第五章 一元一次方程 追梦基础训练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第五章追梦基础训练卷 　 　 　 　 　 　 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列各式中是方程的是(　 　 ) A. 2x-3 B. 2+4 = 6 C. x-2>1 D. 2x-1 = 3 2. 小华想找一个解是 2 的方程,那么他会选择(　 　 ) A. 3x+6 = 0 B. 2 3 x= 2 C. 3(x-1)= x+1 D. 5-3x= 1 3. 已知 x= 1 是方程 x+2a= -1 的解,那么 a 的值是(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 在解方程x -1 2 -2x+3 3 = 1 时,去分母后正确的是(　 　 ) A. 3(x-1) -2(2x+3)= 6 B. 3(x-1) -2(2x+3)= 1 C. 2(x-1) -2(2x+3)= 6 D. 3(x-1) -2(2x+3)= 3 5. 已知方程 x2 k - 1 + k = 0 是关于 x 的一元一次方程,则方程的 解为(　 　 ) A. x= -1 B. x= 1 C. x= 1 2 D. x= - 1 2 6. 下列说法错误的是(　 　 ) A. 若 a= b,则 ac= bc B. 若 b= 1,则 ab=a C. 若 a c = b c ,则 a= b D. 若(a-1)c= (b-1)c,则 a= b 7. 某同学解方程 4x-3 = □x+1 时,把“□”处的系数看错了,解得 x = 4,他把“□”处的系数看成了(　 　 ) A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 8. 生产劳动情境·零件生产 某车间原计划用 13 个小时生产一批零 件,后来每小时多生产 10 个,用了 12 小时,不但完成了任务,而 且还多生产零件 60 个,设原计划每小时生产零件 x 个,则可列 方程为(　 　 ) A. 12(x+10)= 13x+60 B. 13(x+10)= 12x+60 C. 12(x+60)= 13x+10 D. 13(x+60)= 12x+10 9. 下列方程变形中,正确的是(　 　 ) A. 方程 3x-2 = 4x+1,移项,得 3x-4x= -1+2 B. 方程3x +1 6 -1-2x 3 = 1,去分母,得 3x+1-2(1-2x)= 1 C. 方程 2 3 x= 3 2 ,系数化为 1,得 x= 9 4 D. 方程 3(x+1)= 6-2(x-3),去括号,得 3x+3 = 6-2x+3 10. (邯郸期中)若关于 x 的方程 3x+5 = m 与 x-2m = 5 有相同的 解,则 m 的值是(　 　 ) A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 11. 跨学科试题·语文 众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情 景、情感于短短数十字之间. 而数学与古诗词更是有着密切的 联系. 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句 是四句诗,每句都是七个字. 有一本诗集,其中五言绝句比七 言绝句多 13 首,总字数却反而少了 20 个字. 则七言绝句 有(　 　 ) A. 35 首 B. 48 首 C. 55 首 D. 68 首 12. 我 们 把 a　 c b d 称 为 二 阶 行 列 式, 且 a　 c b d = ad - bc, 如 1　 2 3 -4 = 1× ( - 4) - 2 × 3 = - 10. 若 -4　 7 2 m = 6,则 m 的值 为(　 　 ) A. 8 B. -2 C. 2 D. -5 13. 生活情境·话费套餐 (秦皇岛期末)某公司话费收费有 A 套餐 (月租 15 元,通话费每分钟 0. 1 元)和 B 套餐(月租 0 元,通话 费每分钟 0. 15 元)两种,当 A,B 两种套餐收费一样时,月通话 时间为(　 　 ) A. 100 分钟 B. 200 分钟 C. 300 分钟 D. 400 分钟 14. 生活情境·商品价格 一家商店将某种商品按进价提高 100%后 又以 6 折优惠售出,售价为 60 元,则这种商品的进价是(　 　 ) A. 120 元 B. 100 元 C. 72 元 D. 50 元 15. 