第三章 代数式 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第三章追梦综合演练卷 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列各式中,不是代数式的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. a2 -2a C. 2x+3 = 0 D. 2x 2. 下列代数式书写正确的是(　 　 ) A. a4 B. m÷n C. 1 1 2 x D. x(b+c) 3. “m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示成(　 　 ) A. 3m-n B. m-3n C. 3(n-m) D. 3(m-n) 4. 下面的两种量成反比例关系的是(　 　 ) A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B. 一个圆柱的体积一定,底面半径和高 C. 图书室的藏书量一定,每天借出和还回的书的本数 D. 步测一段距离,每步的平均长度和走的步数 5. 学习情境·延时服务 为落实“双减”政策,某校利用延时服务开 展了主题为“书香满校园”的读书活动. 现需购买甲,乙两种读 本共 100 本供学生阅读,其中甲种读本的单价为 10 元 / 本,乙种 读本的单价为 8 元 / 本,设购买甲种读本 x 本,则购买乙种读本 的费用为(　 　 ) A. 8x 元 B. 10(100-x)元 C. 8(100-x)元 D. (100-8x)元 6. 文化情境·杆秤 如图是某种杆秤. 在秤杆的点 A 处固定提纽,点 B 处挂秤盘,点 C 为 0 刻度点. 当秤盘不放物品时,提起提纽,秤 砣所挂位置移动到点 C,秤杆处于平衡. 秤盘放入 x 克物品后移 动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为 y 毫米时秤杆处于平 衡. 测得 x 与 y 的几组对应数据如下表: x / 克 0 2 4 6 10 y / 毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知,当 x= 25 克时,y 的长度是(　 　 ) A. 50 毫米 B. 52 毫米 C. 58 毫米 D. 60 毫米 7. 生活情境·推拉窗 如图,一个长方形推拉窗,窗高 1. 4 m,当活 动窗扇沿图中所示的方向移动时,随着窗扇拉开长度 b( m)的 变化,窗户的通风面积 A(即图中的空白部分)也发生了变化. 在 这个变化过程中,当拉开长度 b 从 0. 1 m 变化到 0. 4 m 时,通风 面积 A 从　 　 　 m2 变化到　 　 　 　 m2(　 　 ) A. 0. 14,5. 6 B. 0. 24,0. 48 C. 0. 14,0. 56 D. 2. 4,5. 6 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 趣味题 10 个人围成一圈做游戏. 游戏的规则是:每个人心里都 想一个数,并把自己想的数告诉与他相邻的两个人,然后每个人 将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的 数如图所示,则报出来的数是 3 的人心里想的数是(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 9. 生活情境·打折销售 某超市出售一商品,有如下四种在原标价 基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是(　 　 ) A. 先提价 50%,再打六折 B. 先打九五折,再打九五折 C. 先提价 30%,再降价 30% D. 先提价 25%,再降价 25% 10. 学习情境·规律探究 观察下列数据: 1 2 ,- 2 5 , 3 10 ,- 4 17 , 5 26 ,……, 则第 12 个数是(　 　 ) A. 12 143 B. - 12 143 C. 12 145 D. - 12 145 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 文学素养·阅读 培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”. 