第一章 有理数 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第一章追梦基础训练卷(二) 有理数的乘除、乘方及混合运算. 　 　 　 　 　 　 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 12 个小题,共 36 分. 每小题 3 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 若一个数的倒数是-2 1 3 ,则这个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 7 B. - 3 7 C. 7 3 D. - 7 3 2. 小航在计算-8÷a 时,误将“ ÷”看成“ +”得到的结果是-4,则-8÷ a 的正确结果是(　 　 ) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 3. 下列各数中,数值相等的是(　 　 ) A. 23 和 32 B. ( -3) 4 和-34 C. ( -4) 3 和-43 D. | -2 | 7 和( -2) 7 4. 下列算式中,积为负数的是(　 　 ) A. 0×( -5) B. 4×( -0. 5) ×( -10) C. ( -1. 5) ×( -2) D. ( -2) ×( - 1 5 ) ×( - 2 3 ) 5. 算式- 25 × 14 + 18 × 14 - 39 × ( - 14) = ( - 25 + 18 + 39) × 14 是逆 用了(　 　 ) A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法对加法的分配律 6. (保定期中)已知 a= ( -3) ×( -4),b = ( -4) 2,c = ( -3) 3,那么 a、 b、c 的大小关系为(　 　 ) A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>a>c 7. 新定义 如果规定符号“􀱋”的意义为 a􀱋b=a ×b a+b ,则 2􀱋( -3)的 值是(　 　 ) A. 6 B. -6 C. 6 5 D. - 6 5 8. 1 米长的小棒,第 1 次截去一半,第 2 次截去剩下的一半,…,如 此下去,第 6 次截去一半后剩下的小棒长为(　 　 ) A. 1 12 米 B. 1 32 米 C. 1 64 米 D. 1 128 米 9. 生活情境·山峰温差 小明和小红利用温差测量山峰的高度. 小 明在山顶测得温度是-1 ℃ ,小红此时在山脚测得温度是 11 ℃ , 已知该地区高度每增加 100 米,气温大约下降 0. 8 ℃ ,则这个山 峰的高度大约是(　 　 ) A. 800 米 B. 1 250 米 C. 1 200 米 D. 1 500 米 10. 若 | x | = 3, | y | = 4,且 | x-y | = y-x,则 xy 的值为(　 　 ) A. -1 B. -12 C. 12 D. 12 或-12 11. (邯郸期中)如图所示的运算程序中,如果开始输入的 x 值为 -48,我们发现第 1 次输出的结果为-24,第 2 次输出的结果为 -12,第 2 025 次输出的结果为(　 　 ) 　 　 A. -3 B. -6 C. -12 D. -24 12. 小明、小红在某软件里互相给对方发红包. 小明先给小红发 2 元,小红给小明发回 4 元,小明再给小红发 6 元,小红又给小明 发回 8 元…,按照这个规律,两人一直互相发红包,直到小明第 9 次给小红发红包后,小红突然不发了. 若在整个过程中,两人 都及时领取了对方的红包,则最终小红的收支情况是(　 　 ) A. 赚了 18 元 B. 赚了 16 元 C. 亏了 18 元 D. 亏了 16 元 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. (衡水期末)已知 x,y 互为相反数,a,b 互为倒数, | n | = 2,则(x +y) -n 2 ab 的值为　 　 　 　 . 14. 当温度上升 1 ℃时,某种金属丝伸长 0. 002 mm,反之,当温度 每下降 1 ℃时,金属丝缩短 0. 002 mm. 把 15 ℃ 的这种金属丝 加热到 50 ℃ ,再使它冷却降温到 5 ℃ ,最后的长度比原长度伸 长　 　 　 　 mm. 15. 已知 a、b、c 都是有理数,其中 a 为正数,若 abc | abc | 的值为-1,则 | a | a + | b | b + | c | c 的值为　 　 　 　 . 16. 文化情境·数学文化 瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 9 5 ,16 12 ,25 21 ,36 32 ,……中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔 末公式,继而打开了光谱奥妙的大门. 