第二章 有理数的运算 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第二章追梦综合演练卷 　 　 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如果 a 与-3 互为倒数,那么 a 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. - 1 3 C. 3 D. 1 3 2. 文化情境·数学文化 (河南模拟)中国古代涌现包括“锝、钧、镒、 铢”等在内的质量单位,而现代的质量单位有:吨(t)、千克(kg)、 克(g)、毫克(mg)、微克(μg)等. 其中 1 t = 103 kg,1 kg = 103 g,1 g = 103 mg,则 1 t 等于(　 　 ) A. 109 mg B. 1027 mg C. 3×103 mg D. 39 mg 3. 下列各式计算结果正确的是(　 　 ) A. -3+3 = -6 B. -4+( -2) × 1 2 = -5 C. -9÷( -1 1 2 )= 4 D. -6÷2×3 = 1 4. 不改变原式的值,将 6-( -3) +( -7) -( +2)中的减法改成加法, 并写成省略加号的形式是(　 　 ) A. 6+3-7+2 B. 6-3-7-2 C. 6-3+7-2 D. 6+3-7-2 5. 下列各组数中,数值相等的是(　 　 ) A. -32 与-23 B. -23 与( -2) 3 C. -32 与( -3) 2 D. ( -3×2) 2 与-3×22 6. ( - 7 8 ) ×( -0. 25) ×( -4) ×( +1 1 7 )= [( - 7 8 ) ×( +1 1 7 )] × [( -0. 25) ×( -4)],这是为了运算简便而使用(　 　 ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和结合律 7. 生活情境·气温变化 某市一天的最高气温为 2 ℃ ,最低气温为 -8 ℃ ,那么这天的最高气温比最低气温高(　 　 ) A. -10 ℃ B. -6 ℃ C. 10 ℃ D. 6 ℃ 8. 文化情境·数学文化 (洛阳期中)魏晋时期的数学家刘徽在其著 作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分 别表示正数和负数,如图 1 表示的是(+21) +(-32)= -11 的计算 过程(白色为正,灰色为负),则图 2 表示的计算过程是(　 　 ) A. ( -13) +( +23)= +10 B. ( -31) +( +32)= +1 C. ( +13) +( +23)= +36 D. ( +13) +( -23)= -10 第 8 题图 　 　 第 10 题图 9. 数学思想·分类讨论 已知 | x | = 7, | y | = 5,且 x+y>0,那么 x-y 的 值是(　 　 ) A. 2 或 12 B. 2 或-12 C. -2 或 12 D. -2 或-12 10. 文化情境·数学文化 如图,乐乐将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 分别 填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相 等,现在 a,b,c 分别表示其中的一个数,则 a-b+c 的值为(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 用四舍五入法将 3. 796 精确到百分位,得到的近似数是　 　 　 　 . 12. 中考新趋势·新定义 定义:a#b = 3×a×( -4) ×b,请用此定义计 算:[( -1)#3]#( - 1 6 )= 　 　 　 　 . 13. 学习情境·错解问题 小明在计算 1-3+5-7+9-11+13-15+17 时,不小心把一个运算符号写错了(“ +”错写成“ -”或“ -”错写 成“ +”),结果算成了-17,则原式从左往右数,第　 　 　 　 个运 算符号写错了. 14. 学习情境·距离探究 (宁波期末)电影《哈利·波特》 中,小哈利波特穿越墙进入“9 3 4 站台”的镜头(如示 意图的 Q 站台),构思奇妙,给观众留下深刻的印象. 若 A、B 站 台分别位于- 2 3 , 8 3 处,若 P 站台到 A 站台的距离是到 B 站台距 离的 2 倍,则 P 站台用类似电影的方法可称为“ 　 　 　 　 站 台” . 