第二章 几何图形的初步认识 追梦基础训练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第二章追梦基础训练卷 　 　 　 　 　 　 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. (邢台期中)下列立体图形中,面数相同的是(　 　 ) ①圆柱;②圆锥;③正方体;④四棱柱. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 2. 转动自行车的轮子,轮子上的辐条会形成一个圆面,用数学知识 可以解释为(　 　 ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 3. 三角形 ABC 绕 BC 旋转一周得到的几何体为(　 　 ) A. B. C. D. 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 4. 生活情境·固定木条 在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需 要钉子的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 把弯曲的河道改直,就能缩短航程,这样做的道理是(　 　 ) A. 两点之间射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短 6. 如图,下列叙述错误的是(　 　 ) A. 直线 l 经过 A、B 两点 B. 点 A、B 在直线 l 上 C. 直线 l 上有 2 条射线 D. 直线 l 上有一条线段 7. 如 果 延 长 线 段 AB 到 C, 使 得 BC = 1 2 AB, 那 么 AC ∶ AB 等于(　 　 ) A. 2 ∶1 B. 2 ∶3 C. 3 ∶1 D. 3 ∶2 8. 如图,下列说法错误的是(　 　 ) A. ∠1 与∠AOB 表示同一个角 B. ∠AOC 也可以用∠O 来表示 C. 图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D. ∠β 表示的是∠BOC 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 9. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分∠BOC,∠FOD= 90°,若 ∠BOD ∶∠BOE= 1 ∶2,则∠AOF 的度数为(　 　 ) A. 70° B. 75° C. 60° D. 54° 10. 生活情境·新闻联播 中央电视台晚间新闻联播 19 时播出,此 时时针与分针的夹角是(　 　 ) A. 90° B. 150° C. 120° D. 130° 11. (石家庄期中)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学 摸该模型并描述它的特征. 甲同学:它有 4 个面是三角形;乙同 学:它有 8 条棱. 该模型的形状对应的立体图形可能是(　 　 ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 12. 如图,在三角形 ABC 中,∠ACB= 90°,∠BAC= 25°,以 C 为旋转 中心逆时针旋转后得到三角形 DEC,且点 B 在边 ED 上,则旋 转角的度数为(　 　 ) A. 65° B. 60° C. 50° D. 40° 13. 将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α 与∠β 一定互余 的是(　 　 ) A. B. C. D. 14. (邢台一模)点 P 在线段 EF 上,现有四个等式:①PE = PF;② PE= 1 2 EF;③ 1 2 EF = 2PE;④2PE = EF. 其中能表示点 P 是 EF 中点的有(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 15. 学习情境·图形折叠 如图,长方形纸片 ABCD,点 E、F 分别在 边 AB、CD 上,连接 EF. 将∠BEF 对折,点 B 落在直线 EF 上的 点 B′处,得折痕 EM;将∠AEF 对折,点 A 落在直线 EF 上的点 A′处,得折痕 EN. 则∠NEM 的度数为(　 　 ) A. 105° B. 90° C. 60° D. 无法确定 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 16. (唐山月考)如图,在数轴上有 A、B、C、D 四个整数点(即各点 均表示整数),且 2AB=BC= 3CD,若 A、D 两点表示的数分别为 -5 和 6,且 AC 的中点为 E,BD 的中点为 M,BC 之间距点 B 的 距离为 1 3 BC 的为点 N,则该数轴的原点为(　 　 ) A. 点 E B. 点 B C. 点 M D. 点 N 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 ~ 18 小题各 3 分,19 小题 4 分,每空 2 分) 17. 已知∠1 = 40°,∠2 与∠1 互余,则∠2 的补角是 　 　 　 　 . 18. 如图,点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 AD 的中点,若 CD= 1,则 AB= 　 　 　 　 . 