铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

第 1 章　 有理数 有理数的相关概念及大小比较 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1. 在数 0, 4, - 3, - 1. 5 中, 属于负整数的 是(　 　 )C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 4 C. -3 D. -1. 5 2. 一个数的相反数是- 1 6 ,则这个数是(　 　 )A A. 1 6 B. - 1 6 C. 6 D. -6 3. 在 0,-2,1,-3 这四个数中,绝对值最小的 是(　 　 )D A. -3 B. -2 C. 1 D. 0 4. 数学思想·分类思想 在数轴上,到表示- 1 的点的距离等于 6 的点表示的数是(　 　 )C A. 5 B. -7 C. 5 或-7 D. 8 5. 某配件厂加工一批圆形橡胶垫,标准直径为 10 毫米,若规定与标准直径相差不大于 0. 2 毫米为合格产品,下列检验出的产品直径 中,合格产品的是(　 　 )B A. 10. 3 毫米 B. 10. 1 毫米 C. 9. 7 毫米 D. 9. 5 毫米 6. 数学思想·数形结合 如图,点 A,B,C 是数 轴上从左到右排列的三个点,分别对应的 数为-2,b,4,某同学将刻度尺如图放置,使 刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,发现 点 B 对应刻度 1. 8 cm,点 C 对应刻度 5. 4 cm. 则数轴上点 B 所对应的数 b 为(　 　 )C A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 7. 新趋势·新定义 定义 a∨b 表示 a、b 两数中 较大的一个,a∧b 表示 a、b 两数中较小的 一个,则( -50∨-52) ∨( -49∧51)的结果 是(　 　 )C A. -50 B. -52 C. -49 D. 51 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 8. 新趋势·结论开放 请写出一个比-3 大的负 有理数　 　 　 　-1 . 9. 生活情境·收支记账 坚持家庭记账能让我 们掌握自己的支出情况,帮助我们控制支 出、理性消费,提高我们的收支结余,为我 们投资理财提供足够的资金. 若收入 600 元 记作 + 600 元, 则 支 出 800 元 可 记 作 　 　 　 　-800 元. 10. 5 分钟内背会 10 个单词为过关,超过的单 词数记为正,不足的单词数记为负. 现有 5 名同学的成绩记录如下: - 3,0, + 1, + 2, -1,这 5 个人中有　 　 　 　3 人过关. 11. 数轴上 A 点表示-3,B、C 两点表示的数互 为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则点 C 表示的数应该是　 　 　 　1或5 . 三、解答题(共 27 分) 12. (8 分) 把下列各数填在相应的集合内: -0. 1,- 9, 5 12 , 0, + 16. 71, 1 000, - 17 3 , 4, -26,-3. 8,6%, π 2 ,0. 313 113 111 3…(每 两个 3 之间依次多一个 1) . 正有理数集合: 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 1 页 {　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 负数集合: {　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 整数集合: {　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 分数集合: {　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}. 13. (9 分)看数轴,按要求回答下列问题. ( 1 ) 在 数 轴 上, 点 A 所 表 示 的 数 是 　 　 　 　 ,点 B 所表示的数是　 　 　 　 ; (2)在数轴上画出下列各数所对应的点: 点 C 所表示的数是 2;点 D 所表示的数 是-1. 5; (3)将第(1),(2)小题的这四个数用“ <” 连接起来(用数表示) . 14. 学习情境·阅读理解 (10 分)阅读绝对值 拓展材料: | a |表示数 a 在数轴上的对应点 与原点的距离,如: | 5 | 表示 5 在数轴上的 对应点到原点的距离,而 | 5 | = | 5- 0 | ,即 | 5-0 |表示 5、0 在数轴上对应的两点之间 的距离,类似的, | 5+ 3 | = | 5-( - 3) | 表示 5、-3 在数轴上对应的两点之间的距离. 一 般地,点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、 b,那么 A、B 之间的距离可表示为 | a-b | . 根据上述材料,回答下列问题. (1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离 是　 　 　 　3 ,数轴上表示 1 和-3 的两点之 间的距离是　 　 　 　4 ; (2)借助数轴解决问题:如果 | x+2 | = 1,那 么 x= 　 　 　 　-1或-3 ; (3) | x+2 | + | x-1 | 可以理解为数轴上表示 x 的点到表示　 　 　 　-2 和　 　 　 　1 这两个 点的距离之和,则 | x+2 | + | x-1 | 的最小值 是　 　 　 　3 . (4)由以上探索猜想,对于任何有理数 x, | x-4 | + | x+5 | 是否有最小值? 如果有,写 出最小值;如果没有,说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 2 页 有理数的加减 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1. 与-2 024 的和等于 0 的数是(　 　 )C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 2 024 B. 0 C. 2 024 D. - 1 2 024 2. 生活情境·货物搬运 某工地记录了仓库水 泥的进货和出货数量,某天进货 3 吨,出货 4 吨,记进货为正,出货为负,下列算式能表 示当天库存变化的是(　 　 )D A. ( +3) +( +4) B. ( -3) +( +4) C. ( -3) +( -4) D. ( +3) +( -4) 3. 把( -3) -( +4) -( -6) +( -7) +( +2)写成省 略括号和加号的和的形式正确的是(　 　 )C A. -3-4-6-7+2 B. -3+4+6-7+2 C. -3-4+6-7+2 D. -3-4-6+7+2 4. 社会热点·科技前沿 “玉兔号” 是我国首辆 月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号” 探测器. “玉兔号”月球车能够耐受月球表 面的最低温度是 - 180 ℃ 、 最高温度是 150 ℃ ,则它能够耐受的温差是(　 　 )D A. -180 ℃ B. 150 ℃ C. 30 ℃ D. 330 ℃ 5. 在计算 7 15 +( - 2 7 ) +■时,■中可以填入的使 该题 能 用 简 便 方 法 进 行 计 算 的 数 值 为(　 　 )D A. 5 8 B. 1 6 C. 7 10 D. 8 15 6. 下列判断:①两个有理数相加,它们的和一 定大于每一个加数;②一个正数与一个负数 相加一定得 0;③两个负数的和的绝对值一 定等于它们的绝对值的和;④两个正数的和 一定是正数. 其中正确的个数有(　 　 )C A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 7. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下 所示,下列判断正确的是(　 　 )D 甲:11+( -14) +19-( -6) = 11+19+[( -14) +( -6)] = 10 乙:( - 7 8 ) - ( + 1 5 ) + ( - 1 8 ) = [( - 7 8 ) + ( - 1 8 )] +( - 1 5 )= - 6 5 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8. 若 a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c 的相反数等于它本身,则代数式 a- b+ 2c = 　 　 　 　-2 . 9. 数学思想·分类思想 已知 | a | = 1, | b | = 2, | c | = 3,如果 a>b>c,则 a+b-c= 　 　 　 　0或2 . 10. 文化情境·数学文化 爱动脑筋的小亮同学 设计了一种“幻圆” 游戏,将- 1,2,-3,4, -5,6,-7,8 分别填入图中的圆圈内,使横、 竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相 等,他已经将 4,6,- 7,8 这四个数填入了 圆圈,则图中 a+b 的值为　 　 　 　3或6 . 三、解答题(共 32 分) 11. (12 分)计算. (1)20-( -7) + | -2 | ; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 3 页 (2)14-( -12) +( -25) -17; (3)( - 5 6 ) +( - 1 6 ) -( - 1 4 ) -( + 1 2 ); (4)( -8) +( - 7 10 ) +( -12) -( -1. 2). 12. 新趋势·新定义 (10 分)定义:对于任意两 个不相等的有理数 a,b,计算-a+b,-b+a, 将这两个计算结果中的最小值称为 a,b 的 “关联差” . 例如:对于 1, - 2,因为 - 1 + ( -2)= -3,-( -2) +1 = 3,所以 1,-2 的“关 联差”为-3. (1)2,3 的“关联差”是　 　 　 　-1 ; (2)4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差” 有什么关系,并说明理由. (3)1,m(其中 m≠1)的“关联差”是-5,求 m 的值. 13. 生活情境·跳绳 (10 分)小明练习跳绳. 以 1 分钟跳 165 个为目标,并把 20 次 1 分钟 跳绳的数量记录如表(超过 165 个的部分 记为“+”,少于 165 个的部分记为“-”) 与目标数 量的差异 (单位:个) -11 -6 -2 +4 +10 次数 4 5 3 6 2 (1)小明在这 20 次跳绳练习中,1 分钟最 多跳多少个? (2)小明在这 20 次跳绳练习中,1 分钟跳 绳个数最多的一次比最少的一次多几个? (3)小明在这 20 次跳绳练习中,累计跳绳 多少个? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 4 页 有理数的乘除、乘方及近似数 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1. - 3 4 的倒数的绝对值是(　 　 )B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 3 4 B. 4 3 C. 3 4 D. - | 4 3 | 2. 社会热点情境·生物医药产业 近年来,合肥 “芯屏汽合”“急终生智”已成现象级产业地 标. 其中生物医药产业极具硬科技属性,将 是未来产业的发力点. 去年 1 月至 9 月,合 肥的生物医药产值超过了 700 亿元. 数据 700 亿用科学记数法表示为(　 　 )C A. 0. 7×1011 B. 7×109 C. 7×1010 D. 70×1010 3. 如果□×△ = 6,那么“ □”和“ △”内填的数 可以是(　 　 )A A. -2 和-3 B. -1 和 6 C. 3 和-2 D. | -2 |和-3 4. 下列关于近似数的说法: ①近似数 3. 50 精确到十分位; ②近似数 7. 08 万精确到 0. 01; ③近似数 1. 8 和近似数 1. 80 的精确度 相同. 其中正确的有(　 　 )A A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,现从中选 取一个点作为原点,使其余三个点表示的数 的积为正,则选取的这一点可以是(　 　 ) A. A 点或 B 点 B. A 点或 C 点 C. B 点或 C 点 D. C 点或 D 点 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 6. 生活情境·扑克牌游戏 小刚和小强玩 “ 24 点”游戏(每张牌只能用一次,其中红色牌 代表负数,黑色牌代表正数) . 小刚抽取的 四张牌的牌面分别是“黑桃 7,黑桃 3,红桃 7,红桃 3”. 小强很快凑成了 24. 请你帮小 强写出算式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 7. 学习情境·数学迷宫 一座两 道环路的数字迷宫如图所示, 外环两个路口的数字分别为 -5,4,内环两个路口的数字 分别为-3,2,要想进迷宫中心需破解密码: 两个路口的数相乘,若乘积最大,沿这两个 路口就可到达迷宫中心,则乘积最大的值 是　 　 　 　15 . 8. 新趋势·新定义 对于任意四个有理数 a,b, c, d 定 义 新 运 算: a　 b c　 d = ad - bc, 则 1　 -2 3　 -4 的值为　 　 　 　2 . 9. 生活情境·制作拉面 你喜欢吃拉面吗? 拉 面馆的师傅将一根很粗的面条,捏合一起 拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根 很粗的面条,拉成了许多细的面条,如图所 示:这样,第 　 　 　 　8 次捏合后可拉出 256 根细面条. 三、解答题(共 35 分) 10. (9 分)计算: (1)( -81) ÷( -2 1 4 ) × 4 9 ÷( -8); 原式= ( -81) ×( - 4 9 ) × 4 9 ×( - 1 8 )= -2; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 5 页 (2) -12 029 +( -3) 2 ÷ 1 2 - | -2 | ; (3) -23 +( -3) × | -4 | -( -4) 2 +( -2). 11. (8 分)请根据图示的对话解答下列问题. (1)求 a、b、c 的值; (2)计算 9-2a+3b-c 的值. 12. 学习情境·过程纠错 (8 分)下面是小乐同 学进行有理数混合运算的过程,请认真阅 读并完成相应任务. 计算:(- 1 3 )×9+18÷(- 2 3 ) . 解:原式=(- 1 3 )×9+18×(- 3 2 )……第一步 = -3+27……第二步 = 24. ……第三步 任务 1:①第一步将原式的除法转化为乘 法,依据的法则是: 　 ; ②计算从第　 　 　 　二 步开始出现错误,这 一步错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务 2:请写出正确的计算过程. 原式=(- 1 3 )×9+18×(- 3 2 )= -3-27 = -30. 13. 生活情境·销售水果 (10 分)某水果店以 每箱 200 元的价格从水果批发市场购进 20 箱樱桃,若以每箱净重 10 千克为标准, 超过的千克数记为正数,不足的千克数记 为负数,称重的记录如下表: 与标准重 量的差值 (单位:千 克) -0. 5-0. 25 0 0. 25 0. 3 0. 