追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 若有理数 a 与 3 互为相反数,则 a 的值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. -3 C. 1 3 D. = 1 3 2. 下列关于单项式-3x2y 的说法中,正确的是(　 　 ) A. 系数为 3,次数为 2 B. 系数为 3,次数为 3 C. 系数为-3,次数为 2 D. 系数为-3,次数为 3 3. 2024 年 2 月,我国载人月球探测任务新飞行器名称确定,新一 代载人飞船名为“梦舟”,月面着陆器名为“揽月”,我国航天员 计划在 2030 年前登陆与地球平均距离约为 38. 4 万千米的月 球表面开展科学探索. 其中,38. 4 万千米用科学记数法表示 为(　 　 ) A. 38. 4×104 米 B. 38. 4×107 米 C. 3. 84×105 米 D. 3. 84×108 米 4. 下面给出的图形中,绕虚线旋转一周能形成圆锥的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 双减政策下,为了解某初中 800 名学生的睡眠情况,抽查了其 中 60 名学生的睡眠时间进行统计,下列叙述错误的是(　 　 ) A. 60 名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 800 是样本容量 C. 每名学生的睡眠时间是一个个体 D. 以上调查属于抽样调查 6. 下列等式的变形中,运用性质错误的是(　 　 ) A. 若 x= y,则 x+5 = y+5 B. 若 4x+a= 4y+a,则 x= y C. 若 x= y,则 bx= by D. 若 cx= cy,则 x= y 7. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 有理数分为正数和负数 B. -a 一定表示负数 C. m+1 一定比 m 大 D. 近似数 3. 14×106 精确到了百分位 8. 某商场电脑的售价比小齐身上的钱多 1 000 元,该电脑打七折 后的售价比小齐身上的钱少 500 元,则小齐带了(　 　 ) A. 3 000 元 B. 3 500 元 C. 4 000 元 D. 4 500 元 9. 如图,M,N,P,R 分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一 个点是原点,并且 MN=NP=PR= 1,数 a 对应的点到点 M,N 的 距离相等,数 b 对应的点到点 P,R 的距离相等,若 | a | + | b | = 2, 则原点是(　 　 ) A. M 或 N B. N 或 P C. M 或 R D. P 或 R 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,∠AOC= ∠BOD= 90°,下列说法中正确的个数是(　 　 ) ①∠1 = ∠2 = ∠3;　 　 ②∠1 = ∠3,依据是同角的余角相等; ③∠2+∠AOD= 180°; ④当∠1 = 2∠2 时,∠AOD= 120° A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 比较大小:- 3 4 　 　 　 　 - 4 5 (填“ >”或“ <”). 12. 装电线杆时只要确定两根电线杆,就能确定同一行的电线杆 所在的直线,理由是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 为了庆祝元旦,某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图 所示的图案,第 1 个图案中 10 个花盆,第 2 个图案中有 19 个 花盆……按此规律排列下去. 根据上述规律,求出第 n 个图案中有 　 　 　 　 　 　 个花盆. (用含 n 的代数式表示) 14. 我们知道,在数轴上,点 M,N 分别表示数 m,n,则点 M,N 之 间的距离为 |m-n | . 