第一章 有理数 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第一章追梦基础训练卷(一) 正、负数、数轴、绝对值与相反数、有理数的大小、有理数的加减运算. 　 　 　 　 　 　 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 12 个小题,共 36 分. 每小题 3 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 有理数 2 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 2. 在-3,1, 1 2 ,3 中,比 0 小的数是(　 　 ) A. -3 B. 1 C. 1 2 D. 3 3. 跨学科试题·地理 塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠,昼夜温 差大. 某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上 62 ℃ ,记为+62 ℃ ,测得其当天晚上的最低温度是零下 8 ℃ ,应 记为(　 　 ) A. -8℃ B. +8℃ C. -54 D. +54℃ 4. 生活情境·足球质量 (商丘期中)国际足联规定,在正式足球比 赛中,足球质量在开始时不得多于 453 g 或少于 396 g. 如图,为 了检测 4 个足球质量,规定超过标准质量的克数记为正数,不足 标准质量的克数记为负数, 下列选项中最接近标准质量 的是(　 　 ) A. -1. 4 B. -0. 5 C. +0. 6 D. -2. 3 5. (张家口期中)将式子( -20) +( +3) -( -5) -( +7)省略加号和括 号后变形正确的是(　 　 ) A. 20-3+5-7 B. -20-3+5+7 C. -20+3+5-7 D. -20-3+5-7 6. 在下列选项中,具有相反意义的量是(　 　 ) A. 向南走 50 米和向西走 50 米 B. 升高了 7 米与下降了 9 米 C. 盈利了 100 元和支出了 100 元 D. 零上 5 摄氏度和零上 10 摄氏度 7. 小磊解题时,将式子 ( - 1 2 ) + ( - 7) + ( + 7) 先变成 ( - 1 2 ) + [( -7) +( +7)],再计算,他运用了(　 　 ) A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 无法判断 8. 学习情境·墨迹污染 小红在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数 轴上,根据图中的数据,请确定墨水遮盖住的整数共有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 跨学科试题·地理 实际测量一座山的高度时,可在若干个观测 点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对 高度计算出山的高度. 下表是某次测量数据的部分记录(用 A- C 表示观测点 A 相对观测点 C 的高度),根据这次测量的数据, 可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是(　 　 )米. A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90 米 80 米 -60 米 50 米 -70 米 40 米 A. 210 B. 130 C. 390 D. -210 10. (河北模拟)如图,四个有理数 m,n,p,q 在数轴上对应的点分 别为 M,N,P,Q,若 n+q= 0,则 m,n,p,q 四个有理数中,绝对值 最小的一个是(　 　 ) A. p B. q C. m D. n 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. a、b 两数在数轴上的位置如图所示,将 a、b、-a、-b 用“ <”号连 接,其中正确的是(　 　 ) A. a<-a<b<-b B. -b<a<-a<b C. -a<b<-b<a D. -b<a<b<-a 12. 