5 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)直接写出 n 的值; (2)求 20 箱樱桃的总重量; (3)水果店第一天以每千克 25 元的价格 销售了这批樱桃的 60%,第二天因害怕樱 桃腐烂,决定把剩余樱桃以第一天价格的 70%全部售出,水果店在销售这批樱桃过 程中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 6 页 第 2 章　 整式及其加减 代数式 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:80 分 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1. 下列代数式中,符合书写规范的是(　 　 )C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ax÷4 B. a2b C. 3xy D. 1 1 2 ab 2. 下列式子:x+3, 1 a +5,3ab 2 ,0,ab c ,-5x,x+0,c =ab 中,整式的个数是(　 　 )B A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 多项式 5+2x2y-3xy3 的次数及最高次项的 系数分别是(　 　 )D A. 2,2 B. 3,-3 C. 4,-3 D. 3,2 4. 多项式 1 2 x | m | -(m-3) x+7 是关于 x 的三次 三项式,则 m 的值是(　 　 )A A. -3 B. 3 C. 3 或-3 D. 不能确定 5. 下列结论中,正确的是(　 　 )D A. 单项式3xy 2 7 的系数是 3,次数是 2 B. 多项式 2x2 +xy+3 是四次三项式 C. 单项式 a 的次数是 1,系数为 0 D. 单项式-xyz2 的系数为-1,次数是 4 6. 文化情境·传统文化 元旦在中国也被称为 “阳历年” . 为庆祝元旦,安徽某商场举行促 销活动,促销的方法是“消费超过 300 元时, 所购买的商品按原价打 8 折后,再减 50 元” . 若某商品的原价为 x 元(x>300),则活 动期间购买该商品实际付的钱数是(　 　 )A A. (80%x-50)元 B. [80%(x-50)]元 C. (50%x-80)元 D. [50%(x-80)]元 7. 学习情境·程序框图 如图,程序框图的算法 思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”,执行该程序框图,如果输 入的值 x= -2,则输出的值为(　 　 )D A. -7 B. -5 C. -3 D. 5 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 8. 数学思想·整体思想 若代数式 3x-y 的值等 于 1,则代数式 5+6x-2y 的值是　 　 　 　7 . 9. 已知关于 x,y 的多项式 x2ym+1 +1+xy2 -2x3 - 5 是六次四项式,单项式 3x2ny5-m 的次数与 这 个 多 项 式 的 次 数 相 同, 则 m - n = 　 　 　 　1 . 10. 如果一个多项式的各项的次数都相同,那 么这个多项式叫作齐次多项式. 如: x3 + 3xy2 + 4xy2 + 2y3 是 3 次齐次多项式, 若 ax+3b2 - 6ab3c2 是齐次多项式, 则 x 的值 为　 　 　 　1 . 11. 如图是一组有规律的图案,它是由大小相 等的正方形和等边三角形组成的. 第 1 个 图案有 4 个正方形,第 2 个图案有 6 个正 方形,第 3 个图案有 8 个正方形,第 4 个图 案有 10 个正方形,…,以此规律,第 n 个图 案中有　 　 　 　(2n+2) 个正方形. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 7 页 三、解答题(共 32 分) 12. (10 分)如图所示是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小,用含 x 的代数式 表示阴影部分的面积 S; (2)若 x= 3,求 S 的值. 13. (10 分)观察下列单项式: - x,2x2, - 3x3, …,-9x9,10x10,…,从中我们可以发现: (1)系数的规律有两条: 系数的符号规律是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 系数的绝对值规律是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)次数的规律是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)根据上面的归纳,可以猜想出第 n 个 单项式是　 　 　 　 　 　 ; (4)根据你猜想的结论,写出第 2 025 个单 项式是　 　 　 　 　 　 . 14. 生活情境·购票 (12 分)某电影院某日某 场电影的购票方式有两种: ①个人票:成人票每张 30 元,学生票每张 15 元; ②团体票:按个人票价的 9 折出售(满 40 人 可购团体票,不足 40 人可按 40 人计算). 某班在 4 位老师的带领下去该电影院看该 场电影,学生人数为 x 人. (1)若按个人票购买,该班师生买票共付 费 　 　 　 　 　 　 元 ( 用含 x 的代数式表 示);若按团体票购买,该班师生买票共付 费　 　 　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示, 且 x≥36) . (2)如果该班有学生 32 人,该班师生买票 最少可付费多少元? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 8 页 整式的加减 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:85 分 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 已知 - x3y2 与 3xny2 是同类项,则 n 的值 为(　 　 )B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 或 3 2. 下列去括号正确的是(　 　 )B A. 4(x-1)= 4x-1 B. a+2( -2b+c)= a-4b+2c C. a-( -2b+c)= a+2b+c D. -5(1- 1 5 x)= -5-x 3. 下列计算结果正确的是(　 　 )C A. 2x2 -3x2 = -1 B. 2x2 -3x2 = x2 C. 2x2 -3x2 = -x2 D. 2x2 -3x2 = -5x2 4. 已知 M = 2x2 +1,N = x2 -1,则下列说法正确 的是(　 　 )A A. M>N B. M<N C. M=N D. M、N 大小不能确定 5. 学习情境·课堂学习 张颖和朋友说:“你随 便想一个数,按我说的计算,我都知道计算 结果. ”吴天说:“别吹牛,我来试试!” 于是 张颖说:“你想好一个数了吗? 开始! 把你 想的数加 3,再把和乘以 2,再用你得到的积 减去你想的数的 2 倍,最后用你得到的差除 以 6. 你计算完了吗?”请你也算一算,下面 对这个计算结果说法正确的是(　 　 )D A. 计算结果是 3 B. 计算结果是 2 C. 计算结果是 1 D. 计算结果不能确定 6. 已知两个完全相同的大长方形,长为 a,宽 为 b,各放入四个完全一样的白色小长方形 后,得到图 1,图 2,那么图 1 中阴影部分的 周长 与 图 2 中 阴 影 部 分 的 周 长 的 差 是(　 　 )A A. a B. b C. a+b D. 3 4 a+b 图 1 　 　 　 　 图 2 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 7. 将多项式 m3n-5mn-2n2m2 +5 按字母 m 升 幂排序:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　5-5mn-2n2m2+m3n . 8. 已知 A= 2x2 +kx-6x,B = -x2 +kx-1,若 A+2B 的值与 x 的取值无关,则 k= 　 　 　 　2 . 9. 新趋势·新定义 定义:若 a-b = 0,则称 a 与 b 互为平衡数. 若 2x2 - 2 与 x+ 4 互为平衡 数,则代数式 4x2 -2x-9 = 　 　 　 　3 . 10. 一个多项式 A 减去多项式-2x2 +5x-3,小 明却误算为加上这个多项式,运算结果为 x2 +3x+7,正确结果应是　 　 　 　 　 　5x2-7x+13 . 11. 生活情境·铁丝 一根铁丝正好围成一个长 方形,一边长为 2a+b,另一边比它长 3a-b, 则长方形的周长为　 　 　 　14a+2b . 三、解答题(共 36 分) 12. (8 分)先化简,再求值. (1)4y2 -(x2 +y2) +2(x2 -4y2 ),其中 x = 2,y = -3; (2)(5x2 -3y2) -[(5x2 -2xy-y2) -(x2 -2xy+ 3y2)],其中 x= 2,y= -1. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 9 页 13. (8 分)已知 A = 2a2 + 3ab- 2a- 1,B = -a2 + 1 2 ab+ 2 3 . (1)计算 6A-(3A-6B); (2) 当 a = 2,b = - 3 时,求( 1) 中代数式 的值. 14. 时事热点·神舟飞船 (10 分) 4 月 30 日 , 神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场 成功着陆. 结合这么具有纪念意义的历史 时刻,王老师给出一个新定义:A,B 是两个 整式,如果 4A+30B= 430,那么 A 叫作 B 的 “神舟式” . (1)若 A= -6x+10,B= -2x-1,当 x= -5 时, 求 A,B 的值,请你判断此时 A 是否为 B 的 “神舟式”; (2)若 A= -x2 -3x+5,A 是 B 的“神舟式”, 求整式 B. 15. 数学思想·整体思想 (10 分) “整体思想” 是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中 学数学的全过程,比如整体代入、整体换元 等. 有些问题若从局部求解,采取各个击破 的方式,很难解决,而从全局着眼整体思 考,会使问题化繁为简、化难为易,复杂问 题也能迎刃而解. 例:当 x2 +3x+5 的值为 7 时,求 3x2 +9x-2 的值. 解:因为 x2 +3x+5 = 7,所以 x2 +3x = 2. 所以 3x2 +9x-2 = 3(x2 +3x) -2 = 3×2-2 = 4. 请根据上述材料,解决下列问题: (1)把( x-y) 2 看成一个整体,计算 3( x- y) 2 - 6(x-y) 2 + 4 ( x - y ) 2 的 结 果 是 　 　 　 　 ; (2) 设 x2 - 2x = y,则 3x2 - 6x - ( y + 2) = 　 　 　 　 　 　 (用含 y 的代数式表示); (3)已知 x2 +3x-2 = 0,求(5x2 +15x) ·x2 + 30x+2 025 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 10 页 第 3 章　 一次方程与方程组 方程的相关概念及等式的性质 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:85 分 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1. 下列各式中①m= 1,②x+3x = 4,③6x-7>0, ④2x+y,⑤ 1 a +2 = 5,⑥x3y+2x = 6. 其中是方 程的有(　 　 )D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ①②④⑤ B. ②③⑤⑥ C. ②④⑤⑥ D. ①②⑤⑥ 2. 已知(a-1) x | a-2 | -6 = 3 是关于 x 的一元一 次方程,则 a= (　 　 )C A. 3 或 1 B. 1 C. 3 D. 0 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中, 不正确的是(　 　 )D A. 若 x= y,则 x-y= 0 B. 若 a= b,则 ac= bc C. 若 a c = b c ,则 a= b D. 若 a= b,则 a c = b c 4. 下列解方程的过程正确的是(　 　 )D A. 2x= 1 系数化为 1,得 x= 2 B. 3x-2 = 2x-3 移项,得 3x-2x= -3-2 C. x-(3-2x)= 2x 去括号,得 x-3-2x= 2x D. x 4 -x-3 12 = 1 去分母,得 3x-(x-3)= 12 5. 若方程 2x-kx+1 = 5x-2 的解为 x = -1,则 k 的值为(　 　 )C A. 10 B. -4 C. -6 D. -8 6. 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如果每人分 4 本,则还 缺 25 本. 若设这个班有 x 名学生,可列出的 方程为(　 　 )A A. 3x+20 = 4x-25 B. 3(x+20)= 4(x-25) C. 3x-25 = 4x+20 D. 3x-20 = 4x+25 7. 新趋势·新定义 对于任意四个有理数 a,b, c,d, 定义新运算: a　 b c　 d = ad - bc. 已知 2x+3　 4 1-x 5 = 18,则 x 的值为(　 　 )C A. -2 B. 2 C. 1 2 D. 14 19 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 8. 新趋势·结论开放 写出一个解为 x = - 7 的 一元一次方程　 　 　 　 　 　x+7=0 . 9. 已知关于 x 的方程 3x+a= 0 的解比方程 2x- 3 = x+5 的解大 2,则 a= 　 　 　 　-30 . 10. 整式 ax+b 的值随 x 的取值不同而不同,下 表是当 x 取不同值时对应的整式的值,则 关于 x 的方程-ax-b= 6 的解是　 　 　 　x=-2 . x -2 0 2 ax+b -6 -3 0 11. 某人在解方程2x -1 3 = x-a 2 -1 去分母时,方 程右边的-1 忘记乘 6,求得方程的解为 x = -5,则 a 的值为　 　 　 　2 . 12. 关于 x 的一元一次方程 1 6 mx- 4 3 = 1 2 (x-2) 的解为整数,则整数 m 的所有可能的取值 之和为　 　 　 　12 . 三、解答题(共 32 分) 13. (12 分)解下列方程. (1)2x-6 = 2(3x-5); 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 11 页 (2)x +2 3 -1 = 2x -1 4 ; (3)3x +1 2 -1 = x -1 10 -2x+3 5 . 14. 学习情境·过程性学习 (10 分) 下面是小 颖同学解一元一次方程的过程,请认真阅 读并完成相应任务. 解方程: x 2 -x-1 5 = 1. 解:去分母,得 5x-2(x-1)= 1……第一步 去括号,得 5x-2x+2 = 1……第二步 　 　 　 　 ,得 5x-2x= 1-2……第三步 合并同类项,得 3x= -1……第四步 方程两边同除以 3,得 x= - 1 3 ……第五步 (1) 以上求解步骤中,第三步进行的是 　 　 　 　移项 , 这 一 步 的 依 据 是　 　 　 　 　 　 　 　 　等式的基本性质 ; (2)以上求解步骤中,第 　 　 　 　一 步开始 出 现 错 误, 具 体 的 错 误 原 因 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　等式的右边未乘最小公倍数10 ; (3)请写出正确解方程的过程. 