请你根据这个规律写出 第 9 个数　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 8 分)计算: (1)[ - 7 18 - 5 12 +6-( - 2 9 )] ÷ 5 36 ; (2)( -2) 3 +( -3) ×[( -4) 2 +2] -( -3) 2 ÷( -2). 18. (本小题满分 8 分)(河北中考)请你参考黑板中老师的讲解, 用运算律简便计算: 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 利用运算律有时能进行简便计算. 例 1:98×12 = (100-2) ×12 = 1 200-24 = 1 176. 例 2:-16×233+17×233 = ( -16+17) ×233 = 233. (1)999×( -15); (2)999×118 4 5 +999×( - 1 5 ) -999×18 3 5 . 19. (本小题满分 8 分)定义新运算:x△y= 3x+2y. (1)求 3△( -4)的值; ·3· (2)求 5△( -2△4)的值. 20. 学习情境·抽卡片 (本小题满分 9 分)小明有如图所示的 5 张 写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题. (1)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大,并求 这个最大值; (2)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字相除的商最小, 并求这个最小值; (3)算 24 点游戏:从中取出 4 张卡片,用学过的“ +,-,×,÷”运 算,使计算结果为 24. 请写出 2 个运算式并进行计算. 21. (河北一模)(本小题满分 9 分)有个补充运算符号的游戏:在 “1□2□( -6) □9”中的每个□内,填入“ +,-,×,÷”中的某一 个(可重复使用),然后计算结果. (1)计算:1+2-( -6) -9 = 　 　 　 　 (直接写出结果); (2)若 1÷2×( -6)□9 = 6,则□内的符号是　 　 　 　 ; (3)请在□内填上“ ×,÷”中的一个,使计算更加简便,然后计 算:(1 3 4 + 7 8 - 7 12 )□( - 7 8 ). 22. 文化情境·数学文化 (本小题满分 9 分)幻方是古老的数学问 题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格,它是由 数字组成的一个三行三列的矩阵,其对角线、横向、纵向的数字 之和均相等,这个和叫作幻和. (1)图 1 是一个“幻方”,则 a = 　 　 　 　 　 ;b= 　 　 　 　 　 ;c = 　 　 　 　 　 ; (2)小明要将-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10 这 9 个数填入如图 2 所示的“幻方”中,他经过研究,发现在“幻方”中,正中间那个 数叫中心数,且“幻和”恰好等于中心数的 3 倍,并且图 2 中的 中心数 m 是上述 9 个数的平均数. ①求中心数 m 的值; ②请你帮小明将图 2 所示的“幻方”的空白方格填满. 　 23. 文化情境·数学文化 (本小题满分 9 分)概念感知:第十四届国 际数学教育大会(ICME-14)会徽(如图 1)的主题图案有着丰 富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的 “卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745. 八进制 是以 8 作为进位基数的数字系统,有 0 ~ 7 共 8 个基本数字,八 进制数 3745 换算成十进制数是 3 × 83 + 7 × 82 + 4 × 81 + 5 × 80 = 2021,表示 ICME-14 的举办年份. (注意:任何非零常数的 0 次 幂都是 1. ) (1)请把八进制数 2163 换算成十进制数; (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通 过在绳子上打结来记录数量,如图 2,一位妇女在从右到左 依次排列的绳子上打结记录野果的数量,满六进一,她一 共采集到的野果数量为多少个? 图 1 　 　 图 2 24. (本小题满分 12 分) 【我会学】求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫 作除方,如 2÷2÷2 等. 类比有理数的乘方,我们把 2÷2÷2 记作 23,读作“2 的下 3 次方”,一般地,把 n 个 a(a≠0) 相除记作 an,读作“a 的下 n 次方” . 【我会做】(1)直接写出计算结果:23 = 　 　 　 　 ; (2)关于除方,下列说法正确的有　 　 　 　 (填序号); ①a2 = 1(a≠0); ②对于任何正整数 n,1n = 1; ③34 = 43; ④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果 是正数. 【我拓展】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算, 除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为 乘方运算呢? 