追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. -1 1 2 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 2 3 B. 2 3 C. - 3 2 D. 3 2 2. 文化情境·数学文化 (南宁一模)中国古代数学名著《九章算术 注》中记载:“邪解立方,得两堑堵. ”意即把一长方体沿对角面 一分为二,这相同的两块叫做“堑堵”. 如图是“堑堵”的立体图 形,它的左视图为(　 　 ) A. B. C. D. 3. 社会热点情境·青蒿素 中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护 人类健康做出了重大贡献,荣获诺贝尔生理学或医学奖,奖金约 为 3 020 000 元人民币,用科学记数法表示为(　 　 ) A. 3. 02×104 B. 302×104 C. 3. 02×106 D. 302×106 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 如果两个数的和是正数,那么这两个数中至少有一个正数 B. | a |一定是正数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 两个有理数的差一定小于被减数 5. 已知-4xay+x2yb = -3x2y,则 a+b 的值为(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化简 | a+b | - | c-b | 的结果是(　 　 ) A. a+c B. c-a C. -a-c D. a+2b-c 7. 如图所示,已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-1 和 4. 若 P 为线段 AB 上的一点(点 P 不与 A、B 两点重合),当 PM = 1 3 AP, PN= 1 3 BP,此时 MN 的长为(　 　 ) A. 1 3 B. 4 3 C. 1 D. 5 3 第 7 题图 　 第 8 题图 8. 如图,直线 a∥b, ∠DCB = 90°,若∠1 + ∠B = 65°,则∠2 的度 数为(　 　 ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9. 如图,把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合,若∠1 = 50°, 则∠AEF= (　 　 ) A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 学习情境·课堂讨论 旋转是一种图形变换,在图形的旋转过程 中会产生数量和位置关系的变与不变. 如图,∠AOB = 90°,将 ∠AOB 绕点 O 旋转,∠AOB 的边 OA 始终在直线 CD 的上方, 设∠AOC=α,∠BOD= β,甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想: 甲:α 与 β 一定互余;乙:α 与 β 有可能互补;丙:若 α 增大,则 β 一定减小. 你认为猜想正确的是(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. -2 024 的倒数的绝对值是　 　 　 　 . 12. 设[x]表示不超过 x 的最大整数,计算[2. 7]+[-4. 5] = 　 　 　 　 . 13. 已知,∠A 与∠B 互余,其中∠A= 78°19′40″,则∠B= 　 　 　 　 . 14. 跨学科试题·化学 烷烃是一类由碳(C)、氢( H)元素组成的有 机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂、化妆品的原料, 也可用于动、植物的养护. 通常用碳原子( C)的个数命名为甲 烷、乙烷、丙烷、……癸烷(当原子数目超过 10 个时即用汉文数 字表示,如十一烷、十二烷……)等,甲烷的化学式为 CH4,乙烷 的化学式为 C2H6,丙烷的化学式为 C3H8 ……,按照此规律,十 二烷的化学式为　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·一题多问 如图所示,∠AOB 的一 边 OB 为平面镜,∠AOB= 40°,一束光线(与水 平线 AO 平行)从点 C 射入经平面镜上的点 D 后,反射光线落在 OA 上的点 E 处, 且 ∠CDB = ∠ODE, 则 ∠CDE 的度数是　 　 　 　 °;∠AED 的度数是　 　 　 　 °. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)(1)计算:-32 ×( - 1 3 ) 2 -( - 3 4 - 1 6 + 3 8 ) ×( -24); (2)先化简,再求值. 2x2 -[3( - 1 3 x2 + 2 3 xy) -2y2 ] -2( -x2 +xy- 2y2),其中 x= 1 2 ,y= -1. 17. 中考新考法·尺规作图 (8 分)作图与说理:小区 A、B 的位置如图 所示,位于一条笔直的公路 l 的两侧. (公路的宽度忽略不计) (1)为方便居民出行,计划在公路 l 上设置一个共享单车的取 还点,使得该点到小区 A、B 的距离之和最小,请在公路 l 上画 出单车取还点的位置(用点 P 表示),并说明理由. (2)一位 A 小区的居民有急事出门,打算打车前往目的地,请 在公路 l 上画出最近上车点的位置(用点 Q 表示) . 18. (9 分)如图,已知 CD⊥AD 于点 D,DA⊥AB 于点 A,∠1 = ∠2, 试说明 DF∥AE. 解:∵ CD⊥AD(已知), ∴ ∠CDA= 90°(　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 同理∠DAB= 90°. ∴ ∠CDA= ∠DAB= 90°(　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ·92· 即∠1+∠3 = ∠2+∠4 = 90°. ∵ ∠1 = ∠2(已知), ∴ 　 　 　 　 　 　 　 　 (等式的性质 1) . ∴ DF∥AE(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 19. (9 分)为响应国家创业号召,小张准备新开一家拉面馆,选址 后对这一地区的人流量进行统计,以 100 人为标准,超过记为 正,低于记为负,一周内同一时间的人流量如表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 +30 -10 -5 -12 +3 +10 +19 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多多少人? (2)若这些人中有 60%的人来吃面,按照每人一碗,每碗面 14 元,则平均每天的销售额是多少? (3)拉面条时,将一根很粗的面捏合在一起拉伸,再捏合,再拉 伸,反复几次,就把这根很粗的面条,拉成了许多根细的面条, 拉面师傅一般拉 8 次可做一碗拉面,则拉面师傅拉完 8 次后有 　 　 　 　 根面. 20. (10 分)(苏州期末)如图,C 是线段 AB 的中点. (1)若点 D 在线段 CB 上,且 DB= 1. 5 cm,AD= 6. 5 cm,求线段 CD 的长度; (2)若将(1)中“点 D 在线段 CB 上”改为“点 D 在线段 CB 的 延长线上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时 线段 CD 的长度. 21. (10 分)如图,直线 AB、CD 交于点 O,OE,OF 分别平分∠AOD 和∠BOD,已知∠1+∠2 = 90°,且∠1 ∶∠3 = 1 ∶8. (1)求∠AOF 的度数; (2)求证:AB∥EF. 22. (10 分) 已知一副三角尺(直角三角尺 OAB 和直角三角尺 OCD),∠AOB= 90°,∠ABO= 45°,∠CDO= 90°,∠COD= 60°. (1) 如图 1 摆放,点 O、A、C 在同一直线上,则∠BOD 的度 数是　 　 　 　 . (2)如图 2,将直角三角尺 OCD 绕点 O 逆时针方向转动,若要 射线 OB 恰好平分∠COD,则∠AOC 的度数是多少? (3)如图 3,当三角尺 OCD 摆放在∠AOB 内部时,作射线 OM 平分∠AOC,射线 ON 平分∠BOD,如果三角尺 OCD 在∠AOB 内绕点 O 任意转动,∠MON 的度数是否发生变化? 如果不变, 求其值;如果变化,说明理由. 图 1 　 图 2 　 图 3 23. 学科素养·数形结合 (11 分)数轴是学习初中数学的一个重要 工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现 了许多重要的规律:数轴上点 A、点 B 表示的数为 a、b,则 A,B 两点之间的距离 AB = | a-b | ,若 a>b,则可简化为 AB = a-b,线 段 AB 的中点 M 表示的数为a +b 2 . 