如图,乐乐将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 分别填入九 个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等,现在 a,b,c 分别表示其中的一个数,则 a- b+c 的值为(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 3　 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 数学思想·分类思想 数轴上到原点的距离为 3 个单位长度的 点表示的数是　 　 　 　 . 14. a 是最小的正整数,b 是最小的非负数,m 表示大于-4 且小于 3 的整数的个数,则 a-b+m= 　 　 　 　 . 15. 生活情境·气温变化 某地一天早晨的气温是-7 ℃ ,中午上升 了 11 ℃ ,午夜又下降了 9 ℃ ,则午夜的气温是　 　 　 　 . 16. 学习情境·动手操作 小聪在纸上画了一条数轴后,折叠纸面, 使数轴上表示-2 的点与表示 5 的点重合,若数轴上 A,B 两点 之间的距离为 10,且 A,B 两点经上述折叠后重合,则 B 点表示 的数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)将下列各数分类. -3,+( -1),0,20, 1 4 ,17%,-8 1 2 ,-( -2),- | π | ,22 7 . 负数集合:{ …}; 正数集合:{ …}; 分数集合:{ …}; 负整数集合:{ …}; 负有理数集合:{ …}. 18. (本小题满分 8 分)把表示下列各数的点画在数轴上. 2 1 2 ,-1. 5,0. 2,-3,- | -4 | . (1)用“ <”号把这些数连接起来; (2)请你说出数轴上表示的数有什么特点? 19. (本小题满分 8 分)计算: (1)( -45) +( +88) +65+( -17); (2) 2 5 - | -1 2 5 | -( +2 1 4 ) -( -2. 75). ·1· 20. 学习情境·课堂讨论 (本小题满分 8 分)七年级(1)班的几位 同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目: 甲说:“这条数轴上的两个点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的 数,且点 A 在点 B 的左边. ” 乙说:“点 C 表示负整数,点 D 表示正整数,且这两个数的差 是 3. ” 丙说:“点 E 表示的数的相反数是它本身. ” 请你根据以上三位同学的发言. 分别写出点 A、B、C、D、E 表示 的数. 21. 热点情境·巴黎奥运会 (本小题满分 8 分)为了更好的举行巴 黎奥运会,在前期准备中,各个部门不断调试,其中检修小组从 A 地出发,在东西路上检修线路. 如果规定向东行驶为正,向西 行驶为负,某一天中行驶记录如下(单位:km): +8,-5,+7,-4,+6,-10 (1)求收工时距 A 地多远? (2)以 A 地为原点,以向东方向为正方向,用 1 个单位长度表 示 1 km,请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位 置 B; (3)若每千米耗油 0. 3 升,当天从出发到收工共耗油多少升? 22. (本小题满分 9 分)对于有理数 x,y,a,t,若 | x-a | + | y-a | = t,则 称 x 和 y 关于 a 的“美好关联数”为 t,例如,则 | 2-1 | + | 3-1 | = 3,则 2 和 3 关于 1 的“美好关联数”为 3. (1)1 和 2 关于 0 的“美好关联数”为　 　 　 　 ;-3 和 5 关于 2 的“美好关联数”为　 　 　 　 ; (2)若 x 和 2 关于 3 的“美好关联数”为 4,求 x 的值; (3)若 x0 和 x1 关于 1 的“美好关联数”为 1,x1 和 x2 关于 2 的 “美好关联数”为 1,x2 和 x3 关于 3 的“美好关联数”为 1, …,x20 和 x21 关于 21 的“美好关联数”为 1,…,则 x1 +x2 +x3 +…+x20 的最小值为　 　 　 　 . 23. 学习情境·阅读理解 (本小题满分 10 分)先阅读,后探究相关 的问题: 【阅读】 | 5-2 |表示 5 与 2 的差的绝对值,也可理解为 5 与 2 两 数在数轴上所对应的两点之间的距离; | 5 + 2 | 可以看作 | 5-( -2) | ,表示 5 与-2 的差的绝对值,也可理解为 5 与-2 两 数在数轴上所对应的两点之间的距离. (1)如图,先在数轴上画出表示 4. 5 的相反数的点 B,再把点 A 向左移动 1. 