第一章 有理数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第一章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 文化情境·数学文化 《九章算术》中有注:“今两算得失相反,要 令正负以名之. ”意思是:“今有两数若其意义相反,则分别叫作 正数和负数. ”如果高于海平面 200 米记为+200 米,那么低于海 平面 300 米应记为(　 　 ) A. -300 米 B. +500 米 C. +300 米 D. -100 米 2. 下列各组数中相等的是(　 　 ) A. -2 与-( -2) B. -2 与 | -2 | C. -2 与- | -2 | D. -2 与 | 2 | 3. 下列各组数中,比较大小正确的是(　 　 ) A. | - 2 3 | < | - 1 2 | B. - | -3 4 11 | = -( -3 4 11 ) C. - | -8 | >7 D. - 5 6 <- 4 5 4. 计算( -3) ×(4- 1 2 ),用乘法对加法的分配律计算,下列选项正 确的是(　 　 ) A. ( -3) ×4+( -3) ×( - 1 2 ) B. ( -3) ×4-( -3) ×( - 1 2 ) C. 3×4-( -3) ×( - 1 2 ) D. ( -3) ×4+3×( - 1 2 ) 5. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 0 是最小的有理数 B. 一个数的倒数一定小于它本身 C. 绝对值等于它本身的数是非负数 D. 规定了原点、正方向和单位长度的射线是数轴 6. 汽车从 A 地出发向南行驶了 48 km 后到达 B 地,又从 B 地向北 行驶了 20 km 后到达 C 地,则 A 地与 C 地的距离是(　 　 ) A. 68 km B. 28 km C. 48 km D. 20 km 7. (黑龙江中考)m,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式正 确的是(　 　 ) A. m>n B. -n> |m | C. -m> | n | D. |m | < | n | 8. 下列各式计算结果正确的是(　 　 ) A. -23 -2×6 = -60 B. -52 ×( - 1 25 )= -1 C. ( 3 5 ) 2 ÷(1÷2 5 9 )= 23 5 D. -24 ×( -3) 2 = -144 9. 点 A 在数轴上,点 A 所对应的数用 2a+1 表示,且点 A 到原点的 距离等于 3,则 a 的值为(　 　 ) A. -2 或 1 B. -2 或 2 C. -2 D. 1 10. 有理数 m,n,k 在数轴上的对应点的位置如图所示,若 m+n<0, n+k>0,则 A,B,C,D 四个点中可能是原点的是(　 　 ) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 11. 下列说法:①若 | a | =a,则 a = 0;②若 a,b 互为相反数,且 ab≠ 0,则 b a = -1;③若 | a | = | b | ,则 a= b;④若 a<0,b<0,则 | ab-a | = ab-a. 其中正确的个数有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 生活情境·WIFI 密码某校园学子餐厅把 WIFI 密码做成了数学 题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到 了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是(　 　 ) A. 142549 B. 143549 C. 545549 D. 543549 13. 跨学科试题·生物 某种细胞开始分裂时有两个,1 小时后分裂 成 4 个并死去一个,2 小时后分裂成 6 个并死去一个,3 小时后 分裂成 10 个并死去一个,按此规律,8 小时后细胞存活的个数 是(　 　 ) A. 253 B. 255 C. 257 D. 259 14. 生活情境·蜗牛爬行 清晨一只蜗牛从树根沿着树干往上爬,树 高 10 m,白天爬 4 m,夜间下滑 3 m,它首次从树根爬上树顶, 需(　 　 ) A. 10 天 B. 9 天 C. 8 天 D. 7 天 15. 学习情境·规律探究 将正整数按如图所示的位置顺序排列:根 据排列规律,则 2 027 应在(　 　 ) A. 点 A 处 B. 点 B 处 C. 点 C 处 D. 点 D 处 16. 新定义 定义一种关于 n 的“F”运算:(1)当 n 是奇数时,结果 为 3n+5;(2)当 n 是偶数时,结果是 n 2k (其中 k 是使 n 2k 是奇数的 正整数),并且运算重复进行. 