第二章 几何图形的初步认识 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第二章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 一个棱柱有 8 个面,这是一个(　 　 ) A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 2. 生活情境·流星 (邢台一模)流星滑过天空留下一条痕迹,这种 生活现象可以反映的数学原理是(　 　 ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 3. 若线段 AP,BP,AB 满足 AP+BP>AB,则关于 P 点的位置,下列说 法正确的是(　 　 ) A. P 点一定在直线 AB 上 B. P 点一定在直线 AB 外 C. P 点一定在线段 AB 上 D. P 点一定在线段 AB 外 4. (保定期末)下列几何图形与相应语言描述相符的有(　 　 ) 直线 a、b 相 交于点 A 　 射线 CD 与线段 AB 没有公共点 　 延长线段 AB 　 直线 MN 经过点 A A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 生活情境·修建货站 (邢台期末)如图所示,直线 MN 表示一条 铁路,铁路两旁各有一点 A 和 B,表示两个工厂,要在铁路上建 一货站 P,使它到两厂距离之和最短,这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处,这种做法用几何知识解释应是(　 　 ) A. 两点之间,线段最短 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点确定一条直线 6. 如图,点 P 是线段 AB 上的点,其中不能说明点 P 是线段 AB 中 点的是(　 　 ) A. AB= 2AP B. AP=BP C. AP+BP=AB D. BP= 1 2 AB 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,∠AOB= 120°,∠COD 在∠AOB 的内部,且∠COD= 60°,则 下列结论中一定正确的是(　 　 ) A. ∠AOC= ∠BOD B. ∠AOD= ∠BOC C. ∠COD= 2∠BOD D. ∠AOD+∠BOC= 180° 8. 若∠A= 32°18′,∠B= 32°15′30″,∠C= 32. 25°,则(　 　 ) A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B 9. 如图,∠ABC = ∠DBE = 90°,BC 平分∠DBE,则下列结论不正确 的是(　 　 ) A. ∠ABE 与∠EBC 互余 B. ∠ABE 与∠DBC 互余 C. ∠ABD 与∠DBC 互补 D. 图中没有互补的两个角 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,将三角形 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°,得到三角 形 ADE,若∠B= 40°,则∠ADE 的度数为(　 　 ) A. 20° B. 40° C. 30° D. 60° 11. 如图,若∠BOD = 2∠AOB,OC 是∠AOD 的平分线,则①∠BOC = 1 3 ∠AOB;②∠DOC= 2∠BOC;③∠COB= 1 2 ∠AOB;④∠COD = 3∠BOC. 正确的是(　 　 ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,三角形 ABC 按顺时针方向旋转到三角形 ADE 的位置,以 下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　 　 ) A. 点 A 是旋转中心,点 B 和点 E 是对应点 B. 点 C 是旋转中心,点 B 和点 D 是对应点 C. 点 A 是旋转中心,点 C 和点 E 是对应点 D. 点 D 是旋转中心,点 A 和点 D 是对应点 13. 如图,C、D 是线段 AB 上两点,M、N 分别是线段 AD、BC 的中 点,下列结论:①若 AD=BM,则 AB = 3BD;②若 AC =BD,则 AM =BN;③AC-BD= 2(MC-DN);④2MN =AB-CD. 其中正确的结 论是(　 　 ) A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 14. 如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,则∠1 的度 数是(　 　 ) A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 第 14 题图 　 　 　 　 第 16 题图 15. 