15. 中考新趋势·一题多问 瑞士的一位中学教师巴尔末从 光谱数据 9 5 ,16 12 ,25 21 ,36 32 ,……中,成功地发现了其规律, 从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门. 请你根 据这个规律写出第 9 个数 　 　 　 　 ;数据169 165 为第 　 　 　 　 个数. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)计算,下列各题,能简算的要简算. (1)5×( -2) +( -8) ÷( -2); (2)[2-5×( - 1 2 ) 2] ÷( - 1 4 ); (3)( -24) ×( 1 2 -1 2 3 - 3 8 ). 17. (8 分)已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数, | e | = 5,求 e2 -a +b 103 + (cd) 2 024 -e 的值. 18. (8 分)已知 1 cm3 的氢气质量为 0. 000 09 g,请用科学记数法 表示下列计算结果. (1)求一个容积为 8 000 000 cm3 的氢气球所充氢气的质量; (2)一块橡皮重 45 g,这块橡皮的质量是 1 cm3 的氢气质量的 多少倍? ·3· 19. 中考新趋势·新定义 (9 分) (濮阳月考) 定义一种新的运算 “∗”:对于任何有理数 a,b,a∗b= 4a(a+b),如 2∗3 = 4×2×(2 +3)= 40. (1)求 3∗( -2)的值; (2)求( -3)∗(5∗2)的值. 20. 生活情境·扑克牌游戏 (10 分)与同伴做下面的游戏:每个人 从同一副扑克牌(去掉大王、小王和 J,Q,K)中选择 3 张红色 牌和 3 张黑色牌(红色牌代表正分,黑色牌代表负分),使得 6 张牌的总分为零. 两人轮流从同伴手中抽 1 张牌,10 次以后, 计算每人手中牌的总分,得分高者获胜. (1)你希望抽到哪种颜色的牌? 你希望哪种颜色的牌不被 抽走? (2)游戏结束后,你手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和等 于多少? (3)你可能得到的最高分是多少? 为什么? 21. 学习情境·规律探究 (10 分)探索规律,观察下面由※组成的 图案和算式,解答问题: 1+3 = 4 = 22 1+3+5 = 9 = 32 1+3+5+7 = 16 = 42 1+3+5+7+9 = 25 = 52 …… (1)请猜想 1+3+5+7+9+…+19 = 　 　 　 　 . (2)请猜想 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= 　 　 　 　 . (3)请计算:101+103+…+197+199. 22. 文化情境·数学文化 (10 分)概念感知:第十四届国际数学教 育大会(ICME-14)会徽(如图 1)的主题图案有着丰富的数学 元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用 我国古代的计数符号写出的八进制数 3745. 八进制是以 8 作 为进位基数的数字系统,有 0 ~ 7 共 8 个基本数字,八进制数 3745 换算成十进制数是 3×83 +7×82 +4×81 +5×80 = 2021,表示 ICME-14 的举办年份. (注意:任何非零常数的 0 次幂都是 1. ) (1)请把八进制数 2163 换算成十进制数; (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通 过在绳子上打结来记录数量,如图 2,一位妇女在从右到左依 次排列的绳子上打结,满六进一,她一共采集到的野果数量为 多少个? 图 1 　 　 图 2 23. 学习情境·阅读理解 (11 分)先阅读下面的材料,再回答后面 的问题: 计算:10÷( 1 2 - 1 3 + 1 6 ). 解法一:原式= 10÷ 1 2 -10÷ 1 3 +10÷ 1 6 = 10×2-10×3+10×6 = 50; 解法二:原式= 10÷( 3 6 - 2 6 + 1 6 )= 10÷ 2 6 = 30; 解法三:原式的倒数为( 1 2 - 1 3 + 1 6 ) ÷10 = ( 1 2 - 1 3 + 1 6 ) × 1 10 = 1 2 × 1 10 - 1 3 × 1 10 + 1 6 × 1 10 = 1 30 . 