追梦专项总结突破卷(四)一元一次方程-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

追梦专项总结突破卷(四) 一元一次方程　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 类型一　 解一元一次方程 1. 解方程: (1)9-2(x+3)= x-(3+6x); (2)1-5 -3x 3 = x-3 -2x 9 ; (3) x 0. 7 -0. 15-0. 2x 0. 03 = 2. 类型二　 求方程中待定字母的值 2. 若关于 x 的方程 x 2 +m 3 = x-4 与方程x -6 2 = -6 的解相同,求 m. 3. 方程 2(x-1) -3(x+1) = 0 的解与关于 x 的方程k +x 2 -3k-2 = 2x 的解互为相反数,求 k 的值. 4. 小明解关于 y 的一元一次方程 3(y+a)= 2y+4,在去括号时,将 a 漏乘了 3,得到方程的解是 y= 3,请你求出 a 的值及方程的正确 的解. 类型三　 解含有绝对值的方程 5. 阅读材料: 由绝对值的意义可知:当 a≥0 时, | a | = 　 　 　 　 ;当 a≤0 时, | a | = 　 　 　 　 . 利用这一特性,可以帮助我们解含有绝对值的 方程. 比如:方程 | x-2 | = 3,当 x-2≥0 时,原方程可化为 x-2 = 3,解得 x= 5;当 x-2≤0 时,原方程可化为 x-2 = -3,解得 x= -1. 所以原方程的解是 x= 5 或 x= -1. (1)请补全题目中横线上的结论; (2)仿照上面的例题,解方程: | 3x+1 | -5 = 0; (3)若方程 | x-1 | =m 有解,则 m 应满足的条件是　 　 　 　 . 类型四　 一元一次方程的应用 6. 如图,轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪 去一个宽为 5 cm 的长条. 如果两次剪下的长 条面积正好相等,那么每一个长条的面积为 多少? 为解决这个问题,轩轩设正方形的边长为 x cm,则依题 意可得方程为(　 　 ) A. 4x= 5(x-4) B. 4(x-4)= 5x C. 4x= 5(x+4) D. 4(x+4)= 5x 7. 观察下列三行数: - ， ，- ， ， ， ，…；①2 4 8 16 -32 64 0 6 6 18 -30 66， ，- ， ， ， ，…；② 1 5 7 -17 31 -65，- ， ， ， ， ，…；③ (1)每行的第 9 个数分别为　 　 　 　 ,　 　 　 　 ,　 　 　 　 ; (2)如图,用一个长方形方框框住六个数,左右移动方框,若方 框中的六个数左上角数记为 x,求这六个数的和(结果用含 x 的式子表示并化简); (3)第三行是否存在连续的三个数的和为 381,若存在,求这三 个数,若不存在,请说明理由. ·92· 8. 生活情境·商品销售 某商场从厂家购进了 A、B 两种品牌的运动 裤共 100 件,已知购买 B 品牌运动裤比购买 A 品牌运动裤多花 6 000 元,其中 A 品牌运动裤每件进价是 150 元,B 品牌运动裤 每件进价是 200 元. (1)求购进 A、B 两种品牌运动裤各多少件? (2)在销售过程中,A 品牌运动裤每件售价是 230 元,很快全部 售出;B 品牌运动裤每件按进价加价 100%销售,售出一部 分后,出现滞销,商场决定打七折出售剩余的 B 品牌运动 裤,两种品牌运动裤全部售出后共获利 14 000 元,有多少件 B 品牌运动裤打七折出售? 9. 生活情境·居民用水 某市自来水公司为了鼓励居民节约用水, 规定按以下标准收取水费: 用水量 / 月 单价(元 / m3) 不超过 20 m3 2. 05 超过 20 m3 的部分 3. 05 另:每立方米用水加收 0. 8 元的城市 污水处理费和 0. 15 元的城市附加费 (1)根据上表,用水量每月不超过 20 m3,实际每立方米收水费 　 　 　 　 元;如果 10 月份某用户用水量为 15 m3,那么该用 户 10 月份应该缴纳水费　 　 　 　 元; (2)某用户 11 月份共缴纳水费 72 元,那么该用户 11 月份用水 多少 m3? (3)若该用户水表 12 月份出了故障,有 25%的水量没有计入水 表中,这样该用户在 12 月份只缴纳了 54 元水费,问该用户 12 月份实际应该缴纳水费多少元? 10. 