第 18 题图 　 　 　 　 　 第 19 题图 19. 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点 O. (1)比较大小:∠AOD 　 　 　 　 ∠BOC;(填“ >”“ <”或“ = ”) (2)若∠DOC= 30°30′,则∠AOB 的度数是 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)如图,平面上有四个点 A,B,C,D. (1)根据下列语句画图: ①画射线 BA;②画直线 AD,BC 相交于点 E;③在线段 DC 的延 长线上取一点 F,使 CF=BC,连接 EF; ·7· (2)图中以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有　 　 　 　 个. 21. ( 本 小 题 满 分 9 分) 如 图, ∠AOB = 90°, ∠BOC = 50°, 且 ∠AOD ∶∠COD= 4 ∶7,OE 为∠BOC 的平分线,求出∠DOE 的 度数. 22. (本小题满分 9 分)(承德期末)已知:如图,三角形 ABC 绕某点 按一定方向旋转一定角度后得到三角形 A1B1C1 . (1)根据点 A1 和 B1 的位置确定旋转中心是点 　 　 　 　 ; (2)请在图中画出三角形 A1B1C1; (3)请具体描述一下这个旋转:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 23. (本小题满分 10 分)如图,点 A,O,B 在同一直线上,射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC. (1)求∠DOE 的度数; (2)写出图中所有互为余角的角. 24. (本小题满分 10 分)如图,已知三角形 ABC 中,∠B = 50°,∠C = 60°. 将三角形 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到三角形 ADE,AC 与 DE 交于点 F. 　 　 　 　 (1)若 AC⊥DE,求∠DAC 的度数; (2)若 AD 平分∠BAC,求∠CFE 的度数. 25. (本小题满分 12 分)(唐山期中)如图,C 为线段 AD 上一点,点 B 为 CD 的中点,且 AD= 9 cm,BC= 2 cm. (1)图中共有　 　 　 　 条线段; (2)求 AC 的长; (3)若点 E 在直线 AD 上,且 EA= 3 cm,求 BE 的长. 26. (本小题满分 13 分)数学课上,老师提出问题:如图,点 O 是线 段 AB 上一点,C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,当 AB = 12 时, 求线段 CD 的长度. (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你 补全解答过程; 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段 转化为 已知线段 … 因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点, 所以 CO= 1 2 AO,① DO= 1 2 　 　 　 　 . ② ①+②得 CO+DO= 1 2 AO+ 1 2 　 　 　 　 = 　 　 　 　 = 　 　 　 　 . 线段中点的 定义,线段 的和、差… (2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度是否会发生变化? 请你帮助小 明作出判断并说明理由. ·8· (3)因为 4 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距 离是 6,所以使得 | x-4 | + | x+2 | = 6 成立的整数 x 是-2 和 4 之间的所有整数(包括-2 和 4),所以这样的整数 是-2、-1、0、1、2、3、4. 第二章追梦基础训练卷 1. D 2. B　 【解析】轮子上的辐条可以近似的看作“线段”,转动 自行车的轮子上的辐条会形成圆面,就形成“线动成 面” . 故选 B. 3. C　 4. B 5. D　 【解析】由两点之间线段最短可知,把弯曲的河道改 直,可以缩短航程. 故选 D. 6. C 7. D　 【解析】因为 BC = 1 2 AB,AC = AB+BC = AB+ 1 2 AB = 3 2 AB,所以 AC ∶AB= 3 ∶2. 故选 D. 8. B 9. D　 【解析】因为∠BOD ∶∠BOE= 1 ∶2,OE 平分∠BOC,所 以∠BOD ∶∠BOE ∶ ∠EOC = 1 ∶2 ∶2,所以∠BOD = 36°,又 因为∠DOF = 90°,所以∠AOF = 180°-∠DOF-∠BOD = 180°-90°-36° = 54°. 故选 D. 10. B　 11. D 12. C　 【解析】因为∠ACB = 90°,∠BAC = 25°,所以∠ABC = 90°-∠BAC = 65°,由旋转得:∠ABC = ∠E = 65°,CE = CB,所以∠E = ∠CBE = 65°,所以∠ECB = 180° - ∠E- ∠CBE= 50°,所以旋转角的度数为 50°. 故选 C. 13. A　 14. B　 15. B 16. D　 【解析】因为 2AB=BC= 3CD,所以设 CD= x,则 BC = 3x,AB= 1. 5x,因为 A、D 两点表示的数分别为- 5 和 6, 所以 x+3x+1. 