铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章　 有理数 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 在 数 0, 4, - 3, - 1. 5 中, 属 于 负 整 数 的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 2 C. -3 D. -1. 5 2. 相反数等于本身的数是(　 　 ) A. 1 2 B. 0 C. -1 D. 1 3. 数学思想·分类思想 在数轴上,到表示- 1 的点的距离等于 6 的点表示的数是(　 　 ) A. 5 B. -7 C. 5 或-7 D. 8 4. 在 0,-2,1,-3 这四个数中,绝对值最小的 是(　 　 ) A. -3 B. -2 C. 1 D. 0 5. 生活情境·收支记账 坚持家庭记账能让我 们掌握自己的支出情况,帮助我们控制支 出、理性消费,提高我们的收支结余,为我 们投资理财提供足够的资金. 若收入 600 元 记作+600 元,则支出 800 元可记作(　 　 ) A. -800 元 B. 0 元 C. +800 元 D. +1400 元 6. 数学思想·数形结合 如图 1,点 A,B,C 是数 轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数 为-2,b,4,某同学将刻度尺如图 2 放置,使 刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,发现 点 B 对应刻度 1. 8 cm,点 C 对应刻度 5. 4 cm. 则数轴上点 B 所对应的数 b 为(　 　 ) 图 1 图 2 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 7. 如图,数轴的单位长度为 1,如果点 B,C 表 示的数的绝对值相等,那么点 A 表示的 数是(　 　 ) A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 8. (南充中考)数轴上表示数 m 和 m+2 的点 到原点的距离相等,则 m 为(　 　 ) A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 9. 中考新趋势·结论开放性 请写出一个比- 3 大的负有理数　 　 　 　 . 10. ( 洛 阳 期 末) 绝 对 值 是 2 026 的 有 理 数是　 　 　 　 . 11. 生活情境·气温变化 冬季某天,我国三个 城市的最高气温分别是-8 ℃ ,1 ℃ ,-5 ℃ , 若是在数轴上表示- 8,1,- 5 这三个数,通 过观察数轴, 用 “ <” 将它们从左到右排 列为　 　 　 　 . 12. 思考下面各对量:①气温下降 2 ℃ 与气温 为-2 ℃ ;②小南向东走 25 m 与小南向西走 25 m;③收入 2 000 元与亏损 2 000 元;④胜 三局与负六局. 其中具有相反意义的量有 　 　 　 　 . (填序号) 13. 数学思想·分类讨论 数轴上 A 点表示- 3, B、C 两点表示的数互为相反数,且点 B 到 点 A 的 距 离 是 2, 则 点 C 表 示 的 数 应 该是　 　 　 　 . 三、解答题(共 26 分) 14. (8 分) 把下列各数填在相应的集合内: -0. 1,- 9, 5 12 , 0, + 16. 71, 1 000, - 17 3 , 4, -26,-3. 8,6%, π 2 ,0. 313 113 111 3…(每 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 1 页 两个 3 之间依次多一个 1) . 正有理数集合:{ …}; 负数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 分数集合:{ …} . 15. (8 分)(杭州模拟)看数轴,按要求回答下 列问题. (1)在数轴上,点 A 所表示的数是　 　 　 　 , 点 B 所表示的数是　 　 　 　 . (2)在数轴上画出下列各数所对应的点: 点 C 所表示的数是 2;点 D 所表示的数 是-1. 5. (3)将第(1),(2)小题的这四个数用“ <” 连接起来(用数表示) . 16. 学习情境·阅读理解 (10 分)阅读绝对值 拓展材料: | a |表示数 a 在数轴上的对应点 与原点的距离,如: | 5 | 表示 5 在数轴上的 对应点到原点的距离而 | 5 | = | 5 - 0 | ,即 | 5-0 |表示 5、0 在数轴上对应的两点之间 的距离,类似的, | 5+ 3 | = | 5-( - 3) | 表示 5、-3 在数轴上对应的两点之间的距离. 一 般地,点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、 b,那么 A、B 之间的距离可表示为 | a-b | . 根据上述材料,回答下列问题. (1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离 是　 　 　 　 ,数轴上表示 1 和-3 的两点之 间的距离是　 　 　 　 ; (2)借助数轴解决问题:如果 | x+2 | = 1,那 么 x= 　 　 　 　 ; (3) | x+2 | + | x-1 | 可以理解为数轴上表示 x 的点到表示　 　 　 　 和　 　 　 　 这两个 点的距离之和,则 | x+2 | + | x-1 | 的最小值 是　 　 　 　 . (4)由以上探索猜想,对于任何有理数 x, | x-4 | + | x+5 | 是否有最小值? 如果有,写 出最小值;如果没有,说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 2 页 第二章　 有理数的运算 有理数的加法与减法 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 气温由-2℃上升 3℃后是(　 　 )℃ . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. 3 C. 5 D. -5 2. 生活情境·货物搬运 某工地记录了仓库水 泥的进货和出货数量,某天进货 3 吨,出货 4 吨,记进货为正,出货为负,下列算式能表 示当天库存变化的是(　 　 ) A. ( +3) +( +4) B. ( -3) +( +4) C. ( -3) +( -4) D. ( +3) +( -4) 3. 把( -3) -( +4) -( -6) +( -7) +( +2)写成省 略括号和加号的和的形式正确的是(　 　 ) A. -3-4-6-7+2 B. -3+4+6-7+2 C. -3-4+6-7+2 D. -3-4-6+7+2 4. 生活情境·气温变化 (重庆期末)中岳嵩山, 是我国著名的五岳之一,位于河南省郑州市 登封市. 已知嵩山山顶某日早晨的气温是零 下 2℃ ,到中午上升了 10℃ ,则这天中午嵩 山山顶的气温是(　 　 ) A. -12℃ B. -8℃ C. 8℃ D. 10℃ 5. 在计算 7 15 +( - 2 7 ) +■时,■中可以填入的使 该 题 能 用 简 便 方 法 进 行 计 算 的 数 值为(　 　 ) A. 5 8 B. 1 6 C. 7 10 D. 8 15 6. 下列说法:①两个有理数相加,它们的和一 定大于每一个加数;②一个正数与一个负数 相加一定得 0;③两个负数的和的绝对值一 定等于它们的绝对值的和;④两个正数的和 一定是正数. 其中正确的个数有(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 7. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下 所示,下列判断正确的是(　 　 ) 甲:11+( -14) +19-( -6) = 11+19+[( -14) +( -6)] = 10 乙:( - 7 8 ) - ( + 1 5 ) + ( - 1 8 ) = [( - 7 8 ) + ( - 1 8 )] +( - 1 5 )= - 6 5 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8. 文化情境·数学文化 爱动脑筋的小青同学 设计了一种“幻圆” 游戏,将- 1、2、 - 3、4、 -5、6、-7、8 分别填入图中的圆圈内,使横、 竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等, 他已经将 4、6、-7、8 这四个数填入了圆圈, 则图中 b 的值为(　 　 ) A. -1 B. 2 C. -3 D. -5 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 9. 若 a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c 的相 反 数 等 于 它 本 身, 则 式 子 a - b + 2c= 　 　 　 　 . 10. 数学思想·分类讨论 已知 | a | = 1, | b | = 2, | c | = 3,如果 a>b>c,则 a+b-c= 　 　 　 　 . 11. 中考新趋势·新定义 规定图形 表示 运算 a-b+c,图形 表示运算 x+z-y-w,则 + = 　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 3 页 三、解答题(共 32 分) 12. (12 分)计算. (1)20-( -7) + | -2 | ; (2)14-( -12) +( -25) -17; (3)( - 5 6 ) +( - 1 6 ) -( - 1 4 ) -( + 1 2 ); (4)( -8) +( - 7 10 ) +( -12) -( -1. 2). 13. 中考新趋势·新定义 (10 分)定义:对于任 意两个不相等的有理数 a,b,计算-a+b,-b +a,将这两个计算结果中的最小值称为 a, b 的“关联差” . 例如:对于 1,-2,因为-1+ ( -2)= -3,-( -2) +1 = 3,所以 1,-2 的“关 联差”为-3. (1)2,3 的“关联差”是　 　 　 　 ; (2)4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差” 有什么关系,并说明理由. (3)1,m(其中 m≠1)的“关联差”是-5,求 m 的值. 14. 体育情境·跳绳 (10 分)小明练习跳绳. 以 1 分钟跳 165 个为目标,并把 20 次 1 分钟 跳绳的数量记录如表(超过 165 个的部分 记为“+”,少于 165 个的部分记为“-”) 与目标数 量的差异 (单位:个) -11 -6 -2 +4 +10 次数 4 5 3 6 2 (1)小明在这 20 次跳绳练习中,1 分钟最 多跳多少个? (2)小明在这 20 次跳绳练习中,1 分钟跳 绳个数最多的一次比最少的一次多几个? (3)小明在这 20 次跳绳练习中,累计跳绳 多少个? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 4 页 有理数的乘除、乘方 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. - 3 4 的倒数的绝对值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 3 4 B. 4 3 C. 3 4 D. | - 4 3 | 2. 社会热点情境·绿色生态建设 (惠州模拟) 红花湖位于广东省惠州市惠城区,景区以 红花湖为中心,周围群峰连绵. 红花湖环湖 绿道全长 18 km,结合国际自行车赛道标 准,全部建成平坦的沥青路面;同时,绿道 最大限度地保留了原生态,以步移景异的 设计理念进行规划设计,做到乔、灌、草结 合,四季有花,层次分明. 将 18 km 用科学 记数法表示为(　 　 )m. A. 18×103 B. 1. 8×103 C. 1. 8×104 D. 0. 18×105 3. 如果□×△ = 6,那么“ □”和“ △”内填的数 可以是(　 　 ) A. -2 和-3 B. -1 和 6 C. 3 和-2 D. | -2 |和-3 4. 下列关于近似数的说法: ①近似数 3. 50 精确到十分位; ②近似数 7. 08 万精确到 0. 01; ③近似数 1. 8 和近似数 1. 80 的精确度 相同. 其中正确的有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 先写一个两位数 63,乙在 63 的右边写下这 个两位数的数字之和 9,得到 639. 甲接着在 639 的右边写下末两位数字之和 12,得到 63 912. 乙用同样的方法写出 639 123. 这样 继续下去,若得到一个 100 位数. 则这个 100 位数的各个数字之和等于(　 　 ) A. 300 B. 315 C. 356 D. 410 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 6. 生活情境·扑克牌游戏 小刚和小强玩 “ 24 点”游戏(每张牌只能用一次,其中红色牌 代表负数,黑色牌代表正数) . 小刚抽取的 四张牌的牌面分别是“黑桃 7,黑桃 3,红桃 7,红桃 3”. 小强很快凑成了 24. 请你帮小 强写出算式:　 　 　 　 　 　 　 　 . 7. 学习情境·迷宫 一座两道环路 的数字迷宫如图所示,外环两 个路口的数字分别为-5,4,内 环两个路口的数字分别为-3, 2,要想进迷宫中心需破解密码:两个路口的数 相乘,若乘积最大,沿这两个路口就可到达迷 宫中心,则乘积最大的值是　 　 　 　 . 8. 中考新趋势·新定义 对于任意四个有理数 a,b, c,d 定义新运算: a　 b c　 d = ad - bc,则 1　 -2 3　 -4 的值为　 　 　 　 . 9. 生活情境·制作拉面 你喜欢吃拉面吗? 拉 面馆的师傅将一根很粗的面条,捏合一起 拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根 很粗的面条,拉成了许多细的面条,如图所 示:这样,第　 　 　 　 次捏合后可拉出 256 根细面条. 三、解答题(共 33 分) 10. (9 分)计算: (1)( -81) ÷( -2 1 4 ) × 4 9 ÷( -8); 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 5 页 (2) -12 029 +( -3) 2 ÷ 1 2 - | -2 | ; (3) -23 +( -3) × | -4 | -( -4) 2 +( -2). 11. (8 分)请根据图示的对话解答下列问题. (1)求 a、b、c 的值; (2)计算 9-2a+3b-c 的值. 12. 学习情境·错解问题 (8 分)下面是小乐同 学进行有理数混合运算的过程,请认真阅 读并完成相应任务. 计算:(- 1 3 )×9+18÷(- 2 3 ) . 解:原式=(- 1 3 )×9+18×(- 3 2 )……第一步 = -3+27……第二步 = 24. ……第三步 任务 1:①第一步将原式的除法转化为乘 法,依据的法则是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②计算从第　 　 　 　 步开始出现错误,这 一步错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务 2:请写出正确的计算过程. 13. 生活情境·粮库存粮 (8 分)已知某粮库一 周前存有粮食 100 t,本周内粮库进出粮食 的记录如下表(运进为正): 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出 记录 / t +35 -20 -30 +25 -24 +50 -26 (1)通过计算,说明本周内哪天粮库存有 的粮食最多? (2) 若运进的粮食为购进的,购买价为 2 000 元 / t,运出的粮食为卖出的,卖出价 为 2 300 元 / t,则这一周的利润为多少? (3) 若每周平均进出的粮食数量大致相 同,则再过几周库存量达到 200 t? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 6 页 第三章　 代数式 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:80 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 下列各式中是代数式的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. S= πr2 B. 2a>b C. 3x+y D. π≈3. 14 2. 代数式(a +b) 2 c 的意义是(　 　 ) A. a 与 b 的平方和除 c 的商 B. a 与 b 的平方和除以 c 的商 C. a 与 b 的和的平方除 c 的商 D. a 与 b 的和的平方除以 c 的商 3. 生活情境·快递收费标准 当前,我国快递业 务量已经实现从“年均百亿”到“月均百亿” 的大跨越. 为进一步规范邮政行业发展,提 升快递服务质量水平,推动快递业绿色低 碳发展,市场监管总局(国家标准委) 近期 发布《快递包装重金属与特定物质限量》 《快递服务》《快递循环包装箱》等五项国家 标准. 某快递公司根据相关规定制定了收 费标准:5 千克以内收费 a 元,超过 5 千克 的部分每千克按 3 元收费,小天寄 8 千克的 包裹,需要支付(　 　 ) A. (a+24)元 B. (15+a)元 C. (9+a)元 D. (5a+3)元 4. 数学思想·整体思想 若代数式 2a2 -a+ 6 的 值为 8,则代数式 10+2a-4a2 的值为(　 　 ) A. 14 B. 12 C. 6 D. -6 5. 生活情境·打折促销 某超市迎中秋举办促 销活动,促销的方法是全场打七五折,折后 价每满 150 元可直接减 10 元. 若某顾客购 买标价总和为 m 元(200≤x<400)的商品, 则该顾客实际付款(　 　 ) A. 0. 75m 元 B. (0. 75m-10)元 C. 0. 75(m-10)元 D. 0. 75(m-150)元 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 当 x= 1 时,则代数式 2x2 +6x+3 的值为　 　 　 　 . 7. 某商店经销一种“84 消毒液”,每箱进价为 a 元,该商店将进价提高 40%后作为零售价 销售,则这时这种“84 消毒液”的零售价为 　 　 　 　 元. (用含 a 的式子表示) 8. 学习情境·规律探究 如图都是由同样大小 的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个 图形中一共有 7 个小圆圈,第②个图形中一 共有 13 个小圆圈,第③个图形中一共有 21 个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑩个图形 中小圆圈的个数为　 　 　 　 . 三、解答题(共 56 分) 9. (8 分)当 a = 4,b = - 3 2 时,求下列代数式 的值. (1)4ab. (2)a2 +ab-b2 . 10. (9 分)已知 A,B 两地相距 150 千米,李明 原计划驾驶汽车用 t 小时从 A 地驶往 B 地,请你用代数式表示: (1)李明从 A 地到 B 地的平均速度; (2)如果实际从 A 地驶往 B 地用时( t-2) 时,则李明从 A 地到 B 地的平均速度是 多少? (3)在(2)的情况下,李明从 A 地到 B 地比 原计划的速度快多少? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 7 页 11. (9 分)如图,一个长方形中剪下两个大小 相同的正方形(有关线段的长如图所示), 留下一个“T”型的图形(阴影部分) . (1)用含 x,y 的代数式表示“ T”型图形的 面积; (2)若 x= 7 米,y = 21 米,“ T”型区域铺上 价格为每平方米 20 元的草坪,请计算草坪 的造价. 12. 跨学科试题·物理 (10 分)同学们在探究 “杠杆原理” 时,通过实验发现:当左边刻 度 4 上放 3 个砝码,右边刻度及放砝码数 如图所示,两边平衡. 想一想:在右边其余 刻度上放几个砝码才能保证平衡? (1)请你完成表格; 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 6 3 乘积 (2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么 比例关系? 为什么? 13. 学习情境·红色研学 (10 分)赓续红色文 化,传承红色基因. 学校组织学生参加红色 研学活动,共有 m 名教师与 n 名学生参 加. 学校咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅 行社给出了不同的报价. 甲旅行社:教师全 价,80 元 /人,学生半价,40 元 /人;乙旅行 社:全部成员,六折优惠,即 48 元 /人. 两家 旅行社提供的服务项目与服务质量相同. (1)用含 m,n 的代数式分别表示两家旅行 社的收费; (2)当 m = 20,n = 500 时,选择哪家旅行社 更优惠? 14. 文化情境·传统文化 (10 分)小明下五子 棋的时候,用棋子按一定的规律摆了如下 三个图案,若小明继续摆下去. (1)摆第 5 个图案需用　 　 　 　 颗棋子; (2)按照此规律摆下去,摆第 n 个图案需 要　 　 　 　 　 　 　 　 颗棋子(用含 n 的代 数式表示); (3)当需要摆第 2 025 个图案时,现在共有 8 100 个棋子,是否够用? 请说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 8 页 第四章　 整式的加减 整式 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列整式中,是二次单项式的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x2 -3 B. x2y3 C. 3x2 D. -2x 2. 多项式 5+2x2y-3xy3 的次数及最高次项的 系数分别是(　 　 ) A. 2,2 B. 3,-3 C. 4,-3 D. 3,2 3. 下列式子:x+3, 1 a +5,3ab 2 ,0,ab c ,-5x,x+0, c=ab 中,整式的个数是(　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如果一个多项式是五次多项式,那么它任何 一项的次数(　 　 ) A. 都小于 5 B. 都等于 5 C. 都不小于 5 D. 都不大于 5 5. 下列结论中,正确的是(　 　 ) A. 单项式3xy 2 7 的系数是 3,次数是 2 B. 多项式 2x2 +xy+3 是四次三项式 C. 单项式 a 的次数是 1,系数为 0 D. 单项式-xyz2 的系数为-1,次数是 4 6. 设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数, c,d 分别是单项式-xy2 的系数和次数,则 a, b,c,d 四个数的和是(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 写出一个系数为 5, 次数为 3 的单项式 是　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 已知关于 x,y 的多项式 x2ym+1 +xy2 -2x3 -5 是 六次四项式,单项式 3x2ny5-m 的次数与这个 多项式的次数相同,则 m-n=　 　 　 　 . 9. 已知关于多项式(a-3)x3+(4-b)x+3y2-5 的值 与 x 无关,则(a-b)2 024 的值为　 　 　 　 . 10. 如果一个多项式的各项的次数都相同,那 么这个多项式叫做齐次多项式. 如: x3 + 3xy2 + 4xyz + 2y3 是 3 次齐次多项式, 若 ax+3b2 - 6ab3c2 是齐次多项式, 则 x 的值 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 45 分) 11. (8 分)已知多项式(m- 3) x |m | -2y3 + x2y- 2xy2 是关于 x,y 的四次三项式. (1)求 m 的值; (2)当 x= 3 2 ,y= -1 时,求此多项式的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 9 页 12. (7 分)如图所示,长方形的长为 b,宽为 a, 半圆的半径为 r. (结果保留 π) (1)用整式表示阴影部分的面积; (2)当 a = 4,b = 8,r = 1 时,求阴影部分的 面积. 13. (10 分)已知(3m-4)x3 -(2n-3) x2 +(2m+ 5n)x-6 是关于 x 的多项式. (1)当 m,n 满足什么条件时,该多项式是 关于 x 的二次多项式; (2)当 m,n 满足什么条件时,该多项式是 关于 x 的三次二项式. 14. 生活情境·电影购票 (10 分)某电影院某 日某场电影的购票方式有两种; ①个人票:成人票每张 30 元,学生票每张 15 元; ②团体票:按个人票价的 9 折出售(满 40 人 可购团体票,不足 40 人可按 40 人计算) . 某班在 4 位老师的带领下去该电影院看该 场电影,学生人数为 x 人. (1)若按个人票购买,该班师生买票共付 费　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示);若 按团体票购买,该班师生买票共付费　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示,且 x≥36) . (2)如果该班有学生 32 人,该班师生买票 最少可付费多少元? 15. (10 分)观察下列单项式: - x,2x2, - 3x3, …,-9x9,10x10,…从中我们可以发现: (1)系数的规律有两条: 系数的符号规律是 　 系数的绝对值规律是 　 ; (2)次数的规律是 　 ; (3)根据上面的归纳,可以猜想出第 n 个 单项式是　 　 　 　 　 　 　 　 . (4)根据你猜想的结论,写出第 2025 个单 项式是　 　 　 　 　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 10 页 整式的加法与减法 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 已知 - x3y2 与 3xny2 是同类项, 则 n 的 值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 或 3 2. 下列去括号正确的是(　 　 ) A. 4(x-1)= 4x-1 B. a+2( -2b+c)= a-4b+2c C. a-( -2b+c)= a+2b+c D. -5(1- 1 5 x)= -5-x 3. 下列计算结果正确的是(　 　 ) A. 2x2 -3x2 = -1 B. 2x2 -3x2 = x2 C. 2x2 -3x2 = -x2 D. 2x2 -3x2 = -5x2 4. 若单项式 2am+4b2n+1 与 a5b7 的和仍是单项 式,则 m+n 的值为(　 　 ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 5. 多项式 8x2 -3x+5 与多项式 3x3 -4mx2 -5x+7 相加后,不含二次项,则 m 的值是(　 　 ) A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 6. 学习情境·墨迹覆盖 以下是嘉淇做填空题 的结果:-3x2 +(3x-4x2 ) -( + 6+ 2x2 ) = -9x2 +6x- 6,已知她的计算结果是正确的, 但“ ”处被墨水弄脏看不清了,“ ”处 应是(　 　 ) A. 3x B. -3x C. 3x2 D. -3x2 7. 学习情境·规律探究 在日历上,某些数满足 一定的规律. 如图是某年 8 月份的日历,任意 选择其中所示的含 4 个数字的方框部分,设右 上角 的 数 字 为 a, 则 下 列 叙 述 中 正 确 的是(　 　 ) A. 左上角的数字为 a+1 B. 左下角的数字为 a+7 C. 右下角的数字为 a+8 D. 方框中 4 个位置的数相加,结果是 4 的 倍数 8. 已知两个完全相同的大长方形,长为 a,宽为 b,各放入四个完全一样的白色小长方形后, 得到图①,图②,那么图①中阴影部分的周长 与图②中阴影部分的周长的差是(　 　 ) 图① 　 　 图② A. a B. b C. a+b D. 3 4 a+b 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 9. 已知 m-n = 2,mn = -5,则 3(mn-n) -(mn- 3m)的值为　 　 　 　 . 10. 一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为 2a+b,另一边比它长 3a-b,则长方形的周长 为　 　 　 　 . 11. 学习情境·错解问题 一个多项式 A 减去多 项式-2x2 +5x-3,小明却误算为加上这个多 项式,运算结果为 x2 + 3x + 7,原题结果应 是　 　 　 　 . 12. 对于代数式:A= 2a2 -4a+1,B= 2(a2 -2a) + 3. 当 a 取任意有理数时,A 　 　 　 　 B. (填 “<”“>”或“ =”) 三、解答题(共 39 分) 13. (10 分)先化简,再求值. (1)4y2 -(x2 +y2) +2(x2 -4y2 ),其中 x = 2,y = -3; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 11 页 (2)(5x2 -3y2) -[(5x2 -2xy-y2) -(x2 -2xy+ 3y2)],其中 x= 2,y= -1. 14. (9 分)已知 A = 2a2 + 3ab- 2a- 1,B = -a2 + 1 2 ab+ 2 3 . (1)计算 6A-(3A-6B); (2) 当 a = 2,b = - 3 时,求( 1) 中代数式 的值. 15. 数学思想·整体思想 (10 分) “整体思想” 是一种重要的数学思想方法,在多项式的 化简求值中应用极为广泛. 比如,4x-2x+x = (4-2+1) x = 3x,类似地, 我们把(a-b)看成一个整体,则 4(a-b) - 2(a-b) +(a-b)= (4-2+1) (a-b) = 3(a- b) . 【尝试应用】 (1)化简 4(a+b) +2(a+b) -(a+b)的结果 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)化简求值,3(x+y) 2 +5(x+y) +5(x+y) 2 -3(x+y),其中 x+y= 1 2 ; 【拓展探索】 (3)已知 a-2b = 3,2b-c = 5,c-d = 10,求(a -c) +(2b-d) -(2b-c)的值. 16. 学习情境·课堂练习 (10 分)李老师写出 了一个式子(ax2 +bx+2) -(5x2 +3x),其中 a、b 为常数,且表示系数,然后让同学赋予 a、b 不同的数值进行计算. (1)甲同学给出了 a = 5,b = - 3,请按照甲 同学给出的数值化简原式; (2)乙同学给出了一组数据,最后计算的 结果为 2x2 - 4x+ 2,求乙同学给出的 a、b 的值; (3)丙同学给出了一组数据,计算的最后 结果与 x 的取值无关,请求出丙同学的计 算结果. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 12 页 专题　 整式的加减中的数学方法及模型 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:30 分 类型一　 运用转化思想求多项式问题 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 整式的加减的实质是去括号、合并同类 项,合并同类项是把同类项的系数相加, 所得结果作为系数,而字母和字母的指数 保持不变. 