已知点 A,B,C,D 在数轴上分别表示数 a, b,c,d,且 | a-c | = | b-c | = 2 5 | d-a | = 1(a≠b) . (1)线段 BD 的长度为　 　 　 　 ; (2)若 c= 0,且 d>a,则 d= 　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算: (1)12-( -18) +( -7) +( -15);　 　 (2)( -1) 7 ×2+( -3) 2 ÷9. 16. 解方程(组): (1)5x +3 4 -x-1 2 = 1;　 　 　 　 　 (2) x+2y= 7 2x-3y= 0{ . 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数 学的基本框架. 其中《盈不足》卷记载了一道数学问题:“今有 共买物,人出八,赢三;人出七,不足四. 问人数、物价各几 何?”译文:“今有人合伙购物,每人出 8 钱,会多出 3 钱;每人 出 7 钱,又差 4 钱. 问人数、物价各多少?”请解答上述问题. 18. 已知含字母 x,y 的多项式是:3[x2 +2(y2 +xy-2)] -3(x2 +2y2 ) -4(xy-1) . (1)化简此多项式; (2)当 x,y 互为倒数时,求多项式的值. ·92· 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 已知平面内有 A、B、C、O、D 五点,其中 C、O、D 三点在同一直 线上,请按如下操作作图(保留作图痕迹,不写作法) . (1)画出直线 CD,射线 OA; (2)利用直尺和圆规,作∠EOD = ∠AOC,且点 E 与点 A 在直 线 CD 的同一侧; (3)在射线 OA 和射线 OE 上分别作出 P、Q 两点,使得 BP+ PQ+QD 的值最小. 这样作图的依据是 　 　 　 　 　 　 　 . 20. 自强不息是中华民族的优良传统,是改善民生,创造人民幸福 生活的重要保证,人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来 创造. 某校为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况, 随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把劳动时 间 h 分为五组:A(0≤h<0. 5),B(0. 5≤h<1),C(1≤h<1. 5), D(1. 5≤h<2),E(2≤h<2. 5),绘制了如图两种不完整的统 计图. 请根据图中信息解答下列问题: (1)本次调查的样本容量是　 　 　 　 ,个体是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)统计图中扇形 A 的圆心角是 　 　 　 　 ; (3)为培养学生正确的劳动观,学校计划将每周家庭劳动时 间不少于 2 小时的学生培养成劳动教育宣讲员,在全校进行 劳动教育宣讲,请你估计七年级 650 名学生中劳动教育宣讲 员的人数. 六、(本题满分 12 分) 21. 如图,点 B 是线段 AC 上一点,且 AB= 21,BC= 1 3 AB. (1)求线段 AC 的长; (2)若点 O 是线段 AC 的中点,求线段 OB 的长. 七、(本题满分 12 分) 22. 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐 成为人们喜爱的交通工具. 某汽车销售公司计划购进一批新 能源汽车尝试进行销售,据了解 2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车 的进价共计 80 万元;3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元. (1)求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能 源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买 方案; (3)若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 8 000 元,销 售 1 辆 B 型汽车可获利 5 000 元,在(2)中的购买方案中,假 如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大? 最大利润 是多少元? 八、(本题满分 14 分) 23. 