铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第一周　 有理数的认识及加减混合运算 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在 3. 14, 2π, - 1 5 , 0, 0. 12 中, 是有理数 的有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 跨学科试题·化学 化学老师在实验室中发 现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀 的砝码,经过测量,超出标准质量的部分记 为正数、不足的部分记为负数,它们中质量 最接近标准的是(　 　 ) A. +0. 8 g B. -1. 2 g C. +1 g D. -0. 5 g 3. 下列各数中, 与 - | - 2 3 | 相加得 0 的数 是(　 　 ) A. 3 2 B. - 3 2 C. 2 3 D. - 2 3 4. 如图,点 A 表示的有理数是 x,则 x,-x,1 的 大小顺序为(　 　 ) A. x<-x<1 B. -x<x<1 C. x<1<-x D. 1<-x<x 5. 在计算 7 15 +( - 2 7 ) +■时,■中可以填入的使 该题用简便方法进行计算的数值为(　 　 ) A. 5 8 B. 1 6 C. 7 10 D. 8 15 6. 一只蚂蚁沿数轴从点 A 向右移动 3 个单位 长度到达点 B,若点 B 表示的数是-2,则点 A 所表示的数是(　 　 ) A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 7. 如果两数和为正数,下列说法中正确的 是(　 　 ) A. 两个加数都是正数 B. 一个加数是正数,另一个加数是负数 C. 两个加数的差是正数 D. 绝对值较大的加数必是正数 8. 生活情境·疫苗储存 某疫苗指定接种单位 的储存设备因线路故障造成了一段时间的 停电,供电恢复后,工作人员马上检测了冷 藏箱的温度,虽然比原来高了 n ℃ ,但仍符 合储存疫苗的要求,该疫苗一定要保存在 2~ 8℃ 的环境中才可以确保其药物的有效 性,则 n 的值不可能是(　 　 ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 跨学科试题·历史 同学们,你知道吗? 在历 史课本中也有数学的影子. 国际上通用的历 法是以耶稣诞生日期为界,耶稣诞生前称为 公元前,耶稣诞生后称为公元后(是否像极 了正负数的表示). 公元前 202 年汉高祖刘 邦建立了西汉,公元 8 年王莽称帝改国号为 新,西汉灭亡. 请大家计算下西汉王朝经历 了(　 　 )年. A. 202 B. 300 C. 210 D. 194 10. 有理数 a 在数轴上的位置如图所示,下列 各数中,在 0 到 1 之间的是(　 　 ) ①-a-1,② | a+1 | ,③2- | a | . A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题(每空 2 分,共 12 分) 11. | -2 | 　 　 　 　 | -3 | . (填“ >”“ <”或“ = ”) 12. - 3 的 绝 对 值 与 4 3 的 相 反 数 的 和 是　 　 　 　 . 13. 生活情境·跳远比赛 在校秋季运动会中, 跳远比赛的及格线为 4 m. 小明跳出了 4. 25 m,记做+ 0. 25 m,那么小刚跳出了 3. 84 m,记作　 　 　 　 m. 14. 若“方框” 表示运算 x-y+z+w,则“方 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 1 页 框” = 　 　 　 　 . 15. 如图 1,点 A,B,C 是数轴上从左到右排列 的三点,分别对应的数为- 4,b,5. 某同学 将刻度尺如图 2 放置,使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,发现点 B 对齐刻度 尺 1. 5 cm 处,点 C 对齐刻度尺 4. 5 cm 处. (1)在图 1 的数轴上,AC = 　 　 　 　 个单 位长度; (2) 数轴上点 B 所对应的数 b 为 　 　 　 　 . 图 1 图 2 三、解答题(共 28 分) 16. (本小题满分 8 分)计算. (1) 2 5 -( +2 1 4 ) - | - 2 5 | -( -2. 75); (2)0. 25+( -3 1 8 ) +( - 1 4 ) +( -5 3 4 ). 17. (本小题满分 10 分)若两个有理数 A、B 满 足 A+B= 8,则称 A、B 互为“吉祥数” . 如 5 和 3 就是一对“吉祥数” . 回答下列问题: (1)求-5 的“吉祥数”; (2)一个数和 9 互为“吉祥数”,求这个数. 18. (本小题满分 10 分)如图,周长为 2 个单 位长度的圆片上有一点 Q 与数轴上的原 点重合. (1)把圆片沿数轴向左滚动 1 周,点 Q 到 达数轴上点 A 的位置,点 A 表示的数 是　 　 　 　 ; (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正 数,圆片在数轴上向左滚动的周数记 为负数,依次运动情况记录如下: 计次第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次 滚动 周数 +3 -1 -2 +4 -3 a ①第 6 次滚动 a 周后,Q 点距离原点 4 个单位长度,请求出 a 的值; ②在①的条件下,当圆片结束 6 次滚 动时,求 Q 点一共运动的路程. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 2 页 第二周　 有理数的乘除及混合运算 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 热点情境·中法建交 1964 年 1 月 27 日,中、 法两国政府发表联合公报,决定建立外交关 系,今年也是中法建交的 60 周年. 数字 1 964 的倒数是(　 　 ) A. 1 964 B. -1 964 C. 1 1 964 D. - 1 1 964 2. 已知(a-1)2+ | b+2 | = 0,则 ba 的值是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 3. 在简便运算时,把 24×( -99 47 48 )变形成最合 适的形式是(　 　 ) A. 24×( -100+ 1 48 ) B. 24×( -100- 1 48 ) C. 24×( -99-47 48 ) D. 24×( -99+47 48 ) 4. 下列各式,计算正确的是(　 　 ) A. - | -3 | + | -2 | = 1 B. -13 -2÷( - 1 2 )= 5 C. - 4 3 ÷( - 3 4 ) × 4 3 = 4 3 D. -22 -( -2) 3 +( - 1 2 ) ÷( -2)= 4 1 4 5. 4 个有理数相乘,积的符号是负号,则这 4 个有理数中,负数有(　 　 ) A. 1 个或 3 个 B. 1 个或 2 个 C. 2 个或 4 个 D. 3 个或 4 个 6. 在整数-3,-1,0,6,2 中,若选取两个整数分 别填入“□×△ = -6”的□和△中,并使等式 成立,则选取后填入“□”的数字有(　 　 ) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 7. 文化情境·数学文化 《孙子算经》 中记载有 “今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝, 枝有九巢…”大意为:今天出门看见 9 座堤 坝,每座堤坝上有 9 棵树,每棵树上有 9 根 树枝,每根树枝上有 9 个鸟巢…文中的鸟巢 共有(　 　 ) A. 93 个 B. 103 个 C. 94 个 D. 104 个 8. 如图,数轴上 A、B 两点分别对应有理数 a、 b,则下列结论:①ab>0;②a-b>0;③a+b>0; ④ | a | - | b | >0;⑤a+1<0;⑥1-b<0. 其中正 确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每空 2 分,共 6 分) 9. 计算:23 ×( 1 2 ) 2 = 　 　 　 　 . 10. 新定义 定义一种新的运算 a&b = ab,如 2&3 = 23 = 8, 那 么 请 试 求 ( 3&2 ) &2 = 　 　 　 　 . 11. 为了求 1+3+32 +33 +…+3100 的值,可令 M = 1+3+32 +33 +…+3100,则 3M = 3+32 +33 +34 +…+ 3101,因此,3M-M = 3101 - 1,所以 M = 3101 -1 2 ,即 1+ 3+ 32 + 33 +…+ 3100 = 3 101 -1 2 ,仿 照以上推理计算:1+5+ 52 + 53 +…+ 52 024 的 值是　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 12. (本小题满分 8 分)计算: (1)( -81) ÷ 9 4 × 4 9 ÷( -16); 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 3 页 (2) -42 -3×22 ×( 1 3 - 1 2 ) ÷( -1 1 3 ) . 13. (本小题满分 7 分)已知 a2 = 4, | b | = 3. (1)已知 b a <0,求 a+b 的值; (2) | a+b | = -(a+b),求 a-b 的值. 14. (本小题满分 10 分)请根据图示小明和小 亮的对话解答下列问题. (1)求:a、b、c 的值; (2)计算 7-3a+3b-c 值. 15. (本小题满分 10 分)阅读下列材料: 计算: 1 24 ÷( 1 3 - 1 4 + 1 12 ). 解法一:原式= 1 24 ÷ 1 3 - 1 24 ÷ 1 4 + 1 24 ÷ 1 12 = 1 24 ×3 - 1 24 ×4+ 1 24 ×12 = 11 24 . 解法二:原式= 1 24 ÷ 1 6 = 1 24 ×6 = 1 4 . 解法三:原式的倒数 = ( 1 3 - 1 4 + 1 12 ) ÷ 1 24 = ( 1 3 - 1 4 + 1 12 ) ×24 = 1 3 ×24- 1 4 ×24+ 1 12 ×24 = 4. 所以原式= 1 4 . (1) 上述得到的结果不同,你认为解法 　 　 　 　 是错误的; (2)计算:( 1 2 - 1 4 + 1 6 ) ×36 = 　 　 　 　 ; (3)请你选择合适的解法计算:( - 1 210 ) ÷ ( 3 7 + 2 15 - 3 10 - 5 21 ). 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 4 页 第三周　 生活中的几何图形、线段、射线、直线 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1. 下 列 几 何 体 中, 含 有 曲 面 的 立 体 图 形 是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图所示的易拉罐可以近似抽象为立体图 形(　 　 ) A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是(　 　 ) A. 画一条 5 cm 长的线段 B. 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间,线段最短 4. 跨学科试题·语文 《红楼梦》第 57 回有这么 一句话,“自古道:‘千里姻缘一线牵’,管姻 缘的一位月下老人,暗里只用一根红线,把这 两个人的脚绊住. ”请问,这里所说的“线”若 是真的,则在数学中指的应是(　 　 ) A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 以上都不对 5. 