15. 新趋势·新定义 (10 分)规定:如果两个一 元一次方程的解互为相反数,就称这两个 方程为“友好方程”,如:方程 2x = 6 和 3x+ 9 = 0 为“友好方程” . (1)若关于 x 的方程 3x+m= 0 与方程 2x-6 = 4 是“友好方程”,求 m 的值; (2)若某“友好方程” 的两个解的差为 6, 其中一个解为 n,求 n 的值. 解:(1)方程 2x- 6 = 4 的解为 x = 5. 由题 意,得关于 x 的方程 3x+m= 0 的解为 x = - 5,所以 3×(-5)+m= 0,所以 m= 15; (2)由题意,得“友好方程”的另一个解为- n,所以 n-(-n)= 6 或-n-n = 6,所以 n = 3 或 n= -3,所以 n= ±3. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 12 页 一元一次方程的实际应用 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:65 分 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 1. 热点情境·新能源汽车 某新能源车企今 年 5 月交付新车 35 060 辆,且今年 5 月交 付新车的数量比去年 5 月交付的新车数量 的 1. 2 倍还多 1 100 辆. 设该车企去年 5 月 交 付 新 车 x 辆, 根 据 题 意, 可 列 方 程 为(　 　 )A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1. 2x+1 100 = 35 060 B. 1. 2x-1 100 = 35 060 C. 1. 2(x+1 100)= 35 060 D. x-1100 = 35 060×1. 2 2. 一件商品按进价提高 50%后标价,再按标 价的八折出售,可获利 80 元,则其实际售价 为(　 　 )A A. 480 元 B. 460 元 C. 400 元 D. 200 元 3. 某校七年级举行“数学头脑风暴竞技” 活 动,测试卷由 20 道题组成,答对一题得 5 分,不答或答错一题扣 1 分,考生李华的成 绩为 82 分,则他答对了(　 　 )B 道题. A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 4. 小华的妈妈去年存了一个 1 年期存款,年利 率为 3. 50%,今年到期后得到利息 700 元, 小华的妈妈去年存款的本金为(　 　 )D A. 1 000 元 B. 2 000 元 C. 10 000 元 D. 20 000 元 5. 文化情境·数学文化 唐代大诗人李白喜好 饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故 事. 诗云:今携一壶酒,游春郊外走. 逢朋加 一倍,入店饮斗九. 相逢三处店,饮尽壶中 酒. 试问能算士,如何知原有. 大意是:李白 在郊外春游时,遇见一个朋友,先将壶里的 酒增加一倍,再喝掉其中的 19 升酒. 按照这 样的约定,在第 3 次遇到朋友后正好喝光了 壶中的酒,那么壶中原有酒(　 　 )D A. 19 2 升 B. 57 4 升 C. 19 4 升 D. 133 8 升 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6. 已知一个三位数,各个数位上的数字和是 14,十位上的数字是个位上的数字的 2 倍, 百位上的数字比个位上的数字多 2,这个三 位数是　 　 　 　563 . 7. 小明根据方程 5x+1 = 6x-7 编写了一道应用 题,请把空缺部分补充完整. 某小组计划做 一批手工品,如果每人做 5 个,则比原计划 少 1 个; 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　如果每人做6个,则比原计划多7个. 请问该小组有几人? (设该小组有 x 人) 8. 北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北 京城市图书馆对外开放,其总建筑面积约 7. 5 万平方米,藏书量达 800 万册,建有世 界最大的单体图书馆阅览室. 图书馆内的功 能区设置阅览坐席,方便读者使用. 其中,山 体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席 总数为 1 900 个,非遗文献馆的坐席数与少 年儿童馆坐席数之比为 2 ∶3,山体阅览区的 坐席数是少年儿童馆坐席数的 4 倍多 200 个,则山体阅览区的坐席数量为　 　 　 　1400 . 三、解答题(共 30 分) 9. (10 分)甲乙两站相距 408 千米,一列慢车 从甲站开出,每小时行驶 72 千米,一列快车 从乙站开出,每小时行驶 96 千米. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 13 页 (1)两车同时背向而行,几小时后相距 660 千米? (2)两车相向而行,慢车比快车先开出 1 小 时,那么快车开出后几小时两车相遇? 10. 生活情境·商品销售 (10 分)某商场出售 甲、乙两种商品,甲种商品每件进价 80 元, 利润是 75%,乙种商品每件进价 100 元,利 润是 50%. (1)求甲、乙两种商品的售价分别是多少? (2)十一期间,该商场对甲、乙两种商品进 行如下优惠活动: 打折前一次性 购物总金额 优惠措施 不超过 800 元 不优惠 超过 800 元但 不超过 1 300 元 全部打九折 超过 1 300 元 全部打八折 按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲 种商品一次性付款 560 元,第二天只购买 乙种商品打折后一次性付款 1 080 元,求 这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一 共多少件? 11. 生活情境·购票 (10 分)某景点的门票价 格如下表: 购票人数 / 人 1-50 51-100 100 以上 每人门票价 / 元 13 11 9 某校七年级(1)、(2)两班共 104 人计划去 游览该景点,其中(1) 班人数少于 50 人. 若两班都以班为单位单独购票,则需一共 支付 1 240 元. (1)两个班各有多少名学生? (2)如果两个班级联合起来作为一个团体 购票,可以省多少钱? (3)如果七年级(1)班单独组织去该景点 参观,你认为如何购票最省钱? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 14 页 二元一次方程组及其解法 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:75 分 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 下列方程中,是二元一次方程的是(　 　 )B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2x-3 = 3 B. 2x-3 = y C. 2x-y+z= 1 D. xy= 4 2. 下列各组数中,不是二元一次方程 2x+y = 4 的解的是(　 　 )D A. x= 1 y= 2{ B. x= 2 y= 0{ C. x= 0. 5 y= 3{ D. x= -2 y= 4{ 3. 以下解方程组 2a+b= 7① a-b= 2②{ 的步骤正确的 是(　 　 )B A. 代入法消去 b,由①得 b= 2a-7 B. 代入法消去 a,由②得 a= b+2 C. 加减法消去 b,①+②得 a= 5 D. 加减法消去 a,①-②×2 得-3b= 3 4. 若-3xy2m 与 5x2n-3y8 的和是单项式,则 m、n 的值分别是(　 　 )C A. m= 2,n= 2 B. m= 4,n= 1 C. m= 4,n= 2 D. m= 2,n= 3 5. 已 知 关 于 x、 y 的 方 程 组 2x-y= 5 ax+by= 2{ 和 x+y= 4 ax+2by= 10{ 有相同的解, 那么 2a + b 值 是(　 　 )B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 两 位 同 学 在 解 关 于 x、 y 的 方 程 组 ax+3y= 9① 3x-by= 2②{ 时,甲看错①中的 a,解得 x = 2,y= 1,乙看错②中的 b,解得 x = 3,y = -1, 那么 a 和 b 的正确值应是(　 　 )C A. a= 1. 5,b= -7 B. a= 4,b= 2 C. a= 4,b= 4 D. a= -7,b= 1. 5 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7. 已知二元一次方程 2x+y= 20,用含 x 的式子 表示 y 为　 　 　 　y=20-2x. 8. 写出一个二元一次方程,使这个方程与 x-y = 3 所组成的方程组的解为 x= 2 y=a{ ,这个方程 可以是　 　 　 　 . 9. 关于 x、y 的方程组 4x-y= 7m+1 x-4y= 3m-6{ 的解满足 x -y= 9,则 m 的值为 　 　 　 　5 . 10. 新趋势·新定义 对于未知数为 x,y 的二元 一次方程组,如果方程组的解 x,y 满足 | x- y | = 1,我们就说方程组的解 x 与 y 具有 “邻好关系” . 若方程组 x+ay= 7 2y-x= 5{ 的解 x 与 y 都是正整数且具有“邻好关系”,则正整 数 a 的值为　 　 　 　6或4 . 三、解答题(共 31 分) 11. (8 分)解下列方程组: (1) 4x+3y= 14① 8x+15y= 46②{ ; (2) 3x-y= 8① y-1 3 = x+5 5 ② ì î í ï ï ï ï . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 15 页 12. 学习情境·过程纠错 (11 分)下面是小张 同学解二元一次方程组的过程,请认真阅 读并回答相应的问题. 解方程组: x-2y= 1① 3x+y= -2②{ 解:①×3,得 3x-6y= 3③…第一步 ②-③,得-5y= -5…第二步 y= 1…第三步 y= 1 代入①,得 x= 3…第四步 所以,原方程组的解为 x= 3 y= 1{ …第五步 (1)小张同学的解题过程从第　 　 　 　二 步 开始出现错误; (2)解二元一次方程组的基本思想是“消 元”,即把“二元”变为“一元”,在此过程中 体现的数学思想是　 　 　 　C (填序号); A. 数形结合　 　 　 　 B. 类比思想 C. 转化思想　 　 　 　 D. 分类讨论 (3)请写出正确的解题过程. 13. 数学思想·整体思想 (12 分)综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方 程组时遇到了这样一个问题: 解方程组: 4x+3y 3 +6x-y 8 = 8 4x+3y 6 +6x-y 2 = 11 ì î í ï ï ï ï ïï . 【观察发现】 (1)如果用代入消元法或加减消元法求 解,运算量比较大,容易出错. 如果把方程 组中的(4x+3y)看成一个整体,把(6x-y) 看成一个整体,通过换元,可以解决问题. 设 4x+3y=m,6x-y = n,则原方程组可化为 　 　 　 　 　 　 ,解关于 m,n 的方程组,得 m= 18 n= 16{ , 所 以 4x+3y= 18 6x-y= 16{ , 解 方 程 组, 得　 　 　 　 　 　 ; 【探索猜想】 ( 2 ) 运 用 上 述 方 法 解 下 列 方 程 组: 3(2x+y) -2(x-2y)= 26 2(2x+y) +3(x-2y)= 13{ . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 16 页 二元一次方程组的实际应用 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1. 文化情境·传统文化 中国古今诗歌中蕴含 着很多有趣的数学问题,下列一首古诗歌中 就蕴含着方程的数量关系:“老头提篮去赶 集,一共花去七十七;满满装了一菜篮,十斤 大肉三斤鱼;买好未曾问单价,只因回家心 里急;道旁行人告诉他,九斤肉钱五斤鱼. ” 其意思是:老头用 77 元钱共买了 10 斤肉和 3 斤鱼,9 斤肉的钱数等于 5 斤鱼的钱数,问 每斤肉和鱼各是多少钱? 如果设每斤肉 x 元,每斤鱼 y 元,那么可列二元一次方程组 为(　 　 )B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 10x+3y= 77 5x= 9y{ B. 10x+3y= 77 9x= 5y{ C. 3x+10y= 77 5x= 9y{ D. 3x+10y= 77 9x= 5y{ 2. 小明和小强两人从 A 地匀速骑行去往 B 地,已知 A,B 两地之间的距离为 10 km,小 明骑山地车的速度是 13 km / h,小强骑自行 车的速度是 8 km / h,若小强先出发 15 min, 则小明追上小强时,两人距离 B 地(　 　 )A A. 4. 8 km B. 5. 2 km C. 3. 6 km D. 6 km 3. 热点情境·禁毒 为筑牢拒毒防线,提升青少 年识毒能力,某校举行“珍爱生命,远离毒 品”知识竞赛活动,评分标准是:答对一题 加 10 分,答错一题扣 5 分,不回答扣 2 分; 一共 10 个题,每个队的基本分均为 0 分,A、 B 两个参赛队前 8 题的答题情况如表,则 a 与 b 的值分别为(　 　 )B 参赛 队 题 目 数 量 (题) 答 对 (题) 答 错 (题) 不 回 答 (题) 得 分 (分) A 8 6 0 2 56 B 8 a b 0 35 A. a= 2,b= 6 B. a= 5,b= 3 C. a= 6,b= 2 D. a= 3,b= 5 4. 春节来临之际,某花店老板购进大量的康乃 馨、百合、玫瑰,打算采用三种不同方式搭配 成花束,分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守 候”. 三种花束的每一束成本分别为 a 元、b 元和 c 元. 已知销售每束“眷恋” 的利润率 为 10%,每束“永恒”的利润率为 20%,每束 “守候”的利润率为 30%,当售出的三种花 束数量之比为 2 ∶3 ∶4 时,老板得到的总利润 率为 25%;当售出的三种花束数量之比为 3 ∶2 ∶1 时,老板得到的总利润率为 20%,则 a ∶b ∶c 为(　 　 )A A. 1 ∶2 ∶3 B. 1 ∶3 ∶4 C. 2 ∶3 ∶5 D. 3 ∶4 ∶5 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5. 中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享 誉世界. 某瓷器厂一车间有 14 名工人,每名 工人每天可以加工 10 只茶壶或 30 只茶杯. 1 只茶壶需要配 4 只茶杯,为使每天加工的 茶壶 和 茶 杯 刚 好 配 套, 该 车 间 应 安 排 　 　 　 　6 名工人加工茶壶. 6. 跨学科试题·语文 《水浒传》中关于神行太 保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去 暮还来. 某日,戴宗去 160 里之外的地方打 探情报,去时顺风,用了 2 小时;回来时逆 风,用了 4 小时,则戴宗在无风时的平均速 度为　 　 　 　60 里 / 小时. 7. 生活情境·销售额 某班的一个综合实践活 动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年 “元旦”期间的销售情况,下面是调查后小 明与其他两位同学进行交流的情景. 