已知如图 1,∠AOB = 120°,射线 OC 与 OA 重合,射线 OD 与 OB 重合,现在射线 OC 以每秒 2°的速度绕着点 O 顺时针旋 转,同时射线 OD 以每秒 1°的速度绕着点 O 逆时针旋转,当射 线 OC 与 OB 重合时,OC 与 OD 同时停止旋转. 回答以下 问题: (1)如图 2,经过 10 秒后,求∠COD 的度数; (2)如图 3,经过几秒后,射线 OC 是∠AOD 的平分线; (3)经过几秒后,∠COD= 30°. ·03· (3)36× 4 40 = 3. 6(万人),答:估计全市对安徽抗日历 史“非常了解”的人数为 3. 6 万人. 4. 解:(1)40　 10 (2)补全的条形统计图如图所示: (3)360°× 6 40 = 54°,即扇形统计图中,D 组所对应的扇 形圆心角的度数为 54°. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D D B D C C B B 1. B　 2. D　 3. D 4. D　 【解析】根据圆锥的特征可得:直角三角形沿一条 直角边旋转一周后得到圆锥,所给图形是直角三角 形的是 D 选项. 故选 D. 5. B　 【解析】B. 60 是样本容量,原说法错误. 故选 B. 6. D　 【解析】D. 当 c= 0 时,由 cx = cy 不能推出 x = y. 故 选 D. 7. C　 【解析】A. 有理数按照符号可以分为正有理数、 负有理数和 0;B. 因为字母 a 可以表示正数、负数和 0,所以-a 可以是负数、正数和 0,所以此选项说法错 误;D. 因为近似数 3. 14 × 106 精确到了万位,所以此 选项说法错误. 故选 C. 8. C　 【解析】设小齐带了 x 元,则原售价为( x+1000) 元,现售价为 0. 7(x+1000)元,根据题意知,x-0. 7(x +1000)= 500,解得 x= 4000. 故选 C. 9. B　 【解析】因为 MN = NP = PR = 1,所以 MR = 3;①当 原点在 N 或 P 点时,1< | a | + | b | <3,又因为 | a | + | b | = 2,所以原点可能在 N 或 P 点;②当原点在 M 或 R 点 时, | a | + | b | >2,所以原点不可能在 M 或 R 点;综上所 述,原点应是在 N 或 P 点. 故选 B. 10. B　 【解析】因为∠AOC = ∠BOD = 90°,所以∠1+∠2 = ∠2+∠3 = 90°,即∠1 = 90°-∠2,∠3 = 90°-∠2,所 以∠1 = ∠3,故②符合题意,由已知条件不能得出 ∠1 = ∠2 = ∠3,故 ① 不 符 合 题 意,因 为 ∠AOC = ∠BOD= 90°,所以∠AOC+∠BOD = ∠1 +∠2 +∠3 + ∠2 = 180°,即∠AOD+∠2 = 180°,故③符合题意,当 ∠1 = 2∠2 时,因为∠1 +∠2 = 90°,所以∠3 = ∠1 = 60°,∠2 = 30°,∠AOD= ∠1+∠2+∠3 = 150°,故④不 符合题意. 故选 B. 11. > 12. 两点确定一条直线 13. (9n+1)　 【解析】因为第 1 个图案中花盆的个数是 10,第 2 个图案中花盆的个数是:2×10-1 = 19,第 3 个图案中花盆的个数是:3×10-2 = 28…所以第 n 个 图案中花盆的个数是:10n-(n-1)= 9n+1. 14. (1)4. 5 或 0. 5　 (2)1. 5 或 3. 5　 【解析】(1)因为 | a -c | = | b-c | = 1,所以点 C 在点 A 和点 B 之间,因为 2 5 | d-a | = 1,所以 | d-a | = 2. 5,不妨设点 A 在点 B 左侧,当点 D 在 A 左侧,线段 BD 的长为 4. 5;当点 D 在 A 右侧,线段 BD 的长为 0. 5. (2)因为 c= 0,且 d> a,当点 A 在点 C 左侧时,a= -1,d= 1. 5,当点 A 在点 C 右侧时,a= 1,d= 3. 5. 15. 解:(1)原式= 12+18-7-15 = 8; (2)原式= ( -1) ×2+9÷9 = -2+1 = -1. 16. 解:(1)去分母,得 5x+3-2(x-1)= 4. 去括号,得 5x+ 3-2x+2 = 4. 移项,得 5x-2x= 4-3-2. 合并同类项,得 3x= -1. 