追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

追梦期末达标测试卷(一) 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. - 2 3 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 3 B. - 3 2 C. 3 2 D. - 2 3 2. 文化情境·汉语字典 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字 典,共收录汉字 47 000 余个. 将 47 000 用科学记数法表示 应为(　 　 ) A. 0. 47×105 B. 4. 7×104 C. 4. 7×103 D. 47×103 3. 下面运算正确的是(　 　 ) A. 3a+6b= 9ab B. 3y2 -2y2 = 1 C. -3xy+xy= -2xy D. -2(m-1)= -2m-2 4. 几何图形都是由点、线、面、体组成的,点动成线,线动成面,面动 成体,下列生活现象中可以反映“线动成面”的是(　 　 ) A. 笔尖在纸上移动划过的痕迹 B. 长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C. 流星划过夜空留下的尾巴 D. 汽车雨刷的转动扫过的区域 5. 生产劳动情境·烧制瓷器 龙泉窑是中国历史上的一个名窑,宋 代六大窑系,某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具,每套茶具由 1 个茶壶和 6 只茶杯组成,用 1 千克瓷泥可做 3 个茶壶或 9 只茶 杯,现要用 6 千克瓷泥制作这些茶具,设用 x 千克瓷泥做茶壶 时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套,则可列方程为(　 　 ) A. 6×3x= 1×9(6-x) B. 1×3x= 6×9(6-x) C. 3x= 9(6-x) D. 3x= 6(6-x) 6. 对于多项式 5x3y-2xy-2,下列说法正确的是(　 　 ) A. 它的次数是 3 次 B. 它的各项为 5x3y,2xy,2 C. 它是四次三项式 D. 最高次项的系数为-2 7. 文化情境·数学文化 在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即 “结绳计数”. 当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在 粗细不同的绳子上打结(如图),由细到粗(右细左粗),满七进 一,那么孩子已经出生了(　 　 ) A. 132 天 B. 72 天 C. 60 天 D. 42 天 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱,她将它们放 在天平上保持平衡,如图所示,则 3 个小铁球的重量等于(　 　 ) A. 6 个正方体的重量 B. 9 个正方体的重量 C. 10 个圆柱的重量 D. 15 个圆柱的重量 9. 某玩具厂在生产配件时,需要分别从棱长为 2a 的正方体木块 中,挖去一个棱长为 a 的小正方体木块,得到甲、乙、丙三种型号 的玩具配件(如图所示) . 将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别 记为 S甲、S乙、S丙 (注:几何体的表面积是指几何体所有表面的面 积之和),则下列大小关系正确的是(　 　 ) A. S甲>S乙>S丙 B. S甲>S丙>S乙 C. S丙>S乙>S甲 D. S丙>S甲>S乙 10. 将正偶数按如表排成 5 列:若 2 024 在第 m 行第 n 列,则 m、n 分别是(　 　 ) 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10 第 3 行 18 20 22 24 … … … 28 26 A. 253,4 B. 253,5 C. 252,3 D. 252,4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 用代数式表示“m的 3 倍与 n 的差的平方”为　 　 　 　 　 　 . 12. 比-3 小 5 的数是　 　 　 　 . 13. 生活情境·测量路程 小明一家准备自驾去居庸关长城游玩. 出 发前,爸爸用地图软件查到导航路程为 45. 