第一章 有理数 追梦基础测试卷(A卷)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024，云南专版）

1　 第一章追梦基础测试卷(A) (全卷三个大题,共 27 个小题,共 6 页;满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. -2 023 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 1 2 023 B. -2 023 C. 1 2 023 D. 2 023 2. 在-10,-3,0,8 这四个数中,绝对值最小的数是(　 　 ) A. -10 B. -3 C. 0 D. 8 3. 在数 0, 1 3 ,π 2 ,-( - 1 4 ),2 2 3 ,0. 3,0. 141 041 004…(相邻两个 1,4 之间的 0 的个数逐次加 1),22 7 中有理数的个数为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列数轴表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 生活情境·排球质量 在正式排球比赛中,排球的质量有严格的规 定. 如图,为了检测 4 个排球质量,规定超过标准质量的克数记为 正数,不足标准质量的克数记为负数,下列选项中最接近标准质 量的是(　 　 ) A. +3. 5 B. -2. 3 C. +0. 8 D. -0. 6 6. 文化情境·数学文化 《九章算术》 中注有“今两算得失相反,要 令正负以名之”,意思是今有两数,若其意义相反,则分别叫作 正数与负数. 若向北运动 100 米记作+ 100 米,则向南运动 100 米可记作(　 　 ) A. 100 米 B. -100 米 C. 200 米 D. -200 米 7. 下列说法错误的是(　 　 ) A. π 既是正数、分数,也是有理数 B. 0 既不是正数,也不是负数,但是整数 C. -100 既是负数,也是整数,同时是有理数 D. 0 既是非负数,也是非正数 8. 下列各式中,化简正确的是(　 　 ) A. - | -5 | = 5 B. -( -5)= -5 C. | -5 | = -5 D. -( -5)= 5 9. 数学思想·数形结合 如图,将刻度尺放在数轴上,让 3 cm 和 5 cm 刻度线分别与数轴上表示 2 和 4 的两点重合对齐,则数轴 上与 0 cm 刻度线对齐的点表示的数为(　 　 ) A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 10. 如图,数轴(单位长度为 1)上有三个点 A,B,C,若点 A,B 表示 的数互为相反数,则图中点 C 对应的数是(　 　 ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 4 11. 如果 | a-2 | + | b-1 | = 0,那么 a+b= (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. -3 12. 如图,数轴上 A、B 两点所表示的两个数分别是 m、n,把 m、n、-m、 -n 按从小到大的顺序排序,排列正确的是(　 　 ) A. -m<-n<m<n B. m<n<-n<-n C. m<-n<-m<n D. m<-n<n<-m 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 如图,将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分,这五个等分点所 对应数依次为 a1,a2,a3,a4,a5 . 则与 | a1 |相等的数是(　 　 ) A. a2 B. a3 C. a4 D. a5 14. 数学思想·分类思想 如图,在数轴上点 A 在原点右侧,距离原 点 5 个单位长度,表示的数是 5,点 B 距离点 A 是 3 个单位长 度,则点 B 表示的数是(　 　 ) A. 3 B. 3 或-3 C. 8 或-3 D. 8 或 2 15. 学科素养·推理能力 一只跳蚤在数轴上从原点 O 开始沿数轴左 右跳动,第 1 次向右跳 1 个单位长度,第 2 次向左跳 2 个单位长 度,第 3 次向右跳 3 个单位长度,第 4 次向左跳 4 个单位长度, …,当它第 2 024 次落下时,落点处对应的数为(　 　 ) A. -1 012 B. 1 012 C. -2 024 D. 2 024 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 比较大小:-0. 6　 　 　 　 - 2 3 . 17. 绝对值大于 3 且小于 5 的所有整数是　 　 　 　 . 18. 在数轴上,如果点 A 表示-8,点 B 表示+2,则 A、B 两点间的整 数个数为　 　 　 　 . 19. a 是最小的正整数,b 是最小的非负数,m 表示大于-4 且小于 3 的整数的个数,则 a-b+m= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 62 分) 20. (4 分)把下列各数填在相应的集合里. +8. 5,-3 1 2 ,0,0. 3,-3. 