故原式= 30. (1)上面得到的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法 　 　 　 　 是错误的. (2)请选择一种上述的正确方法解决下面的问题. 计算:( - 1 28 ) ÷( 1 2 - 1 4 + 1 7 - 1 14 ). ·4· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D B B A A C D D 1. B　 2. D　 3. D 4. B　 【解析】 | -1. 4 | = 1. 4, | - 0. 5 | = 0. 5, | + 0. 6 | = 0. 6, | -2. 3 | = 2. 3,0. 5<0. 6<1. 4<2. 3. 故选 B. 5. B　 6. A 7. A　 【解析】B. -(-17)= 17;C. +(-9)= -9;D. +(+5) = 5. 故选 A. 8. C　 【解析】因为 | a-2 | + | b-1 | = 0,所以 a-2 = 0,b-1 = 0,即 a= 2,b= 1,所以 a+b= 2+1= 3. 故选 C. 9. D　 10. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了数轴,两点间的距离是解题的 关键. 先计算出-6 与 6 两点间的线段的长度为 12,再 求出六等分后每个等分的线段的长度为 2,从而求出 a1,a2,a3,a4,a5 表示的数,即可求解. 11. ±3　 12. >　 13. ±4　 14. 10 15. 6　 7　 【解析】由题意得 a= 1,b= 0,m= 6,所以 a-b+ m= 1-0+6= 7. 16. 解:-3,+(-1),-8 1 2 ,- | -π | (2 分) 20, 1 4 ,17%,-(-2), 22 7 (4 分) 1 4 ,17%,-8 1 2 , 22 7 (6 分) -3,+(-1) (8 分) -3,+(-1),-8 1 2 (10 分) 17. 解: (3 分) (1)- | -4 | <-3<-1. 5<0. 2<2 1 2 (6 分) (2)数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大. (8 分) 18. 解:因为点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数,且 点 A 在点 B 的左边,所以点 A 表示的数为-4,点 B 表示的数为 4, (2 分) 当点 C 表示的数为-1 时,点 D 表示的数为 2, (5 分) 点 C 表示的数为-2 时,点 D 表示的数为 1, (6 分) 点 E 表示的数为 0,所以点 A、B、C、D、E 表示的数分 别为-4,4,-1,2,0 或-4,4,-2,1,0. (8 分) 19. 解:(1) ±5g 表示比标准质量 100g 多 5g 或少 5g 都 是合格产品; (4 分) (2)厂家无欺诈行为. (5 分) 理由如下:100-5 = 95( g),100+5 = 105( g),合格产 品的质量范围为:95g ~ 105g,因为 97g 在此范围内, 所以该厂家在重量上无欺诈行为. (9 分) 20. 解:(1)5+( -3) +10+( -8) +( -4) +10+( -10)= 0 (米),守门员回到了原来的位置; (3 分) (2)5+(-3) +10 = 12(米),守门员离开球门的位置 最远是 12 米; (6 分) (3)5+ | -3 | +10+ | -8 | + | -4 | +10+ | -10 | = 50(米), 守门员一共走了 50 米路程. (10 分) 21. 解:(1)由题意,得负数有 7 个,正整数有 3 个,所以 小王坐的是 7 号位置,小李坐的是 3 号位置. (5 分) (2)由题意,得非负数有 5 个,所以小马坐的是 5 号 位置,所以 5×4+7×2 = 34(名). 故这次聚会到了 34 名同学. (10 分) 22. 解:(1)-4. 5　 3. 5　 8 (3 分) 点 B,点 C 如图所示. (5 分) (2)-2 (7 分) (3)-1≤x≤2 (10 分) 【解析】因为 | x+1 | + | x-2 | 值最小,所以在数轴上可 以看作表示 x 的数到-1 的距离与到 2 的距离和最 小,所以数 x 只能在-1 与 2 之间,包括-1 与 2 两个 端点,所以-1≤x≤2. 