下列说法:①把弯曲的河道改直,能够缩短航 程,这是由于两点之间线段最短;②若线段 AC=BC,则点 C 是线段 AB 的中点;③射线 AB 与射线 AD 是同一条射线;④连接两点的 线段叫作这两点的距离;⑤将一根细木条固 定在墙上,至少需要两根钉子,是因为两点确 定一条直线.其中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图所示,长为 12 cm 的线段 AB 的中点为 M,C 将线段 MB 分为 MC 和 CB,且 MC ∶MB = 1 ∶3,则线段 AC 的长为(　 　 　 ) A. 10 cm B. 9 cm C. 8 cm D. 7 cm 7. 已知点 P,Q 在线段 AB 上,P 是线段 AB 的 中点,Q 是线段 AP 的中点,AB = 12,则 BQ 的长为(　 　 ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图,已知点 C,D 在线段 AB 上. 嘉嘉:若 AD>BC,则 AC>BD;淇淇:若 AC>BD,则 AD> BC,下列判断正确的是(　 　 ) A. 两人均正确 B. 两人均不正确 C. 只有嘉嘉正确 D. 只有淇淇正确 9. 生活情境·木条挖孔 有两根木条,一根 AB 长为 80 cm,另一根 CD 长为 130 cm,在它们 的中点处各有一个小圆孔 M、N(圆孔直径 忽略不计,M、N 抽象成两个点),将它们的 一端重合,放置在同一条直线上,此时两根 木条的小圆孔之间的距离 MN 是(　 　 ) 　 A. 25 cm B. 25 cm 或 105 cm C. 105 cm D. 50 cm 或 210 cm 二、填空题(每空 2 分,共 18 分) 10. 生活情境·横穿草坪 用所学知识解释生 活中的现象, 如图, 从教学楼到图书馆, 总有少数同学不走人行道而横穿草坪,为 什么他们要做出如此破坏生态环境的不 道德行为呢? 试用所学数学知识来说明 这个问题: 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 5 页 11. 如图,已知 CB= 4,DB= 7,D 是 AC 的中点, 那么 AC= 　 　 　 　 . 12. 如图直线有　 　 　 　 条,能够 用字母表示的射线有　 　 　 　 条,线段有　 　 　 　 条. 13. 学习直线、射线、线段时,老师请同学们交 流这样一个问题:直线上有三点 A,B,C,若 AB= 6,BC = 2,点 D 是线段 AB 的中点,请 你求出线段 CD 的长. 小华同学通过计算 得到 CD 的长是 5. 你认为小华的答案是否 正确　 　 　 　 (填“是” 或“否”) . 你的理 由是 　 . 14. 已知不重合的 C,D,E 三点在线段 AB 上 (均不与点 A,B 重合),且 E 是线段 BC 的 中点. (1) 如图,D 是线段 AC 的中点. 若 AB = 10 cm,AC = 6 cm, 则 DE 的 长度为 　 　 　 　 cm; (2)若 D 是线段 AB 的中点,则线段 DE 与 线段 AC 之间的数量关系为　 　 　 　 . 三、解答题(共 25 分) 15. (本小题满分 8 分)如图,C 是线段 AB 上 的一点,AC ∶CB= 2 ∶1. (1)图中以点 A,B,C 中任意两点为端点的 线段共有　 　 　 　 条; (2)若 AC= 4,求 AB 的长. 16. (本小题满分 8 分)如图,已知线段 a 和线 段 AB. (1)延长线段 AB 到 C,使 BC = a(尺规作 图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若 AB= 5,BC= 3,点 O 是线段 AC 的中点,求线段 OB 的长. 17. (本小题满分 9 分)如图,P 是线段 AB 上 一点,AB= 18 cm,C,D 两动点分别从点 P, B 同时出发沿射线 BA 向左运动,到达点 A 处即停止运动. (1)若点 C,D 的速度分别是 1 cm/ s,2 cm/ s. ①当动点 C,D 运动了 2 s,且点 D 仍在 线段 PB 上时,AC+PD=　 　 　 　 cm; ②若点 C 到达 AP 中点时,点 D 也刚好 到达 BP 的中点,则 AP ∶ PB = 　 　 　 　 ; (2) 若动点 C,D 的速度分别是 1 cm / s, 3 cm / s,点 C,D 在运动时,总有 PD = 3AC,求 AP 的长度. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 6 页 第四周　 角与图形的旋转 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 如图,能用∠AOB,∠O,∠1 三种方法表示 同一个角的图形是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 将量角器按如图方式放置,其中角度为 35° 的角是(　 　 ) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠COD D. ∠DOE 第 2 题图 　 第 3 题图 3. 如图,在等边三角形网格中,以某点为中心, 将三角形 MNP 旋转,得到三角形 M1N1P1, 则旋转中心是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 4. 如图,在三角形 OAB 中,∠AOB = 30°,将三 角形 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°,得到三 角形 OA1B1,求∠A1OB 的度数(　 　 ) A. 100° B. 70° C. 40° D. 30° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,C 是直线 AB 上一点,CD⊥CE,图中 ∠1 和∠2 的关系是(　 　 ) A. 互为余角 B. 互为补角 C. 相等 D. 无法确定 6. 在 图 形 的 旋 转 中, 下 列 说 法 不 正 确 的 是(　 　 ) A. 旋转前和旋转后的图形一样 B. 图形上的每一个点到旋转中心的距离都 相等 C. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 D. 图形上可能存在不动的点 7. 如图,O 是直线 AB 上一点,OD 平分∠AOC, 若∠AOC = 60°, ∠AOD 和∠DOE 互余,则 ∠COE 的度数是(　 　 ) A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,点 A,O,B 在同一条直线上,OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC. 若∠COD = 65°, 则∠AOE 的度数为(　 　 ) A. 155° B. 115° C. 90° D. 75° 二、填空题(每空 2 分,共 8 分) 9. 已知, ∠1 = 25° 12′, ∠2 = 25. 12°, ∠3 = 24°75′. 则 ∠1、 ∠2、 ∠3 的 大 小 关 系 是 　 　 　 　 　 　 　 　 (用“ >”连接). 10. 已知∠α= 76°,∠β= 41°31′,求: (1)∠β 的余角等于　 　 　 　 ; (2 ) ∠α 的 2 倍 与 ∠β 的 补 角 的 差 是　 　 　 　 . 11. 如图, ∠AOB = 90°,把∠AOB 顺时针旋转后得到∠COD,已 知∠COB = 35°,则 ∠AOD 的 度数为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 7 页 三、解答题(共 28 分) 12. (本小题满分 6 分)按要求完成下列各题. (1)如图 1 中,把三角形绕 A 点按顺时针 方向旋转 90°. 画出旋转后的图形; (2) 如图 2,点 A 是∠OBC 的边 BO 上一 点,以 A 为顶点,射线 AO 为一边用尺规作 一个角∠OAD,使其等于∠ABC ( 不写作 法,保留作图痕迹). 图 1 　 　 图 2 13. (本小题满分 10 分)如图,O 是直线 AB 上 一点, OC 为 任 意 一 条 射 线, OD 平 分 ∠BOC,OE 平分∠AOC. (1)若∠BOC = 70°,求∠COD 和∠EOC 的 度数; (2) 写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关 系,并说明理由. 14. (本小题满分 12 分)如图 1,将一副含 30° 和 45°角的三角尺放置在直线 MN 上. 图 1 　 图 2 图 3 (1)将图 1 中的三角尺 COD 绕点 O 顺时 针方向旋转至如图 2 所示的位置,OC 在射线 OM 上,此时 OD 旋转的角度为 　 　 　 　 度; (2)将图 2 中的三角尺 COD 绕点 O 顺时 针方向旋转 α(0°<α<180°) . ①如图 3,当 OC 在∠AOB 的内部时, 求∠AOD-∠BOC 的值; ②若旋转的速度为每秒 15°,经过 t 秒,当三角尺 COD 与三角尺 AOB 的 重叠部分以 O 为顶点的角的度数为 30°时,求 t 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 8 页 期中考试前专题训练(一) 有理数混合运算的方法和技巧 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:80 分 类型一　 归类法 1. (本小题满分 4 分)-6-7+19-11+3. 2. (本小题满分 4 分)5. 7-4. 2-8. 4-2. 3+1 1 5 . 3. (本小题满分 4 分)( -4 1 8 ) -( -5 1 2 ) +( -4 1 4 ) -3 1 8 . 类型二　 凑整法 4. (本小题满分 4 分) ( - 6 1 2 ) - ( - 4 1 4 ) + ( -3 1 2 ) -( -5 3 4 ). 5. (本小题满分 4 分) ( - 2) 2 ÷ 5 + ( - 1 7 ) + 1 5 -13 7 . 类型三　 运用运算律 6. (本小题满分 4 分)( 1 3 - 1 4 - 1 6 ) ×( -12). 7. (本小题满分 4 分)8×( - 3 4 ) ×( -4) ×( -2). 类型四　 逆用运算律 8. (本小题满分 4 分)25× 3 4 -( -25) × 1 2 +25× ( - 1 4 ). 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 9 页 9. (本小题满分 4 分)( -5) ×7 1 3 +7×( -7 1 3 ) -12÷ | - 3 22 | . 10. (本小题满分 4 分)2×( -1 3 7 ) -2 3 4 ×13+ ( -1 3 7 ) ×5+ 1 4 ×( -13). 类型五　 换位法 11. (本小题满分 6 分)- 1 54 ÷( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ). 12. (本小题满分 6 分)(- 1 36 )÷( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ). 类型六　 分解法 13. (本小题满分 6 分) 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 . 14. (本小题满分 6 分) 1 + 3 1 6 + 5 1 12 + 7 1 20 + 9 1 30 +11 1 42 +13 1 56 +15 1 72 +17 1 90 . 类型七　 错位相减法 15. (本小题满分 8 分) 1 + 2 + 22 + …… + 22 024 +22 025 . 16. (本小题满分 8 分)1+ 1 2 + 1 22 +……+ 1 250 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 10 页 期中考试前专题训练(二) 线段的相关计算 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 类型一　 中点问题(整体思想) 1. (2 分)如图,已知线段 AB = 6,延长线段 AB 到 C,使 BC= 2AB,点 D 是 AC 的中点,则 BD = 　 　 　 　 . 