第3章 图形的初步认识 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 3 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 生活情境·裁剪树叶 如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整 的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小, 能正确解释这一现象的数学知识是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 经过两点,有无数条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点,有且只有一条直线 D. 两点之间,线段最短 2. 文化情境·传统文化 《千字文》有云:“天地玄黄,宇 宙洪荒,日月盈昃,辰宿列张”. 在一个正方体的表 面依次书写其中的 6 个汉字,则折叠后与“天”字相对面上的汉 字是(　 　 ) A. 宇 B. 宙 C. 日 D. 月 3. 在海上,灯塔位于一艘船的北偏东 40°方向,那么这艘船位于这 个灯塔的(　 　 ) A. 南偏东 40°方向 B. 南偏西 40°方向 C. 北偏东 40°方向 D. 北偏西 40°方向 4. 如图,直角三角尺 AOB 的直角顶点 O 在直线 CD 上,若∠AOC= 35°,则∠BOD 的度数为(　 　 ) A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图所示是它的 主视图和左视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最 少为(　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 6. 已知线段 AB= 8 cm,BC= 5 cm,那么线段 AC 的长度是(　 　 ) A. 3 cm B. 13 cm C. 3 cm 或 13 cm D. 无法确定 7. 生活情境·水车 图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具,图 ②是它的示意图,水车的主体是一个圆形,且被等分成了 8 份, 三角形 OAB 是水车的支架,∠AOB= 60°. 水车的支架固定不动, 水车的主体可绕着圆心 O 旋转. 在图②中,若 OC 平分∠AOB, 则∠BOD 的度数为(　 　 ) A. 5° B. 15° C. 20° D. 无法确定 图① 　 图② 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,点 A,O,B 在同一直线上, ∠AOC= ∠BOC,若∠1 = ∠2,则 图中互余的角共有(　 　 ) A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对 9. 线段 AB 的长为 2 cm,延长 AB 到 C,使 AC = 3AB,再延长 BA 到 D,使 BD= 2BC,则线段 CD 的长为(　 　 ) A. 10 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 12 cm 10. 下列说法:①如果∠A+∠B+∠C = 180°,则∠A 与∠B 互为补 角;②如果∠A+∠B= 90°,则∠A 与∠B 互为余角;③如果∠α+ ∠A= 180°,∠α+∠B= 180°,则∠A= ∠B. 其中正确的有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 1 个 D. 0 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算:18. 3°+26°34′ = 　 　 　 　 . 12. 学科内融合 如图所示是一个正方体纸盒的展开 图,按虚线折成正方体后,相对面上的两个数互 为相反数,则 ca+b = 　 　 　 　 . 13. 如图,A,B,C,D 四点在一条直线上,若 AC = 12 cm,BD = 8 cm, 且 AD= 3BC,则 AB ∶BC ∶CD= 　 　 　 　 . 14. 生产劳动情境·墨线 如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹 出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际 应用的数学知识是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点 A 落在点 F 处,BC 为折痕.如果 BD 为∠FBE 的平分线,则∠CBD=　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)已知∠α= 76°,∠β= 51°31′,求: (1)∠β 的余角; (2)∠α 的 2 倍与∠β 的 1 2 的差. 17. (8 分)如图是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方 形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,请你画出这个几 何体的主视图和左视图. 