小明说: “去年两超市销售额共为 150 万 元,今年两超市销售额共为 170 万元. ” 小亮说: “ 甲超市销售额今年比去年增 加 10%. ” 小颖说: “ 乙超市销售额今年比去年增 加 20%. ” 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 17 页 根据他们的对话,得出今年甲超市销售额 为　 　 　 　110 万元. 三、解答题(共 29 分) 8. (9 分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的 梦想,体育强则中国强,国运兴则体育兴. ” 为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体 质,学校开展大课间活动,七年级五班拟组 织学生参加跳绳活动,需购买 A、B 两种跳 绳若干,已知购买 3 根 A 种跳绳和 1 根 B 种 跳绳共需 105 元;购买 5 根 A 种跳绳和 3 根 B 种跳绳共需 215 元. 求 A、B 两种跳绳的 单价. 9. (10 分)下列是学习方程应用时,老师板书 和两名同学所列的方程. 古代问题:某人工 作一年报酬是一件衣服和 10 枚银币,但他 工作满 8 个月后就不干了,结账时,给他一 件衣服和 2 枚银币,求这件衣服的价值是多 少枚银币? 每月报酬是多少枚银币? 南南: 8y= x+2 12y= x+10{ , 阳阳: 8(x+10) 12 = x + 2, 根据以上信息,解答下列问题. (1 ) 以 上 两 个 方 程 ( 组 ) 中 x 的 意 义 是　 　 　 　 　 　衣服的价值 ; (2)阳阳的方程所用等量关系是　 　 　 　B ; A. 每月所得的报酬相等 B. 8 个月所得的报酬相等 (3)从以上两个方程(组)中选一个,并直接 回答老师提出的问题. 10. 生活情境·营养餐 (10 分)为提高病人免 疫力,某医院精选甲、乙两种食物为病人 配制营养餐,其中每克甲种食物的铁含量 是蛋白质含量的 2 倍,每克乙种食物的铁 含量是蛋白质含量的 4 7 . (1)如果设每克甲种食物含蛋白质 x 个单 位,每克乙种食物含蛋白质 y 个单位,请用 含 x,y 的代数式填表: 每克甲种 食物 每克乙种 食物 蛋白质含量(单位) x y 铁含量(单位) 　 　 　 　2x 　 　 　 　 (2)如果病人每餐需要 35 个单位的蛋白 质和 40 个单位的铁,每餐需要甲、乙两种 食物分别为 28 克、30 克,求每克甲种食物 含蛋白质、铁各多少个单位? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 18 页 第 4 章　 几何图形初步 几何图形、直线、射线、线段与线段的长短比较 测试时间:50 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 4 分,满分 20 分) 1. 下列几何体中,是圆柱的为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 社会发展情境·芜湖长江大桥 芜湖长江大桥 是中国安徽省芜湖市鸠江区境内的过江通 道,是中国“九五”重点交通建设项目,也是 安徽省第一座公路及铁路两用大桥,大大缩 短了华北、华东地区至华南、华东沿海地区 的铁路运输里程,能正确解释这一现象的数 学知识是(　 　 ) A. 两点之间的所有连线中,线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 连接两点的线段的长度,叫作这两点间 的距离 3. 如图,小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD,使 CD = AB. 若点 D 恰好为 CE 的中点, 则下列结论中错误的是(　 　 ) A. CD=DE B. CE= 1 2 CD C. AB=DE D. CE= 2AB 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,已知 AB= 8 cm,BD= 3 cm,C 为 AB 的 中点,则线段 CD 的长为(　 　 ) A. 1 cm　 B. 2 cm C. 3 cm　 D. 4 cm 5. 有两根木条,一根 AB 长为80 cm,另一根 CD 长为 130 cm,在它们的中点处各有一个 小圆孔 M、N(圆孔直径忽略不计,M、N 抽象 成两个点),将它们的一端重合,放置在同 一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的 距离 MN 是(　 　 ) A. 25 cm　 B. 105 cm C. 25 cm 或 105 cm　 D. 50 cm 或 210 cm 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 6. 两根木条,MN 与MO,将它们一端重合且放在 同一条直线上如图所示,此时 MO 　 　 　 　 MN(填“ >”,“ <”或“ = ”) . 7. 如图,点 B 在线段 AC 上,AC = 13cm,BC = 7cm,则 AB= 　 　 　 　 cm. 【变式】点 A、B、C 在同一条直线上,AC = 13cm, BC = 7cm, 则 线 段 AB 的 长 为　 　 　 　 cm. 8. 如果平面上有 n(n≥3)个点,且其中任意 3 个点均不在一条直线上,那么经过这 n 个点 中的任意两点画直线,最多可以画　 　 　 　 条直线(用含 n 的式子表示) . 9. 如图,点 C 为线段 AB 的中点,AD ∶DB= 3 ∶2. (1)若 CD= 1cm, 线段 AB= 　 　 　 　 ; (2)若 E 为线段 DB 的中点,AD CE = 　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 19 页 三、解答题(共 30 分) 10. (10 分)阅读:在用尺规作线段 AB 等于线 段 a 时,小明的具体作法如下: 已知:如图,线段 a: 求作:线段 AB,使得线段 AB=a. 作法:①作射线 AM; ②在射线 AM 上截取 AB=a. 线段 AB 即为所求,如图. 解决下列问题: 已知:如图,线段 b: (1)请你仿照小明的作法,在上图中的射 线 AM 上求作点 D,使得 BD= b;(不要求写 作法和结论,保留作图痕迹) (2)在( 1) 的条件下,取 AD 的中点 E. 若 AB= 10,BD= 6,求线段 BE 的长. 11. [教材例 3 变式] (10 分)如图,点 C 为线 段 AB 上一点,点 D 为 BC 的中点,且 AB = 12,AC= 4CD. (1)求 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AB 上,且 AE = 3,求 DE 的长. 12. (10 分)已知线段 AB,点 C、点 D 在直线 AB 上,并且 CD= 8,AC ∶CB = 1 ∶2,BD ∶AB = 2 ∶3,试求 AB 的长. (1)若 C 在线段 AB 上,点 D 在线段 AB 的 延长线时; (2)若 C 在线段 AB 的反向延长线上,点 D 在线段 AB 的延长线时. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 20 页 专题　 线段的计算 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:40 分 类型 1　 中点问题 1. (4 分)点 A、B、D 在数轴上的位置如图所 示,点 A、B 表示的数互为相反数,若点 B 所 表示的数为 1,且 AB=BD,则点 D 所表示的 数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (8 分)如图,点 C 在线段 AB 上,线段 AB = 30 cm,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,CN= 6 cm,求线段 MC 的长度. 3. (9 分)如图,点 C 在线段 AB 上,点 M、N 分 别是线段 AB、BC 的中点. (1)若线段 AB = 16,CN = 2,求线段 MN 的 长度; (2)若线段 AC= 10,求线段 MN 的长度. 类型 2　 分类讨论问题 4. (9 分)如图,点 C 为线段 AD 上一点,点 B 为线段 CD 的中点,且 AD= 9 cm,BD= 2 cm. (1)求线段 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AD 上,且 EA = 3 cm,求 线段 BE 的长. 类型 3　 数形结合动态问题 5. (10 分)如图,点 P 是线段 AB 上任意一点, AB= 12 cm,C,D 两点分别从点 P,B 同时向 点 A 运动,且点 C 的运动速度为 2 cm / s,点 D 的运动速度为 3 cm / s,运动的时间为 t s. (1)若 AP= 8 cm, ①运动 1 s 后,求 CD 的长; ②当点 D 在线段 PB 上运动时,试说明 AC= 2CD; (2)如果 t = 2 s 时,CD = 1 cm,试探索 AP 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 21 页 角 测试时间:60 分钟　 　 测试分数:80 分 一、选择题(每小题 4 分,满分 28 分) 1. 下列说法正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 一条直线可以看成一个平角 B. 周角是一条射线 C. 角是由一条射线旋转而成的 D. 角是由具有公共端点的两条射线组成的 图形 2. 一个角的余角的 4 倍比这个角的 2 倍大 60°,则这个角的余角的度数为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 若 ∠A = 25° 18′, ∠B = 25° 19′ 1″, ∠C = 25. 31°,则(　 　 ) A. ∠B>∠C>∠A B. ∠C>∠B>∠A C. ∠A>∠B>∠C D. ∠B>∠A>∠C 4. 社会发展情境·海上巡逻 如图,一艘渔轮在 公海遇险停泊在 A 处,船长向相距 30 海里 位于 B 处的一艘巡洋舰报警求助,舰长当 即决定前往救援,这艘渔轮相对于巡洋舰 的位置可以用方向和距离表示为(　 　 ) A. 北偏东 47°,30 海里 B. 北偏东 43°,15 海里 C. 南偏西 53°,15 海里 D. 南偏西 47°,30 海里 5. 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线,若∠COE = 2α, ∠AOB = 40°,则 ∠BOD 的度数为(　 　 ) A. α+20° B. α+40° C. α-20° D. α+80° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 学习情境·折纸 将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,AE、AF 为折痕,点 B、D 折叠后的对应点分别为 B′、 D′, 若 ∠B′AD′= 10°,则∠EAF 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 7. [教材习题 1 变式]早晨 8:00 以后,时钟的 分 针 和 时 针 第 一 次 垂 直 的 准 确 时 间是(　 　 ) A. 8 时 23 1 13 分 B. 8 时 25 分 C. 8 时 27 3 11 分 D. 9 时整 二、填空题(每小题 5 分,满分 15 分) 8. 如图,将一副三角板的两个直角顶点重合摆 放到桌面上,若∠BOC = 34°27′,则∠AOD = 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 10 题图 9. 社会热点情境·野生动物保护 天气转暖,每 年的二、三月,一大批国家二级保护动物白 天鹅从三门峡天鹅湖国家城市湿地公园北 迁,天鹅迁徙时常排成人字形,这个人字形 的一边与其飞行方向夹角是 54°44′8″,从空 气动力学角度看,这个角度对于白天鹅队 伍飞行最佳,所受阻力最小,则 54°44′8″的 补角是　 　 　 　 . 10. 如图,已知点 O 是直线 AB 上一点,∠AOC = 50°,OD 平分∠AOC,∠BOE = 90°,请写 出下列正确结论的序号　 　 　 　 . ①∠BOC= 130°;②∠AOD = 25°;③∠BOD = 155°;④∠COE= 45°. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 22 页 三、解答题(共 37 分) 11. (8 分)计算: (1)90°-3×25°15′21″; (2)182°36′÷4+22°16′×3. 12. (8 分)如图,已知∠BAD,用直尺和圆规在 射线 AD 的右侧作∠DCP,使得∠DCP = ∠BAD. (不写作法,只需保留作图痕迹) 13. (10 分)如图,点 O 在直线 BC 上,∠AOB 与∠BOD 互余,OE 平分∠AOC,∠AOB = 26°. 求∠BOD,∠COE 的度数. 14. 数学思想·分类思想 (11 分)如图,点 O 是 直线 AB 上的一点,将一直角三角板如图 摆放,过点 O 作射线 OE 平分∠BOC. 当直 角三角板绕点 O 继续顺时针旋转一周回 到图 1 的位置时,在旋转过程中你发现 ∠AOC 与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤ ∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系? (1) 如图 1, 当 0° ≤ ∠AOC ≤ 90°时, 若 ∠AOC= 40°,求∠DOE 的度数; (2)如图 2,当∠AOC 是钝角时,使得直角 边 OC 在直线 AB 的上方,若∠AOC= 160°, 其他条件不变,直接写出∠DOE 的度数; (3) 若∠AOC = α,在旋转过程中你发现 ∠AOC 与∠DOE 之间有怎样的数量关系? 请你用含 α 的代数式表示∠DOE 的度数, 并说明理由. 图 1 　 图 2 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 23 页 专题　 角的相关计算 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:30 分 类型 1　 和差倍分问题 1. (9 分)如图①,∠AOB= ∠COD= 90°,OM 平 分∠AOC,ON 平分∠BOD. (1)已知∠BOC= 20°,求∠MON 的度数; (2)若(1) 中∠BOC = α,其他条件不变,求 ∠MON 的度数; (3)在如图②中,若∠BOC = β,其他条件不 变,求∠MON 的度数. 图① 　 　 图② 类型 2　 分类讨论问题 2. (9 分)已知∠AOB = 80°,∠BOC = 20°,OD 平分∠AOC,求∠BOD 的度数. 类型 3　 旋转问题 3. (12 分)如图①,点 O 在直线 AB 上,∠BOC = 50°. 将直角三角尺(斜边为 DE)的直角顶 点放在点 O 处,一条直角边 OE 放在射线 OB 上. 已知∠DEO = 30°,将该三角尺绕点 O 按逆时针方向旋转 180°,在旋转过程中, 解决下列问题. (1) 如图 ②, 若射线 OE 平分 ∠BOC, 则 ∠COD 与∠DOA 的数量关系为　 　 　 　 ; (2)如图③,当斜边 DE 与射线 OA 相交时, ∠COE 与∠AOD 的差是否保持不变? 请说 明理由. 图① 　 图② 　 图③ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 24 页 第 5 章　 数据的收集与整理 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:55 分 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 下 列 调 查 中, 调 查 方 式 选 择 最 合 理 的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 调查长江的水质情况,采用抽样调查 B. 