第一章 有理数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章追梦综合演练卷 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 有理数 2 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 2. 下列四个数中,负整数是(　 　 ) A. 2024 B. -3. 14 C. 0 D. -3 3. 下列数轴表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 生活情境·足球质量 (商丘期中)国际足联规定,在正式足球比 赛中,足球质量在开始时不得多于 453 g 或少于 396 g. 如图,为 了检测 4 个足球质量,规定超过标准质量的克数记为正数,不足 标准质量的克数记为负数, 下列选项中最接近标准质量 的是(　 　 ) A. -1. 4 B. -0. 5 C. +0. 6 D. -2. 3 5. 文化情境·数学文化 《九章算术》 中注有“今两算得失相反,要 令正负以名之”,意思是今有两数,若其意义相反,则分别叫做 正数与负数. 若气温为零上 8 ℃ 记作+ 8 ℃ ,则- 9 ℃ 表示气 温为(　 　 ) A. 零上 9 ℃ B. 零下 9 ℃ C. 零上 1 ℃ D. 零下 1 ℃ 6. 下列说法错误的是(　 　 ) A. π 既是正数、分数,也是有理数 B. 0 既不是正数,也不是负数,但是整数 C. -100 既是负数,也是整数,同时是有理数 D. 0 既是非负数,也是非正数 7. 下列各式中,化简正确的是(　 　 ) A. -( +6)= -6 B. -( -17)= -17 C. +( -9)= 9 D. +( +5)= -5 8. 如果 | a-2 | + | b-1 | = 0,那么 a+b= (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. -3 9. 数学思想·数形结合 (黑龙江期末)如图,数轴上 A、B 两点所表 示的两个数分别是 m、n,把 m、n、-m、-n 按从小到大的顺序排 序,排列正确的是(　 　 ) A. -m<-n<m<n B. m<n<-n<-n C. m<-n<-m<n D. m<-n<n<-m 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分,这五个等分点所 对应数依次为 a1,a2,a3,a4,a5 . 则与 | a1 |相等的数是(　 　 ) A. a2 B. a3 C. a4 D. a5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 数学思想·分类讨论 数轴上到原点的距离为 3 个单位长度的 点表示的数是　 　 　 　 . 12. 比较大小:-0. 4　 　 　 　 - 3 5 . 13. 绝对值大于 3 且小于 5 的所有整数是　 　 　 　 . 14. 在数轴上,如果点 A 表示-8,点 B 表示+2,则 A、B 两点间的距 离是　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·一题多问 a 是最小的正整数,b 是最小的 非负数,m 表示大于-4 且小于 3 的整数的个数,则 m = 　 　 　 　 ;a-b+m= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)将下列有理数分类. -3,+( -1),0,20, 1 4 ,17%,-8 1 2 ,-( -2),- | -π | ,22 7 负数集合:{ …}; 正数集合:{ …}; 分数集合:{ …}; 负整数集合:{ …}; 负有理数集合:{ …}. 17. (8 分)把表示下列各数的点画在数轴上. 2 1 2 ,-1. 5,0. 2,-3,- | -4 | . (1)用“ <”号把这些数连接起来; (2)请你说出数轴上表示的数有什么特点? 18. 学习情境·课堂讨论 (8 分)七年级(1)班的几位同学正在一起 讨论一个关于数轴上的点表示数的题目: 甲说:“这条数轴上的两个点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的 数,且点 A 在点 B 的左边. ” 乙说:“点 C 表示负整数,点 D 表示正整数,且这两个数的差 是 3. ” 丙说:“点 E 表示的数的相反数是它本身. ” 请你根据以上三位同学的发言. 分别写出 A、B、C、D、E 表示 的数. 19. 生活情境·方便面 (9 分)某方便面厂生产的 100 g 袋装方便面 外包装上印有(100±5) g 的字样. (1)请问:“ ±5 g”表示什么意义? (2) 若某同学购买一袋这样的方便面,称了一下发现只有 97 g,问该厂家在重量上有无欺诈行为? 并说明理由. ·1· 20. 