第五章 一元一次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第五章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题有 16 个小题,共 38 分,1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列方程:①x= 3;②x+2y = 1;③ 1 x +2 = 0;④ x 2 -1 = x;⑤x2 -4 = 3x. 其中是一元一次方程的有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 下列等式的变形中,正确的是(　 　 ) A. 如果 s= 1 2 ab,那么 b= s 2a B. 如果 x-3 = y-3,那么 x-y= 0 C. 如果 mx=my,那么 x= y D. 如果 x= 2y+1,那么 mx= 2my+1 3. 若关于 x 的方程 3x+2 = x-4b 的解是 x= 5,则 b 等于(　 　 ) A. -1 B. -2 C. 2 D. -3 4. (重庆期末)若(m+ 2) x |m | -1 = 8 是一元一次方程,则 m 的值 为(　 　 ) A. 4 B. ±2 C. -2 D. 2 5. (安徽中考)设 a,b,c 为互不相等的数,且 b= 4 5 a+ 1 5 c,则下列结 论正确的是(　 　 ) A. a>b>c B. c>b>a C. a-b= 4(b-c) D. a-c= 5(a-b) 6. 下列方程变形正确的是(　 　 ) A. 方程 2 3 t= 3 2 未知数系数化为 1,得 t= 1 B. 方程 2-3(x-1)= 5 去括号,得 2-3x-3 = 5 C. 方程 x 3 -x-1 2 = 1 去分母,得 2x-3x+3 = 1 D. 方程x -1 0. 2 - x 0. 5 = 1 可化成10x -10 2 -2x= 1 7. 某同学解方程 5x-1 = □x+3 时,把□处的数字看错解得 x= - 4 3 , 他把□处看成了(　 　 ) A. 3 B. -9 C. 8 D. -8 8. 新定义 对于实数 a、b,规定 a􀱇b= a-2b,若 4􀱇(x-3)= 2,则 x 的值为(　 　 ) A. -2 B. - 1 2 C. 5 2 D. 4 9. 学习情境·接力游戏 小组活动中,同学们采用接力的方式求一 元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进 行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解. 过程 如下: 接力中,自己负责的一步出现错误的是(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. (浙江中考)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个 数字,若设“□”内数字为 x. 则列出方程正确的是(　 　 ) A. 3×2x+5 = 2x B. 3×20x+5 = 10x×2 C. 3×20+x+5 = 20x D. 3×(20+x) +5 = 10x+2 第 10 题图 　 第 11 题图 11. 长方形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形,尺寸如图 所示,求小长方形的宽 AE. 若设 AE = x cm,依题意可列方 程(　 　 ) A. 6+2x= 14-3x B. 6+2x= x+(14-3x) C. 14-3x= 6 D. 6+2x= 14-x 12. 如果方程 2-x +1 3 = x+7 6 的解也是关于 x 的方程 2-a -x 3 = 0 的解, 那么 a 的值是(　 　 ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 13. 甲、乙两种衣服售价均为 60 元,其中一件衣服盈利 20%,另一 件衣服亏损 20%, 当商家同时卖出 这 两 种 衣 服 各 一 件 时(　 　 ) A. 不盈不亏 B. 盈利 5 元 C. 亏损 5 元 D. 盈利 6 元 14. 生活情境·分树苗 为响应“绿水青山,就是金山银山”的号召, 某校今年 3 月领到一批树苗,按下列方法依次分给各班:第一 班分得全部的 1 10 ,第二班分得 100 棵和余下的 1 10 ,第三班分得 200 棵和余下的 1 10 ,第四班分得 300 棵和余下 1 10 ,…,最后树苗 全部被分完,且各班分得的树苗相等,则树苗总棵数为(　 　 ) A. 6 400 B. 8 100 C. 9 000 D. 4 900 15. 