铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 1 章　 有理数 有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较 测试时间:30 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 文化情境·负数 中国人最早使用负数,可追 溯到两千多年前的秦汉时期. 下列各数中, 是负数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 3. 14 C. -1 D. 2 2. (赣州模拟)化简-( -6)的结果为(　 　 ) A. -6 B. 6 C. 1 6 D. - 1 6 3. 在 0,-2,1,-3 这四个数中,绝对值最小的 是(　 　 ) A. -3 B. -2 C. 1 D. 0 4. 传统文化·数学文化 刘徽在《九章算术注》 对负数做了很自然的解释:“两算得失相 反,要令正、负以名之”. 若收入 100 元记作 +100 元,那么支出 30 元应记作(　 　 ) A. +30 元 B. -30 元 C. +70 元 D. -70 元 5. 如图, 数轴上表示数 3 的相反数的点 是(　 　 ) A. M B. N C. P D. Q 6. 生活情境·包装袋 (杭州期末)有四包真空 包装的牛肉,每包以标准质量 500 g 为基 准,超过的克数记作正数,不足的克数记作 负数. 下面的数据是记录结果,其中与标准 质量最接近的是(　 　 ) A. +3 B. -2 C. +4 D. -1 7. 学科素养·非负性 如果 | a- 2 | + | b- 1 | = 0, 那么(a-b) 2 025 的值是(　 　 ) A. -2 025 B. 2 025 C. -1 D. 1 8. (吉林期末)如图,数轴的单位长度为 1,如 果点 B,C 表示的数的绝对值相等,那么点 A 表示的数是(　 　 ) A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 9. 中考新趋势·结论开放性试题 请写出一个比 -3 大的负有理数　 　 　 　 . 10. 易错题 绝 对 值 是 2 025 的 有 理 数 是　 　 　 　 . 11. (成都期末)数轴上 A 点表示-3,B、C 两点 表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距 离是 2,则点 C 表示的数应该是　 　 　 　 . 三、解答题(共 17 分) 12. (8 分)请把下列各数填入相应的集合中: 0. 8,-2, 2 7 ,0,-98%,- 3 7 . 正数集合:{ 　 　 　 　 …}; 整数集合:{ 　 　 　 　 …}; 负分数集合:{ 　 　 　 　 …}; 有理数集合:{ 　 　 　 　 …}. 13. ( 9 分) 将 - 2. 5, - ( - 1), 0, 2, - | - 2 | , +( -1. 5),在数轴上表示出来,并用“ >”把 它们连接起来. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 1 页 有理数的加减法及加减混合运算 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1. 气温由-2℃上升 3℃后是(　 　 )℃ . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. 3 C. 5 D. -5 2. 下列各式的结果中,符号为正的是(　 　 ) A. ( -3) +( +6) B. ( -9) +0 C. ( -13) +( -8) D. ( -6) +6 3. 把( -3) -( +4) -( -6) +( -7) +( +2)写成省 略加号的和的形式正确的是(　 　 ) A. -3-4-6-7+2 B. -3+4+6-7+2 C. -3-4+6-7+2 D. -3-4-6+7+2 4. 学习情境·过程性纠错 请指出下面计算错 在哪一步(　 　 ) 　 1+ 4 5 -( + 2 3 ) -( - 1 5 ) -( +1 1 3 ) = 1 4 5 - 2 3 + 1 5 -1 1 3 ① = (1 4 5 + 1 5 ) -( 2 3 -1 1 3 )② = 2-( - 2 3 )③ = 2+ 2 3 = 2 2 3 ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. [教材习题第 6 题变式]已知数轴上表示-2 和-101 的两个点分别为 A,B,那么 A,B 两 点间的距离等于(　 　 ) A. 99 B. 100 C. 102 D. 103 6. (武汉期末)在计算 7 15 +( - 2 7 ) + 时, 中 可以填入的使该题能用简便方法进行计算 的数值为(　 　 ) A. 5 8 B. 1 6 C. 7 10 D. 8 15 7. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图,则下列说 法中,错误的是(　 　 ) A. a<0 B. b>0 C. b-a>0 D. a+b<0 8. 传统文化·数学文化 (方城三模)魏晋时期 的数学家刘徽在其著作《九章算术》中,用 不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分 别表示正数和负数(红色为正,黑色为负). 如图 1 表示的是( +2) +( -2),根据这种表 示法, 可 推 算 出 图 2 所 表 示 的 算 式 是(　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. ( +3) +( +6) B. ( +3) +( -6) C. ( -3) +( +6) D. ( -3) +( -6) 9. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下 所示,下列判断正确的是(　 　 ) 甲:11+( -14) +19-( -6) = 11+19+[( -14) +( -6)] = 10 乙:( - 7 8 ) - ( + 1 5 ) + ( - 1 8 ) = [( - 7 8 ) + ( - 1 8 )] +( - 1 5 )= - 6 5 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 10. 若 a 是最大的负整数,b 是最小的正整数, c 的相反数等于它本身,则代数式 a-b+2c = 　 　 　 　 . 11. 已知 | a | = 1, | b | = 2, | c | = 3,如果 a>b>c, 则 a+b-c= 　 　 　 　 . 12. 学习情境·设计游戏 爱 动 脑筋的小亮同学设计了一 种 “ 幻圆游戏, 将 - 1, 2, -3,4,- 5,6,- 7,8 分别填 入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 2 页 上的 4 个数字之和都相等,他已经将 4,6, -7,8 这四个数填入了圆圈,则图中 a+b 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 34 分) 13. (12 分)计算. (1)20-( -7) + | -2 | ; (2)14-( -12) +( -25) -17; (3)( - 5 6 ) +( - 1 6 ) -( - 1 4 ) -( + 1 2 ); (4)( -8) +( - 7 10 ) +( -12) -( -1. 2). 14. 中考新趋势·新定义 (10 分)定义:对于任 意两个不相等的有理数 a,b,计算-a+b,-b +a,将这两个数的最小值称为 a,b 的“关 联差”,例如:对于 1,-2,因为-1+( -2) = -3,-( -2) +1 = 3,所以 1,-2 的“关联差” 为-3. (1)2,3 的“关联差”是　 　 　 　 ; (2)4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差” 有什么关系,并说明理由; (3)1,m(其中 m≠1)的“关联差”是-5,求 m 的值. 15. 生活情境·出租车 (12 分) (济南期中)出 租车司机小王某天下午营运全是在南北走 向的公路上进行的. 如果向南记作“ +”,向 北记作“ -”,他这天下午行车情况如下: (单位:千米) -2,+5,-8,-3,+6,-6. (1)小王将最后一名乘客送到目的地时, 在下午出发地的什么方向? 距下午出发地 多远? (2)若出租车每公里耗油 0. 3 升,求小王 回到出发地共耗油多少升? (3)若规定每趟车的起步价是 10 元,且每 趟车 3 千米以内(含 3 千米)只收起步价; 若超过 3 千米,除收起步价外,超过的每千 米(不足 1 千米按 1 千米计算)还需收 4 元 钱,小王今天的收入是多少元? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 3 页 专题　 有理数加、减法与数轴的综合 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:20 分 1. 学科素养·推理能力 (10 分)阅读绝对值拓 展材料: | a |表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距 离,如: | 5 |表示 5 在数轴上的对应点到原点 的距离,而 | 5 | = | 5-0 | ,即 | 5-0 |表示 5、0 在 数轴上对应的两点之间的距离,类似的, | 5 +3 | = | 5-( -3) |表示 5、-3 在数轴上对应的 两点之间的距离. 一般地,点 A、B 在数轴上 分别表示有理数 a、b,那么 A、B 之间的距离 可表示为 | a-b | . 根据上述材料,回答下列问题. (1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离 是　 　 　 　 ,数轴上表示 1 和-3 的两点之 间的距离是　 　 　 　 ; (2)借助数轴解决问题:如果 | x+ 2 | = 1,那 么 x= 　 　 　 　 ; (3) | x+2 | + | x-1 | 可以理解为数轴上表示 x 的点到表示　 　 　 　 和　 　 　 　 这两个点 的距离之和,则 | x + 2 | + | x - 1 | 的最小值 是　 　 　 　 ; (4)由以上探索猜想,对于任何有理数 x, | x-4 | + | x+5 |是否有最小值? 如果有,写出 最小值;如果没有,说明理由. 2. 跨学科试题·语文 (10 分) 距离能够产生 美,唐代著名文学家韩愈曾赋诗:“天街小 雨润如酥,草色遥看近却无”,著名诗人泰 戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世 界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅, 而是尚未相遇便注定无法相聚. ” 距离,是 数学、天文学、物理学中的热门话题,唯有 对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界 尺度. 同学们通过学习知道了点 A、B 在数 轴上分别表示有理数 a、b,则 A、B 两点之间 的距离表示为 | a-b | . 请回答: (1)数轴上表示-2 和 5 的两点之间的距离 是　 　 　 　 ,数轴上表示-2 和-5 的两点之 间的距离是　 　 　 　 . (2)数轴上表示 x 和-3 的两点 A、B 之间的距 离是　 　 　 　 ,若 A、B 两点之间的距离为 5, 则 x 为　 　 　 　 . (3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归 纳,并比较大小: | a | - | b | 　 　 | a-b | . (填 “ >”“ <”“≥”“≤”或“ = ”) (4)如果 | a | - | b | = 13, | a - b | = 25,求 a 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 4 页 有理数的乘除 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:40 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 下列四个数中,-2 025 的倒数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 025 B. -2 025 C. - 1 2 025 D. 1 2 025 2. 计算( -8) ×( -2) ÷( - 1 4 )的结果为(　 　 ) A. -32 B. 32 C. -64 D. 64 3. 在简便运算时,把 24×( -99 47 48 )变形成最合 适的形式是(　 　 ) A. 24×( -100+ 1 48 ) B. 24×( -100- 1 48 ) C. 24×( -99-47 48 ) D. 24×( -99+47 48 ) 4. (山西期中)两个不为零的有理数相除,如 果交换它们的位置,商不变,那么(　 　 ) A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 5. (鹤壁期中)如图,数轴上有 A,B,C,D 四个 点,现从中选取一个点作为原点,使其余三 个点表示的数的积为正,则选取的这一点可 以是(　 　 ) A. A 点或 B 点 B. A 点或 C 点 C. B 点或 C 点 D. C 点或 D 点 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 6. 在 2,-4,6,-7 这四个数中,任取两个数相 乘,所得的积最大是　 　 　 　 . 7. 生活情境·冷库 某冷冻厂一个冷库的室温 是-3℃ ,现有一批食物需要在-30℃ 冷藏, 如果冷库里每小时降温 9℃ ,那么降到所需 要的温度需要　 　 　 　 小时. 8. 学习情境·新定义 对任意四个有理数 a,b, c, d 定 义 新 运 算: a c 　 b d = ad - bc, 则 1 3 　 4 2 的值为　 　 　 　 . 9. 学科素养·推理能力 如果 x 是不等于 1 的 数,那么我们把 1 1-x 称为 x 的差倒数,如 2 的 差倒数是 1 1-2 = -1,-1 的差倒数是 1 1-( -1) = 1 2 . 已知 x1 = - 1 3 ,x2 是 x1 的差倒数,x3 是 x2 的差倒数,x4 是 x3 的差倒数,…,依此类 推,则 x2 024 = 　 　 　 　 . 三、解答题(共 13 分) 10. (6 分)计算. (1)( - 8 3 ) ×( - 5 8 ) ÷ 1 9 ; (2)( -81) ÷( -2 1 4 ) × 4 9 ÷( -8). 11. 学习情境·新定义 (7 分)若定义一种新的 运算“∗”,规定有理数 a∗b= 4ab,如 2∗3 = 4×2×3 = 24. (1)求 3∗( -4)的值; (2)求( -2)∗(6∗3)的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 5 页 有理数的乘方、科学记数法、有理数的混合运算、近似数、用计算器进行计算 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 计算( -3) 2 的结果等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 B. -5 C. 9 D. -9 2. 下列数或式子:( -2) 3,( - 1 3 ) 6 ,-52,0,m2 + 1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的 个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 生活情境·节能 “全民行动,共同节约”. 我 国 14. 1 亿人口如果都响应国家号召每人每 年节约 1 度电,一年可节约电 1 410 000 000 度. 将“1 410 000 000”用科学记数法表示, 正确的是(　 　 ) A. 14. 1×108 B. 1. 41×109 C. 0. 141×1010 D. 1. 41×1010 4. 下列关于近似数的说法: ①近似数 3. 50 精确到十分位; ②近似数 7. 08 万精确到 0. 01; ③近似数 1. 8 和近似数 1. 80 的精确度 相同. 其中正确的有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 学习情境·新定义 若“⊕”是一个对于有理 数 0 与 1 的运算符号,其运算法则如下:0 ⊕ 0 = 0,0 ⊕ 1 = 1,1 ⊕ 0 = 1,1 ⊕ 1 = 0. 则下 列运算正确的是(　 　 ) A. (0 ⊕ 0)⊕ 1 = 0 B. (0 ⊕ 1)⊕ 1 = 1 C. (1 ⊕ 1)⊕ 1 = 0 D. (1 ⊕ 0)⊕ 0 = 1 6. 