2. (本小题满分 6 分)如图,点 C 在线段 AB 上,线段 AB= 15 cm,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,CN= 3 cm,求线段 MC 的长度. 3. (本小题满分 8 分)如图,已知 B、C 在线段 AD 上. (1)图中共有　 　 　 　 条线段; (2)若 AB=CD. ①比较线段的大小:AC　 　 　 　 BD(填 “ >”、“ = ”或“ <”); ②若 AD= 20,BC = 12,M 是 AB 的中点, N 是 CD 的中点,求 MN 的长度. 类型二　 直接计算 4. (3 分)如图,C、D 是线段 AB 上两点,若 CB = 3 cm,DB= 5 cm,且 D 是 AC 的中点,则 AC 的长等于(　 　 ) A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 9 cm 5. (3 分)点 A、B、D 在数轴上的位置如图所 示,点 A、B 表示的数互为相反数,若点 B 所 表示的数为 2,且 AB=BD,则点 D 所表示的 数为(　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. (本小题满分 8 分)如图,C、D 是线段 AB 上 的点,AD= 7 cm,CB= 7 cm. (1)线段 AC 与 BD 相等吗? 请说明理由; (2)如果 M 是 CD 的中点,MD = 2 cm,求线 段 AB 的长. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 11 页 类型三　 分类讨论 7. (本小题满分 10 分)如图,点 C 为线段 AB 上 一点,点D 为BC 的中点,且AB=12,AC=4CD. (1)求 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AB 上,且 AE = 3,求 DE 的长. 类型四　 动点问题 8. (本小题满分 10 分)如图,B 是线段 AD 上 一动点,沿 A→D 以 2 cm / s 的速度运动,C 是线段 BD 的中点,AD= 10 cm,设点 B 运动 时间为 t 秒. (1)当 t= 2 时,①AB= 　 　 　 　 cm; ②求线段 CD 的长度; (2)在运动过程中,若 AB 的中点为 E,则 EC 的长是否变化? 若不变,求出 EC 的长; 若发生变化,请说明理由. 9. (本小题满分 10 分)如图,在一条不完整的 数轴上从左到右有点 A,B,C,其中点 A 到点 B 的距离为 3,点 C 到点 B 的距离为 7,设点 A,B,C 所对应的数的和是 m. (1)若以 C 为原点,求 m 的值; (2)若以 B 为原点,点 P 与点 Q 在数轴上做 匀速运动,已知点 P 从点 A 出发,3 秒后 到达原点,点 Q 从点 C 出发,3. 5 秒后 可以到达原点. 假使点 P 与点 Q 分别从 点 A 和点 C 同时出发,求两点相距 2 个 单位长度时点 P 表示的数. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 12 页 期中考试前专题训练(三) 旋转中有关角度的计算 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:45 分 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 如图,将三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转后 为三角形 A′BC′,且点 A 的对应点 A′恰好落 在边 BC 上,若∠ABC′ = 80°,则∠ABC 的度 数为(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 2. 如图,将三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转,得 到三角形 COD(点 C 落在三角形 AOB 外), 若∠AOB = 30°,∠BOC = 10°,则最小旋转角 度是(　 　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,三角形 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 43° 至三角形 ADE,∠BAE = 17°,∠D = 45°,则 ∠C 的度数是(　 　 ) A. 60° B. 62° C. 75° D. 88° 4. 在如图所示的方格纸(1 格长为 1 个单位长 度)中,三角形 ABC 的顶点都在格点上,将 三角形 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到 三角形 A′B′C′,使各顶点仍在格点上,则其 旋转角的度数是(　 　 ) A. 30° B. 60° C. 75° D. 90° 二、填空题(每空 2 分,共 4 分) 5. 如图,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 60°,得 到 线 段 CD. 若 ∠BOC = 105°, 则 ∠AOD = 　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,在三角形 ABC 中,∠ABC= 90°,∠BAC = 30°,将三角形 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°得到三角形 DBE,连接 AD,则∠ADE 的 大小为　 　 　 　 . 三、解答题(共 29 分) 7. (本小题满分 9 分)如图 1,两个特殊三角板 AOB 和三角板 COD,∠A = 45°,∠D = 60°,O 为直角顶点,两直角顶点重合,A、O、D 在同 一直线上,OB、OC 重合,OM 平分∠COD, ON 平分∠AOB. 图 1 　 　 图 2 备用图 (1)求∠MON 的度数; (2)若三角板 AOB 与三角板 COD 位置如图 2 所示,满足∠BOC = 20°,求∠MON 的 度数; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 13 页 (3) 在图 1 的情形下,三角板 AOB 固定不 动,若三角板 COD 绕着 O 点旋转(旋转 角度小于 45°), ∠BOC = α,直接写出 ∠MON 的度数(用含 α 的式子表示). 8. ( 本 小 题 满 分 8 分) 已知 ∠AOC = 40°, ∠BOD= 20°,∠AOC 和∠BOD 均可绕点 O 进行旋转,点 M、O、N 在同一条直线上,OP 是∠COD 的平分线. (1)如图,当点 A 与点 M 重合,点 B 与点 N 重合,且射线 OC 和射线 OD 在直线MN 的同侧时,求∠BOP 的度数; (2)在(1)的基础上,若∠BOD 从 ON 处开 始绕点 O 逆时针方向旋转, 转速为 4 ° / s,同时∠AOC 从 OM 处开始绕点 O 顺时针方向旋转,转速为 2 ° / s. ①当旋转多少秒时,OC 与 OD 第一次 重合; ②求出∠AOC 与∠BOD 第一次从相遇 到分开所经历的时间. 9. (本小题满分 12 分)如图 1,点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使∠AOC = 60°. 将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处, 一边 OM 在射线 OB 上,另一边 ON 在直线 AB 的下方. 图 1 　 　 图 2 图 3 　 　 备用图 (1)将图 1 中的三角板绕点 O 处逆时针旋 转至图 2,使一边 OM 在∠BOC 的内部. 且恰好平分∠BOC,求∠CON 与∠AOM 的度数; (2)将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转 至图 3,使 ON 在∠AOC 的内部. 请探 究:∠CON 与∠AOM 之间的数量关系, 并说明理由; (3)将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10°的 速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的 过程中,第 t 秒时,直线 ON 恰好平分锐 角∠AOC,则 t 的值为　 　 　 　 秒(直接 写出结果) . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 14 页 第五周　 代数式 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:65 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列不能表示“2a”的意义的是(　 　 ) A. 2 个 a 相乘 B. 2 个 a 相加 C. a 的 2 倍 D. 2 的 a 倍 2. 生活情境·点餐 周末小明与同学相约在某 餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单. 若他们所 点的菜总共为 10 个汉堡,x 杯饮料,y 份沙 拉,则他们点的 B 餐份数为(　 　 ) A. 10-x B. 10-y C. x-y D. 10-x-y 3. 一个三位数,个位数字是 a,十位数字是 b, 百位数字是 c,则这个三位数是(　 　 ) A. abc B. 100c+10b+a C. 100a+10b+c D. a+b+c 4. 已知 m = 2,则代数式(m- 1 m ) · m m-1 的值 为(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 5. 数学思想·整体思想 已知 2x2 -x-2 = 4,则代 数式 6x2 -3x-9 的值是(　 　 ) A. -3 B. 3 C. 9 D. 18 6. 将全体正偶数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第 10 行第 5 个数 是(　 　 ) A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 二、填空题(每空 2 分,共 6 分) 7. 若长方形的长和宽分别为 a,b,周长为 14,面 积为 10,则代数式 ab(a+b)的值为　 　 　 　 . 8. 跨学科试题·化学 “数学是将科学现象升华 到科学本质认识的重要工具”,比如在化学 中,乙稀的化学式是 C2H4,丙稀的化学式是 C3H6,…,碳原子( C)和氢原子( H)的数目 满足一定的数学规律. 设碳原子的数目为 n (n 为正整数,且 n≥2),则这类稀的化学式 可用式子　 　 　 　 来表示. 9. 学习情境·程序框图 一个数值转换器的原 理如图所示,若开始输入 x 的值是-5,可发 现第 1 次输出的结果是-14,第 2 次输出的 结果是- 7,第 3 次输出的结果是- 20,第 4 次输出的结果是-10,…,继续进行下去,第 2 025 次输出的结果是　 　 　 　 . 三、解答题(共 41 分) 10. (本小题满分 9 分)我们自从有了用字母 表示数,发现表达有关的数和数量关系更 加的简洁明了,从而更助于我们发现更多 有趣的结论,请你按要求试一试: (1)用代数式表示: ①a 与 b 的差的平方; ②a 与 b 的平方和与 a、b 两数积的 2 倍的差; (2)当 a = 3,b = -2 时,求第(1)题中①② 所列代数式的值; (3) 由第 ( 2) 题的结果, 你发现了什么 等式? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 15 页 11. 