文化情境·数学文化 (十堰中考)我国古代数学名著《张丘建 算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗 清酒价值 10 斗谷子,一斗醑酒价值 3 斗谷子,现在拿 30 斗谷 子,共换了 5 斗酒,问清、醑酒各几斗? 如果设清酒 x 斗,那么 可列方程为(　 　 ) A. 10x+3(5-x)= 30 B. 3x+10(5-x)= 30 C. x 10 +30-x 3 = 5 D. x 3 +30-x 10 = 5 16. 生活情境·日历 小涵在某月的月历上圈出了三个数 a,b,c,并 求出了它们的和为 30,则这三个数在月历中的排位位置不可 能是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 ~ 18 小题各 3 分,19 小题 4 分,每空 2 分) 17. 有一列数,按一定规律排列成-1,2,-4,8,-16,32,…. 其中某 三个相邻数的和是 96,则这三个数中最大的数是　 　 　 　 . 18. 已知关于 x 的一元一次方程 x+2- 1 2 022 x =m 的解是 x = 71,那 么关于 y 的一元一次方程 y + 3 - 1 2 022 ( y + 1) = m 的解 是 . 19. 生活情境·商品促销 (北京期末)甲、乙两商场在做促销,如下 所示,已知两家商场相同商品的标价都一样. 甲商场:全场均打八五折; 乙商场:购物不超过 200 元,不给予优惠;超过了 200 元而不超 过 500 元,一律打八八折;超过 500 元时,其中的 500 元打八八 折,超过 500 元的部分打八折. (1) 某顾客要购买商品的总标价为 600 元, 该顾客选择 ·32· 　 　 　 　 (填“甲”或“乙”)商场更划算; (2)当购物总额是　 　 　 　 元时,甲、乙两商场实付款相同. 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或验算步骤) 20. (本小题满分 8 分)解方程: (1)2(x+1)= 7-(x-4);　 　 　 　 (2)x -1 2 -5x+2 6 = 1. 21. (本小题满分 9 分)已知关于 x 的方程x -m 2 = x+m 3 与 x+2 3 = 3x-2 的解互为倒数,求 m 的值. 22. (本小题满分 10 分)某同学在解关于 y 的方程3y -a 4 -5y-7a 6 = 1 去分母时,忘记将方程右边的 1 乘以 12,从而求得方程的解为 y= 10. (1)求 a 的值; (2)求方程正确的解. 23. 文化情境·传统文化 (本小题满分 10 分)随着中国传统文化的 复兴,汉服拍照打卡逐渐成为年轻人最喜爱的活动之一,各个 汉服店的汉服供不应求. 某制衣厂接到一批汉服的生产任务, 汉服店要求 6 天内完成. 若工厂安排 12 位工人缝制,则 6 天后 剩余 80 套汉服未缝制;若安排 16 位工人缝制,则恰好提前一 天完成任务,假设工人们每天缝制的汉服数量相同,问每位工 人每天可以缝制多少套汉服? 24. (本小题满分 10 分)某啤酒厂决定生产啤酒的同时,再生产一 些开啤酒瓶盖儿的“起子”,为了方便顾客,在销售啤酒时,每 箱啤酒内都装进一个“起子” . 假设厂内工人的工作效率都相 同,他们平时每人每天生产啤酒 20 箱或生产“起子”360 个,那 么工厂内 760 名工人应该分配多少人生产啤酒,多少人生产 “起子”,才能使生产的啤酒和“起子”恰好配套? 25. (本小题满分 12 分)解关于 x 的方程 x 3 + x 5 + x 7 = 0,我们也可以 这样来解:( 1 3 + 1 5 + 1 7 ) x = 0,因为 1 3 + 1 5 + 1 7 ≠0,所以方程的解 为 x= 0. 请按这种方法解下列方程: (1)x -1 3 +x-1 5 +x-1 7 +x-1 9 = 0; (2)x -23 2 +x-19 4 +x-15 6 +x-11 8 +x-7 10 = 10. 26. 学习情境·动点探究 (本小题满分 13 分)已知在数轴上有 A,B 两点,点 B 表示的数为最大的负整数,点 A 在点 B 的右边,AB = 24. 