体育情境·折返跑 (10 分)一名足球守门员练习折返跑,从球 门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下 (单位:米):+5,-3,+10,-8,-4,+10,-10. (1)守门员是否回到了原来的位置? (2)守门员离开球门的位置最远是多少? (3)守门员一共走了多少路程? 21. 生活情境·同学聚会 (10 分)有一次同学聚会上,小王的座位 号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与下列一 组数中的正整数的个数相等,小马的座位号与下列一组数中的 非负数的个数相等. 6,-7 1 3 ,0,-200,+4 1 3 ,-5. 22,-0. 01,+67,- 3 7 ,-10%,300, -24. (1)试问小王、小李坐的各是几号位置? (2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的 2 倍与小马的 座位号的 4 倍的和,请问这次聚会到了多少名同学? 22. 学习情境·阅读理解 (10 分)先阅读,后探究相关的问题: 【阅读】 | 5-2 |表示 5 与 2 的差的绝对值,也可理解为 5 与 2 两 数在数轴上所对应的两点之间的距离; | 5 + 2 | 可以看做 | 5-( -2) | ,表示 5 与-2 的差的绝对值,也可理解为 5 与-2 两 数在数轴上所对应的两点之间的距离. (1)如图,先在数轴上画出表示 4. 5 的相反数的点 B,再把点 A 向左移动 1. 5 个单位,得到点 C,则点 B 和点 C 表示的数分别 为　 　 　 　 和　 　 　 　 ,B,C 两点间的距离是　 　 　 　 ; (2)若点 A 表示的整数为 x,则当 x 为 　 　 　 　 时, | x+ 6 | 与 | x-2 |的值相等; (3) 要使 | x + 1 | + | x - 2 | 取最小值, 相应的 x 的取 值范 围是　 　 　 　 . 23. 数学思想·数形结合 (10 分)根据所学数轴知识,解答下面的 问题: (1)知识再现:在数轴上有三个点 A,B,C 如图 1 所示. ①A 点表示的数是　 　 　 　 ;AB 之间的距离是　 　 　 　 ; ②将点 B 向左平移 4 个单位长度, 此时该点表示的数 是　 　 　 　 ; (2) 知识迁移:如图 2,将一根木棒放在数轴 (单位长度为 1 cm)上,木棒左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上的点 B 重合. ①若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上所应的数为 30;若将木棒沿数轴向左水 平移动,则当它的右端移动到点 A 时,它的左端在数轴上所对 应的数为 6,由此可得这根木棒的长为　 　 　 　 cm. ②图中点 A所表示的数是　 　 　 　 ,点B所表示的数是　 　 　 　 ; (3)知识应用:如图 3,由(2)中①、②的启发,请借助“数轴”这 个工具解决下列问题: 一天, 妙妙去问奶奶的年龄, 奶奶 说:“我若是你现在这么大,你还要 37 年才出生;你若是我现在 这么大,我就 119 岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 琪琪的想法 是:借助数轴,把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒 AB,奶奶像妙 妙这样大时,可看作点 B 移动到点 A,此时点 A 向左移动后,所 对应的点 C 所表示的数为- 37,根据琪琪的想法,完成一下 问题: ①若把 A 移动到 B 时,此时点 B 向右移动后,所对应的点 D 表 示的数为　 　 　 　 ; ②求奶奶现在多少岁. 图 1 图 2 图 3 ·2· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D B B A A C D D 1. B　 2. D　 3. D 4. B　 【解析】 | -1. 4 | = 1. 4, | - 0. 5 | = 0. 5, | + 0. 6 | = 0. 6, | -2. 3 | = 2. 3,0. 5<0. 6<1. 4<2. 3. 故选 B. 5. B　 6. A 7. A　 【解析】B. -(-17)= 17;C. +(-9)= -9;D. +(+5) = 5. 故选 A. 8. C　 【解析】因为 | a-2 | + | b-1 | = 0,所以 a-2 = 0,b-1 = 0,即 a= 2,b= 1,所以 a+b= 2+1= 3. 故选 C. 9. D　 10. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了数轴,两点间的距离是解题的 关键. 先计算出-6 与 6 两点间的线段的长度为 12,再 求出六等分后每个等分的线段的长度为 2,从而求出 a1,a2,a3,a4,a5 表示的数,即可求解. 11. ±3　 12. >　 13. ±4　 14. 