把一根绳子对折成一条线段 AB,在线段 AB 上取一点 P,使 AP = 1 3 PB,从 P 处把绳子剪断,若剪断后的三段绳子中最长的一 段为 24 cm,则绳子的原长为(　 　 ) A. 32 cm B. 64 cm C. 32 cm 或 64 cm D. 64 cm 或 128 cm 16. 如图所示,每个小立方体的棱长为 1,按如图所示的视线方向 看,图 1 中共有 1 个小立方体,其中 1 个看得见,0 个看不见;图 2 中共有 8 个小立方体,其中 7 个看得见,1 个看不见;图 3 中 共有 27 个小立方体,其中 19 个看得见,8 个看不见;…,则第 11 个图形中,看得见的小立方体个数是(　 　 ) A. 271 B. 272 C. 331 D. 332 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题 4 分,每空 2 分, 18~ 19 小题各 3 分) 17. 图 1 中有 3 条线段,图 2 中有 6 条线段,图 3 中有　 　 　 　 条 线段;猜想图 5 中有　 　 　 　 条线段. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 18. 在射线 AK 上截取线段 AB = 10,BC = 4,点 M,点 N 分别是 AB 和 BC 的中点,则点 M 和点 N 之间的距离为　 　 　 　 . 19. 已知∠α 和∠β 互补,且∠α>∠β,则有下列式子:①90°-∠β; ②∠α- 90°; ③ 1 2 ( ∠α + ∠β); ④ 1 2 ( ∠α - ∠β); ⑤ 1 2 ( ∠α - 90°) . 其中,表示∠β 的余角的式子有　 　 　 　 (填序号) . ·9· 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)计算: (1)83°46′+52°39′16″;　 　 (2)96°-18°26′59″. 21. (本小题满分 9 分)如图,已知点 A、B,请你按照下面要求画图 (延长线都画成虚线) . (1)过点 A、B 画直线 AB,并在直线 AB 上方任取两点 C、D; (2)画射线 AC,线段 CD; (3)延长线段 CD,与直线 AB 相交于点 M; (4)画线段 DB,反向延长线段 DB,与射线 AC 相交于点 N. 22. (本小题满分 9 分)如图所示,已知点 C 为线段 AB 上一点,AC = 12 cm,CB= 2 3 AC,D、E 分别为 AC、AB 的中点,求 DE 的长. 23. (本小题满分 10 分)如图所示,点 O 为直线 CA 上的一点, ∠BOC= 45° 12′,OD 平分 ∠AOB, ∠EOB = 90°, 求 ∠AOE 和 ∠DOE 的度数. 24. (本小题满分 10 分)已知点 O 是直线 AB 上一点,过 O 作射线 OC,使∠BOC= 110°. (1)如图 1,∠AOC 的度数是　 　 　 　 ; (2)如图 2,过点 O 作射线 OD 使∠COD= 90°,作∠AOC 的平分 线 OE,求∠DOE 的度数. (3)在(2)的条件下,作射线 OF,若∠BOF 与∠AOE 互余,求 ∠DOF 的度数. 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图 25. 学习情境·动点探究 (本小题满分 12 分)如图,线段 AB = 12, 动点 P 从 A 出发,以 2 个单位长度 /秒的速度沿射线 AB 运动, M 为 AP 的中点. (1)出发多少秒时,PB= 2AM? (2)当 P 在线段 AB 上运动时,试说明 2BM-BP 为定值; (3)当点 P 在线段 AB 的延长线上时,N 为 BP 的中点,下列两 个结论:①MN 长度不变;②MN+PN 的值不变,选出一个正 确的结论,并求其值. 26. (本小题满分 13 分)如图①,点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作 射线 OC, 将一直角三角板按图中所示方式摆放 ( ∠MON = 90°) . (1)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得到图②,使边 OM 恰好平分 ∠BOC,问:ON 是否平分 ∠AOC? 请说明 理由; (2)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得到图③,使边 ON 在 ∠BOC 的内部, 如果 ∠BOC = 60°, 则 ∠BOM 与 ∠NOC 之间存在怎样的数量关系? 请说明理由. ① 　 　 　 ② 　 　 　 ③ ·01· (3)因为 4 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距 离是 6,所以使得 | x-4 | + | x+2 | = 6 成立的整数 x 是-2 和 4 之间的所有整数(包括-2 和 4),所以这样的整数 是-2、-1、0、1、2、3、4. 