7 km,小明用地图 软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为 41. 4 km, 如图所示,小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少. 请你用所学数学知识说明其中的道理: 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 若单项式 xmy5 与单项式 - 2x5yn +3 的和仍是单项式,则 mn = 　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·一题多问 如图,点 A,O,C 在一条直线上,∠AOD = 120°,且∠AOB ∶∠COD = 3 ∶5,则∠COD 的度数为　 　 　 　 , ∠BOC 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)8+( - 1 4 ) -5-( - 3 4 );　 (2) -22 × | - 1 4 | +( - 1 2 ) 3 ÷( -1) 2 028 . 17. (8 分)解方程: (1)2x+2(x+1)= 6-4(2x-3);　 　 　 (2)2x +1 3 -x-1 6 = 1. 18. (9 分)如图,所有小正方形的边长都为 1 个单位,A、B、C 均在 格点上. 按下述要求画图,并回答问题: (1)画射线 AC; (2)画线段 AE; (3)线段 AB+BC、AC 的大小关系是 　 　 　 　 　 　 　 　 ,理由 是　 　 　 　 　 　 　 　 . ·92· 19. 生活情境·日历 (9 分)如图 1 是某年 11 月的日历,用如图 2 的“Z”字型覆盖住日历中的五个数,这五个数从小到大依次为 A、B、C、D、E. (1)这五个数的和能被 5 整除吗? 为什么? (2)小明受到启发,改编了一道题目,请你来解答:代数式 A- 2B+3C+4D-6E 的值是否为定值? 若是,请求出它的值;若不 是,请说明理由. 20. 文化情境·修复文物 (10 分)故宫文物医院(文物科技保护机 构)传承了历史悠久的传统文物修复技艺,掌握了先进的现代 科学技术,拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专 业技术人才,是一所名副其实的、有现代科学理念和架构的 “文物综合性医院” . 半个多世纪以来,许多国宝在这里得以延 年益寿. 文物修复师们计划用 30 个月完成某件文物的修复工 作,如果让一名文物修复师单独修复该文物,需要 720 个月完 成. 假设每名文物修复师的工作效率相同,先由 16 名文物修复 师一起修复了 10 个月,还需要增加多少名文物修复师才能按 时完成修复工作? 21. 生活情境·外卖送餐 (10 分)外卖送餐为我们生活带来了许多 便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定 送餐量超过 50 单(送一次外卖称为一单)的部分记为“ +”,低 于 50 单的部分记为“ -”,如表是该外卖小哥一周的送餐量: 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量(单位:单) -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多 送　 　 　 　 单; (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单? (3)外卖小哥每天的工资由底薪 60 元加上送单补贴构成,送 单补贴的方案如下:每天送餐量不超过 50 单的部分,每单补贴 2 元;超过 50 单但不超过 60 单的部分,每单补贴 4 元;超过 60 单的部分,每单补贴 6 元. 求该外卖小哥这一周工资收入多 少元? 22. 数学思想·整体思想 (10 分) 【阅读理解】 “整体思想” 是一种 重要的数学思想方法,在多项式的化简求值中应用极为广泛. 比如,4x-2x+x= (4-2+1)x = 3x,类似地,我们把(a-b)看成一 个整体,则 4 ( a - b) - 2 ( a - b) + ( a - b) = ( 4 - 2 + 1) ( a - b) = 3(a-b) . 