追梦专项总结突破卷(一)有理数的相关计算-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

追梦专项总结突破卷(一) 1. 7 2. 解:由题意,得 a+b= 0,cd= 1,m= ±2. 当 m= 2 时,原式= 0 -1×2+22 = 2;当 m= -2 时,原式= 0-1×(-2)+(-2) 2 = 6. 综上所述,a +b abm -cdm+m2 的值为 2 或 6. 3. 4 4. 解:由题意,得 a+1 = 0,2b+3 = 0,c-1 = 0,解得 a = -1,b = - 3 2 ,c= 1,原式= -1×(- 3 2 ) 3×1 +-1-1 - 3 2 = 1 2 + 4 3 = 11 6 . 5. D 6. 解:(1)同号得正,异号得负,并把绝对值相加　 都等于 这个数的绝对值 (2)-8 7. B 8. D　 【解析】2+4 = 6,4+4 = 8,6+4 = 10,所以第四个正方形 右上角的数为 8+4 = 12;2+2 = 4,4+2 = 6,6+2 = 8,所以第 四个正方形左下角的数为 8+2 = 10;30 = 4×6+1×6,60 = 6 ×8+2×6,98 = 8×10+3×6,所以 m = 10×12+4×6 = 144. 故 选 D. 9. 解:(1) 1 n-1 - 1 n 　 (2)①2024 2025 　 ② n n+1 (3)原式 = 1 2 ×( 1 2 - 1 4 + 1 4 - 1 6 +…+ 1 2024 - 1 2026 ) = 1 2 × ( 1 2 - 1 2026 )= 253 1013 . 10. 解:(1)原式= (+ 1 5 +2 4 5 )+(-2 1 3 -3 2 3 )= 3-6 = -3; (2)原式 = - 3. 16× 0. 75+ 0. 61× 0. 75+( - 0. 2) × 0. 75 = 0. 75×(-3. 61+0. 61-0. 2)= 0. 75×(-3. 2)= -2. 4. 11. 解:(1)原式= ( 5 2 -9-4+18) ÷5×( -1)= 15 2 ÷5×( -1)= - 3 2 ; (2)原式= -1+ | -8-10 | -(-3)÷(-1)= -1+18-3 = 14. 12. 解:原式= [( - 2025) +( - 5 6 )] +[( - 2026) +( - 2 3 )] + (4000+ 3 4 )+[( - 1) +( - 1 2 )] = [( - 2025) +(-2026) + (-1)+4000] +[( - 5 6 ) +( - 2 3 ) +( - 1 2 ) + 3 4 ] = - 52+ (- 5 4 )= -53 1 4 . 13. 解:(1)-1　 1　 0 (2)如图: (3)AB-BC 的值不会随着时间的变化而改变,因为 BC = (1+5t)-(0-t)= 1+ 6t,AB = (1+ 5t) -( - 1- t) = 2+ 6t, 所以 AB-BC= 2+6t-(1+6t)= 1,所以 AB-BC 的值不会 随着时间的变化而改变,AB-BC 的值为 1. 14. 解:(1)π (2)①依次运动的终点的位置为 2π,π,4π,0,- 3π,所 以第四次滚动后,A 点距离原点最近; ②当圆片结束运动时,A 点运动的路程 = 2π+π+3π+4π +3π = 13π,此时点 A 所表示的数是-3π. 15. 解:(1)①5　 ②原点 O 的位置如图 1 所示: (2)点 O 如图 2 所示　 4 (3)①c-a ②数轴上的原点是 B 点,理由如下:因为数轴上标出的 若干个点中每相邻两点相距 1 个单位,所以 AD = d-a = 7,又因为 d-2a= 10,把 d-a= 7 代入,得 a= -3,所以 d= 4,所以 b= 0,所以数轴上的原点是 B 点. 追梦专项总结突破卷(二) 1. 解:(1)如图: 因为 MN= 6,PN= 2,所以 MP=MN-NP= 6-2 = 4; (2)分两种情况讨论:①当点 P 在 N 点左侧时,如图所 示: 由(1) 可知,MP = 4. 因为点 A 为 MP 的中点,所以 AP = 1 2 MP = 2;②当点 P 在 N 点右侧 时,如图所示: 由图形可知:MP =MN+NP= 6+2 = 8,因为点 A 为 MP 的中点,所以 AP = 1 2 MP= 4. 综上所述,AP 的长为 4 或 2. 2. 解:设 AM= x,MB= 3x,AB=AM+MN= 4x,则 AN= 5 3 x. MN = 5 3 x-x= 2,解得 x= 3. 则 AB= 4x= 12. 3. 解:(1)因为 D 是线段 BC 中点,所以 BC = 2CD = 2×3 = 6 (cm),因为 BC= 3AB,所以 AB = 1 3 BC = 1 3 × 6 = 2( cm), 所以 AC=AB+BC= 2+6 = 8(cm); (2)因为 E 是 AC 的中点,所以 EC = 1 2 AC = 1 2 × 8 = 4 (cm),所以 ED=EC-DC= 4-3 = 1(cm) . 4. 