23. (1)①-2　 4 (2 分) ②-2 (3 分) (2)①8 (4 分) ②14　 22 (6 分) (3)①119 (7 分) ②妙妙和奶奶的年龄差为:(119+37) ÷3 = 52(岁), 119-52= 67(岁). 所以奶奶现在 67 岁. (10 分) 第二章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D B D C A A C 1. B　 2. A　 3. B　 4. D 5. B　 【解析】A. -32 = -9,-23 = -8;B. -23 = -8,(-2) 3 = -8;C. -32 = -9,(-3) 2 = 9;D. (-3×2) 2 = 36,-3×22 = -12. 故选 B. 6. D　 7. C　 8. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查正负数的表示,明白白色算筹表 示正数,灰色算筹表示负数,根据题目列出式子是解 题的关键. 9. A　 【解析】由题意得 x= ±7,y= ±5. 因为 x+y>0,所以 x= 7,y= 5 或 x= 7,y= -5,则 x-y= 7-5 = 2 或 x-y = 7- (-5)= 12. 故选 A. 10. C　 11. 3. 80　 12. 72 13. 6　 【解析】因为 1-3+5-7+9-11+13-15+17= 9,9> -17,所以小明不小心把 “ +” 写成 “ -”,因为 9 - (-17)= 26,26÷2= 13,所以小明将+13 写错为-13, 所以从左往右数第 6 个运算符号写错了. 14. 1 5 9 或 6　 【解析】A 站台与 B 站台之间的距离= 8 3 - (- 2 3 )= 10 3 ,A 站台与 P 站台之间的距离= 10 3 × 2 2+1 = 20 9 ,P 站台是- 2 3 +20 9 = 1 5 9 ;或 A 站台与 P 站台之间 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 1 页 的距离= 10 3 ×2= 20 3 ,P 站台是- 2 3 +20 3 = 6. 故 P 站台 用类似电影的方法可称为“1 5 9 或 6 站台” . 15. 121 117 　 11　 【解析】因为 9= 32,5= 9-4,16= 42,12= 16 -4,25= 52,21= 25-4,36= 62,32= 36-4,所以第 n 个 数是 (n+2) 2 (n+2) 2-4 ,当 n= 9 时,第 9 个数为 (9+2) 2 (9+2) 2-4 = 121 117 . 因为 132 = 169,所以 (11+2) 2 (11+2) 2-4 = 169 165 ,所以 169 165 为第 11 个数. 16. 解:(1)原式= -10+4= -6; (3 分) (2)原式=(2-5× 1 4 )×(-4)= 3 4 ×(-4)= -3;(6 分) (3)原式=( -24) × 1 2 +( -24) ×( -1 2 3 ) +(-24) × (- 3 8 ) (8 分) = -12+40+9= 37. (9 分) 17. 解:由题意得 a+b= 0,cd= 1,e= ±5. (2 分) 当 e= 5 时,原式= 52- 0 103 +12024-5= 21, (5 分) 当 e= -5 时,原式=(-5) 2- 0 103 +12024-(-5)= 31. (8 分) 18. 解:(1)8000000×0. 00009= 720(g)= 7. 2×102(g); (4 分) (2)45÷0. 00009= 5×105 . (8 分) 19. 解:(1)由题意,得原式= 4×3×(3-2)= 12; (3 分) (2)5∗2= 4×5×(5+2)= 140; (6 分) 原式=(-3)∗140= 4×(-3)×(-3+140)= -1644. (9 分) 20. 解:(1)由题意可得,希望抽到红色牌,希望红色牌 不被抽走; (2 分) (2)因为开始轮流抽牌前,两个人手中的 6 张牌的 总分都为 0,所以游戏结束后,你手中牌的总分与同 伴手中牌的总分之和等于 0; (5 分) (3)可能得到的最高分是 54 分, (6 分) 理由:可能得到最高分时是分数最大的 6 张红色牌: 2 张红 8,2 张红 9,2 张红 10,都在自己手中,它们的 和为 2×8+2×9+2×10= 54. (10 分) 21. 