18. (8 分)(1)如图 1,已知线段 m,n,用尺规作图法,作一条线段, 使它等于 m-n;(保留作图痕迹,不写作法) (2)作一个角等于已知角. 已知:∠α,如图 2. 求作:∠ECF,使∠ECF= ∠α. (保留作图痕迹,不写作法) 图 1 　 　 　 图 2 ·51· 19. (10 分)如图,射线 OA 的方向是北偏东 15°,射线 OB 的方向是 北偏西 40°,∠AOB= ∠AOC,射线 OD 是 OB 的反向延长线. (1)试确定射线 OC 的方向; (2)求∠COD 的度数; (3)若 OE 平分∠COD,求∠AOE 的度数. 20. (10 分)如图,已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为- 2 和 8. (1)求线段 AB 的长; (2)若 P 为射线 BA 上的一点(点 P 不与 A、B 两点重合),M 为 PA 的中点,N 为 PB 的中点,当点 P 在射线 BA 上运动时,MN 的长度是否发生改变? 若不变,请你画出图形,并求出线段 MN 的长度;若改变,请说明理由. 21. (10 分)如图,一副三角尺的两个直角顶点重合在一起. (1)若∠EON= 140°,求∠MOF 的度数; (2)比较∠EOM 与∠FON 的大小,并写出理由; (3)求∠EON+∠MOF 的度数. 22. (10 分)如图,在同一平面内,∠AOB= 90°,∠AOC= 60°. (1)填空:∠BOC= 　 　 　 　 °; (2)如果 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,那么∠DOE 的度数 为　 　 　 　 °; (3) 试问在 ( 2) 的条件下,如果将题目中∠AOC = 60°改为 ∠AOC= 2α(α<45°),其他条件不变,你能求出∠DOE 的度数 吗? 若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由. 23. 学科素养·类比探究 (11 分)(1)如图 1,∠AOB 和∠COD 都是 直角,∠AOD 和∠BOC 互为补角吗? 请说明理由; (2)在图 1 中,当∠COD 绕点 O 旋转到如图 2 所示的位置时, 上述结论还成立吗? 说明理由; (3)如图 3,当∠AOB= ∠COD=β(0°<β<90°)时,请你直接写出 ∠AOD 和∠BOC 之间的数量关系. (不用说明理由) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 ·61· 10. C 　 【解析】因为 ∠AOB = 90°,所以 ∠AOD + ∠BOD = 90°. 因为∠AOE= ∠DOB,所以∠AOE+∠AOD = 90°,即 ∠EOD= 90°,①正确;因为∠AOE+ ∠COE = 90°,所以 ∠COE= ∠AOD,②正确;因为∠AOD 与∠DOB 不一定 相等,所以∠COE 与∠DOB 也不一定相等,③错误;因 为∠EOD= 90°,所以∠COE+∠BOD= 90°,④正确. 即① ②④正确. 故选 C. 11. 两点确定一条直线 12. 7　 【解析】因为 M 是线段 AB 的中点,N 是线段 BC 的 中点,AB= 8cm,BC = 6cm,所以 MB = 1 2 AB = 4cm,NB = 1 2 BC= 3cm. 所以 MN=MB+BN= 7(cm) . 13. 125°15′52″　 【解析】180°-54°44′8″= 125°15′52″. 14. 15cm 或 5cm　 【解析】①当点 C 在线段 AB 上时,AC = AB-BC= 5(cm);②当点 C 在线段 AB 的延长线上时, AC=AB+BC= 15(cm) . 综上,AC 的长为 15cm 或 5cm. 15. 70°　 【解析】因为∠COB+∠BOD= 90°,∠COB+∠AOC= 90°,所以∠AOC = ∠BOD. 又因为∠DOB 与∠DOA 的度 数比是 2 ∶11,所以∠AOC ∶∠COB ∶∠BOD = 2 ∶7 ∶2. 所以 ∠COB= 90°× 7 2+7 = 70°. 16. 解:原式 = (180° + 2° + 36′) ÷ 4+ 66° 48′ = 45° + 156′÷ 4+ 66°48′ = 45°+39′+66°48′ = 112°27′. (8 分) 17. 解:(1)如图所示射线 CD,直线 AD,线段 AB 即为所求: (3 分) (2)如图所示: (5 分) 理由:连结 AC,BD 交于点 P,由两点之间,线段最短可 知,此时 PA+PB+PC+PD 最小,点 P 即为所求. (8 分) 18. 解:因为点 C 是 AB 的中点,AB= 6cm, 所以 AC= 1 2 AB= 3cm. (4 分) 又因为点 D 是 AC 的中点, 所以 AD= 1 2 AC= 1. 5cm, 所以 BD=AB-AD= 4. 5(cm). (9 分) 19. 解:因为 AB= 24,AC ∶CD ∶DB= 1 ∶2 ∶3, 所以 AC= 24× 1 1+2+3 = 4,CD = 24× 2 1+2+3 = 8,DB = 24× 3 1+2+3 = 12. 因为点 M 是线段 AC 的中点,所以 MC =AM = 2. (3 分) 因为 DB= 12,DN= 1 4 DB,所以 DN= 1 4 ×12 = 3. (5 分) 分以下两种情况:①当点 N 在线段 CD 上时,MN =MC+ CD-DN= 2+8-3 = 7; ②当点 N 在线段 DB 上时,MN=MC+CD+DN = 2+8+3 = 13. 