数学文化·计算书 (嘉兴中考)13 世纪数学 家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题 “在罗马有 7 位老妇人,每人赶着 7 头毛驴, 每头驴驮着 7 只口袋,每只口袋里装着 7 个 面包,每个面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘”,则刀鞘数为(　 　 ) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 若 a 与 b 互为相反数,c、d 互为倒数, | m | = 1,则 a +b 2 025 -cd+ a b -m2 的值是　 　 　 　 . 8. 学习情境·程序框图 按照如图所示的操作 步骤. 若输入 x 的值是 5,则输出的值是 97, 若 输 入 的 x 的 值 是 - 6, 则 输 出 的 值为　 　 　 　 . 9. 学习情境·新定义 定义新运算:对于任意有 理数 a 和 b,规定:a􀱋b = ab2(a>b) -ab2(a≤b){ ,则 [(-3)􀱋2]􀱋(- 1 2 )= 　 　 　 　 . 三、解答题(共 43 分) 10. (10 分)计算. (1) -12 026 +( -3) 2 ÷ 1 2 - | -2 | ; (2) -23 +( -3) × | -4 | -( -4) 2 +( -2). 11. 中考新趋势·过程性纠错 (10 分)下面是小 乐同学进行有理数混合运算的过程,请认 真阅读并完成相应任务. 计算:(- 1 3 )×9+18÷(- 2 3 ) . 解:原式=(- 1 3 )×9+18×(- 3 2 )…第一步 = -3+27……第二步 = 24……第三步 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 6 页 任务 1:①第一步将原式的除法转化为乘 法,依据的法则是: 　 ; ②运算从第　 　 　 　 步开始出现错误,这 一步错误的原因是 　 . 任务 2:请写出正确的运算过程. 12. 学科素养·推理能力 (11 分)综合与探究: 【概念学习】现规定:求若干个相同的有理 数(均不等于 0)的商的运算叫做除方,比 如 2÷2÷2,( -3) ÷( -3) ÷( -3) ÷( -3)等, 类比有理数的乘方,我们把 2 ÷ 2 ÷ 2 写作 2③,读作“2 的圈 3 次方”,( - 3) ÷( - 3) ÷ ( -3) ÷( -3)写作( -3) ④,读作“( -3)的圈 4 次方”,一般地把 a÷a÷a÷…÷aüþ ýï ï ï ï ï n 个 a (a≠0)写 作 a n ,读作“a 的圈 n 次方” . 【初步探究】(1)直接写出计算结果: 2③ = 　 　 　 　 ;　 ( - 1 2 ) ③ = 　 　 　 　 . 【深入思考】我们知道,有理数的减法运算 可以转化为加法运算,除法运算可以转化 为乘法运算,那么有理数的除方运算如何 转化为乘方运算呢? 除方→2④ = 2÷2÷2÷2 = 2× 1 2 × 1 2 × 1 2 = ( 1 2 ) 2 →乘方幂的形式 (2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方 运算直接写成乘方幂的形式: ( -3) ⑤ = 　 　 　 　 ,( 1 5 ) ⑥ = 　 　 　 　 . (3)算一算: 122 ÷( - 1 3 ) ④ ×( -2) ⑥ -( - 1 3 ) ⑥ ÷33 . 13. 学习情境·新定义 (12 分)观察下列两个 等式:2- 1 3 = 2× 1 3 +1,5- 2 3 = 5× 2 3 +1,给出 定义:我们称使等式 a-b = ab+1 成立的一 对有理数 a,b 为“共生有理数对”,记为 (a,b),如数对(2, 1 3 ),(5, 2 3 ),都是“共生 有理数对” . (1)判断数对( - 2,1),(3, 1 2 )是否为“共 生有理数对”,并说明理由; (2)若(m,n)是“共生有理数对”,且 m-n = 4,求( -4)mn 的值; (3) 若 ( m, n) 是 “ 共生有理数对”, 则 ( -2n,-2m)是“共生有理数对” 吗? 请说 明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 7 页 专题　 有理数的混合运算 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:45 分 类型一　 分解法:将一个数拆分成两个或多个 数的和或积的形式 1. (5 分) 15 - ( + 5 5 6 ) - ( + 3 3 7 ) + ( - 2 1 6 ) -(+6 4 7 ) 类型二　 归类法:将同类的数先归类再计算 2. (5 分)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36) 3. (5 分)0. 36+( -7. 4) +0. 5+( -0. 6) +0. 14 类型三　 凑整法:把能凑成整数的几个数先结 合再计算 4. (5 分)-0. 25-2 3 8 +1 1 4 -0. 125 类型四　 变序法:运用运算律改变运算顺序 5. (5 分)( -36) ×( - 4 9 + 5 6 - 7 12 ) 6. (5 分)-3 1 11 ÷ 4 3 × 3 4 ÷34 11 7. (5 分) ( - 11 2 3 ) ÷ 0. 5 - ( - 21 1 2 ) ÷ 0. 5 -( +10 1 3 ) ÷0. 5 类型五　 观察法:把结果为 0、1、-1 的部分优 先运算 8. (5 分) ( + 7 13 ) + ( + 17) + ( - 1 1 3 ) + ( - 7) + ( - 2 3 ) +( - 7 13 ) 9. (5 分) ( - 1) × ( - 5 4 ) × 8 15 × 3 2 × ( - 2 3 ) × 0 × ( -1) ×3. 141 592 6+1 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 8 页 第 2 章　 整式及其加减 列代数式、代数式的值、整式 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列代数式中,符合书写规范的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ax÷4 B. a2b C. 3xy D. 1 1 2 ab 2. 下列式子:x+3, 1 a +5,3ab 2 ,0,ab c ,-5x,x+0,c =ab 中,整式的个数是(　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列结论中,正确的是(　 　 ) A. 单项式3xy 2 7 的系数是 3,次数是 2 B. 多项式 2x2 +xy+3 是四次三项式 C. 单项式 a 的次数是 1,系数为 0 D. 单项式-xyz2 的系数为-1,次数是 4 4. 时事热点情境·新能源汽车 发展新能源汽 车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由 之路,是应对气候变化、推动绿色发展的战 略举措. 如图是某款国产车的铭牌,则该款 能源车的每千米行驶费用可用含 a 的代数 式表示为(　 　 ) A. 60×0. 6a B. 60 ×0. 6 a C. a 0. 6 D. a 60×0. 6 5. 多项式 1 2 x | m | -(m-3) x+7 是关于 x 的三次 三项式,则 m 的值是(　 　 ) A. -3 B. 3 C. 3 或-3 D. 不能确定 6. 跨学科试题·化学 数学是将科学现象升华 到科学本质认识的重要工具. 比如甲烷的化 学式是 CH4,乙烷的化学式是 C2H6,丙烷的 化学式是 C3H8,…,设碳原子的数目为 n(n 为正整数),则它们的化学式都可以用下列 哪个式子来表示(　 　 ) A. CnH2n+2 B. CnH2n C. CnH2n-2 D. CnHn+3 7. 学习情境·程序框图 如图,程序框图的算法 思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”,执行该程序框图,如果输 入的值 x= -2,则输出的值为(　 　 ) A. -7 B. -5 C. -3 D. 5 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 学科素养·整体思想 若代数式 3x-y 的值等 于 1,则代数式 5+6x-2y 的值是　 　 　 　 . 9. 将多项式-3x-4x3 +9x2 +6 按 x 的降幂排列 是　 　 　 　 . 10. 已知关于 x,y 的多项式 x2ym+1 +1+xy2 -2x3 -5 是六次四项式,单项式 3x2ny5-m 的次数 与这 个 多 项 式 的 次 数 相 同, 则 m - n= 　 　 　 　 . 11. 传统文化·敦煌莫高窟 莫高窟坐落于河西 走廊西部的尽头———敦煌,是我国古代文 明的璀璨艺术宝库. 莫高窟保存壁画 4. 5 万多平方米,具有独特的形式美感和艺术 魅力. 如图,为莫高窟壁画纹样,小明发 现,壁画纹样中还蕴藏着数学知识,其中 第①个图案中有 5 个花朵图案,第②个图 案中有 8 个花朵图案,第③个图案中有 11 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 9 页 个花朵图案,…,按此规律排列下去,则第 ⑨个图案中花朵图案的个数为　 　 　 　 . 三、解答题(共 27 分) 12. (8 分)如图所示是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小,用含 x 的代数式 表示阴影部分的面积 S; (2)若 x= 3,求 S 的值. 13. 生活情境·汽车油箱 (9 分)某汽车行驶时 油箱中余油量 Q(升)与行驶时间 t(小时) 的关系如下表: 行驶时间 t / 小时 余油量 Q / 升 1 55 2 50 3 45 4 40 5 35 观察表格解答下列问题: (1)汽车行驶之前油箱中有多少升汽油? (2)写出用时间表示余油量的代数式; (3)当 t= 4 1 2 时,求余油量的值. 14. 生活情境·购票 (10 分)某电影院某日某 场电影的购票方式有两种: ①个人票:成人票每张 30 元,学生票每张 15 元: ②团体票:按个人票价的 9 折出售(满 40 人 可购团体票,不足 40 人可按 40 人计算) . 某班在 4 位老师的带领下去该电影院看该 场电影,学生人数为 x 人. (1)若按个人票购买,该班师生买票共付费 　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示);若按团 体票购买,该班师生买票共付费　 　 　 　 元 (用含 x 的代数式表示,且 x≥36). (2)如果该班有学生 32 人,该班师生买票 最少可付费多少元? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 10 页 整式的加减 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:80 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 已知 - x3y2 与 3xny2 是同类项,则 n 的值 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 或 3 2. 下列去括号正确的是(　 　 ) A. 4(x-1)= 4x-1 B. a+2( -2b+c)= a-4b+2c C. a-( -2b+c)= a+2b+c D. -5(1- 1 5 x)= -5-x 3. 下列计算结果正确的是(　 　 ) A. 2x2 -3x2 = -1 B. 2x2 -3x2 = x2 C. 2x2 -3x2 = -x2 D. 2x2 -3x2 = -5x2 4. 若单项式 2am+6b2n+1 与 a5b7 的和仍是单项 式,则 m+n 的值为(　 　 ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 5. 多项式 8x2 -3x+5 与多项式 3x3 -4mx2 -5x+7 相加后,不含二次项,则 m 的值是(　 　 ) A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 6. 学科素养·转化思想 若 a-b = 2,a-c = 1 2 ,则 整式(c-b) 2 +3(b-c) + 9 4 的值为(　 　 ) A. 9 2 B. 9 4 C. 9 D. 0 7. 生活情境·销售 某商店在甲批发市场以每 包 m 元的价格进了 40 包茶叶,又在乙批发 市场以每包 n 元(m>n)的价格进了同样的 60 包茶叶,如果商家以每包m +n 2 元的价格 卖出这种茶叶,卖完后,这家商店(　 　 ) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 8. 已知两个完全相同的大长方形,长为 a,宽 为 b,各放入四个完全一样的白色小长方形 后,得到图①,图②,那么图①中阴影部分的 周长 与 图 ② 中 阴 影 部 分 的 周 长 的 差 是(　 　 ) 图① 　 　 　 　 图② A. a B. b C. a+b D. 3 4 a+b 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 9. 已知 m-n = 2,mn = -5,则 3(mn-n) -(mn- 3m)的值为　 　 　 　 . 10. 生活情境·铁丝 一根铁丝正好围成一个长 方形,一边长为 2a+b,另一边比它长 3a-b, 则长方形的周长为　 　 　 　 . 11. 一个多项式 A 减去多项式-2x2 +5x-3,小 明却误算为加上这个多项式,运算结果为 x2 +3x+7,正确结果应是　 　 　 　 . 12. 对于代数式:A= 2a2 -4a+1,B= 2(a2 -2a) + 3. 当 a 取任意有理数时,A　 　 　 　 B. (填 “ <”“ >”或“ = ”) 三、解答题(共 44 分) 13. (8 分)先化简,再求值. (1)4y2 -(x2 +y2) +2(x2 -4y2 ),其中 x = 2,y = -3; (2)(5x2 -3y2) -[(5x2 -2xy-y2) -(x2 -2xy+ 3y2)],其中 x= 2,y= -1. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 11 页 14. 时事热点·神舟十七 (7 分)4 月 30 日 ,神 舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成 功着陆. 结合这么具有纪念意义的历史时 刻,王老师给出一个新定义:A,B 是两个整 式,如果 4A+ 30B = 430,那么 A 叫做 B 的 “神舟式” . (1)若 A= -6x+10,B= -2x-1,当 x= -5 时, 求 A,B 的值,请你判断此时 A 是否为 B 的 “神舟式”; (2)若 A= -x2 -3x+5,A 是 B 的“神舟式”, 求整式 B. 15. (7 分)已知 A = 2a2 + 3ab- 2a- 1,B = -a2 + 1 2 ab+ 2 3 . (1)计算 6A-(3A-6B); (2) 当 a = 2,b = - 3 时,求( 1) 中代数式 的值. 16. ( 10 分) 定义一种新的运算, 观察下列 各式: 1☉2 = 1+2×3 = 7 4☉( -1)= 4+( -1) ×3 = 1 ( -3)☉2 = -3+2×3 = 3 ( -6)☉( -4)= -6+( -4) ×3 = -18; (1)请你用代数式表示 m☉n 的结果; (2) 小丁说:“( - 3n) ☉( -m) 与(3m) ☉n 互为相反数”,小丁的说法正确吗? 如果正 确,请说明理由;如果不正确,请举例说明; (3)若( 5m- 4n) ☉( 2n) = 2,请计算(m- 2n)☉(3m+2n-1)的值. 17. 中考新趋势·条件开放性试题 (12 分)李老 师写出了一个式子( ax2 + bx + 2) - ( 5x2 + 3x),其中 a、b 为常数,且表示系数,然后让 同学赋予 a、b 不同的数值进行计算. (1)甲同学给出了 a = 5,b = - 3,请按照甲 同学给出的数值化简原式; (2)乙同学给出了一组数据,最后计算的 结果为 2x2 + x + 2,求乙同学给出的 a、 b 的值; (3)丙同学给出了一组数据,计算的最后 结果与 x 的取值无关,请求出丙同学的计 算结果. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 12 页 第 3 章　 图形的初步认识 生活中的立体图形、立体图形的视图、立体图形的表面展开图、平面图形 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列几何体中,是圆柱的为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图所示的图形中,是四边形的是(　 　 ) ① 　 ② 　 ③ 　 ④ 　 ⑤ A. ①③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②④⑤ 3. 