爱好阅读的小宁前年读了 m 本书,去年阅读数量是前年的 2 倍,则小宁去年阅读了　 　 　 　 本书. 12. 社会发展情境·房屋改造 在一项居民住房节能改造工程中,某 社区计划用 a 天完成建筑面积为 1 000 平方米的居民住房节 能改造任务,若实际比计划提前 b 天完成改造任务,则代数式 “1 000 a-b ”表示的意义为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 学习情境·程序框图 按照如图所示的程序计算,当输入 n 的值 为-3 时,则输出的结果是　 　 　 　 . 14. 当 x= 1 时,代数式 ax3 +bx+1 的值为 2 027,当 x= -1 时,代数式 ax3 +bx+1 的值为　 　 　 　 . 15. 文化情境·数学文化 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了 深入的研究,尤其注意形与数的关系,“多边形数”也称为“形 数”,就是形与数的结合物. 用点排成的图形如下:其中:图① 的点数叫作三角形数,从上至下第一个三角形数是 1,第二个 三角形数是 1+2 = 3,第三个三角形数是 1+2+3 = 6,……,图② 的点数叫作正方形数,从上至下第一个正方形数是 1,第二个 正方形数是 1+3 = 4,第三个正方形数是 1+3+5 = 9,……,由此 类推,图④中第五个正六边形数是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)根据下列语句列出代数式: (1)x 与 y 的和乘以 3 的积的倒数; (2)x、y 两数的平方差. 17. (8 分)当 x= 2,y= -4 时,求下列代数式的值: (1)x2 +y2; (2)(x+y) 2 -(x-y) 2 . 18. (9 分)已知 | x+3 | +(y- 1 2 ) 2 = 0,求代数式 x+2y 的值. ·5· 19. 生活情境·步行桥 (9 分)某景区有一座步行桥(如图),需要把 阴影部分涂刷油漆. (1)求涂刷油漆的面积; (2)若 a= 901,b= 1,请用科学记数法表示涂刷油漆的面积. 20. 社会热点情境·环境保护 (10 分)为了让同学更爱护城市环境 卫生,养成不乱扔垃圾的好习惯,某校组织七年级三个班在昌 南湖,西河湾一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶,一班捡了 x 个废 弃的瓶子,二班捡的瓶子比一班的 2 倍少 5 个,三班捡的瓶子 比一班的 1 2 倍还多 10 个. (1)用代数式表示二班、三班捡瓶子的个数; (2)计算当 x= 60 时,三班捡了多个瓶子? 21. 生活情境·景区门票 (10 分)某公园有以下 A,B,C 三种购票 方式: 种类 购票方式 A 一次性使用门票,每张 12 元 B 年票每张 120 元,持票者每次进入公园无需再购买 门票 C 年票每张 60 元,持票者每次进入公园时需再购买 6 元的门票 (1)某游客一年中进入该公园共有 a 次,分别求三种购票方式 一年的费用;(用含 a 的代数式表示) (2)某游客一年中进入该公园共有 12 次,选择哪种购买方式 比较优惠? 请通过计算说明. 22. 跨学科试题·物理 (10 分)某科研小组进行野外考察、利用铺 垫木板的方式通过一片湿地,根据物理知识,人和木板对湿地 地面的压力=湿地地面所受压强×受力面积. 当人和木板对湿 地地面的压力(单位:N)一定时,湿地地面所受压强与受力面 积的关系如下表所示. 湿地面积所受压强 p / Pa 400 600 800 1 200 … 受力面积 S / m2 1. 5 1 0. 75 0. 5 … (1)求出人和木板对湿地地面的压力是多少? (2)受力面积是怎样随着湿地面积所受压强的变化而变化的? (3)用式子表示 S 与 p 的关系,S 与 p 成什么比例关系? 23. 学习情境·规律探究 (11 分)观察下面的点阵图和相应的等 式,探究其中的规律: (1)在④后面的横线上写出相应的等式; ①1 = 12;②1+3 = 22;③1+3+5 = 32;④　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)试用含有 n 的式子表示这一规律:1+3+5+7+9+…+(2n- 1)= 　 　 　 　 ;(n 为正整数) (3)请计算:1+3+5+7+…+147+149. ·6· 的距离= 10 3 ×2= 20 3 ,P 站台是- 2 3 +20 3 = 6. 