10 15. 6　 7　 【解析】由题意得 a= 1,b= 0,m= 6,所以 a-b+ m= 1-0+6= 7. 16. 解:-3,+(-1),-8 1 2 ,- | -π | (2 分) 20, 1 4 ,17%,-(-2), 22 7 (4 分) 1 4 ,17%,-8 1 2 , 22 7 (6 分) -3,+(-1) (8 分) -3,+(-1),-8 1 2 (10 分) 17. 解: (3 分) (1)- | -4 | <-3<-1. 5<0. 2<2 1 2 (6 分) (2)数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大. (8 分) 18. 解:因为点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数,且 点 A 在点 B 的左边,所以点 A 表示的数为-4,点 B 表示的数为 4, (2 分) 当点 C 表示的数为-1 时,点 D 表示的数为 2, (5 分) 点 C 表示的数为-2 时,点 D 表示的数为 1, (6 分) 点 E 表示的数为 0,所以点 A、B、C、D、E 表示的数分 别为-4,4,-1,2,0 或-4,4,-2,1,0. (8 分) 19. 解:(1) ±5g 表示比标准质量 100g 多 5g 或少 5g 都 是合格产品; (4 分) (2)厂家无欺诈行为. (5 分) 理由如下:100-5 = 95( g),100+5 = 105( g),合格产 品的质量范围为:95g ~ 105g,因为 97g 在此范围内, 所以该厂家在重量上无欺诈行为. (9 分) 20. 解:(1)5+( -3) +10+( -8) +( -4) +10+( -10)= 0 (米),守门员回到了原来的位置; (3 分) (2)5+(-3) +10 = 12(米),守门员离开球门的位置 最远是 12 米; (6 分) (3)5+ | -3 | +10+ | -8 | + | -4 | +10+ | -10 | = 50(米), 守门员一共走了 50 米路程. (10 分) 21. 解:(1)由题意,得负数有 7 个,正整数有 3 个,所以 小王坐的是 7 号位置,小李坐的是 3 号位置. (5 分) (2)由题意,得非负数有 5 个,所以小马坐的是 5 号 位置,所以 5×4+7×2 = 34(名). 故这次聚会到了 34 名同学. (10 分) 22. 解:(1)-4. 5　 3. 5　 8 (3 分) 点 B,点 C 如图所示. (5 分) (2)-2 (7 分) (3)-1≤x≤2 (10 分) 【解析】因为 | x+1 | + | x-2 | 值最小,所以在数轴上可 以看作表示 x 的数到-1 的距离与到 2 的距离和最 小,所以数 x 只能在-1 与 2 之间,包括-1 与 2 两个 端点,所以-1≤x≤2. 23. (1)①-2　 4 (2 分) ②-2 (3 分) (2)①8 (4 分) ②14　 22 (6 分) (3)①119 (7 分) ②妙妙和奶奶的年龄差为:(119+37) ÷3 = 52(岁), 119-52= 67(岁). 所以奶奶现在 67 岁. (10 分) 第二章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D B D C A A C 1. B　 2. A　 3. B　 4. D 5. B　 【解析】A. -32 = -9,-23 = -8;B. -23 = -8,(-2) 3 = -8;C. -32 = -9,(-3) 2 = 9;D. (-3×2) 2 = 36,-3×22 = -12. 故选 B. 6. D　 7. C　 8. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查正负数的表示,明白白色算筹表 示正数,灰色算筹表示负数,根据题目列出式子是解 题的关键. 9. A　 【解析】由题意得 x= ±7,y= ±5. 因为 x+y>0,所以 x= 7,y= 5 或 x= 7,y= -5,则 x-y= 7-5 = 2 或 x-y = 7- (-5)= 12. 故选 A. 10. C　 11. 3. 80　 12. 72 13. 6　 【解析】因为 1-3+5-7+9-11+13-15+17= 9,9> -17,所以小明不小心把 “ +” 写成 “ -”,因为 9 - (-17)= 26,26÷2= 13,所以小明将+13 写错为-13, 所以从左往右数第 6 个运算符号写错了. 14. 1 5 9 或 6　 【解析】A 站台与 B 站台之间的距离= 8 3 - (- 2 3 )= 10 3 ,A 站台与 P 站台之间的距离= 10 3 × 2 2+1 = 20 9 ,P 站台是- 2 3 +20 9 = 1 5 9 ;或 A 站台与 P 站台之间 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 1 页