生活情境·广场面积 (本小题满分 10 分) 如图,在一个长方形休闲广场的四角都设 计一块半径相同的四分之一圆形花坛,若 圆形的半径为 r 米,广场长为 a 米,宽为 b 米(结果保留 π) . (1)广场的总面积为　 　 　 　 平方米; (2)每个花坛的面积为　 　 　 　 平方米; (3)广场空地的面积为　 　 　 　 平方米; (4)若广场的长为 500 米,宽为 200 米,圆 形花坛的半径为 20 米,求广场空地的 面积. 12. 生活情境·台阶个数 (本小题满分 10 分) 如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数, 从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标 着-5,-2,1,9. 且任意相邻四个台阶上数 的和都相等. 尝试: (1)前 4 个台阶上数的和是　 　 　 　 ; (2)第 5 个台阶上的数 x 是　 　 　 　 ; 应用:从下到上前 31 个台阶上数的和 是　 　 　 　 ; 发现:试用含 k( k 为正整数) 的式子表示 出数“1”所在的台阶数. 13. 生活情境·商品优惠 (本小题满分 12 分) 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商 品,并且又各自推出不同的优惠方案,在甲 商场累计购物超过 200 元后,超出 200 元 的部分按八五折收费,在乙商场累计购物 超过 100 元后,超出 100 元的部分按照九 折收费. (1)若小明妈妈准备用 160 元去购物,你 建议小明妈妈去　 　 　 　 (填“甲”或 “乙”)商场购物; (2)设顾客累计购物花费 x(x>200)元,若 在甲商场购物,则实际花费 　 　 　 　 元;若在乙商场购物, 则实际 花 费 　 　 　 　 元(均用含 x 的式子表示); (3)在(2)的情况下,若顾客计划购物花费 500 元,则到哪家商场购物实际花费 最少? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 16 页 第六周　 整式的加减 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列整式中,是二次单项式的是(　 　 ) A. x2 +1 B. xy C. x2y D. 22x 2. 下列说法:①2x π 的系数是 2;②多项式 2x2 + xy2 +3 是二次三项式;③x2 -x-2 的常数项为 2;④在 1 x ,2x+ y, 1 3 a2b,5y 4x ,0 中,整式有 3 个. 其中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 下列运算中,正确的是(　 　 ) A. 4a-9a= 5a B. 1 2 a- 1 2 a= 0 C. a3 -a3 =a D. -2(a+b)= -2a-b 4. 多项式-8x2 +3x-1 与多项式 2x3 +2ax2 -2 的 和不含 x 的二次项,则 a 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 5. 新定义 如果一个多项式的次数都相等,则 称该多项式为齐次多项式,例如:x3 +2x2y+ y3 是齐三次多项式,若 xmy+3x3y2 +5x2yn +y5 是齐次多项式,则 mn 等于(　 　 ) A. 32 B. 64 C. 81 D. 125 6. 已知两个完全相同的大长方形,长为 a,宽为 b,各放入四个完全一样的白色小长方形后, 得到图 1,图 2,那么图 1 中阴影部分的周长 与图 2 中阴影部分的周长的差是(　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. a B. b C. a+b D. 3 4 a+b 7. 文化情境·数学文化 现代的数学符号体系, 不仅使得数学语言变得简洁明了,还能更好 地帮助人们总结出便于运算的各种运算法 则,简明地揭示数量之间的相互关系. 我国 在 1905 年清朝学堂的课本中还用“ 五 丁二 ┬ 三 丙二 ┴ 二七 甲二乙二 ”来表示相当于d 2 5 - c 2 3 +a 2b2 27 的代数式,观察其中的规律,化简“ 六 六乙二 ┴ 三 乙二 ┬ 甲 丙二 ”后得(　 　 ) A. 4b 2 3 -c 2 a B. 2b 2 3 +c 2 a C. 4 b2 - a c2 D. -2 b2 + a c2 二、填空题(每空 2 分,共 8 分) 8. 多项式 3x2y2 - 2xy2 - 1 3 xy 的二次项系数 为　 　 　 　 . 9. 若单项式 20xn+4y14 与 2 5 x3y7m 可以合并成一 项,则 mn 的值是　 　 　 　 . 10. 已知 A= 3x2 -x+2y-4xy,B= 2x2 -3x-y+xy. (1)化简 6A-9B= 　 　 　 　 ; (2) 若 x + y = 3 7 , xy = 2,则 6A - 9B 的值 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 41 分) 11. (本小题满分 9 分)先化简,再求值: (2x2 -5x) -(3x2 -4x+2) +x2,其中 x= - 1 2 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 17 页 12. 学习情境·过程性学习 ( 本 小 题 满 分 10 分)小辉同学在做一道改编自课本上的习 题时,解答过程如下: 计算:(5a2 -2a-1)-4(3-2a+a2) . 解:原式= 5a2 -2a-1-12-8a-a2 第一步 = 5a2 +a2 -2a-8a-1+12 第二步 = 6a2 -6a-11. 第三步 (1)已知小辉同学的解法是错误的,则他 开始出现错误是在第　 　 　 　 步; (2)请给出正确的计算过程. 13. (本小题满分 10 分)甲、乙两人各持一张 分别写有整式 A、B 的卡片. 已知整式 C = a2 - 2a- 5. 下面是甲、乙二人的对话:甲: “我的卡片上写着整式 A=a2 -4a+10,加上 整式 C 后得到最简整式 D”;乙:“我用最 简整式 B 加上整式 C 后得到整式 E= 6a2 - 2a+8. ”根据以上信息,解决下列问题: (1)求整式 D 和 B; (2)若 7a2 +3a= -5,求 2D-3E 的值. 14. (本小题满分 12 分)【教材呈现】下题是冀 教版七年级上册数学教材第 153 页的部分 内容. 如果代数式 2x2 +3x+7 的值为 8,那么代数 式 4x2 +6x-9 的值是多少? 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法 如下: 由题意得 2x2 +3x+7 = 8,则有 2x2 +3x = 1, 4x2 +6x-9 = 2(2x2 +3x) -9 = 2×1-9 = -7, 所以代数式 4x2 +6x-9 的值为-7. 请运用小明的方法解决下列问题: (1)若代数式 x2 +x+1 的值为 10,求代数式 -2x2 -2x+3 的值; (2)当 x= 2 时,代数式 ax3 +bx+4 的值为 9, 当 x= -2 时,求代数式 ax3 +bx+3 的值; 【拓展应用】 若 a2 -ab = 26,ab-b2 = - 16,则代数式 a2 - 2ab+b2 的值为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 18 页 第七周　 一元一次方程 测试时间:50 分钟　 　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列四个式子中,是方程的是(　 　 ) A. 3+2 = 5 B. x= 1 C. 2x-1<0 D. a+b 2. 能 运 用 等 式 的 性 质 说 明 如 图 事 实 的 是(　 　 ) A. 如果 a+c=b+c,那么 a=b(a,b,c 均不为 0) B. 如果 a=b,那么 a+c=b+c(a,b,c 均不为 0) C. 如果 a-c=b-c,那么 a=b(a,b,c 均不为 0) D. 如果 a= b,那么 ac= bc(a,b,c 均不为 0) 3. 下列方程变形正确的是(　 　 ) A. 若 2x= 3,则 x= 2 3 B. 若 3(x+1)-5(1-x)= 0,则 3x+3-5-5x= 0 C. 若 3x-1 = 2x+5,则 3x-2x= 5-1 D. 若 1-3x -1 2 = x,则 2-3x+1 = 2x 4. 如果 2x | a | -1 + 5 = 0 是关于 x 的一元一次方 程,则 a 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D. 1 5. 如果关于 x 的方程 2x+k- 4 = 0 的解为 x = -3,那么 k 的值是(　 　 ) A. -10 B. 10 C. 2 D. -2 6. 若关于 x 的方程 mx+2 = 2(m-x)的解满足 方程 | x- 1 2 | = 1,则 m 的值是(　 　 ) A. 10 B. 2 5 C. 10 或 2 5 D. -10 或 2 5 7. 新定义 如图表示 3 × 3 的数表,数表每 个位置所对应的数 都是 1,2 或 3. 定义 a∗b 为数表中第 a 行 第 b 列的数,例如,数表第 3 行第 1 列所对 应的数是 2,所以 3∗1 = 2. 若 2∗3 = (2x+ 1)∗2,则 x 的值为(　 　 ) A. 0,2 B. 1,2 C. 1,0 D. 1,3 二、填空题(每空 2 分,共 6 分) 8. 当 y= 　 　 　 　 时,代数式 3y+7 与 2y-5 的 值互为相反数. 9. 整式 ax+b 的值随 x 的取值不同而不同,下 表是当 x 取不同值时对应的整式的值, x -2 0 2 ax+b -6 -3 0 则关于 x 的方程-ax-b= 6 的解是　 　 　 　 . 10. 学习情境·程序框图 如图是一个“数值转 换机” . 若开始输入的值 x 为正整数,最后 输出的结果为 23,则满足条件的最小的 x 值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 48 分) 11. (本小题满分 10 分)解方程: (1)7x+2 = 2x-4; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 19 页 (2)y -1 2 = 2-y +2 5 . 12. ( 本 小 题 满 分 8 分) 依据下列解方程 0. 3x+0. 5 0. 2 = 2x-1 3 的过程,在后面的括号内 填写变形依据. 解:原方程可变形为3x +5 2 = 2x-1 3 . ( 　 　 　 　 　 　 　 　 ) 去分母,得 3(3x+5) = 2(2x-1) . (等式的 基本性质 2) 去括号,得 9x+15 = 4x-2. ( 　 ) 移项,得 9x-4x= -15-2. (　 　 　 　 　 　 ) 合并同类项,得 5x= -17. (合并同类项法则) 系数化为 1,得 x= -17 5 . (　 　 　 　 　 　 ) 13. (本小题满分 10 分)关于 x 的一元一次方 程 3x-1 2 +m= 3,其中 m 是正整数. (1)当 m= 2 时,求方程的解; (2)若方程有正整数解,求 m 的值. 14. 学习情境·墨迹污染 (本小题满分 10 分) 在做解方程的练习时,有一个关于 y 的一 元一次方程“y- 1 5 = 2 5 y+■”,但题中“■” 处不清晰. 琦琦问老师,老师只是说:“ ■ 是一个有理数,该方程的解与当 x = 2 时整 式 5(x-1) -2(x-2) -4 的值相同. ”依据老 师的提示,请你帮琦琦求出“ ■” 这个有 理数. 15. 新定义 (本小题满分 10 分)我们规定:若 关于 x 的一元一次方程 ax= b 的解为 b+a, 则称该方程为“和解方程”,例如:方程 2x = -4 的解为 x = - 2,而- 2 = - 4+ 2,则方程 2x= -4 为“和解方程” . 