综上所述,线段 MN 的长度为 7 或 13. (9 分) 20. 解:(1)由题意可知,∠APN= 30°,∠BPS= 70°, 所以∠APB= 180°-∠APN-∠BPS= 80°; (5 分) (2)因为 PC 平分∠APB,∠APB= 80°, 所以∠APC= 1 2 ∠APB= 40°. (7 分) 所以∠NPC= ∠APN+∠APC= 70°. 所以轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70°的方向上. (10 分) 21. 解:不会给满分, 因为射线 OC 可能在 ∠BOA 内部,也可能在∠BOA 外部. (2 分) 本题有两种情况: 当射线 OC 在∠BOA 的内部时,即小马虎 的解法,∠AOC= ∠BOA-∠BOC= 55°; (6 分) 当射线 OC 在∠BOA 外部时,如图, ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC= 70° + 15° = 85°. 所以∠AOC 的度数为 55°或 85°. (10 分) 22. 解:(1)因为 OD、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC. 所以∠COD= 1 2 ∠AOC,∠COE= 1 2 ∠BOC, (2 分) 所以∠DOE = ∠COD+ ∠COE = 1 2 ( ∠AOC+ ∠BOC) = 1 2 ∠AOB= 1 2 ×150° = 75°; (5 分) (2)设 BD= x cm,因为 AB = 4BD,CD = 3BD,所以 AB = 4BD= 4xcm,CD = 3BD = 3xcm. 又因为 DC = DB+BC,所 以 BC= 3x-x= 2x( cm) . 又因为 AC = AB+BC,所以 AC = 4x+2x= 6x(cm). (7 分) 因为 E 为线段 AB 的中点,所以 BE = 1 2 AB = 1 2 ×4x = 2x (cm) . 因为 EC=BE+BC,所以 EC= 2x+2x= 4x(cm) . (8 分) 又因为 EC= 12cm,所以 4x= 12, 所以 x= 3,所以 AC= 6x= 6×3 = 18(cm). (10 分) 23. 解:(1)25°　 (2 分) (2)因为∠BOC= 65°,OC 是∠MOB 的平分线, 所以∠MOB= 2∠BOC= 130°, 所以∠BON = ∠MOB- ∠MON = 130° - 90° = 40°. 所以 ∠CON= ∠BOC-∠BON= 65°-40° = 25°; (7 分) (3)因为∠NOC = 1 4 ∠AOM,所以∠AOM = 4∠NOC. 因 为∠BOC= 65°,所以∠AOC= ∠AOB-∠BOC= 180°-65° = 115°. 因为∠MON= 90°,所以∠AOM+∠NOC = ∠AOC -∠MON= 115°-90° = 25°. 所以 4∠NOC+∠NOC = 25°, 所以∠NOC= 5°,所以∠NOB= ∠NOC+∠BOC= 70°. (11 分) 第 3 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B B C D B C D A 1. D　 2. D　 3. B 4. B　 【解析】∠AOC+∠AOB+∠BOD = 180°,因为∠AOC = 35°,∠AOB= 90°,所以∠BOD = 180°- 90°- 35° = 55°. 故 选 B. 5. C　 6. D　 【解析】A,B,C 三点不一定在同一条直线上,故线段 AC 的长度无法确定. 故选 D. 7. B 　 【解析】 因为 ∠AOB = 60°,OC 平分 ∠AOB, 所以 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 6 页 ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 30°. 因为水车的圆形被等分成 8 份, 所以∠COD= 360°÷8 = 45°. 所以∠BOD = ∠COD-∠BOC = 45°-30° = 15°. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:先由角平分线的定义得到一个角是另一个角 的 2 倍,再根据角的和差关系求出所求角的度数. 8. C 9. D　 【解析】如图所示, ,由题可 知 BC= 2AB= 4cm,BD= 2BC = 8cm,所以 CD =BD+BC = 8 +4 = 12(cm) . 故选 D. 10. A 11. 44°52′ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　方法点拨:角的和差运算的方法:(1)用度作单位的,可以 直接进行加、减运算;(2)用度、分、秒表示的角的加法,先 把度、分、秒分别相加,再按“满 60 进 1”的方法进行整 理;用度、分、秒表示的角的减法,也要度、分、秒分别相 减,不够减时,向相邻的高位借 1 当 60. 12. -8　 【解析】因为相对面上的数互为相反数,所以由展 开图可知,a= 0,b= 3,c = -2,则 ca+b = (-2) 0+3 = (-2) 3 = -8. 