跨学科试题·语文 ( 3 分) “ 非 学 无 以 广 才”,意为不学习就难以增长才干,出自诸 葛亮《诫子书》. 将“非学无以广才”六个字 分别写在一个正方体的六个面上,展开图 如图所示,那么正方体中和“学”相对的字 是(　 　 ) A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 4. 下面立体图形中,无论主视图、左视图、俯视 图都不可能是长方形的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 传统文化·印信 中国有悠久的金石文化,印 信是金石文化的代表之一,南北朝时期的官 员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯 一一枚楷书印. 它的表面均由正方形和等边 三角形组成(如图①),可以看成图②所示 的几何体,该几何体的主视图是(　 　 ) A. B. C. D. 图① 　 图② 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 由 5 个大小一样的正方形制成如图所示的 拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接 图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形 折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,你不 能选择图中 A,B,C,D 中的( 　 　 )位置接 正方形. A. A B. B C. C D. D 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 如图是一个多面体的表面展开图,则该多面 体的名称是　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 现有一个长方形,长和宽分别为 3 cm 和 2 cm,绕它的一条边所在的直线旋转一周, 得到的几何体的体积为　 　 　 　 cm3 . 9. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体 组成,主视图和俯视图如图所示,则这个几 何体中小正方体的个数最多是　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 13 页 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 在墙角用若干个棱长为 1cm 的小正方体 摆成如图所示的几何体,则此几何体的体 积为　 　 　 　 cm3 . 三、解答题(共 20 分) 11. (5 分)把棱长为 1 cm 的若干个小正方体 摆放成如图所示的几何体,然后在露出的 表面上涂上颜色(不含底面). (1)该几何体中有　 　 　 　 个小正方体; (2)没被涂到的有 　 　 　 　 个小正方体; 其中两面被涂到的有　 　 　 　 个小正方体 (部分被涂的面算一个面); (3)求出涂上颜色部分的总面积. 12. 学习情境·学科内融合 (6 分)在期末复习 期间,悠悠碰到了这样一道习题:如图所示 是一个正方体表面展开图,正方体的每个 面上都写着一个整式,且相对两个面上的 整式的和都相等. 请根据展开图回答下列 问题: (1)与 A 相对的面是　 　 　 　 ;与 B 相对 的面是　 　 　 　 ; (2)悠悠发现 A 面上的整式为 x3 +2x2y+1, B 面上的整式为- 1 2 x2y+x3,C 面上的整式 为 1 3 x2y-x3,D 面上的整式为-2(x2y+1), 请你计算 F 面上的整式. 13. (9 分)用若干个棱长为 1 cm 的小正方体 搭成如图所示的几何体. 主视图 俯视图 左视图 (1)这个几何体的体积为　 　 　 　 cm3 . (2)请在方格纸中用实线画出该几何体的 主视图、俯视图、左视图. (3)在上面的实物图中,再添加一个小正 方体,使得它的主视图和左视图不变,那么 它的俯视图共有多少种不同结果? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 14 页 最基本的图形———点和线 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 如图,小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD,使 CD = AB. 若点 D 恰好为 CE 的中点, 则下列结论中错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. CD=DE B. CE= 1 2 CD C. AB=DE D. CE= 2AB 第 1 题图 　 　 第 4 题图 2. 历史文化·虹桥 开封市清明上河园的虹桥, 横跨汴河,规模宏大,宛如飞虹,故名虹桥, 这与建一座直的桥相比,增加了游人在桥上 行走的路程,有利于游人更好地观赏风景, 能正确解释这一现象的数学知识是(　 　 ) A. 两点之间,线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间 的距离 3. 下列说法中,正确的有(　 　 ) ①过两点有且只有一条直线;②两点之间, 线段最短;③若 AB = BC,则点 B 是线段 AC 的中点;④射线 AB 和射线 BA 是同一条射 线;⑤直线有无数个端点;⑥射线、线段和直 线可以相等. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个 4. 如图,已知 AB= 8 cm,BD= 3 cm,C 为 AB 的 中点,则线段 CD 的长为(　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 5. 生活情境·折绳子 把一根绳子对折成一条 线段 AB,在线段 AB 上取一点 P,使 AP = 1 3 PB,从点 P 处把绳子剪断,若剪断后的三段 绳子中最长的一段为 24 cm,则绳子的原长 为(　 　 ) A. 32 cm B. 64 cm C. 32 cm 或 64 cm D. 64 cm 或 128 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 6. 下列生产现象中,不可以用“两点确定一条 直线”来解释的有　 　 　 　 . ①经过刨平的木板上的两个点可以弹出一 条墨线;②建筑工人通过在两个钉子之间拉 一条绳子砌墙;③把弯曲的公路改直就可以 缩短路程. 7. (南阳月考)如图,若一只蚂蚁从正方体的 一个顶点 A 出发,沿正方体表面爬到距它最 远的另一个顶点 B,在如图所示的展开图中 画出蚂蚁爬行的最短路线,则应该画的线段 是　 　 　 　 . 　 　 　 8. 如果平面上有 n(n≥3)个点,且其中任意 3 个点均不在一条直线上,那么经过这 n 个点 中的任意两点画直线,最多可以画　 　 　 　 条直线(用含 n 的式子表示) . 9. 如图,已知线段 AB 上有两点 C,D,且 AC ∶ CD ∶DB= 2 ∶ 3 ∶ 4,E,F 分别为 AC,DB 的中 点,EF= 2. 4 cm,则 AB= 　 　 　 　 cm. 三、解答题(共 33 分) 10. (8 分)(鹤壁期末)如图,已知不在同一直 线上的四点 A, B, C, D, 根据下列要求 作图: (1)画直线 AB; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 15 页 (2)画射线 AC; (3)连接 CD,交 AB 于点 O; (4)连接 BC 并延长至点 E,使 CE=BC. 11. [练习第 2 题变式](8 分)如图,点 C 为线 段 AB 上一点,点 D 为线段 BC 的中点,且 AB= 12,AC= 4CD. (1)求线段 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AB 上,且 AE = 3,求线 段 DE 的长. 12. (8 分)如图,点 C、D 是线段 AB 上两点, AC ∶BC= 3 ∶2,点 D 为 AB 的中点. (1) 如图 1 所示,若 AB = 40,求线段 CD 的长. (2)如图 2 所示,若 E 为 AC 的中点,ED = 7,求线段 AB 的长. 图 1 图 2 13. 学习情境·动点 (9 分)如图,P 是线段 AB 上一点,AB = 18 cm,C,D 两动点分别从点 P,B 同时出发沿射线 BA 向左运动,到达 点 A 处即停止运动. (1)若点 C,D 的速度分别是 1 cm/ s,2 cm/ s. ①当动点 C,D 运动了 2 s,且点 D 仍在线 段 PB 上时,求 AC+PD; ②若点 C 到达 AP 中点时,点 D 也刚好到 达 BP 的中点,求 AP ∶PB; (2) 若动点 C,D 的速度分别是 1 cm / s, 3 cm / s,点 C,D 在运动时,总有 PD = 3AC, 求线段 AP 的长度. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 16 页 专题　 线段的计算 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:40 分 类型一　 中点问题 1. (3 分)(北京期中)点 A、B、D 在数轴上的位 置如图所示,点 A、B 表示的数是互为相反 数,若点 B 所表示的数为 1,且 AB = BD,则 点 D 所表示的数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (8 分)如图,点 C 在线段 AB 上,线段 AB = 30 cm,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,CN= 6 cm,求线段 MC 的长度. 3. (10 分)如图,点 C 在线段 AB 上,点M、N 分 别是线段 AB、BC 的中点. (1)若线段 AB = 16,CN = 2,求线段 MN 的 长度; (2)若线段 AC= 10,求线段 MN 的长度. 类型二　 分类讨论问题 4. (9 分)如图,点 C 为线段 AD 上一点,点 B 为 CD 的中点,且 AD= 9 cm,BD= 2 cm. (1)求线段 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AD 上,且 EA = 3 cm,求 线段 BE 的长. 类型三　 动点问题 5. (10 分)如图,点 P 是线段 AB 上任一点,AB = 12 cm,C,D 两点分别从点 P,B 同时向点 A 运动,且点 C 的运动速度为 2 cm / s,点 D 的运动速度为 3 cm / s,运动的时间为 t s. (1)若 AP= 8 cm, ①运动 1 s 后,求线段 CD 的长; ②当点 D 在线段 PB 上运动时,试说明 AC= 2CD; (2)如果 t = 2 s 时,CD = 1 cm,试探索 AP 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 17 页 角 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列语句正确的是(　 　 ) A. 一条直线可以看成一个平角 B. 周角是一条射线 C. 角是由一条射线旋转而成的 D. 角是由具有公共端点的两条射线组成的 图形 2. [教材习题第 2 题变式]钟表 4 时 30 分时, 时针与分针所成的角的度数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 45° B. 30 C. 60° D. 75° 3. 一个角的余角的 4 倍比这个角的 2 倍大 60°,则这个角的余角的度数为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 若 ∠A = 25° 18′, ∠B = 25° 19′ 1″, ∠C = 25. 31°,则(　 　 ) A. ∠B>∠C>∠A B. ∠C>∠B>∠A C. ∠A>∠B>∠C D. ∠B>∠A>∠C 5. 如图,下列说法中正确的是(　 　 ) A. OA 的方向是北偏东 30° B. OB 的方向是北偏西 60° C. OC 的方向是南偏西 15° D. OC 的方向是南偏西 75° 6. 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线,若∠COE = 2α, ∠AOB = 40°,则 ∠BOD 的度数为(　 　 ) A. α+20° B. α+40° C. α-20 D. α+80° 第 6 题图 　 第 7 题图 7. 将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的方 式折叠,AE、AF 为折痕,点 B、D 折叠后的对 应点分别为 B′、 D′, 若 ∠B′ AD′ = 10°, 则 ∠EAF 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 8. 如图,将一副三角板的两个直角顶点重合摆 放到桌面上,若∠BOC = 34°27′,则∠AOD = 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 10 题图 9. 生活情境·天鹅迁徙 天鹅迁徙时常排成人 字形,这个人字形的一边与其飞行方向夹角 是 54°44′8″,从空气动力学角度看,这个角 度对于白天鹅队伍飞行最佳,所受阻力最 小,则 54°44′8″的余角是　 　 　 　 . 10. 如图,已知点 O 是直线 AB 上一点,∠AOC = 50°,OD 平分∠AOC,∠BOE = 90°,请写 出下列正确结论的序号　 　 　 　 . ①∠BOC= 130°;②∠AOD= 25°; ③∠BOD= 155°;④∠COE= 45°. 三、解答题(共 30 分) 11. (6 分)计算: (1)90°-3×25°15′21″; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 18 页 (2)162°36′÷4+15°6′×3. 12. (7 分)如图,已知∠1 为锐角,∠2 是直角. (1)作∠AOB,使其与∠1 互余. (2)结论:直接写出∠AOB、∠1 与∠2 的数 量关系. 13. (7 分)如图,点 O 在直线 BC 上,∠AOB 与 ∠BOD 互 余, OE 平 分 ∠AOC, ∠AOB = 26°. 求∠BOD,∠COE 的度数. 14. (10 分)如图,点 O 是直线 AB 上的一点, 将一直角三角板如图摆放,过点 O 作射线 OE 平分∠BOC. 当直角三角板绕点 O 继续 顺时针旋转一周回到图 1 的位置时,在旋 转过程中你发现 ∠AOC 与 ∠DOE ( 0° ≤ ∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有 怎样的数量关系? (1)如图 1,当 0°≤∠AOC≤90°时,使得直 角 OC 在直线 AB 的上方. 若∠AOC = 40°, 求∠DOE 的度数; (2)如图 2,当∠AOC 是钝角时,使得直角 边 OC 在直线 AB 的上方,若∠AOC= 160°, 其他条件不变,直接写出∠DOE 的度数; (3) 若∠AOC = a,在旋转过程中你发现 ∠AOC 与∠DOE 之间有怎样的数量关系? 请你用含 a 的代数式表示∠DOE 的度数, 并说明理由. 图 1 　 图 2 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 19 页 专题　 角的相关计算 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:30 分 1. (8 分)已知∠AOB = 80°,∠BOC = 20°,OD 平分∠AOC,求∠BOD 的度数. 2. (11 分)如图①,∠AOB = ∠COD = 90°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD. (1)已知∠BOC= 20°,求∠MON 的度数; (2)若(1)中∠BOC = α,其他条件不变,求 ∠MON 的度数; (3)如图②,若∠BOC = β,且∠AOD 大于平 角,其他条件不变,求∠MON 的度数. 图① 　 　 图② 3. (11 分)如图①,点 O 在直线 AB 上,∠BOC = 50°. 将直角三角尺(斜边为 DE)的直角顶 点放在点 O 处,一条直角边 OE 放在射线 OB 上. 