例如取 n = 58,第一次经 F 运算 是 29,第二次经 F 运算是 92,第三次经 F 运算是 23,第四次经 F 运算是 74,…;若 n= 9,则第 2 024 次运算结果是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 ~ 18 小题各 3 分,19 小题 4 分,每空 2 分) 17. 绝对值小于 4. 99 的所有整数的和是　 　 　 　 . 18. 比较大小:-29 　 　 　 　 ( -2) 9 . (填“ >”“ <”或“ = ”) 19. 学习情境·阅读理解 阅读下列材料:设 x = 0. 3· = 0. 333…,则 10x = 3. 333…, 则由 10x - x = 9x = 3, 即 x = 1 3 . 所以 0. 3· = 0. 333… = 1 3 . 根据上述提供的方法把下列两个数化成分数 0. 7· = 　 　 　 　 ,1. 3· = 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)计算下列各题,能简算的要简算. (1) 4 5 × 5 13 +( - 3 5 ) × 5 13 + 5 13 ×(1 3 5 ); ·5· (2) -14 -( -5 1 2 ) × 4 11 +( -2) 3 ÷ | -32 +1 | . 21. (本小题满分 9 分)已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数, | e | = 5,求 e2 -a +b 103 +(cd) 2 025 -e 的值. 22. 生活情境·折返跑 (本小题满分 9 分)一名足球守门员练习折 返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的 记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-4,+10,-10. (1)守门员是否回到了原来的位置? (2)守门员离开球门的位置最远是多少? (3)守门员一共走了多少路程? 23. (本小题满分 10 分) 定义一种新运算,规定 a☉b = | a + b | + | a-b | . (1)计算 1☉( -3)的值; (2)表示 m 的点 M 在数轴上的位置如图所示,求 m☉2 的值. 24. 生活情境·股票涨跌 (本小题满分 10 分)某公司股票上周五在 股市收盘价(收市时的价格)为每股 25. 8 元,在接下来的一周 交易日内,老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况 (记上涨为正,单位:元). 根据下表回答下列问题: 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 -0. 5 +1. 5 -1. 8 +0. 8 (1)星期二收盘时,该股票每股多少元? (2)本周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少元? (3)已知老何在周一收盘时买进该公司股票 1 000 股,在周四 以收盘价格将全部股票卖出. 已知买入与卖出股票均需支 付成交金额的 3‰(千分之三)作为交易费,问老何的收益 情况如何? 25. (本小题满分 12 分)观察下列各等式,并回答问题. 1× 1 2 = 1- 1 2 ;　 　 　 1 2 × 1 3 = 1 2 - 1 3 ; 1 3 × 1 4 = 1 3 - 1 4 ; 1 4 × 1 5 = 1 4 - 1 5 … (1)填空:① 1 9 × 1 10 = 　 　 　 　 　 　 , ② 1 n × 1 n+1 = 　 　 　 　 　 　 ; (2)计算:1× 1 2 + 1 2 × 1 3 + 1 3 × 1 4 + 1 4 × 1 5 +…+ 1 2 023 × 1 2 024 . 26. (本小题满分 13 分)同学们都知道, | 4-( -2) | 表示 4 与-2 的 差的绝对值,实际上也可理解为 4 与-2 两数在数轴上所对应 的两点之间的距离;同理 | x-3 | 也可理解为 x 与 3 两数在数轴 上所对应的两点之间的距离. 试探索: (1) | 4-( -2) |的值; (2)若 | x-2 | = 5,求 x 的值是多少? (3)同理 | x-4 | + | x+2 | = 6 表示数轴上有理数 x 所对应的点到 4 和-2 所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的 整数 x,使得 | x-4 | + | x+2 | = 6,写出求解的过程. ·6· 个负数,一个正数,设 b>0,c<0,所以 | a | a + | b | b + | c | c = 1+1 -1 = 1. 16. 121 117 　 【解析】因为 9 = 32,5 = 9-4,16 = 42,12 = 16-4,25 = 52,21 = 25 - 4, 36 = 62, 32 = 36 - 4,所以第 n 个数是 (n+2) 2 (n+2) 2 -4 ,当 n= 9 时,第 9 个数为 (9 +2) 2 (9+2) 2 -4 = 121 117 . 