因此整式的加减最终要化归成 有理数的加减来解决. 1. (8 分)化简: (1)(7m2n-5mn) -(4mn2 -5mn) +5m2n; (2)(b+3a) +2(3-5a) -(6-2b) . 2. (7 分)已知多项式( -2x2 +ax-y+1) -(bx2 + 2x-7y+3),若多项式的值与 x 的值无关,求 a,b 的值. 类型二　 运用整体思想求值 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 整体思想是指从问题的整体性质出发,发 现问题的整体结构特征,把某些式子看成 一个整体,把握它们之间的联系,对其进 行恒等变形,然后进行整体代换使问题易 于解决. 本章中用到整体思想主要是求代 数式的值时,不用求每个字母的值,而是 将已知条件及代数式变形,然后整体代入 求值. 3. (3 分)如果代数式 2y2 -y 的值是 7,那么代 数式 4y2 -2y+1 的值等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. -2 D. 15 4. 学习情境·阅读理解 (9 分)阅读理解,并解 决问题:“整体思想”是中学教学解题中的 一种重要的思想方法,它在多项式的化简与 求值中应用极为广泛. 例:当代数式 x2 +3x+5 的值为 7 时,求代数 式 3x2 +9x-2 的值. 解:因为 x2 +3x+5 = 7,所以 x2 +3x = 2. 所以 3x2 +9x-2 = 3(x2 +3x) -2 = 3×2-2 = 4. 请根据阅读材料,解决下列问题: (1)把(a-b) 2 看成一个整体,合并 4(a-b) 2 -7(a-b) 2 +5(a-b) 2 的结果是　 　 　 　 ; (2)已知 x2 -2y= 3,求 2x2 -4y-8 的值; (3)已知 x2 -x-4 = 0,求(3x2 -3x)·x2 -12x+ 2 024 的值. 类型三　 构建方程模型求字母的值 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 在解决数学问题时,通过对已知和未知的 分析,得到它与某种数学知识的联系,来 建立一个数学模型,利用有关的数学知识 求解这个模型,得到问题的答案,这就是 数学建模. 而方程是一种重要的数学模 型,本章中的同类项问题通常通过构建方 程模型来解决. 5. (3 分)若 5a2x-1b3 与- 2ab3y+1 是同类项,则 代数式 2x+3y 的值为(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 1 D. 5 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 13 页 第五章　 一元一次方程 方程的相关概念及等式的性质 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:30 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 已知下列方程,其中属于一元一次方程的 有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　①x-2 = 2 x ;②0. 5x= 1;③ x 3 = 8x-1; ④x2 = 4x-8;⑤x= 0;⑥x+2y= 0. A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 2. 已知(a-1) x | a-2 | -6 = 3 是关于 x 的一元一 次方程,则 a= (　 　 ) A. 3 或 1 B. 1 C. 3 D. 0 3. 能运用等式的性质说明如图事实的是(　 　 ) A. 如果 a+c = b+c,那么 a = b(a,b,c 均不为 0) B. 如果 a= b,那么 a+c = b+c(a,b,c 均不为 0) C. 如果 a-c = b-c,那么 a = b(a,b,c 均不为 0) D. 如果 a= b,那么 ac= bc(a,b,c 均不为 0) 4. 下列方程中,解是 x= 4 的是(　 　 ) A. 3x+1 = 11 B. -2x-4 = 0 C. 3x-8 = 4 D. 4x= 1 5. 文化情境·数学文化 《九章算术》 是人类科 学史上应用数学的“算经之首”,书中记载: 今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四. 问人数、物价各几何? 意思是:现有几个人 共买一件物品,每人出 8 钱,多出 3 钱;每人 出 7 钱,还差 4 钱. 问:人数、物价各是多少? 若设物价是 x 钱,根据题意列一元一次方 程,正确的是(　 　 ) A. x -3 8 = x+4 7 B. x +3 8 = x-4 7 C. x -4 8 = x+3 7 D. x +4 8 = x-3 7 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 中考新趋势·结论开放 写出一个解为 x = -7 的一元一次方程　 　 　 　 　 　 　 　 . 7. 已知 5a+8b = 3b+10,利用等式性质可求得 a+b+1 = 　 　 　 　 . 8. 整式 ax+b 的值随 x 的取值不同而不同,下 表是当 x 取不同值时对应的整式的值,则关 于 x 的方程-ax-b= 6 的解是　 　 　 　 . x -2 0 2 ax+b -6 -3 0 三、解答题(共 6 分) 9. 学习情境·过程纠错 (6 分) 下面是小明将等式 x-4 = 3x-4 进行变形的 过程: x-4+4 = 3x-4+4,① x= 3x,② 1 = 3. ③ (1)步骤①的依据是　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)小明出错的步骤是　 　 　 　 ,错误的原 因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (3)给出正确的解答过程. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 14 页 解一元一次方程 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 方程 5-3x= -7 的解是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x= 2 B. x= -2 C. x= 4 D. x= -4 2. 将方程2x -1 3 -x+1 2 = 1 去分母得到 2×(2x-1) -3x+1 = 6 错在(　 　 ) A. 最简公分母找错 B. 去分母时分子部分没有加括号 C. 去分母时漏乘某一项 D. 去分母时各项所乘的数不同 3. 若代数式 4x-5 与2x -1 2 的值相等,则 x 的值 是(　 　 ) A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 4. 下列解方程的过程正确的是(　 　 ) A. 2x= 1 系数化为 1,得 x= 2 B. 3x-2 = 2x-3 移项,得 3x-2x= -3-2 C. x-(3-2x)= 2x 去括号,得 x-3-2x= 2x D. x 4 -x-3 12 = 1 去分母,得 3x-(x-3)= 12 5. 若方程 2x-kx+1 = 5x-2 的解为 x = -1,则 k 的值为(　 　 ) A. 10 B. -4 C. -6 D. -8 6. 对于任意四个有理数 a,b,c,d,定义新运 算: a　 b c　 d =ad-bc. 已知 2x+3　 4 1-x 5 = 18,则 x 的值为(　 　 ) A. -2 B. 2 C. 1 2 D. 14 19 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 已知关于 x 的方程 3x+a= 0 的解比方程 2x- 3 = x+5 的解大 2,则 a= 　 　 　 　 . 8. 关于 x 的一元一次方程 1 6 mx- 4 3 = 1 2 (x-2) 的解为整数,则整数 m 的所有可能的取值 之和为　 　 　 　 . 9. 若单项式 1 3 am+1b3 与-2a2bn-1 的和仍是单项 式,则方程m 3 x-5x -n 7 = 4 的解为　 　 　 　 . 三、解答题(共 48 分) 10. (14 分)解下列方程. (1)2x-6 = 2(3x-5); (2)x +2 3 -1 = 2x -1 4 ; (3)3x +1 2 -1 = x -1 10 -2x+3 5 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 15 页 11. (8 分)小聪做作业时解方程2x +1 3 -5x-1 6 = 1 的步骤如下: 解:去分母,得 2(2x+1) -(5x-1)= 1…A 去括号,得 4x+2-5x+1 = 1…B 移项,得 4x-5x= 1-2-1…C 合并同类项,得-x= -2…D 系数化为 1,得 x= 2…E (1)小聪的解答过程在第　 　 　 　 (填上 对应字母)步开始出现错误; (2)请写出正确的解答过程. 12. 学习情境·墨迹覆盖 (8 分)小明不小心把 墨汁洒在了作业本上,关于 x 的一元一次 方程 2x-6 3 +■( x- 3) = 0 中的一个数字被 覆盖了,小明经过思考,仍然解出了该方 程,请问该方程的解是多少? 被覆盖的数 字有什么特点? 13. (9 分)已知关于 x 的方程(m+3)x |m | -2 +6 = 0 是一元一次方程. (1)求 m 的值; (2)若该方程的解与关于 x 的方程2x +1 5 -1 =x+n 2 的解相同,求 n 的值. 14. 学习情境·探究发现 (9 分)你知道为什么 任何无限循环小数都可以写成分数形式 吗? 下面的解答方法会告诉你. 阅读下列材料: 问题: 利用一元一次方程将 0. 7 · 化成 分数. 解:设 0. 7 · = x. 方程两边都乘以 10,可得 7. 7 · = 10x. 由 0. 7 · = x 和 7. 7 · = 10x,可得 7. 7 · -0. 7 · 即 7 = 10x-x. (请你体会将方程两边都乘以 10 起到的作用) 解得 x= 7 9 ,即 0. 7 · = 7 9 . (1)填空:将 0. 4 · 写成分数形式为　 　 　 　 . (2)请你仿照上述方法把小数 1. 3 · 2 · 化成 分数,要求写出利用一元一次方程进行解 答的过程. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 16 页 一元一次方程的实际应用 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:55 分 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 某工厂有 22 人,每名工人每天可加工 3 张 桌子或 10 把椅子,1 张桌子与 4 把椅子配 套,现要求工人每天做的桌子和椅子完整配 套,且没有剩余,若设安排 x 名工人加工桌 子,则根据题意可列方程正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4×3x-10(22-x)= 0 B. 6x-10(22-x)= 0 C. 24x-10(22-x)= 0 D. 4×3x-2×10(22-x)= 0 2. (安阳期末)某种衬衫因换季打折出售,如 果按原价的六折出售,那么每件赔本 40 元; 按原价的九折出售,那么每件盈利 20 元,则 这种衬衫的原价是(　 　 ) A. 160 元 B. 180 元 C. 200 元 D. 220 元 3. (新乡期末)某校七年级举行“数学头脑风 暴竞技”活动,测试卷由 20 道题组成,答对 一题得 5 分,不答或答错一题扣 1 分,考生 李华的成绩为 82 分,则他答对了( 　 　 ) 道题. A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 4. [教材练习 1 题变式]一个道路工程,甲队 单独施工 9 天完成,乙队单独施工 24 天完 成. 现在甲乙两队共同施工 3 天,因甲另有 任务,剩下的工程由乙队完成,乙队还需 (　 　 )天才能完成. A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 趣味题 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民 间有“李白斗酒诗百篇”之说. 《算法统宗》 中记载了一个“李白沽酒”的故事. 诗云:今 携一壶酒,游春郊外走. 逢朋加一倍,入店饮 斗九. 相逢三处店,饮尽壶中酒. 试问能算 士,如何知原有. 大意是:李白在郊外春游 时,遇见一个朋友,先将壶里的酒增加一倍, 再喝掉其中的 19 升酒. 按照这样的约定,在 第 3 次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒,那 么壶中原有酒(　 　 ) A. 19 2 升 B. 57 4 升 C. 19 4 升 D. 133 8 升 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 已知一个三位数,各个数位上的数字和是 14,十位上的数字是个位上的数字的 2 倍, 百位上的数字比个位上的数字多 2,这个三 位数是　 　 　 　 . 7. 小明根据方程 5x+1 = 6x-7 编写了一道应用 题,请把空缺部分补充完整. 某小组计划做 一批手工品,如果每人做 5 个,则比原计划 少 1 个;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 请问 该小组有几人? (设该小组有 x 人) 8. 趣味题 某校开展了丰富多彩的兴趣小组 和社团活动. 活动中小南邀请小雅玩“你想 我猜”的游戏,游戏规则是: 第一步:请小雅在心中想一个喜欢的数字, 并记住这个数字; 第二步:把喜欢的数字乘以 3 再加上 6,得 到一个新的数; 第三步:把新得到的数除以 3,写在纸条上 交给小南. 小南打开纸条看到数字 10,马上就猜出了 小雅喜欢的数,这个数是　 　 　 　 . 三、解答题(共 31 分) 9. 生产劳动情境·生产零件 ( 6 分) 某车间有 38 名工人,每人每天可以生产 1 200 个甲型 零件或 2 000 个乙型零件. 2 个甲型零件要 配 3 个乙型零件,为使每天生产的两种型 号的零件刚好配套,应安排生产甲型零件 和乙型零件的工人各多少名? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 17 页 10. 社会发展情境·乡村振兴 (8 分)为实施乡 村振兴战略,某村办企业以甲、乙两种农作 物为原料开发了一种有机产品,生产该产 品每盒需要甲原料 2 千克和乙原料 3 千 克. 根据种植经验,甲原料亩产 600 千克, 乙原料亩产 400 千克,该村办企业通过农 村土地流转共承包土地 1 300 亩. (1)为使种植的甲、乙两种农作物原料刚 好成套,应安排种植甲、乙两种农作物的面 积各多少亩? (2)在(1)的条件下,所生产的产品均以每 盒 150 元的价格全部销售,求这种产品每 年可为该村办企业创造多少万元的销售 收入. 11. (8 分)(三门峡期末)某商场出售甲、乙两 种商品,甲种商品每件进价 80 元,利润是 75%,乙种商品每件进价 100 元, 利润 是 50%. (1)求甲、乙两种商品的售价分别是多少? (2)十一期间,该商场对甲、乙两种商品进 行如下优惠活动: 打折前一次性 购物总金额 优惠措施 不超过 800 元 不优惠 超过 800 元但 不超过 1 300 元 全部打九折 超过 1 300 元 全部打八折 按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲 种商品一次性付款 560 元,第二天只购买 乙种商品打折后一次性付款 1 080 元,求 这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一 共多少件? 12. (9 分)某景点的门票价格如下表: 购票人数 / 人 1-50 51-100 100 以上 每人门票价 / 元 13 11 9 某校七年级(1)、(2)两班共 104 人计划去 游览该景点,其中(1) 班人数少于 50 人. 