【尝试应用】 ( 1) 化简 4 ( a + b) + 2 ( a + b) - ( a + b) 的结 果是　 　 　 　 ; (2)化简求值,3(x+y) 2 +5(x+y) +5(x+y) 2 -3(x+y),其中 x+y = 1 2 ; 【拓展探索】(3)若 x2 -2y= 4,请直接写出-3x2 +6y+10 的值. 23. (11 分)如图,已知∠MON= 145°,∠AOC 与∠BOC 互余,OC 平 分∠MOB. (1)在图 1 中,若∠AOC = 42°,则∠BOC = 　 　 　 　 °,∠NOB = 　 　 　 　 °; (2)在图 1 中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究 α 与 β 之间的数 量关系,并说明理由; (3)把图 1 中的∠AOB 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置 时,(2)中 α 与 β 之间的数量关系是否仍然成立? 若成立,请 说明理由;若不成立,请直接写出此时 α 与 β 之间的数量关系. ·03· ∠MON= 1 2 (∠AOC+∠BOD) +∠COD = 1 2 ×(180° - ∠COD)+∠COD= 130°; (2 ) ∠DOM = ∠CON, 理 由 如 下: 因 为 ∠MOC = 1 2 ∠AOC,∠NOD = 1 2 ∠BOD,∠AOC = ∠BOD,所以 ∠MOC = ∠NOD, 所以 ∠MON - ∠NOD = ∠MON - ∠MOC,所以∠DOM=∠CON. 7. 解:(1)40°　 20° (2)①2∠DOE =∠AOC. 理由:因为 OE 平分∠BOC, 所 以 ∠BOC = 2 ∠COE, 所 以 ∠AOC - ∠AOB = 2(∠DOE-∠COD) . 因为∠AOB= 120°,∠COD= 60°, 所以∠AOC-120° = 2(∠DOE-60°),化简得 2∠DOE =∠AOC; ②∠DOE -∠AOF = 30°,理由如下:因为∠AOC = ∠AOB+∠BOC,∠BOC = 2∠BOE,∠AOC+2∠BOE = 4∠AOF,所以 4∠AOF=∠AOB+4∠BOE. 因为∠DOE =∠COD +∠COE,∠COE = ∠BOE,所以 4∠DOE = 4∠COD+4∠BOE,所以 4∠DOE-4∠AOF = 4∠COD- ∠AOB. 因 为 ∠AOB = 120°, ∠COD = 60°, 所 以 4∠DOE-4∠AOF= 120°,所以∠DOE-∠AOF= 30°. 8. 解: ( 1) 因为∠EOD = 140°, OA 平分∠EOD,所以 ∠AOE=∠AOD = 70°. 因为∠BOD = 90°,所以∠AOB = 90°-70° = 20°,所以∠EOB= 70°-20° = 50°; (2)因为∠BOD = 90°,所以∠AOD = 90°-α. 因为 OF 平分∠AOD,所以∠AOF = 1 2 ∠AOD = 1 2 (90°-α) . 因 为∠AOC = 180° - α,OG 平分∠AOC,所以∠AOG = 1 2 ∠AOC= 1 2 (180°-α),所以∠FOG =∠AOG-∠AOF = 1 2 (180°-α)- 1 2 (90°-α)= 45°; (3)∠MON 的度数为 α 或 180° -α. 　 【解析】因为 ∠AOM 与∠AOB 互余,∠BON 与∠AOB 互余,所以 ∠AOM=∠BON= 90°-α,则∠MON = 90°-(90°-α)= α 或∠MON= 90°+(90°-α)= 180°-α. 9. 解:(1)120　 30 (2)∠AOM -∠NOC = 30°. 理由如下:因为∠BOC = 120°,所以∠AOC= 60°,所以∠AON = 60°-∠NOC. 又 因为 ∠AOM + ∠AON = 90°, 所 以 ∠AOM + ( 60° - ∠NOC)= 90°,即∠AOM-∠NOC= 30°; (3)6 或 24 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D A C B B D B 1. A　 2. B 3. C　 【解析】A. 3a 与 6b 不是同类项,不能合并;B. 3y2 -2y2 = y2;D. -2(m-1)= -2m+2. 故选 C. 4. D　 【解析】A. 反映的是“点动成线”;B. 反映的是“面 动成体”;C. 反映的是“点动成线” . 故选 D. 5. A 6. C　 【解析】A. 它的次数是 4 次;B. 它的各项为 5x3y, -2xy,-2;D. 最高次项的系数为 5. 