第三章 代数式 追梦基础测试卷(A卷)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024，云南专版）

17　 第三章追梦基础测试卷(A) (全卷三个大题,共 27 个小题,共 6 页;满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每个小题只有一个正确选项,每小 题 2 分,共 30 分) 1. 下列各式中,不是代数式的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. a2 -2a C. 2x+3 = 0 D. 2x 2. 下列代数式书写正确的是(　 　 ) A. a4 B. m÷n C. 1 1 2 x D. x(b+c) 3. 用代数式表示“x 与 y 的 2 倍的和”,正确的是(　 　 ) A. 2x+y B. 2xy C. 2(x+y) D. x+2y 4. “m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示成(　 　 ) A. 3m-n B. m-3n C. 3(n-m) D. 3(m-n) 5. 下面的两种量成反比例关系的是(　 　 ) A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B. 一个圆柱的体积一定,底面半径和高 C. 图书室的藏书量一定,每天借出和还回的书的本数 D. 步测一段距离,每步的平均长度和走的步数 6. 下列赋予整式 8a 实际意义的例子,其中错误的是(　 　 ) A. 长为 8 cm,宽为 a cm 的长方形的面积 B. 原价为 a 元的商品打 8 折后的售价 C. 购买 8 本单价为 a 元的笔记本所需的费用 D. 货车以 a km / h 的平均速度行驶 8 h 的路程 7. 生活情境·延时服务 为落实“双减”政策,某校利用延时服务开 展了主题为“书香满校园”的读书活动. 现需购买甲,乙两种读 本共 100 本供学生阅读,其中甲种读本的单价为 10 元 / 本,乙种 读本的单价为 8 元 / 本,设购买甲种读本 x 本,则购买乙种读本 的费用为(　 　 ) A. 8x 元 B. 10(100-x)元 C. 8(100-x)元 D. (100-8x)元 8. 文化情境·传统文化 三支俑铜灯是云南博物馆的镇馆之宝之 一. 某文创商店第一天售出 m 件“三支俑铜灯”书签. 第二天的 销售量比第一天的两倍少 3 件,则代数式“3m-3”表示的意义 是(　 　 ) A. 第二天售出的书签件数 B. 第二天比第一天多售出的书签件数 C. 两天一共售出的书签件数 D. 第二天比第一天少售出的书签件数 9. 下列选项中,不能用 2a+4 表示的是(　 　 ) A. 长方形的周长 B. 线段的长度　 　 C. 三角形的周长 D. 四边形的周长 10. 生活情境·杆秤 如图是某种杆秤. 在秤杆的点 A 处固定提纽, 点 B 处挂秤盘,点 C 为 0 刻度点. 当秤盘不放物品时,提起提 纽,秤砣所挂位置移动到点 C,秤杆处于平衡. 秤盘放入 x 克物 品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为 y 毫米时秤杆 处于平衡. 测得 x 与 y 的几组对应数据如下表: x /克 0 2 4 6 10 y /毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知,当 x= 25 克时,y 的长度是(　 　 ) A. 50 毫米 B. 52 毫米 C. 58 毫米 D. 60 毫米 11. 学习情境·程序框图 按如图所示的程序计算:若开始输入的 x 的值为-1,则最后输出的结果是(　 　 ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 12. 当 x= 1 时,代数式 ax5 +bx3 +cx+1 值为 2 025,则当 x= -1 时,代 数式 ax5 +bx3 +cx+1 值为(　 　 ) A. -2 021 B. -2 022 C. 2 023 D. -2 023 13. 生活情境·预测身高 某研究结果显示,由父母的身高预测子女 身高的公式为:若父亲的身高为 a 米,母亲的身高为 b 米,则儿 子成年后的身高约为 a+b 2 × 1. 08 米,女儿成年后的身高约为 0. 923a+b 2 米. 七年级女学生赵楠的父亲身高为 1. 75 米,母亲身 高为 1. 62 米,请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高 约为(　 　 ) A. 1. 82 米 B. 1. 62 米 C. 1. 75 米 D. 1. 78 米 14. 把 x 等于某数 a 时的式子的值用 f(a)来表示,例如 x = -1 时, 代数式 f ( x) = x2 + 3x - 5 的值记为 f ( - 1),那么 f ( - 1) 等 于(　 　 ) A. -7 B. -9 C. -3 D. -1 15. 生活情境·数据加密 数据加密的基本过程就是对原来为明文 的文件或数据按某种算法进行处理,使其成为不可读的一段代 码为“密文”,他人只能在输入相应的密钥之后才能获取原文, 通过这样的途径来达到保护数据不被非法窃取,阅读的目的. 