第二章 有理数的运算 追梦基础测试卷(A卷)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024，云南专版）

7　 第二章追梦基础测试卷(A) (全卷三个大题,共 27 个小题,共 6 页;满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 如果 a 与-3 互为倒数,那么 a 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. - 1 3 C. 3 D. 1 3 2. 文化情境·数学文化 中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的 质量单位,而现代的质量单位有:吨(t)、千克(kg)、克(g)、毫克 (mg)、微克(μg)等. 其中 1 t = 103 kg,1 kg = 103 g,1 g = 103 mg,则 1 t 等于(　 　 ) A. 109 mg B. 1027 mg C. 3×103 mg D. 39 mg 3. 下列各式计算结果正确的是(　 　 ) A. -3+3 = -6 B. -4+( -2) × 1 2 = -5 C. -9÷( -1 1 2 )= 4 D. -6÷2×3 = 1 4. 不改变原式的值,将 6-( -3) +( -7) -( +2)中的减法改成加法, 并写成省略加号和括号的形式是(　 　 ) A. 6+3-7+2 B. 6-3-7-2 C. 6-3+7-2 D. 6+3-7-2 5. 下列各对数中,数值相等的是(　 　 ) A. -32 与-23 B. -23 与( -2) 3 C. -32 与( -3) 2 D. ( -3×2) 2 与-3×22 6. (- 7 8 )×(-0. 25)×(-4)×(+1 1 7 )= [(- 7 8 )×(+1 1 7 )]×[(-0. 25) ×(-4)]这是为了运算简便而使用(　 　 ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 7. 生活情境·温差 某市一天的最高气温为 2 ℃,最低气温为-8 ℃, 那么这天的最高气温比最低气温高(　 　 ) A. -10 ℃ B. -6 ℃ C. 10 ℃ D. 6 ℃ 8. 4 个非零有理数相乘,积的符号是负号,则这 4 个有理数中,正数 有(　 　 ) A. 1 个或 3 个 B. 1 个或 2 个 C. 2 个或 4 个 D. 3 个或 4 个 9. 文化情境·数学文化 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术 注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和 负数,如图 1 表示的是( +21) +( -32)= -11 的计算过程(白色为 正,灰色为负),则图 2 表示的计算过程是(　 　 ) A. (-13)+(+23)= +10 B. (-31)+(+32)= +1 C. (+13)+(+23)= +36 D. (+13)+(-23)= -10 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 文化情境·数学文化 如图,乐乐将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 分别 填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相 等,现在 a,b,c 分别表示其中的一个数,则 a-b+c 的值为(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 11. 文化情境·数学文化 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、 天文学家、科学家,他首次将圆周率 π 精算到小数第七位,即 3. 141 592 6< π < 3. 141 592 7. π 取近似值 3. 141 6 是精确 到(　 　 ) A. 百分位 B. 千分位 C. 万分位 D. 十万分位 12.已知数 a,b 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是 (　 　 ) A. ab>0 B. a-b>0 C. a+b<0 D. |a | < | b | 13. 学习情境·程序框图 按如图所示的程序输入-2 进行计算,则输 出结果是(　 　 ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 14. 生活情境·盈利问题 某公司去年前三个月平均每月盈利-1. 5 万元,4、5、6 月平均每月盈利 2 万元,7-10 月平均每月盈利 1. 2 万元,最后两个月平均每月盈利-3. 