17. 解:(1)原式= [- 7 18 - 5 12 +6-( - 2 9 )] × 36 5 = - 7 18 × 36 5 - 5 12 ×36 5 +6×36 5 + 2 9 ×36 5 = -14 5 -3+216 5 + 8 5 = 39; (2)原式= -8+(-3)×18+ 9 2 = -8-54+ 9 2 = -57. 5. 18. 解:(1)原式 = (1000- 1) ×( - 15) = 1000×( - 15) + 15 = -15000+15 = -14985; (2)原式= 999×(118 4 5 - 1 5 -18 3 5 )= 999×100 = 99900. 19. 解:(1)3△(-4)= 3×3+2×(-4)= 9-8 = 1; (2)-2△4 = 3×(-2)+2×4 = -6+8 = 2,所以 5△( -2△4) = 5△2 = 3×5+2×2 = 15+4 = 19. 20. 解:(1)抽取的 2 张卡片是-3、-5,乘积的最大值为 15; (2)抽取的 2 张卡片是-5、+1,商的最小值为-5; (3)抽取的 4 张卡片是-3、+1、+3、+4,算式为[( +1) - (-3)+( + 4)] × ( + 3) = 24 或( + 1) × ( + 4) × [( + 3) - (-3)] = 24. (答案不唯一) 21. 解:(1)0 (2)+ (3)÷　 (1 3 4 + 7 8 - 7 12 ) ÷(- 7 8 )= ( 7 4 + 7 8 - 7 12 ) ×(- 8 7 ) = 7 4 ×(- 8 7 )+ 7 8 ×(- 8 7 )- 7 12 ×(- 8 7 )= -2-1+ 2 3 = - 7 3 . (答案不唯一) 22. 解:(1)1　 　 -1　 　 5 (2)①m= 1 9 ×(-6-4-2+0+2+4+6+8+10)= 2,所以中 间数 m 的值为 2; ②填方格如图: 23. 解:( 1) 2 × 83 + 1 × 82 + 6 × 81 + 3 × 80 = 1024 + 64 + 48 + 3 = 1139; (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+108+2 = 1838(个),即她一共采集到的野果数量为 1838 个. 24. 解:(1) 1 2 (2)①②④　 ( 1 4 ) 4 　 (-3) 3 (3)原式 = ( - 4) 3-2 ÷ 9 - 8 + ( - 0. 5) × 2 = - 4 ÷ 9 - 8 - 1 = -9 4 9 . 第一章追梦综合演练卷 1. A　 2. C　 3. D　 4. A　 5. C　 6. B 7. C　 【解析】由数轴可得 m<n<0<-n<-m, |m | = -m, | n | = -n,故 |m | > | n | . 故选 C. 8. D　 9. A 10. B　 【解析】因为 m+n<0,所以原点可能是 B 点、C 点或 D 点,又因为 n+k>0,所以原点是 B 点. 故选 B. 11. B　 【解析】①若 | a | = a,则 a = 0 或 a> 0,故错误,②正 确,③若 | a | = | b | ,则 a= b 或 a= -b,故错误,④正确,综 上所述,正确的有 2 个. 故选 B. 12. B 13. C　 【解析】根据题意,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个, 剩 3 个,3 = 2+1;2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,剩 5 个,5 = 22 +1;3 小时后分裂成 10 个并死去一个,剩 9 个, 9 = 23 +1;…,n 个小时后细胞存活的个数是 2n+1,当 n= 8 时,存活个数是 28 +1 = 257. 故选 C. 14. D　 【解析】4+(-3)+4+(-3)+4+(-3)+ 4+(- 3) + 4+ (-3)+4+(-3)+4 = 10(m),共需 7 天. 故选 D. 15. B　 【解析】由题意得:在 A 位置的数被 4 除余 2,在 B 位置的数被 4 除余 3,在 C 位置的数被 4 整除,在 D 位 置的数被 4 除余 1;2027÷4 = 506……3,所以 2027 应在 B 位置. 故选 B. 16. A　 【解析】由题意可得,n= 9 时,第一次经 F 运算是 32, 第二次经 F 运算是 1,第三次经 F 运算是 8,第四次经 F 运算是 1,…,以后出现 1、8 循环,奇数次是 8,偶数次是 1,所以第 2024 次运算结果是 1. 故选 A. 17. 0　 18. = 　 19. 7 9 　 4 3 20. 解:(1)原式= ( 4 5 - 3 5 + 8 5 )× 5 13 = 9 5 × 5 13 = 9 13 ; (2)原式= -1+11 2 × 4 11 +(-8)÷8 = -1+2-1 = 0. 