解:(1)因为 |m-4 | +(n-8) 2 = 0,所以 m-4 = 0,n-8 = 0, 所以 m= 4,n= 8,所以 AB= 4,CD= 8; (2)若 6 秒后,M′在点 N′左边时,由 MN+NN′ = MM′+ M′N′,即 2+4+BC+6×1 = 6×4+4,解得 BC= 16,若 6 秒后, M′在点 N′右边时,则 MM′=MN+NN′+M′N′,即 6×4 = 2+ BC+4+6×1+4,解得 BC= 8. 综上,BC= 16 或 8. 5. 解:(1)∠DOC = ∠BOA = 90°,一副三角板中,两个三角 板均为直角三角形;(答案不唯一) (2)因为∠DOC= 90°,∠BOC = 33°,所以∠DOB = 57°,所 以∠AOD= 90°+57° = 147°; (3)∠AOD+∠BOC= 180°; (4)∠AOD+∠BOC= 180°. 6. 解:(1)40°　 20° (2)①∠AOC= 2∠DOE. 理由:因为 OE 平分∠BOC,所以 ∠BOC= 2∠COE. 因为∠AOB = 120°,∠COD = 60°,所以 ∠AOB= 2∠COD,所以∠AOC= ∠AOB+∠BOC = 2∠COD +2∠COE= 2(∠COD+∠COE)= 2∠DOE; ②∠DOE-∠AOF= 30°,理由如下:因为∠AOC = ∠AOB+ ∠BOC,∠BOC= 2∠BOE,∠AOC+ 2∠BOE = 4∠AOF,所 以 4 ∠AOF = ∠AOB + 4 ∠BOE, 因为 ∠DOE = ∠COD + ∠COE, ∠COE = ∠BOE, 所 以 4∠DOE = 4 ∠COD + 4∠BOE,所以 4∠AOF-4∠DOE = ∠AOB-4∠COD,因为 ∠AOB= 120°, ∠COD = 60°,所以 4 ∠AOF - 4 ∠DOE = -120°,所以∠DOE-∠AOF= 30°. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 9 页 追梦专项总结突破卷(一) 有理数的相关计算　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 题型 1　 与有理数概念有关的问题 1. (保定期中)已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 是绝对值等 于 3 的负数,则 m2 +(cd+a+b)m+(cd) 2 025 的值为　 　 　 　 . 2. (南京模拟)若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, | m | = 2,试求: a+b abm -cdm+m2 的值. 题型 2　 与有理数非负性有关的计算 3. 已知: | a+2 | +(b+1) 2 取最小值,则 ab+ a b = 　 　 　 　 . 4. 如果(a+1) 2 +(2b+3) 2 + | c-1 | = 0,那么ab 3c +a-c b 的值是多少? 题型 3　 与新定义有关的问题 5. 新定义 现定义两种运算“⊕”,“∗” . 对于任意两个整数,a⊕b =a+b-1,a∗b=a×b-1,则(6⊕8)∗(3⊕5)的结果是(　 　 ) A. 60 B. 69 C. 112 D. 90 6. 探究规律,完成相关题目. 老师说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算. ” 然后老师写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算 的算式: ( +5)※( +2)= +7;　 　 　 ( -3)※( -5)= +8; ( -3)※( +4)= -7;　 　 　 ( +5)※( -6)= -11; 0※( +8)= 8;　 　 　 　 　 ( -6)※0 = 6. 小明看了这些算式后说:“我知道老师定义的※(加乘)运算的 运算法则了. ”聪明的你也明白了吗? (1)归纳※(加乘) 运算的运算法则:两数进行※(加乘) 运算 时,　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 特别地,0 和任何数 进行※(加乘)运算,或任何数和 0 进行※(加乘)运算,　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)计算:( -5)※[0※( -3)] = 　 　 　 　 . 题型 4　 与规律有关的计算 7. 已知 a1 +a2 = 1,a2 +a3 = 2,a3 +a4 = -3,a4 +a5 = -4,a5 +a6 = 5,a6 +a7 = 6,a7 +a8 = -7,a8 +a9 = -8,…,a99 +a100 = -99,a100 +a1 = -100,那 么 a1 +a2 +a3 +…+a100 的值为(　 　 ) A. -48 B. -50 C. -98 D. -100 8. 如图表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据 此规律,m 的值是(　 　 ) A. 74 B. 104 C. 126 D. 144 9. 