若有一动点 P 从数轴上点 A 出发,以每秒 4 个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动,动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个 单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为 t 秒. (1)当 t= 1 时,写出数轴上点 B,P 所表示的数; (2)若点 P,Q 分别从 A,B 两点同时出发,问当 t 为何值点 P 与 点 Q 相距 3 个单位长度? (3)若点 O 到点 M,N 其中一个点的距离是到另一个点距离的 2 倍,则称点 O 是[M,N]的“好点” . 设点 C 是点 A,B 的中 点,点 P,Q 分别从 A,B 两点同时出发,点 P 向左运动到 C 点时返回到 A 点后停止,动点 Q 一直向右运动到 A 点后停 止运动,求当 t 为何值时,点 C 为[P,Q]的“好点”? ·42· (3)5 个乒乓球　 5 个一次性纸杯和 1 个 10 克砝码 设纸杯个数为 m 个,则乒乓球个数为 m 个. 由题意,得 4m= 2m+10,解得 m = 5. 答:当天平左边放置 5 个乒乓 球,天平右边放置 5 个纸杯和一个 10 克砝码时,天平平 衡. 26. 解:(1)设该工厂每天有 x 名工人生产 A 零件. 根据题 意,得 2×18x= 12(28-x),解得 x = 7. 即该工厂每天有 7 名工人生产 A 零件; (2)设从生产 B 零件的工人中调出 y 名工人生产 A 零 件. 根据题意,得 10×18(7+y) +5×12(21-y) = 3120. 解 得 y= 5. 即从生产 B 零件的工人中调出 5 名工人生产 A 零件,才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获 利为 3120 元. 第五章追梦综合演练卷 1. A 2. B　 【解析】A. 如果 s = 1 2 ab,那么 b = 2s a ,故该选项不正 确;B. 如果 x-3 = y-3,那么 x-y = 0,故该选项正确;C. 如 果 mx=my,且 m≠0 那么 x= y,故该选项不正确;D. 如果 x= 2y+1,那么 mx= 2my+m,故该选项不正确. 故选 B. 3. D 4. D　 【解析】因为(m+ 2) x |m | -1 = 8 是一元一次方程,所以 |m | -1 = 1 且 m+2≠0,解得 m= 2. 故选 D. 5. D　 【解析】因为 b= 4 5 a+ 1 5 c,所以 5b = 4a+c,在等式的 两边同时减去 5a,得到 5(b-a)= c-a,在等式的两边同时 乘-1,则 5(a-b)= a-c. 故选 D. 6. D　 【解析】A. 方程 2 3 t= 3 2 未知数系数化为 1,得 t = 9 4 , 此项错误;B. 方程 2-3(x-1)= 5 去括号,得 2-3x+3 = 5, 此项错误;C. 方程 x 3 -x-1 2 = 1 去分母,得 2x-3x+3 = 6,此 项错误;D. 方程x -1 0. 2 - x 0. 5 = 1 可化为10x -10 2 -2x = 1,此项 正确. 故选 D. 7. C　 8. D　 9. B　 10. D　 11. B　 12. A　 13. C 14. C　 【解析】设树苗总棵数为 x,则由题意,得 1 10 x = 100+ 1 10 (x-100- 1 10 x),解得 x= 9000. 故选 C. 15. A 16. D　 【解析】由 A 选项可得:b=a+7,c= a+14,a+b+c= a+ a+7+a+14 = 3a+21 = 30,解得 a= 3,故不符合题意;由 B 选项可得:b=a+6,c=a+12,a+b+c= a+a+6+a+12 = 3a+ 18 = 30,解得 a= 4,故不符合题意;由 C 选项得 b = a+1, c=a+8,a+b+c= a+a+1+a+8 = 3a+9 = 30,解得 a = 7,故 不符合题意;由 D 选项得 b=a+6,c= a+14,a+b+c= a+a +6+a+ 14 = 3a+ 20 = 30,解得 a = 10 3 ,故符合题意. 故 选 D. 17. 128 18. y= 70　 【解析】因为 y+ 3- 1 2022 (y+ 1)= m,关于 x 的一 元一次方程 x+2- 1 2022 x=m 的解是 x= 71,所以关于(y+ 1)的一元一次方程(y+1)+2- 1 2022 (y+1)= m 的解为:y +1 = 71,解得 y= 70. 