学习情境·动点探究 已知数轴上的原点为 O,A、B、C 三点对应 的数分别为-16,8 和 12,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位 长度的速度沿数轴正方向运动,同时,动点 Q 从点 C 出发,以 每秒 1 个单位长度的速度沿数轴负方向运动,设点 P 的运动时 间为 t 秒. (1)线段 AB 的长为　 　 　 　 ,线段 AC 的长为　 　 　 　 ; (2)当点 P 运动到与点 A、B 距离相等的位置时,求点 P 表示的 数; (3)当 P、Q 两点相遇时,求 t 的值; (4)当 PO+QB= 10 时,直接写出 t 的值. 11. 如图,甲、乙两位同学在长方形的场地 ABCD 上绕着四周跑步, 甲沿着 A-D-C-B-A 方向循环跑步,同时乙沿着 B-C-D-A-B 方向循环跑步,AB = 30 米,BC = 50 米,若甲速度为 2 米 /秒,乙 速度 3 米 /秒. (1)设经过的时间为 t 秒,则用含 t 的代数式表示甲的路程为 　 　 　 　 米; (2)当甲、乙两人第一次相遇时,求所经过的时间为多少秒? (3)若甲改为沿着 A-B-C-D-A 的方向循环跑步,而乙仍按原 来的方向跑步,两人的速度不变,求经过多少秒,乙追 上甲? (4)小明在探索中发现一个非常有趣的结论:在(3)的条件下, 甲乙继续跑步,以后每次相遇的地点都和第一次相遇的地 点一样,请同学们试以第 n 次相遇为例帮小明同学进行简 单的论证,并写出每次相遇时点 P 的位置. ·03· 追梦专项总结突破卷(三) 1. A　 2. A　 3. B 4. 2023　 【解析】由题可知,第一行最后一个数字是 1,第二 行最后一个数字是 1+2 = 3,第三行最后一个数字是 1+2 +3 = 6,第四行最后一个数字是 1+ 2+ 3+ 4 = 10,…,所以 第 n 行最后一个数字是 1+2+3+…+n = n(n +1) 2 ,所以第 63 行的最后一个数字是 2016,所以第 64 行第一个数是 2017,所以第 64 行第 7 个是 2023. 5. (1)22　 28　 (2)(337,4) 6. a 13×16 = a 3 ( 1 13 - 1 16 ) a (3n-2)(3n+1) = a 3 ( 1 3n-2 - 1 3n+1 )　 2022 7. (1)8×10+1 = 92 (2)2n·(2n+2)+1 = (2n+1) 2 (3)396×398+1 = 3972 8. A　 9. C 10. B　 【解析】第 1 个图中共有 1+1×3 = 4 个点,第 2 个图 中共有 1+1×3+2×3 = 10 个点,第 3 个图中共有 1+1×3+ 2×3+3×3 = 19 个点,第 4 个图中共有 1+1×3+2×3+3×3 +3×4 = 31 个点,所以第 5 个图中共有点的个数是 1+1× 3+2×3+3×3+4×3+5×3 = 46. 故选 B. 11. 解:(1)20　 (2)4n-4(n≥2) (3)不能. 理由:当 n= 87 时,S = 4×87-4 = 344;当 n = 88 时,S= 4× 88- 4 = 348. 因为 344< 346< 348,且 n 是正整 数,所以图形中圆点的总数不能等于 346. 追梦专项总结突破卷(四) 1. 解:(1)去括号,得 9-2x-6 = x-3-6x. 移项,得-2x-x+6x = -3-9+6. 合并同类项,得 3x = -6. 两边同除以 3,得 x = -2; (2)去分母,得 9-3(5-3x)= 9x-(3-2x) . 去括号,得 9- 15+9x= 9x-3+2x. 移项,得 9x-9x-2x= -3-9+15. 合并同 类项,得-2x= 3. 两边同除以-2,得 x= - 3 2 ; (3)整理,得10x 7 -15-20x 3 = 2. 去分母,得 30x-7(15-20x) = 42. 去括号,得 30x-105+140x = 42. 移项、合并同类项, 得 170x= 147. 两边同除以 170,得 x= 147 170 . 2. 解:解方程x -6 2 = -6,得 x = -6,把 x = -6 代入方程 x 2 + m 3 = x-4,得-3+ m 3 = -10,解得 m= -21. 3. 解:方程 2(x-1)-3(x+1)= 0,解得 x = -5. 由题意可得 x = 5 是方程k +x 2 -3k-2 = 2x 的解,所以把 x= 5 代入k +x 2 -3k -2 = 2x,得k +5 2 -3k-2 = 10,解得 k= -19 5 . 4. 解:由题意,得 3y+a= 2y+4. 即 y = 4-a. 