故选 C. 7. B　 8. B 9. D　 【解析】S甲 = 24a 2+2a2 = 26a2,S乙 = 24a 2,S丙 = 24a 2 +4a2 = 28a2,所以 S丙>S甲>S乙 . 故选 D. 10. B　 【解析】观察所给表格可知,奇数行的数从第 2 列到第 5 列依次增大,偶数行的数从第 1 列到第 4 列依次减小. 因为 2024÷2 = 1012,即表示数 2024 为 从 2 开始的第 1012 个偶数. 又因为 1012÷4= 253,所 以 2024 在第 253 行,第 5 列. 即 m = 253,n = 5. 故选 B. 11. (3m-n) 2 12. -8　 【解析】-3-5= -8. 13. 两点之间,线段最短 14. 25　 【解析】由题意得:m = 5,n+3 = 5,所以 n = 2,所 以 mn = 25. 15. 60°　 144° 　 【解析】因为点 A,O,C 在一条直线上, ∠AOD= 120°,所以∠COD = 180° -120° = 60°,因为 ∠AOB ∶∠COD= 3 ∶5,所以∠AOB = 60°× 3 5 = 36°,所 以∠BOC= 180°-36° = 144°. 16. 解:(1)原式=(8-5)+(- 1 4 + 3 4 )= 3+ 1 2 = 7 2 ; (4 分) (2)原式= -4× 1 4 +(- 1 8 )÷1= -1- 1 8 = - 9 8 . (8 分) 17. 解:(1)去括号,得 2x+2x+2= 6-8x+12. (1 分) 移项,得 2x+2x+8x= 6+12-2. (2 分) 合并同类项,得 12x= 16. (3 分) 系数化为 1,得 x= 4 3 ; (4 分) (2)去分母,得 2(2x+1)-(x-1)= 6. (5 分) 去括号,得 4x+2-x+1= 6. (6 分) 移项、合并同类项,得 3x= 3. (7 分) 系数化为 1,得 x= 1. (8 分) 18. 解:(1)射线 AC 如图所示; (3 分) (2)线段 AE 如图所示; (6 分) (3)AB+BC>AC　 两点之间,线段最短 (9 分) 19. 解:(1)这 5 个数的和能被 5 整除. (1 分) 设 C= x,则 D= x+7,E= x+8,B = x-7,A = x-8,所以 A +B+C+D+E= x-8+x-7+x+x+7+x+8 = 5x,因为 5x 能 被 5 整除,所以这五个数的和能被 5 整除; (5 分) (2)代数式 A-2B+3C+4D-6E 的值是定值, (6 分) 理由如下:设 C= x,则 D= x+7,E= x+8,B = x-7,A = x -8,所以 A-2B+3C+4D-6E= x-8-2(x-7) +3x+4(x +7)-6(x+8)= -14,所以代数式 A-2B+3C+4D-6E 的值是定值,为-14. (9 分) 20. 解:设还需要增加 x 名文物修复师才能按时完成修 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 14 页 复工作. 由题意得: 1 720 ×16×10+ 1 720 ×(16+x) ×(30- 10) = 1. (6 分) 解得 x= 12. 答:还需要增加 12 名文物修复师才能按 时完成修复工作. (10 分) 21. 解:(1)22 (2 分) (2)由题意,得 50+[( -3) +( +4) +( -5) +( +14) + (-8)+(+7)+(+12)] ÷7 = 53(单),答:该外卖小哥 这一周平均每天送餐 53 单; (6 分) (3)由题意,得(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2) ×4+ (4+2)×6+60×7= 1248(元),答:该外卖小哥这一周 工资收入 1248 元. (10 分) 22. 解:(1)5(a+b) (2 分) (2)原式= 8(x+y) 2+2(x+y),当 x+y= 1 2 时,原式 = 8 ×( 1 2 ) 2+2× 1 2 = 3; (6 分) (3)原式= -3(x2-2y)+10,当 x2-2y= 4 时,原式= -3 ×4+10= -2. (10 分) 23. 