已知∠DEO = 30°,将该三角尺绕点 O 按逆时针方向旋转 180°,在旋转过程中, 解决下列问题. (1) 如图 ②, 若射线 OE 平分 ∠BOC, 则 ∠COD 与∠DOA 的数量关系为　 　 　 　 ; (2)如图③,当斜边 DE 与射线 OA 相交时, ∠COE 与∠AOD 的差是否保持不变? 请说 明理由. 图① 　 图② 　 图③ 　 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 20 页 第 4 章　 相交线和平行线 相交线 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 如图所示,两只手的食指和拇指在同一平面 内,它们构成的一对角可以看成(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 点 P 为直线 MN 外一点,点 A、B、C 为直线 MN 上三点,PA= 4 cm,PB= 5 cm,PC= 2 cm, 则点 P 到直线 MN 的距离为(　 　 ) A. 4 cm B. 2 cm C. 小于 2 cm D. 不大于 2 cm 3. 过点 B 画线段 AC 所在直线的垂线段,其中 正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 下列生活实例中,数学原理解释错误的一项 是(　 　 ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水 渠,其中数学原理是:在同一平面内,过 一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路,其中 的数学原理是:两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是:两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的 公路,其中的数学原理是:连结直线外一 点与直线上各点的所有线段中,垂线段 最短 5. 下列说法正确的有(　 　 ) ①对顶角相等; ②互补的两个角是邻补角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对 顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角一定不 相等. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图所示,直线 AB、CD 交于点 O,射线 OM 平分∠AOC,若∠BOD = 76°,则∠BOM 等 于(　 　 ) A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,EO⊥AB,垂 足为 O, ∠AOD = 125°. 则 ∠EOC 的度数 为(　 　 ) A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 生活情境·开渠泄洪 (邢台期末)某地遭遇 特大洪水灾害,解放军工程队接到命令前去 支援. 工程队在研究了水情之后决定把洪水 引到某河中. 为了节约人力、物力和财力,他 们先过 A 点作 AB⊥CD,垂足为 B,然后沿 AB 开渠,这样做的数学依据是 　 . 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 21 页 9. 如图, 若∠1 = 30°,∠2 = 110°,则∠3 的同 位角的大小是　 　 　 　 ,∠3 的内错角的大 小是 　 　 　 　 , ∠3 的同旁内角的大小 是　 　 　 　 . 10. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠1+∠2 = 100°,则∠BOC= 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 5,BC= 12,AB = 13,P 为直线 AB 上一动点,连结 PC,则线段 PC 的最小值是　 　 　 　 . 三、解答题(共 27 分) 12. [教材练习第 2 题变式](9 分)如图,直线 AB,CD 被 EF 所截, 交点分别为 G, F, ∠CFG= ∠DFG= 3 4 ∠AGE. (1)试确定 CD 与 EF 的位置关系,并说明 理由; (2)求∠CFG 的同位角、内错角、同旁内角 的度数. 13. 学科素养·推理能力 (9 分)(淮北期末)观 察,在如图所示的各图中找对顶角(不含 平角): 图 a 　 图 b 　 图 c (1)如图 a,图中共有　 　 　 　 对对顶角; (2)如图 b,图中共有　 　 　 　 对对顶角; (3)如图 c,图中共有　 　 　 　 对对顶角; (4)研究(1) ~ (3)小题中直线条数与对顶 角的对数之间的关系,若有 n 条直线相交 于一点,则可形成多少对对顶角? (5)若有 2 000 条直线相交于一点,则可形 成多少对对顶角? 14. (9 分)如图,已知直线 AB 与 CD 相交于点 O,OE 是∠BOD 的平分线,OF 是∠AOD 的 平分线. (1)已知∠BOD= 60°,求∠EOF 的度数; (2)改变∠BOD 的大小,∠EOF 的度数是 否改变,请说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 22 页 平行线 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 生活情境·路线图 如图所示是一条街道的 路线图,若 AB∥CD,且∠ABC= 130°,那么当 ∠CDE 等于(　 　 )时,BC∥DE. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 40° B. 50° C. 70° D. 130° 第 1 题图 　 第 2 题图 2. 若将一副三角板按如图所示的方式放置,则 下列结论不正确的是(　 　 ) A. ∠1 = ∠3 B. 若∠2 = 30°,则有 AC∥DE C. 若∠2 = 30°,则有 BC∥AD D. 若∠2 = 30°,必有∠4 = ∠C 3. 如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E 满足的 数量关系是(　 　 ) A. ∠A+∠C+∠D+∠E= 360° B. ∠A+∠D= ∠C+∠E C. ∠A-∠C+∠D+∠E= 180° D. ∠E-∠C+∠D-∠A= 90° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,直线 AB∥CD,∠C = 44°,∠E 为直角, 则∠1 等于(　 　 ) A. 132° B. 134° C. 136° D. 138° 5. 生活情境·汽车灯 如图是某汽车前照灯纵 剖面,从位于点 O 的灯泡发出的两束光线 OB,OC 经过灯碗反射以后平行射出,如果 ∠ABO = α, ∠DCO = β, 则 ∠BOC 的度数 是(　 　 ) A. α+β B. 180°-α C. 1 2 (α+β) D. 90°+(α+β) 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,直线 a 与直线 b 交于点 A,与直线 c 交 于点 B,∠1 = 120°,∠2 = 45°,若使直线 b 与 直线 c 平行,则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋 转(　 　 ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 如图,已知∠1+∠2 = 180°,∠3 = 70°25′,则 ∠4 等于　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为点 E,∠1 = 50°,则∠2 的度数是　 　 　 　 . 9. 生活情境·折纸 用一张长方形纸条折成如 图所示的图形,如果∠1 = 130°,那么∠2 = 　 　 　 　 . 第 9 题图 　 第 10 题图 10. 如图,已知 EF∥GH,A、D 为 GH 上的两点, M、B 为 EF 上的两点,连结 AM 并延长至 点 C, AB 平 分 ∠DAC, 直 线 DB 平 分 ∠FBC, 若 ∠ACB = 100°, 则 ∠DBA 的度 数为　 　 　 　 . 三、解答题(共 30 分) 11. (9 分)如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别 为点 D、F,∠1 = ∠2. (1)试判断 DG 与 BC 的位置关系,并说明 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 23 页 理由. (2) 若∠A = 70°, ∠B = 40°,求∠AGD 的 度数. 12. (10 分)(1)①如图 1,已知 AB∥CD,∠ABC = 60°,根据 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 可得 ∠BCD= 　 　 　 　 °; ②如图 2,在①的条件下,如果 CM 平分 ∠BCD,则∠BCM= 　 　 　 　 °; ③如图 3,在①、②的条件下,如果 CN⊥ CM,则∠BCN= 　 　 　 　 °. (2) 尝试解决下面问题:如图 4,AB∥CD, ∠B = 40°,CN 是∠BCE 的平分线,CN⊥ CM,求∠BCM 的度数. 图 1 　 　 　 　 图 2 图 3 　 　 　 　 图 4 13. 学习情境·数学活动 (11 分) (玉林期中) 问题情境: 在综合与实践课上,老师让同学们以“两 条平行线 AB,CD 和一块含 60°角的直角三 角尺 EFG( ∠EFG = 90°,∠EGF = 60°)”为 主题开展数学活动. 操作发现: (1)如图(1),小明把三角尺的 60°角的顶 点 G 放在 CD 上,若∠2 = 2∠1,求∠1 的 度数; (2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的 顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上,请你探索 并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系; 结论应用: (3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上,30°角的顶点 E 落在 AB 上. 若 ∠AEG=α,则∠CFG 等于 　 　 　 (用含 α 的式子表示) . 图(1) 　 图(2) 　 图(3) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 24 页 期末测试前题组训练 选填题(一) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:66 分 一、选择题(每小题 3 分,共 42 分) 1. 下列各数中是负数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. | -3 | B. -3 C. -( -3) D. 1 3 2. 生活情境·农业支出 为了响应中央号召,今 年我市加大财政支农力度,全市农业支出累 计达到 234 760 000 元,其中 234 760 000 元 用科学记数法可表示为(保留三位有效数 字)(　 　 ) A. 2. 34×108 元 B. 2. 35×108 元 C. 2. 35×109 元 D. 2. 34×109 元 3. 下列计算中正确的是(　 　 ) A. 6a-5a= 1 B. 5x-6x= 11x C. m2 -m=m D. x3 +6x3 = 7x3 4. 如图,点 P 是直线 AB 外一点,过点 P 分别 作 CP∥AB,PD∥AB,则点 C、P、D 三个点必 在同一条直线上,其依据是(　 　 ) A. 两点确定一条直线 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行 C. 同位角相等,两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 下列说法中,不正确的是(　 　 ) A. 单项式 mab2 的次数是 4 B. 2 024 是单项式 C. 5x2y 与 -6x2y π 不是同类项 D. 代数式 2xy+x-y 是二次多项式 6. 学习情境·参观革命圣地 淇淇一家要到革 命圣地西柏坡参观. 如图,西柏坡位于淇淇 家南偏西 70°的方向,则淇淇家位于西柏坡 的(　 　 ) A. 南偏西 70°方向 B. 南偏东 20°方向 C. 北偏西 20°方向 D. 北偏东 70°方向 7. 如图,l1∥l2,AB⊥CD,若∠1 = 58°15′,那么 ∠2 的度数是(　 　 ) A. 31°85′ B. 31°45′ C. 41°85′ D. 58°15′ 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图表示一个正方体的平面展开图,把它折 成一个正方体 时, 与 顶 点 K 重 合 的 点 是(　 　 ) A. 点 F、点 N B. 点 F、点 B C. 点 F、点 M D. 点 F、点 A 9. 若多项式 x2 -4(3y- 1 2 x2 ) +mx2 的值与 x 的 值无关,则 m 等于(　 　 ) A. 0 B. 2 C. -2 D. -3 10. 如图是由若干个大小相同的 立方体搭成的几何体的俯视 图,小正方形中的数字表示该 位置的立方体的个数,则这个几何体的左 视图是(　 　 ) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 25 页 A. B. C. D. 11. 在数轴上到表示-3 的点的距离等于 4 个 单位长度的点所表示的数是(　 　 ) A. 1 B. 4 或-4 C. -7 D. 1 或-7 12. 若点 C 是线段 AB 的中点,AC = 4,点 D 在 直线 AB 上,且 AD = 3BD,则线段 CD 的长 为(　 　 ) A. 1 B. 12 C. 4 或 6 D. 2 或 8 13. 传统文化·数学文化 《九章算术》中记载一 问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七, 不足四. 问人数、物价各几何? 意思是:今 有人合伙购物,每人出 8 钱,会多 3 钱;每 人出 7 钱,又差 4 钱. 问人数、物价各多少? 设人数为 x 人, 则表示物价的代数式 是(　 　 ) A. 8x-3 B. 8x+3 C. 7x-4 D. 7(x+4) 14. 学习情境·新定义 a 是不为 1 的有理数, 我们把 1 1-a 称为 a 的差倒数. 如:2 的差倒 数是 1 1-2 = - 1, - 1 的差倒数是 1 1-( -1) = 1 2 . 已知,a1 = 1 3 ,a2 是 a1 的差倒数,a3 是 a2 的差倒数,a4 是 a3 的差倒数,…,以此 类推,则 a99 = (　 　 ) A. -2 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 15. 圆周率 π = 3. 141 592 653…,用四舍五入 法把它精确到万分位是　 　 　 　 . 16. 若 a2 -2a-4 = 0,则 5+4a-2a2 = 　 　 　 　 . 17. 如图,从 A 地到 B 地有五条路线,分别记 为路线①②③④⑤,小华说走路线③从 A 地 到 B 地 最 近. 她 这 样 说 的 依 据 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 18. 数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简 式子 | a + b | - | c - a | + | c - b | 的结果 为　 　 　 　 . 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程, 随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三 项式,形式如图: - 3x - 1 = x2 - 5x,则所捂的二次三项式为　 　 　 　 . 20. 如图一只蚂蚁从点 A 沿数轴向左爬 3 个单位 到达点 B,点 A 表示-1,设点 B 所表示的数为 m.则 |m-3| +(m+3)2 025 =　 　 　 　 . 21. 如图,已知 AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ 三者之间的数量关系是　 　 　 　 . 第 22 题图 　 　 　 第 23 题图 22. 学科素养·分类讨论 如图,一副直角三角 板中, ∠A = 60°, ∠D = 30°, ∠E = ∠B = 45°,现将直角顶点 C 按照如图方式叠放, 点 B 在直线 AC 上方,且 0°<∠ACE<180°, 能使三角形 ADC 有一条边与 EB 平行的所 有∠ACE 的度数为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 26 页 期末测试前题组训练 选填题(二) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:69 分 一、选择题(每小题 3 分,共 48 分) 1. 