解:(1)100 (2 分) (2)(n+2) 2 (4 分) (3)原式=(1+3+5+…+199)-(1+3+5+…+99) (7 分) =( 1+199 2 ) 2-( 1+99 2 ) 2 = 7500. (10 分) 22. 解:(1)2×83 +1×82 +6×81 +3×80 = 1024+64+48+3 = 1139; (5 分) (2)1×64+2×63+3×62+0×61+2×60 = 1296+432+108+ 2= 1838(个),即她一共采集到的野果数量为 1838 个. (10 分) 23. 解:(1)一 (2 分) (2)原式=(- 1 28 )÷( 14 28 - 7 28 + 4 28 - 2 28 ) (6 分) =(- 1 28 )÷ 9 28 = - 1 9 . (11 分) 第三章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D C D C B A D 1. C 2. D　 【解析】A. 应写成 4a;B. 应写成 m n ;C. 应写成 3 2 x. 故选 D. 3. D　 4. D　 5. C　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题策略】本题主要考查了列代数式,找到等量关系 是解题关键. 直接利用乙的单价×乙的本数 =乙的费 用,进而得出答案. 6. D　 【解析】由题可得当放入 0 克物品时,秤砣所挂位 置与提纽的距离为 10 毫米,当放入 2 克物品时,秤砣 所挂位置与提纽的距离为 10+2×2 = 14(毫米),当放 入 4 克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为 10+2× 4= 18(毫米),……,所以当放入 x 克物品时,秤砣所 挂位置与提纽的距离为(10+2x)毫米,当 x= 25 时,10 +2x= 10+2×25= 60(毫米) . 故选 D. 7. C　 【解析】通过长方形的面积公式,可得出窗户的通 风面积 A= 1. 4b(m2),当 b = 0. 1m 时,A = 1. 4×0. 1 = 0. 14(m2),当 b = 0. 4m 时,A = 1. 4×0. 4= 0. 56(m2) . 故选 C. 8. B　 【解析】设报 3 的人心里想的数是 x,则报 5 的人 心里想的数应是 8-x,于是报 7 的人心里想的数是 12 -(8-x)= 4+x,报 9 的人心里想的数是 16-(4+x)= 12 -x,报 1 的人心里想的数是 20-(12-x)= 8+x,报 3 的 人心里想的数是 4-(8+x)= -4-x,所以得 x = -4-x, 解得 x= -2. 故选 B. 9. A　 【解析】设原标价为 a 元. A. 售价为(1+50%) × 0. 6a= (0. 9a)元;B. 售价为 0. 95×0. 95a= (0. 9025a) 元;C. 售价为 ( 1 + 30%) ( 1 - 30%) a = ( 0. 91a) 元; D. 售价为(1+25%)(1-25%)a = (0. 9375a)元. 因为 0. 9a<0. 9025a<0. 91a<0. 9375a,所以 A 选项的调价 方案调价后售价最低. 故选 A. 10. D　 【解析】根据给出的数据特点可知第 n 个数是 n n2+1 ×(-1) n+1,所以第 12 个数就是 12 122+1 ×( -1) 12+1 = - 12 145 . 故选 D. 11. 2m 12. 实际每天完成的改造任务 13. 132 　 【解析】 当输入 n 的值为 - 3 时,则( - 3) 2 - (-3)= 9+3= 12<29,返回继续运算;122 -12 = 144- 12= 132>29,输出结果. 14. -2025 　 【解析】当 x = 1 时,ax3 +bx+ 1 = a + b + 1 = 2027,即 a+b= 2026,所以当 x= -1 时,代数式 ax3+bx +1= -a-b+1= -2026+1= -2025. 15. 45　 【解析】由题中规律可得,图④中第五个正六边 形数是 1+5+9+13+17= 45. 16. 解:(1)由题意可得, 1 3(x+y) ; (4 分) (2)由题意可得,x2-y2 . (8 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 2 页