调查一批飞机零件的合格情况,采用抽 样调查 C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量, 采用全面调查 D. 企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采 用抽样调查 2. 为了研究雾霾中各成分所占的百分比,最适 合选用的统计图是(　 　 ) A. 复式统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 条形统计图 3. 一个班有 40 名学生,在一次身体素质测试 中,测试结果达到优秀的有 18 人,合格(但 没达到优秀)的有 17 人,则在这次测试中, 测试结果不合格的有(　 　 ) A. 5 人 B. 17 人 C. 18 人 D. 40 人 4. 某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有 1 000 人,为了了解这些学生的视力情况, 从中抽查了 20 名学生的视力情况,对所得 数据进行整理. 在这个问题中, 样本是 指(　 　 ) A. 20 B. 被抽查的 20 名学生 C. 被抽查的 20 名学生的视力情况 D. 七年级的 1 000 名学生 5. 为了增强学生的身体素质,某校七(1)班班 委决定组织一次体育活动 ( 每个人都参 加). 活动内容只能从跳绳和百米跑中选择 一项,为此班委打算在全班所有同学中进行 民意调查. 对此次民意调查,下列四名同学 的看法中错误的是(　 　 ) A. 甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或 百米跑的学生的全体 B. 乙生认为此次调查应该用普查的方式 C. 丙生认为可以设计问卷调查表进行全班 调查 D. 丁生认为此次调查只需让班里所有的男 生举手表决即可 6. 暑假前期,记者小王随机调查了某小区若干 名学生和家长对中学生配带手机的看法,统 计整理并作了如下统计图,下列分析结果 中,错误的是(　 　 ) 学生及家长对中学生带手机的态度条形统计图 　 　 　 家长对中学生带手机 的态度扇形统计图　 　 A. 家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度 数为 250° B. 学生“赞成”配带手机占抽取学生总人数 的 70% C. 本次调查的家长人数为 400 人 D. 该小区 1 200 名学生中大约有 180 人“反 对”配带手机 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7. 为统计了解某市 4 万名学生平均每天读书 的时间,有以下步骤: ①得出结论,提出建议; ②分析数据; ③从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生,调 查他们平均每天读书的时间; ④利用统计图表将收集的数据整理和表示. 请你对以上步骤进行合理排序 　 　 　 　 . (只填序号) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 25 页 8. 某公司近三年来的产品价格如下表所示 (元 / 500 克): 年份 2020 2021 2022 产品单价 (元 / 500 克) 1. 46 1. 92 2. 53 该公司若根据上述信息制作统计图,并据 此向物价部门申请涨价,你认为两幅图中, 图　 　 　 　 是该公司制作的. 图 1 图 2 三、解答题(共 21 分) 9. (10 分)为积极响应教育部“停课不停学” 的号召,某中学组织本校教师开展线上教 学. 为了解全校学生线上教学的学习效果, 决定随机抽取八年级 50 名学生进行教学质 量测试,以下是根据测试的数学成绩绘制的 统计表和条形统计图: 成绩 x / 分 人数 第 1 段 50≤x<60 2 第 2 段 60≤x<70 6 第 3 段 70≤x<80 9 第 4 段 80≤x<90 a 第 5 段 90≤x≤100 15 请根据所给信息,解答下列问题: (1)a= 　 　 　 　 ; (2)此次抽样的样本容量是　 　 　 　 ,补全 条形统计图; (3)已知某同学测试的数学成绩为 76 分,则 这次测试中,数学分数高于 76 分的至少 有　 　 　 　 人,至多有　 　 　 　 人; (4)如果该年级 800 名学生全部参加测试, 请估计该年级数学成绩为优秀(80 分及以 上)的人数. 10. (11 分)某课外活动小组为调查研究某小 区居民用户用电情况,从该小区居民用户 中随机抽部分用户进行月用电量(单位: 度)调查,按月用电量 60≤x< 80,80≤x< 100,100≤x< 120,120≤x< 140,140≤x≤ 160 进行分组,并对数据进行整理、描述和 分析. 下面给出了部分信息. (1)这次活动共抽取该小区　 　 　 　 户居 民的月用电量进行调查; (2)直接写出扇形统计图中的 m,n 的值, m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (3)将条形统计图补充完整; (4)若该小区有 2 000 户居民,请估计该小 区有多少户居民月用电量低于 100 度. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 26 页 期末测试前题组训练 选填题 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:87 分 一、选择题(每小题 4 分,满分 52 分) 1. -10 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 10 B. 10 C. - 1 10 D. -10 2. 某同学查询了我国五大名山的海拔,并绘制 统计图以便更清楚地比较五座山的高度,那 么最适宜采用的是(　 　 ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 3. 已知 x = -2 是关于 x 的方程 ax2 -12 = 0 的 解,则 a 的值为(　 　 ) A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式-am 的系数是-a B. 单项式-32a3b 的次数是 6 C. mn π 不是整式 D. -a2b2 +3ab2 -5 是四次三项式 5. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 3a2 -2a=a B. -(a-2)= -a-2 C. 3(a-1)= 3a-1 D. 3a+2a= 5a 6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的实 物图是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 有理数 a,b,c,d 在数轴上的位置如图所示, 下列关系式不正确的是(　 　 ) A. | a | > | b | B. | ac | =ac C. b<d D. c+d>0 8. 秋浦河为池州境内最长的一条河,流域面积 2 235 平方公里,河长 150 km,历史上由于 杜牧、萧统等都曾在河边驻留,特别是李白 “五到秋浦”,留下了许多瑰丽的诗篇和动 人的传说,因此秋浦河也被称为“流淌着诗 的河”. 这里 150 km 用科学记数法表示 为(　 　 ) A. 1. 5×102 m B. 1. 5×104 m C. 1. 5×105 m D. 1. 5×106 m 9. 学习情境·知识竞赛 某校七年级有 1 500 名 学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了 了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽 取了 200 名学生的得分进行统计分析,以下 说法正确的是(　 　 ) A. 这 200 名学生是总体的一个样本 B. 1 500 名学生是总体 C. 每名学生的竞赛成绩是个体 D. 200 名学生是样本容量 10. 已知∠α 是锐角,∠α 与∠β 互补,∠α 与 ∠γ 互余,则∠β-∠γ 的值等于(　 　 ) A. 45° B. 60 C. 90° D. 180° 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 27 页 11. 文化情境·数学文化 《九章算术》是人类科 学史上应用数学的“算经之首”,书中有这 样一个问题:若 2 人坐一辆车,则 9 人需要 步行,若“……” . 问:人与车各多少? 小明 同学设有 x 辆车,人数为 y,根据题意可列 方程组为 y= 2x+9 y= 3(x-2){ ,根据已有信息,题中 用“……”表示的缺失条件应补为(　 　 ) A. 三人坐一辆车,有一车少坐 2 人 B. 三人坐一辆车,则 2 人需要步行 C. 三人坐一辆车,则有两辆空车 D. 三人坐一辆车,则还缺两辆车 12. 两个直角三角板如图摆放,其中∠BCA = ∠DGE = 90°, ∠E = 45°, ∠A = 30°,AC 与 DG 交于点 F. 若∠EDB = 58. 1°,则∠AFD 的大小为(　 　 ) A. 63. 1° B. 73. 1° C. 76. 9° D. 58. 1° 13. 如图是一种地板砖图案,由正方形和大小 相同的圆按某种规律组成. 若某个图形中 有 457 个圆, 则该图形为第 ( 　 　 ) 个 图形. A. 100 B. 126 C. 134 D. 152 二、填空题(每小题 5 分,满分 35 分) 14. 已知两个有理数相加,和小于每一个加数, 请 写 出 满 足 上 述 条 件 的 一 个 算 式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 15. 已知单项式 1 2 xm y2m+3n 与-3x2n-3y8 是同类 项,则 3m-5n 的值为 　 　 　 　 . 16. 若 p= 2q+3,则代数式(p+q) -3(p-q)的值 为 　 　 　 　 . 17. 某种商品每件的进价为 120 元,标价为 180 元. 为了拓展销路,商店准备打折销 售. 若 使 利 润 率 为 20%, 则 商 店 应 打 　 　 　 　 折. 18. 已知关于 x,y 的方程组 x-y= k-3 3x+5y= 2k+8{ 的解 满足 x+y= 2,则 k 的值为 　 　 　 　 . 19. 为了加强环保教育,某中学组织学生参加 义务收集废旧电池的活动. 下面是对随机 抽取的 40 名学生收集废旧电池的数量进 行的统计: 废旧电池数 / 节 4 5 6 7 8 人数 / 人 9 11 11 5 4 如果用扇形统计图表示上述数据,那么 “收集废旧电池的数量是 8 节”部分的扇 形的圆心角等于　 　 　 　 °. 20. 如图,AB 为一根长为 40 cm 的绳子,拉直 铺平后,在绳子上任意取两点 M、N,分别 将 AM、BN 沿点 M、N 折叠,点 A、B 分别落 在绳子上的点 A′、B′处(绳子无弹性,折叠 处的长度忽略不计). (1) 当点 A′与点 B′恰好重合时, MN = 　 　 　 　 cm; (2)当 A′B′= 10cm 时,MN= 　 　 　 　 cm. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 28 页 期末测试前题组训练 简单解答题 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 1. (8 分)计算: (1)( 1 2 - 1 3 ) ×6÷ | - 1 5 | ; (2) -12 024 +( -10) ÷ 1 2 ×2-[2-( -3) 3]. 2. (8 分)解方程(或方程组): (1)4x +1 3 -2x-4 6 = -1; (2) 3x+y= 22 4(x+y) -5(x-y)= 2{ . 3. (8 分)先化简,再求值: 1 2 x- 2( x- 1 3 y2 ) + ( - 3 2 x+ 1 3 y2),其中 x,y 满足(x-2) 2 + | y-3 | = 0. 4. (8 分)第十四届中国(合肥)国际园林博览 会在骆岗中央公园盛大开园,保安部小王在 南北方向马路上骑行巡逻,保障游客安全. 下表是他 7 个时间段巡逻的情况,从起点出 发往南为正,往北为负:(单位:千米) 时间段 1 2 3 4 5 6 7 南北巡逻 +2 -3 +0. 5 -1. 8 -2. 2 +3 -1. 5 (1)请问小王巡逻的第 3 时间段巡逻后所 在的地点与起点相距多远? (2)请你求出小王在上述 7 个时间段中一 共骑行了多少路程? 5. (8 分)已知 A= 2x2 +mx-m,B= x2 +m. (1)求 A-2B; (2)若 x = 3 是关于 x 的方程 A-2B = x+5m 的解,求 m 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 29 页 6. ( 10 分) 已知: 如图, ∠AOB = 20°, OB 平 分∠AOC. (1)以射线 OD 为一边,在∠AOD 的外部作 ∠DOE,使∠DOE= ∠COD;(用直尺和圆规 作图,保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若∠AOE= 105°10′,求∠AOD 的大小. 7. (10 分)列方程解应用题: 每年的 12 月 4 日为国家宪法日. 为增强学 生的宪法意识,弘扬宪法精神,某校开展了 宪法知识竞赛. 王老师为表扬宪法知识竞赛 满分的同学,决定从网上购买一些练习本作 为奖品. 他查询到某商家销售练习本的价格 和邮费如表所示: 数量 20 本及以下 20 本以上 价格 每本 4 元 超过 20 本的部分打 8 折 邮费 一次 5 元 一次 14 元 如果王老师分两次购买奖品(每次购买数 量不超过 20 本)与一次性购买奖品所花费 的费用相同,那么王老师购买的奖品数量为 多少本? 8. (10 分)文明是一座城市的名片,更是一座 城市的底蕴. 安徽市某学校于细微处着眼, 于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全 国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务 项目有“清洁卫生” “敬老服务” “文明宣 传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师 生只参加其中一项. 为了解各项目参与情 况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分 师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图. 根据统计图信息,解答下列问题: (1)本次调查的师生共有　 　 　 　 人,请补 全条形统计图; (2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的 圆心角度数; (3)该校共有 1 500 名师生,若有 80%的师 生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣 传”项目的师生人数. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级·ZBK·数学　 第 30 页 (2)3. 2×7. 31 = 23. 392(元) . 答:花费了 23. 392 元 油钱. 18. 解:(1)∠DEG 即为所求; (2)5 19. 解:(1)200 (2)补全条形统计图如下: (3)图②中最小的扇形的圆心角的度数为 360°× 30 200 = 54°; (4) 2000 × 50+120 200 = 1700 ( 人),答:如果该校共有 2000 名学生,对学习很感兴趣和对学习较感兴趣的 学生一共有 1700 名. 20. 