文化情境·数学文化 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样 一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一 半,六朝才得到其关. ”其大意是,有人要去某关口,路程为 378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都 为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天 走的路程为(　 　 ) A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里 D. 3 里 16. 学习完一元一次方程后,甲、乙两同学分别写出了一个结论: 甲同学:若 x= 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0(b≠0)的一个解, 则 a+b+c= 0; 乙同学:若 b = 3a,则关于 x 的方程 ax+b = 0(a≠0)的解为 x = - 1 3 .对于以上结论判断正确的是(　 　 ) A. 甲同学的结论正确 B. 乙同学的结论正确 C. 甲、乙两同学的结论都正确 D. 甲、乙两同学的结论都错误 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题 2 分,18 ~ 19 小 题各 4 分) 17. 新趋势·结论开放性 写出一个方程,使其满足下列条件:(1)它 是关于 x 的一元一次方程;(2)该方程的解为 x = 3;(3)在求 解过程中,至少运用一次等式的基本性质进行变形,则该方程 可以是　 　 　 　 　 　 (写出一个满足条件的方程即可). 18. 若关于 x 的方程 ax-3=0 有正整数解,则整数 a 的值为　 　 　 　 . 19. 有一饮料瓶如图,其容积为 30 dm3,现在它里面装一些饮料,正 放时饮料高度为 20 dm,若将饮料瓶倒立时,空余部分的高度 为 5 dm,则瓶内现有饮料为　 　 　 　 dm3 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 8 分)解方程: (1)5(3-2x) - 1 2 (5-2x+5)= -17; (2)3x +1 2 -x-1 6 = 1. ·12· 21. (本小题满分 9 分)若方程( |m | -2)x2 -(m+2)x-6 = 0 是关于 x 的一元一次方程. (1)求 m 的值; (2)判断 x= 3,x= - 3 2 ,x= 3 2 是不是方程的解. 22. (本小题满分 10 分)某学校把一些苹果分给七(4)班的所有学 生. 若每个同学分 1 个苹果,则剩余 28 个苹果;如果每个同学 分两个苹果,则有 10 名同学分不到苹果. 问七(4)班有多少名 学生和有多少个苹果? 23. 学习情境·过程纠错 (本小题满分 10 分)下面是小明同学解方 程的过程,请认真阅读并完成相应任务. 　 　 解方程:x -3 2 -2x+1 3 = 1. 　 　 解:　 　 　 　 ,得 3(x-3)-2(2x+1)= 6. 第一步 去括号,得 3x-9-4x-2 = 6. 第二步 移项,得 3x-4x= 6-9-2. 第三步 合并同类项,得-x= -5. 第四步 系数化为 1,得 x= 5. 第五步 (1)任务一:①以上求解步骤中,第一步进行的是　 　 　 　 　 , 这一步的依据是(填写具体内容) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②以上求解步骤中,第　 　 　 　 步开始出现错误,错误的 原因是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③请直接写出该方程正确的解为 　 　 　 　 　 　 ; (2)任务二:请你根据平时的学习经验,在解方程时还需注意 的事项提一条合理化建议; (3)任务三:学以致用:请解方程:2x -5 6 = 3-x 8 -1. 24. 新定义 (本小题满分 10 分)用“※”定义一种新运算:对于任 意有理数 a 和 b,规定 a※b=ab2 +2ab+a. 如:1※2 = 1×22 +2×1× 2+1 = 9. (1)( -2)※3 = 　 　 　 　 ; (2)若a +1 2 ※3 = 16,求 a 的值; (3)若 2※x=m,( 1 4 x) ※3 = n(其中 x 为有理数),试比较 m,n 的大小. 25. 