3 万元,则这个公司去年总 盈利是(　 　 ) A. -0. 3 万元 B. -1. 3 万元 C. -1. 8 万元 D. -2. 8 万元 15.已知 | x | = 7, | y | = 5,且 x+y>0,那么 x-y 的值是(　 　 ) A. 2 或 12 B. 2 或-12 C. -2 或 12 D. -2 或-12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 新定义 定义:a#b= 3×a×(-4)×b,请用此定义计算:[(-1)#3]# (- 1 6 )= 　 　 　 　 . 17. 学习情境·错解问题 小明在计算 1-3+5-7+9-11+13-15+17 时,不小心把一个运算符号写错了(“ +”错写成“ -”或“ -”错写 成“+”),结果算成了-17,则原式从左往右数,第　 　 　 　 个运 算符号写错了. 18. 跨学科试题·语文 “人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开” . 诗词反 映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象. 研究表明:高山上 的温度随海拔的升高而降低,一般是海拔升高 100 米,气温约下 降 0. 6 ℃ . 已知位于云南省的玉龙雪山,其主峰扇子陡海拔为 5 596 米,若山脚的气温是 23 ℃,则此时山顶的气温约为 　 　 　 　 ℃ . (结果保留整数) 19. 学科素养·推理能力 瑞士的一位中学教师巴尔末从光 谱数据 9 5 ,16 12 ,25 21 ,36 32 …中,成功地发现了其规律,从而得 到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门. 请你根据这个规 律写出第 9 个数　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 62 分) 20. (6 分)计算下列各题,能简算的要简算. (1)[2-5×(- 1 2 )2]÷(- 1 4 );　 (2)(-24)×( 1 2 -1 2 3 - 3 8 ) . 21. (6 分)已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数, | e | = 5,求 e2 -a +b 103 + (cd)2 026-e 的值. 8　 22. (7 分)已知 1 cm3 的氢气质量为 0. 000 09 g,请用科学记数法表 示下列计算结果. (1)求一个容积为 8 000 000 cm3 的氢气球所充氢气的质量; (2)一块橡皮重 45 g,这块橡皮的质量是 1 cm3 的氢气质量的多 少倍? 23. 新定义 (7 分)定义一种新的运算“∗”:对于任何有理数 a,b,a ∗b= 4a(a+b),如 2∗3= 4×2×(2+3)= 40. (1)求 3∗(-2)的值; (2)求(-3)∗(5∗2)的值. 24. 文化情境·传统文化 (8 分)某公司在直播间推广壮族绣球文 化,同时销售壮族绣球,规定每天销量超过 100 个的部分记为 “+”,低于 100 个的部分记为“ -”,如表是该公司一周的销售 情况: 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量(个) 10 12 -15 -6 14 -18 13 (1)该公司本周共销售绣球多少个? (2)每个绣球售价定为 20 元,求该公司本周的总销售额. 25. 学科素养·推理能力 (8 分)探索规律,观察下面由※组成的图 案和算式,解答问题: 1+3= 4= 22 1+3+5= 9= 32 1+3+5+7= 16= 42 1+3+5+7+9= 25= 52 … (1)请猜想 1+3+5+7+9+…+19=　 　 　 　 ; (2)请猜想 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + ( 2n - 1) + ( 2n + 1) + ( 2n + 3)= 　 　 　 　 ; (3)请计算:101+103+…+197+199. 26. 文化情境·数学文化 (8 分)概念感知:第十四届国际数学教育 大会(ICME-14)会徽(如图 1)的主题图案有着丰富的数学元 素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国 古代的计数符号写出的八进制数 3745. 八进制是以 8 作为进位 基数的数字系统,有 0 ~ 7 共 8 个基本数字,八进制数 3745 换算 成十进制数是 3×83+7×82 +4×81 +5×80 = 2021,表示 ICME-14 的 举办年份. (注:除 0 以外的数的 0 次方都是 1) (1)请把八进制数 2163 换算成十进制数; (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通 过在绳子上打结来记录数量,如图 2,一位妇女在从右到左依次 排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量,满六进一,她一共 采集到的野果数量为多少个? 