21. 解:由题意得 a+b= 0,cd= 1,e= ±5. 原式= 52 - 0 103 +12025 - 5 = 21 或原式= (-5) 2 - 0 103 +12025 -(-5)= 31. 22. 解:(1)5+(-3)+10+( -8) +( -4) +10+( -10)= 0(米), 守门员回到了原来的位置; (2) 5 + ( - 3) = 2(米),2 + 10 = 12(米),12 + ( - 8) = 4 (米),4+(-4)= 0(米),0+10 = 10(米),10-10 = 0(米), 故守门员离开球门最远的位置是 12 米; (3)5+ | -3 | +10+ | -8 | + | -4 | +10+ | -10 | = 50(米),故守 门员一共走了 50 米. 23. 解:(1)1☉(-3)= | 1-3 | + | 1-( -3) | = | -2 | + | 4 | = 2+4 = 6; (2)由数轴可得,-2<m<0,所以 m☉2 = | m+2 | + | m-2 | =m+2+2-m= 4. 24. 解:(1)25. 8+2+( - 0. 5) = 27. 3(元). 所以星期二收盘 时,该股票每股 27. 3 元; (2) 周一:25. 8+ 2 = 27. 8(元),周二:27. 8+(-0. 5) = 27. 3(元),周三:27. 3 + 1. 5 = 28. 8(元),周四:28. 8 + (-1. 8)= 27(元),周五:27+0. 8 = 27. 8(元). 所以本周 内该股票收盘时的最高价为 28. 8 元,最低价为 27 元; (3)(27-27. 8)×1000-(27. 8+27) ×1000×3‰ = -964. 4 (元). 即老何亏损 964. 4 元. 25. 解:(1)① 1 9 - 1 10 　 ② 1 n - 1 n+1 (2)原式 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 +… + 1 2023 - 1 2024 = 1- 1 2024 = 2023 2024 . 26. 解:(1)因为 4 与- 2 两数在数轴上所对应的两点之间 的距离是 6,所以 | 4-(-2) | = 6; (2) | x-2 | = 5 表示 x 与 2 两数在数轴上所对应的两点 之间的距离是 5,因为- 3 或 7 与 2 在数轴上所对应的 两点之间的距离是 5,所以 x 的值是-3 或 7; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 2 页 (3)因为 4 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距 离是 6,所以使得 | x-4 | + | x+2 | = 6 成立的整数 x 是-2 和 4 之间的所有整数(包括-2 和 4),所以这样的整数 是-2、-1、0、1、2、3、4. 第二章追梦基础训练卷 1. D 2. B　 【解析】轮子上的辐条可以近似的看作“线段”,转动 自行车的轮子上的辐条会形成圆面,就形成“线动成 面” . 故选 B. 3. C　 4. B 5. D　 【解析】由两点之间线段最短可知,把弯曲的河道改 直,可以缩短航程. 故选 D. 6. C 7. D　 【解析】因为 BC = 1 2 AB,AC = AB+BC = AB+ 1 2 AB = 3 2 AB,所以 AC ∶AB= 3 ∶2. 故选 D. 8. B 9. D　 【解析】因为∠BOD ∶∠BOE= 1 ∶2,OE 平分∠BOC,所 以∠BOD ∶∠BOE ∶ ∠EOC = 1 ∶2 ∶2,所以∠BOD = 36°,又 因为∠DOF = 90°,所以∠AOF = 180°-∠DOF-∠BOD = 180°-90°-36° = 54°. 故选 D. 10. B　 11. D 12. C　 【解析】因为∠ACB = 90°,∠BAC = 25°,所以∠ABC = 90°-∠BAC = 65°,由旋转得:∠ABC = ∠E = 65°,CE = CB,所以∠E = ∠CBE = 65°,所以∠ECB = 180° - ∠E- ∠CBE= 50°,所以旋转角的度数为 50°. 故选 C. 13. A　 14. B　 15. B 16. D　 【解析】因为 2AB=BC= 3CD,所以设 CD= x,则 BC = 3x,AB= 1. 5x,因为 A、D 两点表示的数分别为- 5 和 6, 所以 x+3x+1. 5x= 11,解得 x = 2,故 CD = 2,BC = 6,AB = 3,因为 AC 的中点为 E,BD 的中点为 M,所以 AE =EC = 4. 5,BM=MD= 4,则点 E 对应的数字是-0. 5,点 M 对应 的数字是 2,因为点 N 为 BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC 的点,所以 BN= 1 3 BC= 2,故 AN= 5,则点 N 正好是该数 轴的原点. 故选 D. 17. 