学习情境·实验探究 (本小题满分 12 分)我们知道,借助天平 和一些物品可以探究得到等式的基本性质. 【提出问题】能否借助一架天平和一个 10 克的砝码测量出一 个乒乓球和一个一次性纸杯的质量? 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯 (每个乒乓球的质量相同,每个纸杯的质量也相同),设一个乒 乓球的质量是 x 克,经过实验,将有关信息记录在表中: 记 录 天平左边 天平右边 天平 状态 乒乓球 总质量 一次性纸杯 的总质量 记录 一 5 个乒乓球,1 个 10 克的砝码 15 个一次性纸杯 平衡 5x 　 　 　 　 记录 二 3 个乒乓球 1 个一次性纸杯, 1 个 10 克的砝码 平衡 3x 　 　 　 　 【解决问题】 (1)将表格中两个空白部分用含 x 的代数式表示; (2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量; 【及时迁移】 (3)借助以上相关数据以及实践经验,你能设计一种方案,使实 验中选取的乒乓球的个数与纸杯的个数一样多吗? 请补全 下面横线上的内容,完善方案,并说明方案设计的合理性. 方案:将天平左边放置 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,天平右边 放置 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,使得天平平衡. 26. 生产劳动情境·零件生产 (本小题满分 13 分)(沧州期末)某工 厂有 28 名工人生产 A 零件和 B 零件,每人每天可生产 A 零件 18 个或 B 零件 12 个(每人每天只能生产一种零件),一个 A 零 件配两个 B 零件. 工厂将零件批发给商场时,每个 A 零件可获 利 10 元,每个 B 零件可获利 5 元. (1)若每天生产的 A 零件和 B 零件恰好配套,求该工厂每天有 多少名工人生产 A 零件? (2)因市场需求,该工厂每天在生产配套的零件外,还要多生 产出一部分 A 零件供商场零售. 在(1)的人员分配情况下, 现从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A 零件,才 能使每天生产的零件全部批发给商场后 总获 利 为 3 120 元? ·22· 所以 A-B= 2x4 -x3y-6x2y2 -xy3 +y4 . 26. 解:(1)原式= (2-4+1)(x-y) 2 = -(x-y) 2 ; (2)原式= 2(2m-3n)+5 = 2×3+5 = 11; (3)原式=a+3c-2b-c+b+d= (a-2b)+(b-c)+(3c+d) . 因为 a-2b= 4,b-c= -2,3c+d= 6,所以原式= 4-2+6 = 8. 第四章追梦综合演练卷 1. C　 2. B　 3. B 4. B　 【解析】由题意得,m+2+1 = 6,则 m= 3. 故选 B. 5. D　 6. A　 7. C 8. B　 【解析】由题意得应缴水费为 20a+(25-20)(a+2)= (25a+10)元. 故选 B. 9. C　 10. D　 11. C　 12. C　 13. B　 14. B 15. B　 【解析】设小长方形的长为 x,宽为 y,根据题意得 a+ y-x= b+x-y,即 2x-2y = a-b,整理得 x-y = a -b 2 ,则小长 方形的长与宽的差是 a-b 2 . 故选 B. 16. A 17. -2　 18. 2　 19. (1)2a　 (2)16a 20. 解:(1)原式= 5a2 -2a-3ab+b2 -5a2 +3ab= -2a+b2 ; (2)原式= 8x2 -(5x- 1 2 x+7+2x2 ) -4 = 8x2 -5x+ 1 2 x-7- 2x2 -4 = 6x2 - 9 2 x-11. 21. 解:(1)原式= 3x2y+6xy+2x2y-4xy-5x2y= 2xy. 当 x= 1,y = -1 时,原式= 2×1×(-1)= -2; (2)原式= 2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3x3 -3y3 +3xy2 -x3 +x2y-y3 = -2x3 +4x2y+2xy2 . 当 x= -2,y = 1 时,原式 = -2×(-2) 3 +4×(-2) 2 ×1+2×(-2)×12 = 16+16-4 = 28. 22. 