第四章 整式的加减 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第四章追梦综合演练卷 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 在式子 x2 +5,-1, 1 x-1 ,-2x3 +1,3xy2,x2 + 1 x +1,2x y ,2xy 3 , 1 2x 中,整 式有(　 　 ) A. 4 个　 　 　 　 B. 5 个　 　 　 　 C. 6 个　 　 　 　 D. 7 个 2. 下列运算中,结果正确的是(　 　 ) A. 3a2 +4a2 = 7a4 B. 4m2n+2mn2 = 6m2n C. 2x2 - 1 2 x2 = 3 2 x2 D. 2a-a= 2 3. 下列结论正确的是(　 　 ) A. 单项式πxy 2 的系数是 1 2 B. 单项式 52ab3 的次数是 10 C. 单项式-abc 没有系数 D. 多项式 x+2xy-4 是二次三项式 4. 如果 3x2myn + 1 与- 1 2 x2ym + 3 是同类项,那么 m,n 的值为(　 　 ) A. m= -1,n= 3 B. m= 1,n= 3 C. m= -1,n= -3 D. m= 1,n= -3 5. 一个长方形的周长为 12a,一边长为 4a-2b,则与其相邻的另一 边长为(　 　 ) A. 8a+b B. 8a+2b C. 4a+b D. 2a+2b 6. 一个多项式加上 5x2 -4x-3 得-x2 -3x,则这个多项式为(　 　 ) A. 4x2 -7x-3 B. 6x2 -x-3 C. -6x2 +x+3 D. -6x2 -7x-3 7. 数学思想·整体思想 已知代数式 3y2 -2y+6 的值是 8,那么 3 2 y2 - y+1 的值是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一个两位数,个位数字为 y,十位数字比个位数字大 3,那么这个 两位数可表示为(　 　 ) A. 11y-3 B. 11y-30 C. 11y+3 D. 11y+30 9. 生活情境·打折销售 某书每本定价 8 元,若购书不超过 10 本, 按原价付款;若一次购书 10 本以上,超过 10 本部分按八折付 款. 设一次购书数量为 x 本(x>10),则付款金额为(　 　 ) A. 6. 4x 元 B. (6. 4x+80)元 C. (6. 4x+16)元 D. (144-6. 4x)元 10. 现有 1 张大长方形和 3 张相同的小长方形卡片,按如图所示两 种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是(　 　 ) A. a-b B. a -b 2 C. a -b 3 D. a +b 3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 ( m - 8 ) x2 - 2x - ( m + 2 ) 是关于 x 的一次多项式, 则 m= 　 　 　 　 . 12. 把多项式 6x-7x2 +9 按字母 x 的升幂排列为　 　 　 　 . 13. 如果(a+2) 2 + | b-1 | = 0,则化简 a(x2y+xy2 ) -b(x2y-xy2 )的结 果为　 　 　 　 . 14. 若代数式 3x2 + mx - 3 ( x2 + 2x) + 7 的值与 x 的取值无关, 则m=　 　 　 　 . 15. 学习情境·规律探索 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案, 其中第①个图案中有 1 个黑色三角形,第②个图案中有 3 个黑 色三角形,第③个图案中有 6 个黑色三角形,……,按此规律排 列下去,则第⑩个图案中黑色三角形的个数为 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)化简: (1)4a2 -4a+1-4+12a-9a2; (2)(5xy-8x2) -4( -3x2 +xy); (3)(5a2 -2a+3) -(1-2a+a2) +3( -1+3a-a2) . 17. (8 分)已知多项式 7 9 xa + 1y2 +xy-4x3 +1 与单项式 3 5 x2y3z 的次数 相同,求整式( -a) 3 +2a 的值. 18. (8 分)如图所示,将面积为 a2 的小正方形和面积为 b2 的大正 方形放在同一水平面上(b>a>0) . (1)用 a、b 表示阴影部分的面积; (2)计算当 a= 3,b= 5 时,阴影部分的面积. ·7· 19. (9 分)化简,求值:已知 A= 4x2 -4xy-y2,B= -x2 +xy+7y2, (1)求-A-3B; (2)若 A= -1,B= 1 2 时,求 6x2 -6xy-15y2 的值. 20. 社会发展情境·共享经济 (8 分)共享单车解决了城市居民出 行采用公共交通出行还需要步行的主要问题,完成交通行业最 后一块“拼图”,带动居民使用其他公共交通工具的热情,是一 种新型绿色环保共享经济. 如图,自行车每节链条的长度为 2. 5cm,交叉重叠部分的圆的直径为 0. 