130° 18. 4　 【解析】因为点 D 是线段 AB 的中点,所以 AD =BD = 1 2 AB. 因为点 C 是线段 AD 的中点,所以 AC = CD = 1 2 AD. 因为 CD= 1,所以 AD= 2,所以 AB= 2+2 = 4. 19. (1)= (2)149°30′　 【解析】因为∠AOD+∠DOC = 90°,∠BOC +∠DOC= 90°,∠DOC = 30°30′,所以∠AOD = ∠BOC = 90°- 30° 30′ = 59° 30′,所以 ∠AOB = ∠AOD + ∠BOC + ∠DOC= 59°30′+59°30′+30°30′ = 149°30′. 20. 解:(1)如图所示; (2)8 21. 解:因为∠AOB= 90°,∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠AOB +∠BOC= 90°+ 50° = 140°. 因为∠AOD+∠COD+∠AOC = 360°,所以∠AOD+ ∠COD = 360° - 140° = 220°. 因为 ∠AOD ∶ ∠COD = 4 ∶ 7,所以 ∠AOD = 220° × 4 11 = 80°, ∠COD= 220°× 7 11 = 140°. 因为 OE 为∠BOC 的平分线, 所以∠COE= 50°÷2 = 25°,则∠DOE= 140°+25° = 165°. 22. 解:(1)O1 (2)三角形 A1B1C1 如图所示: (3) 三角形 ABC 绕点 O1 顺时针旋转 90°得到三角 形 A1B1C1 . 23. 解:( 1) 因为点 A,O,B 在同一直线上,所以∠AOC + ∠BOC= 180°,因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,所以∠COD = 1 2 ∠AOC,∠COE = 1 2 ∠BOC, 所以∠COD+ ∠COE = 1 2 (∠AOC+∠BOC) = 90°,所以 ∠DOE= 90°; ( 2 ) 互为余角的角有: ∠COD 和 ∠COE, ∠AOD 和 ∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE. 24. 解:(1)因为将三角形 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得 到三角形 ADE,所以∠B = ∠D = 50°,因为 AC⊥DE,所 以∠AFD= 90°,所以∠DAC= 90°-50° = 40°; (2)因为∠B= 50°,∠C= 60°,所以∠BAC= 70°,因为 AD 平分∠BAC,所以∠BAD = ∠CAD = 35°,所以∠AFD = 180°-35°-50° = 95°,所以∠CFE = 180°-∠AFE = 180°- (180°-∠AFD)= 95°. 25. 解:(1)6 (2)因为点 B 为 CD 的中点,所以 BC = BD,因为 AD = 9cm,BC= 2cm,所以 AC=AD-BC-BD= 9-2-2 = 5(cm); (3)①点 E 在线段 AD 上,BE = AD-AE-BD = 9-3-2 = 4 (cm);②点 E 在线段 DA 延长线上,BE=AE+AD-BD = 3 +9-2 = 10(cm). 综上,BE 的长为 4cm 或 10cm. 26. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2)CD 的长度不会发生变化. 理由:因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,所以 CO = 1 2 AO,DO = 1 2 BO,所以 CD = CO-DO = 1 2 AO- 1 2 BO = 1 2 AB= 6. 所以点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的 长度不会发生变化. 第二章追梦综合演练卷 1. B　 2. A　 3. D　 4. B 5. A　 【解析】要在铁路上建一货站 P,使它到两厂距离之 和最短,这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处,这种做 法用几何知识解释应是:两点之间,线段最短. 故选 A. 6. C　 【解析】A. 若 AB = 2AP,则 P 是线段 AB 中点;B. 若 AP=BP,则 P 是线段 AB 中点;C. AP+BP = AB,P 是线段 AB 上任意一点;D. 若 BP = 1 2 AB,则 P 是线段 AB 中点. 故选 C. 7. D　 8. A 9. D　 【解析】A. ∠ABE 与∠EBC 互余,说法正确,不符合 题意;B. ∠ABE 与∠DBC 互余,说法正确,不符合题意; C. ∠ABD 与∠DBC 互补,说法正确,不符合题意;D. 图 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 3 页