解:(1)由题意得:2B = x2 + 14x- 6-( - 2x2 + 5x- 1) = x2 + 14x-6+2x2 -5x+1 = 3x2 +9x-5,所以,A-2B = -2x2 +5x-1 -(3x2 +9x-5)= -2x2 +5x-1-3x2 -9x+5 = -5x2 -4x+4; (2)由 x 是最大的负整数,可知 x = -1,所以,A-2B = -5 ×(-1) 2 -4×(-1)+4 = -5+4+4 = 3. 23. 解:(1)-3　 (2)2x-5 (3)a 与 b 不是关于 1 的平衡数,理由如下:因为 a+b= 4 ≠2,所以 a 与 b 不是关于 1 的平衡数. 24. 解:(1)2(2m+ 2n+ 3) - 2(m+n) = 4m+ 4n+ 6- 2m- 2n = 2m+2n+6; (2)阴影部分周长为:2m+(2n+3-n) +m+n+(2m-m) + (2n+3)= 4m+4n+6; (3)当 m= 2,n= 1 时,阴影部分周长为:4m+4n+6 = 4×2 +4×1+6 = 8+4+6 = 18. 25. 解:(1)因为 a2 +a= 0,所以原式= 0+2025 = 2025; (2)因为 a-b = -3,所以原式 = 3(a-b) -(a-b) +5 = 3× (-3)-(-3)+5 = -1; (3)因为 a2 +2ab= -2,ab-b2 = -4,所以原式 = 2a2 +4ab+ ab-b2 = 2×(-2)+(-4)= -8. 26. 解:(1)(20-x)　 (15+x) (2)总运费为 15x+ 12(20-x) + 10(15-x) + 9(15+x) = (2x+525)元; (3)当 x = 10 时,2 × 10 + 525 = 545 ( 元) . 故总运费为 545 元. 第五章追梦基础训练卷 1. D　 2. C 3. A　 【解析】把 x= 1 代入方程,得 1+2a= -1,解得 a= -1. 故选 A. 4. A　 5. A　 6. D 7. A　 【解析】设“□”处的系数是 y,则 4y+1 = 4×4-3,解得 y= 3. 故选 A. 8. A　 9. C　 10. C 11. A 　 【解析】 设七言绝句有 x 首,根据题意,得 28x - 20(x+13)= 20,解得 x= 35. 故选 A. 12. D　 【解析】根据题意得 -4　 72 m = - 4m - 2 × 7,因为 -4　 7 2 m = 6,所以-4m-2×7 = 6,解得 m= -5. 故选 D. 13. C　 【解析】当 A,B 两种套餐收费一样时,设月通话时 间为 x 分钟,由题意可得:15 + 0. 1x = 0. 15x,解得 x = 300. 故选 C. 14. D　 15. C 16. A　 【解析】若 x = 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0(b≠0) 的一个解,则 a+b+c = 0,故甲结论正确;若 b = 3a,则原 方程变为 ax+ 3a = 0,解得 x = - 3,故乙结论错误. 故 选 A. 17. x +3 2 +x= 6(答案不唯一) 18. 1 或 3　 【解析】解方程,得 x= 3 a . 因为原方程有正整数 解,且 a 为整数,所以 a= 1 或 3. 19. 24 20. 解:(1)去括号,得 15-10x-5+x = - 17,移项、合并同类 项,得-9x= -27,系数化为 1,得 x= 3; (2)去分母,得 3(3x+1)-(x-1)= 6,去括号,得 9x+3-x +1 = 6,移项,得 9x-x= 6-1-3,合并同类项,得 8x= 2,系 数化为 1,得 x= 1 4 . 21. 解:(1)由题意,得 | m | -2 = 0,m = ±2,又因为 m+2≠0, 所以 m≠-2,所以 m= 2; (2)因为 m= 2,所以方程为-(2+ 2) x- 6 = 0,即- 4x- 6 = 0. 把 x= 3 代入方程得-4×3-6 = -18≠0,不是方程的解; 把 x= - 3 2 代入方程得-4×(- 3 2 )-6 = 0,是方程的解; 把 x = 3 2 代入方程得- 4 × 3 2 - 6 = - 12 ≠0,不是方程 的解. 22. 解:设七(4)班有 x 名学生,则 x+28 = 2(x-10),解得 x= 48,苹果的个数为 48+28 = 76(个) . 23. 解:(1)①去分母 　 等式的两边乘(或除以) 同一个数 (除数不等于 0),结果仍是等式 ②三　 -9 和-2 从方程左边移到方程右边没有变号 ③x= -17 (2)在去分母时,分子是多项式的要加括号(答案不唯 一); (3)去分母,得 4(2x- 5) = 3(3-x) - 24. 