追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

追梦期中达标测试卷 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 文化情境·数学文化 中国是最早采用正负数表示相反意义的量 的国家,如果将“收入 60 元”记作“ +60 元”,那么“支出 40 元” 记作为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. +40 元 B. -40 元 C. +20 元 D. -20 元 2. 科技情境·人工智能 人工智能 AlphaGo 因在人机大战中大胜韩 国围棋手李世石九段而声名显赫. 它具有自我对弈学习能力,决 战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量). 此处“两千万”用科学记数法表示为为(　 　 ) A. 0. 2×107 B. 2×107 C. 0. 2×108 D. 2×108 3. 下列运算结果正确的是(　 　 ) A. 3a+2b= 5ab B. 5y-3y= 2 C. -3x+5x= -8x D. 3x2y-2x2y= x2y 4. 下列各数中: - 2, - 3. 141 56, - 1 3 , - 5%, - 6. 3,2 023, - 0. 1, 200%,0,-0. 010 01,属于负分数的有(　 　 ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 5. 数学思想·数形结合 如图,四个有理数在数轴上的对应点分别 为 M,P,N,Q,若点 M,P 表示的有理数互为相反数,则图中表示 绝对值最大的数的点是(　 　 ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 6. 下列各组中的两个项不属于同类项的是(　 　 ) A. 3x2y 和-2x2y B. -xy 和 2yx C. -1 和 1 1 4 D. a2 和 32 7. 若整式-100a-mb2 +100a3bn +4 经过化简后结果等于 4,则 mn 的 值为(　 　 ) A. -8 B. 8 C. -9 D. 9 8. 设 A= 3x2 -x+1,B= 2x2 -x-1,若 x 取任意数,则 A 与 B 的大小关 系为(　 　 ) A. A>B B. A=B C. A<B D. 无法比较 9. 中考新趋势·新定义 若“!”是一种数学运算符号,并且 1! = 1, 2! = 2×1 = 2,3! = 3×2×1 = 6,4! = 4×3×2×1 = 24,…,则2 024! 2 023! 的 值为(　 　 ) A. 2 024 B. 2 023 C. 2 024! D. 2 023! 10. 学习情境·规律探索 观察下列四个图形组成的一组图形,发现 它们是按照一定规律排列的,依此规律排列下去,第 10 个图形 共有(　 　 )个点组成. A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 社会热点情境·食品安全 食品安全一直是社会关注的焦点,而 食品包装作为保护食品质量和确保消费者健康的重要一环,在 食品供应链中扮演着至关重要的角色. 按规定,食品包装袋上 都应标明袋内装有食品多少克,下表是几种饼干的检验结果, “ +、-”分别表示比标准质量多、少,用绝对值判断最符合标准 的一种食品是　 　 　 　 饼干. 威化 咸味 甜味 酥脆 +10(g) -8. 5(g) +5(g) -3(g) 12. 已知 x2 +3x 的值为 6,则代数式 3x2 +9x-12 = 　 　 　 　 . 13. ①若 | x | = x,则 x 一定是正数;②一个数同-1 相乘得这个数的 相反数;③如果两个数的和为零,那么这两个数一定一正一负; ④互为倒数的两个数的乘积为-1;⑤两个有理数的差不一定 小于被减数;⑥任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可 能相等. 其中正确的有　 　 　 　 . 14. 如图,把六张形状大小完全相同,长为 a cm, 宽为 b cm 的小长方形卡片(如图①)不重叠 的放在一个底面为长方形(长为 7 cm,宽为 6 cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块 阴影部分的周长和是　 　 　 　 cm. 15. 中考新趋势·一题多问 在数-5,1,-3,6,-2 中任取两 个数相加,和最大是　 　 　 　 ,和最小是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)( -3) 3 ÷2 1 4 ×( - 2 3 ) 2 +4-22 ×( - 1 3 ); (2)2 1 5 × | 1 3 - 1 2 | × 3 11 ÷( -1 1 4 ) . 17. (8 分)若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是 2. 求 (a+b+cd)m-cd 的值. ·9· 18. 