试一试:仿照如图所示的算式,将下列运算结果直 接写成乘方幂的形式:46 =　 　 　 　 ,(- 1 3 )5 =　 　 　 　 ; 除方 → 24 =2÷2÷2÷2=2× 1 2 × 1 2 × 1 2 =( 1 2 )2 → 乘方幂的形式 (3)计算:( - 1 4 ) 3 ÷( -3) 2 -23 +( -0. 5) × | -2 | . ·4· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章追梦基础训练卷(一) 1. B　 2. A　 3. A 4. B　 【解析】因为 | - 1. 4 | = 1. 4, | - 0. 5 | = 0. 5, | + 0. 6 | = 0. 6, | -2. 3 | = 2. 3,0. 5<0. 6<1. 4<2. 3. 故选 B. 5. C　 【解析】(-20)+(+3)-(-5)-(+7)= -20+3+5-7. 故 选 C. 6. B　 7. C 8. C　 【解析】由图可知,被墨水遮盖住的整数有- 1、0、1, 共三个. 故选 C. 9. A　 【解析】90+80-(-60)-50-(-70)-40 = 210(米),所 以观测点 A 相对观测点 B 的高度是 210 米. 故选 A. 10. C　 【解析】因为 n+q = 0,所以 n 和 q 互为相反数,0 在 线段 NQ 的中点处,所以绝对值最小的点是 M 表示的数 m. 故选 C. 11. B 12. C　 【解析】由图可知,每行、每列、每条对角线上的三个 数之和是 5+1+(-3)= 3,所以 b= -1,a= -2,c= 2,所以 a -b+c= 1. 故选 C. 13. ±3 14. 7　 【解析】由题意得 a= 1,b= 0,m= 6,所以 a-b+m= 1- 0+6 = 7. 15. -5℃ 16. 6. 5 或-3. 5　 【解析】折叠后数轴上表示- 2 的点与表 示 5 的点重合,折叠点为-2 和 5 的中点 1. 5. 因为数轴 上 A,B 两点经上述折叠后重合,且 A,B 两点之间的距 离为 10,所以 A 点与 B 点到 1. 5 的距离都是 5,当 B 点 在中点右侧时,对应的数为 1. 5+5 = 6. 5;当 B 点在中点 左侧时,对应的数是 1. 5-5 = -3. 5. 综上所述,点 B 表示 的数是 6. 5 或-3. 5. 17. 解:-3,+(-1),-8 1 2 ,- | π | , 20, 1 4 ,17%,-(-2),22 7 , 1 4 ,17%,-8 1 2 ,22 7 , -3,+(-1), -3,+(-1),-8 1 2 , 18. 解:如图所示: (1)- | -4 | <-3<-1. 5<0. 2<2 1 2 ; (2)数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大. 19. 解:(1)原式= [(-45)+(-17)]+[(+88) +65] = ( -62) +153 = 91; (2)原式= ( 2 5 - 7 5 )-( 9 4 -11 4 )= -1+ 1 2 = - 1 2 . 20. 解:因为点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数,且点 A 在点 B 的左边,所以点 A 表示的数为-4,点 B 表示的数 为 4,当点 C 表示的数为-1 时,点 D 表示的数为 2,点 C 表示的数为-2 时,点 D 表示的数为 1,点 E 表示的数为 0,所以点 A、B、C、D、E 表示的数分别为- 4,4,- 1,2,0 或-4,4,-2,1,0. 21. 解:(1)(+8)+(-5)+(+7)+(-4)+( +6) +( -10)= 8-5 +7-4+6-10 = 2(km),答:收工时距 A 地有 2 千米; (2)如图,点 B 即为所画; (3)( | +8 | + | -5 | + | +7 | + | -4 | + | +6 | + | -10 | ) ×0. 3 = 12 (升). 答:当天从出发到收工共耗油 12 升. 22. 解:(1)3　 8 (2)因为 x 和 2 关于 3 的“美好关联数”为 4,所以 | x-3 | + | 2-3 | = 4. 所以 | x-3 | = 3. 所以 x-3 = 3 或 x-3 = -3. 所 以 x= 6 或 x= 0; (3)由题意得: | x0 -1 | + | x1 -1 | = 1, | x1 -2 | + | x2 -2 | = 1, | x2 -3 | + | x3 -3 | = 1,…, | x2 0 -21 | + | x2 1 -21 | = 1. 每个式 子意思是:数轴上表示某个数的点和表示另一个数的 点到 1 的距离之和为 1,到 2 的距离之和为 1,到 3 的距 离之和为 1,…,到 21 的距离之和为 1. 所以 1≤x1 ≤2,2 ≤x2 ≤3,3≤x3 ≤4…20≤x2 0 ≤21,所以 x1 +x2 +x3 +…+ x2 0 的最小值= 1+2+3+…+20 = (1+20)×20 2 = 210. 23. 