19. (1)甲　 (2)800 20. 解:(1)去括号,得 2x+2 = 7-x+4. 移项,得 2x+x = 7+4- 2. 合并同类项,得 3x= 9. 系数化为 1,得 x= 3; (2)去分母,得 3(x-1) -(5x+2)= 6. 去括号,得 3x-3- 5x-2 = 6. 移项,得 3x-5x= 6+2+3. 合并同类项,得-2x = 11. 系数化为 1,得 x= -11 2 . 21. 解:解方程x +2 3 = 3x-2,得 x= 1. 因为 1 的倒数为 1,所以 方程 x-m 2 = x+ m 3 的解为 x= 1. 把 x= 1 代入方程x -m 2 = x+ m 3 ,得1 -m 2 = 1+ m 3 ,解得 m= -0. 6. 22. 解:(1)该同学去分母时方程右边的 1 忘记乘 12. 则原 方程变为 3(3y-a)-2(5y-7a)= 1,因为方程的解为 y = 10,代入得 3(30-a)-2(50-7a)= 1. 解得 a= 1; (2)将 a= 1 代入方程3y -a 4 - 5y-7a 6 = 1,得3y -1 4 - 5y-7 6 = 1,解得 y= -1,即原方程的解为 y= -1; 23. 解:设每位工人每天可以缝制 x 套汉服,则,12×6x+80 = 16×5x,解得 x = 10,答:每位工人每天可以缝制 10 套 汉服. 24. 解:设应该分配 x 人生产啤酒,则(760-x) 人生产“起 子”,根据题意,得 20x = 360( 760-x),解得 x = 720,则 760-720 = 40(人),故应分配 720 人生产啤酒,40 人生 产“起子”. 25. 解:(1)因为(x-1)( 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 )= 0,所以 x-1 = 0, 所以 x= 1; (2)因为 x -23 2 + x-19 4 + x-15 6 + x-11 8 + x-7 10 - 10 = 0,所以 x-23 2 -2+x -19 4 -2+x -15 6 -2+x -11 8 -2+x -7 10 -2 = 0,即x -27 2 +x-27 4 +x-27 6 +x-27 8 +x-27 10 = 0,所以(x-27) ( 1 2 + 1 4 + 1 6 + 1 8 + 1 10 )= 0,所以 x-27 = 0,所以 x= 27. 26. 解:(1)由题意,得点 B 表示的数为-1,点 A 表示的数为 -1+24 = 23. 当 t= 1 时,点 P 表示的数为 23-4×1 = 19; (2)当运动时间为 t 秒时,点 P 表示的数为 23-4t,点 Q 表示的数为 3t-1,依题意,得 | 23-4t-(3t-1) | = 3,即 24 -7t= 3 或 7t-24 = 3,解得 t= 3 或 t= 27 7 . 所以当 t 为 3 或 27 7 时,点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度; (3)因为点 B 表示的数为-1,点 A 表示的数为 23,点 C 为线段 AB 的中点,所以点 C 表示的数为 11. 因为 24÷2 ÷4 = 3(秒),3×2 = 6(秒),24÷3 = 8(秒),所以当 0≤t≤3 时,点 P 表示的数为 23- 4t;当 3< t≤6 时,点 P 表示的 数为 11+4( t-3)= 4t-1;当 6<t≤8 时,点 P 表示的数为 23;当 0≤t≤8 时,点 Q 表示的数为 3t-1. 因为点 C 为 [P,Q] 的“好点”,所以当 0≤t≤3 时,11 - ( 3t - 1) = 2(23-4t-11)或 2[11-(3t-1)] = 23-4t-11,解得 t = 12 5 或 t= 6(不合题意,舍去);当 3<t≤6 时, | 11-(3t-1) | = 2(4t-12)或 2 | 11-(3t-1) | = 4t-12,即 12-3t= 8t-24 或 3t-12 = 8t-24 或 24-6t= 4t-12 或 6t-24 = 4t-12,解得 t = 36 11 或 t = 12 5 ( 不合题意,舍去) 或 t = 18 5 或 t = 6;当 6<t≤8 时,23-11 = 2(3t- 1- 11),解得 t = 6(不合题意, 舍去) . 综上,t 为12 5 或 36 11 或 18 5 或 6. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 8 页