13. 7 ∶5 ∶3　 【解析】因为 AC = 12cm,BD = 8cm,所以 AC+BD =AC+BC+CD = AD+BC = 20(cm) . 又因为 AD = 3BC,所 以 3BC+BC= 20cm. 所以 BC= 5cm. 所以 AB =AC-BC = 7 (cm),CD=BD-BC= 3(cm) . 所以 AB ∶BC ∶CD= 7 ∶5 ∶3. 14. 两点确定一条直线 15. 90°　 【解析】由折叠可知∠CBA= ∠CBF,因为 BD 平分 ∠FBE,所以 ∠FBD = ∠DBE. 所 以 ∠CBD = ∠CBF + ∠FBD= 1 2 (∠ABF+∠FBE)= 90°. 16. 解:(1)90°-51°31′ = 38°29′; (4 分) (2)76°×2- 1 2 ×51°31′ = 126°14′30″. (8 分) 17. 解: 　 　 (每个 4 分,共 8 分) 18. 解:(1)如图,线段 BC 即为所作. (4 分) (2)如图,∠ECF 即为所作. (8 分) 19. 解: ( 1) 由题意, 得 ∠NOB = 40°, ∠NOA = 15°, 所以 ∠AOB= ∠NOB+∠NOA = 55°. 因为∠AOB = ∠AOC,所 以∠AOC= 55°,所以∠NOC= ∠NOA+∠AOC= 70°,所以 射线 OC 的方向是北偏东 70°; (3 分) (2) 因为∠AOB = 55°, ∠AOC = ∠AOB,所以∠BOC = 110°. 又因为射线 OD 是 OB 的反向延长线,所以∠COD = 180°-∠BOC= 70°; (6 分) (3) 因为∠COD = 70°,OE 平分∠COD,所以∠COE = 35°. 由(1)知∠AOC= 55°,所以∠AOE = ∠AOC+∠COE = 90°. (10 分) 20. 解:(1)因为 A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8, 所以 AB= 8-(-2)= 8+2 = 10; (2 分) (2)线段 MN 的长度不发生变化,线段 MN 的长度为 5. (4 分) 理由如下:分下面两种情况:①当点 P 在 A、B 两点之间 运动时,如图. (5 分) MN=MP+NP= 1 2 AP+ 1 2 BP= 1 2 AB= 5; (7 分) ②当点 P 在点 A 的左侧运动时,如图. (8 分) MN=NP-MP= 1 2 BP- 1 2 AP= 1 2 AB= 5. 综上所述,线段 MN 的长度不发生变化,线段 MN 的长 度为 5. (10 分) 21. 解:(1)因为∠EOF = 90°,∠EON = 140°,所以∠FON = ∠EON-∠EOF = 50°. 因为∠MON = 90°,所以∠MOF = ∠MON-∠FON= 40°; (3 分) (2) ∠EOM = ∠FON, 理由: 因为 ∠EOM + ∠MOF = ∠FON+∠MOF= 90°,所以∠EOM= ∠FON; (7 分) (3)因为∠EOF = ∠MON = 90°,所以∠EON+∠MOF = ∠EOM+∠MON+∠MOF= ∠EOF+∠MON= 180°. (10 分) 22. 解:(1)150 (2 分) (2)45　 (5 分) (3)能. 因为∠AOB= 90°,∠AOC = 2α,所以∠BOC = 90° +2α. 因为 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,所以∠DOC = 1 2 ∠BOC= 45°+α,∠COE = 1 2 ∠AOC =α,所以∠DOE = ∠DOC-∠COE= 45°. (10 分) 23. 解: ( 1 ) ∠AOD 与 ∠BOC 互补. 理由: 因为 ∠AOB, ∠COD 都是直角, 所以 ∠AOB = ∠COD = 90°, 所以 ∠BOD= ∠AOD-∠AOB = ∠AOD- 90°,∠BOD = ∠COD -∠BOC= 90°-∠BOC,所以∠AOD-90° = 90°-∠BOC, 所以∠AOD+∠BOC= 180°,即∠AOD 与∠BOC 互补; (4 分) (2) 成立. 理由:因为∠AOB、 ∠COD 都是直角,所以 ∠AOB = ∠COD = 90°. 因为 ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠AOD= 360°,所以∠AOD+∠BOC = 180°,即∠AOD 与 ∠BOC 互补; (8 分) (3)∠AOD+∠BOC= 2β. 　 (11 分) 【解析】因为∠AOB = ∠COD = β,所以∠AOD+∠BOC = ∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD= ∠AOB+∠COD= 2β. 第 4 章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C C A B C C B C 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:形成对顶角的前提是两条直线相交,必须有公 共顶点,且其中一个角的两边是另一个角两边的反向延 长线. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 7 页