数学思想·数形结合 (9 分) 有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置 如图: (1)判断正负,用“ >”或“ <”填空: c-b　 　 　 　 0,a-b　 　 　 　 0,c-a　 　 　 　 0. (2)化简: | c-b | + | a-b | - | c-a | . 19. (9 分)先化简,再求值:3x2y-[2xy2 -2(xy- 3 2 x2y)] +3xy2,其中 x= 1 3 ,y= -5. 20. (10 分)设一个两位数的个位数字为 a,十位数字为 b(a,b 均 为正整数,且 a>b),若把这个两位数的个位数字和十位数字交 换位置后得到一个新的两位数,则新的两位数与原两位数的差 一定是 9 的倍数,试说明理由. 21. 生活情境·产品生产 (10 分)某小型工厂生产酸枣面和黄小 米,每日两种产品合计生产 1 500 袋,两种产品的成本和售价 如下表,设每天生产酸枣面 x 袋. 　 成本(元 / 袋) 　 售价(元 / 袋) 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含 x 的整式表示每天的生产成本,并进行化简. (2)用含 x 的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售 价-成本) . (3)当 x= 600 时,求每天的生产成本与每天获得的利润. 22. (10 分)最近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于 我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加. 小明家新换了一辆 新能源纯电汽车,他连续 7 天记录了每天行驶的路程(如表). 以 50 km 为标准,多于 50 km 的记为“ +”,不足 50 km 的记为 “ -”,刚好 50 km 的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 (km) -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? (2)已知汽油车每行驶 100 km 需用汽油 5. 5 升,汽油价 8. 2 元 / 升,而新能源汽车每行驶 100 km 耗电量为 15 度,每度电为 0. 56 元,请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用 比原来节省多少钱? 23. (11 分) 【我会学】求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫 做除方,如 2÷2÷2 等. 类比有理数的乘方,我们把 2÷2÷2 记作 23,读作“2 的下 3 次方”,一般地,把 n 个 a(a≠0) 相除记作 an,读作“a 的下 n 次方” . 【我会做】(1)直接写出计算结果:23 = 　 　 　 　 . (2)关于除方,下列说法正确的有　 　 　 　 (把正确的序号都 填上); ①a2 = 1(a≠0); ②对于任何正整数 n,1n = 1; ③34 = 43; ④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是 正数. 【我拓展】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算, 除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为 乘方运算呢? 试一试:仿照如图所示的算式,将下列运算结果直 接写成乘方幂的形式:46 =　 　 　 　 ;(- 1 3 )5 =　 　 　 　 . 除方 → 24 =2÷2÷2÷2=2× 1 2 × 1 2 × 1 2 =( 1 2 )2 → 乘方幂的形式 (3)计算:( - 1 4 ) 3 ÷( -3) 2 -23 +( -0. 5) × | -2 | . ·01· +18;第②步运算结果为 1 2 (2a+30)= a+15;第③步 运算的结果为(4a+18)-(a+15)= 3a+3; (5 分) (2)令 3a+3= 120,解得 a= 39,他最初想的两位数是 39; (8 分) (3)将最后的结果减去 3 后再除以 3,得到的商就是 最初想的两位数. (11 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C D D D A A C 1. B　 2. B　 3. D　 4. C 5. D　 【解析】因为点 M、P 表示的数互为相反数,所以 原点在 MP 的中间,所以点 Q 到原点的距离最远,即 点 Q 表示的数的绝对值最大. 故选 D. 6. D　 7. D 8. A　 【解析】A-B = (3x2 -x+1) -(2x2 -x-1)= x2 +2,因 为 x2+2>0,所以 A>B. 故选 A. 9. A 10. C　 【解析】第 1 个图形有 1+3×0= 1 个•;第 2 个图 形有 1+3×1 = 4 个•;第 3 个图形有 1+3×2 = 7 个 •;……第 n 个图形有 1+3(n-1)= (3n-2)个•,所 以当 n= 10 时,有 3×10-2= 28 个•. 