下列四个数中,最小的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 2 C. -1 D. -3 2. 生活情境·水库水位 如果水库的水位高于 正常水位 5 m 时,记作+5 m,那么低于正常 水位 3 m 时,应记作(　 　 ) A. +3m B. -3 m C. + 1 3 m D. -5 m 3. 科技情境·天宫课堂 “天宫课堂” 在中国空 间站开讲,3 名航天员演示了在微重力环境 下毛细效应实验、水球变“懒”实验等,相应 视频在某短视频平台的点赞量达到 150 万 次, 数 据 150 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为(　 　 ) A. 1. 5×105 B. 0. 15×105 C. 1. 5×106 D. 1. 5×107 4. (方城期末)下列说法正确的是(　 　 ) A. 近似数 0. 21 与 0. 210 的精确度相同 B. 数 2. 9951 精确到百分位是 3. 00 C. 近似数 1. 3×104 精确到十分位 D. “小明的身高约为 161 厘米”中的数是准 确数 5. 下列运算结果正确的是(　 　 ) A. 5x4 -3x3 = 2x B. 3mn+4 = 7mn C. -a2b+b2a= 0 D. 2a5 +7a5 = 9a5 6. 下面立体图形中,左视图与其他三个不一样 的是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式 y 的次数是 1,系数为 0 B. -3x2y+4x-1 是三次三项式,常数项是 1 C. 单项式-3πxy 2 7 的系数为-3π 7 ,次数为 3 D. 多项式-x4 +5xyz+4xy-π 中没有常数项 8. 如果单项式-xa + 1y3 与 12ybx2 是同类项,那 么 a,b 的值分别为(　 　 ) A. a= 2,b= 3 B. a= 1,b= 2 C. a= 2,b= 2 D. a= 1,b= 3 9. 有 16 m 长的木料(宽度不计),要做成一个 如图所示的窗框,假设窗框横档的长度为 x m,那么窗框的面积是(　 　 ) A. x(8-x) 2m2 B. x(16-x)m2 C. x(8-3x)m2 D. x(8- 3 2 x)m2 10. (洛阳三模)在平面内,将一个直角三角板 按如图所示摆放在一组平行线上,若∠1 = 55°,则∠2 的度数是(　 　 ) A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. (南阳期末)如图所示,下列推理正确的个 数有(　 　 ) ①若∠1 = ∠2,则 AB∥CD ②若 AD∥BC,则∠3+∠A= 180° ③若∠C+∠CDA= 180°,则 AD∥BC ④若 AB∥CD,则∠3 = ∠4. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 27 页 12. 如图,四个有理数在数轴上的对应点分别 为 M,P,N,Q. 若点 M,N 表示的有理数互 为相反数,则图中表示绝对值最大的数的 点是(　 　 ) A. 点 Q B. 点 N C. 点 M D. 点 P 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 一个骰子相对两个面上的点数之和为 7, 如图是它的展开图, 下列判断正确的 是(　 　 ) A. ①代表 B. ②代表 C. ②代表 D. ③代表 14. 如图,直线 AE 与 CD 相交于点 B,∠ABC = 60°, ∠FBE = 95°, 则 ∠CBF 的 度 数 是(　 　 ) A. 35° B. 85° C. 145° D. 155° 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. (重庆期中) 如图,在长方形 ABCD 纸片 中,AD∥BC,AB∥CD,把纸片沿 EF 折叠 后,点 C、D 分别落在 C′、D′的位置. 若 ∠EFB= 65°,则∠AED′等于(　 　 ) A. 70° B. 65° C. 50° D. 25° 16. 学习情境·规律探索 找出以下图形的变化 规律,计算第 2 024 个图形中黑色正方形 的个数(　 　 ) A. 3 035 B. 3 032 C. 3 036 D. 3 034 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 17. 化简-( - 1 2 )的结果是　 　 　 　 . 18. 生活情境·九曲桥 公园湖面上架设九曲 桥,可以增加游客在桥上行走的路程,从 而使游客观赏湖面景色的时间变长,其中 数学原理是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 19. 关于 x、y 的多项式-8x | m +1 | y-(2m-4)xy | m | +m+3 是四次二项式,则 m=　 　 　 　 . 20. 生活情境·折叠拦道闸 生活中常见一种折 叠拦道闸,如图 1 所示. 若想求解某些特殊 状态下的角度,需将其抽象为几何图形,如 图 2 所示,BA 垂直地面 AE 于点 A,CD 平 行于地面 AE, 则 ∠ABC + ∠BCD = 　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 图 2 21. 如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单 位长度是 1 cm),刻度尺上“ 0 cm” 和“ 8 cm”分别对应数轴上的-3 和 x,那么 x 的 值为　 　 　 　 . 22. 如图,甲从 A 点出发向北偏东 60°方向走 到点 B,乙从点 A 出发向南偏西 20°方向走 到点 C,则∠BAC= 　 　 　 　 °. 第 22 题图 　 　 　 　 第 23 题图 23. 生活情境·设计菜地 如图,池塘边有一块 长为 a,宽为 b 的长方形土地,现将其余三 面都留出宽为 3 的小路,中间余下的长方 形部分做菜地,则菜地的周长为 　 　 　 . (用含 a,b 的式子表示) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 28 页 期末测试前题组训练 简单解答题 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:80 分 1. (12 分)计算: (1)10-( -5) +( -9) +6; (2)( -2) 3 ÷ 4 9 +6×(1- 1 3 ) + | -2 | ; (3)( -1) 5 +[ -42 ×( - 3 4 ) 2 +3] ÷( - 3 5 ). 2. (8 分)已知:(x-2) 2 + | y+ 1 2 | = 0,求 2(xy2 + x2y) -[2xy2 -3(1-x2y)] +2 的值. 3. (9 分)如图,已知平面内有四个点 A,B,C, D. 根据下列语句按要求画图. (1)连结 AB; (2)作射线 AD,并在线段 AD 的延长线上用 圆规截取 DE=AB; (3)作直线 BC 与射线 AD 交于点 F. 观察图形发现,线段 AF+BF>AB,得出这个 结论的依据是: 　 　 . 4. 生活情境·跳绳 (6 分)生命在于运动,小明 每天坚持练习跳绳. 某一天,小明以 1 分钟 跳 160 个为目标,并把 10 次 1 分钟跳的数 量记录如下(超过 160 个的部分记为“ +”, 少于 160 个的部分记为“ -”):-9,-10,-2, +12,+10,-11,+13,-2,+6,+7. (1)小明在这 10 次跳绳练习中,1 分钟最少 跳了多少个? (2)小明在这 10 次跳绳练习中累计跳绳多 少个? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 29 页 5. (8 分)(中山期中)如图,已知 AD⊥BC,EF ⊥BC,垂足分别为 D、F,∠2+∠3 = 180°,试 说明:∠GDC = ∠B. 请补充说明过程,并在 括号内填上相应的理由. 解:∵ AD ⊥ BC,EF ⊥ BC (已知), ∴ ∠ADB= ∠EFB= 90°( 　 ), ∴ EF∥AD( 　 ), ∴ 　 　 +∠2 = 180°( 　 ) . 又∵ ∠2+∠3 = 180°(已知), ∴ ∠1 = ∠3( 　 ), ∴ AB∥　 　 　 　 ( 　 ), ∴ ∠GDC= ∠B( 　 ) . 6. (8 分)(南阳期末)如图所示的几何体是由 几个相同的小正方体排成 2 行组成的. (1)填空:这个几何体由　 　 　 　 个小正方 体组成; (2)画出该几何体的三个视图. 主视图 　 左视图 　 俯视图 7. (8 分)已知 A = 2a2 +3ab+2a-1,B = -a2 +ab +2. (1)化简:4A-(3A-2B); (2)若(1)中式子的值与 a 的取值无关,求 b 的值. 8. (11 分)如图,点 A,B,C,D,E 在数轴上. (1)数轴上的点 C 表示的数为　 　 　 　 . (2)数轴上表示与原点的距离为 1 个单位 长度的点为　 　 　 　 . (3)若表示数 m 的点在原点的左边, | m | = 　 　 　 　 , | m | 表示的几何意义为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (4)若 a,b 两数在数轴上对应的点分别为 A,B. 请化简 | a | - | a+b | + | 3-b | . 9. (10 分)(1)如图,点 C 在线段 AB 上,点 M、 N 分别为 AC、BC 的中点. 如果 AC = 6 cm, MB= 10 cm,求线段 BC、MN 的长; (2)如果点 C 在线段 AB 的延长线上,M、N 分别是线段 AC、BC 的中点,且满足 AC-BC = b cm,求 MN 的长度. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBH·数学　 第 30 页 果是 3,第 12 次得到的结果是 8,……,从第 4 次开始, 依次为 6、3、8、4、2、1 六个数字循环出现,∵ (2024-3)÷ 6 = 336……5,∴ 第 2024 次得到的数是 2. 故选 D. 11. x 12. -2025 13. - 1 16 　 【解析】2(x2 +3xy-y2)-(x2 +2mxy+2y2)= 2x2 +6xy -2y2 -x2 -2mxy-2y2 = x2 +(6-2m)xy-4y2,由题意知,1+6 -2m+(-4)= 2,即 m= 1 2 ,则-m2·(-m) 2 = (- 1 4 )× 1 4 = - 1 16 . 14. 8cm　 【解析】∵ M、N 分别是 AB、CD 的中点,∴ MA = MB,NC=ND. 又∵ MN= 6cm,BC = 4cm,则 MB+CN =MN -CB= 2cm,∴ AM+ND=MB+CN = 2cm,∴ AD = AM+MN+ ND= 6+2 = 8(cm) . 15. (x+y)　 ( 1 2 ) n-1(x+y) 　 【解析】过点 P1 作直线 MN∥ AB,所以∠P1EB = ∠MP1E = x°. 又因为 AB∥CD,所以 MN∥CD,所以 ∠P1FD = ∠FP1M = y°,所以 ∠EP1F = ∠EP1M+∠FP1M = x°+y°;因为 P2E 平分∠P1EB,P2F 平分∠DFP1,所以∠P2EB = 1 2 ∠BEP1 = 1 2 x°,∠DFP2 = 1 2 ∠DFP1 = 1 2 y°. 同 理 可 证 ∠EP2F = ∠P2EB + ∠DFP2 = 1 2 x° + 1 2 y° = 1 2 ( x° + y°) . 以此类推:∠P3 = ( 1 2 ) 2( x° + y°), ∠P4 = ( 1 2 ) 3 ( x° + y°), …, ∠Pn = ( 1 2 ) n-1(x°+y°) . 16. 解:(1)原式= -4- 1 4 ×100- 9 4 ×(-4)= -4-25+9 = -20; (4 分) ( 2 ) 原 式 = ( 1 3 4 - 7 8 - 7 12 ) × ( - 8 7 ) + 1 (1 3 4 - 7 8 - 7 12 )÷(- 7 8 ) = - 1 3 + 1 - 1 3 = - 1 3 -3 = -10 3 . (8 分) 17. 解:原式= 2xy-2xy+4x2y2 +6xy-10x2y2 = 6xy-6x2y2 , (5 分) ∵ x= 1 3 ,y = - 3, ∴ 原式 = 6 × 1 3 × ( - 3) - 6 × ( 1 3 ) 2 × (-3) 2 = -6-6 = -12. (8 分) 18. 解:(1)如图. (6 分) (2)如图. (9 分) 19. 解:(1)AD∥EF,理由如下:∵ AB∥DG,∴ ∠1 = ∠BAD, ∵ ∠1+∠2 = 180°,∴ ∠BAD+∠2 = 180°,∴ AD∥EF; (5 分) (2)∵ ∠1+∠2 = 180°,∠2 = 145°,∴ ∠1 = 35°. ∵ DG 是 ∠ADC 的平分线,∴ ∠GDC= ∠1 = 35°. 又∵ AB∥DG,∴ ∠B= ∠GDC= 35°. (9 分) 20. 解:(1)530 (2)(0. 8x+50)　 (6 分) (3)第一次购物货款为 a 元,则第二次购物的货款为 (820-a)元,820- 300 = 520(元),520> 500. ∴ a× 0. 9+ 500×0. 9+(820-a-500) ×0. 8 = 0. 9a+ 450+ 656- 0. 8a- 400 = 0. 1a+706(元) . (9 分) 21. 解: ( 1) ∵ AE∥OF, ∴ ∠FOB = ∠A = 30°. ∵ OF 平分 ∠BOC,∴ ∠COF = ∠FOB = 30°, ∴ ∠DOF = 180° - ∠COF= 150°; (5 分) (2) ∵ OF⊥OG, ∴ ∠FOG = 90°, ∴ ∠DOG = ∠DOF - ∠FOG= 150° - 90° = 60°. ∵ ∠AOD = ∠COB = ∠COF+ ∠FOB= 60°,∴ ∠AOD= ∠DOG,∴ OD 平分∠AOG. (10 分) 22. 解:(1)10 (1 分) (2)①50+ | -30 | = 80,即 A、B 两点间的距离为 80; (3 分) ②设经过 t 秒相遇,则此时蚂蚁 P 在数轴上所对应的数 为 50-3t,蚂蚁 Q 在数轴上所对应的数为 2t-30,由题意 得 50-3t= 2t-30,解得 t= 16,故两只蚂蚁在数轴上的点 C 相遇时所用时间为 16 秒; (6 分) ③点 C 在数轴上对应的数为 50-3×16 = 2. (7 分) (3)设经过 m 秒相遇,则此时蚂蚁 P 在数轴上对应的数 为 50-3m,蚂蚁 Q 在数轴上所对应的数为-30-2m,由 题意得 50-3m= -30-2m,解得 m= 80,则点 D 在数轴上 对应的数为 50-3×80 = -190. (10 分) 23. 解:(1)∠EAB　 ∠DAC (2 分) (2)过点 C 向左作 CF∥AB,∴ ∠B+∠BCF = 180°. 又∵ AB∥ED, ∴ CF∥ED, ∴ ∠FCD + ∠D = 180°, ∴ ∠B + ∠BCF+∠FCD+∠D= 360°,∴ ∠B+∠BCD+∠D= 360°. (6 分) (3) ①过点 E 向左作 EG∥AB. ∵ BE 平分 ∠ABC 且 ∠ABC = 36°, ∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC = 18°. ∵ DE 平分 ∠ADC 且∠ADC = 50°,∴ ∠EDC = 1 2 ∠ADC = 25°. 又∵ AB∥CD,∴ EG∥CD,∴ ∠ABE = ∠BEG,∠GED = ∠EDC, ∴ ∠BED= ∠BEG+∠GED= ∠ABE+∠EDC= 43°. (10 分) ②(205- 1 2 n)° (12 分) 【解析】过点 E 向左作 EP∥AB. ∵ AB∥CD,∴ EP∥CD, ∴ ∠PED= ∠EDC= 25°. ∵ BE 平分∠ABC,∠ABC = n°, ∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC = 1 2 n°. ∵ AB∥EP, ∴ ∠ABE + ∠PEB= 180°,∴ ∠PEB= 180°- 1 2 n°,∴ ∠BED = ∠PEB +∠PED=(205- 1 2 n)°. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第 1 章　 有理数 有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较 1. C　 2. B　 3. D　 4. B　 5. A　 6. D 7. D　 【解析】因为 | a-2 | + | b-1 | = 0,所以 a-2 = 0,b-1 = 0, 所以 a= 2,b= 1,所以(a-b) 2025 =(2-1) 2025 = 1. 