有这样一种加密算法,将英文 26 个字母(不论大小写)依次对 应 1,2,3,…,26,这 26 个序号(见表格),当数据中明码对应的 序号 x 为奇数时,密码对应的序号为 1 2 (x+3),当数据中明码 对应的序号 x 为偶数时,密码对应的序号为 x 2 + 14,按照此规 定,将明码“hope”译成密码为(　 　 ) 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. gswq B. rivd C. gihe D. hope 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 按照列代数式的规范要求重新书写: a × a × 2 - b ÷ 3, 应写 成　 　 　 　 　 　 　 　 . 18　 17. 学习情境·阅读 培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实” . 爱好阅读的小宁前年读了 m 本书,去年阅读数量是前年的 2 倍,则小宁去年阅读了　 　 　 　 本书. 18. 生产劳动情景·房屋改造 在一项居民住房节能改造工程中,某 社区计划用 a 天完成建筑面积为 1 000 平方米的居民住房节 能改造任务,若实际比计划提前 b 天完成改造任务,则代数式 “1 000 a-b ”表示的意义为　 　 　 　 　 　 　 　 . 19. 跨学科试题·物理 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆 平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即“动力×动力臂 =阻 力×阻力臂”(F1 ×L1 =F2 ×L2 ),如图,铁架台左侧钩码的个数与 位置都不变,在保证杠杆水平平衡的条件下,右侧力 F2 与力臂 L2 满足的关系是　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 62 分) 20. (6 分)根据下列语句列出代数式: (1)x 与 y 的和乘以 3 的积的倒数; (2)x、y 两数的平方差. 21. (6 分)当 x= 2,y= -4 时,求下列代数式的值: (1)x2 +y2; (2)(x+y) 2 -(x-y) 2 . 22. (7 分)已知 | x+3 | +(y- 1 2 ) 2 = 0,求代数式 x+2y 的值. 23. (7 分)已知 m= 2a2b+3ab-4. (1)当 a= -3,b= -2 时,求 m 的值; (2)当 a= -4,b= 1 2 时,求 m 的值. 24. (8 分)如图,在一个底为 a,高为 h 的三角形铁皮上剪去一个 半径为 r 的半圆. (1)用含 a,h,r 的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积 S; (2)请求出当 a= 8,h= 6,r= 3 时,S 的值. (结果 π 取 3) 25. 新定义 (8 分)华氏温度 f(℉)与摄氏度 c(℃ )之间存在如下 的关系 f= 9 5 c+32. (1)如果某地早晨的温度为 5 ℃ ,那么此地早晨的华氏温度是 多少℉? (2)李华对潇潇说:“现在室内的摄氏温度是 20 ℃ ,此时对应 的华氏温度应该是 68 ℉”,请你通过计算说明李华的说法 对吗? 26. (8 分)某中学八年级(1)班 5 名老师决定带领本班 x 名学生去 某景点旅游参观. 该景区每张门票的票价为 40 元,教师全价, 学生半价. (1)请用含 x 的代数式表示出所需的费用; (2)当 x= 50 时,求出所需的费用. 27. 生活情境·购票 (12 分)某公园有以下 A,B,C 三种购票方式: 种类 购票方式 A 一次性使用门票,每张 12 元 B 年票每张 120 元,持票者每次进入公园无需再购买 门票 C 年票每张 60 元,持票者进入公园时需再购买每次 6 元的门票 (1)某游客一年中进入该公园共有 a 次,分别求三种购票方式 一年的费用;(用含 a 的代数式表示) (2)某游客一年中进入该公园共有 12 次,选择哪种购票方式 比较优惠? 请通过计算说明. a3 = 1 1- 1 3 = 3 2 ,a4 = 1 1- 3 2 = -2,……,所以这组数以 -2, 1 3 , 3 2 依次循环,且-2+ 1 3 + 3 2 = - 1 6 ,因为 100 ÷3 = 33……1,所以 a1 +a2 +…+a100 = 33×(- 1 6 )-2 = -15 2 = -7. 5. 故选 A. 16. -2027　 17. > 18. 1 或-5　 【解析】在数轴上到-2 的距离等于 3 个 单位长度的点表示的数是-2+3 = 1 或-2-3 = -5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　方法点拨:利用数轴求两个点之间的距离,只需要 数一数两点之间相隔多少个单位长度即可;若已知 距离找点,则需要分要找的点在已知点的左侧和右 侧两种情况讨论. 19. 16 　 【 解 析 】 因 为 a ∗ b = ab - b, 所 以 (-3)∗[2∗(-4)] =(-3)∗[2×(-4) -(-4)] =(-3)∗( -4)= ( - 3) ×( - 4) -( - 4) = 12 + 4 = 16. 20. 