请根据上述规定解 答问题:已知关于 x 的一元一次方程 3x = m 是“和解方程”,求 m 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 20 页 第八周　 一元一次方程的应用 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 生活情境·居民水费 某小区实行 “ 阶梯水 价”收费,若每户用水不超过 10 吨时,每吨 收费 a 元;超过 10 吨,超过部分每吨加收 1 元,一用户 12 月份用水 14 吨,缴纳水费 32 元,根据题意列方程为(　 　 ) A. 10a+4(a+1)= 32 B. 10a-4(a+1)= 32 C. 10(a+1)= 32 D. 14(a+1) -4 = 32 2. 已知物体自由下落的距离可以表示为 s = 1 2 v末 t,v末表示物体下落的末速度,t 表示物体 下落的时间,声音传播的速度为 340 米 /秒.若 将一块石头从井口自由落下,7 秒后听到它 落水的声音,测得 v末 = 60 米 /秒,设石头下 落的时间为 x,则可列得方程(　 　 ) A. 30x= 340×7 B. 30x= 340(7-x) C. 30(7-x)= 340x D. 30(7+x)= 340×7 3. 生活情境·购买蔬菜 小王去早市为餐馆选 购蔬菜,他指着标价为每千克 5 元的豆角问 摊主:“这豆角能便宜吗?”摊主说:“多买按 八折,你要多少千克?”小王报了重量后,摊 主同意按八折卖给小王,并说:“之前有一个 人只比你少买 5 kg 就是按标价,还比你多花 了 10 元呢!”小王购买豆角的重量是(　 　 ) A. 25 kg B. 20 kg C. 30 kg D. 35 kg 4. 欣欣服装店某天用相同的价格 a(a≥0)元 卖出了两件服装,其中一件盈利 20%,另一 件亏损 20%,那么该服装店卖出这两件服 装的盈利情况是(　 　 ) A. 亏损 B. 盈利 C. 不盈不亏 D. 不确定 5. 跨学科试题·语文 (河北中考)“曹冲称象” 是流传很广的故事,如图. 按照他的方法:先 将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再 将象牵出. 然后往船上抬入 20 块等重的条 形石,并在船上留 3 个搬运工,这时水位恰 好到达标记位置,如果再抬入 1 块同样的条 形石,船上只留 1 个搬运工,水位也恰好到 达标记位置. 已知搬运工体重均为 120 斤, 设每 块 条 形 石 的 重 量 是 x 斤, 则 正 确 的是(　 　 ) A. 依题意 3×120 = x-120 B. 依题意 20x+3×120 = (20+1)x+120 C. 该象的重量是 5 040 斤 D. 每块条形石的重量是 260 斤 6. 学习情境·点的移动 如图, 在长方形 ABCD 中,AD = 6, 点 P 从点 A 以每秒 2 个单 位长度的速度向点 D 运动,同时,点 Q 从点 C 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动. 当点 P 到达点 D 时,P,Q 停止运动. 设运动 时间为 t 秒,则当四边形 PDCQ 为长方形 时,t 的值为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每空 2 分,共 8 分) 7. 一项工作,甲单独做需 9 天完成,乙单独做 需 12 天完成,如果两人合作几天后,余下的 工作再由甲单独做 2 天完成,则甲、乙两人 合作了 　 　 　 　 天. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 21 页 8. 生活情境·做游戏 十个人围 成一个圆圈做游戏,游戏的规 则是:每个人心里都想好一个 整数,并把自己想好的数如实告诉他两旁 的两个人,然后每人将他两旁的人告诉他 的数计算出平均数并报出来. 已知每个人 报的结果如图所示,那么报“3”的人自己心 里想的数是　 　 　 　 . 9. 根据图中给出的信息填空. (1)若在左边水桶中放入一个小球和一个大 球,则水桶中的水位高度是　 　 　 　 . (2)若在左边水桶中放入 10 个球,水桶中 的水位升高到 50 cm,则放入大球的数 量是　 　 　 　 . 三、解答题(共 24 分) 10. 热点情境·无人驾驶车 ( 本 小 题 满 分 12 分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极 推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人 化是自动驾驶的终极目标. 某公交集团拟 在今明两年共投资 9 000 万元改装 260 辆 无人驾驶出租车投放市场. 今年每辆无人 驾驶出租车的改装费用是 50 万元,预计 明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可 下降 50%. (1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改 装费用是多少万元; (2) 求明年改装的无人驾驶出租车是多 少辆. 11. 生活情境·盲盒 (本小题满分 12 分)盲盒 近来火爆,这种不确定的“盲抽”模式受到 了大家的喜爱,某玩具商店计划采购文具 盲盒和 Molly 盲盒,计划采购两种盲盒共 100 个,这两种盲盒的进价、售价如表: 类型 进价(元 / 个) 售价(元 / 个) 文具盲盒 16 20 Molly 盲盒 36 52 (1)若采购共用去 3 400 元,则两种盲盒各 采购了多少个? (2)在(1)的条件下全部售完这 100 个盲 盒,那么玩具商店获利多少元? (3)是否有一种采购方案使得销售完这 100 个盲盒的总利润恰好为 1 400 元? 若能,请说出采购方案;若不能,说明 理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 22 页 专题　 一元一次方程的应用 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 生产劳动情境·零件生产 某班组每天需生 产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批 零件任务,实际上该班组每天比计划多生 产了 6 个零件,结果比规定的时间提前 3 天 并超额生产 120 个零件,若设该班组要完成 的零件任务为 x 个,则可列方程为(　 　 ) A. x +120 50 - x 50+6 = 3 B. x 50 - x 50+6 = 3 C. x 50 -x+120 50+6 = 3 D. x +120 50+6 - x 50 = 3 2. 生活情境·足球比赛 在某次足球比赛中,甲 队在赛前 30 场比赛中只输 4 场,其它场次 全部保持不败. 共取得了 74 个积分暂列积 分榜第一位. 已知胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,设甲队一共胜了 x 场, 则可列方程为(　 　 ) A. 3x+(30-x)= 74 B. x+3(30-x)= 74 C. 3x+(26-x)= 74 D. x+3(26-x)= 74 3. 汽车以 72 千米 / 时的速度在公路上行驶,开 向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,4 秒后 听到回响,这时汽车离山谷多远? 已知空气 中声音的传播速度约为 340 米 / 秒. 设听到 回响时,汽车离山谷 x 米,根据题意,可列出 方程为(　 　 ) A. 2x+4×72 = 4×340 B. 2x-4×72 = 4×340 C. 2x+4×20 = 4×340 D. 2x-4×20 = 4×340 4. 公元前 4 世纪的印度巴克沙利手稿中记载 着一题:甲、乙、丙、丁四人各持金,乙为甲的 二倍,丙为乙的三倍,丁为丙的四倍,并知四 人持金的总数为 132 卢比,则乙的持金数 为(　 　 ) A. 4 卢比 B. 8 卢比 C. 12 卢比 D. 16 卢比 5. 文化情境·传统文化 北京天坛的圜丘坛为 古代祭天的场所,分上、中、下三层. 上层中 心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天 心石砌 9 块扇面形石板构成第一环,下一层 的第一环比上一层的最后一环多 9 块,向外 每环依次增加 9 块. 已知每层环数相同,若 上层最后一环扇面形石板为 81 块,则下层 第一环扇面形石板有(　 　 ) A. 162 块 B. 171 块 C. 180 块 D. 189 块 6. 生活情境·日历 如图是某年 12 月的日历, 祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中 任意框出三个日期. 若框出的这三个日期的 和是 48,则 B 处的日期为 12 月(　 　 ) A. 15 日 B. 16 日 C. 10 日 D. 23 日 二、解答题(共 32 分) 7. 生活情境·商品促销 (本小题满分 10 分)某 超市对出售的 A、B 两种商品开展春节促销 活动,活动方案有如下两种:(同一种商品 不可同时参与两种活动) 商品 A B 标价(单位:元) 120 150 方 案 一 每件商品 出售价格 按标价降 价 30% 按标价降 价 a% 方 案 二 若所购商品达到或超过 101 件(不 同商品可累计)时,每件商品按标 价降价 20%后出售 (1)某单位购买 A 商品 50 件,B 商品 40 件, 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 23 页 共花费 9 600 元,试求 a 的值; (2)在(1)的条件下,若某单位购买 A 商品 x 件(x 为正整数),购买 B 商品的件数 比 A 商品件数的 2 倍还多一件,请问该 单位该如何选择才能获得最大优惠? 请说明理由. 8. 生活情境·京张铁路 (本小题满分 10 分)京 张高铁是北京冬奥会的重要交通保障设施. 如图所示,京张高铁起自北京北站,途经清 河、沙河、昌平等站,终点站为张家口南站, 全长 174 千米. (1)资料显示,京张高铁的客运价格拟定为 0. 4 元 / (人·千米),可估计京张高铁 单程票价约为　 　 　 　 元(结果精确到 个位); (2)京张高铁建成后,将是世界上第一条设 计时速为 350 千米 / 时的高速铁路,乘 高铁从北京到张家口的时间将缩短至 1 小时. 如果按此设计时速运行,那么每 站(不计起始站和终点站)停靠的平均 时间是多少分钟? (结果精确到 0. 1 分 钟) 9. 学习情境·动点探究 (本小题满分 12 分)如 图,已知数轴上点 A 表示的数为 8,B 是数 轴上位于点 A 左侧一点,且 AB = 20,动点 P 从点 A 出发,以每秒 5 个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动,设运动时间为 t 秒. (1)数轴上点 B 表示的数是　 　 　 　 ,点 P 表示的数是 　 　 　 　 ;(用含 t 的代数 式表示) (2)动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长 度的速度沿数轴向右匀速运动,若点 P、 Q 同时出发,问经过多少秒时,P、Q 两 点相遇; (3)动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动,若点 P、 Q 同时出发,问经过多少秒时,P、Q 之 间的距离恰好等于 2 个单位长度. (直 接写出结果即可) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBJ·数学　 第 24 页 15. D　 【解析】设甲、乙两人都游了 x 秒后,第十次相遇,依 题意有(1+0. 6)x= 25×2×10,解得 x = 312. 5,312. 5×1 = 312. 5(米),312. 5 ÷(25 × 2) = 312. 5 ÷ 50 = 6……12. 5 (米) . 故选 D. 16. B　 【解析】若半径为 r,则四分之一圆弧长为 1 4 ×2πr = 1 2 πr,6 段圆弧的长分别为: 1 2 π, 1 2 π,π, 3 2 π, 5 2 π, 4π,所以图中斐波那契螺旋线的长为 6 段弧长之和,即 10π≈31. 