图 1 　 　 图 2 27. 学习情境·阅读理解 (12 分)先阅读下面的材料,再回答后面的 问题: 计算:10÷( 1 2 - 1 3 + 1 6 ). 解法一:原式= 10÷ 1 2 -10÷ 1 3 +10÷ 1 6 = 10×2-10×3+10×6= 50; 解法二:原式= 10÷( 3 6 - 2 6 + 1 6 )= 10÷ 2 6 = 30; 解法三:原式的倒数为( 1 2 - 1 3 + 1 6 ) ÷10 = ( 1 2 - 1 3 + 1 6 ) × 1 10 = 1 2 × 1 10 - 1 3 × 1 10 + 1 6 × 1 10 = 1 30 . 故原式= 30. (1)上面得到的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法 　 　 　 　 是错误的; (2)请选择一种上述的正确方法解决下面的问题. 计算:(- 1 28 )÷( 1 2 - 1 4 + 1 7 - 1 14 ). (3)今年上半年与去年上半年同月相比,营业额 没有增长的是 2 月. (7 分) 23. 解:(1)由数轴可得,a 是负数,b 是正数,c 是正 数; (2 分) (2)①-a　 ②b　 ③c　 ④-a　 ⑤b　 ⑥c (5 分) (3)因为 | a | = 5. 5, | b | = 2. 5, | c | = 5,a<0,b>0,c> 0,所以 a= -5. 5,b= 2. 5,c= 5. (7 分) 24. 解:(1)1351 (1 分) (2)2　 1409　 7　 1211 (5 分) (3) 由题意可得,10 月 1 号游客为:1200 + 31 = 1231(人),10 月 2 号游客为:1231 + 178 = 1409 (人),10 月 3 号游客为:1409-58 = 1351(人),10 月 4 号游客为:1351-8 = 1343(人),10 月 5 号游 客为:1343-1 = 1342(人),10 月 6 号游客为:1342 -16 = 1326(人),10 月 7 号游客为:1326 - 115 = 1211(人),一共接待 1200 + 1231 + 1409 + 1351 + 1343+1342+1326+1211 = 10413(名) . 答:该风景 区在这八天内一共接待了 10413 名游客. (8 分) 25. 解:(1) 由表格可知, | - 0. 017 | = 0. 017 < 0. 02, | -0. 011 | = 0. 011<0. 02,所以蔡伟和张兵做的乒 乓球是符合要求的; (2 分) (2)因为 | -0. 011 | < | -0. 017 | ,所以符合要求的 乒乓球中蔡伟做的质量最好,张兵做的质量较 差; (4 分) (3)由题意,得 | -0. 011 | < | -0. 017 | < | -0. 021 | < | 0. 022 | < | 0. 023 | < | 0. 031 | ;所以 6 名同学做的 乒乓球质量按最好到最差排名为蔡伟、张兵、余 佳、赵平、王敏、李明; (6 分) (4)绝对值越小乒乓球的质量越好. (8 分) 26. 解:(1)在数轴上与原点距离为 3 个单位长度的 点表示的数为-3 或 3,所以 x 的值为-3 或 3; (4 分) (2)在数轴上与-2 对应的点的距离为 4 个单位 长度的点表示的数为 2 或-6,所以 x 的值为 2 或 -6. (8 分) 27. 解:(1)8 (2 分) (2)14　 22 (6 分) (3)豆豆和奶奶的年龄差为 ( 109 + 35) ÷ 3 = 48 (岁),所以现在豆豆的年龄为 109 - 48 - 48 = 13 (岁) . (12 分) 第二章追梦基础测试卷(A) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D B D C A A C 11 12 13 14 15 C B A A A 1. B 2. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:此题考查了科学记数法的表示方法,科 学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤ | a | <10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3. B　 4. D 5. B　 【解析】 A. - 32 = - 9,- 23 = - 8;B. - 23 = - 8, (-2) 3 = -8;C. -32 = -9,(-3) 2 = 9;D. (-3×2) 2 = 36,-3×22 = -12. 