8cm. (1)4 节链条长　 　 　 　 cm; (2)n 节链条长度是多少? (3)如果一辆自行车的链条由 50 节这样的链条组成,那么这 辆自行车上链条总长度是多少? 21. 学习情境·规律探索 (12 分) (1)观察下列算式:31 = 3,32 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,……,通过观察,用你所发现的规律确定 32 024 的个位数字 是　 　 　 　 ; (2)观察一列数:2,4,8,16,32,……,发现从第二项开始,每一 项与前一项之比是一个常数,这个常数是　 　 　 　 ,根据此规 律,如果 an ( n 为正整数) 表示这个数列的第 n 项, 那么 a18 = 　 　 　 　 ,an = 　 　 　 　 . (3)观察下面的一列单项式:2x,-4x2,8x3,-16x4,……,根据你 发现的规律, 第 7 个单项式为 　 　 　 　 , 第 n 个单项式 为　 　 　 　 . 22. 学习情境·错解问题 (10 分)小明同学做一道数学题,“已知两 个多项式 A= □x2 -4x,B= 2x2 +3x-4,试求 A+2B. ”其中多项式 A 的二次项系数印刷不清楚. (1)小明看答案以后知道 A+2B = x2 +2x-8,请你替小明求出 A 的二次项系数; (2)在(1)的基础上,小明已经将多项式 A 正确求出,老师又给 出了一个多项式 C,要求小明求出 A-C 的结果,小明在求解时, 误把“A-C”看成“A+C”,结果求出的答案为 x2 -6x-2,请你替 小明求出“A-C”的正确答案. 23. 学习情境·课堂游戏 (11 分)陈老师和学生做一个猜数游戏, 他让学生按照以下步骤进行计算: ①任想一个两位数 a,把 a 乘 2,再加上 9,把所得的和再乘 2; ②把 a 乘 2,再加上 30,把所得的和除以 2; ③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的 结果. 陈老师说:“只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想 的两位数 a. ” 学生周晓晓计算的结果是 96,陈老师立即猜出周晓晓最初想 的两位数是 31. 请回答下列问题: (1)用含 a 的式子来表示游戏的过程; (2)学生小明计算结果是 120,你能猜出他最初想的两位数是 多少吗? (3)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法. ·8· 17. 解:(1)原式= 22+(-4) 2 = 4+16= 20; (4 分) (2)原式=(2-4) 2-(2+4) 2 = 4-36= -32. (8 分) 18. 解:因为 | x+3 | +( y- 1 2 ) 2 = 0,所以 | x+3 | = 0,( y- 1 2 ) 2 = 0, (3 分) 所以 x= -3,y= 1 2 , (5 分) 所以 x+2y= -3+2× 1 2 = -2. (9 分) 19. 解:(1)涂刷油漆的面积 = (2a+4b)(a-b) +2(a-b) (a-4b); (5 分) (2)当 a= 901,b= 1 时,原式=(2×901+4×1) ×(901- 1)+2×(901-1)×(901-4×1)= 3. 24×106 . 即涂刷油 漆的面积为 3. 24×106 . (9 分) 20. 解:(1)二班捡瓶子的个数:(2x-5)个; (3 分) 三班捡瓶子的个数( 1 2 x+10)个. (6 分) (2)当 x= 60 时, 1 2 x+10 = 1 2 ×60+10 = 40(个),即三 班捡了 40 个瓶子. (10 分) 21. 解:(1)由题意得,购票方式 A 的费用为:12a 元;购 票方式 B 的费用为:120 元;购票方式 C 的费用为: (60+6a)元; (6 分) (2)购票方式 A 的费用为:12×12= 144(元);购票方 式 B 的费用为:120 元;购票方式 C 的费用为:60+6 ×12= 132(元) . (9 分) 因为 120<132<144,所以选择方式 B 购买比较优惠. (10 分) 22. 解:(1)由题可知 600×1 = 600(N),答:人和木板对 湿地地面的压力是 600N; (3 分) (2)受力面积随着湿地面积所受压强的增大而减 小; (6 分) (3)Sp= 600. S 与 p 成反比例关系. (10 分) 23. 解:(1)1+3+5+7= 42 (3 分) (2)n2 (6 分) (3)根据(2)得出的一般规律,1+3+5+7+…+147+ 149= 752 = 5625. (11 分) 第四章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B D C B D C C 1. B　 2. C　 3. D 4. B　 【解析】由题可知 2m= 2,n+1 =m+3,所以 m= 1,n = 3. 故选 B. 5. D　 6. C　 7. B　 【解析】因为 3y2-2y+6= 8,则 3y2-2y= 2, 3 2 y2-y+ 1= 1 2 (3y2-2y)+1= 1 2 ×2+1= 2. 