若两班都以班为单位单独购票,则需一共 支付 1 240 元. (1)两个班各有多少名学生? (2)如果两个班级联合起来作为一个团体 购票,可以省多少钱? (3)如果七年级(1)班单独组织去该景点 参观,你认为如何购票最省钱? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 18 页 第六章　 几何图形初步 几何图形 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. (三门峡期末) 下列几何体中,是圆柱的 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图,将长方形纸片 ABCD 绕边 CD 所在直 线旋转一周,得到的立体图形是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 革命情境·革命方针 小红通过学习中国现 代史了解到遵义会议是中国共产党成立以 来,第一次独立自主地运用马列主义基本原 理解决自己的路线、方针和政策问题的会 议.她将路线、方针、政策六个字分别填写在 正方体的展开图上,折叠成正方体后,与 “路”字相对面上的字是(　 　 ) A. 方 B. 针 C. 政 D. 策 4. 下面立体图形中,无论从前面、左面、上面 看,都不能看到长方形的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 传统文化情境·金石 中国有悠久的金石文 化,印信是金石文化的代表之一,南北朝时 期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国 古代唯一一枚楷书印. 它的表面均由正方形 和等边三角形组成(如图①),可以看成图② 所示的几何体,该几何体从前面看到的形状 是(　 　 ) 图① 　 　 　 图② A. B. C. D. 6. 有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的 拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接 图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形 折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,你不 能选择图中 A,B,C,D 中的( 　 　 )位置接 正方形. A. A B. B C. C D. D 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 如图是一个多面体的表面展开图,则该多面 体的名称是　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,现有一个长方形,长和宽分别为 3 cm 和 2 cm,绕它的一条边所在的直线旋转一 周,得到的几何体的体积为 　 　 　 　 cm3 . (结果保留 π) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 19 页 9. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体 组成,从前面和从上面看到的形状图如图所 示,则这个几何体中小正方体的个数最 多是　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 在墙角用若干个棱长为 1 cm 的小正方体 摆成如图所示的几何体,则此几何体的体 积为　 　 　 　 cm3 . 三、解答题(共 20 分) 11. (10 分)如图是一个长方体的表面展开图, 一共标有 A、B、C、D、E、F 六个面,MN = 2, NO= x,OP= y,请根据要求回答: (1 ) 如 果 A 面 在 长 方 体 的 底 部, 那 么　 　 　 　 面会在上面; (2)求这个长方体的表面积和体积;(用含 x 和 y 的代数式表示) (3)若 A=a3 + 1 2 a2b+3,B= 1 2 a2b-3,C = a3 - 1,D= - 1 2 (a2b- 6),且相对两个面上式子 的和都相等,求 E 代表的代数式. 12. (10 分)用若干个棱长为 1 cm 的小正方体 搭成如图所示的几何体. (1)这个几何体的体积为　 　 　 　 cm3 . (2)请在方格纸中用实线画出该几何体从 前面看、从上面看和从左面看到的形状. (3)在上面的实物图中,再添加一个小正 方体,使得它从前面看、从左面看到的形状 不变,那么它从上面看到的形状共有多少 种不同结果? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 20 页 直线、射线、线段 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 如图,小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD,使 CD = AB. 若点 D 恰好为 CE 的中点, 则下列结论中错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. CD=DE B. CE= 1 2 CD C. AB=DE D. CE= 2AB 第 1 题图 　 　 第 4 题图 2. 建筑文化情境·虹桥 开封市清明上河园的虹 桥,横跨汴河,规模宏大,宛如飞虹,故名虹桥, 这与建一座直的桥相比,增加了游人在桥上行 走的路程,有利于游人更好地观赏风景,能正 确解释这一现象的数学知识是(　 　 ) A. 两点之间,线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 连接两点的线段的长度,叫作这两点间 的距离 3. ( 新 乡 期 末 ) 下 列 说 法 中, 正 确 的 有(　 　 )个. ①过两点有且只有一条直线;②两点之间, 线段最短;③若 AB=BC,则点 B 是线段 AC 的中点;④射线 AB 和射线 BA 是同一条射 线;⑤直线有无数个端点;⑥射线、线段和 直线可以相等. A. 1　 B. 2 C. 3　 D. 5 4. 如图,已知 AB= 8 cm,BD= 3 cm,C 为 AB 的 中点,则线段 CD 的长为(　 　 ) A. 1 cm　 B. 2 cm C. 3 cm　 D. 4 cm 5. (临沂期末) 有两根木条, 一根 AB 长为 80 cm,另一根 CD 长为 130 cm,在它们的中 点处各有一个小圆孔 M、N(圆孔直径忽略 不计,M、N 抽象成两个点),将它们的一端 重合,放置在同一条直线上,此时两根木条 的小圆孔之间的距离 MN 是(　 　 ) A. 25 cm　 B. 105 cm C. 25 cm 或 105 cm　 D. 50 cm 或 210 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. (濮阳)下列生产现象中,不可以用“两点确 定一条直线”来解释的有　 　 　 　 . ①经过刨平的木板上的两个点可以弹出一 条墨线;②建筑工人通过在两个钉子之间拉 一条绳子砌墙;③把弯曲的公路改直就可以 缩短路程. 7. 如图,若一只蚂蚁从正方体的一个顶点 A 出 发,沿正方体表面爬到距它最远的另一个顶 点 B,在如图所示的展开图中画出蚂蚁爬行 的最短路线,则应该画的线段是　 　 　 　 . 　 　 8. 如果平面上有 n(n≥3)个点,且其中任意 3 个点均不在一条直线上,那么经过这 n 个点 中的任意两点画直线,最多可以画　 　 　 　 条直线(用含 n 的式子表示) . 三、解答题(共 36 分) 9. (8 分)如图,已知不在同一直线上的四点 A,B,C,D,根据下列要求作图: (1)画直线 AB; (2)画射线 AC; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 21 页 (3)连接 CD,交 AB 于点 O; (4)连接 BC 并延长至点 E,使 CE=BC. 10. [教材习题 5 变式](8 分)如图,点 C 为线 段 AB 上一点,点 D 为 BC 的中点,且 AB = 12,AC= 4CD. (1)求 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AB 上,且 AE = 3,求 DE 的长. 11. (8 分)如图,点 C、D 是线段 AB 上两点, AC ∶BC= 3 ∶2,点 D 为 AB 的中点. (1) 如图 1 所示,若 AB = 40,求线段 CD 的长; (2)如图 2 所示,若 E 为 AC 的中点,ED = 7,求线段 AB 的长. 图 1 图 2 12. (12 分)如图,P 是线段 AB 上一点,AB = 18 cm,C,D 两动点分别从点 P,B 同时出 发沿射线 BA 向左运动,到达点 A 处即停 止运动. (1)若点 C,D 的速度分别是 1 cm/ s,2 cm/ s. ①当动点 C,D 运动了 2 s,且点 C 仍在线 段 AP 上,点 D 仍在线段 PB 上时,求 AC +PD; ②若点 C 到达 AP 中点时,点 D 也刚好到 达 BP 的中点,求 AP ∶PB; (2) 若动点 C,D 的速度分别是 1 cm / s, 3 cm / s,点 C,D 在运动时,总有 PD = 3AC, 求 AP 的长度. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 22 页 专题　 线段的计算 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:40 分 类型 1　 中点问题 1. (3 分)(北京期末)点 A、B、D 在数轴上的位 置如图所示,点 A、B 表示的数互为相反数, 若点 B 所表示的数为 1,且 AB =BD,则点 D 所表示的数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (8 分)如图,点 C 在线段 AB 上,线段 AB = 30 cm,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,CN= 6 cm,求线段 MC 的长度. 3. (10 分)如图,点 C 在线段 AB 上,点M、N 分 别是线段 AB、BC 的中点. (1)若线段 AB = 16,CN = 2,求线段 MN 的 长度; (2)若线段 AC= 10,求线段 MN 的长度. 类型 2　 分类讨论问题 4. (9 分)如图,点 C 为线段 AD 上一点,点 B 为线段 CD 的中点,且 AD= 9 cm,BD= 2 cm. (1)求线段 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AD 上,且 EA = 3 cm,求 线段 BE 的长. 类型 3　 数形结合动态问题 5. (10 分)如图,点 P 是线段 AB 上任意一点, AB= 12 cm,C,D 两点分别从点 P,B 同时向 点 A 运动,且点 C 的运动速度为 2 cm / s,点 D 的运动速度为 3 cm / s,运动的时间为 t s. (1)若 AP= 8 cm, ①运动 1 s 后,求 CD 的长; ②当点 D 在线段 PB 上运动时,试说明 AC= 2CD; (2)如果 t = 2 s 时,CD = 1 cm,试探索 AP 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 23 页 角 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列说法正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 一条直线可以看成一个平角 B. 周角是一条射线 C. 角是由一条射线旋转而成的 D. 角是由具有公共端点的两条射线组成的 图形 2. 一个角的余角的 4 倍比这个角的 2 倍大 60°,则这个角的余角的度数为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 若 ∠A = 25° 18′, ∠B = 25° 19′ 1″, ∠C = 25. 31°,则(　 　 ) A. ∠B>∠C>∠A B. ∠C>∠B>∠A C. ∠A>∠B>∠C D. ∠B>∠A>∠C 4. 社会发展情境·海上巡逻 如图,一艘渔轮在 公海遇险停泊在 A 处,船长向相距 30 海里 位于 B 处的一艘巡洋舰报警求助,舰长当 即决定前往救援,这艘渔轮相对于巡洋舰 的位置可以用方向和距离表示为(　 　 ) A. 北偏东 47°,30 海里 B. 北偏东 43°,15 海里 C. 南偏西 53°,15 海里 D. 南偏西 47°,30 海里 5. 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线,若∠COE = 2α, ∠AOB = 40°,则 ∠BOD 的度数为(　 　 ) A. α+20° B. α+40° C. α-20 D. α+80° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的方 式折叠,AE、AF 为折痕,点 B、D 折叠后的对 应点分别为 B′、 D′, 若 ∠B′ AD′ = 10°, 则 ∠EAF 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 7. [教材练习 1 变式]早晨 8:00 以后,时钟的 分 针 和 时 针 第 一 次 垂 直 的 准 确 时 间是(　 　 ) A. 8 时 23 1 13 分 B. 8 时 25 分 C. 8 时 27 3 11 分 D. 9 时整 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 8. 如图,将一副三角板的两个直角顶点重合摆 放到桌面上,若∠BOC = 34°27′,则∠AOD = 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 10 题图 9. 社会热点情境·野生动物保护 天气转暖,每 年的二、三月,一大批国家二级保护动物白 天鹅从三门峡天鹅湖国家城市湿地公园北 迁,天鹅迁徙时常排成人字形,这个人字形 的一边与其飞行方向夹角是 54°44′8″,从空 气动力学角度看,这个角度对于白天鹅队 伍飞行最佳,所受阻力最小,则 54°44′8″的 补角是　 　 　 　 . 10. 如图,已知点 O 是直线 AB 上一点,∠AOC = 50°,OD 平分∠AOC,∠BOE = 90°,请写 出下列正确结论的序号　 　 　 　 . ①∠BOC= 130°;②∠AOD = 25°;③∠BOD = 155°;④∠COE= 45°. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 24 页 三、解答题(共 30 分) 11. (8 分)计算: (1)90°-3×25°15′21″; (2)182°36′÷4+22°16′×3. 12. (6 分)如图,A、O、B 三点在一条直线上, ∠AOC = 2∠COD,OE 平分∠BOD,∠COE = 77°,求∠COD 的度数. 13. (6 分)如图,点 O 在直线 BC 上,∠AOB 与 ∠BOD 互 余, OE 平 分 ∠AOC, ∠AOB = 26°. 求∠BOD,∠COE 的度数. 14. 数学思想·分类讨论 (10 分)如图,点 O 是 直线 AB 上的一点,将一直角三角板如图 摆放,过点 O 作射线 OE 平分∠BOC. 