第二章追梦基础训练卷 1. D 2. B　 【解析】轮子上的辐条可以近似的看作“线段”,转动 自行车的轮子上的辐条会形成圆面,就形成“线动成 面” . 故选 B. 3. C　 4. B 5. D　 【解析】由两点之间线段最短可知,把弯曲的河道改 直,可以缩短航程. 故选 D. 6. C 7. D　 【解析】因为 BC = 1 2 AB,AC = AB+BC = AB+ 1 2 AB = 3 2 AB,所以 AC ∶AB= 3 ∶2. 故选 D. 8. B 9. D　 【解析】因为∠BOD ∶∠BOE= 1 ∶2,OE 平分∠BOC,所 以∠BOD ∶∠BOE ∶ ∠EOC = 1 ∶2 ∶2,所以∠BOD = 36°,又 因为∠DOF = 90°,所以∠AOF = 180°-∠DOF-∠BOD = 180°-90°-36° = 54°. 故选 D. 10. B　 11. D 12. C　 【解析】因为∠ACB = 90°,∠BAC = 25°,所以∠ABC = 90°-∠BAC = 65°,由旋转得:∠ABC = ∠E = 65°,CE = CB,所以∠E = ∠CBE = 65°,所以∠ECB = 180° - ∠E- ∠CBE= 50°,所以旋转角的度数为 50°. 故选 C. 13. A　 14. B　 15. B 16. D　 【解析】因为 2AB=BC= 3CD,所以设 CD= x,则 BC = 3x,AB= 1. 5x,因为 A、D 两点表示的数分别为- 5 和 6, 所以 x+3x+1. 5x= 11,解得 x = 2,故 CD = 2,BC = 6,AB = 3,因为 AC 的中点为 E,BD 的中点为 M,所以 AE =EC = 4. 5,BM=MD= 4,则点 E 对应的数字是-0. 5,点 M 对应 的数字是 2,因为点 N 为 BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC 的点,所以 BN= 1 3 BC= 2,故 AN= 5,则点 N 正好是该数 轴的原点. 故选 D. 17. 130° 18. 4　 【解析】因为点 D 是线段 AB 的中点,所以 AD =BD = 1 2 AB. 因为点 C 是线段 AD 的中点,所以 AC = CD = 1 2 AD. 因为 CD= 1,所以 AD= 2,所以 AB= 2+2 = 4. 19. (1)= (2)149°30′　 【解析】因为∠AOD+∠DOC = 90°,∠BOC +∠DOC= 90°,∠DOC = 30°30′,所以∠AOD = ∠BOC = 90°- 30° 30′ = 59° 30′,所以 ∠AOB = ∠AOD + ∠BOC + ∠DOC= 59°30′+59°30′+30°30′ = 149°30′. 20. 解:(1)如图所示; (2)8 21. 解:因为∠AOB= 90°,∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠AOB +∠BOC= 90°+ 50° = 140°. 因为∠AOD+∠COD+∠AOC = 360°,所以∠AOD+ ∠COD = 360° - 140° = 220°. 因为 ∠AOD ∶ ∠COD = 4 ∶ 7,所以 ∠AOD = 220° × 4 11 = 80°, ∠COD= 220°× 7 11 = 140°. 因为 OE 为∠BOC 的平分线, 所以∠COE= 50°÷2 = 25°,则∠DOE= 140°+25° = 165°. 22. 解:(1)O1 (2)三角形 A1B1C1 如图所示: (3) 三角形 ABC 绕点 O1 顺时针旋转 90°得到三角 形 A1B1C1 . 23. 解:( 1) 因为点 A,O,B 在同一直线上,所以∠AOC + ∠BOC= 180°,因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,所以∠COD = 1 2 ∠AOC,∠COE = 1 2 ∠BOC, 所以∠COD+ ∠COE = 1 2 (∠AOC+∠BOC) = 90°,所以 ∠DOE= 90°; ( 2 ) 互为余角的角有: ∠COD 和 ∠COE, ∠AOD 和 ∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE. 24. 解:(1)因为将三角形 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得 到三角形 ADE,所以∠B = ∠D = 50°,因为 AC⊥DE,所 以∠AFD= 90°,所以∠DAC= 90°-50° = 40°; (2)因为∠B= 50°,∠C= 60°,所以∠BAC= 70°,因为 AD 平分∠BAC,所以∠BAD = ∠CAD = 35°,所以∠AFD = 180°-35°-50° = 95°,所以∠CFE = 180°-∠AFE = 180°- (180°-∠AFD)= 95°. 