故选 B. 8. D　 9. C 10. C　 【解析】设小长方形的长为 x、宽为 y,大长方形 的长为 m,则 a+2y= x+m,2x+b= y+m,所以 x= a+2y- m,y= 2x+b-m,所以 x-y = (a+2y-m) -(2x+b-m), 即 x-y= a+2y-m-2x-b+m,3x-3y = a-b,所以 x-y = a-b 3 . 故选 C. 11. 8 12. 9+6x-7x2 13. -3x2y-xy2 　 【解析】由题可知 a+2 = 0,b-1 = 0,即 a = -2,b= 1. a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)= -2(x2y+xy2)- (x2y-xy2)= -2x2y-2xy2-x2y+xy2 = -3x2y-xy2 . 14. 6　 【解析】原式= 3x2+mx-3x2 -6x+7 = (m-6) x+7, 因为代数式 3x2+mx-3( x2 +2x) +7 的值与 x 的取值 无关,所以 m-6= 0,所以 m= 6. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】先根据整式加减的法则去括号,再合并同 类项. 若与某一项无关,则令这一项的系数为 0,求出 字母的值即可. 15. 55　 【解析】由题得,每个图案中黑色三角形个数依 次为 1,3,6,……,满足第 n 幅图的规律为 1 2 n(n+ 1),所以第⑩个图案中黑色三角形个数为 1 2 n(n+ 1)= 1 2 ×10×11= 55. 16. 解:(1)原式= -5a2+8a-3; (3 分) (2)原式= 5xy-8x2+12x2-4xy= 4x2+xy; (6 分) (3)原式=5a2-2a+3-1+2a-a2-3+9a-3a2 =a2+9a-1. (9 分) 17. 解:由题可知 2+3+1= a+1+2,则 a= 3. (5 分) 当 a= 3 时,(-a) 3+2a=(-3) 3+2×3= -21. (8 分) 18. 解:(1) 1 2 a(a+b)+ 1 2 b2 = 1 2 a2+ 1 2 ab+ 1 2 b2; (4 分) (2)当 a= 3,b= 5 时,原式 = 1 2 ×32 + 1 2 ×3×5+ 1 2 ×52 = 24 1 2 . (8 分) 19. 解:(1)-A-3B = -(4x2-4xy-y2) -3( -x2+xy+7y2)= -4x2+4xy+y2+3x2-3xy-21y2 = -x2+xy-20y2; (4 分) (2)当 A= -1,B = 1 2 时,6x2 -6xy-15y2 = 4x2 -4xy-y2 -2(-x2+xy+7y2)= A-2B= -1-2× 1 2 = -2. (9 分) 20. 解:(1)7. 6　 (2 分) (2)n 节链条长为 2. 5n-0. 8( n-1) = (1. 7n+0. 8) cm. (5 分) (3)当 n= 50 时,1. 7×50+0. 8-0. 8 = 85(cm) . 答:这 辆自行车链条的总长为 85cm. (8 分) 21. 解:(1)1　 (2)2　 218 　 2n (3)128x7 　 ( -1) n+12nxn (每空 2 分,共 12 分) 22. 解:(1)由题意,得 A = x2+2x-8-2(2x2+3x-4)= x2+ 2x-8-4x2-6x+8 = -3x2 -4x. 故 A 的二次项系数为- 3. (4 分) (2)由题意,得 C= x2-6x-2+3x2+4x= 4x2-2x-2, (6 分) 所以 A-C= -3x2-4x-(4x2-2x-2)= -7x2-2x+2. (10 分) 23. 解:(1)由题可知:第①步运算结果为 2(2a+9)= 4a 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 3 页 +18;第②步运算结果为 1 2 (2a+30)= a+15;第③步 运算的结果为(4a+18)-(a+15)= 3a+3; (5 分) (2)令 3a+3= 120,解得 a= 39,他最初想的两位数是 39; (8 分) (3)将最后的结果减去 3 后再除以 3,得到的商就是 最初想的两位数. (11 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C D D D A A C 1. B　 2. B　 3. D　 4. C 5. D　 【解析】因为点 M、P 表示的数互为相反数,所以 原点在 MP 的中间,所以点 Q 到原点的距离最远,即 点 Q 表示的数的绝对值最大. 故选 D. 6. D　 7. D 8. A　 【解析】A-B = (3x2 -x+1) -(2x2 -x-1)= x2 +2,因 为 x2+2>0,所以 A>B. 故选 A. 9. A 10. C　 【解析】第 1 个图形有 1+3×0= 1 个•;第 2 个图 形有 1+3×1 = 4 个•;第 3 个图形有 1+3×2 = 7 个 •;……第 n 个图形有 1+3(n-1)= (3n-2)个•,所 以当 n= 10 时,有 3×10-2= 28 个•. 