当直 角三角板绕点 O 继续顺时针旋转一周回 到图 1 的位置时,在旋转过程中你发现 ∠AOC 与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤ ∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系? (1) 如图 1, 当 0° ≤ ∠AOC ≤ 90°时, 若 ∠AOC= 40°,求∠DOE 的度数; (2)如图 2,当∠AOC 是钝角时,使得直角 边 OC 在直线 AB 的上方,若∠AOC= 160°, 其他条件不变,直接写出∠DOE 的度数; (3) 若∠AOC = α,在旋转过程中你发现 ∠AOC 与∠DOE 之间有怎样的数量关系? 请你用含 α 的代数式表示∠DOE 的度数, 并说明理由. 图 1 　 图 2 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 25 页 专题　 角的相关计算 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:30 分 类型 1　 和差倍分问题 1. (11 分)如图①,∠AOB = ∠COD = 90°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD. (1)已知∠BOC= 20°,求∠MON 的度数; (2)若(1)中∠BOC = α,其他条件不变,求 ∠MON 的度数; (3)在如图②中,若∠BOC = β,其他条件不 变,求∠MON 的度数. 图① 　 　 图② 类型 2　 分类讨论问题 2. (8 分)已知∠AOB = 80°,∠BOC = 20°,OD 平分∠AOC,求∠BOD 的度数. 类型 3　 旋转问题 3. (11 分)如图①,点 O 在直线 AB 上,∠BOC = 50°. 将直角三角尺(斜边为 DE)的直角顶 点放在点 O 处,一条直角边 OE 放在射线 OB 上. 已知∠DEO = 30°,将该三角尺绕点 O 按逆时针方向旋转 180°,在旋转过程中, 解决下列问题. (1) 如图 ②, 若射线 OE 平分 ∠BOC, 则 ∠COD 与∠DOA 的数量关系为　 　 　 　 ; (2)如图③,当斜边 DE 与射线 OA 相交时, ∠COE 与∠AOD 的差是否保持不变? 请说 明理由. 图① 　 图② 　 图③ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 26 页 期末测试前题组训练 选填题 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:66 分 一、选择题(每小题 3 分,共 45 分) 1. 下列四个数中,最小的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 2 C. -1 D. -3 2. 文化情境·大运河 (长沙三模) 京杭大运 河,延用隋唐大运河,改道并裁弯取直,是 世界上里程最长、工程最大的古代运河,也 是最古老的运河之一,是中国古代劳动人 民创造的一项伟大工程,是中国文化地位 的象征之一. 它南起余杭(今杭州),北到涿 郡(今北京),全长约 1 800 000 m. 将数据 1 800 000 用科学记数法表示应为(　 　 ) A. 0. 18×107 B. 1 800×103 C. 18×105 D. 1. 8×106 3. 生活情境·面粉质量 某粮店出售的三种品牌 的面粉袋上,分别标有质量为(25±0. 1) kg、 (25±0. 2)kg、(25±0. 3)kg 的字样,从中任意拿 出两袋,它们的质量最多相差(　 　 ) A. 0. 8 kg B. 0. 6 kg C. 0. 5 kg D. 0. 4 kg 4. 下列运算结果正确的是(　 　 ) A. 5x4 -3x3 = 2x B. 3mn+4 = 7m C. -a2b+b2a= 0 D. 2a5 +7a5 = 9a5 5. 下 列 图 形 中, ∠1 和 ∠2 互 为 余 角 的是(　 　 ) A. 　 B. C. 　 D. 6. 如果单项式-xa + 1y3 与 12ybx2 是同类项,那 么 a,b 的值分别为(　 　 ) A. a= 2,b= 3 B. a= 1,b= 2 C. a= 2,b= 2 D. a= 1,b= 3 7. 生活情境·气温变化 我市一月份某一天的 最低气温为-11 ℃ ,最高气温为 3 ℃ ,那么 这一天的最高气温比最低气温高(　 　 ) A. 14 ℃ B. -14 ℃ C. 8 ℃ D. -8 ℃ 8. 生活情境·挂条幅 书法艺术是中华民族的 瑰宝,作为艺术品,经常被人们挂起来欣赏. 我们在挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固, 这里面包含的数学事实是(　 　 ) A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 9. 下列变形符合等式的性质的是(　 　 ) A. 如果 3x-2 = 7,那么 3x= 7-2 B. 如果 2x+3 = x-1,那么 2x+x= -1-3 C. 如果-3x= 9,那么 x= 9+3 D. 如果-2x= 7,那么 x= - 7 2 10. 如图,四个有理数在数轴上的对应点分别 为 M,P,N,Q. 若点 M,N 表示的有理数互 为相反数,则图中表示绝对值最大的数的 点是(　 　 ) A. 点 Q B. 点 N C. 点 M D. 点 P 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 生活情境·骰子 一个骰子相对两个面上的 点数之和为 7,如图是它的展开图,下列判 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 27 页 断正确的是(　 　 ) A. ①代表 B. ②代表 C. ②代表 D. ③代表 12. 下 列 表 格 填 写 完 全 正 确 的 一 列 选 项是(　 　 ) 单项式(或多 项式) 2a -t2 πR2 4 -4x2 -3 单项式的系数 (或多项式最 高次项系数) 2 0 π 4 -4 次数 0 2 3 2 选项 A B C D 13. 如图,直线 AE 与 CD 相交于点 B,∠ABC = 60°,∠FBE=95°,则∠CBF 的度数是(　 　 ) A. 35° B. 85° C. 145° D. 155° 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 数学思想·数形结合 在数轴上,表示数 x 的 点 的 位 置 如 图 所 示, 则 化 简 | x+2 | - | x-1 |的结果为(　 　 ) A. 2x+1 B. x+3 C. 1 D. 3 15. 学习情境·规律探究 找出以下图形的变化 规律,则第 2 028 个图形中黑色正方形的 个数是(　 　 ) A. 3 040 B. 3 041 C. 3 042 D. 3 043 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 16. 化简-( - 1 2 )的结果是　 　 　 　 . 17. 文化情境·汴绣 汴绣是流传于河南省开封 市的传统美术,也是国家级非物质文化遗 产之一. 《东京梦华录》称它为“金碧相射, 锦绣交辉” . 某店以 m 元 /个的价格售卖绣 有不同图案的香包,小磊购买了 3 个,共需 支付　 　 　 　 元. 18. 跨学科试题·语文 众所周知,中华诗词博大 精深,集大量的情景情感于短短数十字之间, 或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身 豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更 是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句 诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每 句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比 七言绝句多 13 首,总字数却反而少了 20 个 字.问两种诗各多少首? 设七言绝句有 x 首, 根据题意,可列方程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 19. 关 于 x、 y 的 多 项 式 - 8x |m+1 | y - ( |m | -2)xy |m | + m + 3 是 四 次 二 项 式, 则 m= 　 　 　 　 . 20. 生活情境·购物打折 小华以 8 折的优惠价 格买了一双鞋子,比不打折时节省了 20 元,则他买这双鞋子实际花了　 　 　 　 元. 21. 如 图, O 是 直 线 AB 上 一 点, ∠AOC = 53. 2°,则∠BOC= 　 　 　 　 °　 　 　 　 ′. 第 21 题图 　 第 22 题图 22. 如图,有两个长方形的纸片,面积分别为 26 和 9,其中有一部分重叠,剩余空白部分的面 积分别为m和 n(m>n),则m-n=　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 28 页 期末测试前题组训练 简单解答题 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 1. (8 分)计算: (1)10-( -5) +( -9) +6; (2)( -2) 3 ÷ 4 9 +6×(1- 1 3 ) + | -2 | . 2. (8 分)已知:(x-2) 2 + | y+ 1 2 | = 0,求 2(xy2 + x2y) -[2xy2 -3(1-x2y)] +2 的值. 3. (8 分)解下列方程: (1)5(x-5) -2(x+1)= 3; (2)2y -1 3 = y+2 4 -1. 4. (8 分)尺规作图:如图,已知线段 a. (1)作线段 AO=a; (2)用圆规在线段 AO 的延长线上截取 OB= AO,然后作线段 OC=a(点 C 在直线 AB 外); (3)连接 AC,BC,并用量角器测量∠ACB 为 　 　 　 　 °. 注意:以上作图不写作法,必须保留作图痕 迹. 5. 数学思想·数形结合 (8 分)如图的数轴. (1 ) 数 轴 上 的 点 C 表 示 的 数 的 绝 对 值为　 　 　 　 ; (2)数轴上表示与原点的距离为 1 个单位 长度的点为　 　 　 　 ; (3)若表示数 m 的点在原点的左边, | m | = 　 　 　 　 , |m |表示的几何意义为 　 　 ; (4)若 a,b 两数在数轴上对应的点分别为 A,B. 请化简 | a | - | a+b | + | 3-b | . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 29 页 6. 生活情境·出租车行驶营运 (10 分)某出租 车司机夏师傅某日上午从 M 地出发,在南 北方向的公路上行驶营运,下表是每次行 驶的里程(单位:千米) (规定向南走为正, 向北走为负;×表示空载,○表示载有乘客, 且乘客都不相同): 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 -2 -17 +22 -3 +3 -15 -1 +12 +5 载客 × ○ ○ × ○ ○ × ○ × (1)夏师傅走完第 9 次里程后,他在 M 地的 什么方向? 离 M 地有多少千米? (2)已知出租车每千米耗油约 0. 08 升,夏 师傅开始营运前油箱里有 10 升油,若少于 3 升,则需要加油,请通过计算说明夏师傅 这天上午中途是否可以不加油; (3)已知载客时 3 千米以内(含 3 千米)收 费 15 元,超过 3 千米后每千米收费 2. 8 元, 问夏师傅这天上午走完 9 次里程后的营业 额为多少元? 7. 学习情境·实践探索 (10 分)书是人类进步 的阶梯! 为了爱护书,一般都将书本用封皮 包好,现有一本如图的数学课本,其长为 26 cm、宽为 18. 3 cm、厚为 0. 8 cm,小明用 一张长方形纸包好了这本数学书,他为了将 封面和封底各折进去 x cm,在长方形纸的 上方和下方合适的位置处,各剪去一个小长 方形. 包书纸展开后如图所示(图中的阴影 部分即为剪去的小长方形) . ( 1 ) 小 明 剪 去 的 一 个 小 长 方 形 的 周 长为　 　 　 　 cm; (2) 小明所用到的包书纸的周长是多少? (用含 x 的代数式表示,不包含阴影部分) (3)当封面和封底各折进去 2 cm 时,请帮 小明计算一下他需要的长方形包书纸的面 积至少为多少? 8. (10 分)(1)如图,点 C 在线段 AB 上,点 M、 N 分别为 AC、BC 的中点. 如果 AC = 6 cm, MB= 10 cm,求线段 BC、MN 的长; (2)如果点 C 在线段 AB 的延长线上,M、N 分别是线段 AC、BC 的中点,且满足 AC-BC = b cm,求 MN 的长度. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBR·数学　 第 30 页 18. 解:(1)根据题意得(3a2+2b2) -2(a2-4ab+4b2)= a2 +8ab-6b2; (5 分) (2)由题意,得 a+1= 0,b- 1 2 = 0,解得 a= -1,b= 1 2 , (7 分) 代入得,原式= 1-4- 3 2 = - 9 2 . (9 分) 19. 解:(1)150-35+205-30+25-20-5+30-25+75 = 370 (米),500-370= 130(米),答:他们最终没有登上顶 峰,在海拔上他们离顶峰还差 130 米; (5 分) (2) (│+150│+│-35│+│+205│+│-30│+ │+25│+│-20│+│-5│+│+30│+│-25│+ │+75│)×0. 04×5 = 120(升),答:他们共使用了氧 气 120 升. (9 分) 20. 解:(1)(800a-20500)　 (800b-16000) (4 分) (2)因为 a= b+5,线下门店出售完全部盲盒的利润 为:800a-20500 = 800( b + 5) - 20500 = 800b - 16500 (元);在线上网店出售完全部盲盒的利润为:800b- 16000(元);800b-16500<800b-16000,线上网店销 售利润多,所以选择线上网店销售渠道比较好. (10 分) 21. 解:(1)①③④ (3 分) (2)好 (5 分) (3)如图所示;　 3 (10 分) 22. 解:(1)40　 60% (2 分) (2)设购进 A 种商品 x 件,则购进 B 种商品(50-x) 件. 由题意得,40x+50(50-x) = 2100,解得 x = 40. 答:购进 A 种商品 40 件,B 种商品 10 件; (5 分) (3)设小华打折前应付款为 y 元,①打折前购物金 额超过 450 元,但不超过 600 元,由题意得 0. 9y = 522,解得 y = 580;②打折前购物金额超过 600 元, 600×0. 8+(y-600)×0. 7= 522,解得 y = 660. 答:小华 在该商场购买同样商品要付 580 元或 660 元. (10 分) 23. 解:(1)135° (2 分) (2)∠CBF=∠C′BF= 1 2 ∠CBC′　 90 (6 分) (3)猜想∠EBF= 45°, (7 分) 理由:设 ∠CBE = α,∠CBF = β, 因为由折叠, 得 ∠ABE=∠A′BE,∠A′BF =∠CBF = β,所以∠ABE = ∠A′BE=α+2β,因为∠ABC = 90°,所以∠ABE = 90°- α,所以 α+2β= 90°-α,所以 α+β = 45°,所以∠EBF = ∠CBE+∠CBF= 45°. (11 分) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第一章　 有理数 1. C　 2. B　 3. C　 4. D　 5. A 6. C　 【解析】数轴上 AC= 6,直尺测量 AC= 5. 4cm,5. 4÷ 6= 0. 9,数轴上一个单位长度的长是 0. 9cm,直尺测 量 AB= 1. 8cm,1. 8÷0. 9 = 2,数轴上 AB = 2,所以点 B 对应的数是 0. 故选 C. 7. B 8. D　 【解析】由题意,得 |m | = |m+2 | ,所以 m =m+2 或 -m=m+2 或-m= -(m+2),所以 m= -1. 故选 D. 9. -1(答案不唯一) 　 10. 