4. 故选 B. 17. 5 2 18. (1)OM (2)2 或 14 19. (1)(5-3t) (2)1 或 5　 【解析】分两种情况:①当点 Q 在 AC 上运 动时,QA=AP,即 5-3t = 2t,解得:t = 1;②当点 Q 在 AB 上运动时,QA=AP,即 3t-5 = 2t,解得:t = 5,此时 P 点与 Q 点同时到达 B 点;综上所述,t 的值为 1 或 5. 20. 解:(1)原式= 2-( 3 2 + 7 2 )-20+1 = 2-5-20+1 = -22; (2)去分母,得 2x-3(30-x) = 60. 去括号,得 2x-90+3x = 60. 移项,得 2x+3x= 60+90. 合并同类项,得 5x = 150. 两边同除以 5,得 x= 30. 21. 解:(1)由题意可知:[3􀱇( - 2)] -[( - 2) 􀱋( - 1)] = 3-2 2 -(-2)-(-1) 2 = 1 2 + 1 2 = 1; (2 ) 由 题 意 可 知: 因 为 A = 3b -a 2 + a-2+3b 2 = 3b-a+a-2+3b 2 = 3b-1,B = a -3b-a+2+9b 2 = 3b+1,所以 A -B= 3b-1-(3b+1)= 3b-1-3b-1 = -2<0,则 A<B. 22. 解:(1)设∠BOC=α,则∠AOC= 4α,因为∠BOC+∠AOC = 180°,所以 α + 4α = 180°,所以 α = 36°,所以∠AOC = 144°; (2) 因为 ∠AOD 与 ∠BOC 互余, 所以 ∠AOD = 90° - ∠BOC= 54°,所以∠COD = 180° - ( ∠AOD+ ∠BOC) = 90°,因为 OE 平分∠COD,所以∠DOE= 1 2 ∠COD= 1 2 × 90° = 45°,所以∠AOE= ∠DOE+∠AOD= 99°. 23. 解:(1)6　 (2)8　 10　 2n+2 (3)当有 50 人时,则有 2n+2 = 50,解得 n= 24,故需要 24 张桌子. 24. 解:(1)设 A 型车从甲地到乙地的时间为 x 小时,则 B 型车从甲地到乙地的时间为(x-2)小时,依题意得:50x = 60(x-2),解得:x = 12,所以甲乙两地相距 50× 12 = 600(千米); (2)需要 A 型车 m 辆,B 型车 n 辆,根据题意,得:3m+ 2n= 15,即 m= 5- 2 3 n,因为 m≥1、n≥1,且 m、n 均为整 数,当 m= 1 时,n = 6;当 m = 3 时,n = 3. 所以有两种方 案:方案一,A 型车 1 辆,B 型车 6 辆;方案二,A 型车 3 辆,B 型车 3 辆. 25. 解:(1)10 (2)因为 M 为 AP 中点,N 为 BP 的中点,所以 MP = 1 2 AP,NP= 1 2 BP,因为 AB = 10,所以 MN =MP+NP = 1 2 AP+ 1 2 BP= 1 2 AB= 5; (3)线段 MN 的长度不发生变化,其值为 5. 分下面三种 情况: ①当点 P 在 A、B 两点之间运动时(如图),MN= 5; ②当点 P 在点 A 的左侧运动时(如图),MN= 5; ③当点 P 在点 B 的右侧运动时(如图),MN= 5. 综上所述,线段 MN 的长度不发生变化,其值为 5. 26. 解:(1)由题意得∠BOD = 90°,因为∠BOC = 40°,所以 ∠COD= 90°-40° = 50°; (2) 因为 ∠AOC + ∠BOC = 180°, ∠BOC = 40°, 所以 ∠AOC= 180° - 40° = 140°,因为 OE 平分∠AOC,所以 ∠COE= 1 2 ∠AOC = 70°,因为∠DOE = 90°,所以∠COD = 90°-70° = 20°; (3) ① 当 ∠COD 在 ∠BOC 的内部时, 因为 ∠COD = ∠BOC- ∠BOD, 而 ∠BOC = 40°, 所以 ∠COD = 40° - ∠BOD,因为∠AOE+ ∠EOD+ ∠BOD = 180°, ∠EOD = 90°, 所 以 ∠AOE = 90° - ∠BOD, 又 因 为 ∠COD = 1 3 ∠AOE,所以 40° - ∠BOD = 1 3 (90°-∠BOD), 所以 ∠BOD = 15°; ② 当 ∠COD 在 ∠BOC 的外部时, 因为 ∠COD= ∠BOD-∠BOC,而∠BOC = 40°,所以∠COD = ∠BOD- 40°, 因 为 ∠AOE + ∠EOD + ∠BOD = 180°, ∠EOD= 90°,所以∠AOE = 90°-∠BOD,又因为∠COD = 1 3 ∠AOE,所以∠BOD- 40° = 1 3 (90°-∠BOD),所以 ∠BOD = 52. 5°. 综上所述, ∠BOD 的度数为 15° 或 52. 5°. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第一周　 有理数的认识及加减混合运算 1. C　 2. D　 3. C 4. A　 【解析】因为-1<x<0,所以 0<-x<1,x<-x<1. 故选 A. 5. D 6. A　 【解析】设点 A 所表示的数为 a,由题意得:a+3 = -2, 所以 a= -5,所以点 A 所表示的数是-5. 故选 A. 7. D　 8. D　 9. C　 10. D 11. <　 12. 5 3 　 13. -0. 16　 14. -8 15. (1)9 (2)-1　 【解析】因为 AC = 9,由题图 2 得,AC = 4. 5cm, 所以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度为 4. 5÷9 = 0. 5(cm),因为 AB = 1. 5cm,所以 AB = 1. 5÷0. 5 = 3(个单位长度),所以在数轴上点 B 对应的数 b= -4+ 3 = -1. 16. 解:(1)原式 = 2 5 - 9 4 - 2 5 + 11 4 = ( 2 5 - 2 5 ) +( - 9 4 + 11 4 ) = 1 2 ; (2 ) 原 式 = [ 1 4 + ( - 1 4 )] + [( - 3 ) + ( - 5 )] + [(- 1 8 )+(- 3 4 )] = -8+(- 7 8 )= -8 7 8 . 17. 解:(1)根据“吉祥数”的定义可得,-5 的吉祥数为 8- (-5)= 13,所以-5 的吉祥数为 13; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 11 页 (2)由题意可得,9 的“吉祥数”为 8-9 = -1,故这个数为 -1. 18. 解:(1)-2 (2)①因为第 6 次滚动 a 周后,Q 点距离原点 4 个单位 长度,所以 | 3-1-2+4-3+a | = 4÷ 2 = 2,所以 | a+1 | = 2, 所以 a 的值为 1 或-3; ②当 a= 1 时,( | +3 | + | -1 | + | -2 | + | +4 | + | -3 | + | +1 | )× 2 = 28;当 a= -3 时,( | +3 | + | -1 | + | -2 | + | +4 | + | -3 | + | -3 | )×2 = 32. 故当圆片结束 6 次滚动时,Q 点一共运 动的路程为 28 或 32. 第二周　 有理数的乘除及混合运算 1. C　 2. D　 3. A　 4. D　 5. A　 6. D　 7. C 8. B　 【解析】由数轴图知:a<-1,0<b<1,所以 ab<0,a-b< 0,a+b<0, | a | - | b | >0,a+1<0,1-b>0,故正确的有④⑤ 两个. 故选 B. 9. 2　 10. 81 11. 5 2025 -1 4 　 【解析】设 M= 1+5+52 +53 +…+52024,则 5M= 5+ 52 +53 +…+52025,所以 5M-M = 52025 - 1,所以 4M = 52025 - 1,所以 M = 5 2025 -1 4 ,即 1 + 5 + 52 + 53 + … + 52024 的值 是 52025 -1 4 . 12. 解:(1)原式= (-81)× 4 9 × 4 9 ×(- 1 16 )= 1; (2) 原式 = - 16 - 3 × 4 × ( - 1 6 ) × ( - 3 4 ) = - 16 - 3 2 = -17 1 2 . 13. 解:(1)因为 a2 = 4, | b | = 3,所以 a= ±2,b±3,因为 b a <0, 所以①a= 2,b= -3,所以 a+b= 2+( -3)= -1;②a= -2,b = 3,所以 a+b= (-2)+3 = 1. 综上所述:a+b= ±1; (2)因为 | a+b | = -(a+b),所以 a+b<0,所以①a = 2,b = -3,所以 a-b= 2-(-3)= 5,②a= -2,b = -3,所以 a-b = (-2)-(-3)= 1. 综上所述:a-b= 1 或 5. 14. 解:(1)因为 a 的相反数是-3,b 的绝对值是 6,所以 a= 3,b= ±6,因为 a>b,所以 b = -6,因为 b 与 c 的和是-9, 所以 c= -9-(-6)= -9+6 = -3; (2)当 a = 3,b = - 6,c = - 3 时,7- 3a + 3b- c = 7- 33 + 3× (-6)-(-3)= 7-27+(-18)+3 = -35. 15. 解:(1)一 (2)15 (3)原式的倒数= ( 3 7 + 2 15 - 3 10 - 5 21 ) ÷( - 1 210 )= ( 3 7 + 2 15 - 3 10 - 5 21 ) × ( - 210) = 3 7 × ( - 210) + 2 15 × (-210) - 3 10 × (-210)- 5 21 ×(-210)= -90-28+63+50 = -5,所以原式= - 1 5 . 第三周　 生活中的几何图形、线段、射线、直线 1. D　 2. D 3. B　 【解析】B. 射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线,原说 法错误. 故选 B. 4. C　 5. B 6. C　 【解析】因为 AB = 12cm,M 为 AB 的中点,所以 AM = BM= 6cm. 因为 MC ∶MB= 1 ∶3,所以 MC = 2cm,所以 AC = AM+MC= 8cm. 故选 C. 7. C　 【解析】因为点 P 是线段 AB 的中点,AB= 12,所以 AP =BP= 6,因为点 Q 是线段 AP 的中点,所以 AQ =PQ = 3, 所以 BQ=AB-AQ= 12-3 = 9. 故选 C. 8. A　 9. B 10. 两点之间,线段最短　 11. 6　 12. 2　 6　 6 13. 否　 当点 C 不在线段 AB 上时,CD= 5,但当点 C 在线段 AB 上时,CD= 1 14. (1)5 (2)DE= 1 2 AC　 【解析】因为 D 是线段 AB 的中点,E 是 线段 BC 的中点,所以 DB= 1 2 AB,EB= 1 2 CB,所以 DE= DB-EB= 1 2 (AB-CB)= 1 2 AC. 15. 解:(1)3 (2)因为 AC= 4,AC ∶CB= 2 ∶1,所以 CB = 2,所以 AB =AC +CB= 4+2 = 6. 16. 解:(1)如图所示: (2)因为 AB = 5,BC = 3,所以 AC = 8,因为点 O 是线段 AC 的中点,所以 AO=CO = 4,所以 BO = AB-AO = 5-4 = 1,所以线段 OB 的长为 1. 17. 解:(1)①12　 【解析】由题意得:BD = 2×2 = 4(cm),PC = 1×2 = 2(cm) . 所以 AC+PD = AB-PC-BD = 18- 2- 4 = 12(cm) . ②1 ∶2　 【解析】因为点 C 到达 AP 中点时,点 D 也刚好 到达 BP 的中点,设运动时间为 t,则:AP = 2PC = 2t,BP = 2BD= 4t,所以 AP ∶PB= 2t ∶4t= 1 ∶2. (2)设运动时间为 t,则 PC = t,BD = 3t,所以 BD = 3PC. 因为 PD = 3AC, 所 以 PB = PD + BD = 3PC + 3AC = 3(PC+AC)= 3AP,所以 AP= 1 4 AB= 9 2 cm. 