如图,已知数轴上有 A、B 两点,分别表示的数为-10,8,点 A 以 每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t 秒( t >0) . (1)运动开始前,A、B 两点的距离为　 　 　 　 个单位长度;线 段 AB 的中点 M 所表示的数为　 　 　 　 ; (2)点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为　 　 　 　 ;点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为　 　 　 　 ;(用含 t 的式 子表示) (3)它们按上述方式运动,A、B 两点经过多少秒会相距 4 个单 位长度? (4)若 A、B 按上述方式运动,A、B 两点经过多少秒,线段 AB 的 中点 M 与原点重合? ·03· (2)∵ OE 平分∠BOC,∴ ∠BOD ∶ ∠BOE ∶ ∠EOC = 1 ∶2 ∶ 2,∴ ∠BOD = 36°,∴ ∠AOC = 36°. 又∵ ∠COF = 90°,∴ ∠AOF= 54°. 7. 解:(1) ∵ AB∥CD,∴ ∠MEB = ∠MFD. ∵ A′E∥C′F,∴ ∠MEA′ = ∠MFC′, ∴ ∠MEA′ - ∠MEB = ∠MFC′ - ∠MFD,即∠1 = ∠2; (2)由折叠知,∠C′FN = 180° -∠2 2 = 70°,∵ A′E∥C′F,∴ ∠A′EN = ∠C′FN = 70°. ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠BEF = 70°+40° = 110°. 8. 解:(1)100°　 90° (2)90° (3)90° 理由:∵ ∠3 = 90°,∴ ∠4+∠5 = 90°. 又∵ 由题意知∠1 = ∠4,∠5 = ∠6,∴ ∠2 + ∠7 = 180° - ( ∠5 + ∠6) + 180° - (∠1+∠4) = 360° - 2∠4 - 2∠5 = 360° - 2( ∠4 + ∠5) = 180°. ∴ m∥n. 9. C 10. D　 【解析】过 E 向左作直线 EF∥AB,∴ ∠FEA = ∠EAB =α,∴ ∠FED = ∠AED-∠FEA = β-α. ∵ AB∥CD,EF∥ AB,∴ FE∥CD,∴ ∠D+∠FED = 180°,∴ β+γ-α = 180°. 故选 D. 11. 15° 12. 解:(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②两直线平行,同旁内角互补 (2) ∵ PQ∥CD, ∴ ∠C = ∠CPQ. ∵ ∠B = 125°, ∠C = 25°,∴ ∠BPC= ∠BPQ+∠QPC= 180°-∠B+∠C= 80°; (3)过点 P 向左作 PN∥AB,过点 Q 向右作 QM∥AB,∵ AB∥CD,∴ PN∥QM∥CD,∴ ∠B+∠BPN = 180°,∠NPQ = ∠PQM,∠MQC+ ∠C = 180°. ∵ ∠B = 125°,∠PQC = 65°,∠C = 145°,∴ ∠BPN = 180° - ∠B = 55°,∠CQM = 180°-∠C = 35°,∴ ∠PQM = ∠PQC- ∠CQM = 30°,∴ ∠NPQ= ∠PQM= 30°,∴ ∠BPQ= ∠BPN+∠NPQ= 85°. 13. 解:(1)过点 P 向左作 PE∥AB,∵ AB∥CD,∴ AB∥PE∥ CD,∴ ∠APE= ∠A = 50°,∠DPE+∠D = 180°,∴ ∠DPE = 180°-150° = 30°,∴ ∠APD= ∠APE+∠DPE = 50°+30° = 80°; (2)α+β-∠P= 180° (3)45° 　 【解析】设 PD 交 AN 于点 O,∵ AP⊥PD,∴ ∠APO= 90°. ∵ ∠PAN+ 1 2 ∠PAB = ∠P,∴ ∠PAN+ 1 2 ∠PAB = 90°. ∵ ∠POA + ∠PAN = 90°, ∴ ∠POA = 1 2 ∠PAB. ∵ ∠POA = ∠NOD,∴ ∠NOD = 1 2 ∠PAB. ∵ DN 平分 ∠PDC,∴ ∠ODN = 1 2 ∠PDC,∴ ∠AND = 180° - ∠NOD-∠ODN = 180°- 1 2 (∠PAB+∠PDC),由(2)得 ∠CDP+∠PAB-∠APD = 180°,∴ ∠CDP+∠PAB = 180° +∠APD,∴ ∠AND= 180°- 1 2 (∠PAB+∠PDC)= 180°- 1 2 (180°+∠APD)= 45°. 14. 解:(1)PM∥l2 　 ∠BPM 两直线平行,内错角相等　 等量代换 (2)①(1)中的结论不成立,∠APB = ∠PAC-∠PBD. 理 由如下:过点 P 作 PN∥l1 ,点 N 在点 P 的右侧. ∵ l1∥l2 , ∴ PN∥l2 . 又∵ PN∥l1 ,PN∥l2 ,∴ ∠APN = ∠PAC,∠BPN = ∠PBD. ∵ ∠APB = ∠APN-∠BPN,∴ ∠APB = ∠PAC -∠PBD; ②∠APB= ∠PBD-∠PAC. 　 【解析】过点 P 作 PH∥l1, 点 H 在点 P 的右侧. ∵ l1∥l2,∴ PH∥l2∥l1 . ∴ ∠APH = ∠PAC,∠BPH = ∠PBD. ∴ ∠APB = ∠BPH - ∠APH = ∠PBD-∠PAC. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A B A D B B B 1. D　 2. C　 3. C　 4. A　 5. B 6. A　 【解析】根据 a、b、c 在数轴上的位置得 c<a<0<b, | a | < | b | < | c | ,∴ a+b>0,c-b<0. ∴ | a+b | - | c-b | = a+b-(b- c)= a+b-b+c=a+c. 故选 A. 7. D 8. B　 【解析】设直线 a 与 BD 相交于点 O,在三角形 ABO 中,∠OAB= 180°-(∠1+∠B)= 115°. ∵ a∥b,∴ ∠OAB = ∠2+∠DCB= 115°. 又∵ ∠DCB = 90°,∴ ∠2 = 115°- 90° = 25°. 故选 B. 9. B 　 【解析】 ∵ ∠1 = 50°, ∴ 由 折 叠 可 知, ∠BFE = 1 2 (180°-∠1)= 65°,又∵ 长方形对边平行,∴ ∠BFE+ ∠AEF= 180°,∴ ∠AEF= 115°. 故选 B. 10. B　 【解析】当 OB 在直线 CD 的上方时,∵ ∠AOB= 90°, ∴ α+β+∠AOB= 180°,即∠α+β = 90°,∴ 此时 α 与 β 互 余,α 增大, β 减小,;当 OB 在直线 CD 的下方时且 ∠BOD=β = 45°时,∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠AOD = β = 45°. ∵ ∠AOC+∠AOD = 180°,∴ α+β = 180°,即 α 与 β 有可 能互补,故甲错误乙正确;当 OB 在直线 CD 的下方时, ∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠AOD = 90° -β. ∵ ∠AOC+∠AOD = 180°,∴ α-β= 90°,即 β=α-90°,此时 α 增大,β 增大,故 丙错误. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　方法点拨:本题主要考查了旋转的定义、互补的定义、互 余的定义等知识点,掌握分类讨论思想是解答本题的关 键. 分 OB 在直线 CD 的上方、OB 在直线 CD 的下方时且 ∠BOD=β= 45°和 OB 在直线 CD 的下方三种情况,分别 画图解答即可. 11. 1 2024 12. -3　 【解析】[2. 7]+[-4. 5] = 2+(-5)= -3. 13. 11°40′20″ 14. C12 H26 　 【解析】由化学式的规律可知碳原子的个数为 顺序数,氢原子的个数比碳原子个数的 2 倍多 2 个,∴ 十二烷的化学式为 C12 H26 . 15. 100　 80　 【解析】因为 CD∥OA,所以∠BDC = ∠AOB, 所以∠BDC= ∠EDO = 40°,所以∠CDE = 180°-∠BDC- ∠EDO= 180°-40°-40° = 100°,所以∠AED= 80°. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 13 页 16. 解:(1)原式= -9× 1 9 -(-13 24 )×(-24)= -1-13 = -14; (4 分) (2)原式= 2x2 -(-x2 +2xy-2y2 )+2x2 -2xy+4y2 = 2x2 +x2 -2xy+2y2 +2x2 -2xy+4y2 = 5x2 -4xy+6y2 . (5 分) 当 x= 1 2 ,y= -1 时,原式= 5× 1 4 -4× 1 2 ×(-1) +6×1 = 5 4 +2+6 = 37 4 . (8 分) 17. 解:(1)如图,点 P 即为所求;理由:两点之间线段最短. (4 分) (2)如图,点 Q 即为所求. (8 分) 18. 解:垂直的定义 (2 分) 等量代换 (4 分) ∠3 = ∠4 (6 分) 内错角相等,两直线平行 (9 分) 19. 解:这一周人数最多的一天是星期一,人数为 100 + (+30)= 130(人) . 这一周人数最少的一天是星期四,人 数为 100+(-12)= 88(人) . ∴ 这一周人数最多的一天比 人数最少的一天多的人数为 130-88= 42(人) . (3 分) (2)这一周的人流量为 100+ 30+ 100- 10+ 100- 5+ 100- 12+100+3+100+10+100+19 = 735(人) . ∴ 平均每天的 销售额为 735×60%×14÷7 = 882(元) . (6 分) (3)256 (9 分) 【解析】拉伸 1 次,得到的面条数为 1×2 = 2(根) . 拉伸 2 次,得到的面条数为 1×2× 2 = 22 = 4(根) . 