2026 或-2026　 11. -8<-5<1 12. ②④　 13. 1 或 5 14. 解:正有理数集合:{ 5 12 ,+16. 71,1000,4,6%…}; (2 分) 负数集合:{-0. 1,-9,- 17 3 ,-26,-3. 8…}; (4 分) 整数集合:{-9,0,1000,4,-26…}; (6 分) 分数集合:{-0. 1, 5 12 ,+16. 71,- 17 3 ,-3. 8,6%…}. (8 分) 15. 解:(1)- 1 4 　 3 2 3 (2 分) (2)如图所示: (4 分) (3)-1. 5<- 1 4 <2<3 2 3 . (8 分) 16. 解:(1)3　 4 (2 分) (2)-1 或-3 (4 分) (3)-2　 1　 3 (7 分) (4)有最小值; (8 分) 当在数轴上表示 x 的点在表示-5 和 4(包括-5 和 4)的点之间时, | x-4 | + | x+5 |取得最小值,最小值为 9. (10 分) 第二章　 有理数的运算 有理数的加法与减法 1. A　 2. D　 3. C　 4. C　 5. D 6. C　 【解析】因为①3+(-1)= 2,和 2 不大于加数 3,所 以①是错误的;从上式还可看出一个正数与一个负 数相加不一定得 0,所以②是错误的. ③④正确. 故选 C. 7. D 8. D　 【解析】因为-1+2-3+4-5+6-7+8 = 4,横、竖以及 内外两圈上的 4 个数字之和都相等,所以内,外两个 圈上的 4 个数字之和都是 2,横、竖的 4 个数字之和 也都是 2,所以-7+6+b+8= 2,解得 b= -5. 故选 D. 9. -2　 【解析】由题意,得 a= -1,b = 1,c = 0,所以 a-b+ 2c= -1-1+0= -2. 10. 0 或 2　 【解析】由题意,得 a= ±1,b= ±2,c= ±3,又因 为 a>b>c,所以 a= ±1,b = -2,c = -3,则当 a = 1 时,a +b-c= 1+(-2)-(-3)= 2;当 a = -1 时,a+b-c = -1+ (-2)-(-3)= 0. 综上,a+b-c= 0 或 2. 11. 11 12. 解:(1)原式= 20+7+2= 29; (3 分) (2)原式= 14+12-25-17= 26-25-17= -16; (6 分) (3)原式= - 5 6 - 1 6 + 1 4 - 1 2 = -1+ 1 4 - 1 2 = -1 1 4 ; (9 分) (4)原式= -8- 7 10 -12+ 6 5 = -20+( 6 5 - 7 10 )= -19 1 2 . (12 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 16 页 13. 解:(1)-1 (1 分) (2)4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差”相等. (2 分) 理由:因为-4+(-3)= -7,-( -3) +4 = 7,所以 4,-3 的“关联差”为-7. (4 分) 因为-(-3)+4 = 7,-4+( -3)= -7,所以-3,4 的“关 联差”为-7,所以 4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联 差”相等. (6 分) (3)由题意,得-1+m= -5 或-m+1 = -5,解得 m = -4 或 6,所以 m 的值为-4 或 6. (10 分) 14. 解:(1)最多跳:165+10 = 175(个),答:小明在这 20 次跳绳练习中,1 分钟最多跳 175 个; (3 分) (2)(+10)-(-11)= 10+11 = 21(个),答:小明在这 20 次跳绳练习中,1 分钟跳绳个数最多的一次比最 少的一次多 21 个; (6 分) (3)165×20- 11 × 4 - 6 × 5 - 2 × 3 + 4 × 6 + 10 × 2 = 3264 (个),答:小明在这 20 次跳绳练习中,累计跳绳 3264 个. (10 分) 有理数的乘除、乘方 1. B　 【解析】- 3 4 的倒数是- 4 3 , | - 4 3 | = 4 3 . 故选 B. 2. C　 3. A　 4. A　 5. C 6. 7×[3+(-3)÷(-7)] = 24(答案不唯一) 　 7. 15　 8. 2 9. 8　 【解析】第一次捏合得到细的面条数:2 根;第二次 捏合得到细的面条数:22 = 4(根);第三次捏合得到细 的面条数:23 = 8(根);第四次捏合得到细的面条数: 24 = 16(根),…,以此类推,第 n 次捏合得到细的面条 数:2n(根) . 因为 28 = 256,所以第 8 次捏合后可拉出 256 根细面条. 10. 解:(1)原式=(-81)×(- 4 9 )× 4 9 ×(- 1 8 )= -2; (3 分) (2)原式= -1+9×2-2= 15; (6 分) (3)原式= -8+(-3)×4-16-2= -8-12-16-2= -38; (9 分) 11. 解:(1)由题意可得 a= 3,b= -6,c= -3; (4 分) (2)因为 a = 3,b = -6,c = -3,所以原式 = 9-23 +3× (-6)-(-3)= -14. (8 分) 12. 解:任务 1:①除以一个不等于 0 的数等于乘这个数 的倒数 (3 分) ②二 　 异号两数相乘,积的符号确定错误,积应该 是负数(答案不唯一) (5 分) 任务 2:原式=(- 1 3 )×9+18×(- 3 2 )= -3-27= -30. (8 分) 13. 解:(1)星期一:100+( +35)= 135( t),星期二:135+ (-20)= 115(t),星期三:115+( -30)= 85( t),星期 四:85+( +25) = 110( t),星期五:110 +( - 24) = 86 (t),星期六:86 + ( + 50) = 136 ( t),星期日:136 + (-26)= 110( t) . 通过比较发现星期六粮库存有的 粮食最多. (3 分) (2)( | -20 | + | -30 | + | -24 | + | -26 | ) ×2300-( | +35 | + | + 25 | + | + 50 | ) × 2000 = 100 × 2300 - 110 × 2000 = 230000-220000 = 10000 (元). 即这一周的利润为 10000 元. (6 分) (3)(200-100)÷(110-100)= 100÷10 = 10(周),10- 1= 9(周). 即再过 9 周粮库存粮达到 200t. (8 分) 第三章　 代数式 1. C　 2. D 3. C　 【解析】由题意可得,小天寄 8 千克的包裹,需要 支付 a+(8-5)×3= (9+a)元. 故选 C. 4. C　 【解析】由题意可得 2a2-a+6 = 8,所以 2a2-a = 2, 所以 2a-4a2 = -4,所以 10+2a-4a2 = 10-4 = 6. 故选 C. 5. B　 6. 11 7. 1. 4a　 【解析】由题意可得,这种“84 消毒液”的零售 价为:a×(1+40%)= (1. 4a)元. 8. 133　 【解析】因为第①个图形中一共有 7 个小圆圈: 7= 1+2+3+1= 6+1= 3×2+12;第②个图形中一共有 13 个小圆圈:13= 2+3+4+22 = 3×3+22;第③个图形中一 共有 21 个小圆圈:21= 3+4+5+32 = 3×4+32;…;所以 第 n 个图形中小圆圈的个数为:3(n+1) +n2;所以第 ⑩个图形中小圆圈的个数为:3×(10+1)+102 = 133. 9. 解:(1)当 a= 4,b= - 3 2 时,4ab= 4×4×(- 3 2 )= -24; (4 分) (2)当 a = 4,b = - 3 2 时,a2 +ab-b2 = 42 +4×( - 3 2 ) - (- 3 2 ) 2 = 16-6- 9 4 = 31 4 . (8 分) 10. 解: ( 1) 李明从 A 地到 B 地的平均速度为 150 t 千米 /时; (3 分) (2)李明从 A 地到 B 地的平均速度为 150 t-2 千米 /时; (6 分) (3)李明从 A 地到 B 地比原计划的速度快( 150 t-2 - 150 t )千米 /时. (9 分) 11. 解:(1)T 型图形的面积为[(2x+y)(x+2y) -2y2]平 方米; (5 分) (2)因为 x= 7 米,y = 21 米,所以原式 = (2×7+21) × (7+2×21)-2×212 = 833,20×833= 16660(元) . 答:草 坪的造价为 16660 元. (9 分) 12. 解:(1)12　 4　 12　 12　 12　 12 (6 分) (2)我发现刻度数和砝码数成反比例关系,因为刻 度数和砝码数的乘积一定. (10 分) 13. 解:(1)甲旅行社的收费:(80m+40n)元,乙旅行社 的收费:48(m+n)元; (6 分) (2)当 m= 20,n= 500 时,甲旅行社的收费为:80×20 +40×500= 21600(元),乙旅行社的收费为:48×(20+ 500)= 24960(元),因为 21600<24960,所以选择甲 旅行社更优惠. (10 分) 14. 解:(1)21 (3 分) (2)(4n+1) (6 分) (3)不够. 当 n = 2025 时,4n+1 = 8101>8100,则需要 摆第 2025 个图案时棋子不够用. (10 分) 第四章　 整式的加减 整式 1. C　 2. C　 3. B　 4. D　 5. D 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 17 页 6. C　 【解析】最小的自然数 0,所以 a = 0;最大的负整 数是-1,所以 b= -1;-xy2 的系数和次数分别是-1 和 3,所以 c= -1,d = 3,则原式 = 0+(-1) +( -1) +3 = 1. 故选 C. 7. 5x3(答案不唯一) 8. 1　 【解析】由题意,得 2+m+1 = 6,所以 m = 3. 因为单 项式 3x2ny5-m 的次数与多项式的次数相同,所以 2n+5 -m= 6,即 2n+5-3= 6,所以 n= 2. 所以 m-n= 1. 9. 1 10. 1　 【解析】由题意,得 x+3+2= 6,解得 x= 1. 11. 解:(1)由题意,得 |m | -2+3 = 4,m-3≠0,解得 m= - 3; (4 分) (2)当 x= 3 2 ,y = -1 时,此多项式的值为:-6× 3 2 × (-1) 3+( 3 2 ) 2×(-1)-2× 3 2 ×(-1) 2 = 15 4 . (8 分) 12. 解:(1)ab- 1 2 πr2; (3 分) (2)把 a = 4,b = 8,r = 1 代入,得 ab- 1 2 πr2 = 4×8- 1 2 π×12 = 32- 1 2 π,即阴影部分的面积为 32- 1 2 π. (7 分) 13. 解:(1)由题意,得 3m-4= 0,2n-3≠0,所以 m= 4 3 ,n ≠ 3 2 . (5 分) (2)由题意得,3m-4≠0,2n-3 = 0,2m+5n = 0,所以 m= - 15 4 ,n= 3 2 . (10 分) 14. 解:(1)(15x+120)　 (13. 5x+108) (4 分) (2)当按个人票购买时,15×32+120= 600(元), (6 分) 当按团体票购买时,32+4 = 36<40,不足 40 人,按 40 人购票. 因为 40-4 = 36,所以需付 13. 5×36+108 = 594(元), (9 分) 因为 594<600,所以该班师生买票最少可付费 594 元. (10 分) 15. 解:(1)奇数项为负,偶数项为正 (2 分) 与自然数序号相同 (4 分) (2)与自然数序号相同 (6 分) (3)(-1) nnxn (4)-2025x2025 (10 分) 整式的加法与减法 1. B　 2. B　 3. C　 4. B 5. A　 【解析】 8x2 -3x+5+3x3 -4mx2 -5x+7 = 3x3 +(8- 4m)x2-8x+12,由结果不含二次项,得 8-4m= 0,所以 m= 2. 故选 A. 6. B 7. D　 【解析】由题意得,左上角的数字为 a-1,左下角 的数字为 a+6,右下角的数字为 a+7,所以方框中 4 个位置的数相加为:(a-1)+a+(a+6)+(a+7)= a-1+a +a+6+a+7=4a+12=4(a+3) . 即是 4 的倍数. 故选 D. 8. A　 【解析】设每个小长方形的长为 x,宽为 y,由图① 可得,b= 3y,得 y= b 3 ,由图②可得,a= x+2y,x= 2y,得 y= a 4 ,x = a 2 ,则图①中阴影部分的周长与图②中阴 影部分的周长的差是:[2b+2(a-x)+2x] -[2a+2(b- x)] = 2x. 因为 x= a 2 ,所以原式= 2· a 2 = a. 故选 A. 9. -4　 10. 14a+2b 11. 5x2-7x+13　 【解析】A = x2 +3x+7-( -2x2 +5x-3)= 3x2-2x+10,3x2-2x+10-(-2x2+5x-3)= 5x2-7x+13. 12. <　 【解析】A-B = (2a2 -4a+1) -[2(a2 -2a) +3] = 2a2-4a+1-2a2 +4a-3 = -2<0,所以 A<B,所以当 a 取任意有理数时,A<B. 13. 解:(1)原式= 4y2-x2-y2+2x2-8y2 = x2-5y2, (3 分) 当 x= 2,y= -3 时,原式= 22-5×(-3) 2 = -41; (5 分) (2)原式= 5x2-3y2-(5x2-2xy-y2-x2+2xy-3y2)= 5x2 -3y2-(4x2-4y2)= 5x2-3y2-4x2+4y2 = x2+y2, (8 分) 当 x= 2,y= -1 时,原式= 22+(-1) 2 = 5. (10 分) 14. 解:(1)原式= 3A+6B = 3(2a2+3ab-2a-1) +6(-a2 + 1 2 ab+ 2 3 )= 6a2+9ab-6a-3-6a2+3ab+4 = 12ab-6a+ 1; (5 分) (2)当 a= 2,b= -3 时,原式 = 12×2×( -3) -6×2+1 = -83. (9 分) 15. 解:(1)5(a+b) (2 分) (2)原式= 8(x+y) 2+2(x+y) (4 分) 当 x+y= 1 2 时,原式= 2+1= 3; (6 分) (3)因为 a-2b= 3,2b-c= 5,c-d = 10,所以原式 = a-c +2b-d-2b+c= (a-2b) +(2b-c) +( c-d)= 3+5+10 = 18. (10 分) 16. 解:(1)由题意,得(5x2-3x+2)-(5x2+3x)= -6x+2; (3 分) (2)原式= ax2+bx+2-5x2-3x=(a-5)x2+(b-3)x+2. (5 分) 因为其结果为 2x2-4x+2,所以 a-5 = 2,b-3 = -4,所 以 a= 7,b= -1; (7 分) (3)原式= ax2+bx+2-5x2-3x=(a-5)x2+(b-3)x+2. 因为结果与 x 的取值无关,所以原式= 2. (10 分) 专题　 整式的加减中的数学方法及模型 1. 解:(1)原式= 7m2n-5mn-4mn2+5mn+5m2n = 12m2n- 4mn2; (4 分) (2)原式= b+3a+6-10a-6+2b= 3b-7a. (8 分) 2. 解:原式= -2x2+ax-y+1-bx2-2x+7y-3 = ( -2-b) x2 + (a-2)x+6y-2, (4 分) 因为多项式与 x 的值无关,所以-2-b = 0,a-2 = 0,所 以 b= -2,a= 2. (7 分) 3. D　 【解析】由题意可得:2y2 -y = 7,所以 4y2 -2y+1 = 2(2y2-y)+1= 2×7+1= 15. 故选 D. 4. 解:(1)2(a-b) 2 (2 分) (2)因为 x2-2y= 3,所以 2x2-4y-8= 2(x2-2y)-8= 2× 3-8= -2; (5 分) (3)因为 x2-x-4= 0,所以 x2-x= 4, (6 分) 所以(3x2 - 3x) x2 - 12x+ 2024 = [3( x2 -x)] x2 - 12x + 2024= 12x2-12x+2024= 12(x2-x)+2024 = 48+2024 = 2072. (9 分) 5. A　 【解析】由题意,得 2x-1= 1,3y+1 = 3,则 x = 1,y = 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 18 页 2 3 ,所以 2x+3y= 2+2= 4. 