第四周　 角与图形的旋转 1. D　 2. D　 3. B　 4. B 5. A　 【解析】因为 C 是直线 AB 上一点,∠ACB = 180°,CD ⊥CE,所以∠DCE= 90°,所以∠1+∠2 = 180°-90° = 90°, 即∠1 与∠2 互为余角. 故选 A. 6. B　 7. A 8. A　 【解析】因为 OD 是∠AOC 的平分线,所以∠COD = 1 2 ∠AOC. 因为 OE 是∠BOC 的平分线,所以∠COE = 1 2 ∠BOC,所以 ∠DOE = ∠COD + ∠COE = 1 2 ( ∠AOC + ∠BOC)= 1 2 ∠AOB = 90°,因为∠AOD = ∠COD = 65°,所 以∠AOE= ∠AOD+∠DOE= 65°+90° = 155°. 故选 A. 9. ∠3>∠1>∠2　 10. (1)48°29′　 (2)13°31′ 11. 145° 　 【解析】 因为 ∠AOB = 90°,∠COB = 35°,所以 ∠AOC= ∠AOB-∠COB = 55°,因为把∠AOB 顺时针旋 转后 得 到 ∠COD, 所 以 ∠COD = 90°, 所 以 ∠AOD = ∠AOC+∠COD= 55°+90° = 145°. 12. 解:(1)旋转后图形 AB′C′如图所示; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 12 页 (2)∠OAD 如图所示. 13. 解:(1)因为 OD 平分∠BOC,∠BOC = 70°,所以∠COD = 1 2 ∠BOC= 1 2 ×70° = 35°,∠AOC= 180°-∠BOC = 180° - 70° = 110°, 因 为 OE 平 分 ∠AOC, 所 以 ∠EOC = 1 2 ∠AOC= 1 2 ×110° = 55°; (2) ∠COD 与∠EOC 互余,理由如下:因为 OD 平分 ∠BOC,OE 平分∠AOC,所以∠COD = 1 2 ∠BOC,∠EOC = 1 2 ∠AOC,所以∠COD+∠EOC = 1 2 (∠BOC+∠AOC) = 1 2 ×180° = 90°,所以∠COD 与∠EOC 互余. 14. 解:(1)90 (2)①在三角尺 AOB 和三角尺 COD 中,因为∠AOD = ∠COD-∠AOC= 90°-∠AOC,∠BOC = ∠AOB-∠AOC = 60°-∠AOC,所以∠AOD-∠BOC = 90°-∠AOC-(60°- ∠AOC)= 30°,即∠AOD-∠BOC 的值为 30°; ②第一种情况,如图 1,当∠BOD = 30°时,OD 旋转过的 角度为 60°,则 15°t= 60°,得 t = 4;第二种情况,如图 2, 当∠AOC= 30°时,OC 旋转过的角度为 150°,则 15° t = 150°,得 t= 10. 综上,t 的值为 4 或 10. 图 1 　 　 图 2 期中考试前专题训练(一) 1. 解:原式= (-6-7-11)+(19+3)= -24+22 = -2. 2. 解:原式=(5. 7+1. 2)+(-4. 2-8. 4-2. 3)= 6. 9-14. 9= -8. 3. 解:原式=(-4 1 8 )+5 1 2 +(-4 1 4 )+(-3 1 8 )= [(-4 1 8 ) +(-3 1 8 )]+[5 1 2 +(-4 1 4 )] =(-7 1 4 )+1 1 4 = -6. 4. 解:原式= ( -6 1 2 ) +4 1 4 +( -3 1 2 ) +5 3 4 = [( - 6 1 2 ) + (-3 1 2 )]+(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10 = 0. 5. 解:原式= ( 4 5 + 1 5 )+[(- 1 7 )+(-13 7 )] = 1+(-2)= -1. 6. 解:原式= 1 3 ×(-12)- 1 4 ×(-12) - 1 6 ×( -12) = -4+3+2 = 1. 7. 解:原式 = [8×( - 2)] ×[( - 3 4 ) ×( - 4)] = ( - 16) × 3 = -48. 8. 解:原式= 25×( 3 4 + 1 2 - 1 4 )= 25×1 = 25. 9. 解:原式= (-5)×22 3 +(-7) × 22 3 -12× 22 3 = [( -5) +( -7) + (-12)]×22 3 = (-24)×22 3 = -176. 10. 解:原式= -1 3 7 ×(2+5)-13×(2 3 4 + 1 4 )= - 10 7 ×7-13× 3 = -10-39 = -49. 11. 解:( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) ÷ ( - 1 54 ) = ( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) × (-54)= - 5 3 -36+12 = -77 3 ;所以原式= - 3 77 . 12. 解:( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ) ÷ ( - 1 36 ) = ( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ) × (-36)= -6+15-24+28 = 13;所以原式= 1 13 . 13. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 . 14. 解:原式= 1+(3+ 1 6 )+(5+ 1 12 ) +(7+ 1 20 ) +(9+ 1 30 ) +(11 + 1 42 )+(13+ 1 56 )+(15+ 1 72 ) +(17+ 1 90 )= (1+3+5+7+9+ 11+13+15+17)+( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 )= 81 +( 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 + 1 8 - 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 81+( 1 2 - 1 10 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 . 15. 解:令 M= 1+2+22 +……+22024 +22025 ,则 2M = 2+22 +23 + ……+22025 +22026 ,则 2M-M= 22026 -1,即 M = 22026 -1. 故 1 +2+22 +……+22024 +22025 = 22026 -1. 16. 解:令 N = 1+ 1 2 + 1 22 +…… + 1 250 ,则 1 2 N = 1 2 + 1 22 + 1 23 + ……+ 1 251 , 1 2 N-N= 1 251 -1,即- 1 2 N= 1 251 -1,故 N= 2- 1 250 , 即 1+ 1 2 + 1 22 +……+ 1 250 = 2- 1 250 . 期中考试前专题训练(二) 1. 3 2. 解:因为点 M,N 分别是 AC、BC 中点,所以 MC = 1 2 AC, CN= 1 2 BC. 所以 MN= 1 2 AC+ 1 2 BC = 1 2 AB = 7. 5cm. 因为 CN= 3cm,所以 MC=MN-CN= 4. 5cm. 3. 解:(1)6 (2)① = ②因为 AD= 20,BC= 12,所以 AB+CD = AD-BC = 8,因为 M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,所以 BM = 1 2 AB,CN = 1 2 CD,所以 BM+CN= 1 2 (AB+CD)= 1 2 ×8 = 4,所以 MN = BM+CN+BC= 4+12 = 16. 4. B　 5. C 6. 解:(1)相等,理由:因为 AD = 7cm,CB = 7cm. 所以 AD = CB,因为 AC=AD-CD,BD=CB-CD,所以 AC=BD; (2)因为 M 是 CD 的中点,所以 CM=MD,由(1)得,AC = BD,所以 AC+CM = BD+MD,所以 AM = MB,因为 AD = 7cm,MD= 2cm,所以 AM = 7- 2 = 5( cm),所以 AB = 2AM = 10cm. 7. 解:(1)由题意,得 BC = 2CD = 2BD,所以 AB = AC+BC = 4CD+2CD= 12,所以 CD= 2,所以 AC= 4CD= 4×2 = 8; (2)①当点 E 在线段 AB 上时,DE=AB-AE-DB= 12-3-2 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 13 页 = 7,②当点 E 在 BA 延长线上时,DE=AB+AE-BD= 12+3 -2 = 13. 综上所述 DE 的长为 7 或 13. 8. 解:(1)①4　 ②因为 AD= 10cm,AB= 4cm,所以 BD= 10-4 = 6(cm),因 为 C 是线段 BD 的中点,所以 CD = 1 2 BD = 1 2 × 6 = 3 (cm); (2)不变,理由如下:因为点 C 是线段 BD 的中点,点 E 是线段 AB 的中点,所以 BC = 1 2 BD,BE = 1 2 AB,所以 CE =BC+BE= 1 2 (AB+BD)= 1 2 AD= 5cm. 9. 解:(1)由题意得:点 C 对应的数是 0,因为点 C 到点 B 的距离为 7,所以点 B 对应的数是- 7,因为点 A 到点 B 的距离为 3,所以点 A 对应的数是-10,所以 m = 0+( -7) +(-10)= -17; (2)由题意得:点 P 的运动速度为 1 个单位长度 /秒,点 Q 的运动速度为 2 个单位长度 /秒,因为 B 为原点,所以 点 B 对应的数是 0,因为点 C 到点 B 的距离为 7,所以点 C 对应的数是 7,因为点 A 到点 B 的距离为 3,所以点 A 对应的数是-3,设运动的时间为 t 秒,则点 P 对应的数 为:-3+t,点 Q 对应的数为:7-2t,分两种情况:当 P、Q 两 点相遇前相距 2 个单位长度时,由题意得:-3+t+2 = 7- 2t,解得 t= 8 3 ,所以点 P 表示的数为- 1 3 ;当 P、Q 两点相 遇后相距 2 个单位长度时,由题意得:-3+t-2 = 7-2t,解 得 t= 4,所以点 P 表示的数为 1,所以点 P 表示的数为 - 1 3 或 1. 期中考试前专题训练(三) 1. B　 2. C 3. C　 【解析】因为三角形 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 43°至 三角形 ADE,所以∠B = ∠D = 45°,∠DAB = ∠CAE = 43°, 因为∠BAE = 17°,所以∠BAC = ∠BAE+∠CAE = 60°,所 以∠C = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 45° - 60° = 75°. 故 选 C. 4. D 5. 15°　 6. 15° 7. 解:(1)由题意得,∠COD= 90°,∠AOB= 90°,因为 OM 平 分∠COD,ON 平分∠AOB,所以∠MOC= ∠BON = 45°,所 以∠MON= ∠MOB+∠BON= 90°; (2)因为 OM 平分∠COD,ON 平分∠AOB,所以∠MOC = ∠BON= 45°,因为∠BOC = 20°,所以∠CON = ∠BOM = 25°,所以∠MON = ∠MOB+∠BOC+∠CON = 25° + 20° + 25° = 70°; (3)∠MON= 90°-α 或 90°+α. 8. 解:( 1) 因为∠AOC = 40°, ∠BOD = 20°,所以∠COD = 180°-40°-20° = 120°,因为 OP 是∠COD 的平分线,所以 ∠DOP = 1 2 ∠COD = 60°,所以∠BOP = ∠DOP + ∠BOD = 80°; (2)①OC 与 OD 第一次重合的时间为:120 4+2 = 20(s); ②第一次从相遇到分开所经历的时间为 60 2+4 = 10(s). 