故选 B. 6. D　 7. C 8. A　 【解析】4 个有理数相乘,积的符号是负号,则 这 4 个有理数中,负数有 1 个或 3 个,正数有 3 个 或 1 个. 故选 A. 9. A　 10. C　 11. C 12. B　 【解析】由题意可得:b<0<a,且 | b | < | a | ,D 错 误;所以 ab<0,A 错误;a-b>0,B 正确;a+b>0,C 错误. 故选 B. 13. A　 【解析】由题意可得,当输入- 2 时,- 2 + 7 + (-4)+2 = 3<8;输入 3 时,3+7+(-4)+2 = 8;输入 8 时,8+7+(-4)+2 = 13>8,即当输入-2 时,输出 结果为 13. 故选 A. 14. A　 【解析】由题意得:-1. 5×3+2×3+1. 2×4-3. 3 ×2 = -4. 5+6+4. 8-6. 6 = -0. 3(万元),即这个公 司去年总盈利是-0. 3 万元. 故选 A. 15. A　 【解析】由题意得 x = ±7,y = ±5. 因为 x+y>0, 所以 x= 7,y= 5 或 x= 7,y= -5,则 x-y= 7-5 = 2 或 x-y= 7-(-5)= 12. 故选 A. 16. 72 17. 6　 【解析】因为 1-3+5-7+9-11+13-15+17 = 9,9> -17,所 以 小 明 不 小 心 把 “ +” 写 成 “ -”,因 为 9-(-17)= 26,26÷2 = 13,所以小明将+13 写错为 -13. 18. - 11 　 【解析】 根据题意得:山顶的气温约为 23-5596 100 ×0. 6≈-11(℃) . 19. 121 117 　 【解析】因为 9 = 32,5 = 9-4,16 = 42,12 = 16- 4,25 = 52,21 = 25-4,36 = 62,32 = 36-4,所以第 n 个数 是 (n+2) 2 (n+2) 2 -4 , 当 n = 9 时, 第 9 个 数 为 (9+2) 2 (9+2) 2 -4 = 121 117 . 20. 解:(1)原式= (2-5× 1 4 ) ×( -4)= 3 4 ×( -4)= -3; (3 分) (2)原式= ( -24) × 1 2 +( -24) ×( -1 2 3 ) +( -24) × ( - 3 8 )= -12+40+9 = 37. (6 分) 21. 解:由题意得 a+b= 0,cd= 1,e= ±5. (2 分) 当 e= 5 时,原式= 52 - 0 103 +12026 -5 = 21, (4 分) 当 e= -5 时,原式= ( -5) 2 - 0 103 +12026 -( -5)= 31. 综上,e2 -a +b 103 +(cd) 2026 -e 的值为 21 或 31. (6 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 3 页 22. 解: ( 1 ) 8 000 000 × 0. 000 09 = 720 ( g ) = 7. 2×102(g); (3 分) (2)45÷0. 000 09 = 5×105 . 答:这块橡皮的质量 是 1cm3 氢气质量的 5×105 倍. (7 分) 23. 解:(1)由题意,得原式= 4×3×(3-2)= 12;(3 分) (2)5∗2 = 4×5×(5+2)= 140;原式= ( -3)∗140 = 4×( -3) ×( -3+140)= -1644. (7 分) 24. 解:(1) 100 × 7 + 10 + 12 - 15 - 6 + 14 - 18 + 13 = 710 (个). 答:该公司本周共销售绣球 710 个; (4 分) (2)710×20 = 14 200(元). 答:该公司本周的总销 售额为 14 200 元. (8 分) 25. 解:(1)100 (2 分) (2)(n+2) 2 (4 分) (3)原式= (1+3+5+…+199) -(1+3+5+…+99)= (1 +199 2 ) 2 -(1 +99 2 ) 2 = 7500. (8 分) 26. 解:(1)2×83 +1×82 +6×81 +3×80 = 1024+64+48+3 = 1139; (4 分) (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+ 108+2 = 1838(个),即她一共采集到的野果数量 为 1838 个. (8 分) 27. 解:(1)一 (4 分) (2)原式= ( - 1 28 ) ÷(14 28 - 7 28 + 4 28 - 2 28 )= ( - 1 28 ) ÷ 9 28 = - 1 9 . (解法不唯一) (12 分) 第二章追梦提升演练卷(B) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B A A D B B A 11 12 13 14 15 C D A B B 1. C　 【解析】 - 2026 的倒数为 - 1 2026 ,其相反数为 1 2026 . 