故 P 站台 用类似电影的方法可称为“1 5 9 或 6 站台” . 15. 121 117 　 11　 【解析】因为 9= 32,5= 9-4,16= 42,12= 16 -4,25= 52,21= 25-4,36= 62,32= 36-4,所以第 n 个 数是 (n+2) 2 (n+2) 2-4 ,当 n= 9 时,第 9 个数为 (9+2) 2 (9+2) 2-4 = 121 117 . 因为 132 = 169,所以 (11+2) 2 (11+2) 2-4 = 169 165 ,所以 169 165 为第 11 个数. 16. 解:(1)原式= -10+4= -6; (3 分) (2)原式=(2-5× 1 4 )×(-4)= 3 4 ×(-4)= -3;(6 分) (3)原式=( -24) × 1 2 +( -24) ×( -1 2 3 ) +(-24) × (- 3 8 ) (8 分) = -12+40+9= 37. (9 分) 17. 解:由题意得 a+b= 0,cd= 1,e= ±5. (2 分) 当 e= 5 时,原式= 52- 0 103 +12024-5= 21, (5 分) 当 e= -5 时,原式=(-5) 2- 0 103 +12024-(-5)= 31. (8 分) 18. 解:(1)8000000×0. 00009= 720(g)= 7. 2×102(g); (4 分) (2)45÷0. 00009= 5×105 . (8 分) 19. 解:(1)由题意,得原式= 4×3×(3-2)= 12; (3 分) (2)5∗2= 4×5×(5+2)= 140; (6 分) 原式=(-3)∗140= 4×(-3)×(-3+140)= -1644. (9 分) 20. 解:(1)由题意可得,希望抽到红色牌,希望红色牌 不被抽走; (2 分) (2)因为开始轮流抽牌前,两个人手中的 6 张牌的 总分都为 0,所以游戏结束后,你手中牌的总分与同 伴手中牌的总分之和等于 0; (5 分) (3)可能得到的最高分是 54 分, (6 分) 理由:可能得到最高分时是分数最大的 6 张红色牌: 2 张红 8,2 张红 9,2 张红 10,都在自己手中,它们的 和为 2×8+2×9+2×10= 54. (10 分) 21. 解:(1)100 (2 分) (2)(n+2) 2 (4 分) (3)原式=(1+3+5+…+199)-(1+3+5+…+99) (7 分) =( 1+199 2 ) 2-( 1+99 2 ) 2 = 7500. (10 分) 22. 解:(1)2×83 +1×82 +6×81 +3×80 = 1024+64+48+3 = 1139; (5 分) (2)1×64+2×63+3×62+0×61+2×60 = 1296+432+108+ 2= 1838(个),即她一共采集到的野果数量为 1838 个. (10 分) 23. 解:(1)一 (2 分) (2)原式=(- 1 28 )÷( 14 28 - 7 28 + 4 28 - 2 28 ) (6 分) =(- 1 28 )÷ 9 28 = - 1 9 . (11 分) 第三章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D C D C B A D 1. C 2. D　 【解析】A. 应写成 4a;B. 应写成 m n ;C. 应写成 3 2 x. 故选 D. 3. D　 4. D　 5. C　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题策略】本题主要考查了列代数式,找到等量关系 是解题关键. 直接利用乙的单价×乙的本数 =乙的费 用,进而得出答案. 6. D　 【解析】由题可得当放入 0 克物品时,秤砣所挂位 置与提纽的距离为 10 毫米,当放入 2 克物品时,秤砣 所挂位置与提纽的距离为 10+2×2 = 14(毫米),当放 入 4 克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为 10+2× 4= 18(毫米),……,所以当放入 x 克物品时,秤砣所 挂位置与提纽的距离为(10+2x)毫米,当 x= 25 时,10 +2x= 10+2×25= 60(毫米) . 故选 D. 7. C　 【解析】通过长方形的面积公式,可得出窗户的通 风面积 A= 1. 