去括号,得 8x- 20 = 9-3x-24. 移项,得 8x+3x = 9-24+20. 合并同类项, 得 11x= 5. 系数化为 1,得 x= 5 11 . 24. 解:(1)-32 (2)因为a +1 2 ※3 =a +1 2 ×32 +2×a +1 2 ×3+a +1 2 = 8a+8,所以 8a+8 = 16,解得 a= 1; (3)根据题意,得 m= 2x2 +2×2x+2 = 2x2 +4x+2,n = 1 4 x× 32 +2× 1 4 x×3+ 1 4 x= 4x,则 m-n= 2x2 +2>0,所以 m>n. 25. 解:(1)5x+10　 3x-10 (2)由题意,得 5x+10 = 15(3x-10),解得 x= 4,所以 3x- 10 = 2. 答:一个乒乓球的质量为 4 克,一个一次性纸杯 的质量为 2 克; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 7 页 (3)5 个乒乓球　 5 个一次性纸杯和 1 个 10 克砝码 设纸杯个数为 m 个,则乒乓球个数为 m 个. 由题意,得 4m= 2m+10,解得 m = 5. 答:当天平左边放置 5 个乒乓 球,天平右边放置 5 个纸杯和一个 10 克砝码时,天平平 衡. 26. 解:(1)设该工厂每天有 x 名工人生产 A 零件. 根据题 意,得 2×18x= 12(28-x),解得 x = 7. 即该工厂每天有 7 名工人生产 A 零件; (2)设从生产 B 零件的工人中调出 y 名工人生产 A 零 件. 根据题意,得 10×18(7+y) +5×12(21-y) = 3120. 解 得 y= 5. 即从生产 B 零件的工人中调出 5 名工人生产 A 零件,才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获 利为 3120 元. 第五章追梦综合演练卷 1. A 2. B　 【解析】A. 如果 s = 1 2 ab,那么 b = 2s a ,故该选项不正 确;B. 如果 x-3 = y-3,那么 x-y = 0,故该选项正确;C. 如 果 mx=my,且 m≠0 那么 x= y,故该选项不正确;D. 如果 x= 2y+1,那么 mx= 2my+m,故该选项不正确. 故选 B. 3. D 4. D　 【解析】因为(m+ 2) x |m | -1 = 8 是一元一次方程,所以 |m | -1 = 1 且 m+2≠0,解得 m= 2. 故选 D. 5. D　 【解析】因为 b= 4 5 a+ 1 5 c,所以 5b = 4a+c,在等式的 两边同时减去 5a,得到 5(b-a)= c-a,在等式的两边同时 乘-1,则 5(a-b)= a-c. 故选 D. 6. D　 【解析】A. 方程 2 3 t= 3 2 未知数系数化为 1,得 t = 9 4 , 此项错误;B. 方程 2-3(x-1)= 5 去括号,得 2-3x+3 = 5, 此项错误;C. 方程 x 3 -x-1 2 = 1 去分母,得 2x-3x+3 = 6,此 项错误;D. 方程x -1 0. 2 - x 0. 5 = 1 可化为10x -10 2 -2x = 1,此项 正确. 故选 D. 7. C　 8. D　 9. B　 10. D　 11. B　 12. A　 13. C 14. C　 【解析】设树苗总棵数为 x,则由题意,得 1 10 x = 100+ 1 10 (x-100- 1 10 x),解得 x= 9000. 故选 C. 15. A 16. D　 【解析】由 A 选项可得:b=a+7,c= a+14,a+b+c= a+ a+7+a+14 = 3a+21 = 30,解得 a= 3,故不符合题意;由 B 选项可得:b=a+6,c=a+12,a+b+c= a+a+6+a+12 = 3a+ 18 = 30,解得 a= 4,故不符合题意;由 C 选项得 b = a+1, c=a+8,a+b+c= a+a+1+a+8 = 3a+9 = 30,解得 a = 7,故 不符合题意;由 D 选项得 b=a+6,c= a+14,a+b+c= a+a +6+a+ 14 = 3a+ 20 = 30,解得 a = 10 3 ,故符合题意. 故 选 D. 17. 128 18. y= 70　 【解析】因为 y+ 3- 1 2022 (y+ 1)= m,关于 x 的一 元一次方程 x+2- 1 2022 x=m 的解是 x= 71,所以关于(y+ 1)的一元一次方程(y+1)+2- 1 2022 (y+1)= m 的解为:y +1 = 71,解得 y= 70. 