追梦专项总结突破卷(一)有理数的相关计算-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

追梦专项总结突破卷(一) 有理数的相关计算　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 题型 1　 与有理数概念有关的问题 1. 已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 是绝对值等于 3 的负数, 则 m2 +(cd+a+b)m+(cd) 2 025 的值为　 　 　 　7 . 2. 若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, | m | = 2,试求:a +b abm -cdm+m2 的值. 题型 2　 与有理数非负性有关的计算 3. 已知: | a+2 | +(b+1) 2 取最小值,则 ab+ a b = 　 　 　 　4 . 4. 如果(a+1) 2 +(2b+3) 2 + | c-1 | = 0,那么ab 3c +a-c b 的值是多少? 题型 3　 与新定义有关的问题 5. 新趋势·新定义 现定义两种运算“ ⊕”,“ ∗” . 对于任意两个整 数,a⊕b = a+b- 1,a∗b = a×b- 1,则(6⊕8) ∗( 3⊕5) 的结果 是(　 　 )D A. 60 B. 69 C. 112 D. 90 6. 探究规律,完成相关题目. 老师说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算. ” 然后老师写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算 的算式: ( +5)※( +2)= +7;　 　 　 ( -3)※( -5)= +8; ( -3)※( +4)= -7;　 　 　 ( +5)※( -6)= -11; 0※( +8)= 8;　 　 　 　 　 ( -6)※0 = 6. 小明看了这些算式后说:“我知道老师定义的※(加乘)运算的 运算法则了. ”聪明的你也明白了吗? (1)归纳※(加乘) 运算的运算法则:两数进行※(加乘) 运算 时,　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 特别地,0 和 任何数进行※(加乘)运算,或任何数和 0 进行※(加乘)运算, 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)计算:( -5)※[0※( -3)] = 　 　 　 　-8 . 题型 4　 与规律有关的计算 7. 已知 a1 +a2 = 1,a2 +a3 = 2,a3 +a4 = -3,a4 +a5 = -4,a5 +a6 = 5,a6 +a7 = 6,a7 +a8 = -7,a8 +a9 = -8,…,a99 +a100 = -99,a100 +a1 = -100,那 么 a1 +a2 +a3 +…+a100 的值为(　 　 )B A. -48 B. -50 C. -98 D. -100 8. 如图表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据 此规律,m 的值是(　 　 )D A. 74 B. 104 C. 126 D. 144 9. 观察下列等式: 1 1×2 = 1- 1 2 , 1 2×3 = 1 2 - 1 3 , 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ,……, 将以上三个等式两边分别相加得: 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 = 1- 1 4 = 3 4 . 用你发现的规律解决下列问题: (1)猜想并写出: 1 n(n-1) = 　 　 　 　 　 　 1 n-1 -1 n ; (2)直接写出下列各式的计算结果: ① 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2 024×2 025 = 　 　 　 　 2022 2023 ; ② 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 n(n+1) = 　 　 　 　 n n+1 ; (3)探究并计算: 1 2×4 + 1 4×6 + 1 6×8 +…+ 1 2 024×2 026 . 题型 5　 与运算法则和运算律有关的混合运算 10. 利用运算律简便运算. (1)( + 1 5 ) +( -2 1 3 ) -( -2 4 5 ) -( +3 2 3 ); (2) -3. 61×0. 75+0. 61× 3 4 +( -0. 2) ×75%. 11. 计算: (1)[2 1 2 -( 3 8 + 1 6 - 3 4 ) ×24] ÷5×( -1) 2 026; (2) -14 + | ( -2) 3 -10 | -( -3) ÷( -1) 2 025 . ·12· 12. 先阅读,理解第(1)题的计算方法,再计算第(2)小题. (1)计算:( -1 5 6 ) +( -5 2 3 ) +21 3 4 +( -3 1 2 ) 解:原式 = [( - 1) +( - 5 6 )] +[ - 5 +( - 2 3 )] + 21 + 3 4 +[( - 3) + ( - 1 2 )] = [( -1) +( -5) +21+( -3)] +[( - 5 6 ) +( - 2 3 ) + 3 4 +( - 1 2 )] = 12+( -1 1 4 ) = 10 3 4 . 上面的计算方法叫作拆分法. (2)计算:( -2 017 5 6 ) +( -2 018 2 3 ) +4 000 3 4 +( -1 1 2 ). 题型 6　 与数轴有关的动点问题 13. 已知:a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,且 c=a+b,请回答 下列问题: (1)请直接写出 a,b,c 的值:a= 　 　 　 　 　 ;b= 　 　 　 　 　 ; c= 　 　 　 　 　 ; (2)a,b,c 在数轴上所对应的点分别为 A,B,C,请在如图的数 轴上表示出 A,B,C 三点; (3)在(2)的情况下,点 A,B,C 开始在数轴上运动,若点 A,点 C 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB,请 问:AB-BC 的值是否随着时间的变化而改变? 若变化,请说明 理由;若不变,请求出 AB-BC 的值. 14. 