4b(m2),当 b = 0. 1m 时,A = 1. 4×0. 1 = 0. 14(m2),当 b = 0. 4m 时,A = 1. 4×0. 4= 0. 56(m2) . 故选 C. 8. B　 【解析】设报 3 的人心里想的数是 x,则报 5 的人 心里想的数应是 8-x,于是报 7 的人心里想的数是 12 -(8-x)= 4+x,报 9 的人心里想的数是 16-(4+x)= 12 -x,报 1 的人心里想的数是 20-(12-x)= 8+x,报 3 的 人心里想的数是 4-(8+x)= -4-x,所以得 x = -4-x, 解得 x= -2. 故选 B. 9. A　 【解析】设原标价为 a 元. A. 售价为(1+50%) × 0. 6a= (0. 9a)元;B. 售价为 0. 95×0. 95a= (0. 9025a) 元;C. 售价为 ( 1 + 30%) ( 1 - 30%) a = ( 0. 91a) 元; D. 售价为(1+25%)(1-25%)a = (0. 9375a)元. 因为 0. 9a<0. 9025a<0. 91a<0. 9375a,所以 A 选项的调价 方案调价后售价最低. 故选 A. 10. D　 【解析】根据给出的数据特点可知第 n 个数是 n n2+1 ×(-1) n+1,所以第 12 个数就是 12 122+1 ×( -1) 12+1 = - 12 145 . 故选 D. 11. 2m 12. 实际每天完成的改造任务 13. 132 　 【解析】 当输入 n 的值为 - 3 时,则( - 3) 2 - (-3)= 9+3= 12<29,返回继续运算;122 -12 = 144- 12= 132>29,输出结果. 14. -2025 　 【解析】当 x = 1 时,ax3 +bx+ 1 = a + b + 1 = 2027,即 a+b= 2026,所以当 x= -1 时,代数式 ax3+bx +1= -a-b+1= -2026+1= -2025. 15. 45　 【解析】由题中规律可得,图④中第五个正六边 形数是 1+5+9+13+17= 45. 16. 解:(1)由题意可得, 1 3(x+y) ; (4 分) (2)由题意可得,x2-y2 . (8 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 2 页 17. 解:(1)原式= 22+(-4) 2 = 4+16= 20; (4 分) (2)原式=(2-4) 2-(2+4) 2 = 4-36= -32. (8 分) 18. 解:因为 | x+3 | +( y- 1 2 ) 2 = 0,所以 | x+3 | = 0,( y- 1 2 ) 2 = 0, (3 分) 所以 x= -3,y= 1 2 , (5 分) 所以 x+2y= -3+2× 1 2 = -2. (9 分) 19. 解:(1)涂刷油漆的面积 = (2a+4b)(a-b) +2(a-b) (a-4b); (5 分) (2)当 a= 901,b= 1 时,原式=(2×901+4×1) ×(901- 1)+2×(901-1)×(901-4×1)= 3. 24×106 . 即涂刷油 漆的面积为 3. 24×106 . (9 分) 20. 解:(1)二班捡瓶子的个数:(2x-5)个; (3 分) 三班捡瓶子的个数( 1 2 x+10)个. (6 分) (2)当 x= 60 时, 1 2 x+10 = 1 2 ×60+10 = 40(个),即三 班捡了 40 个瓶子. (10 分) 21. 解:(1)由题意得,购票方式 A 的费用为:12a 元;购 票方式 B 的费用为:120 元;购票方式 C 的费用为: (60+6a)元; (6 分) (2)购票方式 A 的费用为:12×12= 144(元);购票方 式 B 的费用为:120 元;购票方式 C 的费用为:60+6 ×12= 132(元) . (9 分) 因为 120<132<144,所以选择方式 B 购买比较优惠. (10 分) 22. 解:(1)由题可知 600×1 = 600(N),答:人和木板对 湿地地面的压力是 600N; (3 分) (2)受力面积随着湿地面积所受压强的增大而减 小; (6 分) (3)Sp= 600. S 与 p 成反比例关系. (10 分) 23. 