4,12,-9,4 1 3 正数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 负分数集合:{ …}; 非负数集合:{ …}. 21. (6 分)把表示下列各数的点画在数轴上. 1 1 2 ,0. 5,-( -3),3. 5,- | -4 | . (1)用“ <”号把这些数连接起来; (2)请你说出数轴上表示的数有什么特点? 2　 22. 学习情境·课堂讨论 (7 分)七年级(1)班的几位同学正在一起 讨论一个关于数轴上的点表示的数的题目. 甲说:“这条数轴上的两个点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的 数,且点 A 在点 B 的左边. ” 乙说:“点 C 表示最大的负整数,点 D 表示正整数,且这两个数互 为相反数. ” 丙说:“点 E 表示的数的相反数是它本身. ” 请你根据以上三位同学的发言.分别写出 A、B、C、D、E 表示的数. 23. 生产劳动情境·商品生产 (7 分)某方便面厂生产的 100 g 袋装 方便面外包装上印有(100±5) g 的字样. (1)请问:“ ±5 g”表示什么意义? (2)某同学购买一袋这样的方便面,称了一下发现只有 97 g, 问该厂家在重量上有无欺诈行为? 说明理由. 24. (8 分)有一次同学聚会上,小王的座位号与下列一组数中的负 数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数 相等,小马的座位号与下列一组数中的非负数的个数相等. 6,-7 1 3 ,0,-200,+4 1 3 ,-5. 22,-0. 01,+67,- 3 7 ,-10%,300,-24. (1)试问小王、小李坐的各是几号位置? (2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的 2 倍与小马的 座位号 4 倍的和,请问这次聚会到了多少名同学? 25. (9 分)点 A、B 在数轴上的位置如图所示. (1)点 A 表示的数是　 　 　 　 ,点 B 表示的数是　 　 　 　 ; (2)在原图中分别标出表示+3 的点 C、表示-1. 5 的点 D; (3)数轴上 B、C 两点间的距离是　 　 　 　 个单位长度,A、C 两 点间的距离是　 　 　 　 个单位长度. 26. (9 分)如图,数轴上标出的所有点中,任意相邻两点间的距离 都相等. 已知点 A 表示-16,点 G 表示 8. (1 ) 表 示 原 点 的 是 点 　 　 　 　 , 点 C 表 示 的 有 理 数是　 　 　 　 ; (2)数轴上有两点 M,N,点 M 到点 E 距离为 4 个单位长度,点 N 到点 E 距离为 4 个单位长度,则点 M,N 之间的距离为多少? (3)点 P 为数轴上一点,且表示的数是整数,点 P 到点 A 的距 离与点 P 到点 G 的距离之和是 24,则这样的点 P 共有几个? 27. (12 分)一辆货车从超市出发,向东走 3 千米到达小彬家,继续 向东走 2. 5 千米到达小颖家,然后向西走 10 千米到达小明家, 最后回到超市. (1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用 1 个单位长度 表示 1 千米,在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置; (2)小明家离小彬家多远? (3)货车一共行驶了多少千米? (4)货车每千米耗油 0. 1 升,这次共耗油多少升? 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章追梦基础测试卷(A) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D D D B A D C C 11 12 13 14 15 C D D D A 1. D 2. C　 【解析】 | -10 | = 10, | -3 | = 3, | 0 | = 0, | 8 | = 8,因 为 0<3<8<10,所以绝对值最小的数是 0. 故选 C. 3. D　 4. D 5. D　 【解析】 | +3. 5 | = 3. 5, | -2. 3 | = 2. 3, | +0. 8 | = 0. 8, | -0. 6 | = 0. 6,0. 6<0. 8<2. 3<3. 5. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:可以利用绝对值的大小来表示产品的某 项指标与标准接近的程度. 结合实际问题,可知绝 对值越小,产品的该项指标与标准的偏差越小,越 接近标准质量. 6. B　 7. A 8. D　 【解析】A. - | -5 | = -5;B. -(-5)= 5;C. | -5 | = 5. 故选 D. 9. C　 【解析】让 3cm 和 5cm 刻度线分别与数轴上表 示 2 和 4 的两点重合对齐,所以数轴的单位长度 是 1cm,所以原点对应 1cm 的刻度线,所以数轴上 与 0cm 刻度线对齐的点表示的数为-1. 故选 C. 10. C　 【解析】因为点 A,点 B 表示的数互为相反数, 所以原点在点 A 右边的第 3 个单位长度,得出点 C 在原点的右边第 1 个单位长度,所以点 C 对应 的数是 1. 