解:(1)-4. 5　 3. 5　 8 点 B,点 C 如图所示; (2)-2 (3)-1≤x≤2　 【解析】因为 | x+1 | + | x-2 | 值最小,所以 在数轴上可以看作表示 x 的数到-1 的距离与到 2 的距 离和最小,所以数 x 只能在- 1 与 2 之间,包括- 1 与 2 两个端点,所以-1≤x≤2. 24. (1)①-2　 4 ②-2 (2)①8 ②14　 22 (3)①119 ②妙妙和奶奶的年龄差为:[119-(-37)] ÷3 = 52(岁), 119-52 = 67(岁). 所以奶奶现在 67 岁. 第一章追梦基础训练卷(二) 1. B 2. B　 【解析】由题意得,-8+a= -4,故 a= 4,所以-8÷a= -8 ÷4 = -2. 故选 B. 3. C　 4. D　 5. D 6. D　 【解析】因为 a = 12,b = 16,c = - 27,所以 b>a> c. 故 选 D. 7. A 8. C　 【解析】由题意得,第 6 次截去剩下的小棒长为 1× ( 1 2 ) 6 = 1 64 (米) . 故选 C. 9. D　 10. D 11. B　 【解析】由题意得,第一次输出的结果为- 24,第二 次输出的结果为-12,第三次输出的结果为- 6,第四次 输出的结果为-3,第五次输出的结果为- 6,因为(2025 -2)÷2 = 1011……1,所以第 2025 次输出的结果为- 6. 故选 B. 12. A　 【解析】由题意得(2- 4) +(6- 8) +(10- 12) +(14- 16)+(18-20)+(22- 24) +(26- 28) +(30- 32) + 34 = 18 (元),所以小红赚了 18 元. 故选 A. 13. -4 14. -0. 02　 【解析】(50-15)×0. 002-(50-5)×0. 002 = 35× 0. 002-45× 0. 002 = (35- 45) × 0. 002 = (- 10) × 0. 002 = -0. 02(mm),即最后的长度比原来伸长了-0. 02 mm. 15. 1　 【解析】因为 a 为正数, abc | abc | = - 1,所以 b,c 中有一 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 1 页 个负数,一个正数,设 b>0,c<0,所以 | a | a + | b | b + | c | c = 1+1 -1 = 1. 16. 121 117 　 【解析】因为 9 = 32,5 = 9-4,16 = 42,12 = 16-4,25 = 52,21 = 25 - 4, 36 = 62, 32 = 36 - 4,所以第 n 个数是 (n+2) 2 (n+2) 2 -4 ,当 n= 9 时,第 9 个数为 (9 +2) 2 (9+2) 2 -4 = 121 117 . 17. 解:(1)原式= [- 7 18 - 5 12 +6-( - 2 9 )] × 36 5 = - 7 18 × 36 5 - 5 12 ×36 5 +6×36 5 + 2 9 ×36 5 = -14 5 -3+216 5 + 8 5 = 39; (2)原式= -8+(-3)×18+ 9 2 = -8-54+ 9 2 = -57. 5. 18. 解:(1)原式 = (1000- 1) ×( - 15) = 1000×( - 15) + 15 = -15000+15 = -14985; (2)原式= 999×(118 4 5 - 1 5 -18 3 5 )= 999×100 = 99900. 19. 解:(1)3△(-4)= 3×3+2×(-4)= 9-8 = 1; (2)-2△4 = 3×(-2)+2×4 = -6+8 = 2,所以 5△( -2△4) = 5△2 = 3×5+2×2 = 15+4 = 19. 20. 解:(1)抽取的 2 张卡片是-3、-5,乘积的最大值为 15; (2)抽取的 2 张卡片是-5、+1,商的最小值为-5; (3)抽取的 4 张卡片是-3、+1、+3、+4,算式为[( +1) - (-3)+( + 4)] × ( + 3) = 24 或( + 1) × ( + 4) × [( + 3) - (-3)] = 24. (答案不唯一) 21. 解:(1)0 (2)+ (3)÷　 (1 3 4 + 7 8 - 7 12 ) ÷(- 7 8 )= ( 7 4 + 7 8 - 7 12 ) ×(- 8 7 ) = 7 4 ×(- 8 7 )+ 7 8 ×(- 8 7 )- 7 12 ×(- 8 7 )= -2-1+ 2 3 = - 7 3 . (答案不唯一) 22. 解:(1)1　 　 -1　 　 5 (2)①m= 1 9 ×(-6-4-2+0+2+4+6+8+10)= 2,所以中 间数 m 的值为 2; ②填方格如图: 23. 解:( 1) 2 × 83 + 1 × 82 + 6 × 81 + 3 × 80 = 1024 + 64 + 48 + 3 = 1139; (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+108+2 = 1838(个),即她一共采集到的野果数量为 1838 个. 24. 