系数化为 1,得 x= - 1 3 ; (2) x +2y= 7① 2x-3y= 0②{ ,①×2 得 2x+4y= 14③,③-②得 7y = 14,解得 y= 2,把 y= 2 代入①得:x+4 = 7,解得 x = 3,所以原方程组的解为 x = 3 y= 2{ . 17. 解:设共 x 人合伙购物,物价是 y 钱,依题意得: 8x-y= 3 y-7x= 4{ ,解得 x= 7 y= 53{ . 答:共 7 人合伙购物,物价是 53 钱. 18. 解:(1)原式 = 3x2 +6y2 +6xy-12-3x2 -6y2 -4xy+4 = 2xy-8; (2)因为 x,y 互为倒数,所以 xy= 1,则 2xy-8 = 2-8 = -6. 19. 解:(1)直线 CD,射线 OA 如图所示: (2)∠EOD 如图所示: (3)点 P、Q 如图所示: 两点之间线段最短. 20. 解:(1) 50 　 七年级每名学生每周参加家庭劳动 时间 (2)86. 4° (3)50-12-15-15-5 = 3(人),650× 3 50 = 39(人) . 答: 估计七年级 650 名学生中劳动教育宣讲员的人数为 39 人. 21. 解:(1)因为 AB+BC=AC. 又因为 AB = 21,所以 BC = 1 3 AB= 7,所以 AC=AB+BC= 21+7 = 28; (2)因为 O 是 AC 的中点,所以 CO= 1 2 AC = 14,所以 OB=CO-BC= 14-7 = 7. 22. 解:(1)设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元,B 型汽车 每辆的进价为 y 万元. 依题意,得 2x +3y= 80 3x+2y= 95{ ,解得 x= 25 y= 10{ . 答:A 型汽车每辆的进价为 25 万元,B 型汽 车每辆的进价为 10 万元; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 14 页 (2)设购进 A 型汽车 m 辆,购进 B 型汽车 n 辆,依题 意,得 25m+10n= 200,解得 m = 8- 2 5 n. 因为 m,n 均 为正整数,所以 m1 = 6 n1 = 5{ , m2 = 4 n2 = 10{ , m3 = 2 n3 = 15{ ,所以共 3 种购买方案,方案一:购进 A 型车 6 辆,B 型车 5 辆; 方案二:购进 A 型车 4 辆,B 型车 10 辆;方案三:购 进 A 型车 2 辆,B 型车 15 辆; (3)方案一获得利润:8000×6+5000×5 = 73000(元); 方案二获得利润:8000×4+5000×10 = 82000(元);方 案三获得利润:8000×2+5000×15 = 91000(元) . 因为 73000<82000<91000,所以购进 A 型车 2 辆,B 型车 15 辆获利最大,最大利润是 91000 元. 23. 解:( 1) 由题意,知经过 10 秒后∠AOC = 2° × 10 = 20°,∠BOD = 1° × 10 = 10°,所以 ∠COD = ∠AOB - ∠AOC-∠BOD= 90°; (2)设经过 x 秒后,射线 OC 是∠AOD 的平分线,所 以∠AOC = 2x°, ∠BOD = x°,所以∠AOD = ∠AOB - ∠BOD= 120°-x°,因为 OC 是∠AOD 的平分线,所以 ∠COD = ∠AOC = 1 2 ∠AOD = 1 2 × ( 120° -x°),所以 2x° = 1 2 ×(120°-x°),解得 x = 24,答:经过 24 秒后, 射线 OC 是∠AOD 的平分线; (3) 设经过 t 秒后,∠COD = 30°,此时∠AOC = 2t°, ∠BOD = t°,分两种情况:①当 OC 在 OD 上方时, ∠AOB = ∠AOC + ∠BOD + ∠COD = 2t° + 30° + t° = 120°,解得 t = 30,②当 OC 在 OD 下方时,∠AOB = ∠AOC+∠BOC = ∠AOC+ ∠BOD- ∠COD = 2t° + t° - 30° = 120°,解得 t = 50. 综上所述:经过 30 或 50 秒 后,∠COD= 30°. 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B B B A D A C 1. D 2. C　 【解析】单项式有:- 3ab 7 ,5π,a,共 3 个. 