观察下列等式: 1 1×2 = 1- 1 2 , 1 2×3 = 1 2 - 1 3 , 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ,……, 将以上三个等式两边分别相加得: 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 = 1- 1 4 = 3 4 . 用你发现的规律解决下列问题: (1)猜想并写出: 1 n(n-1) = 　 　 　 　 　 　 ; (2)直接写出下列各式的计算结果: ① 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2 024×2 025 = 　 　 　 　 ; ② 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 n(n+1) = 　 　 　 　 ; (3)探究并计算: 1 2×4 + 1 4×6 + 1 6×8 +…+ 1 2 024×2 026 . 题型 5　 与运算法则和运算律有关的混合运算 10. 利用运算律简便运算. (1)( + 1 5 ) +( -2 1 3 ) -( -2 4 5 ) -( +3 2 3 ); (2) -3. 61×0. 75+0. 61× 3 4 +( -0. 2) ×75%. 11. 计算: (1)[2 1 2 -( 3 8 + 1 6 - 3 4 ) ×24] ÷5×( -1) 2 025; (2) -14 + | ( -2) 3 -10 | -( -3) ÷( -1) 2 025 . ·52· 12. 先阅读理解第(1)题的计算方法,再计算第(2)小题. (1)计算:( -1 5 6 ) +( -5 2 3 ) +21 3 4 +( -3 1 2 ) 解:原式= [( -1) +( - 5 6 )] +[ -5+( - 2 3 )] +21+ 3 4 +[( -3) + ( - 1 2 )] = [( -1) +( -5) +21+( -3)] +[( - 5 6 ) +( - 2 3 ) + 3 4 +( - 1 2 )] = 12+( -1 1 4 ) = 10 3 4 . 上面的计算方法叫作拆分法. (2)计算:( -2 025 5 6 ) +( -2 026 2 3 ) +4 000 3 4 +( -1 1 2 ). 题型 6　 与数轴有关的动点问题 13. 已知:a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,且 c=a+b,请回答 下列问题: (1)请直接写出 a,b,c 的值:a = 　 　 　 　 　 ;b = 　 　 　 　 　 ; c= 　 　 　 　 　 ; (2)a,b,c 在数轴上所对应的点分别为 A,B,C,请在如图的数 轴上表示出 A,B,C 三点; (3)在(2)的情况下,点 A,B,C 开始在数轴上运动,若点 A,点 C 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 以每 秒 5 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,点 A 与点 B 之间的距离表 示为 AB,请问:AB-BC 的值是否随着时间的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求出 AB-BC 的值. 14. 如图,直径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重 合,AB 是圆片的直径. (1)把圆片沿数轴向右滚动 1 周,点 A 到达数轴上点 C 的位 置,点 C 表示的数是　 　 　 　 ; (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向 左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下: +2,-1,+3,-4,-3. ①第几次滚动后,A 点距离原点最近? ②当圆片结束运动时,A 点运动的路程共有多少? 此时点 A 所表示的数是多少? 15. (北京期末)数学课上李老师说:“咱们一起来玩儿一个找原点 的游戏吧!” (1)如图 1,在数轴上标有 A,B 两点,已知 A,B 两点所表示的 数互为相反数. ①如果点 A 所表示的数是 - 5, 那么点 B 所表示的数 是　 　 　 　 ; ②在图 1 中标出原点 O 的位置; (2)图 2 是小慧所画的数轴,数轴上标出的点中任意相邻两点 间的距离都相等. 根据小慧提供的信息,标出隐藏的原点 O 的位置,写出此时点 C 所表示的数是　 　 　 　 ; (3)如图 3,数轴上标出若干个点,其中点 A,B,C,D 所表示的 数分别为 a,b,c,d. ①用 a,c 表示线段 AC 的长为　 　 　 　 ; ②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单 位(如 BC= 1),且 d-2a = 10. 判断此时数轴上的原点是 A,B,C,D 中的哪一点,并说明理由. 图 1 图 2 图 3 ·62·