故选 C. 11. C　 【解析】因为 | a-2 | + | b-1 | = 0,所以 a-2 = 0,b -1 = 0,即 a= 2,b= 1,所以 a+b= 2+1 = 3. 故选 C. 12. D　 13. D 14. D　 【解析】由题可知,点 B 距离点 A 是 3 个单位 长度,所以当点 B 在点 A 的左侧时,则点 B 表示的 数为 5-3= 2;当点 B 在点 A 的右侧时,则点 B 表示 的数为 5+3= 8;综上,点 B 表示的数为 8 或 2. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　易错提醒:利用数轴求两个点之间的距离,只需要 数一数两点之间相隔多少个单位长度即可;若已知 距离找点,则需要分要找的点在已知点的左侧和右 侧两种情况讨论. 15. A　 【解析】第 1 次跳到 1,第 2 次跳到-1,第 3 次 跳到 2,第 4 次跳到-2,…,依此规律跳下去,当它 第 2 024 次落下时,落点处对应的数为-1 012. 故 选 A. 16. >　 17. ±4 18. 9　 【解析】A 表示-8,B 表示+2,A、B 两点间的整 数有-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1 共 9 个. 19. 7 　 【解析】 由题意得 a = 1, b = 0,m = 6,所以 a-b+m= 1-0+6 = 7. 20. 解:+8. 5,0. 3,12,4 1 3 0,12,-9 -3 1 2 ,-3. 4 +8. 5,0,0. 3,12,4 1 3 (每空 1 分,共 4 分) 21. 解: (2 分) (1) - | -4 | <0. 5<1 1 2 <-( -3) <3. 5; (4 分) (2)数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大. (6 分) 22. 解:因为点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数, 且点 A 在点 B 的左边,所以点 A 表示的数为-4, 点 B 表示的数为 4, (2 分) 因为点 C 表示最大的负整数,点 D 表示正整数, 且这两个数互为相反数,所以点 C 表示的数为 -1,点 D 表示的数为 1. (4 分) 因为点 E 表示的数的相反数是它本身,所以点 E 表示的数为 0,所以点 A、B、C、D、E 表示的数分别 为-4,4,-1,1,0. (7 分) 23. 解:(1) ±5g 表示比标准质量 100g 多 5g 或少 5g 都是合格产品; (3 分) (2)无欺诈行为. 理由:100 - 5 = 95( g),100 + 5 = 105(g),合格产品的质量范围为:95g ~ 105g,因为 97g 在此范围内,所以该厂家在重量上无欺诈行 为. (7 分) 24. 解:(1)由题意,得负数有 7 个,正整数有 3 个,所 以小王坐的是 7 号,小李坐的是 3 号; (4 分) (2)由题意,得非负数有 5 个,所以小马坐的是 5 号位置,所以 5×4+7×2 = 34(名). 故这次聚会到 了 34 名同学. (8 分) 25. 解:(1) -4　 1 (2 分) (2)如图所示; (7 分) (3)2　 7 (9 分) 26. 解:(1)E　 -8 (2 分) (2)点 M 到点 E 距离为 4 个单位长度,则点 M 表 示 4 或-4,点 N 到点 E 距离为 4 个单位长度,则 点 N 表示 4 或-4,所以点 M,N 之间的距离为 0 或 8 个单位长度; (5 分) (3)由题意可知,点 P 在点 A、G 之间,可以和 A 或 G 重合,且 P 为整数,所以这样的点 P 一共有 25 个. (9 分) 27. 解:(1)如图所示; (3 分) (2)根据数轴可知:小明家距离小彬家有 7. 5 个 单位长度,所以是 7. 5 千米. 答:小明家离小彬 家 7. 5 千米; (6 分) (3) | +3 | + | +2. 5 | + | -10 | + | +4. 5 | = 20(千米). 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 1 页 答:货车一共行驶了 20 千米; (9 分) (4)20×0. 1 = 2(升). 答:这次共耗油 2 升. (12 分) 第一章追梦提升演练卷(B) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C C D D A A A 11 12 13 14 15 D C A B D 1. C　 【解析】 - 5,0,22 7 ,0. 4060708 是有理数,共 4 个. 故选 C. 2. D　 3. B 4. C　 【解析】A. 0 不是正数也不是负数,0 是整数, 错误;B. 正整数与负整数不包括 0,错误;C. -0. 6 是分数,负数,有理数,正确;D. 0 是最小的自然 数,错误. 故选 C. 5. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查数轴的意义和表示方法,掌握 数轴的三要素(规定了原点,单位长度,正方向的直 线叫作数轴)是正确判断的前提. 6. D　 【解析】A. -(+5)= -5,+( -5)= -5,错误;B. -(+0. 