故选 D. 8. B　 9. -1(答案不唯一) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 15 页 10. ±2025　 11. 1 或 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:到点 A 的距离是 2 的点有两个,分别在点 A 的 左、右两侧,先求点 B 表示的数,再利用相反数的定义求 点 C 表示的数. 12. 解:正数集合:{ 0. 8, 2 7 …}; (2 分) 整数集合:{ -2,0…}; (4 分) 负分数集合:{ -98%,- 3 7 …}; (6 分) 有理数集合:{ 0. 8,-2, 2 7 ,0,-98%,- 3 7 …}. (8 分) 13. 解:-(-1)= 1,- | -2 | = -2,+( -1. 5)= -1. 5,把各数表 示在数轴上如图, (3 分) (7 分) 2>-(-1)>0>+(-1. 5)>- | -2 | >-2. 5. (9 分) 有理数的加减法及加减混合运算 1. A　 2. A　 3. C　 4. B 5. A　 【解析】A、B 两点的距离为-2-(-101)= 99. 故选 A. 6. D 7. D　 【解析】由题意得,-2<a<-1,2<b<3,b-a>0;a+b>0. 故选 D. 8. B　 9. D 10. -2　 【解析】由题意,得 a = -1,b = 1,c = 0,所以 a-b+2c = -1-1+0 = -2. 11. 0 或 2　 【解析】由题意,得 a= ±1,b = ±2,c = ±3,又因为 a>b>c,故 b = - 2,c = - 3,则①当 a = 1 时,a+b- c = 1 + (-2)-(-3)= 2;②当 a = -1 时,a+b-c = -1+(-2)-(- 3)= 0,综上所述,a+b-c= 0 或 2. 12. -6 或-3　 【解析】-1+2-3+4-5+6-7+8 = 4,因为横、纵 以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等,所以两个圈 的和都是 2,横、纵的和也是 2,则-7+6+b+8 = 2,解得 b = -5,设内圆的空白处的数是 c,外圆的空白处的数是 d. 则 6+4+b+c= 2,解得 c= -3,a+c+4+d= 2,解得 a+d = 1,当 a= -1,d= 2 时,则 a+b= -1-5 = -6;当 a= 2,d= -1 时,则 a+b= 2-5 = -3,综上所述,a+b 的值是-6 或-3. 13. 解:(1)原式= 20+7+2 = 29; (3 分) (2)原式= 14+12-(25+17)= 26-42 = -16; (6 分) (3)原式= - 5 6 - 1 6 + 1 4 - 2 4 = -1- 1 4 = -1 1 4 ; (9 分) (4)原式= -8- 7 10 -12+ 6 5 = -20+( 6 5 - 7 10 )= -19 1 2 . (12 分) 14. 解:(1)-1 (1 分) (2)相等. 因为-4+(-3)= -7,-( -3) +4 = 7,所以 4,-3 的“关联差”为-7. (3 分) 因为-(-3) +4 = 7,-4+( -3) = - 7,所以- 3,4 的“关联 差”为-7,所以 4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差” 相等. (6 分) (3)由题意,得-1+m= -5 或-m+1 = -5,解得 m = -4 或 6,所以 m 的值为-4 或 6. (10 分) 15. 解:(1)-2+5-8-3+6-6 = -8(千米),所以小王将最后 一名乘客送到目的地时,小王在下午出发地的北方,距 下午出发地 8 千米. (4 分) (2) | -2 | + | 5 | + | -8 | + | -3 | + | 6 | + | -6 | + | -8 | = 38(千 米),38×0. 3 = 11. 4(升),所以小王回到出发地共耗油 11. 4 升. (8 分) (3)10+[10+(5-3)×4]+[10+(8-3)×4]+10+[10+(6- 3)×4]+[10+(6-3)×4] = 112(元),所以小王今天的收 入是 112 元. (12 分) 专题　 有理数加、减法与数轴的综合 1. 解:(1)3　 4 (2 分) (2)-1 或-3 (4 分) (3)-2　 1　 3 (7 分) (4)有最小值; (8 分) 当在数轴上表示 x 的点在表示-5 和 4(包括-5 和 4)的点 之间时, | x-4 | + | x+5 |取得最小值,最小值为 9. (10 分) 2. 解:(1)7　 3 (2 分) (2) | x+3 | 　 　 2 或-8 (4 分) (3)≤ (5 分) (4) 设 a = x,则 b = x - 13,当 a、 b 在原点同侧时, a-b = 2x- 13 = 25,解得 x = 19,所以 a 的值为 19 或 -19;当 a、b 在原点异侧时,不符合题意;综上所述,a 的 值为 19 或-19. (10 分) 有理数的乘除 1. C　 2. C　 3. A　 4. D 5. B　 【解析】由题意,得三个数都是正数或者有两个是负 数,一个是正数. 当 A 为原点时,此时三个数都是正数, 当 C 为原点时,此时 A 和 B 是负数,D 是正数. 故选 B. 6. 28　 7. 3　 8. -10 9. 3 4 　 【解析】因为 x1 = - 1 3 ,所以根据差倒数的定义可得 x2 = 1 1-(- 1 3 ) = 3 4 ,x3 = 1 1- 3 4 = 4,x4 = 1 1-4 = - 1 3 ,……,显 然,计算结果每三个数循环一次,因为 2024÷3 = 674…… 2,所以 x2024 = x2 = 3 4 . 10. 解:(1)原式= 8 3 × 5 8 ×9 = 15; (3 分) (2)原式= (-81)×(- 4 9 )× 4 9 ×(- 1 8 )= -2. (6 分) 11. 解:(1)3∗(-4)= 4×3×(-4)= -48; (3 分) (2)(-2)∗(6∗3)= (-2)∗(4×6×3)= (-2)∗72 (5 分) = 4×(-2)×72 = -576. (7 分) 有理数的乘方、科学记数法、有理数的混 合运算、近似数、用计算器进行计算 1. C 2. B　 【解析】 ( - 2) 3 < 0,(- 1 3 ) 6 > 0,- 52 < 0,m2 + 1 > 0. 故 选 B. 3. B　 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 16 页 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】一个大于 10 的数用科学记数法表示,一般形 式为 a×10n(1≤ | a | <10). 其中 n 等于左边第一个非零数 字后面的位数. 4. A　 5. D　 【解析】A. (0 ⊕ 0)⊕ 1 = 0 ⊕ 1 = 1;B. (0 ⊕ 1)⊕ 1 = 1 ⊕ 1 = 0;C. (1 ⊕ 1)⊕ 1 = 0 ⊕ 1 = 1;D. (1 ⊕ 0)⊕ 0 = 1 ⊕ 0 = 1. 故选 D. 6. C　 7. -3　 【解析】由题意,得 a+b = 0, a b = -1,cd = 1. 因为 |m | = 1,所以 m2 = 1,所以原式= 0-1+(-1)-1 = -3. 8. -2　 9. 3 10. 解:(1)原式= -1+9×2-2 = -1+18-2 = 15; (5 分) (2)原式= -8+(-3)×4-16-2 = -8-12-16-2 = -38. (10 分) 11. 解:任务 1:①除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的 倒数 (2 分) ②二 　 异号两数相乘,积的符号确定错误(答案不唯 一) (5 分) 任务 2:原式= (- 1 3 )×9+18×(- 3 2 ) (7 分) = -3-27 = -30. (10 分) 12. 解:(1) 1 2 　 -2 (2 分) (2)(- 1 3 ) 3 　 54 (4 分) (3)原式= 144÷(-3) 2 ×( - 1 2 ) 4 -( - 3) 4 ÷ 33 = 144× 1 9 × 1 16 -81× 1 27 = -2. (11 分) 13. 解:(1)(-2,1)不是“共生有理数对”,(3, 1 2 )是“共生 有理数对”, (1 分) 理由:因为-2-1 = -3,-2×1+1 = -2+1 = -1,-3≠-1,所 以(-2,1)不是“共生有理数对”;因为 3- 1 2 = 5 2 ,3× 1 2 +1 = 5 2 ,所以(3, 1 2 )是“共生有理数对”; (4 分) (2)因为(m,n)是“共生有理数对”,且 m-n= 4, 所以 m-n = mn+ 1,则 mn = 3,所以( - 4) mn = ( - 4) 3 = -64; (8 分) (3)(-2n,-2m)不是“共生有理数对”, (9 分) 理由:因为-2n-(-2m) = - 2n+ 2m = 2(m-n),( - 2n) × (-2m)+1 = 4mn+1,(m,n)是“共生有理数对”,所以 m -n=mn+1,所以 2(m-n)= 2(mn+1)= 2mn+2,而 2mn+ 2 不一定等于 4mn+1,所以( -2n,-2m)不是“共生有理 数对” . (12 分) 专题　 有理数的混合运算 1. 解:原式= 15-(5+ 5 6 )-(3+ 3 7 )-(2+ 1 6 ) -(6+ 4 7 )= (15 -5-3-2-6)-( 5 6 + 1 6 )-( 3 7 + 4 7 )= -1-1-1 = -3. (5 分) 2. 解:原式= [(-51)+(-7)+(-11)]+(12+36)= [ -(51+7 +11)]+48 = -69+48 = -21. (5 分) 3. 解:原式= (0. 36+0. 14+ 0. 5) +[( - 7. 4) +( - 0. 6)] = 1+ (-8)= -7. (5 分) 4. 解:原式= (-0. 25+1 1 4 )+(-2 3 8 -0. 125)= 1-2. 5 = -1. 5. (5 分) 5. 解:原式= (-36) ×( - 4 9 ) +( -36) × 5 6 -( -36) × 7 12 = 16- 30+21 = 7. (5 分) 6. 解:原式= -34 11 × 3 4 × 3 4 ×11 34 = -34 11 ×11 34 × 3 4 × 3 4 = - 9 16 . (5 分) 7. 解:原式= [( -11 2 3 ) -( -21 1 2 ) -10 1 3 ] ÷0. 5 = -0. 5÷ 0. 5 = -1. (5 分) 8. 解:原式= ( 7 13 - 7 13 ) +(17-7) +( -1 1 3 - 2 3 ) = 0+10-2 = 8. (5 分) 9. 解:原式= 0+1 = 1. (5 分) 第 2 章　 整式及其加减 列代数式、代数式的值、整式 1. C　 2. B 3. D　 【解析】A. 单项式3xy 2 7 的系数是 3 7 ,次数是 3;B. 多项 式 2x2 +xy+3 是二次三项式;C. 单项式 a 的次数为 1,系 数为 1. 故选 D. 4. B　 5. A　 【解析】因为多项式 1 2 x | m | -(m- 3) x+ 7 是关于 x 的 三次三项式,所以 |m | = 3,所以 m= ±3,但 m-3≠0,即 m ≠3,综上所述 m= -3. 故选 A. 6. A　 7. D　 8. 7　 9. -4x3 +9x2 -3x+6 10. 1　 【解析】由题意,得 2+m+1 = 6,解得 m = 3. 因为单项 式 3x2ny5-m 的次数与多项式的次数相同,所以 2n+5-m = 6,即 2n+5-3 = 6,解得 n= 2. 所以 m-n= 1. 11. 29　 【解析】由所给图形可知,第①个图案中花朵图案 的个数为:5 = 1× 3+ 2;第②个图案中花朵图案的个数 为:8 = 2×3+2;第③个图案中花朵图案的个数为:11 = 3 ×3+2;…,所以第 n 个图案中花朵图案的个数为(3n+ 2)个,当 n= 9 时,3n+2 = 3×9+2 = 29(个),即第⑨个图 案中花朵图案的个数为 29 个. 12. 解:(1)由图形可知:S = 4×8- 1 2 ×4×8- 1 2 ×4×(4-x) = 16-8+2x= 8+2x; (4 分) (2)将 x= 3 代入上式,S= 8+2×3 = 14. (8 分) 13. 解:(1)由表格可以看出,汽车每行驶 1 小时耗油 5 升, 故汽车行驶之前油箱中的汽油量为 60 升; (3 分) (2)Q= 60-5t; (6 分) (3)当 t= 4 1 2 时,Q= 60-5×4 1 2 = 37. 5(升) . (9 分) 14. 解:(1)(15x+120)　 (13. 5x+108) (4 分) (2)当按个人票购买时,15×32+120 = 600(元), (6 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 17 页 当按团体票购买时,32+4 = 36<40,不足 40 人,按 40 人 购票. 因为 40 - 4 = 36,所以需付 13. 5 × 36 + 108 = 594 (元), (8 分) 594<600,所以该班师生买票最少可付费 594 元. (10 分) 整式的加减 1. B　 2. B　 3. C　 4. D 5. A　 【解析】8x2 -3x+5+3x3 -4mx2 -5x+7 = 3x3 +(8-4m)x2 -8x+12,令 8-4m= 0,所以 m= 2. 故选 A. 6. D　 【解析】因为 a-b= 2,a-c= 1 2 ,所以(a-b)-(a-c)= a -b-a+c= -b+c= c-b= 2- 1 2 = 3 2 ,所以 b-c = - 3 2 ,所以原 式=( 3 2 ) 2 +3×(- 3 2 )+ 9 4 = 9 4 - 9 2 + 9 4 = 0. 故选 D. 7. A　 【解析】根据题意列得:在甲批发市场茶叶的利润为 40(m +n 2 -m)= 20(m+n)-40m= 20n-20m;在乙批发市场 茶叶的利润为 60(m +n 2 -n)= 30(m+n)-60n = 30m-30n, 所以该商店的总利润为 20n-20m+30m-30n = 10m- 10n = 10(m-n),因为 m>n,所以 m-n>0,即 10(m-n)>0,则 这家商店盈利了. 故选 A. 8. A　 【解析】设每个小长方形的长为 x,宽为 y,由图①可 得,b= 3y,得 y = b 3 ,由图②可得,a = x+ 2y,x = 2y,得 y = a 4 ,x= a 2 ,则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分 的周长的差是:[2b+2(a-x)+2x]-[2a+2(b-x)] = 2x. 因为 x= a 2 ,所以原式= 2· a 2 =a. 故选 A. 9. -4　 10. 14a+2b 11. 5x2 -7x+13　 【解析】x2 +3x+7-(-2x2 +5x-3)= 3x2 -2x+ 10,3x2 -2x+10-(-2x2 +5x-3)= 5x2 -7x+13. 12. <　 【解析】A-B = (2a2 -4a+1)-[2(a2 -2a)+3] = 2a2 - 4a+1-2a2 +4a-3 = -2<0,所以 A<B,所以当 a 取任意有 理数时,A<B. 13. 解:(1)原式= 4y2 -x2 -y2 +2x2 -8y2 = x2 -5y2 , 当 x= 2,y= -3 时,原式= 22 -5×(-3) 2 = -41. (4 分) (2)原式= 5x2 -3y2 -(5x2 -2xy-y2 -x2 +2xy-3y2 ) = 5x2 - 3y2 -(4x2 -4y2 )= 5x2 -3y2 -4x2 +4y2 = x2 +y2 ,当 x = 2,y = -1 时,原式= 22 +(-1) 2 = 5. (8 分) 14. 解:(1)当 x= -5 时:A= -6×(-5)+10 = 40,B= -2×(-5) -1 = 9,所以 4A+30B= 4×40+30×9 = 430,所以 A 是 B 的 “神舟式”; (3 分) (2)因为 A 是 B 的“神舟式”,所以 4A+30B = 430,所以 30B= 430-4A,所以 B= 1 30 (430-4A)= 1 30 (430+4x2 +12x -20)= 2 15 x2 + 2 5 x+41 3 . (7 分) 15. 解:(1) 原式 = 3A+ 6B = 3(2a2 + 3ab- 2a- 1) + 6( -a2 + 1 2 ab+ 2 3 ) (2 分) = 6a2 +9ab-6a-3-6a2 +3ab+4 = 12ab-6a+1; (4 分) (2)当 a = 2,b = - 3 时,原式 = 12× 2×( - 3) - 6× 2+ 1 = -83. (7 分) 16. 解:(1)m☉n=m+3n; (2 分) (2)小丁的说法正确. 