25. 解:(1)6 (2)因为点 B 为 CD 的中点,所以 BC = BD,因为 AD = 9cm,BC= 2cm,所以 AC=AD-BC-BD= 9-2-2 = 5(cm); (3)①点 E 在线段 AD 上,BE = AD-AE-BD = 9-3-2 = 4 (cm);②点 E 在线段 DA 延长线上,BE=AE+AD-BD = 3 +9-2 = 10(cm). 综上,BE 的长为 4cm 或 10cm. 26. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2)CD 的长度不会发生变化. 理由:因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,所以 CO = 1 2 AO,DO = 1 2 BO,所以 CD = CO-DO = 1 2 AO- 1 2 BO = 1 2 AB= 6. 所以点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的 长度不会发生变化. 第二章追梦综合演练卷 1. B　 2. A　 3. D　 4. B 5. A　 【解析】要在铁路上建一货站 P,使它到两厂距离之 和最短,这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处,这种做 法用几何知识解释应是:两点之间,线段最短. 故选 A. 6. C　 【解析】A. 若 AB = 2AP,则 P 是线段 AB 中点;B. 若 AP=BP,则 P 是线段 AB 中点;C. AP+BP = AB,P 是线段 AB 上任意一点;D. 若 BP = 1 2 AB,则 P 是线段 AB 中点. 故选 C. 7. D　 8. A 9. D　 【解析】A. ∠ABE 与∠EBC 互余,说法正确,不符合 题意;B. ∠ABE 与∠DBC 互余,说法正确,不符合题意; C. ∠ABD 与∠DBC 互补,说法正确,不符合题意;D. 图 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 3 页 中没有互补的两个角,说法错误,符合题意;故选 D. 10. B 11. B　 【解析】设∠AOB = α,因为∠BOD = 2∠AOB,OC 是 ∠AOD 的平分线,所以∠BOD = 2α,∠AOC = ∠COD = 3 2 α,所以∠COB= 1 2 α,∠COD= 3∠COB,故选 B. 12. C 13. D　 【解析】因为 AD=BM,所以 AD=MD+BD,所以 AD = 1 2 AD+BD,所以 AD = 2BD,所以 AD+BD = 2BD+BD,即 AB= 3BD,故①正确;因为 AC = BD,所以 AD = BC,所以 1 2 AD= 1 2 BC,因为 M、N 分别是线段 AD、BC 的中点,所 以 AM=BN,故②正确;AC-BD = AD-BC = 2MD- 2CN = 2(MC+CD)-2(CD+DN)= 2(MC-DN),故③正确;因为 2MN= 2MC+ 2CN,MC = MD -CD,所以 2MN = 2(MD - CD) + 2CN,因为 MD = 1 2 AD,CN = 1 2 BC,所以 2MN = 2( 1 2 AD+ 1 2 BC-CD)= AD-CD+BC-CD = AB-CD,故④ 正确. 故选 D. 14. D 15. C　 【解析】因为 AP= 1 3 PB,所以 2AP = 2 3 PB<PB,①若 绳子是关于 A 点对折,因为 2AP<PB,所以剪断后的三 段绳子中最长的一段为 PB = 24cm,所以绳子全长为 2PB+2AP= 24×2+ 2 3 ×24 = 64(cm),②若绳子是关于 B 点对折,因为 AP<2PB,所以剪断后的三段绳子中最长 的一段为 2PB= 24cm,所以 PB = 12cm,所以 AP = 1 3 PB = 1 3 ×12 = 4(cm),所以绳子全长为 2PB+2AP = 12×2+4 ×2 = 32(cm) . 综上所述,绳子的原长为 32cm 或 64cm. 故选 C. 16. C　 【解析】图 1 中,共有 1 个小立方体,其中 1 个看得 见,0 = (1-1) 3 个看不见;图 2 中,共有 8 个小立方体, 其中 7 个看得见,1 =(2-1) 3 个看不见;图 3 中,共有 27 个小立方体,其中 19 个看得见,8 = (3-1) 3 个看不见; ……;第 11 个图形中,看不见的个数为(11- 1) 3,所以 看得见的小立方体个数是 113 -103 = 331. 故选 C. 17. 10　 21　 18. 3 或 7　 19. ①②④ 20. 解:(1)原式= 136°25′16″; (2)原式= 95°59′60″-18°26′59″ = 77°33′1″. 21. 解:(1)(2)(3)(4)如图所示. (答案不唯一) 22. 