因为 y = 3,所以 4 -a= 3,解得 a= 1. 将 a = 1 代入方程 3( y+a) = 2y+ 4,得 3(y+1)= 2y+4,解得 y= 1. 综上所述,a 的值是 1,方程的 正确的解是 y= 1. 5. 解:(1)a　 -a (2)原方程化为 | 3x+1 | = 5,当 3x+ 1≥0 时,方程可化为 3x+1 = 5,解得 x= 4 3 ,当 3x+1≤0 时,方程可化为 3x+1 = -5,解得 x= -2,所以原方程的解是 x= 4 3 或 x= -2; (3)m≥0 6. A 7. 解:(1)(-2) 9 　 (-2) 9 +2　 -(-2) 9 -1 (2)因为左上角数记为 x,所以另五个数分别为:-2x,x+ 2,-2x+2,-x-1,2x-1,所以 x-2x+x+2-2x+2-x-1+2x-1 = -x+2; (3)设这三个数分别为:-x- 1,2x- 1,- 4x- 1,由题意可 得:-x-1+2x-1-4x-1 = 381,解得 x = -128,所以这三个 数分别为 127,-257,511. 8. 解:(1)设购进 A 品牌运动裤 x 件,则购进 B 品牌运动裤 (100-x)件. 根据题意,得 200×(100-x) -150x = 6000,解 得 x= 40. 所以 100-x= 60. 即购进 A 品牌运动裤 40 件,购 进 B 品牌运动裤 60 件; (2)设有 y 件 B 品牌运动裤打七折出售,B 品牌运动裤 每件按进价加价 100%后的售价为 200×(1+100%)= 400 (元) . 根据题意,得(230-150)×40+(400-200) ×(60-y) +(400×70%-200)y= 14000. 解得 y = 10. 即有 10 件 B 品 牌运动裤打七折出售. 9. 解:(1)3　 45 (2)20×3 = 60< 72,所以 11 月份用水量超过了 20m3 ,设 11 月份用水量为 xm3 ,根据题意列方程得,20 × 3 + ( x- 20)×(3. 05+0. 8+0. 15)= 72,解得 x= 23,即该用户 11 月 份用水 23m3 ; (3)20×3 = 60>54,所以水表 12 月份出故障时收费按没 有超过 20m3 计算,设 12 月份实际用水量为 xm3 ,根据题 意列方程得,x(1-25%)×3 = 54,解得 x = 24,20×3+(24- 20)×(3. 05+0. 8+0. 15) = 76(元) . 即该用户 12 月份实 际应该缴纳水费 76 元. 10. 解:(1)24　 28 (2)设点 P 表示的数为 x,则 x-( - 16) = 8-x,解得 x = -4,即点 P 表示的数为-4; (3)由题意得:2t+t= 28,解得 t= 28 3 ; (4) t= 10 3 或 10. 11. 解:(1)2t (2)设经过 t 秒甲、乙两人第一次相遇,根据题意得 3t+ 2t= 50×2+30,解得 t= 26. 故经过 26 秒,甲、乙两人第一 次相遇; (3)设经过 t 秒乙追上甲,根据题意得 3t-2t= 50×2+30, 解得 t= 130,故经过 130 秒,乙追上甲; (4)130×2 = 260(米),260-(50+30)×2 = 100(米),100- 30-50 = 20(米),所以(3)中乙追上甲的地点在 CD 上, 离 C 点 20 米的地方;若乙第 n 次追上甲的时间为 a 秒, 则 3a-2a= 160(n-1),解得 a= 160(n-1),160(n-1) ×2 = 320(n-1) (米),320(n-1) ÷160 = 2(n-1) (圈),第 n 次乙追上甲时,甲又跑了 2(n- 1)圈. 所以第 n 次乙追 上甲的地方跟(3)一样,即 P 点在 CD 上离 C 点 20 米的 地方. 追梦期末达标测试卷 1. D　 2. B　 3. D　 4. D　 5. C 6. A　 【解析】①x4 的次数是 4,错误;②- 3πx 2y3 8 的系数是 -3π 8 ,错误;④a2 与 a3 不是同类项,不能合并,错误. 所以 正确的个数是 1 个,故选 A. 7. B　 8. B　 9. D 10. D　 11. C 12. C　 【解析】设 AN 的长为 x,由题意得 AM=BM= x+4,AN =CN= x,所以 MC=CN-MN= x-4,则 BC=BM-MC= x+4 -(x-4)= 8. 故选 C. 13. B　 14. D 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 10 页