故选 C. 11. 酥脆　 12. 6　 【解析】由题意,得 x2+3x = 6,则原式 = 3(x2+3x) -12= 3×6-12= 6. 13. ②⑤　 【解析】①若 | x | = x,则 x 一定是非负数,故错 误;③如果两个数的和为零,则这两个数是一正一 负或都是零,故错误;④互为倒数的两个数的乘积 为 1,故错误;⑥非正数的相反数和它的绝对值相 等,故错误. 故正确的有②⑤. 14. 24　 【解析】图②中两块阴影部分的周长和是 2a+ (6-3b)×2+3b×2+(6-a)×2 = 2a+12-6b+6b+12-2a = 24(cm) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】本题考查了整式的加减的应用,解答本题 的关键是明确题意,分别表示出两个阴影部分的长和 宽,再求出两个阴影部分的周长和即可. 15. 7　 -8 16. 解:(1)原式=-27× 4 9 × 4 9 +4-4×(- 1 3 )= - 16 3 +4+ 4 3 = 0; (4 分) (2)原式= 11 5 × 1 6 × 3 11 ×(- 4 5 )= - 2 25 . (8 分) 17. 解:由题可知 a+b= 0,cd= 1,m= ±2, (2 分) 当 m= 2 时,(a+b+cd)m-cd=(0+1)×2-1= 1; (5 分) 当 m= -2 时,(a+b+cd)m-cd = (0+1) ×( -2) -1 = -3. 综上所述,(a+b+cd)m-cd 的值为 1 或-3. (8 分) 18. 解:(1)>　 <　 > (每空 1 分,共 3 分) (2) | c-b | + | a-b | - | c-a | = c-b+b-a-c+a= 0. (9 分) 19. 解:原式= 3x2y-(2xy2-2xy+3x2y)+3xy2 = 3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2 = xy2+2xy. (5 分) 当 x= 1 3 ,y= -5 时,原式= 1 3 ×(-5) 2+2× 1 3 ×( -5)= 5. (9 分) 20. 解:原两位数字为 10b+a,则新的两位数字为 10a+b, (2 分) (10a+b)-(10b+a)= 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a- b) . (7 分) 因为 a 和 b 都为正整数,且 a>b,所以 a-b 也为正整 数,所以新的两位数与原两位数字的差一定是 9 的 倍数. (10 分) 21. 解:(1)因为 40x+13(1500-x)= 19500+27x,所以每 天的生产成本为(19500+27x)元; (2 分) (2)因为(46-40) x+(15-13)(1500-x)= 3000+4x, 所以每天获得的利润为(3000+4x)元; (5 分) (3)当 x = 600 时,每天的生产成本:19500 + 27x = 19500+27×600= 35700(元), (7 分) 每天获得的利润:3000+4x= 5400(元) . (9 分) 答:每天的生产成本是 35700 元,每天获得的利润是 5400 元. (10 分) 22. 解:(1)50×7-8-12-16+0+22+31+33 = 400(千米) . 答:小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 400 千 米. (5 分) (2)400÷100×5. 5×8. 2 = 180. 4(元),400÷100×15× 0. 56= 33. 6(元),180. 4-33. 6 = 146. 8(元) . 答:小 明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节 省 146. 8 元. (10 分) 23. 解:(1) 1 2 (1 分) (2)①②④　 (3 分) 【我拓展】( 1 4 ) 4 　 ( -3) 3 (7 分) (3)原式=(-4) 3-2÷9-8+( -0. 5) ×2 = -4÷9-8-1 = -9 4 9 . (11 分) 第五章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C D A C D A A D 1. A　 【解析】①④是一元一次方程. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义,只有 同时满足:(1)方程中只含有一个未知数(元),(2)未 知数的次数都是 1,(3)含有未知数的式子都是整式, 这三个条件的方程才是一元一次方程. 2. A 3. C　 【解析】A. 移项,得 x = 12-5,故错误;B. 移项,得 10x+2x= 6+3,故错误;D. 移项,得 5x-4x = -9,故错 误. 故选 C. 4. D　 5. A　 【解析】解方程 2- x+1 3 = x +7 6 ,得 x= 1,把 x= 1 代入 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 4 页