拉伸 3 次,得 到的面条数为 1×2×2×2 = 23 = 8(根) . …依此类推,拉伸 8 次,得到的面条数为 28 = 256 (根) . ∴ 一碗拉面有 256 根. 20. 解:(1)∵ DB= 1. 5cm,AD = 6. 5cm,∴ AB = AD+DB = 6. 5 +1. 5 = 8(cm). ∵ C 是线段 AB 的中点,∴ CB = 1 2 AB = 4 (cm),∴ CD=CB-DB= 4-1. 5 = 2. 5(cm); (5 分) (2)如图 , ∵ AB= AD-DB = 6. 5- 1. 5 = 5( cm),C 是线段 AB 的中 点,∴ CB= 1 2 AB= 2. 5(cm),∴ CD=CB+DB= 4(cm). (10 分) 21. (1) 解:∵ OE,OF 分别平分∠AOD 和∠BOD,∴ ∠1 = ∠EOD = 1 2 ∠AOD, ∠FOD = ∠BOF = 1 2 ∠BOD. ∵ ∠AOB= 180°,∴ ∠EOF = ∠EOD+∠FOD = 1 2 ( ∠AOD+ ∠BOD)= 1 2 ∠AOB = 90°. ∵ ∠1 ∶ ∠3 = 1 ∶ 8,∴ ∠EOD ∶ ∠1 ∶∠3= 1 ∶1 ∶8. ∵ ∠1+∠3+∠EOD = 180°,∴ ∠1 = 180° × 1 1+1+8 = 18°. ∴ ∠AOF= 18°+90° = 108°; (6 分) (2)证明:由( 1) 知∠EOF = 90°,∴ ∠2 + ∠E = 90°. ∵ ∠1+∠2 = 90°,∴ ∠1 = ∠E,∴ AB∥EF. (10 分) 22. 解:(1)30° (2 分) (2)∵ 射线 OB 恰好平分∠COD,∴ ∠BOC = 1 2 ∠COD = 1 2 × 60° = 30°. ∴ ∠AOC = ∠AOB- ∠BOC = 90° - 30° = 60°; (6 分) (3)∠MON 的度数不发生变化. ∵ ∠AOB = 90°,∠COD = 60°,∴ ∠BOD+∠AOC = 90°-∠COD = 90°-60° = 30°. 又∵ 射线 OM 平分 ∠AOC,射线 ON 平分 ∠BOD, ∴ ∠NOD+∠MOC = 1 2 ( ∠BOD+∠AOC) = 1 2 × 30° = 15°, ∴ ∠MON= ∠NOD+∠MOC+∠COD= 15°+60° = 75°. (10 分) 23. 解:(1)18　 -1 (2 分) (2)-10+3t　 8-2t (4 分) (3)设 A、B 两点经过 x 秒会相距 4 个单位长度. 根据题 意,得 3x+2x= 18-4,解得 x= 2. 8;或 3x+2x= 18+4,解得 x= 4. 4. 故 A、B 两点经过 2. 8 秒或 4. 4 秒会相距 4 个单 位长度. (8 分) (4)设经过 y 秒线段 AB 的中点 M 与原点重合由题意 得, -10+3y+8-2y 2 = 0,解得 y= 2. 即经过 2 秒,线段 AB 的中点 M 会与原点重合. (11 分) 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A A C C C A B D 1. D 2. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练 掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的 关键. 根据正方体的表面展开图找相对面的方法:“Z”字 两端是对面,即可解答. 3. A 4. A　 【解析】将 x= 1 代入 ax+b+1,得 a+b+1 = -2,即 a+b= -3,(a+b-1)(1-a-b)= (a+b-1)[1-(a+b)] =(-3-1)× [1-(-3)] =(-4)×4 = -16. 故选 A. 5. C 6. C　 【解析】① 如图,当点 C 在线段 AB 上 时, AC = AB - BC = 5 - 4 = 1 ( cm ); ② 如图,当点 C 不在线段 AB 上时, AC=AB+BC= 5+4 = 9(cm) . 故选 C. 7. C　 【解析】设 AD 交 BC 于点 F,∵ DE∥BC,∴ ∠AFC = ∠D= 90°,∴ ∠AFB= 180°-∠AFC = 90°,∴ ∠BAD = 180° -90°-60° = 30°. 故选 C. 8. A　 9. B 10. D　 【解析】第一次得到的结果是 48,第 2 次得到的结 果是 24,第 3 次得到的结果是 12,第 4 次得到的结果是 6,第 5 次得到的结果是 3,第 6 次得到的结果是 8,第 7 次得到的结果是 4,第 8 次得到的结果是 2,第 9 次得到 的结果是 1,第 10 次得到的结果是 6,第 11 次得到的结 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 14 页