解:(1)4　 【解析】设■的值为 a. 则原式 = 9x2 +12xy -2ax2 -3axy+a= (9-2a)x2 +(12-3a)xy+a. 由于结果 不含有 y,所以 12-3a= 0. 所以 a= 4. (2)原式= 9x2 +12xy-8x2 -12xy+4 = x2 +4. 21. 解:(1)(210a+900)　 　 (240a+720) (2)甲旅行社的费用为:210×10+900 = 3000(元),乙 旅行社的费用为:240 × 10 + 720 = 3120 (元),因为 3000<3120,所以选择甲旅行社更划算; (3)由题意得,210a+900 = 240a+720,解得 a = 6,答: 这 3 位老师共带了 6 名学生去游玩. 22. 解:任务一:设每名熟练工和每名新工人每天分别 可以生产 x 件工艺品, y 件工艺品, 由题意得 2x+3y= 28 3x+2y= 32{ ,解得 x= 8 y= 4{ ,答:每名熟练工和每名新工 人每天分别可以生产 8 件工艺品,4 件工艺品; 任务二:设使用熟练工 a 人,招聘新工人 b 人,(8a+ 4b) ×22 = 2024,即 2a+b = 23,因为 2≤b≤a,且 a、b 为正整数,所以 b= 3,5,7,所以共有三种方案,①使 用熟练工 10 人,招聘新工人 3 人,②使用熟练工 9 人,招聘新工人 5 人,③使用熟练工 8 人,招聘新工 人 7 人; 任务三:①10×300+3×160 = 3000+480 = 3480(元), ②9×300+5×160 = 2700+800 = 3500(元),③8×300+ 7×160 = 2400+1120 = 3520(元),3480<3500 < 3520. 答:为了节省成本,应该招聘新工人 3 名. 23. 解:(1) -1　 3 (2)设 P 的运动时间为 t 秒,t 秒后点 P 表示的数为 8-2t,①当 P 运动到 A 点左边时,PB = PA+AB>PA, 所以不符合题意;②当 P 在 AB 之间时,PA = 8-2t- ( -1)= 9-2t,PB = 3-(8-2t) = 2t-5,因为 P 到 A 的 距离刚好等于 P 到 B 的距离的 2 倍,所以 9 - 2t = 2(2t-5),解得 t= 19 6 ;③当 P 在 B 右侧时,PA = 8-2t -( -1)= 9-2t,PB= 8-2t-3 = 5-2t,因为 P 到 A 的距 离刚好等于 P 到 B 的距离的 2 倍,所以 9-2t= 2(5- 2t),解得 t = 1 2 ;故经过 19 6 秒或 1 2 秒时,P 到 A 的距 离刚好等于 P 到 B 的距离的 2 倍; (3)由题意得:运动 t 秒后,点 P 表示的数为 8+2t, PA= 8+2t-( -1) = 9 + 2t,PB = 8 + 2t- 3 = 5 + 2t,所以 2PA-mPB= 2(9+2t) -m(5+2t) = 18+4t-5m-2mt = (4-2m) t+ 18 - 5m,因为 2PA-mPB 的值不随时间 t 的变化而改变,所以 4-2m= 0,解得 m= 2. 故 m 的值 为 2. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第 1 章　 有理数 有理数的相关概念及大小比较 1. C　 2. A 3. D　 【解析】因为 | -2 | = 2, | 0 | = 0, | 1 | = 1, | -3 | = 3,所 以这四个数中,绝对值最小的数是 0. 故选 D. 4. C　 5. B 6. C　 【解析】数轴上 AC= 6,直尺测量 AC= 5. 4cm,5. 4÷ 6 = 0. 9,数轴上一个单位长度的长是 0. 9cm,直尺测 量 AB= 1. 8cm,1. 8÷0. 9 = 2,数轴上 AB = 2,所以点 B 对应的数是 0. 故选 C. 7. C　 【解析】由题意,得原式 = (-50)∨( -49)= -49. 故选 C. 8. -1　 (答案不唯一) 9. -800　 10. 3 11. 1 或 5　 【解析】因为点 B 到点 A 的距离是 2,所以点 B 表示的数为-1 或-5,因为 B、C 两点表示的数互 为相反数,所以点 C 表示的数应该是 1 或 5. 12. 解: 5 12 ,+16. 71,1000,4,6% -0. 1,-9,- 17 3 ,-26,-3. 8 -9,0,1000,4,-26 -0. 1, 5 12 ,+16. 71,- 17 3 ,-3. 8,6% 13. 解:(1) - 1 4 　 3 2 3 (2)如图所示: (3) -1. 5<- 1 4 <2<3 2 3 . 14. 解:(1)3　 4　 (2) -1 或-3　 (3) -2　 1　 3 (4)有最小值;当在数轴上表示 x 的点在表示-5 和 4(包括-5 和 4)的点之间时, | x-4 | + | x+5 | 取得最 小值,最小值为 9. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 16 页 有理数的加减 1. C　 2. D　 3. C 4. D　 【解析】由题意得,150 -( - 180) = 330(° C),故 选 D. 5. D 6. C　 【解析】因为①3+(-1)= 2,和 2 不大于加数 3,所 以①是错误的;从上式还可看出一个正数与一个负 数相加不一定得 0,所以②是错误的. ③④正确. 故 选 C. 7. D 8. -2　 【解析】由题意,得 a= -1,b = 1,c = 0,所以 a-b+ 2c= -1-1+0 = -2. 9. 0 或 2　 【解析】由题意,得 a = ±1,b = ±2,c = ±3,又因 为 a>b>c,所以 a= ±1,b= -2,c= -3,则当 a= 1 时,a+b -c= 1+( - 2) -( - 3) = 2;当 a = - 1 时,a+b- c = -1 + (-2)-(-3)= 0. 综上,a+b-c= 0 或 2. 10. -3 或-6　 【解析】设小圈上的数为 c,大圈上的数为 d,-1+2-3+4-5+6-7+8 = 4,由题意,得内外两个圈 的 4 个数字之和都是 2,横、竖的 4 个数字之和也是 2,则-7+6+b+8 = 2,得 b= -5,6+4+b+c= 2,得 c= -3, a+c+4+d= 2,a+d-7+8 = 2,当 a= -1 时,d= 2,则 a+b = -6,当 a= 2 时,d= -1,则 a+b = -3,所以 a+b 的值 为-3 或-6. 11. 解:(1)原式= 20+7+2 = 29; (2)原式= 14+12-25-17 = 26-25-17 = -16; (3)原式= - 5 6 - 1 6 + 1 4 - 1 2 = -1+ 1 4 - 1 2 = -1 1 4 ; (4)原式= ( -8-12) +( - 7 10 + 6 5 )= -20+ 1 2 = -19 1 2 . 12. 解:(1) -1 (2)4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差”相等. 理由:因为-4+( -3)= -7,-( -3) +4 = 7,所以 4,-3 的“关联差”为- 7. 因为-( - 3) + 4 = 7,- 4 +( - 3) = -7,所以-3,4 的“关联差” 为- 7,所以 4,- 3 的“关 联差”与-3,4 的“关联差”相等; (3)由题意,得-1+m= -5 或-m+1 = -5,解得 m = -4 或 6,所以 m 的值为-4 或 6. 13. 解:(1)最多跳:165+10 = 175(个),答:小明在这 20 次跳绳练习中,1 分钟最多跳 175 个; (2)( +10) -( -11) = 10+11 = 21(个),答:小明在这 20 次跳绳练习中,1 分钟跳绳个数最多的一次比最 少的一次多 21 个; (3)165×20- 11 × 4 - 6 × 5 - 2 × 3 + 4 × 6 + 10 × 2 = 3264 (个),答:小明在这 20 次跳绳练习中,累计跳绳 3264 个. 有理数的乘除、乘方及近似数 1. B　 【解析】- 3 4 的倒数是- 4 3 , | - 4 3 | = 4 3 . 故选 B. 2. C　 3. A　 4. A　 5. B 6. 7×[3+( -3) ÷( -7)] = 24　 (答案不唯一) 7. 15　 8. 2 9. 8　 【解析】第一次捏合得到细的面条数:2 根;第二次 捏合得到细的面条数:22 = 4(根);第三次捏合得到细 的面条数:23 = 8(根);第四次捏合得到细的面条数: 24 = 16(根),…,以此类推,第 n 次捏合得到细的面条 数:2n 根. 因为 28 = 256,所以第 8 次捏合后可拉出 256 根细面条. 10. 解:(1)原式= ( -81) ×( - 4 9 ) × 4 9 ×( - 1 8 )= -2; (2)原式= -1+9×2-2 = 15; (3)原式= -8+( -3) ×4-16-2 = -8-12-16-2 = -38. 11. 解:(1)由题意可得 a= 3,b= -6,c= -3; (2)因为 a = 3,b = -6,c = - 3,所以原式 = 9 - 23 + 3 × ( -6) -( -3)= -14. 12. 解:任务 1:①除以一个不为 0 的数,等于乘以这个 数的倒数 ②二 　 异号两数相乘,积的符号确定错误,积应该 是负数 任务 2:原式= ( - 1 3 ) ×9+18×( - 3 2 )= -3-27 = -30. 13. 解:(1)n= 5; (2)10×20+( -0. 5) ×1+( -0. 25) ×2+0. 25×6+0. 3×5 +0. 5×2 = 203(千克);答:这 20 箱樱桃的总重量是 203 千克; (3)25×203× 60% + 25 × 203 ×(1 - 60%) × 70% - 200 × 20 = 466(元) . 答:是盈利的,盈利 466 元. 第 2 章　 整式及其加减 代数式 1. C　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】因为多项式 1 2 x | m | -(m-3) x+7 是关于 x 的三次三项式,所以 |m | = 3,所以 m= ±3,但 m-3≠0, 即 m≠3,综上所述 m= -3. 故选 A. 5. D　 【解析】A. 单项式 3xy2 7 的系数是 3 7 ,次数是 3;B. 多项式 2x2 +xy+3 是二次三项式;C. 单项式 a 的次数 是 1,系数为 1. 故选 D. 6. A　 7. D 8. 7 9. 1　 【解析】由题意,得 2+m+1 = 6,即 m = 3. 因为单项 式 3x2ny5-m 的次数与多项式的次数相同,所以 2n+5- m= 6,即 2n+5-3 = 6,得 n= 2. 所以 m-n= 1. 10. 1　 【解析】由题意,得 x+3+2 = 6,则 x= 1. 11. (2n+2) 12. 解:(1)由图形可知:S= 4×8- 1 2 ×4×8- 1 2 ×4×(4-x) = 16-8+2x= 8+2x; (2)将 x= 3 代入上式,S= 8+2×3 = 14. 13. 解:(1) 奇数项为负,偶数项为正 　 与自然数序号 相同 (2) 与自然数序号相同 (3)( -1) nnxn 　 (4) -2025x2025 14. 解:(1)(15x+120)　 (13. 5x+108) (2)当按个人票购买时,15×32+120 = 600(元),当按 团体票购买时,32+4 = 36<40,不足 40 人,按 40 人购 票. 因为 40 - 4 = 36,所以需付 13. 5 × 36 + 108 = 594 (元),594 < 600,所以该班师生买票最少可付费 594 元. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 17 页 整式的加减 1. B　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】因为 M-N = 2x2 +1-(x2 -1)= x2 +2>0,所 以 M>N. 故选 A. 5. C　 【解析】设这个数为 m,则 1 6 [2(m+3) -2m] = 1. 故选 C. 6. A　 【解析】设每个小长方形的长为 x,宽为 y,由图 1 可得,b= 3y,得 y= b 3 ,由图 2 可得,a= x+2y,x = 2y,得 y= a 4 ,x= a 2 ,则图 1 中阴影部分的周长与图 2 中阴影 部分的周长的差是:[2b+ 2( a-x) + 2x] -[2a+ 2( b- x)] = 2x. 因为 x= a 2 ,所以原式= 2· a 2 = a. 故选 A. 7. 5-5mn-2n2m2 +m3n 8. 2　 【解析】由题意,得 A+2B= 2x2 +kx-6x+2(-x2 +kx- 1)= 2x2 +kx-6x-2x2 +2kx-2 = (3k-6)x-2,因为 A+2B 的值与 x 的取值无关,所以 3k-6 = 0,得 k= 2. 9. 3　 【解析】由题可得 2x2 -2-(x+4)= 0,所以 2x2 -x = 6,所以 4x2 -2x-9 = 2(2x2 -x)-9 = 2×6-9 = 3. 10. 5x2 -7x+13 11. 14a+2b 12. 解:(1)原式= 4y2 -x2 -y2 +2x2 -8y2 = x2 -5y2,当 x = 2, y= -3 时,原式= 22 -5×( -3) 2 = -41; (2)原式= 5x2 -3y2 -(5x2 -2xy-y2 -x2 +2xy-3y2 )= 5x2 -3y2 -(4x2 -4y2)= 5x2 -3y2 -4x2 +4y2 = x2 +y2,当 x = 2,y= -1 时,原式= 22 +( -1) 2 = 5. 13. 解:(1)原式= 3A+6B = 3(2a2 +3ab-2a-1) +6( -a2 + 1 2 ab+ 2 3 )= 6a2 +9ab-6a-3-6a2 +3ab+4 = 12ab-6a +1; (2)当 a= 2,b= -3 时,原式 = 12×2×( -3) -6×2+1 = -83. 14. 解:(1)当 x = -5 时,A = -6×( -5) +10 = 40,B = -2× ( -5) -1 = 9,所以 4A+30B = 4×40+30×9 = 430,所以 A 是 B 的“神舟式”; (2)因为 A 是 B 的“神舟式”,所以 4A+30B = 430,所 以 30B = 430-4A,所以 B = 1 30 (430 - 4A) = 1 30 (430 + 4x2 +12x-20)= 2 15 x2 + 2 5 x+ 41 3 . 15. 解:(1)(x-y) 2 (2)2y-2　 【解析】因为 x2 -2x= y,所以原式 = 3(x2 - 2x)-(y+2)= 3y-y-2 = 2y-2; (3)因为 x2 + 3x- 2 = 0,所以 x2 + 3x = 2,所以原式 = 5(x2 +3x)·x2 + 30x + 2 025 = 5 ·2x2 + 30x + 2 025 = 10(x2 +3x) +2 025 = 10×2+2 025 = 2 045. 第 3 章　 一次方程与方程组 方程的相关概念及等式的性质 1. D 2. C　 【解析】由题意得 | a-2 | = 1,且 a-1≠0,解得 a = 3. 故选 C. 3. D　 4. D　 5. C　 【解析】依题意,得 2 ×( - 1) -( - 1)·k+ 1 = 5 × (-1)-2,即-1+k= -7,解得 k= -6. 故选 C. 6. A　 7. C 8. x+7 = 0(答案不唯一) 9. -30　 【解析】解方程 2x-3 = x+5 得 x= 8,则方程 3x+a = 0 的解是 x= 10,把 x= 10 代入方程得 30+a= 0,解得 a= -30. 10. x= -2　 【解析】由题意得,当 x = -2 时,-2a+b = -6. 所以 2a-b= 6. 所以关于 x 的方程-ax-b= 6 的解是 x = -2. 11. 2 12. 12　 【解析】解方程得 x = 2 m-3 . 