故选 A. 第五章　 一元一次方程 方程的相关概念及等式的性质 1. C 2. C　 【解析】由题意得 | a-2 | = 1,且 a-1≠0,解得 a = 3. 故选 C. 3. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】本题主要考查等式的性质,掌握等式的性 质是解题的关键. 其次,要认真审题,并结合图形的变 化找出相应的答案. 4. C　 5. B 6. x+7= 0(答案不唯一) 7. 3　 【解析】5a+8b-3b = 3b-3b+10,5a+5b = 10,5(a+ b)= 10,a+b= 2,所以 a+b+1= 2+1= 3. 8. x= -2　 【解析】由题意得,当 x = -2 时,-2a+b = -6. 所以 2a-b= 6. 所以关于 x 的方程-ax-b = 6 的解是 x = -2. 9. 解:(1)等式的两边加(或减)同一个数(或式子),结 果仍相等 (1 分) (2)③　 没有考虑到 x 可能为 0 的情况 (3 分) (3)x-4+4= 3x-4+4,x= 3x,x-x= 3x-x,2x= 0,x= 0. (6 分) 解一元一次方程 1. C　 2. B　 3. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】由两个代数式的值相等可列出方程 4x-5 = 2x -1 2 ,从而解方程即可求解. 4. D　 5. C　 【解析】依题意,得 2×( - 1) -( - 1)·k+ 1 = 5× (-1)-2,即-1+k= -7,解得 k= -6. 故选 C. 6. C 7. -30　 【解析】解方程 2x-3= x+5 得 x= 8,则方程 3x+a = 0 的解是 x= 10,把 x= 10 代入方程得 30+a= 0,解得 a= -30. 8. 12　 【解析】解方程,得 x = 2 m-3 . 由题意可得 x = 2 m-3 为整数,所以 m-3= ±1 或 m-3 = ±2,解得 m 的值为 4 或 2 或 5 或 1,所以整数 m 的所有可能的取值之和为 4+2+5+1= 12. 9. x= -9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】由两个单项式的和仍为单项式可得 m+1 = 2,n-1= 3,解得 m,n 的值,再将 m,n 的值代入方程 中解方程即可求解. 10. 解:(1)去括号,得 2x-6= 6x-10. (1 分) 移项,得 2x-6x= -10+6. (2 分) 合并同类项,得-4x= -4. (3 分) 系数化为 1,得 x= 1; (4 分) (2)去分母,得 4(x+2)-12= 3(2x-1) . (5 分) 去括号,得 4x+8-12= 6x-3. (6 分) 移项,得 4x-6x= -3+12-8. (7 分) 合并同类项,得-2x= 1. (8 分) 系数化为 1,得 x= - 1 2 . (9 分) (3)去分母,得 5(3x+1)-10= x-1-2(2x+3) . (10 分) 去括号,得 15x+5-10= x-1-4x-6. (11 分) 移项,得 15x+4x-x= -1-6+10-5. (12 分) 合并同类项,得 18x= -2. (13 分) 系数化为 1,得 x= - 1 9 . (14 分) 11. 解:(1)A (3 分) (2)去分母,得 2(2x+1)-(5x-1)= 6. (4 分) 去括号,得 4x+2-5x+1= 6. (5 分) 移项,得 4x-5x= 6-2-1. (6 分) 合并同类项,得-x= 3. (7 分) 系数化为 1,得 x= -3. (8 分) 12. 解:方程整理得 2 3 (x-3)+■(x-3)= 0, (3 分) 即( 2 3 +■)(x-3)= 0,所以 2 3 +■≠0,x-3 = 0,解得 ■≠- 2 3 ,x= 3,即方程的解为 x= 3,被覆盖的数字不 能等于- 2 3 . (8 分) 13. 解:(1)根据题意,得 |m | -2 = 1,m+3≠0,解得 m= 3; (3 分) (2)当 m= 3 时,关于 x 的方程为:6x+6 = 0,解得 x = -1; (5 分) 因为两个方程解相同,所以将 x = -1 代入 2x+1 5 -1 = x+n 2 ,得- 1 5 -1= n-1 2 ,解方程,得 n= - 7 5 . (9 分) 14. 解:(1) 4 9 (2 分) (2)设 0 . 3 · 2 · =m,方程两边都乘以 100,可得 100× 0. 3 · 2 · = 100m. (5 分) 由 0. 3 · 2 · = 0. 3232……,可知 100 × 0. 3 · 2 · = 32. 3232 ……=32+0. 3 · 2 · ,即 32+m= 100m. (7 分) 可解得 m= 32 99 ,所以 1. 3 · 2 · = 1 32 99 . (9 分) 一元一次方程的实际应用 1. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】解决配套问题的基本关系:生产的各种零 配件的总数之比等于一套组合件中各种零配件的数 量之比. 2. C　 3. B 4. A　 【解析】设乙队还需 x 天才能完成,由题意,得 1 9 × 3+ 1 24 (3+x)= 1,解得 x= 13. 故选 A. 5. D 6. 563　 【解析】设个位上的数字为 x,则十位上的数字 为 2x,百位上的数字为( x+2),依题意得 x+2x+( x+ 2)= 14,解得 x= 3,所以这个三位数是 100(x+2) +10 ×2x+x= 100×(3+2)+10×2×3+3= 563. 7. 如果每人做 6 个,则比原计划多 7 个 8. 8 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 19 页 9. 解:设生产甲型零件的工人有 x 名,则生产乙型零件 的工人有(38-x)名,由题意得,1200x×3 = 2000(38- x)×2, (3 分) 解得 x= 20,38-x = 18,答:安排生产甲型零件的工人 20 名,乙型零件的工人 18 名. (6 分) 10. 解:(1)设应安排甲种农作物的面积为 x 亩,则乙种 农作物(1300-x)亩,由题意得,600x×3 = 400(1300- x)×2, (2 分) 解得 x= 400,1300-x= 900. 即应安排种植甲、乙两种 农作物的面积分别为 400 亩、900 亩; (4 分) (2)(600× 400 + 400 × 900) ÷(2 + 3) = 120000(盒), 120000×150= 1800(万元),即该产品每年可为该村 办企业创造 1800 万元的销售收入. (8 分) 11. 解:(1)甲的售价为 80×(1+75%)= 140(元), (2 分) 乙的售价为 100×(1+50%)= 150(元),故甲、乙的售 价分别为 140 元、150 元; (4 分) (2)因为 800×90% = 720(元),560<720,所以第一天 没有打折,560÷140= 4(件), (6 分) 因为 1300 × 80% = 1040 ( 元), 1300 × 90% = 1170 (元),所以第二天的 1080 元可能是打了八折,也可 能是打了九折,设第二天买了乙商品 x 件, 则 150x·80% = 1080 或 150x·90% = 1080,解得 x = 9 或 8,所以 4+9= 13(件)或 4+8= 12(件),故购买甲、 乙两种商品一共 12 件或 13 件. (8 分) 12. 解:(1)设七年级(1)班有 x 名学生,则七年级(2)班 有(104-x)名学生. 依题意,得 13x+11(104 -x) = 1240,解得 x= 48,则 104-x = 56,故七年级(1)班有 48 名学生,七年级(2)班有 56 名学生; (4 分) (2)1240-104×9= 304(元),故可以省 304 元; (6 分) (3)48×13= 624(元),51×11 = 561(元),因为 561< 624,所以七年级(1)班购买 51 张票最省钱. (9 分) 第六章　 几何图形初步 几何图形 1. B　 2. A 3. A　 【解析】 “路” 与“方” 相对,“线” 与“针” 相对, “政”与“策”相对. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:本题考查正方体相对两个面上的文字,根 据正方体的表面展开图找相对面的方法即可解答. 4. C　 5. D　 6. A 7. 三棱柱　 8. 12π 或 18π　 9. 5　 10. 10 11. 解:(1)F (1 分) (2)表面积:(xy+2x+2y)×2= 2xy+4x+4y; 体积:2xy; (5 分) (3)由题意,得 B+D=C+E,所以 E=B+D-C=( 1 2 a2b -3)- 1 2 (a2b-6)-(a3-1)= 1 2 a2b-3- 1 2 a2b+3-a3+1 = 1-a3,即 E 所代表的代数式为 1-a3 . (10 分) 12. 解:(1)7 (2 分) (2)如图所示: 　 　 (8 分) (3)如图所示,它从上面看到的形状共有 2 种不同 结果. 　 (10 分) 直线、射线、线段 1. B　 2. A　 3. B 4. A　 【解析】因为 C 为 AB 的中点,AB= 8cm,所以 BC= 1 2 AB= 4cm. 因为 BD = 3cm,所以 CD = BC-BD = 1cm, 则 CD 的长为 1cm. 故选 A. 5. C　 【解析】(1)当 A、C(或 B、D)重合,且剩余两端点 在重合点同侧时,所以 MN = CN-AM = 1 2 CD- 1 2 AB = 65-40= 25(cm);(2)当 B、C(或 A、D)重合,且剩余 两端点在重合点两侧时,所以 MN = CN+BM = 1 2 CD+ 1 2 AB= 65+40= 105(cm) . 综上所述,两根木条的小圆 孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm. 故选 C. 6. ③　 7. AB2 　 8. n(n-1) 2 9. 解:(1)如图,直线 AB 为所作; (2 分) (2)如图,射线 AC 为所作; (4 分) (3)如图,点 O 为所作; (6 分) (4)如图,CE 为所作. (8 分) 10. 解:(1)由点 D 为 BC 的中点,得 BC = 2CD = 2BD,因 为 AC= 4CD,所以 AB=AC+BC= 4CD+2CD= 12,解得 CD= 2, (3 分) 所以 AC= 4CD= 8; (4 分) (2)由(1)可知 BD =CD = 2. ①当点 E 在线段 AB 上 时,DE=AB-AE-DB= 7; (6 分) ②当点 E 在线段 BA 的延长线上时,DE = AB+AE- BD= 13. 综上所述,DE 的长为 7 或 13. (8 分) 11. 解:(1)因为 AB = 40,点 D 是 AB 的中点,所以 AD = BD= 1 2 AB= 20, (2 分) 又因为 AC ∶BC= 3 ∶2,所以 BC= 2 5 AB= 16,所以 CD= BD-BC= 4; (5 分) (2)由题意,得 AC= 3 5 AB,AD= 1 2 AB. (6 分) 因为 E 为 AC 的中点,所以 AE = 1 2 AC = 3 10 AB,所以 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 20 页 ED=AD-AE= 7,即 1 2 AB- 3 10 AB= 7,解得 AB= 35. (8 分) 12. 解:(1)①由题意得:BD = 4cm,PC = 2cm,所以 AC+ PD=AB-PC-BD= 12cm; (4 分) ②因为点 C 到达 AP 中点时,点 D 也刚好到达 BP 的 中点,设运动时间为 t,则 AP = 2PC = 2t,BP = 2BD = 4t,所以 AP ∶PB= 2t ∶4t= 1 ∶2; (8 分) (2)设运动时间为 t,则 PC = t,BD = 3t,所以 BD = 3PC. 因为 PD= 3AC,所以 PB=BD+PD= 3PC+3AC = 3AP. 因为 AB= 18cm,所以 AP= 1 4 AB= 9 2 cm. (12 分) 专题　 线段的计算 1. B 2. 解:因为 CN= 6cm,点 N 是 BC 的中点,所以 BC = 2CN = 12cm. (2 分) 因为 AB= 30cm,所以 AC=AB-BC= 18cm, (4 分) 又因为点 M 是 AC 的中点,所以 MC = 1 2 AC = 9cm. 即 线段 MC 的长度是 9cm. (8 分) 3. 解:(1)因为点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点,所以 MB= 1 2 AB= 8,BN=CN= 2,所以 MN=MB-BN= 6; (4 分) (2)因为点 N 是 BC 的中点,所以 CN =BN,所以 AN- AC=AB-AN,所以 2AN = AC+AB,所以 2AM+2MN = AC +AB. (8 分) 因为点 M 是 AB 中点,所以 AB = 2AM,所以 2MN = AC = 10,所以 MN= 5. (10 分) 4. 解:(1)因为点 B 为 CD 的中点,所以 CB =BD = 2cm, 所以 CD=BC+BD = 4cm,所以 AC = AD-CD = 9-4 = 5 (cm); (3 分) (2)由题意得,AB=AC+BC= 7cm,EA= 3cm, (4 分) 当点 E 在线段 AD 上时,BE = AB-AE = 7-3 = 4(cm); 当点 E 在线段 DA 的延长线上时,BE=AB+AE= 7+3= 10(cm) . 综上所述,BE 的长为 4cm 或 10cm. (9 分) 5. 解:(1)①由题意可知:CP= 2cm,DB = 3cm. 因为 AP = 8cm,AB= 12cm,所以 PB=AB-AP= 4cm,所以 CD=CP +PB-DB= 3cm; (3 分) ②因为 AP= 8cm,AB = 12cm,所以 BP = 4cm,AC = (8- 2t)cm,所以 DP= (4-3t)cm,所以 CD =DP+CP = (4- t)cm,所以 AC= 2CD; (6 分) (2)当 t= 2s 时,CP= 4cm,DB= 6cm,当点 D 在点 C 的 右边时,由于 CD= 1cm,所以 CB=CD+DB = 7cm,所以 AC=AB-CB= 5cm,所以 AP=AC+CP= 9cm; (8 分) 当点 D 在点 C 的左边时,AD = AB-DB = 6cm,所以 AP =AD+CD+CP= 11cm. 综上所述,AP= 9cm 或 11cm. (10 分) 角 1. D　 2. A　 3. A　 4. D 5. B　 【解析】因为 OB 是∠AOC 的平分线,所以∠BOC =∠AOB = 40°. 因为 OD 是∠COE 的平分线,所以 ∠COD= 1 2 ∠COE=α,所以∠BOD=∠COD+∠BOC = α+40°. 故选 B. 6. A　 【解析】设∠EAD′ = α,∠FAB′ = β,根据折叠性质 可知∠DAF =∠D′AF,∠BAE =∠B′AE. 因为∠B′AD′ = 10°,所以∠DAF= 10°+β,∠BAE = 10°+α. 因为四边 形 ABCD 是长方形,所以∠DAB= 90°,所以 10°+β+β+ 10°+10° +α+α = 90°,所以 α+β = 30°,所以∠EAF = ∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′= 10°+30° = 40°. 故选 A. 7. C　 【解析】设 t 分后时钟的分针和时针第一次垂直, 依题意有 6t-0. 5t= 360°-120°-90°,解得 t= 27 3 11 . 故 早晨 8:00 以后,时钟的分针和时针第一次垂直的准 确时间是 8 时 27 3 11 分. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【易错提醒】本题考查了钟面角,注意时针一小时转 30°,一分钟转( 1 2 )°,一秒钟转( 1 120 )°;分针一小时转 360°,一分钟转 6°,一秒钟转( 1 10 )°;秒针一秒钟转 6°. 8. 145°33′　 9. 125°15′52″ 10. ①②③　 【解析】因为∠AOC = 50°,所以∠BOC = 180° - ∠AOC = 130°, 故 ① 正 确; 因 为 OD 平 分 ∠AOC,所以∠AOD = 1 2 ∠AOC = 25°,故②正确;所 以∠BOD = 180° -∠AOD = 155°,故 ③ 正 确;因 为 ∠BOE = 90°, ∠AOC = 50°, 所 以 ∠COE = 180° - ∠AOC-∠BOE = 40°,故④错误. 综上,正确的是① ②③. 11. 解:(1)原式= 90°-75°45′63″= 89°59′60″-75°46′3″= 14°13′57″; (4 分) (2)原式= 45°39′+66°48′= 112°27′. (8 分) 12. 解:因为 OE 平分∠BOD,∠COE= 77°,所以∠DOE= ∠BOE. 所以∠DOE= 77°-∠COD. (2 分) 因 为 ∠AOC + ∠COD + ∠BOD = 180°, ∠AOC = 2∠COD,所以 2∠COD+∠COD+2(77°-∠COD) = 180°,所以∠COD= 180°-2×77° = 26°. (6 分) 13. 解:由题意,得∠AOB+∠BOD = 90°. 因为∠AOB = 26°,所以∠BOD= 64°. (2 分) 所以∠AOC = 180° -∠AOB = 154°. 因为 OE 平分 ∠AOC,所以∠COE= 1 2 ∠AOC= 77°. (6 分) 14. 解:(1)因为∠AOC= 40°,所以∠COB = 180°-∠AOC = 140°,因为射线 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB= 70°,所以∠DOE= 90°-70° = 20°; (3 分) (2)∠DOE= 80°; (4 分) 【解析】 因 为 ∠AOC = 160°, 所 以 ∠COB = 180° - ∠AOC= 20°,因为射线 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB = 10°,所以∠DOE = ∠COD -∠COE = 80°; (3)∠DOE= α 2 或∠DOE= 180°- α 2 . (5 分) 理由:①当 OC 在直线 AB 上方时,因为∠AOC=α,所 以∠COB= 180°-α,因为射线 OE 平分∠BOC,所以 ∠COE= 1 2 ∠COB = 90°- α 2 ,所以∠DOE = ∠COD- 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 21 页 ∠COE= 90°-(90°- α 2 )= α 2 ; (7 分) ②当 OC 在直线 AB 下方时,因为∠AOC = α,所以 ∠COB= 180°-∠AOC = 180°-α,因为射线 OE 平分 ∠BOC,所 以 ∠COE = 1 2 ∠COB = 90° - α 2 , 所 以 ∠DOE=∠COD+∠COE = 90° +(90° - α 2 ) = 180° - α 2 . 综上所述,∠DOE= α 2 或∠DOE= 180°- α 2 . (10 分) 专题　 角的相关计算 1. 解:(1)因为∠AOB =∠COD = 90°,∠BOC = 20°,所以 ∠AOC=∠BOD= 70°. (1 分) 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,所以∠MOC = ∠BON= 35°,所以∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON = 90°; (3 分) (2) 因为 ∠AOB = ∠COD = 90°, ∠BOC = α, 所 以 ∠AOC=∠BOD= 90°-α. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平 分∠BOD,所以∠MOC=∠BON= 45°- 1 2 α, (5 分) 所以∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON = 45°- 1 2 α+α+ 45°- 1 2 α= 90°; (7 分) (3)因为∠AOB=∠COD= 90°,∠BOC= β,所以∠AOC = ∠BOD = 90° + β. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分 ∠BOD,所以∠MOC=∠BON= 45°+ 1 2 β, (9 分) 所以∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON = 45°+ 1 2 β-β+ 45°+ 1 2 β= 90°. (11 分) 2. 解:如果 OC 在∠AOB 外部,因为∠AOB = 80°,∠BOC = 20°,所以∠AOC = 100°. 因为 OD 平分∠AOC,所以 ∠AOD= 1 2 ∠AOC= 50°,所以∠BOD =∠AOB-∠AOD = 30°; (5 分) 如果 OC 在∠AOB 内部,因为∠AOB = 80°,∠BOC = 20°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC= 60°. 因为 OD 平分 ∠AOC,所以∠COD = 1 2 ∠AOC = 30°,所以∠BOD = ∠BOC+∠COD= 50°. 综上所述,∠BOD 的度数为 30° 或 50°. (8 分) 3. 解:(1)∠COD=∠DOA (2 分) (2)∠COE 与∠AOD 的差保持不变, (3 分) 理由如下:因为∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠COE + ∠AOE= 130°,所以∠COE= 130°-∠AOE. (6 分) 因为∠AOD= 90°-∠AOE,所以∠COE-∠AOD = 130° -∠AOE-(90°-∠AOE)= 40°,所以∠COE 与∠AOD 的差保持不变. (11 分) 期末测试前题组训练 选填题 1. D　 2. D 3. B　 【解析】0. 3-(-0. 3)= 0. 6(kg) . 故选 B. 4. D　 【解析】A. 5x4 与 3x3 不是同类项,不能合并;B. 3mn 与 4 不是同类项,不能合并;C. -a2b 与 b2a 不是 同类项,不能合并. 故选 D. 5. D　 6. D　 7. A　 8. B　 9. D 10. A　 【解析】由数轴知,M<P<N<Q. 因为 M= -N,所以 Q 的绝对值最大. 故选 A. 11. B 12. D　 【解析】A. 2a 的系数是 2,次数是 1;B. -t2 的系 数是-1,次数是 2;C. πR2 4 的系数是 π 4 ,次数是 2. 故 选 D. 13. C　 【解析】因为∠FBE+∠ABF = 180°,∠FBE = 95°, 所以∠ABF = 85°,所 以 ∠CBF = ∠ABC +∠ABF = 145°. 故选 C. 14. A　 【解析】由数轴可知,-1<x<0,所以 x+2>0,x-1< 0,所以 | x+2 | - | x-1 | = x+2-(1-x)= 2x+1. 故选 A. 15. C　 【解析】因为当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正 方形的数量为(n+ 1 2 n)个;当 n 为奇数时第 n 个图 形中黑色正方形的数量为[n+ 1 2 (n+1)]个,所以当 n= 2028 时,黑色正方形的个数为 2028+1014 = 3042 (个) . 故选 C. 16. 1 2 　 17. 3m　 18. 28x-20(x+13)= 20 19. 2 或-3　 【解析】由题意,得 | m | - 2 = 0, | m+1 | = 3 时,m= 2,原多项式为-8x3y+5;当 m+3 = 0 时,m = -3,原多项式为-8x2y-xy3,综上所述,m 的值为 2 或 -3. 20. 80 21. 126　 48　 【解析】因为∠AOC = 53. 2° = 53°12′,所以 ∠BOC= 180°-∠AOC= 179°60′-53°12′= 126°48′. 22. 17　 【解析】设阴影部分面积为 x,根据题意得:m+x = 26,n+x= 9,所以 m-n= 17. 期末测试前题组训练 简单解答题 1. 解:(1)原式= 10+5-9+6= 12; (4 分) (2)原式= -18+4+2= -12. (8 分) 2. 解:原式= 2xy2+2x2y-2xy2+3-3x2y+2= -x2y+5; (4 分) 由题意,得 x-2= 0,y+ 1 2 = 0,所以 x= 2,y= - 1 2 , (6 分) 所以原式= 2+5= 7. (8 分) 3. 解:(1)去括号,得 5x-25-2x-2= 3. (1 分) 移项,得 5x-2x= 3+2+25. (2 分) 合并同类项,得 3x= 30. (3 分) 系数化为 1,得 x= 10. (4 分) (2)去分母,得 4(2y-1)= 3(y+2)-12. (5 分) 去括号,得 8y-4= 3y+6-12. (6 分) 移项,得 8y-3y= 6-12+4. (7 分) 合并同类项,得 5y= -2. 系数化为 1,得 y= - 2 5 . (8 分) 4. 解:(1)如图,线段 AO 即为所求; (3 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 22 页 (2)如图,线段 OB、OC 即为所求; (6 分) (3)90 (8 分) 5. 解:(1)2 (1 分) (2)D 点、E 点 (3 分) (3)-m　 表示数 m 的点到原点的距离为-m (5 分) (4)原式= -a+a+b+3-b= 3. (8 分) 6. 解:(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5= 4(千米) . 答:夏师傅走完第 9 次里程后,他在 M 地的南面,离 M 地有 4 千米; (3 分) (2)行驶的总路程: | -2 | + | -17 | + | +22 | + | -3 | + | +3 | + | -15 | + | -1 | + | +12 | + | +5 | = 80(千米), (4 分) 耗油量为 0. 08×80= 6. 4(升),10-6. 4= 3. 6>3. 答:夏 师傅这天上午中途可以不加油; (6 分) (3)第 2 次载客收费:15+(17-3) ×2. 8 = 54. 2(元), 第 3 次载客收费:15+(22-3) ×2. 8 = 68. 2(元),第 5 次载客收费:15+(3-3)×2. 8= 15(元),第 6 次载客收 费:15+(15-3)×2. 8= 48. 6(元),第 8 次载客收费:15 +(12-3)×2. 8= 40. 2(元), (9 分) 所以总营业额为:54. 2+68. 2+15+48. 6+40. 2 = 226. 2 (元) . 答:夏师傅这天上午走完 9 次里程后的营业额 为 226. 2 元. (10 分) 7. 解:(1)(2x+1. 6) (2 分) (2)2(18. 3 × 2 + 0. 8 + 2x) + 2(26 + 2x) + 4x = (12x + 126. 8) cm,答:小明所用包书纸的周长为 ( 12x + 126. 8)cm; (5 分) (3)当 x= 2cm 时,包书纸长为:18. 3×2+0. 8+2×2 = 41. 4(cm),包书纸宽为:26+2×2= 30(cm), (8 分) 面积为:41. 4×30 = 1242( cm2) . 答:需要的长方形包 书纸的面积至少为 1242cm2 . (10 分) 8. 解:(1)因为 AC= 6cm,M 是 AC 的中点,所以 AM=MC = 1 2 AC = 3cm. 因为 MB = 10cm,所以 BC =MB-MC = 7cm. (3 分) 因为 N 为 BC 的中点,所以 CN = 1 2 BC = 3. 5cm,所以 MN=MC+CN= 6. 5cm; (6 分) (2)因为 M 是 AC 中点,N 是 BC 中点,所以 MC = 1 2 AC,NC= 1 2 BC. (7 分) 因为 AC-BC = bcm,所以 MN =MC-CN = 1 2 (AC-BC) = 1 2 bcm. (10 分) 期末测试前题组训练 中档解答题 1. 解:设慢引线燃烧的速度为 xcm / s,则快引线的燃烧 速度为(x+2)cm / s. 根据题意,得 5(x+2) +5×80%x = 15, (6 分) 解得 x= 5 9 ,答:慢引线燃烧的速度为 5 9 cm / s. (10 分) 2. 解:(1)原式=(2-4+1)(x-y) 2 = -(x-y) 2; (3 分) (2)原式= 2(2m-3n)+5= 2×3+5= 11; (6 分) (3)原式= a+3c-2b-c+b+d = ( a-2b) +( b-c) +(3c+ d) . (8 分) 因为 a-2b= 4,b-c= -2,3c+d= 6,所以原式 = 4-2+6 = 8. (10 分) 3. 解:(1)(-3,2) (2 分) (2)是 (4 分) 【解析】-n-(-m)= -n+m,-n×(-m) +1 =mn+1,因为 (m,n)是“共生有理数对”,所以 m-n=mn+1,所以-n +m=mn+1,所以(-n,-m)是“共生有理数对” . (3)设 x 是“共生有理数对”中的另一个有理数. ①若 “共生有理数对”是(6,x),根据题意得:6-x = 6x+1, 解得 x= 5 7 . (7 分) ②若“共生有理数对”是(x,6),根据题意得:x-6 = 6x +1,解得 x = - 7 5 . 所以“共生有理数对”是(6, 5 7 )或 (- 7 5 ,6) . (10 分) 4. 解:(1)①8　 ②8 (2 分) (2)因为射线 OM 平分∠AOC,射线 ON 平分∠BOC, 所以 ∠MOC = 1 2 ∠AOC,∠CON = 1 2 ∠COB. 因为 ∠AOB = 120°, 所 以 ∠MON = ∠MOC + ∠CON = 1 2 (∠AOC+∠COB)= 1 2 ∠AOB= 60°; (6 分) (3)因为∠DOM = 2∠AOM,∠CON = 2∠BON,所以 ∠MOD= 2 3 ∠AOD,∠CON = 2 3 ∠BOC. 因为∠AOB = α,∠COD = 30°, 所 以 ∠MON = ∠MOD + ∠CON + ∠COD= 2 3 ∠AOD+ 2 3 ∠BOC+ 2 3 ∠COD+ 1 3 ∠COD = 2 3 ∠AOB+ 1 3 ∠COD= 2 3 α+10°. (10 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查角的计算、角平分线和线段 的中点的定义,解题的关键在于熟练运用相关的定义 和角之间的和差关系. 注意分析特例感知中的线段关 系,从而猜想角中的相似关系. 5. 解:【发现】(5-2t)　 3t (2 分) 【拓展】(1)1 (3 分) (2)由题意得:AQ=(2t-5)cm,CP = (15-3t)cm. 因为 AQ= 1 3 CP,所以 2t-5= 1 3 (15-3t),解得 t = 10 3 ,即当 t = 10 3 时,AQ= 1 3 CP; (6 分) 【探究】点 P 与点 Q 第一次相遇在点 C 处. 理由如下: 设点 P 经过 t 秒能追上点 Q,由题意得 3t-2t = 10+5+ 10,解得 t= 25, (8 分) 所以点 Q 走过的路程为:2×25= 50(cm),所以 50-2× (10+ 5) = 20 ( cm) . 因为 AD + AB +BC = 5 + 10 + 5 = 20(cm),所以点 P 与点 Q 第一次相遇在点 C 处. (10 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 23 页