解:因为 AC= 12cm,CB = 2 3 AC,所以 CB = 8cm,所以 AB = 20cm,因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点,所以 AD = 6cm,AE= 10cm,所以 DE=AE-AD= 10-6 = 4(cm). 23. 解:因为点 O 为直线 CA 上一点,∠BOC = 45°12′,所以 ∠AOB= 180°-45°12′= 134°48′. 因为∠EOB = 90°,所以 ∠AOE= 134°48′-90° = 44°48′. 因为 OD 平分∠AOB,所 以∠AOD = 1 2 ∠AOB = 67°24′,所以 ∠DOE = ∠AOD - ∠AOE= 67°24′-44°48′= 22°36′. 24. 解:(1)70° (2)因为 OE 是∠AOC 的平分线,所以∠AOE = ∠COE = 1 2 ∠AOC = 35°, 又因为 ∠COD = 90°, 所以 ∠DOE = ∠COE+∠COD= 125°; (3)由(2)得∠AOE = 35°,∠BOD = 110°- 90° = 20°,因 为∠BOF 与∠AOE 互余,所以∠BOF = 90°- 35° = 55°, ①当射线 OF 在射线 OB 的上方时,有∠DOF = ∠BOF- ∠BOD= 55°- 20° = 35°,②当射线 OF 在射线 OB 的下 方时,有∠DOF = ∠BOF+∠BOD = 55°+ 20° = 75°. 所以 ∠DOF 的度数为 35°或 75°. 25. 解: ( 1) 设出发 t 秒时, 由题意得: AP = 2t, 则 PB = | 12-2t | ,因为 M 为 AP 的中点,所以 AM = t,由 PB = 2AM 得, | 12-2t | = 2t,即 12-2t = 2t 或 2t-12 = 2t,故 t = 3,即出发 3 秒时,PB= 2AM; (2)因为 AM= x,BM = 12-x,BP = 12-2x,所以 2BM-BP = 2(12-x)-(12-2x)= 12,为定值; (3)①的结论正确. 如图,设 PA = 2α,AM =PM = α,PB = 2α-12,PN= 1 2 PB=α-6,所以①MN =PM-PN =α-(α- 6)= 6(定值);②MN+PN = MP = α(变化) . 综上,①正 确,MN= 6. 26. 解:(1)ON 平分∠AOC. 理由如下:因为∠MON= 90°,所 以∠BOM+∠AON = 90°,∠MOC+∠NOC = 90°. 又因为 OM 平分∠BOC,所以∠BOM = ∠MOC,所以∠AON = ∠NOC. 所以 ON 平分∠AOC; (2) ∠BOM = ∠NOC + 30°. 理由如下: 因为 ∠NOC + ∠NOB = 60°, ∠BOM + ∠NOB = 90°, 所 以 ∠BOM = ∠NOC+30°. 追梦期中达标测试卷 1. B　 2. A 3. A　 【解析】由题意得,(-12)-(-15)= 3,38-35 = 3,故真 正温度比温度计低 3 ℃ ,所以某天某时刻的温度指示为 15 ℃ ,则实际温度是 15-3 = 12(℃ ) . 故选 A. 4. B　 【解析】因为点 A、B 表示的数互为相反数,若点 B 表 示的数为 1,所以点 A 表示的数为-1. 因为 AB=BD,所以 点 D 表示的数为 3. 故选 B. 5. C 6. C　 【解析】①图中只有直线 BD,1 条直线,原说法错误; ②以 B、C 为端点可以各引出两条射线,以 D 为端点可以 引出 3 条射线,以 A 端点可以引出 1 条射线,则图中共有 2×2+3+ 1 = 8 条射线,原说法错误;③图中共有 6 条线 段,即线段 AB、AC、AD、BC、BD、CD,原说法正确;④图中 射线 BC 与射线 CD 不是同一条射线,原说法错误. 故错 误的有 3 个. 故选 C. 7. C　 8. C　 9. B 10. A　 【解析】我们把时针指向 2,分针指向 12 作为起始 位置,当分针指向 25 时,转了 25× 6° = 150°,此时时针 转动了 150° × 1 12 = 12. 5°,则时针和 3 之间还有 30° - 12. 5° = 17. 5°故时针和分针之间夹角为 30°×2+17. 5° = 77. 5°. 故选 A. 11. B　 【解析】因为 | a | = 8, | b | = 5,所以 a = ±8,b = ±5,因 为 a+b>0,所以 a= 8,b= ±5,所以 a-b= 8-5 = 3 或 a-b= 8-(-5)= 13. 故 a-b 的值是 3 或 13. 故选 B. 12. C 13. D　 【解析】由题知∠COD = 1 2 ∠BOC = 28°. 因为∠AOC 和∠COD 互余,所以∠AOC= 62°,当 OA,OB 在 OC 的异 侧时,∠AOB = ∠AOC+∠BOC = 118°,当 OA,OB 在 OC 的同侧时,∠AOB= ∠AOC-∠BOC= 6°. 故选 D. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 4 页