5)= -0. 5 与- 1 2 相等,错误;C. - 1 3 与 0. 3 不是 相反数,错误;D. - | -0. 01 | = -0. 01,-(- 1 100 )= 1 100 = 0. 01,-0. 01 与 0. 01 互为相反数,正确. 故选 D. 7. D　 【解析】根据图示,可得-2<a<-1,0<b<1,因为 a<-1,A 错误;因为 b<1,B 错误;因为-2<a<-1, 所以 1<-a<2,因为 0<b<1,所以-a>b,C 错误;因 为 0<b<1,所以-1<-b<0,因为-2<a<-1,所以-b> a,D 正确. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　方法点拨:有理数大小比较的方法:(1)先在数轴上 找出表示这些数的点,再根据数轴上右边的点表示 的数比左边的点表示的数大,得到几个有理数的大 小关系;(2)两个或多个负数比较大小时,可先比较 这几个数绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值 大的反而小”得到这几个负数的大小关系. 8. A　 【解析】因为点 A 表示的数是-3,点 A 到点 O 的距离等于点 O 到点 B 的距离,所以点 B 表示的 数是 3,所以点 A 到点 B 的距离是 6 个单位长度. 因为点 A 到点 B 的距离等于点 B 到点 C 的距离, 所以点 B 到点 C 的距离是 6 个单位长度,所以点 C 表示的数是 3+6 = 9. 故选 A. 9. A　 【解析】 | -3 | = 3, | -5 | = 5, | +4 | = 4, | +8 | = 8,因 为 3<4<5<8,所以最接近标准的是-3 克. 故选 A. 10. A　 【解析】因为折叠前表示-5 的点在表示-3 的 点的左边,相距两个单位长度,折叠后会在与表 示-3 的点重合的点的右边且距离两个单位长度 处,即 1+2 = 3,所以与表示-5 的点重合的点表示 的数是 3. 故选 A. 11. D　 【解析】若 |a | > |b |,则 a、b 的大小要根据 a、b 的 正 负 情 况 而 定,大 小 不 能 确 定,A、C 错 误;若 |a | = |b |,则 a=b 或 a=-b,B 错误,D 正确. 故选 D. 12. C　 【解析】已知 a、b 互为相反数,当 a = b = 0,数 轴上表示数 a、b 的点与原点重合,因此①不符合 题意;②a+b = 0,③ | a | = | b | ,④ab≤0 均符合题 意. 其中正确的序号为②③④. 故选 C. 13. A　 【解析】A. [-3. 1)= -3,错误;B. [2. 2)= 3, 正确;C. [0)= 1,正确;D. [ 3 2 )= 2,正确. 故选 A. 14. B　 【解析】由题意得:该点运动周期为 5 秒,每 5 秒向左运动一个单位,因为 2024÷5 = 404……4,所 以该点运动到第 2020 秒时对应的数为-404,所以 第 2021 秒再向左运动一个单位长度得-405,第 2022 秒再向左运动一个单位长度得-406,第 2023 秒再向左运动一个单位长度得-407,第 2024 秒再 向右运动一个单位长度得-406. 故选 B. 15. D　 【解析】点 A 是数轴上的一点,它到原点的距 离为 3,则点 A 在数轴上表示的数为-3 或 3. 当点 A 在数轴上表示的数为-3 时,把点 A 向左平移 7 个单位后,再向右平移 5 个单位得到点 B,则点 B 表示的数为- 5,点 B 到原点的距离为 5;当点 A 在数轴上表示的数为 3 时,把点 A 向左平移 7 个 单位后,再向右平移 5 个单位得到点 B,则点 B 表 示的数为 1,点 B 到原点的距离为 1. 综上,点 B 到原点的距离为 1 或 5. 故选 D. 16. -1(答案不唯一) 17. n<-m<m<-n 18. -4　 【解析】因为数轴的单位长度为 1,点 B 与点 C 的距离为 4,点 B 与点 C 是互为相反数,所以点 B 表示的数是-2,因为点 A 在点 B 的左侧,且点 A 到点 B 的距离是 2,所以 A 点表示的数是-4. 19. 1　 【解析】由题意得:点 A 到点 F 的距离为 11+5 = 16,所以每相邻两个点之间的距离都为:16÷5 = 3. 2,所以点 C 所表示的数是:3. 2×2-5 = 1. 4,所 以与 1. 4 最接近的整数是 1. 20. 解:在数轴表示各数如下: (3 分) 按从小到大的顺序排列为:-4 1 3 <-2<-( + 1) < | -3 | <-( -5 1 2 ) . (6 分) 21. 解:(1)根据所给图形可知:点 A 表示的数为 2, 点 B 表示的数为 5,点 C 表示的数为-4; (3 分) (2)因为点 C 表示的数为-4,所以蚂蚁实际上是 从原点出发,向原点左侧爬行了 4 个单位长度. (6 分) 22. 解:(1)由正数表示增长,得该超市今年上半年的 营业额与去年同月营业额相比,3 月、5 月、6 月是 增长的; (2 分) (2)由负数表示降低,得今年 1 月和 4 月比去年 同月增长率是负数,表示今年 1 月和 4 月的营业 额与去年 1 月和 4 月的营业额相比降低; (4 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 2 页