解:(1) 1 2 (2)①②④　 ( 1 4 ) 4 　 (-3) 3 (3)原式 = ( - 4) 3-2 ÷ 9 - 8 + ( - 0. 5) × 2 = - 4 ÷ 9 - 8 - 1 = -9 4 9 . 第一章追梦综合演练卷 1. A　 2. C　 3. D　 4. A　 5. C　 6. B 7. C　 【解析】由数轴可得 m<n<0<-n<-m, |m | = -m, | n | = -n,故 |m | > | n | . 故选 C. 8. D　 9. A 10. B　 【解析】因为 m+n<0,所以原点可能是 B 点、C 点或 D 点,又因为 n+k>0,所以原点是 B 点. 故选 B. 11. B　 【解析】①若 | a | = a,则 a = 0 或 a> 0,故错误,②正 确,③若 | a | = | b | ,则 a= b 或 a= -b,故错误,④正确,综 上所述,正确的有 2 个. 故选 B. 12. B 13. C　 【解析】根据题意,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个, 剩 3 个,3 = 2+1;2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,剩 5 个,5 = 22 +1;3 小时后分裂成 10 个并死去一个,剩 9 个, 9 = 23 +1;…,n 个小时后细胞存活的个数是 2n+1,当 n= 8 时,存活个数是 28 +1 = 257. 故选 C. 14. D　 【解析】4+(-3)+4+(-3)+4+(-3)+ 4+(- 3) + 4+ (-3)+4+(-3)+4 = 10(m),共需 7 天. 故选 D. 15. B　 【解析】由题意得:在 A 位置的数被 4 除余 2,在 B 位置的数被 4 除余 3,在 C 位置的数被 4 整除,在 D 位 置的数被 4 除余 1;2027÷4 = 506……3,所以 2027 应在 B 位置. 故选 B. 16. A　 【解析】由题意可得,n= 9 时,第一次经 F 运算是 32, 第二次经 F 运算是 1,第三次经 F 运算是 8,第四次经 F 运算是 1,…,以后出现 1、8 循环,奇数次是 8,偶数次是 1,所以第 2024 次运算结果是 1. 故选 A. 17. 0　 18. = 　 19. 7 9 　 4 3 20. 解:(1)原式= ( 4 5 - 3 5 + 8 5 )× 5 13 = 9 5 × 5 13 = 9 13 ; (2)原式= -1+11 2 × 4 11 +(-8)÷8 = -1+2-1 = 0. 21. 解:由题意得 a+b= 0,cd= 1,e= ±5. 原式= 52 - 0 103 +12025 - 5 = 21 或原式= (-5) 2 - 0 103 +12025 -(-5)= 31. 22. 解:(1)5+(-3)+10+( -8) +( -4) +10+( -10)= 0(米), 守门员回到了原来的位置; (2) 5 + ( - 3) = 2(米),2 + 10 = 12(米),12 + ( - 8) = 4 (米),4+(-4)= 0(米),0+10 = 10(米),10-10 = 0(米), 故守门员离开球门最远的位置是 12 米; (3)5+ | -3 | +10+ | -8 | + | -4 | +10+ | -10 | = 50(米),故守 门员一共走了 50 米. 23. 解:(1)1☉(-3)= | 1-3 | + | 1-( -3) | = | -2 | + | 4 | = 2+4 = 6; (2)由数轴可得,-2<m<0,所以 m☉2 = | m+2 | + | m-2 | =m+2+2-m= 4. 24. 解:(1)25. 8+2+( - 0. 5) = 27. 3(元). 所以星期二收盘 时,该股票每股 27. 3 元; (2) 周一:25. 8+ 2 = 27. 8(元),周二:27. 8+(-0. 5) = 27. 3(元),周三:27. 3 + 1. 5 = 28. 8(元),周四:28. 8 + (-1. 8)= 27(元),周五:27+0. 8 = 27. 8(元). 所以本周 内该股票收盘时的最高价为 28. 8 元,最低价为 27 元; (3)(27-27. 8)×1000-(27. 8+27) ×1000×3‰ = -964. 4 (元). 即老何亏损 964. 4 元. 25. 解:(1)① 1 9 - 1 10 　 ② 1 n - 1 n+1 (2)原式 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 +… + 1 2023 - 1 2024 = 1- 1 2024 = 2023 2024 . 26. 解:(1)因为 4 与- 2 两数在数轴上所对应的两点之间 的距离是 6,所以 | 4-(-2) | = 6; (2) | x-2 | = 5 表示 x 与 2 两数在数轴上所对应的两点 之间的距离是 5,因为- 3 或 7 与 2 在数轴上所对应的 两点之间的距离是 5,所以 x 的值是-3 或 7; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 2 页