解:(1)原式= 2. 5+2. 5+1 = 6; (3 分) (2)原式= 8-2×9-( -6) 2 = 8-18-36 = -46. (6 分) 21. 解:画出数轴并在数轴上表示出各数如图: (3 分) 故-( -3) >2 1 4 >0>-1. 5>- | -4 | . (6 分) 22. 解:因为 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, |m | = 3, 所以 a+b= 0,cd= 1,m= ±3, (2 分) 所以当 m = 3 时,3(a+b- 2) +( - cd) 2027 -m = 3 × (0-2) +( -1) 2027 -3 = -6+( -1) -3 = -10; (4 分) 当 m= -3 时,3(a+b-2) +( -cd) 2027 -m = 3×(0-2) +( -1) 2027 -( -3)= -6+( -1) +3 = -4; (6 分) 综上所述,3(a+b-2) +( -cd) 2027 -m 的值为-10 或 -4. (7 分) 23. 解:(1)因为 B 是原点,A、B 两点间的距离为 2, B、C 两点间的距离为 1,所以点 C 表示 1,点 A 表 示-2,所以 p= -2+0+1 = -1; (3 分) (2)因为原点 O 在图中点 C 的右边,且 C、O 两点 间的距离为 15,所以点 C 表示-15. 因为 B、C 两 点间的距离为 1,所以点 B 表示-16. 因为 A、B 两 点间的距离为 2,所以点 A 表示-18,所以 p = -15 +( -16) +( -18)= -49. (7 分) 24. 解:(1)①2　 ②0　 ③-2 (3 分) (2)当 abc<0 时,a、b、c 都小于 0 或 a、b、c 中一个 小于 0,另外两个都大于 0,即分两种情况讨论: (4 分) ①当 a<0,b<0,c<0 时, a | a | + b | b | + c | c | = a -a + b -b + c -c = -1-1-1 = -3; (6 分) ②当 a<0,b>0,c>0 时, a | a | + b | b | + c | c | = a -a + b b + c c = -1+1+1 = 1. 综上所述, a | a | + b | b | + c | c | 的值为-3 或 1. (8 分) 25. 解:(1)2020 (2 分) 【解析】2000+(55-20-25+60-50)= 2000+20 = 2020(件),即这周共加工了 2020 件小麦收割机 配件; (2)110 (4 分) (3)2020 × 10 + 20 × 5 = 20200 + 100 = 20300 (元) . 答:该车间这周的总收入为 20300 元. (8 分) 26. 解:(1)2　 π-3. 14 (4 分) (2) | 1 2 -1 | + | 1 3 - 1 2 | + | 1 4 - 1 3 | + | 1 5 - 1 4 | + | 1 6 - 1 5 | + | 1 7 - 1 6 | + | 1 8 - 1 7 | = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 (7 分) = 1- 1 8 = 7 8 . (8 分) 27. 解:(1)①4　 ②x　 -4 (3 分) (2)①点 A、点 B 之间　 ②点 B　 ③点 B、点 C 之 间 (6 分) (3)①7 (8 分) 【解析】因为 | x+3 | + | x-4 | = | x-(-3) | + | x-4 | ,所 以 x 在点-3 和 4 之间. 最小值 = 4-(-3)= 4+3 = 7; ②8 (10 分) 【解析】因为 | x+6 | + | x+3 | + | x-2 | = | x-(-6) | + | x-(-3) | + | x-2 | ,所以 x= -3. 最小值= 3+5 = 8; ③18 (12 分) 【解析】因为 | x+7 | + | x+4 | + | x-2 | + | x-5 | = | x- (-7) | + | x-(-4) | + | x-2 | + | x-5 | ,所以 x 在 2 和 -4 之间. 最小值= 5-(-7)+2-(-4)= 12+6 = 18. 第三章追梦基础测试卷(A) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D D B C C D D 11 12 13 14 15 B D B A B 1. C 2. D　 【解析】 A. a4 应写成 4a,故不符合题意;B. m÷n 应写成m n ,故不符合题意;C. 1 1 2 x 的正确写 法是 3 2 x,故不符合题意. 故选 D. 3. D　 4. D　 5. D 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 6 页 6. B　 【解析】B. 原价为 a 元的商品打 8 折后的售价 为 0. 8a 元,错误. 