故选 C. 3. B　 4. B 5. B　 【解析】A. 5x2 +6x2 = 11x2;C. 2m2 -(3m+5)= 2m2 - 3m-5;D. 7x-2y+3z= 7x+(-2y+3z) . 故选 B. 6. B 7. A　 【解析】因为 AB= 9,所以 AC= 1 3 AB= 3,因为 M 是 AB 的中点,所以 AM= 1 2 AB= 9 2 ,因为点 C 在线段 AB 上,所以 MC=AM-AC= 9 2 -3 = 3 2 . 故选 A. 8. D　 【解析】因为∠AOB= ∠COD= 90°,所以 γ+∠BOC = ∠BOD + ∠BOC = 90°,所以 γ = ∠BOD,因 为 α + ∠EOD= 90°,所以∠BOD-β+α = 90°,所以 γ-β+α = 90°. 故选 D. 9. A　 【解析】由题意知:C1 =AD+(CD-b)+(AD-a)+(a -b)+a+(AB-a)= 2AD+2AB-2b,C2 = (AD-b) +(AB- a)+(a-b)+a+(BC-a)+AB = 2AD+2AB-2b,故 C1 -C2 = 0. 故选 A. 10. C　 【解析】 a. 当 m = 1 时,关于 x, y 的方程组为 x+2y= 3 x-y= 3{ ,解得 x= 3 y= 0{ ,所以 x+y = 3,当 m = 1 时,2m+ 1 = 3,所以当 m = 1 时,方程组的解也是 x+y = 2m+1 的解,正确;b. 解方程组,得 y = 2-2m x= 2m+1{ ,所以 x+y= 2m +1+2-2m= 3,所以无论 m 取何值,x,y 的值不可能 互为相反数,正确;c. 由 b 得 x+y = 3,所以原方程组 的 正 整 数 解 是 x= 1 y= 2{ , x= 2 y= 1{ , 共 2 对, 错 误; d. x+2y= 5-2m① x-y= 4m-1②{ ,①+②得,2x+y = 4+2m,因为 2x+y = 8,所以 4+2m= 8,解得 m = 2,正确;所以正确的有 abd. 故选 C. 11. 11　 12. -2 13. 2023　 【解析】 2x -y= 5k+6① 4x+7y= k②{ ,①+②得,6x+6y = 6k +6,即 x+ y = k + 1,又因为 x + y = 2024,所以 k + 1 = 2024,解得 k= 2023. 14. (1)30 或 90　 (2) 45 或 135　 【解析】 (1)如图 1, ∠AOB = 60°,∠BOC = 30°,则 ∠AOC = 60° - 30° = 30°;如图 2,∠AOB = 60°,∠BOC = 30°,则∠AOC = 60°+30° = 90°;(2)OM,ON 分别是∠AOB,∠BOC 的 平分线,∠AOC = 90°,如图 3,因为 OM,ON 分别是 ∠AOB,∠BOC 的平分线,所以∠BOM = 1 2 ∠AOB, ∠BON= 1 2 ∠BOC,所以∠MON = ∠BOM+∠BON = 1 2 (∠AOB+∠BOC)= 1 2 ∠AOC,因为∠AOC = 90°, 所以 ∠MON = 45°;如 图 4,因 为 OM,ON 分 别 是 ∠AOB,∠BOC 的平分线,所以∠BOM = 1 2 ∠AOB, ∠BON= 1 2 ∠BOC,所以∠MON = ∠BOM+∠BON = 1 2 (∠AOB + ∠BOC),因为 ∠AOB + ∠BOC = 360° - ∠AOC= 270°,所以∠MON= 1 2 ×270° = 135°. 15. 解:(1)原式= 1 2 - 2 3 - 4 7 - 1 2 - 1 3 = ( 1 2 - 1 2 ) -( 2 3 + 1 3 ) - 4 7 = -1 4 7 ; (2)原式= -1+27× 1 3 -27× 1 9 -7 = -1+9-3-7 = -2. 16. 解:(1)移项得,6x-4x = -5+9. 合并同类项得,2x = 4. 系数化为 1 得,x= 2; (2)原式= 3a+5a2 +1-5a2 +a= 4a+1. 17. 解:(1)5+ | -4 | +3+ | -6 | + | -2 | +10+ | -3 | + | -7 | = 40,40÷10×0. 8 = 3. 2(升),答:这一天下午该车共耗 油 3. 2 升; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 15 页