解:(1)1+3+5+7= 42 (3 分) (2)n2 (6 分) (3)根据(2)得出的一般规律,1+3+5+7+…+147+ 149= 752 = 5625. (11 分) 第四章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B D C B D C C 1. B　 2. C　 3. D 4. B　 【解析】由题可知 2m= 2,n+1 =m+3,所以 m= 1,n = 3. 故选 B. 5. D　 6. C　 7. B　 【解析】因为 3y2-2y+6= 8,则 3y2-2y= 2, 3 2 y2-y+ 1= 1 2 (3y2-2y)+1= 1 2 ×2+1= 2. 故选 B. 8. D　 9. C 10. C　 【解析】设小长方形的长为 x、宽为 y,大长方形 的长为 m,则 a+2y= x+m,2x+b= y+m,所以 x= a+2y- m,y= 2x+b-m,所以 x-y = (a+2y-m) -(2x+b-m), 即 x-y= a+2y-m-2x-b+m,3x-3y = a-b,所以 x-y = a-b 3 . 故选 C. 11. 8 12. 9+6x-7x2 13. -3x2y-xy2 　 【解析】由题可知 a+2 = 0,b-1 = 0,即 a = -2,b= 1. a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)= -2(x2y+xy2)- (x2y-xy2)= -2x2y-2xy2-x2y+xy2 = -3x2y-xy2 . 14. 6　 【解析】原式= 3x2+mx-3x2 -6x+7 = (m-6) x+7, 因为代数式 3x2+mx-3( x2 +2x) +7 的值与 x 的取值 无关,所以 m-6= 0,所以 m= 6. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】先根据整式加减的法则去括号,再合并同 类项. 若与某一项无关,则令这一项的系数为 0,求出 字母的值即可. 15. 55　 【解析】由题得,每个图案中黑色三角形个数依 次为 1,3,6,……,满足第 n 幅图的规律为 1 2 n(n+ 1),所以第⑩个图案中黑色三角形个数为 1 2 n(n+ 1)= 1 2 ×10×11= 55. 16. 解:(1)原式= -5a2+8a-3; (3 分) (2)原式= 5xy-8x2+12x2-4xy= 4x2+xy; (6 分) (3)原式=5a2-2a+3-1+2a-a2-3+9a-3a2 =a2+9a-1. (9 分) 17. 解:由题可知 2+3+1= a+1+2,则 a= 3. (5 分) 当 a= 3 时,(-a) 3+2a=(-3) 3+2×3= -21. (8 分) 18. 解:(1) 1 2 a(a+b)+ 1 2 b2 = 1 2 a2+ 1 2 ab+ 1 2 b2; (4 分) (2)当 a= 3,b= 5 时,原式 = 1 2 ×32 + 1 2 ×3×5+ 1 2 ×52 = 24 1 2 . (8 分) 19. 解:(1)-A-3B = -(4x2-4xy-y2) -3( -x2+xy+7y2)= -4x2+4xy+y2+3x2-3xy-21y2 = -x2+xy-20y2; (4 分) (2)当 A= -1,B = 1 2 时,6x2 -6xy-15y2 = 4x2 -4xy-y2 -2(-x2+xy+7y2)= A-2B= -1-2× 1 2 = -2. (9 分) 20. 解:(1)7. 6　 (2 分) (2)n 节链条长为 2. 5n-0. 8( n-1) = (1. 7n+0. 8) cm. (5 分) (3)当 n= 50 时,1. 7×50+0. 8-0. 8 = 85(cm) . 答:这 辆自行车链条的总长为 85cm. (8 分) 21. 解:(1)1　 (2)2　 218 　 2n (3)128x7 　 ( -1) n+12nxn (每空 2 分,共 12 分) 22. 解:(1)由题意,得 A = x2+2x-8-2(2x2+3x-4)= x2+ 2x-8-4x2-6x+8 = -3x2 -4x. 故 A 的二次项系数为- 3. (4 分) (2)由题意,得 C= x2-6x-2+3x2+4x= 4x2-2x-2, (6 分) 所以 A-C= -3x2-4x-(4x2-2x-2)= -7x2-2x+2. (10 分) 23. 解:(1)由题可知:第①步运算结果为 2(2a+9)= 4a 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 3 页