故选 B. 7. C　 8. C　 9. D 10. D　 【解析】由题可得当放入 0 克物品时,秤砣所 挂位置与提纽的距离为 10 毫米,当放入 2 克物 品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为 10+2×2 = 14 (毫米),当放入 4 克物品时,秤砣所挂位置与提 纽的距离为 10+2×4 = 18(毫米),…,所以当放入 x 克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为(10+ 2x)毫米,当 x = 25 时,10+2x = 10+2×25 = 60(毫 米) . 故选 D. 11. B　 【解析】当 x = -1 时,因为 -3×(-1)-(-1) 2 2 = 1>-1,所以重新输入 x = 1, -3×1-12 2 = -2<-1,所 以最后输出的结果是-2. 故选 B. 12. D　 【解析】当 x= 1 时,代数式 ax5 +bx3 +cx+1 值为 2025,所以 a+b+c+1 = 2025,所以 a+b+c= 2024. 当 x= -1 时,ax5 +bx3 +cx+1 = -a-b-c+1 = -(a+b+c)+ 1 = -2024+1 = -2023. 故选 D. 13. B 　 【解析】因为赵楠为女生,父亲身高为 1. 75 米,母亲身高为 1. 62 米,所以 a = 1. 75,b = 1. 62, 代入公式 0. 923a+b 2 ,得赵楠成年后的身高约为 0. 923×1. 75+1. 62 2 ≈1. 62(米) . 故选 B. 14. A 15. B　 【解析】明码 h 对应数字 8,是偶数,密码为数 字 8 2 +14 = 18 对应的字母 r;明码 o 对应数字 15, 是奇数,密码为数字 1 2 ×(15+3)= 9 对应的字母 i;明码 p 对应数字 16,是偶数,密码为数字16 2 +14 = 22 对应的字母 v;明码 e 对应数字 5,是奇数,密 码为数字 1 2 ×(5+3)= 4 对应的字母 d,所以将明 码“hope”译成密码为 rivd. 故选 B. 16. 2a2 - b 3 17. 2m 18. 实际每天完成的改造任务 19. 反比例关系 20. 解:(1)由题意可得, 1 3(x+y) ; (3 分) (2)由题意可得,x2 -y2 . (6 分) 21. 解:(1)原式= 22 +( -4) 2 = 4+16 = 20; (3 分) (2)原式= (2-4) 2 -(2+4) 2 = 4-36 = -32. (6 分) 22. 解:因为 | x+3 | +(y- 1 2 ) 2 = 0,所以 x+3 = 0,y- 1 2 = 0, (3 分) 所以 x= -3,y= 1 2 ,所以 x+2y= -2. (7 分) 23. 解:(1) 当 a = - 3,b = - 2 时,原式 = 2 × ( - 3) 2 × ( -2) +3×( -3) ×( -2) -4 = -22; (3 分) (2)当 a = -4,b = 1 2 时,原式 = 2×( -4) 2 × 1 2 +3× ( -4) × 1 2 -4 = 6. (7 分) 24. 解:(1)S=S三角形-S半圆 = 1 2 ah- 1 2 πr2; (4 分) (2)当 a= 8,h= 6,r= 3 时,S= 1 2 ×8×6- 1 2 ×3×32 = 10. 5. (8 分) 25. 解:(1)将 c= 5℃ 代入 f = 9 5 ×5+32 = 41(℉),答: 此地早晨的华氏温度是 41℉. (4 分) (2)将摄氏温度是 20℃代入 f= 9 5 c+32 得,f = 9 5 × 20+32 = 36+32 = 68(℉),答:李华的说法正确. (8 分) 26. 解:(1) 所需的费用为 40 × 5 + 40 × 50% x = (20x+ 200)元; (4 分) (2)当 x = 50 时,20x + 200 = 20 × 50 + 200 = 1200 (元). (8 分) 27. 解:(1)由题意得,购票方式 A 的费用为:12a 元; (2 分) 购票方式 B 的费用为:120 元;购票方式 C 的费 用为:(60+6a)元; (6 分) (2)购票方式 A 的费用为:12×12 = 144(元);购票 方式 B 的费用为:120 元;购票方式 C 的费用为: 60+6×12 = 132(元) . 因为 120<132<144,所以选 择 B 购票方式比较优惠. (12 分) 第三章追梦提升演练卷(B) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B A D C D D D 11 12 13 14 15 D D B C A 1. B　 【解析】由代数式的定义可知,是代数式的有: ①3xy2;②2πr;④b;⑥ab 2 ,共 4 个. 故选 B. 2. C　 【解析】A. 18b;B. 5 4 x;D. m 2n . 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:本题考查了代数式的书写规则,根据代 数式的书写规则,数字与字母之间的乘号应省略, 分数不能为带分数,不能出现除号,对各项的代数 式进行判定,即可求出答案. 3. D　 【解析】a>0 时,-a<0,是负数,a = 0 时,-a = 0, 0 既不是正数也不是负数,a<0 时,-a>0,是正数. 综上所述,-a 表示的数可以是负数,正数或 0. 故 选 D. 4. B　 5. A 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 7 页