9. 解:(1)因为∠AOC = 60°,所以∠BOC = 120°,又因为 OM 平分∠BOC,所以∠COM= 1 2 ∠BOC = 60°,所以∠CON = ∠COM+90° = 150°,∠AOM = ∠AOC+∠COM = 60° + 60° = 120°; (2)∠AOM-∠NOC = 30°,理由如下:因为∠MON = 90°, ∠AOC= 60°,所以∠AOM = 90° - ∠AON,∠NOC = 60° - ∠AON,所以 ∠AOM - ∠NOC = ( 90° - ∠AON) - ( 60° - ∠AON)= 30°,即∠AOM-∠NOC= 30°; (3)12 或 30 第五周　 代数式 1. A　 2. C　 3. B　 4. C 5. C　 【解析】因为 2x2 -x-2 = 4,所以 2x2 -x = 6,所以原式 = 3(2x2 -x)-9 = 3×6-9 = 9. 故选 C. 6. B　 【解析】由三角形的数阵知,前 n-1 行共有 1+2+…+ (n-1)= n 2 -n 2 个数,所以 10 行第 5 个数是第10 2 -10 2 +5 = 50(个),50×2 = 100. 故选 B. 7. 70　 8. CnH2n 9. -5　 【解析】第 1 次输出的结果是-14,第 2 次输出的结果 是-7,第 3 次输出的结果是- 20,第 4 次输出的结果是 -10,第 5 次输出的结果是 1 2 ×(-10)= -5,…,所以每 5 次 输出为一个循环组,依此循环,2025÷5= 405,所以,第 2025 次输出的结果是-5. 10. 解:(1)①(a-b) 2 ;②a2 +b2 -2ab; (2)当 a= 3,b= -2 时,(a-b) 2 = (3+2) 2 = 25,a2 +b2 -2ab = 9+4-2×3×(-2)= 25; (3)(a-b) 2 =a2 +b2 -2ab. 11. 解:(1)ab　 (2) 1 4 πr2 　 (3)(ab-πr2 ) (4)当 a= 500,b= 200,r= 20 时,空地面积 = 500×200-π ×202 = (100000-400π)平方米. 12. 解:(1)3　 (2)-5 应用:15 发现:数“1”所在的台阶数为 4k-1(k 为正整数) . 13. 解:(1)乙 (2)(0. 85x+30)　 (0. 9x+10) (3)甲商场:0. 85×500+30 = 455(元),乙商场:0. 9×500 +10 = 460(元),455<460,则到甲商场购物花费最少. 第六周　 整式的加减 1. B　 2. A　 3. B　 4. C 5. B　 【解析】因为它是齐五次多项式,所以 m+1 = 5,2+n = 5,解得 m= 4,n= 3. 所以 mn = 43 = 64. 故选 B. 6. A　 【解析】设每个小长方形的长为 x,宽为 y,由图 1 可 得,b= 3y,得 y = b 3 ,由图 2 可得,a = x+ 2y,x = 2y,得 y = a 4 ,x= a 2 ,[2b+2(a-x)+2x]-[2a+2(b-x)] = 2b+2a-2x +2x-2a-2b+2x = 2x,因为 x = a 2 ,所以原式 = 2· a 2 = a. 故选 A. 7. A 8. - 1 3 9. -2　 【解析】由题意可知 n+4 = 3,7m= 14,所以 m= 2,n= -1,所以 mn= -2. 10. (1)21x+21y-33xy　 (2)-57 11. 解:原式= 2x2 -5x-3x2 +4x-2+x2 = -x-2. 当 x = - 1 2 时, 原式= - 3 2 . 12. 解:(1)一 (2)原式= 5a2 -2a-1-12+8a-4a2 =a2 +6a-13. 13. 解:(1)因为 A=a2 -4a+10,C= a2 -2a-5,E = 6a2 -2a+8, 所以 D=A+C= (a2 -4a+10) +(a2 -2a-5) = a2 -4a+10+ 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 14 页 a2 -2a-5 = 2a2 -6a+5;B=E-C = (6a2 -2a+8) -(a2 -2a- 5) = 6a2 -2a+8-a2 +2a+5 = 5a2 +13; (2)2D-3E= 2(2a2 -6a+5) -3(6a2 -2a+8) = 4a2 -12a+ 10-18a2 +6a-24 = -14a2 -6a-14,因为 7a2 + 3a = - 5,则 2D-3E= -2(7a2 +3a)-14 = -2×(-5)-14 = -4. 14. 解:(1)由题意,得 x2 +x+1 = 10,所以 x2 +x = 9,所以原式 = -2(x2 +x)+3 = -2×9+3 = -18+3 = -15; (2)由题意,得 8a+2b+4 = 9,所以 8a+2b= 5,所以原式= -8a-2b+3 = -(8a+2b)+3 = -5+3 = -2; 【拓展应用】42　 【解析】因为 a2 -ab = 26,ab-b2 = -16, 所以 a2 -ab-(ab-b2)= 26-(-16)= 42,所以 a2 -2ab+b2 = 42. 第七周　 一元一次方程 1. B　 2. A　 3. D 4. C　 【解析】因为 2x | a | -1 +5 = 0 是关于 x 的一元一次方程, 所以 | a | -1 = 1,解得 a= 2 或 a= -2. 故选 C. 5. B　 【解析】把 x= -3 代入方程 2x+k-4 = 0,得-6+k-4 = 0. 解得 k= 10. 故选 B. 6. C　 【解析】由 | x- 1 2 | = 1,可得 x= 3 2 或 x = - 1 2 . ①当 x = 3 2 时, 3 2 m+2 = 2(m- 3 2 ),解得 m = 10;②当 x = - 1 2 时, - 1 2 m+2 = 2(m+ 1 2 ),解得 m= 2 5 ,故 m 的值为 10 或 2 5 . 故选 C. 7. C　 【解析】因为 2∗3 =(2x+1)∗2,所以(2x+1)∗2 = 3, 根据数表,可得 2x+1 = 3 或 2x+1 = 1,解得 x = 1 或 x = 0. 故选 C. 8. -0. 4　 9. x= -2 10. 3　 【解析】由题意可知,当输入 x 时,3x-1 = 23,解得 x= 8,当 3x-1 = 8 时,解得 x= 3,当 3x-1 = 3 时,解得 x= 4 3 . 因为输入的值 x 为正整数,所以满足条件的最小的 x 值 为 3. 11. 解:(1)移项,合并同类项,得 5x = -6. 将 x 系数化为 1, 得 x= - 6 5 ; (2)去分母,得 5(y-1)= 20-2(y+2) . 去括号,得 5y-5 = 20-2y-4. 移项、合并同类项,得 7y= 21. 将 y 系数化为 1,得 y= 3. 12. 分数的基本性质　 乘法对加法的分配律 等式的基本性质 1　 等式的基本性质 2 13. 解:(1)当 m= 2 时,原方程即为3x -1 2 +2 = 3. 解得 x = 1. 所以当 m= 2 时,方程的解是 x= 1; (2)解方程得 x= 7 -2m 3 . 因为 m 是正整数,方程有正整 数解,所以 m= 2. 14. 解:当 x= 2 时,整式 5(x-1) -2(x-2) -4 = 1. 所以方程 的解为 y= 1. 当 y= 1 时,1- 1 5 = 2 5 ×1+■. 解得■ = 2 5 . 即“■”这个有理数为 2 5 . 15. 解:解方程 3x=m,得 x= m 3 ,因为方程 3x=m 是“和解方 程”,所以 m 3 =m+3,解得 m= - 9 2 . 第八周　 一元一次方程的应用 1. A　 2. B　 3. D　 4. A　 5. B 6. B　 【解析】因为四边形 PDCQ 为长方形,所以 PD =CQ, 所以 6-2t= t,所以 t= 2. 故选 B. 7. 4 8. -2　 【解析】设报 3 的人心里想的数是 x,则报 5 的人心 里想的数应是 8-x,于是报 7 的人心里想的数是 12-(8- x)= 4+x,报 9 的人心里想的数是 16-(4+x)= 12-x,报 1 的人心里想的数是 20-(12-x)= 8+x,报 3 的人心里想的 数是 4-(8+x)= -4-x,所以得 x= -4-x,解得 x= -2. 9. (1)31cm　 【解析】由已知得,在左边水桶中放入一个小 球水桶中的水位高度上升 32-26 3 = 2(cm),放入一个大球 水桶中的水位高度上升 32-26 2 = 3(cm),所以在左边水桶 中放入一个小球和一个大球,则水桶中的水位高度是 26 +2+3 = 31(cm) . (2)4　 【解析】设放入大球 x 个,则放入小球(10-x)个, 根据题意得 3x+2(10-x)= 50-26,解得 x= 4. 10. 解:(1)50×(1-50%)= 25(万元). 故明年每辆无人驾驶 出租车的预计改装费用是 25 万元; (2)设明年改装的无人驾驶出租车是 x 辆,则今年改装 的无人驾驶出租车是(260-x)辆,依题意有 50(260-x) +25x= 9000,解得 x= 160. 故明年改装的无人驾驶出租 车是 160 辆. 11. 解:(1)设采购文具盲盒 x 个,Molly 盲盒(100-x)个. 由 题意得 16x+36(100-x)= 3400. 解得 x = 10,100-10 = 90 (个),即采购了文具盲盒 10 个,Molly 盲盒 90 个; (2)10×(20-16) + 90×(52- 36) = 1480(元),即销售完 这 100 个盲盒,文具店共获利 1480 元; (3)设采购文具盲盒 m 个,Molly 盲盒(100-m)个. 由题 意得 4m+16(100-m)= 1400,解得 m = 50 3 ,因为 m 为整 数,所以 m= 50 3 不合题意,即不能有一种采购方案使得 销售完这 100 个盲盒的总利润恰好为 1400 元. 专题　 一元一次方程的应用 1. C　 2. C　 3. C　 4. B 5. B　 【解析】设每层有 x 环,根据题意得:9x = 81,解得 x = 9,所以 9(2x+1)= 9×(2×9+1)= 171(块),所以下层第一 环扇面形石板有 171 块. 故选 B. 6. B　 【解析】设 C 处日期为 x 日,由题意得 x+x-8+x-16 = 48,解得 x= 24. 所以 B 处的日期为:24-8 = 16. 故选 B. 7. 解:(1)由题意得 50×120×0. 7+40×150×(1-a%)= 9600, 解得 a= 10; (2)根据题意,得 x+2x+1 = 100,解得 x = 33. 当总数不足 101 时,即只能选择方案一得最大优惠;当总数达到或超 过 101,即 x>33 时,方案一需付款:120× 0. 7x+ 150× 0. 9 (2x+1)= (354x+135)元;方案二需付款:[120x+150(2x +1)]×0. 8 = (336x+ 120)元,因为(354x+ 135) -(336x+ 120)= 18x+15>0 所以选方案二优惠更大. 8. 解:(1)70 (2)设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是 x 分钟. 依题意,得 8× x 60 +174 350 = 1,解得 x≈3. 8. 即每站(不 计起始站和终点站)停靠的平均时间大约是 3. 8 分钟. 9. 解:(1)-12　 8-5t (2)设 t 秒时 P、Q 两点相遇. 由题意,得 3t+5t= 20,解得 t = 2. 5,即经过 2. 5 秒时,P、Q 两点相遇; (3)9 秒或 11 秒. 　 【解析】设点 P 运动 x 秒时,P、Q 之 间的距离恰好等于 2. 分两种情况:①点 P、Q 相遇之前, 则(8-5x)-(-12-3x)= 2,解得 x = 9;②点 P、Q 相遇之 后,则(-12-3x)-(8- 5x)= 2,解得 x = 11. 综上所述,经 过 9 秒或 11 秒时,P、Q 之间的距离恰好等于 2 个单位长 度. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 15 页