5 个单位,得到点 C,则点 B 和点 C 表示的数 分别 为 　 　 　 　 和 　 　 　 　 , B、 C 两 点 间 的 距 离 是　 　 　 　 ; (2)若点 A 表示的整数为 x,则当 x 为 　 　 　 　 时, | x+ 6 | 与 | x-2 |的值相等; (3) 要使 | x + 1 | + | x - 2 | 取最小值, 相应的 x 的取 值范 围是　 　 　 　 . 24. 数学思想·数形结合 (本小题满分 11 分)根据所学数轴知识, 解答下面的问题: (1)知识再现:在数轴上有三个点 A,B,C 如图 1 所示. ①A 点表示的数是　 　 　 　 ;AB 之间的距离是　 　 　 　 ; ②将点 B 向左平移 4 个单位长度,此时该点表示的数 是　 　 　 　 ; (2) 知识迁移:如图 2,将一根木棒放在数轴 (单位长度为 1 cm)上,木棒左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上的 点 B 重合. ①若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上所对应的数为 30;若将木棒沿数 轴向左水平移动,则当它的右端移动到点 A 时,它的左端 在数轴上所对应的数为 6,由此可得这根木棒的长为 　 　 　 　 cm; ②图中点 A 所表示的数是 　 　 　 　 ,点 B 所表示的数 是　 　 　 　 ; (3)知识应用:如图 3,由(2)中①、②的启发,请借助“数轴”这 个工具解决下列问题:一天,妙妙去问奶奶的年龄,奶奶 说:“我若是你现在这么大,你还要 37 年才出生;你若是我 现在这么大,我就 119 岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 琪 琪的想法是:借助数轴,把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒 AB,奶奶像妙妙这样大时,可看作点 B 移动到点 A,此时点 A 向左移动后,所对应的点 C 所表示的数为-37,根据琪琪 的想法,完成以下问题: ①若把 A 移动到 B 时,此时点 B 向右移动后,所对应的点 D 表示的数为　 　 　 　 ; ②求奶奶现在多少岁. 图 1 图 2 图 3 ·2· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章追梦基础训练卷(一) 1. B　 2. A　 3. A 4. B　 【解析】因为 | - 1. 4 | = 1. 4, | - 0. 5 | = 0. 5, | + 0. 6 | = 0. 6, | -2. 3 | = 2. 3,0. 5<0. 6<1. 4<2. 3. 故选 B. 5. C　 【解析】(-20)+(+3)-(-5)-(+7)= -20+3+5-7. 故 选 C. 6. B　 7. C 8. C　 【解析】由图可知,被墨水遮盖住的整数有- 1、0、1, 共三个. 故选 C. 9. A　 【解析】90+80-(-60)-50-(-70)-40 = 210(米),所 以观测点 A 相对观测点 B 的高度是 210 米. 故选 A. 10. C　 【解析】因为 n+q = 0,所以 n 和 q 互为相反数,0 在 线段 NQ 的中点处,所以绝对值最小的点是 M 表示的数 m. 故选 C. 11. B 12. C　 【解析】由图可知,每行、每列、每条对角线上的三个 数之和是 5+1+(-3)= 3,所以 b= -1,a= -2,c= 2,所以 a -b+c= 1. 故选 C. 13. ±3 14. 7　 【解析】由题意得 a= 1,b= 0,m= 6,所以 a-b+m= 1- 0+6 = 7. 15. -5℃ 16. 6. 5 或-3. 5　 【解析】折叠后数轴上表示- 2 的点与表 示 5 的点重合,折叠点为-2 和 5 的中点 1. 5. 因为数轴 上 A,B 两点经上述折叠后重合,且 A,B 两点之间的距 离为 10,所以 A 点与 B 点到 1. 5 的距离都是 5,当 B 点 在中点右侧时,对应的数为 1. 5+5 = 6. 5;当 B 点在中点 左侧时,对应的数是 1. 5-5 = -3. 5. 综上所述,点 B 表示 的数是 6. 5 或-3. 5. 17. 解:-3,+(-1),-8 1 2 ,- | π | , 20, 1 4 ,17%,-(-2),22 7 , 1 4 ,17%,-8 1 2 ,22 7 , -3,+(-1), -3,+(-1),-8 1 2 , 18. 解:如图所示: (1)- | -4 | <-3<-1. 5<0. 