理由:(-3n)☉(-m)= -3n+3×( - m)= -3n-3m, (4 分) (3m)☉n = 3m+3n,故( -3n) ☉( -m)与 3m☉n 互为相 反数; (6 分) (3)(5m-4n)☉(2n)= 5m-4n+3×2n= 5m+2n= 2, (8 分) (m-2n)☉(3m+2n-1)= m-2n+3×(3m+2n-1)= m-2n +9m+6n-3 = 10m+4n-3 = 2×(5m+2n)-3 = 2×2-3 = 1. (10 分) 17. 解:(1)由题意,得(5x2 -3x+2)-(5x2 +3x)= -6x+2; (3 分) (2)原式=ax2 +bx+2-5x2 -3x= (a-5)x2 +(b-3)x+2. (5 分) 因为其结果为 2x2 +x+2,所以 a-5 = 2,b-3 = 1,解得 a = 7,b= 4; (8 分) (3)原式=ax2 +bx+2-5x2 -3x= (a-5)x2 +(b-3)x+2. (10 分) 因为结果与 x 的取值无关,所以原式= 2. (12 分) 第 3 章　 图形的初步认识 生活中的立体图形、立体图形的视图、 立体图形的表面展开图、平面图形 1. B　 2. A　 3. C　 4. B　 5. D　 6. A 7. 三棱柱　 8. 12π 或 18π　 9. 5　 10. 10 11. 解:(1)14 (1 分) (2)1　 4 (3 分) (3)1×1×(12+9+8+4) = 33(cm2 ),即涂上颜色部分的 总面积为 33cm2 . (5 分) 12. 解:(1)D　 F (2 分) (2)由题意,得 A 面、D 面上的整式的和等于 B 面、F 面 上的整式的和,即 F 面上的整式为( x3 + 2x2y+ 1) +[ - 2 (x2y+1)]-(- 1 2 x2y+x3 ) (5 分) = 1 2 x2y-1. (6 分) 13. 解:(1)7 (1 分) (2)如图所示: 主视图 　 　 俯视图 　 　 左视图 (7 分) (3)如图所示,它的俯视图共有 2 种不同结果. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 18 页 俯视图 　 　 俯视图 (9 分) 最基本的图形———点和线 1. B　 2. A　 3. B 4. A　 【解析】因为 C 为 AB 的中点,AB = 8cm,所以 BC = 1 2 AB= 4 ( cm) . 因为 BD = 3cm,所以 CD = BC - BD = 1(cm),则 CD 的长为 1cm. 故选 A. 5. C　 【解析】因为 AP = 1 3 PB,所以 2AP = 2 3 PB<PB,①若 绳子是关于 A 点对折,因为 2AP<PB,所以剪断后的三段 绳子中最长的一段为 PB = 24cm,2PB+2AP = 64(cm),② 若绳子是关于 B 点对折,因为 AP<2PB,所以剪断后的三 段绳子中最长的一段为 2PB = 24cm,所以 PB = 12cm,所 以 AP= 1 3 PB = 4( cm),所以绳子全长 = 2PB+ 2AP = 32 (cm) . 综上所述,绳子的原长为 32cm 或 64cm. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】由于题目中的对折没有明确对折点,所以要 分 A 为对折点与 B 为对折点两种情况进行讨论,讨论中 抓住最长线段即可解决问题. 6. ③　 7. AB2 　 8. n(n-1) 2 　 9. 3. 6 10. 解:(1)如图,直线 AB 即为所作; (2 分) (2)如图,射线 AC 即为所作; (4 分) (3)如图,点 O 即为所作; (6 分) (4)如图,CE 即为所作. (8 分) 11. 解:(1)由点 D 为线段 BC 的中点,得 BC = 2CD = 2BD, 由题意,得 AB=AC+BC= 4CD+2CD= 12,解得 CD= 2, (3 分) 所以 AC= 4CD= 8; (4 分) (2)①当点 E 在线段 AB 上时,DE=AB-AE-DB= 7; (6 分) ②当点 E 在线段 BA 的延长线上,DE=AB+AE-BD= 13. 综上所述,线段 DE 的长为 7 或 13. (8 分) 12. 解:(1)因为 AB= 40,点 D 是 AB 的中点,所以 AD=BD= 1 2 AB= 20, (2 分) 又因为 AC ∶BC= 3 ∶2,所以 BC= 2 5 AB= 16,所以 CD=BD -BC= 4; (5 分) (2)由题意,得 AC= 3 5 AB,AD= 1 2 AB. (6 分) 因为 E 为 AC 的中点,所以 AE= 1 2 AC= 3 10 AB,所以 ED= AD-AE= 7,即 1 2 AB- 3 10 AB= 7,解得 AB= 35. (8 分) 13. 解:(1)①由题意得 BD = 4cm,PC = 2cm,所以 AC+PD = AB-PC-BD= 12(cm); (3 分) ②因为点 C 到达 AP 中点时,点 D 也刚好到达 BP 的中 点,设运动时间为 ts,则 AP = 2PC = 2tcm,BP = 2BD = 4tcm,所以 AP ∶PB= 2t ∶4t= 1 ∶2; (6 分) (2)设运动时间为 ts,则 PC = tcm,BD = 3tcm,所以 BD = 3PC. 因为 PD= 3AC,所以 PB= 3PC+3AC= 3AP,所以 AP = 1 4 AB= 9 2 cm. (9 分) 专题　 线段的计算 1. B 2. 解:因为 CN = 6cm,点 N 是 BC 的中点,所以 BC = 2CN = 12(cm) . (2 分) 因为 AB= 30cm,所以 AC=AB-BC= 18(cm) . (5 分) 又因为点 M 是 AC 的中点,所以 MC = 1 2 AC = 9( cm) . 即 线段 MC 的长度是 9cm. (8 分) 3. 解:(1) 因为点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点,所以 MB= 1 2 AB= 8,BN=CN= 2,所以 MN=MB-BN= 6; (4 分) (2)因为 N 是 BC 的中点,所以 CN = BN,所以 AN-AC = AB-AN,所以 2AN=AC+AB,所以 2AM+2MN=AC+AB. (6 分) 因为 M 是 AB 中点,所以 AB = 2AM,所以 2MN = AC = 10, 所以 MN= 5. (10 分) 4. 解:(1)因为点 B 为 CD 的中点,所以 CB=BD= 2cm,所以 CD=BC+BD= 4cm,所以 AC=AD-CD= 9-4 = 5(cm); (2 分) (2)由题可得,AB=AC+BC= 7cm,EA= 3cm, (4 分) 当点 E 在线段 AD 上时,BE=AB-AE= 7-3 = 4(cm) . (6 分) 当点 E 在线段 DA 的延长线上时,BE =AB+AE = 7+3 = 10 (cm) . 综上所述,BE 的长为 4cm 或 10cm. (9 分) 5. 解:(1) ①由题意可知:CP = 2cm,DB = 3cm. 因为 AP = 8cm,AB= 12cm,所以 PB = AB-AP = 4cm,所以 CD = CP+ PB-DB= 3(cm); (2 分) ②因为 AP= 8cm,AB= 12cm,所以 BP = 4cm,AC = (8-2t) cm,所以 DP= (4-3t) cm,所以 CD =DP+CP = (4- t) cm, 所以 AC= 2CD; (4 分) (2)当 t= 2s 时,CP= 4(cm),DB = 6(cm),当点 D 在点 C 的右边时,由于 CD = 1cm,所以 CB =CD+DB = 7cm,所以 AC=AB-CB= 5cm,所以 AP=AC+CP= 9(cm), (8 分) 当点 D 在 C 的左边时,所以 AD = AB-DB = 6cm,所以 AP =AD+CD+CP= 11(cm),综上所述,AP= 9cm 或 11cm. (10 分) 角 1. D　 2. A　 3. A　 4. A　 5. D 6. B　 【解析】因为 OB 是∠AOC 的平分线,所以∠BOC = ∠AOB= 40°. 因为 OD 是∠COE 的平分线,所以∠COD = 1 2 ∠COE= α,所以∠BOD = ∠COD+∠BOC = α+ 40°. 故 选 B. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 19 页 7. A　 【解析】设∠EAD′=α,∠FAB′=β,根据折叠性质可知 ∠DAF= ∠D′AF,∠BAE= ∠B′AE. 因为∠B′AD′= 10°,所 以∠DAF= 10°+β,∠BAE = 10°+α. 因为四边形 ABCD 是 长方形,所以∠DAB= 90°,所以 10°+β+β+10°+10°+α+α = 90°,所以 α+β = 30°,所以∠EAF = ∠B′AD′+∠D′AE+ ∠FAB′= 10°+30° = 40°. 即∠EAF 的度数为 40°. 故选 A. 8. 145°33′　 9. 35°15′52″ 10. ①②③　 【解析】因为∠AOC = 50°,所以∠BOC = 180°- ∠AOC= 130°,故 ① 正确;因为 OD 平分 ∠AOC,所以 ∠AOD= 1 2 ∠AOC= 25°,故②正确;所以∠BOD = 180°- ∠AOD = 155°,故③正确;因为 ∠BOE = 90°,∠AOC = 50°,所以 ∠COE = 180° - ∠AOC - ∠BOE = 40°,故 ④ 错误. 11. 解:(1) 原式 = 90° - 75°45′63″ = 89°59′60″- 75°46′3″ = 14°13′57″; (3 分) (2)原式= 40°39′+45°18′= 85°57′. (6 分) 12. 解:( 1) 如图所示,在 ∠AOC 内部作 ∠BOC = ∠1,则 ∠AOB 与∠1 互余; (5 分) (2)∠AOB+∠1 = ∠2 = 90°. (7 分) 13. 解:由题意,得∠AOB+∠BOD = 90°. 因为∠AOB = 26°, 所以∠BOD= 64°. (3 分) 所以∠AOC= 180°-∠AOB= 154°. 因为 OE 平分∠AOC, 所以∠COE= 1 2 ∠AOC= 77°. (7 分) 14. 解:(1)因为∠AOC = 40°,所以∠COB = 180°-∠AOC = 140°,因为射线 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB = 70°,所以∠DOE= 90°-70° = 20°; (3 分) (2)∠DOE= 80°; (4 分) 【解析】因为∠AOC= 160°,所以∠COB = 180°-∠AOC = 20°,因为射线 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB = 10°,所以∠DOE= ∠COD-∠COE= 80°; (3)∠DOE= a 2 或∠DOE= 180°- a 2 . (6 分) 理由: ① 当 OC 在 AB 上方时, 因为 ∠AOC = a, 所以 ∠COB= 180°-a,因为射线 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB = 90° - a 2 ,所以∠DOE = ∠COD- ∠COE = a 2 ; (8 分) ②当 OC 在 AB 下方时,因为∠AOC = a,所以∠COB = 180°-∠AOC= 180°-a,因为射线 OE 平分∠BOC,所以 ∠COE = 1 2 ∠COB = 90° - a 2 , 所以 ∠DOE = ∠COD + ∠COE= 90°+(90°- a 2 )= 180°- a 2 . (10 分) 专题　 角的相关计算 1. 解:如果 OC 在∠AOB 外部. 因为∠AOB = 80°,∠BOC = 20°, 所以 ∠AOC = 100°. 因为 OD 平分 ∠AOC, 所以 ∠AOD= 1 2 ∠AOC = 50°,所以∠BOD = ∠AOB-∠AOD = 30°; (4 分) 如果 OC 在∠AOB 内部. 因为∠AOB = 80°,∠BOC = 20°, 所以∠AOC= ∠AOB-∠BOC= 60°. 因为 OD 平分∠AOC, 所以 ∠COD = 1 2 ∠AOC = 30°, 所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD= 50°. 综上,∠BOD 的度数为 30°或 50°. (8 分) 2. 解:( 1) 因为∠AOB = ∠COD = 90°, ∠BOC = 20°,所以 ∠AOC= ∠BOD= 70°. (1 分) 因为 OM 平分 ∠AOC,ON 平分 ∠BOD, 所以 ∠MOC = ∠BON = 35°,所以∠MON = ∠MOC + ∠COB + ∠BON = 90°; (3 分) (2)因为∠AOB = ∠COD = 90°,∠BOC = α,所以∠AOC = ∠BOD= 90°-α. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD, 所以∠MOC= ∠BON= 45°- 1 2 α, (5 分) 所以∠MON= ∠MOC+∠COB+∠BON = 45°- 1 2 α+α+45° - 1 2 α= 90°; (7 分) (3)因为∠AOB = ∠COD = 90°,∠BOC = β,所以∠AOC = ∠BOD= 90°+β. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD, 所以∠MOC= ∠BON= 45°+ 1 2 β, (9 分) 所以∠MON= ∠MOC-∠COB+∠BON = 45°+ 1 2 β-β+45° + 1 2 β= 90°. (11 分) 3. 解:(1)相等 (2 分) (2)∠COE 与∠AOD 的差保持不变. (3 分) 理由如下: 因为 ∠BOC = 50°, 所以 ∠AOC = ∠COE + ∠AOE= 130°,所以∠COE= 130°-∠AOE. (7 分) 因为∠AOD = 90° - ∠AOE,所以∠COE- ∠AOD = 130° - ∠AOE-(90°-∠AOE) = 40°,所以∠COE 与∠AOD 的差 保持不变. (11 分) 第 4 章　 相交线和平行线 相交线 1. A　 2. D　 3. D　 4. A　 5. B　 【解析】②互补的两个角不一定是邻补角,错误;④两 个角不是对顶角,这两个角也可能相等,错误. 故选 B. 6. C　 【解析】根据对顶角相等可得∠AOC = ∠BOD = 76°, 又因为射线 OM 平分∠AOC,所以∠AOM = 1 2 ∠AOC = 38°,所以∠BOM= 180°-∠AOM= 142°. 故选 C. 7. C　 【解析】因为 EO⊥AB,所以∠EOB = 90°. 因为∠BOC = ∠AOD= 125°,所以∠EOC = ∠BOC- ∠EOB = 35°. 故 选 C. 8. 垂线段最短 9. 70°　 70°　 110°　 10. 130° 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 20 页 11. 60 13 　 【解析】在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 5,BC = 12, AB= 13,当 PC⊥AB 时,PC 的值最小,此时△ABC 的面 积= 1 2 ·AB·PC = 1 2 ·AC·BC,所以 13PC = 5×12,所 以 PC= 60 13 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积 公式,解题的关键是理解当 PC⊥AB 时,PC 的值最小,然 后利用面积法求高. 12. 解:(1)CD⊥EF. 理由:因为 CD 是直线,所以∠CFG+ ∠DFG = 180°. 因 为 ∠CFG = ∠DFG, 所 以 ∠CFG = ∠DFG= 90°,所以 CD⊥EF. (4 分) (2)因为∠CFG= ∠DFG = 3 4 ∠AGE = 90°,所以∠AGE = 120°,所以∠CFG 的同位角∠AGE= 120°,内错角∠BGF = ∠AGE= 120°,同旁内角∠AGF= 180°-∠AGE= 60°. (9 分) 13. 解:(1)2 (1 分) (2)6 (2 分) (3)12 (3 分) (4)2 = 2×1,3×(3-1)= 6,4×(4-1)= 12,所以若有 n 条 直线相交于一点,则可形成 n(n-1)对对顶角; (6 分) (5)2000×(2000- 1) = 3998000,若有 2000 条直线相交 于一点,则可形成 3998000 对对顶角. (9 分) 14. 解:(1)因为∠BOD = 60°,所以∠AOD = 180°-∠BOD = 120°. 因为 OF、OE 分别是∠AOD 和∠BOD 的平分线. 所以∠DOF= 1 2 ∠AOD = 60°,∠DOE = 1 2 ∠BOD = 30°, 所以∠EOF= ∠DOF+∠DOE= 90°; (4 分) (2) 改变∠BOD 的大小,∠EOF 的度数不改变,都是 90°. (5 分) 理由如下:因为 OF、OE 分别是∠AOD 和∠BOD 的平分 线,所以∠DOF = 1 2 ∠AOD, ∠DOE = 1 2 ∠BOD. 