由题意可得 x = 2 m-3 为整数,所以 m-3 = ±1 或 m-3 = ±2,解得 m 的值为 4 或 2 或 5 或 1,所以整数 m 的所有可能的取值之和 为 4+2+5+1 = 12. 13. 解:(1)去括号,得 2x-6 = 6x-10. 移项,得 2x-6x = -10+6. 合并同类项,得- 4x = - 4. 系数化为 1,得 x = 1; (2)去分母,得 4( x+2) -12 = 3(2x- 1) . 去括号,得 4x+8-12 = 6x-3. 移项,得 4x-6x = -3+12-8. 合并同 类项,得-2x= 1. 系数化为 1,得 x= - 1 2 ; (3)去分母,得 5(3x+1) -10 = x-1-2(2x+3) . 去括 号,得 15x+5-10 = x-1-4x-6. 移项,得 15x+4x-x = -1-6+10-5. 合并同类项,得 18x = -2. 系数化为 1, 得 x= - 1 9 . 14. 解:(1)移项　 等式的基本性质 (2)一　 等式的右边未乘最小公倍数 10 (3)去分母,得 5x-2(x-1)= 10. 去括号,得 5x-2x+2 = 10. 移项,得 5x-2x = 10-2. 合并同类项,得 3x = 8. 方程两边同除以 3,得 x= 8 3 . 15. 解:(1)方程 2x-6 = 4 的解为 x= 5. 由题意,得关于 x 的方程 3x+m= 0 的解为 x= -5,所以 3×( -5) +m= 0, 所以 m= 15; (2)由题意,得“友好方程”的另一个解为-n,所以 n -( -n)= 6 或-n-n= 6,所以 n = 3 或 n = -3,所以 n = ±3. 一元一次方程的实际应用 1. A 2. A　 【解析】设该商品的进价是 x 元,则实际售价是 [0. 8×(1+50%)x]元,根据题意得:0. 8×(1+50%) x- x= 80,解得:x= 400,所以 0. 8×(1+50%) ×400 = 480, 所以该商品的实际售价是 480 元. 故选 A. 3. B　 4. D　 5. D 6. 563　 【解析】设个位上的数字为 x,则十位上的数字 为 2x,百位上的数字为( x+2),依题意得 x+2x+( x+ 2)= 14,解得 x= 3,所以这个三位数是 100(x+2) +10 ×2x+x= 100×(3+2)+10×2×3+3 = 563. 7. 如果每人做 6 个,则比原计划多 7 个 8. 1400　 【解析】设非遗文献馆的坐席数有 2x 个,少年 儿童馆坐席数为 3x 个,则山体阅览区的坐席数(12x +200)个,由题意可得:2x+3x+(12x+200)= 1900,解 得 x= 100,所以 12x+200 = 1400. 9. 解:(1)设 x 小时后,两车相距 660 千米. 根据题意,得 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 18 页 72x+408+96x= 660,解得 x = 1. 5. 答:1. 5 小时后两车 相距 660 千米; (2)设快车开出后 y 小时两车相遇. 根据题意,得 72+ 72y+96y= 408,解得 y= 2. 答:快车开出 2 小时后两车 相遇. 10. 解:(1) 甲:80 ×(1 + 75%) = 140(元),乙:100 ×( 1 + 50%)= 150(元),答:甲、乙的售价分别为 140 元、 150 元; (2)因为 800×90% = 720(元),560<720,所以第一天 没有打折,560÷140 = 4(件),因为 1300×80% = 1040 (元),1300× 90% = 1170 (元),所以第二天的 1080 元可能是打了八折,也可能是打了九折,设第二天 买了乙商品 x 件,则 150x·80% = 1080 或 150x· 90% = 1080,解得 x= 9 或 8,所以 4+9 = 13(件)或 4+ 8 = 12 ( 件),故购买甲、乙两种商品一共 12 件或 13 件. 11. 解:(1)设七年级(1)班有 x 名学生,则七年级(2)班 有(104-x) 名学生. 依题意,得 13x+ 11( 104 -x) = 1240,解得 x= 48,则 104-x= 56,答:七年级(1)班有 48 名学生,七年级(2)班有 56 名学生; (2)1240-104×9 = 304(元),答:可以省 304 元; (3)48×13 = 624(元),51×11 = 561(元),因为 561< 624,所以七年级(1)班购买 51 张票最省钱. 二元一次方程组及其解法 1. B　 2. D　 3. B 4. C　 【解析】由题意得 2n -3 = 1 2m= 8{ ,解得 m= 4 n= 2{ . 故选 C. 5. B　 【解析】由题意,得 2x -y= 5 x+y= 4{ ,解得 x= 3 y= 1{ ,因为两 方程有相同的解,所以将 x = 3 y= 1{ 代入 ax+by= 2 ax+2by= 10{ ,得 3a+b= 2 3a+2b= 10{ ,解得 a= -2 b= 8{ ,所以 2a+b= 2×(-2)+8 = 4. 故选 B. 6. C　 【解析】由题意,得把 x = 2,y = 1 代入②,得 6-b = 2,解得 b= 4,把 x= 3,y= -1 代入①,得 3a-3 = 9,解得 a= 4,所以 a= 4,b= 4. 故选 C. 7. y= 20-2x　 8. x+y= 1(答案不唯一) 9. 5　 【解析】解方程组,得 x= 5m+2 3 y= 5-m 3 ì î í ï ï ï ï ,代入 x-y = 9 中得 5m+2 3 -5 -m 3 = 9,解得 m= 5. 10. 1　 11. 解:(1)①×2 得 8x+6y= 28③,②-③得 9y = 18,解得 y= 2,把 y= 2 代入①得 4x+6 = 14,解得 x = 2,所以原 方程组的解为 x= 2 y= 2{ ; (2)由①得 y = 3x- 8③,把③代入②可得 3x-8-1 3 = x+5 5 ,解得 x= 5,把 x = 5 代入①得 y = 7,所以这个方 程组的解为 x= 5 y= 7{ . 12. 解:(1)二　 (2)C (3)①×3,得 3x-6y= 3③. ②-③,得 7y= -5. 所以 y= - 5 7 . 把 y= - 5 7 代入①,解得 x = - 3 7 . 所以原方程组 的解为 x= - 3 7 y= - 5 7 ì î í ï ï ï ï . 13. 解:(1) m 3 + n 8 = 8 m 6 + n 2 = 11 ì î í ï ï ï ï 　 x = 3 y= 2{ (2) 设 2x + y = m, x - 2y = n, 则原方程组可化为 3m-2n= 26 2m+3n= 13{ ,解方程组,得 m= 8 n= -1{ ,所以 2x+y= 8 x-2y= -1{ , 解方程组,得 x = 3 y= 2{ . 二元一次方程组的实际应用 1. B　 2. A 3. B 　 【解析】由题意得: 10a -5b= 35 a+b= 8{ ,解得 a= 5 b= 3{ . 故 选 B. 4. A 5. 6　 【解析】设该车间应安排 x 名工人加工茶杯,y 名 工人 加 工 茶 壶, 根 据 题 意 得: x +y= 14 30x= 10y×4{ , 解 得 x= 8 y= 6{ ,所以该车间应安排 6 名工人加工茶壶. 6. 60　 【解析】 戴宗顺风 行走的速度为:160 ÷ 2 = 80 (里 / 小时),戴 宗 逆 风 行 走 的 速 度 为: 160 ÷ 4 = 40 (里 / 小时),设戴宗在无风中的速度为 x 里 / 小时,风 速为 y 里 / 小时,由题意得: x +y= 80 x-y= 40{ ,解得 x= 60 y= 20{ ,所 以戴宗在无风中的速度为 60 里 / 小时. 7. 110　 【解析】设甲超市去年销售额为 x 万元,乙超市 去 年 销 售 额 为 y 万 元, 根 据 题 意, 得 x+y= 150 (1+10%)x+(1+20%)y= 170{ ,解得 x= 100 y= 50{ ,所以今 年甲超市销售额为 100×(1+10%)= 110(万元) . 8. 解:设 A 种跳绳的单价为 x 元,B 种跳绳的单价为 y 元. 由题意,得 3x +y= 105 5x+3y= 215{ ,解得 x= 25 y= 30{ ,答:A 种跳 绳的单价为 25 元,B 种跳绳的单价为 30 元. 9. 解:(1)衣服的价值　 (2)B (3) 选择南南的方法,由题意,得 8y = x+2 12y= x+10{ ,解得 x= 14 y= 2{ . 答:这件衣服值 14 枚银币,每月报酬为 2 银币. 10. 解:(1)2x　 4 7 y ( 2 ) 根 据 题 意, 得 28x+30y= 35 28×2x+30× 4 7 y= 40 { , 解 得 x= 0. 5 y= 0. 7{ ,所以 2x= 1. 答:每克甲种食物含蛋白质 0. 5 个单位、铁 1 个单位. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 19 页 第 4 章　 几何图形初步 几何图形、直线、射线、线段与线段的长短比较 1. B　 2. A　 3. B 4. A　 【解析】因为 C 为 AB 的中点,AB= 8cm,所以 BC= 1 2 AB= 4cm. 因为 BD = 3cm,所以 CD = BC-BD = 1cm, 则 CD 的长为 1cm. 故选 A. 5. C　 【解析】(1)当 A、C(或 B、D)重合,且剩余两端点 在重合点同侧时,所以 MN = CN-AM = 1 2 CD- 1 2 AB = 65-40 = 25(cm);(2)当 B、C(或 A、D)重合,且剩余 两端点在重合点两侧时,所以 MN = CN+BM = 1 2 CD+ 1 2 AB= 65+40 = 105(cm) . 综上所述,两根木条的小圆 孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm. 故选 C. 6. <　 7. 6 【变式】6 或 20　 【解析】当点 B 在线段 AC 上时,AB= AC-BC= 6cm;当点 B 在线段 AC 的延长线上时,AB = AC+BC= 20cm. 8. n(n-1) 2 9. (1)10cm　 (2)2 10. 解:(1)如图,点 D、点 D′即为所求; (2)因为 E 为线段 AD 的中点,所以 AE= 1 2 AD. 当点 D 在线段 AB 的右侧时. 因为 AB = 10,BD = 6,所以 AD=AB+BD= 16. 所以 AE = 8. 所以 BE = AB-AE = 2. 当点 D 在线段 AB 中间时. 因为 AB= 10,BD= 6,所以 AD=AB-BD = 4. 所以 AE = 2. 所以 BE = AB-AE = 8, 综上所述,BE 的长为 2 或 8. 11. 解:(1)由点 D 为 BC 的中点,得 BC = 2CD = 2BD,因 为 AC= 4CD,所以 AB=AC+BC= 4CD+2CD= 12,解得 CD= 2,所以 AC= 4CD= 8; (2)由(1)可知 BD =CD = 2. ①当点 E 在线段 AB 上 时,DE=AB-AE-DB= 7;②当点 E 在线段 BA 的延长 线上时,DE=AB+AE-BD = 13. 综上所述,DE 的长为 7 或 13. 12. 解:(1)若 C 在线段 AB 上,点 D 在线段 AB 的延长 线上时,因为 AC ∶CB = 1 ∶ 2,所以 CB = 2 3 AB,因为 BD ∶AB= 2 ∶ 3,所以 BD = 2 3 AB,所以 BD = BC,因为 CD= 8,CD=BC+BD,所以 BC=BD= 4,所以 AB= 6; (2)若点 C 在线段 AB 的反向延长线,点 D 在线段 AB 的延长线时,因为 AC ∶CB = 1 ∶2,所以 BC = 2AB, 因为 BD ∶AB= 2 ∶3,所以 BD = 2 3 AB,因为 CD = 8,CD =BC+BD,所以 2AB+ 2 3 AB= 8,所以 AB= 3. 专题　 线段的计算 1. B 2. 解:因为 CN= 6cm,点 N 是 BC 的中点,所以 BC = 2CN = 12cm. 因为 AB = 30cm,所以 AC = AB-BC = 18cm,又 因为点 M 是 AC 的中点,所以 MC = 1 2 AC = 9cm. 即线 段 MC 的长度是 9cm. 3. 解:(1)因为点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点,所以 MB= 1 2 AB= 8,BN=CN= 2,所以 MN=MB-BN= 6; (2)因为点 N 是 BC 的中点,所以 CN =BN,所以 AN- AC=AB-AN,所以 2AN = AC+AB,所以 2AM+2MN = AC +AB. 因为点 M 是 AB 中点,所以 AB= 2AM,所以 2MN =AC= 10,所以 MN= 5. 4. 解:(1)因为点 B 为 CD 的中点,所以 CB =BD = 2cm, 所以 CD=BC+BD = 4cm,所以 AC = AD-CD = 9-4 = 5 (cm); (2)由题意得,AB=AC+BC= 7cm,EA = 3cm,当点 E 在 线段 AD 上时,BE=AB-AE = 7-3 = 4( cm);当点 E 在 线段 DA 的延长线上时,BE=AB+AE = 7+3 = 10( cm) . 综上所述,BE 的长为 4cm 或 10cm. 5. 解:(1)①由题意可知:CP= 2cm,DB = 3cm. 因为 AP = 8cm,AB= 12cm,所以 PB=AB-AP= 4cm,所以 CD=CP +PB-DB= 3cm; ②因为 AP= 8cm,AB = 12cm,所以 BP = 4cm,AC = (8- 2t)cm,所以 DP= (4-3t) cm,所以 CD =DP+CP = (4- t)cm,所以 AC= 2CD; (2)当 t= 2s 时,CP= 4cm,DB= 6cm,当点 D 在点 C 的 右边时,由于 CD= 1cm,所以 CB=CD+DB = 7cm,所以 AC=AB-CB= 5cm,所以 AP= AC+CP = 9cm;当点 D 在 点 C 的左边时,AD=AB-DB= 6cm,所以 AP=AD+CD+ CP= 11cm. 综上所述,AP= 9cm 或 11cm. 角 1. D　 2. A　 3. A　 4. D 5. B　 【解析】因为 OB 是∠AOC 的平分线,所以∠BOC = ∠AOB = 40°. 因为 OD 是 ∠COE 的平分线,所以 ∠COD= 1 2 ∠COE=α,所以∠BOD= ∠COD+∠BOC = α+40°. 故选 B. 6. A　 【解析】设∠EAD′ = α,∠FAB′ = β,根据折叠性质 可知∠DAF = ∠D′AF,∠BAE = ∠B′AE. 因为∠B′AD′ = 10°,所以∠DAF= 10°+β,∠BAE = 10°+α. 因为四边 形 ABCD 是长方形,所以∠DAB= 90°,所以 10°+β+β+ 10°+10° +α+α = 90°,所以 α+β = 30°,所以∠EAF = ∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′= 10°+30° = 40°. 故选 A. 7. C　 【解析】设 t 分后时钟的分针和时针第一次垂直, 依题意有 6t-0. 5t= 360°-120°-90°,解得 t= 27 3 11 . 故 早晨 8:00 以后,时钟的分针和时针第一次垂直的准 确时间是 8 时 27 3 11 分. 故选 C. 8. 145°33′　 9. 125°15′52″ 10. ①② ③ 　 【解析】因为∠AOC = 50°,所以∠BOC = 180° - ∠AOC = 130°, 故 ① 正 确; 因 为 OD 平 分 ∠AOC,所以∠AOD = 1 2 ∠AOC = 25°,故②正确;所 以∠BOD = 180° - ∠AOD = 155°,故 ③ 正 确;因 为 ∠BOE = 90°, ∠AOC = 50°, 所 以 ∠COE = 180° - 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 20 页 ∠AOC-∠BOE = 40°,故④错误. 