2<2 1 2 ; (2)数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大. 19. 解:(1)原式= [(-45)+(-17)]+[(+88) +65] = ( -62) +153 = 91; (2)原式= ( 2 5 - 7 5 )-( 9 4 -11 4 )= -1+ 1 2 = - 1 2 . 20. 解:因为点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数,且点 A 在点 B 的左边,所以点 A 表示的数为-4,点 B 表示的数 为 4,当点 C 表示的数为-1 时,点 D 表示的数为 2,点 C 表示的数为-2 时,点 D 表示的数为 1,点 E 表示的数为 0,所以点 A、B、C、D、E 表示的数分别为- 4,4,- 1,2,0 或-4,4,-2,1,0. 21. 解:(1)(+8)+(-5)+(+7)+(-4)+( +6) +( -10)= 8-5 +7-4+6-10 = 2(km),答:收工时距 A 地有 2 千米; (2)如图,点 B 即为所画; (3)( | +8 | + | -5 | + | +7 | + | -4 | + | +6 | + | -10 | ) ×0. 3 = 12 (升). 答:当天从出发到收工共耗油 12 升. 22. 解:(1)3　 8 (2)因为 x 和 2 关于 3 的“美好关联数”为 4,所以 | x-3 | + | 2-3 | = 4. 所以 | x-3 | = 3. 所以 x-3 = 3 或 x-3 = -3. 所 以 x= 6 或 x= 0; (3)由题意得: | x0 -1 | + | x1 -1 | = 1, | x1 -2 | + | x2 -2 | = 1, | x2 -3 | + | x3 -3 | = 1,…, | x2 0 -21 | + | x2 1 -21 | = 1. 每个式 子意思是:数轴上表示某个数的点和表示另一个数的 点到 1 的距离之和为 1,到 2 的距离之和为 1,到 3 的距 离之和为 1,…,到 21 的距离之和为 1. 所以 1≤x1 ≤2,2 ≤x2 ≤3,3≤x3 ≤4…20≤x2 0 ≤21,所以 x1 +x2 +x3 +…+ x2 0 的最小值= 1+2+3+…+20 = (1+20)×20 2 = 210. 23. 解:(1)-4. 5　 3. 5　 8 点 B,点 C 如图所示; (2)-2 (3)-1≤x≤2　 【解析】因为 | x+1 | + | x-2 | 值最小,所以 在数轴上可以看作表示 x 的数到-1 的距离与到 2 的距 离和最小,所以数 x 只能在- 1 与 2 之间,包括- 1 与 2 两个端点,所以-1≤x≤2. 24. (1)①-2　 4 ②-2 (2)①8 ②14　 22 (3)①119 ②妙妙和奶奶的年龄差为:[119-(-37)] ÷3 = 52(岁), 119-52 = 67(岁). 所以奶奶现在 67 岁. 第一章追梦基础训练卷(二) 1. B 2. B　 【解析】由题意得,-8+a= -4,故 a= 4,所以-8÷a= -8 ÷4 = -2. 故选 B. 3. C　 4. D　 5. D 6. D　 【解析】因为 a = 12,b = 16,c = - 27,所以 b>a> c. 故 选 D. 7. A 8. C　 【解析】由题意得,第 6 次截去剩下的小棒长为 1× ( 1 2 ) 6 = 1 64 (米) . 故选 C. 9. D　 10. D 11. B　 【解析】由题意得,第一次输出的结果为- 24,第二 次输出的结果为-12,第三次输出的结果为- 6,第四次 输出的结果为-3,第五次输出的结果为- 6,因为(2025 -2)÷2 = 1011……1,所以第 2025 次输出的结果为- 6. 故选 B. 12. A　 【解析】由题意得(2- 4) +(6- 8) +(10- 12) +(14- 16)+(18-20)+(22- 24) +(26- 28) +(30- 32) + 34 = 18 (元),所以小红赚了 18 元. 故选 A. 13. -4 14. -0. 02　 【解析】(50-15)×0. 002-(50-5)×0. 002 = 35× 0. 002-45× 0. 002 = (35- 45) × 0. 002 = (- 10) × 0. 002 = -0. 02(mm),即最后的长度比原来伸长了-0. 02 mm. 15. 1　 【解析】因为 a 为正数, abc | abc | = - 1,所以 b,c 中有一 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 1 页