故选 C. 11. 酥脆　 12. 6　 【解析】由题意,得 x2+3x = 6,则原式 = 3(x2+3x) -12= 3×6-12= 6. 13. ②⑤　 【解析】①若 | x | = x,则 x 一定是非负数,故错 误;③如果两个数的和为零,则这两个数是一正一 负或都是零,故错误;④互为倒数的两个数的乘积 为 1,故错误;⑥非正数的相反数和它的绝对值相 等,故错误. 故正确的有②⑤. 14. 24　 【解析】图②中两块阴影部分的周长和是 2a+ (6-3b)×2+3b×2+(6-a)×2 = 2a+12-6b+6b+12-2a = 24(cm) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】本题考查了整式的加减的应用,解答本题 的关键是明确题意,分别表示出两个阴影部分的长和 宽,再求出两个阴影部分的周长和即可. 15. 7　 -8 16. 解:(1)原式=-27× 4 9 × 4 9 +4-4×(- 1 3 )= - 16 3 +4+ 4 3 = 0; (4 分) (2)原式= 11 5 × 1 6 × 3 11 ×(- 4 5 )= - 2 25 . (8 分) 17. 解:由题可知 a+b= 0,cd= 1,m= ±2, (2 分) 当 m= 2 时,(a+b+cd)m-cd=(0+1)×2-1= 1; (5 分) 当 m= -2 时,(a+b+cd)m-cd = (0+1) ×( -2) -1 = -3. 综上所述,(a+b+cd)m-cd 的值为 1 或-3. (8 分) 18. 解:(1)>　 <　 > (每空 1 分,共 3 分) (2) | c-b | + | a-b | - | c-a | = c-b+b-a-c+a= 0. (9 分) 19. 解:原式= 3x2y-(2xy2-2xy+3x2y)+3xy2 = 3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2 = xy2+2xy. (5 分) 当 x= 1 3 ,y= -5 时,原式= 1 3 ×(-5) 2+2× 1 3 ×( -5)= 5. (9 分) 20. 解:原两位数字为 10b+a,则新的两位数字为 10a+b, (2 分) (10a+b)-(10b+a)= 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a- b) . (7 分) 因为 a 和 b 都为正整数,且 a>b,所以 a-b 也为正整 数,所以新的两位数与原两位数字的差一定是 9 的 倍数. (10 分) 21. 解:(1)因为 40x+13(1500-x)= 19500+27x,所以每 天的生产成本为(19500+27x)元; (2 分) (2)因为(46-40) x+(15-13)(1500-x)= 3000+4x, 所以每天获得的利润为(3000+4x)元; (5 分) (3)当 x = 600 时,每天的生产成本:19500 + 27x = 19500+27×600= 35700(元), (7 分) 每天获得的利润:3000+4x= 5400(元) . (9 分) 答:每天的生产成本是 35700 元,每天获得的利润是 5400 元. (10 分) 22. 解:(1)50×7-8-12-16+0+22+31+33 = 400(千米) . 答:小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 400 千 米. (5 分) (2)400÷100×5. 5×8. 2 = 180. 4(元),400÷100×15× 0. 56= 33. 6(元),180. 4-33. 6 = 146. 8(元) . 答:小 明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节 省 146. 8 元. (10 分) 23. 解:(1) 1 2 (1 分) (2)①②④　 (3 分) 【我拓展】( 1 4 ) 4 　 ( -3) 3 (7 分) (3)原式=(-4) 3-2÷9-8+( -0. 5) ×2 = -4÷9-8-1 = -9 4 9 . (11 分) 第五章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C D A C D A A D 1. A　 【解析】①④是一元一次方程. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义,只有 同时满足:(1)方程中只含有一个未知数(元),(2)未 知数的次数都是 1,(3)含有未知数的式子都是整式, 这三个条件的方程才是一元一次方程. 2. A 3. C　 【解析】A. 移项,得 x = 12-5,故错误;B. 移项,得 10x+2x= 6+3,故错误;D. 移项,得 5x-4x = -9,故错 误. 故选 C. 4. D　 5. A　 【解析】解方程 2- x+1 3 = x +7 6 ,得 x= 1,把 x= 1 代入 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 4 页