综上,正确的是① ②③. 11. 解:(1)原式= 90°-75°45′63″ = 89°59′60″-75°46′3″ = 14°13′57″; (2)原式= 45°39′+66°48′= 112°27′. 12. 解:如图,∠DCP 为所作. 13. 解:由题意,得∠AOB+ ∠BOD = 90°. 因为∠AOB = 26°,所以∠BOD = 64°. 所以∠AOC = 180°-∠AOB = 154°. 因为 OE 平分∠AOC,所以∠COE = 1 2 ∠AOC = 77°. 14. 解:(1)因为∠AOC= 40°,所以∠COB = 180°-∠AOC = 140°, 因为射线 OE 平分 ∠BOC, 所以 ∠COE = 1 2 ∠COB= 70°,所以∠DOE= 90°-70° = 20°; (2)∠DOE= 80°; 【解析】 因 为 ∠AOC = 160°, 所 以 ∠COB = 180° - ∠AOC= 20°,因为射线 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB = 10°, 所 以 ∠DOE = ∠COD - ∠COE = 80°; (3)∠DOE= α 2 或∠DOE= 180°- α 2 . 理由:①当 OC 在直线 AB 上方时,因为∠AOC=α,所 以∠COB= 180°-α,因为射线 OE 平分∠BOC,所以 ∠COE= 1 2 ∠COB = 90°- α 2 ,所以∠DOE = ∠COD- ∠COE= 90°-(90°- α 2 )= α 2 ;②当 OC 在直线 AB 下 方时,因为∠AOC = α,所以∠COB = 180° -∠AOC = 180°-α,因为射线 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB= 90°- α 2 ,所以∠DOE = ∠COD+∠COE = 90°+(90°- α 2 )= 180°- α 2 . 综上所述,∠DOE = α 2 或 ∠DOE= 180°- α 2 . 专题　 角的相关计算 1. 解:(1)因为∠AOB = ∠COD = 90°,∠BOC = 20°,所以 ∠AOC= ∠BOD= 70°. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分 ∠BOD,所以 ∠MOC = ∠BON = 35°, 所以 ∠MON = ∠MOC+∠BOC+∠BON= 90°; (2 ) 因为 ∠AOB = ∠COD = 90°, ∠BOC = α, 所 以 ∠AOC= ∠BOD= 90°-α. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平 分∠BOD, 所以 ∠MOC = ∠BON = 45° - 1 2 α, 所以 ∠MON= ∠MOC+∠BOC+∠BON= 45°- 1 2 α+α+45°- 1 2 α= 90°; (3)因为∠AOB= ∠COD= 90°,∠BOC= β,所以∠AOC = ∠BOD = 90° + β. 因为 OM 平分 ∠AOC,ON 平分 ∠BOD,所以∠MOC= ∠BON = 45°+ 1 2 β,所以∠MON = ∠MOC- ∠BOC + ∠BON = 45° + 1 2 β - β + 45° + 1 2 β = 90°. 2. 解:如果 OC 在∠AOB 外部,因为∠AOB = 80°,∠BOC = 20°,所以∠AOC = 100°. 因为 OD 平分∠AOC,所以 ∠AOD= 1 2 ∠AOC= 50°,所以∠BOD = ∠AOB-∠AOD = 30°;如果 OC 在 ∠AOB 内部,因为 ∠AOB = 80°, ∠BOC= 20°,所以∠AOC= ∠AOB-∠BOC = 60°. 因为 OD 平分∠AOC,所以∠COD = 1 2 ∠AOC = 30°,所以 ∠BOD= ∠BOC+∠COD = 50°. 综上所述,∠BOD 的 度数为 30°或 50°. 3. 解:(1)∠COD= ∠DOA (2)∠COE 与∠AOD 的差保持不变, 理由如下: 因为 ∠BOC = 50°, 所以 ∠AOC = 180° - ∠BOC = 130°, 所 以 ∠COE = 130° - ∠AOE. 因 为 ∠AOD = 90° - ∠AOE,所以 ∠COE - ∠AOD = 130° - ∠AOE-(90°-∠AOE)= 40°,所以∠COE 与∠AOD 的 差保持不变. 第 5 章　 数据的收集与整理 1. A　 2. B　 3. A　 4. C 5. D　 【解析】调查只让班里的男生举手表决太片面,不 具有代表性. 故选 D. 6. A　 【解析】样本中认为“无所谓”的家长人数为 80 人,占调查人数的 20%,因此调查的家长的总人数为 80÷20% = 400(人),因此选项 C 正确;“反对”的家长 有 400-40-80 = 280(人),因此家长“反对”带手机所 占扇形圆心角的度数为 360° × 280 400 = 252°,所以选项 A 错误;学生“赞成” 的占调查学生的 140 140+30+30 × 100% = 70%,因此选项 B 正确;本小区 1200 名学生 中,“反对”带手机的大约为 1200 × 30 140+30+30 = 180 (人),因此选项 D 正确. 故选 A. 7. ③④②①　 8. 2 9. 解:(1)18 (2)50　 补全的条形统计图如图所示: 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 21 页 (3)33　 41 (4)800× 18+15 50 = 528(人),即估计该年级数学成绩为 优秀(80 分及以上)的有 528 人. 10. 解:(1)50 (2)32　 28 (3)条形统计图补充如下: (4)2000× 4+14 50 = 720(户). 故估计该小区有 720 户 居民月用电量低于 100 度. 期末测试前题组训练 选填题 1. B 2. A 3. A　 【解析】把 x= -2 代入 ax2 -12 = 0,得 4a-12 = 0,解 得 a= 3. 故选 A. 4. D　 【解析】 A. 单项式 -am 的系数是 - 1;B. 单项式 -32a3b 的次数是 4;C. mn π 是整式. 故选 D. 5. D　 【解析】A. 不是同类项不能合并;B. -(a-2)= -a +2;C. 3(a-1)= 3a-3. 故选 D. 6. B 7. B　 【解析】从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知:a<b<0, d>c>1;a、 c 异号,则 | ac | = -ac,故 B 选项错误. 故 选 B. 8. C　 9. C 10. C　 【解析】由题意得,∠α+∠β = 180°,∠α+∠γ = 90°,两式相减可得∠β-∠γ= 90°. 故选 C. 11. C 12. B　 【解析】因为∠DGE = 90°,∠E = 45°,所以∠EDG = 180°- ∠G- ∠E = 45°,因为∠EDB = 58. 1°,所以 ∠ADF= 180°-∠EDB-∠EDG = 76. 9°,所以∠AFD = 180°-∠A-∠ADF= 73. 1°. 故选 B. 13. D 14. (-2)+(-3)= -5(答案不唯一) 15. -7　 【解析】由题意可知, m= 2n-3 2m+3n= 8{ ,解得 n= 2 m= 1{ , 所以 3m-5n= -7. 16. -6　 【解析】因为 p= 2q+3,所以 2q-p= -3,原式= p+ q-3p+3q= 4q-2p= 2(2q-p)= -6. 17. 八　 【解析】设商店打 x 折,依题意,得 180× x 10 -120 = 120×20%,解得 x= 8. 18. 1　 【解析】解方程组,得 x= 7k-7 8 y= 17-k 8 ì î í ï ï ï ï ,因为 x+y = 2,所 以 7k-7 8 +17 -k 8 = 2,解得 k= 1. 19. 36 20. (1)20　 (2) 25 或 15　 【解析】 (1)由折叠的性质 得,AM=A′M,BN = B′N,所以当点 A′与点 B′恰好重 合时,MN=A′M+B′N= 1 2 AB= 20cm;(2)当点 A′落在 点 B′的左侧时,如图 1,因为 AM+A′M+A′B′+B′N+ BN= 40cm,A′B′ = 10cm,所以 AA′+BB′ = 30cm,由折 叠的性质得,AM = A′M,BN = B′N,所以 A′M+B′N = 15cm,所以 MN=MA′+A′B′+B′N= 25cm. 当点 A′落在 点 B′的右侧时,如图 2,因为 AA′+BB′ = AB+A′B′ = 50cm,所以 AM +BN = 1 2 AA′ + 1 2 BB′ = 1 2 × 50 = 25 (cm),所以 MN=AB-(AM+BN)= 40-25 = 15(cm) . 图 1 图 2 期末测试前题组训练 简单解答题 1. 解:(1)原式= 1 6 ×6×5 = 5; (2)原式 = -1+( -10) ×2×2-(2+27) = -1-40-29 = -70. 2. 解:(1)去分母,得 2(4x+1) -(2x-4)= -6. 去括号,得 8x+2-2x+4 = -6. 移项,得 8x-2x = -6-2-4. 合并同类 项,得 6x= -12,系数化为 1,得 x= -2; (2)原方程可化为 3x+y= 22① -x+9y= 2②{ ,②×3 得-3x+27y = 6 ③,①+③得 28y= 28,解得 y = 1,把 y = 1 代入①得 3x = 21,解得 x= 7,所以原方程组的解为 x= 7 y= 1{ . 3. 解:原式= 1 2 x-2x+ 2 3 y2 - 3 2 x+ 1 3 y2 = -3x+y2,因为(x- 2) 2 + | y-3 | = 0,所以 x-2 = 0,y-3 = 0,所以 x= 2,y= 3, 所以原式= -3×2+32 = -6+9 = 3. 4. 解:(1)2-3+0. 5 = -0. 5, | -0. 5 | = 0. 5,答:小王巡逻 的第 3 时间段巡逻后所在的地点与起点相距 0. 5 千米; (2) | +2 | + | -3 | + | +0. 5 | + | -1. 8 | + | -2. 2 | + | +3 | + | -1. 5 | = 14(千米),答:小王在上述 7 个时间段中一 共骑行了 14 千米. 5. 解:(1)因为 A= 2x2 +mx-m,B= x2 +m. 所以 A-2B= 2x2 +mx-m-2(x2 +m)= 2x2 +mx-m-2x2 -2m=mx-3m; (2)因为 A-2B=mx-3m,所以由题意,得 3m-3m= 3+ 5m,解得 m= - 3 5 . 6. 解:(1)∠DOE 如图所示: 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 22 页 (2)因为∠AOB = 20°,OB 平分∠AOC. 所以∠AOC = 2∠AOB = 40°,因为∠AOE = 105° 10′,所以∠COE = ∠AOE- ∠AOC = 65°10′,因为∠DOE = ∠COD,所以 ∠COD = 1 2 ∠COE = 32° 35′,所以 ∠AOD = ∠AOC + ∠COD= 72°35′. 7. 解:设当王老师买 x( x>20)本时,分两次购买(每次 购买数量不超过 20 本) 与一次性购买所花费用相 同,根据题意得 4x+5×2 = 4×20+4×0. 8(x-20) +14, 解得 x= 25. 答:当王老师买 25 本时,分两次购买(每 次购买数量不超过 20 本) 与一次性购买所花费用 相同. 8. 解:(1)300　 　 补全条形统计图如下: (2)360°× 120 300 = 144°,在扇形统计图中,“敬老服务” 对应的圆心角度数为 144°; (3)1500×80%× 90 300 = 360(名),答:估计参加“文明宣 传”项目的师生人数为 360 名. 期末测试前题组训练 中档解答题 1. 解:(1)①20 ②补全图形如图所示;当∠AOD=α 时,因为 OC 平分 ∠AOB,所以∠AOC = 1 2 ∠AOB = 60°. 因为 OE 平分 ∠BOD,所以∠EOB = 1 2 (120° -α) = 60° - 1 2 α,所以 ∠COE= ∠AOB-∠AOC-∠EOB = 120° - 60° - ( 60° - 1 2 α)= 1 2 α; (2)∠COE= 180°- 1 2 β 或 1 2 β　 【解析】如图①中,当 OD 在直线 OA 的左边时,∠COE = 60°+ 1 2 (360°- 120°-β)= 180°- 1 2 β. 如图②中,当 OD 在直线 OA 的右边时,∠COE= 60°+ 1 2 (β-120°)= 1 2 β. 图① 　 图② 2. 解:(1) -1　 5 (2)设每支铅笔 x 元,每块橡皮 y 元,每本日记本 z 元,根据题意,得 20x+3y+2z= 32① 39x+5y+3z= 58②{ ,①×2-②,得 x+y +z= 6,答:购买 1 支铅笔、1 块橡皮、1 本日记本共需 6 元; (3)130　 【解析】设桌子的高度为 x cm,站立的小猫 高度为 y cm,趴下的小猫高度为 z cm,根据题意得 x+y-z= 150① x-y+z= 110②{ ,①+②得,2x = 260,所以 x = 130,所以 桌子的高度为 130cm. 3. 解:(1)30 (2)①由翻折的性质得:∠A′CM = ∠ACM,∠B′CN = ∠BCN,所以∠ACA′ = ∠A′CM + ∠ACM = 2 ∠A′CM, ∠BCB′= ∠B′CN+∠BCN= 2∠B′CN,因为点 A′、B′、C 共线,所以∠ACA′+ ∠BCB′ = 180°,所以 2 ∠A′CM + 2∠B′CN = 180°, 所 以 ∠NCM = ∠A′ CM + ∠B′ CN = 90°; ②( i)由翻折的性质得:∠A′CM = ∠ACM,∠B′CN = ∠BCN,所以∠ACA′ = ∠A′CM + ∠ACM = 2 ∠A′CM, ∠BCB′= ∠B′CN+ ∠BCN = 2 ∠B′CN,因为∠ACA′+ ∠A′CB′+ ∠BCB′ = 180°,所以 2 ∠A′CM + ∠A′CB + 2∠B′CN= 180°,又因为∠NCM = 110°,所以∠A′CM+ ∠A′CB′+∠B′CN= 110°,所以∠A′CM+∠B′CN= 110° -∠A′CB′,所以 2 ( 110° - ∠A′CB) + ∠A′CB = 180°, ∠A′CB′= 40°; ( ii)2α+β= 180°　 【解析】设∠ACM=γ,∠BCN=φ,由 翻折的性质得:∠A′CM = ∠ACM = γ,∠B′CN = ∠BCN =φ,又因为∠A′CB′ = β,所以 ∠B′CM = γ - β,因为 ∠NCM=α,所以∠B′CM+∠B′CN = ∠NCM = α,即 γ- β+φ = α,所以 γ+φ = α+β,又因为∠ACM+ ∠NCM+ ∠BCN= 180°,所以 γ+α+φ = 180°,所以 γ+φ = 180°- α,所以 α+β= 180°-α,即 2α+β= 180°. 4. 解:(1)C2 (2)设 C 点表示的数为 x,①当 x>3 时,由题意得 3(x -3)= x-( -5),所以 x = 7. ②当-5<x<3 时,由题意得 3-x= 3(x+5)或 x+5 = 3(3-x),解得 x = -3 或 1. ③当 x<-5 时,由题意得 3( -5-x)= 3-x,所以 x= -9. 综上, C 点表示的数为-9 或-3 或 1 或 7; (3) -17　 　 5 3 　 【解析】当 C 表示的数为-2,点 A 在 点 C 的左侧时, x 取得最小值,因为 - 2 - x = 3 [ 3 - (-2)],所以 x= - 17. 当 C 表示的数为 1,点 A 在点 C,B 中间时,x 取得最大值,因为 3-1 = 3(x-1),所以 x= 5 3 . 所以 x 的最小值为-17,x 的最大值为 5 3 . 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 23 页