因为 ∠AOD+∠DOB = 180°,所以∠EOF = ∠DOF+∠DOE = 1 2 (∠AOD+∠BOD)= 90°,所以无论∠BOD 为多少度, 均有∠EOF= 90°. (9 分) 平行线 1. B 2. C　 【解析】由题意得:∠CAB = ∠EAD = 90°,∠C = ∠B = 45°,∠D = 30°,∠E = 60°,∴ ∠1 + ∠2 = 90°,∠2 + ∠3 = 90°,∴ ∠1 = ∠3,A 正确;若∠2 = 30°,则∠1 = 60°,∴ ∠1 = ∠E,∴ AC∥DE,∴ ∠4 = 45° = ∠C,B、D 正确;∠2 = 30° 证明不出 BC∥AD,C 错误. 故选 C. 3. C　 4. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】本题考查平行线的性质,过点 E 作 AB 的平行 线,将角度进行转换,然后利用圆周角为 360°求出∠1 的 度数即可. 5. A 6. A　 【解析】∵ ∠1 = 120°,∴ ∠1 的邻补角为 60°,当直线 b 与直线 c 平行时,∵ ∠2 = 45°,∴ ∠1 的邻补角为 45°, ∴ 直线 b 绕点 A 逆时针旋转 60°-45° = 15°. 故选 A. 7. 109°35′　 【解析】设∠1、∠2、∠3 的对顶角分别为∠5、 ∠6、∠7,∵ ∠1+∠2 = 180°,∴ ∠5+∠6 = 180°,∴ a∥b,∵ ∠7 = ∠3 = 70°25′,∠4+∠7 = 180°. ∴ ∠4 = 180°- 70°25′ = 109°35′. 8. 40°　 9. 65° 10. 50°　 【解析】设在直线 EF 上面,DB 延长线上与 B 不重 合的点为 N. ∵ AB 平分∠DAC,∴ ∠DAB = ∠BAC,设 ∠DAB = ∠BAC = x. ∵ EF∥GH, ∴ ∠BAC = ∠DAB = ∠ABM. 在 △ABC 中,∠CBM = 180° - ∠ACB - ∠CAB - ∠ABM= 180°-∠ACB-2x. 又∵ ∠ACB = 100°,∴ ∠CBM = 80°-2x. ∵ 直线 BD 平分∠FBC,∴ ∠CBN= 1 2 (180°- ∠CBM)= 1 2 (180°-80°+2x)= 50°+x,∴ ∠DBA= 180°- ∠ABM-∠CBM-∠CBN= 180°-x-(80°-2x)-(50°+x) = 50°. 11. 解:(1)DG∥BC,理由如下:∵ CD⊥AB,EF⊥AB,∴ EF∥ CD,∴ ∠1 = ∠DCB. ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠DCB= ∠2,∴ DG∥ BC. (4 分) (2)∵ ∠A= 70°,∠B= 40°,∴ ∠ACB = 180°-∠B-∠A = 70°. ∵ DG∥BC,∴ ∠AGD= ∠ACB= 70°. (9 分) 12. 解:(1)①两直线平行,内错角相等　 60　 (2 分) ②30 (3 分) ③60 (4 分) (2) ∵ AB∥CD, ∠B = 40°, ∴ ∠B + ∠BCE = 180°, ∴ ∠BCE= 140°. (6 分) 又∵ CN 平分∠BCE,∴ ∠BCN= 1 2 ∠BCE= 70°. (8 分) 又∵ CN⊥ CM, ∴ ∠NCM = 90°, ∴ ∠BCM = ∠NCM - ∠BCN= 90°-70° = 20°. (10 分) 13. 解:(1) 因为 AB∥CD,所以∠1 = ∠EGD. 又因为∠2 = 2∠1,所以∠2 = 2∠EGD. (2 分) 又因为∠FGE = 60°,所以∠EGD = 1 3 × ( 180° - 60°) = 40°,所以∠1 = 40°; (4 分) (2)因为 AB∥CD,所以∠AEG+∠CGE= 180°,即∠AEF+ ∠FEG+∠EGF+∠FGC= 180°. (7 分) 又因为∠FEG+∠EGF= 90°,所以∠AEF+∠FGC= 90°; (9 分) (3)60°-α (11 分) 期末测试前题组训练 选填题(一) 1. B　 2. B　 3. D　 【解析】A. 6a-5a = a;B. 5x- 6x = -x;C. m2 与 m 不能 合并同类项. 故选 D. 4. B　 5. C 6. D 7. B　 【解析】如图,∵ l1∥l2,∴ ∠2 = ∠3; ∵ AB⊥CD,∴ ∠1+∠3 = 90°,∴ ∠2 = ∠3 = 90°-∠1 = 90°-58°15′= 31°45′. 故选 B. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 21 页 8. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【技巧点拨】当把这个平面图形折成正方体时,左面五个 正方形折成一个无盖的正方体,此时,G 与 M 重合、F 与 K 重合、L 与 C 重合、N 与 J 重合,右面一个正方形折成正方 体的盖,此时 B 与 F、K 的重合点重合,A 与 G、M 的重合点 重合. 9. D　 【解析】x2 -4(3y- 1 2 x2)+mx2 = x2 -12y+2x2 +mx2 = (3 +m)x2 -12y,∵ 多项式的值与 x 的值无关,∴ 3+m = 0,∴ m= -3. 故选 D. 10. A 11. D　 【解析】-3+4 = 1,-3-4 = -7,所以在数轴上到表示- 3 的点的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数是-7 或 1. 故选 D. 12. D　 【解析】∵ 点 C 是线段 AB 的中点,AC = 4,∴ AC =BC = 1 2 AB= 4,AB= 8,∵ AD = 3BD,当点 D 在线段 AB 的延 长线上时,AB= 2BD= 8,∴ BD= 4,∴ CD =CB+BD = 8;当 点 D 在线段 AB 上时,AB= 4BD= 8,∴ BD= 2,∴ CD =CB -BD= 2,∴ CD= 2 或 CD= 8. 故选 D. 13. A 14. A 15. 3. 1416 16. -3 17. 两点之间线段最短 18. 2a+2b-2c　 【解析】由数轴得,a<0<c<b, | b | > | a | ,∴ a+ b>0,c-a>0,c-b<0,∴ | a+b | - | c-a | + | c-b | = (a+b)-( c -a)+(b-c)= a+b-c+a+b-c= 2a+2b-2c. 19. x2 -2x+1 20. 6　 【解析】由题意可得:-1-3 = -4,所以点 B 表示的数 为-4. 即 m= -4,把 m= -4 代入可得: |m-3 | +(m+3) 2025 = | -4-3 | +(-4+3) 2025 = | -7 | +(-1) 2025 = 7-1 = 6. 21. ∠β+∠α-∠γ= 180°　 【解析】∵ AB∥CD∥EF,∴ ∠FEG = ∠α,∠β+ ∠CEF = 180°,∵ ∠γ+ ∠CEF = ∠FEG,∴ ∠γ+∠CEF = ∠α,∴ ∠CEF = ∠α- ∠γ,∴ ∠β+ ∠α- ∠γ= 180°. 22. 45°或 15°　 【解析】当∠ACE = ∠E = 45°时,AC∥BE,理 由如下,如图 1 所示:∵ BE∥AC,∴ ∠ACE = ∠E = 45°; 当∠ACE= 45°时,BE∥CD,理由如下,如图 2 所示:∵ BE ∥CD, ∴ ∠DCB = ∠CBE = 45°, ∵ ∠DCB + ∠ACB = ∠ACB+∠ACE= 90°,∴ ∠ACE = ∠DCB = 45°;如图 3 所 示,当∠ACE = 15°时,BE∥AD,∵ BE∥AD,∴ ∠BCA = 180°-45° - 60° = 75°,∴ ∠ACE = ∠BCE-∠BCA = 15°, 综上,使三角形 ADC 有一条边与 EB 平行的所有∠ACE 的度数为:45°或 15°. 期末测试前题组训练 选填题(二) 1. D　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D　 6. D　 7. C　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】(1)多项式的每一项都包括它前面的符号,且 每一项都是单项式;(2)多项式的次数是多项式中次数最 高项的次数,而不是所有项的次数之和;(3)一个多项式 有几项,就叫它几项式. 8. D　 9. D　 10. D 11. C　 【解析】因为∠1 = ∠2,所以 AB∥DC,①正确;因为 AD∥BC,所以∠CBA+∠A = 180°,∠3+∠A< 180°,②错 误;因为∠C+∠CDA = 180°,所以 AD∥BC,③正确;由 AD∥BC 才能推出∠3 = ∠4,而由 AB∥CD 不能推出∠3 = ∠4,④错误;正确的个数有 2 个. 故选 C. 12. A　 13. B 14. C　 【解析】因为∠FBE+∠ABF = 180°,∠FBE = 95°,所 以∠ABF = 85°,所以∠CBF = ∠ABC+∠ABF = 145°. 故 选 C. 15. C 16. C　 【解析】因为当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方 形的数量为(n+ 1 2 n)个;当 n 为奇数时第 n 个图形中黑 色正方形的数量为[n+ 1 2 (n+ 1)]个,所以当 n = 2024 时,黑色正方形的个数为 2024 + 1012 = 3036(个) . 故 选 C. 17. 1 2 18. 两点之间,线段最短 19. 2 或-3　 【解析】由题意,得当 2m-4 = 0, | m+1 | = 3 时, m= 2,原多项式为-8x3y+5;当 m+3 = 0 时,m = -3,原多 项式为-8x2y+10xy3,综上所述,m 的值为 2 或-3. 20. 270°　 【解析】过点 B 向右作 BF∥AE,因为 CD∥AE,所 以 BF∥CD,所以∠BCD+∠CBF = 180°. 因为 AB⊥AE, 所以 AB⊥BF,所以∠ABF= 90°,∠ABC+∠BCD= ∠ABF +∠CBF+∠BCD= 90°+180° = 270°. 21. 5　 22. 140　 23. 2a+2b-18 期末测试前题组训练 简单解答题 1. 解:(1)原式= 10+5-9+6 = 12; (4 分) (2)原式= -8× 9 4 +6× 2 3 +2= -18+4+2= -12; (8 分) (3)原式= (-1)+(-16× 9 16 +3)×(- 5 3 )= -1+6× 5 3 = 9. (12 分) 2. 解:原式= 2xy2 +2x2y-2xy2 +3-3x2y+2 = -x2y+5; (4 分) 由题意,得 x-2 = 0,y+ 1 2 = 0,所以 x= 2,y= - 1 2 , (6 分) 所以原式= -22 ×(- 1 2 )+5 = 2+5 = 7. (8 分) 3. 解:(1)如图,线段 AB 即为所求; (2 分) (2)如图,射线 AD、线段 DE 即为所求; (5 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 22 页 (3)直线 BC 即为所求; (7 分) 两点之间,线段最短 (9 分) 4. 解:(1)160-11 = 149(个); (3 分) (2)160×10+(-9-10-2+12+10-11+13-2+6+7)= 1600+ 14 = 1614(个),即小明在这 10 次跳绳练习中累计跳绳 1614 个. (6 分) 5. 解:垂直的定义　 同位角相等,两直线平行　 ∠1　 两直 线平行,同旁内角互补　 同角的补角相等　 DG　 内错角 相等,两直线平行　 两直线平行,同位角相等 (每空 1 分,共 8 分) 6. 解:(1)8 (2 分) (2)如图所示: 主视图 　 　 左视图 　 　 俯视图 (8 分) 7. 解:(1)4A-(3A-2B)= A+2B, (2 分) 将 A= 2a2 + 3ab+ 2a- 1,B = -a2 +ab+ 2,代入上式,原式 = 2a2 +3ab+2a-1+2(-a2 +ab+2)= 5ab+2a+3. (5 分) (2)因为 5ab+2a+3 =a(5b+2)+3,若(1)中式子的值与 a 的取值无关,则 5b+2 = 0. 所以 b= - 2 5 . (8 分) 8. 解:(1)-2 (2 分) (2)D 点、E 点 (4 分) (3)-m　 表示数 m 的点到原点的距离为-m (8 分) (4)原式= -a+a+b+3-b= 3. (11 分) 9. 解:(1)因为 AC= 6cm,M 是 AC 的中点,所以 AM = MC = 1 2 AC= 3cm. 因为 MB= 10cm,所以 BC=MB-MC= 7cm. (2 分) 因为 N 为 BC 的中点,所以 CN = 1 2 BC = 3. 5cm,所以 MN =MC+CN= 6. 5cm; (4 分) (2)因为 M 是 AC 中点,N 是 BC 中点,所以 MC = 1 2 AC, NC= 1 2 BC. (7 分) 因为 AC-BC = bcm,所以 MN = MC-CN = 1 2 (AC-BC) = 1 2 bcm. (10 分) 期末测试前题组训练 中档解答题 1. 解:(1)917:∵ 1×2+7 = 9,所以 917 是“神奇数”;642:∵ 4 ×2+2≠6,所以 642 不是“神奇数” . (3 分) (2)设 m 的百位数字,十位数字,个位数字为 b,c,d,则 m = 100b+10c+d. ∵ m 是“神奇数”,∴ b= 2c+d. (4 分) 把 2c+d 代入得:m+ 13 = 100(2c+d) + 10c+d+ 13 = 210c+ 101d+13 = 11×19c+c+11×9d+2d+11×1+2 = 11×(19c+9d +1)+(c+2d+2) . (6 分) ∵ m 与 13 的和能被 11 整除. ∴ 11×(19c+9d+1) +( c+2d +2)能被 11 整除. ∴ c+2d+2 能被 11 整除. 由此可知,当 c+2d+2 = 11 时,c= 1,则 d= 4,b= 6,则 m= 614 或 c= 3,则 d= 3,b= 9,则 m= 933. (8 分) 当 c+2d+2 = 22 时,c = 2,d = 9,b = 13,不符合题意,舍去. ∴ “神奇数”m 为 614 或 933. (10 分) 2. 解:(1)3　 2 (2 分) (2)因为 M( -6,x) +D(6,8) = 5,所以 -6+x 2 + | 6-8 | = 5, 解得 x= 12,则 D(x,9)= D(12,9)= | 12-9 | = 3; (5 分) (3)因为 D(-2,7) +D(4,x)= 13,所以 | -2-7 | + | 4-x | = 13,解得 x= 0 或 8, (6 分) 当 x= 0 时,M(x -1 2 ,6)= - 1 2 +6 2 = 11 4 ; (8 分) 当 x= 8 时,M(x -1 2 ,6)= 7 2 +6 2 = 19 4 . 故 M(x -1 2 ,6)的值为 11 4 或 19 4 . (10 分) 3. 解:(1)20° (2 分) (2) 1 2 α (4 分) (3)结论仍然成立,理由:因为∠AOC = α,所以∠BOC = 180°-α. 因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠BOC = 90°- 1 2 α, (7 分) 所以∠DOE= 90°-∠COE= 90°-(90°- 1 2 α)= 1 2 α. (10 分) 4. 解:【发现】(5-2t)　 3t (2 分) 【拓展】1 (4 分) 【探究】点 P 与点 Q 第一次相遇在点 C 处. 理由如下:设 点 P 经过 t 秒能追上 Q 点,由题意得 3t-2t= 10+5+10,解 得 t= 25, (8 分) 所以点 Q 走过的路程为:2t = 50( cm),所以 50- 2×(10+ 5)= 20(cm) . 因为 AD+AB+BC = 5+10+5 = 20(cm),所以 点 P 与点 Q 第一次相遇在点 C 处. (10 分) 5. 解:(1)过点 P 作 PG∥AB,∵ AB∥CD,∴ AB∥PG∥CD,∴ ∠AEP = ∠EPG, ∠GPF = ∠PFC, ∴ ∠EPF = ∠EPG + ∠GPF= ∠PEA+∠PFC. (3 分) (2)①由(1)得:∠EPF = ∠PEA+∠PFC = 95°,∠EMF = ∠AEM+∠MFC,∵ EM 是∠AEP 的平分线,FM 是∠CFP 的平分线,∴ ∠AEM = 1 2 ∠AEP,∠CFM = 1 2 ∠CFP,∴ ∠EMF= 1 2 ∠AEP+ 1 2 ∠CFP= 1 2 ∠EPF= 47. 5°. (6 分) ②∵ EN⊥EM,FN⊥FM, ∴ ∠MEN + ∠MFN = 180°, ∴ ∠EMF + ∠ENF = 180°, 又 ∵ 由 ① 可 知 ∠EMF = 1 2 ∠EPF,∴ 1 2 ∠EPF+∠ENF= 180°. (10 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 23 页