故选 C. 2. B　 3. B 4. B　 【解析】根据题意得 a<0,b>0,且 | a | > | b | ,所 以 a+b<0. 故选 B. 5. A　 【解析】由题意得,x+2= 0,y-2= 0,所以 x= -2,y = 2,所以( x y )2026 =( -2 2 ) 2026 = 1. 故选 A. 6. A　 【解析】-9. 9-16. 1+75 = 49(元),即妈妈当天 微信收支的最终结果是收入 49. 00 元. 故选 A. 7. D 8. B　 【解析】因为 a<1,所以 a-1<0. 因为 b<-1,所以 b-1<0. 所以(a-1)(b-1)>0. ①正确;因为 b<-1,所 以 b-(-1)<0. 即 b+1<0,所以(a-1)(b+1)>0. ②正 确;因为 a>0,所以 a+1>0,又因为 b<-1,所以 b+1< 0,所以(a+1)(b+1)<0. ③错误. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:因为数轴上右边的数总比左边的大,大 数减小数差为正,小数减大数差为负. 再根据乘法 运算同号得正,异号得负. 9. B　 【解析】输入 x= -2,则-2×(-2) +1 = 4+1 = 5< 10,返回继续运算,5×(-2)+1 = -10+1 = -9<10,返 回继续运算,-9×(-2) +1 = 18+1 = 19>10,输出结 果. 故选 B. 10. A　 【解析】由数轴可得:c<a<0<b 所以 a-b<0, b-c>0,c-a< 0 所以 a -b | a-b | - b-c | b-c | + c-a | c-a | = a-b b-a - b-c b-c +c-a a-c = -1-1-1 = -3. 故选 A. 11. C　 【解析】A. 因为 34 = 3×3×3×3= 81,43 = 4×4×4 = 64,所以 34 和 43 的值不相等,A 错误;B. (-2) 4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16,-24 = -2×2×2×2 = -16,所以(- 2)4 和- 24 的值不相等,B 错误;C. (-3) 3 =(-3)×(-3)×(-3)= -27,-33 = -3×3×3 = -27,所以(-3) 3 和-33 的值相等,C 正确;D. (-4× 2)2 =(-8)2 = 64,-42 ×22 = -16×4 = -64,所以(-4× 2)2 和-42 ×22 的值不相等,D 错误. 故选 C. 12. D 13. A　 【解析】由表中数据可知:A-C = 90,C-D= 80, D-E= 60,E-F= -50,F-G= 70,G-B= -40,所以 A -B= 90+80+60-50+70-40 = 210(米) . 所以观测 点 A 相对观测点 B 的高度是 210 米. 故选 A. 14. B　 【解析】由题意可知,当 n= 34 时,依次运算的 结果是:34 2 = 17,3×17+1 = 52,52 22 = 13,13×3+1 = 40,40 23 = 5,3×5+1 = 16,16 24 = 1,3×1+1 = 4, 4 22 = 1, …,故 17→52→13→40→5→16→1→4→1…,即 从第七次开始 1 和 4 出现循环,偶数次为 4,奇数 次为 1,所以当 n = 2025 时,第 2025 次“F 运算” 的结果是 1. 故选 B. 15. B　 【解析】②如果 | a | = | b | ,那么 a = b 或 a = -b, 说法错误;③如果 a+b<0,且 ab>0,那么 | 7a+3b | = -7a-3b,说法错误;故正确的只有 2 个. 故选 B. 16. -3　 【解析】因为 x+y= 10,所以 7-x-y= 7-(x+y) = 7-10 = -3. 17. 百万 18. 5 或-5　 【解析】因为 | x | = 3, | y | = 2,所以 x= ±3, y= ±2,因为 xy>0,所以 x= 3 时,y = 2,x+y = 3+2 = 5,x= -3 时,y= -2,x+y= -3-2 = -5. 综上所述,x+ y= 5 或-5. 19. 4096　 【解析】开始有兔子的对数是 1,1 个月后 有 3+1 = 4 对兔子,以后每一个月后每 1 对兔子 都变成 4 对兔子,依此类推,可得半年后有 46 = 4096 对兔子. 20. 解:(1) 原式 = - 49 - 91 + 5 - 9 = - 49 - 91 - 9 + 5 = -144; (2 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 4 页