解:(1)48　 49 (4 分) (2)β= 2α-35°, (5 分) 理由如下:因为∠AOC=α,所以∠BOC= 90°-α,因为 OC 平分∠MOB,所以∠MOB = 2∠BOC = 2(90°-α) = 180° -2α,又因为∠MON = ∠BOM+∠BON,所以 145° = 180°-2α+β,即 β= 2α-35°; (9 分) (3)不成立,2α+β= 35°. (11 分) 【解析】因为∠AOC=α,∠NOB = β,所以∠BOC = 90° -α,因为 OC 平分∠MOB,所以∠MOB = 2∠BOC = 2(90°-α) = 180° - 2α, 因 为 ∠BOM = ∠MON + ∠BON,所以 180°-2α= 145°+β,即 2α+β= 35°. 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D A C C D A D D 1. C 2. C　 【解析】根据整式的定义,可知整式有: 1 3 x2 -y, abc+6,0, x+1 π ,共有 4 个. 故选 C. 3. D 4. A　 【解析】把 x= -2 代入方程,得-4+m= 6. 所以 m= 10. 故选 A. 5. C 6. C　 【解析】由图可知-2<a<-1<0<b<1;所以 a+b<0, | a | > | b | ,b-1<0. 故选 C. 7. D　 【解析】由题意得,∠DAE= 90°,∠BAC= 30°,因为 ∠1= 22°25′,所以∠BAD=∠BAC-∠1= 30°-22°25′= 7°35′,所以∠2=∠DAE-∠BAD= 82°25′. 故选 D. 8. A　 【解析】因为 OD 平分∠AOC,所以∠1=∠2,因为 ∠DOE= 90°,所以∠1+∠4= 180°-∠DOE = 90°,∠2+ ∠3= 90°,所以∠1+∠3= 90°,所以∠3=∠4,故 B、C、 D 都正确;因为∠4+∠AOE = 180°,∠2 不一定等于 ∠4,所以∠2+∠AOE 不一定等于 180°,故 A 不正确. 故选 A. 9. D　 【解析】第一步后:东东 a-2,亮亮 a+2,乐乐 a;第 二步后:东东 a-2,亮亮 a+2+3= a+5,乐乐 a-3;第三 步后:东东 2(a-2),亮亮 a+5-(a-2)= 7,乐乐 a-3. 故选 D. 10. D　 【解析】当运动时间为 t 秒时,点 M 在数轴上对 应的数为 t-2,点 N 在数轴上对应的数为-2t+10. 根 据题意得: | -2t+10-( t-2) | = 8,即 12-3t = 8 或 3t- 12= 8,解得 t= 4 3 或 t = 20 3 ,所以 t 的值为 4 3 或 20 3 秒. 故选 D. 11. 0. 62 12. -14　 【解析】由正方体的表面展开图的“相间、Z 端 是对面”可知:“ a” 的对面是“ - 7”,“ b” 的对面是 “9”,“c”的对面是“-2”,又因为相对面上所标的两 个数互为相反数,所以 a= 7,b= -9,c= 2,所以 b-a+c = -9-7+2= -14. 13. x= -2　 【解析】根据表格可知:当 x = -2 时,2x+1 = -3,ax-2= -3,即 2x+1= ax-2,所以关于 x 的方程 2x +1= ax-2 的解是 x= -2. 14. 38　 【解析】设丢番图的寿命是 x 岁,根据题意得: 1 6 x+ 1 12 x+ 1 7 x+5+ 1 2 x+4 = x. 解得 x = 84. 当 x = 84 时, 1 6 x+ 1 12 x+ 1 7 x+5= 38. 15. 5-3t　 1 或 5　 【解析】①当点 Q 在 AC 上运动时,QA =AP,即 5-3t= 2t,解得 t= 1;②当点 Q 在 AB 上运动 时,QA=AP,即 3t-5= 2t,解得 t= 5,此时 P 点与 Q 点 同时到达 B 点;综上所述,t 的值为 1 或 5. 16. 解:(1)原式= 1+(-10) ×2×2-(2+27)= 1-40-29 = -68; (4 分) (2)由题意,得 x+2= 0,y- 1 2 = 0,解得 x = -2,y = 1 2 , 原式= 5x2-(2xy-xy-6+4x2)= 5x2-2xy+xy+6-4x2 = x2-xy+6, (7 分) 当 x= -2,y= 1 2 时,原式=(-2) 2-(-2)× 1 2 +6= 11. (8 分) 17. 解:(1)小李　 等式的性质 2 (3 分) (2)去分母,得 3x+1= 4-2(x-1) . (4 分) 去括号,得 3x+1= 4-2x+2. (5 分) 移项,得 3x+2x= 4+2-1. (6 分) 合并同类项,得 5x= 5. (7 分) 系数化为 1,得 x= 1. (8 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 15 页