5x= 11,解得 x = 2,故 CD = 2,BC = 6,AB = 3,因为 AC 的中点为 E,BD 的中点为 M,所以 AE =EC = 4. 5,BM=MD= 4,则点 E 对应的数字是-0. 5,点 M 对应 的数字是 2,因为点 N 为 BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC 的点,所以 BN= 1 3 BC= 2,故 AN= 5,则点 N 正好是该数 轴的原点. 故选 D. 17. 130° 18. 4　 【解析】因为点 D 是线段 AB 的中点,所以 AD =BD = 1 2 AB. 因为点 C 是线段 AD 的中点,所以 AC = CD = 1 2 AD. 因为 CD= 1,所以 AD= 2,所以 AB= 2+2 = 4. 19. (1)= (2)149°30′　 【解析】因为∠AOD+∠DOC = 90°,∠BOC +∠DOC= 90°,∠DOC = 30°30′,所以∠AOD = ∠BOC = 90°- 30° 30′ = 59° 30′,所以 ∠AOB = ∠AOD + ∠BOC + ∠DOC= 59°30′+59°30′+30°30′ = 149°30′. 20. 解:(1)如图所示; (2)8 21. 解:因为∠AOB= 90°,∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠AOB +∠BOC= 90°+ 50° = 140°. 因为∠AOD+∠COD+∠AOC = 360°,所以∠AOD+ ∠COD = 360° - 140° = 220°. 因为 ∠AOD ∶ ∠COD = 4 ∶ 7,所以 ∠AOD = 220° × 4 11 = 80°, ∠COD= 220°× 7 11 = 140°. 因为 OE 为∠BOC 的平分线, 所以∠COE= 50°÷2 = 25°,则∠DOE= 140°+25° = 165°. 22. 解:(1)O1 (2)三角形 A1B1C1 如图所示: (3) 三角形 ABC 绕点 O1 顺时针旋转 90°得到三角 形 A1B1C1 . 23. 解:( 1) 因为点 A,O,B 在同一直线上,所以∠AOC + ∠BOC= 180°,因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,所以∠COD = 1 2 ∠AOC,∠COE = 1 2 ∠BOC, 所以∠COD+ ∠COE = 1 2 (∠AOC+∠BOC) = 90°,所以 ∠DOE= 90°; ( 2 ) 互为余角的角有: ∠COD 和 ∠COE, ∠AOD 和 ∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE. 24. 解:(1)因为将三角形 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得 到三角形 ADE,所以∠B = ∠D = 50°,因为 AC⊥DE,所 以∠AFD= 90°,所以∠DAC= 90°-50° = 40°; (2)因为∠B= 50°,∠C= 60°,所以∠BAC= 70°,因为 AD 平分∠BAC,所以∠BAD = ∠CAD = 35°,所以∠AFD = 180°-35°-50° = 95°,所以∠CFE = 180°-∠AFE = 180°- (180°-∠AFD)= 95°. 25. 解:(1)6 (2)因为点 B 为 CD 的中点,所以 BC = BD,因为 AD = 9cm,BC= 2cm,所以 AC=AD-BC-BD= 9-2-2 = 5(cm); (3)①点 E 在线段 AD 上,BE = AD-AE-BD = 9-3-2 = 4 (cm);②点 E 在线段 DA 延长线上,BE=AE+AD-BD = 3 +9-2 = 10(cm). 综上,BE 的长为 4cm 或 10cm. 26. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2)CD 的长度不会发生变化. 理由:因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,所以 CO = 1 2 AO,DO = 1 2 BO,所以 CD = CO-DO = 1 2 AO- 1 2 BO = 1 2 AB= 6. 所以点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的 长度不会发生变化. 第二章追梦综合演练卷 1. B　 2. A　 3. D　 4. B 5. A　 【解析】要在铁路上建一货站 P,使它到两厂距离之 和最短,这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处,这种做 法用几何知识解释应是:两点之间,线段最短. 故选 A. 6. C　 【解析】A. 若 AB = 2AP,则 P 是线段 AB 中点;B. 若 AP=BP,则 P 是线段 AB 中点;C. AP+BP = AB,P 是线段 AB 上任意一点;D. 若 BP = 1 2 AB,则 P 是线段 AB 中点. 故选 C. 7. D　 8. A 9. D　 【解析】A. ∠ABE 与∠EBC 互余,说法正确,不符合 题意;B. ∠ABE 与∠DBC 互余,说法正确,不符合题意; C. ∠ABD 与∠DBC 互补,说法正确,不符合题意;D. 图 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 3 页