19. (1)甲　 (2)800 20. 解:(1)去括号,得 2x+2 = 7-x+4. 移项,得 2x+x = 7+4- 2. 合并同类项,得 3x= 9. 系数化为 1,得 x= 3; (2)去分母,得 3(x-1) -(5x+2)= 6. 去括号,得 3x-3- 5x-2 = 6. 移项,得 3x-5x= 6+2+3. 合并同类项,得-2x = 11. 系数化为 1,得 x= -11 2 . 21. 解:解方程x +2 3 = 3x-2,得 x= 1. 因为 1 的倒数为 1,所以 方程 x-m 2 = x+ m 3 的解为 x= 1. 把 x= 1 代入方程x -m 2 = x+ m 3 ,得1 -m 2 = 1+ m 3 ,解得 m= -0. 6. 22. 解:(1)该同学去分母时方程右边的 1 忘记乘 12. 则原 方程变为 3(3y-a)-2(5y-7a)= 1,因为方程的解为 y = 10,代入得 3(30-a)-2(50-7a)= 1. 解得 a= 1; (2)将 a= 1 代入方程3y -a 4 - 5y-7a 6 = 1,得3y -1 4 - 5y-7 6 = 1,解得 y= -1,即原方程的解为 y= -1; 23. 解:设每位工人每天可以缝制 x 套汉服,则,12×6x+80 = 16×5x,解得 x = 10,答:每位工人每天可以缝制 10 套 汉服. 24. 解:设应该分配 x 人生产啤酒,则(760-x) 人生产“起 子”,根据题意,得 20x = 360( 760-x),解得 x = 720,则 760-720 = 40(人),故应分配 720 人生产啤酒,40 人生 产“起子”. 25. 解:(1)因为(x-1)( 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 )= 0,所以 x-1 = 0, 所以 x= 1; (2)因为 x -23 2 + x-19 4 + x-15 6 + x-11 8 + x-7 10 - 10 = 0,所以 x-23 2 -2+x -19 4 -2+x -15 6 -2+x -11 8 -2+x -7 10 -2 = 0,即x -27 2 +x-27 4 +x-27 6 +x-27 8 +x-27 10 = 0,所以(x-27) ( 1 2 + 1 4 + 1 6 + 1 8 + 1 10 )= 0,所以 x-27 = 0,所以 x= 27. 26. 解:(1)由题意,得点 B 表示的数为-1,点 A 表示的数为 -1+24 = 23. 当 t= 1 时,点 P 表示的数为 23-4×1 = 19; (2)当运动时间为 t 秒时,点 P 表示的数为 23-4t,点 Q 表示的数为 3t-1,依题意,得 | 23-4t-(3t-1) | = 3,即 24 -7t= 3 或 7t-24 = 3,解得 t= 3 或 t= 27 7 . 所以当 t 为 3 或 27 7 时,点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度; (3)因为点 B 表示的数为-1,点 A 表示的数为 23,点 C 为线段 AB 的中点,所以点 C 表示的数为 11. 因为 24÷2 ÷4 = 3(秒),3×2 = 6(秒),24÷3 = 8(秒),所以当 0≤t≤3 时,点 P 表示的数为 23- 4t;当 3< t≤6 时,点 P 表示的 数为 11+4( t-3)= 4t-1;当 6<t≤8 时,点 P 表示的数为 23;当 0≤t≤8 时,点 Q 表示的数为 3t-1. 因为点 C 为 [P,Q] 的“好点”,所以当 0≤t≤3 时,11 - ( 3t - 1) = 2(23-4t-11)或 2[11-(3t-1)] = 23-4t-11,解得 t = 12 5 或 t= 6(不合题意,舍去);当 3<t≤6 时, | 11-(3t-1) | = 2(4t-12)或 2 | 11-(3t-1) | = 4t-12,即 12-3t= 8t-24 或 3t-12 = 8t-24 或 24-6t= 4t-12 或 6t-24 = 4t-12,解得 t = 36 11 或 t = 12 5 ( 不合题意,舍去) 或 t = 18 5 或 t = 6;当 6<t≤8 时,23-11 = 2(3t- 1- 11),解得 t = 6(不合题意, 舍去) . 综上,t 为12 5 或 36 11 或 18 5 或 6. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 8 页