如图,直径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重 合,AB 是圆片的直径. (1)把圆片沿数轴向右滚动 1 周,点 A 到达数轴上点 C 的位 置,点 C 表示的数是　 　 　 　π ; (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向 左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下: +2,-1,+3,-4,-3. ①第几次滚动后,A 点距离原点最近? ②当圆片结束运动时,A 点运动的路程共有多少? 此时 A 点所 表示的数是多少? 15. 数学课上李老师说:咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧! (1)如图 1,在数轴上标有 A,B 两点,已知 A,B 两点所表示的 数互为相反数. ①如 果 点 A 所 表 示 的 数 是 - 5, 那 么 点 B 所 表 示 的 数 是　 　 　 　5 ; ②在图 1 中标出原点 O 的位置; (2)图 2 是小慧所画的数轴,数轴上标出的点中任意相邻两点 间的距离都相等. 根据小慧提供的信息,标出隐藏的原点 O 的 位置,写出此时点 C 所表示的数是　 　 　 　4 ; (3)如图 3,数轴上标出若干个点,其中点 A,B,C,D 所表示的 数分别为 a,b,c,d. ①用 a,c 表示线段 AC 的长为　 　 　 　c-a ; ②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位(如 BC= 1),且 d-2a = 10. 判断此时数轴上的原点是 A,B,C,D 中 的哪一点,并说明理由. 图 1 图 2 图 3 ·22· (2)52. 5% 　 136. 8° 　 【解析】 《全唐诗》中“春”字 出现的百分比是 21000 40000 ×100% = 52. 5%;扇形统计图 中“秋”字所在的圆心角是 360°× 15200 40000 = 136. 8°. (3)20000×52. 5% = 10500(次),答:估计《全宋词》 中“春”大约出现了 10500 次. 追梦专项总结突破卷(一) 有理数的相关计算 1. 7 2. 解:由题意,得 a+b= 0,cd= 1,m= ±2. 当 m= 2 时,原式 = 0-1 × 2 + 22 = 2;当 m = - 2 时,原式 = 0 - 1 ×( - 2) + ( -2) 2 = 6. 综上所述, a+b abm -cdm+m2 的值为 2 或 6. 3. 4 4. 解:由题意,得 a+1 = 0,2b+3 = 0,c-1 = 0,解得 a = -1, b= - 3 2 ,c= 1,原式= -1×( - 3 2 ) 3×1 + -1-1 - 3 2 = 1 2 + 4 3 = 11 6 . 5. D 6. 解:(1)同号得正,异号得负,并把绝对值相加　 都等 于这个数的绝对值 (2) -8 7. B　 8. D 9. 解:(1) 1 n-1 - 1 n 　 (2)① 2024 2025 　 ② n n+1 (3)原式= 1 2 ×( 1 2 - 1 4 + 1 4 - 1 6 +…+ 1 2024 - 1 2026 )= 1 2 × ( 1 2 - 1 2026 )= 253 1013 . 10. 解:(1)原式 = ( + 1 5 +2 4 5 ) +( -2 1 3 -3 2 3 ) = 3-6 = -3; (2)原式= -3. 16×0. 75+0. 61×0. 75+( -0. 2) ×0. 75 = 0. 75 × ( - 3. 61 + 0. 61 - 0. 2 ) = 0. 75 × ( -3. 2 ) = -2. 4. 11. 解:(1)原式= ( 5 2 -9-4+18) ÷5×1 = 15 2 ÷5×1 = 3 2 ; (2)原式= -1+ | - 8 - 10 | -( - 3) ÷( - 1) = - 1 + 18 - 3 = 14. 12. 解:原式= [( -2017) +( - 5 6 )] +[( -2018) +( - 2 3 )] + ( 4000 + 3 4 ) + [( - 1 ) + ( - 1 2 )] = [( - 2017 ) + ( -2018) +( -1) +4000] +[( - 5 6 ) +( - 2 3 ) +( - 1 2 ) + 3 4 ] = -36+( - 5 4 )= -37 1 4 . 13. 解:(1) -1　 1　 0 (2)如图所示: (3)AB-BC 的值不会随着时间的变化而改变,理由: 因为 BC= (1+5t) -(0-t)= 1+6t,AB= (1+5t) -( -1- t)= 2+6t,所以 AB-BC= 2+6t-(1+6t)= 1,所以 AB- BC 的值不会随着时间的变化而改变,AB-BC 的值 为 1. 14. 解:(1)π (2)①依次运动的终点的位置为 2π,π,4π,0,-3π, 所以第四次 A 点距离原点最近; ②当圆片结束运动时,A 点运动的路程 = 2π+π+3π +4π+3π = 13π,此时 A 点所表示的数是-3π. 15. 解:(1)①5　 ②原点 O 的位置如图 1 所示:　 图 1 图 2 (2)4　 点 O 如图 2 所示; (3)①c-a ②数轴上的原点是 B 点,理由如下:因为数轴上标 出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位,所以 AD =d-a= 7,又因为 d-2a = 10,把 d-a = 7 代入,得 a = -3,所以 b= 0,所以数轴上的原点是 B 点. 追梦专项总结突破卷(二) 整式的加减 1. 解:可能,理由:原式= 2x3 -3x2y-2xy2 -x3 +2xy2 -y3 -x3 +3x2y-y3 = -2y3,因为化简后的结果不含 x,所以原式 的值与 x 值无关,所以他计算的结果正确. 2. 解:(1)令 B = xy+y2,C = x2 -2xy+y2,①A = C+B = x2 - 2xy+y2 +(xy+y2)= x2 -xy+2y2,②A=C-B= x2 -2xy+y2 - (xy+y2)= x2 -3xy,③A = B-C = xy+y2 -( x2 -2xy+y2 ) = -x2 +3xy; (2)令 A=m2x2 +n2y+mx+y,B = -3x2 +x+my-4my2,C = x2 +y2 +nx+ny,因为多项式 C 中 x2 的系数为 1 且 A-B 中,x2 的系数为 m2 +3≠1,B-A 中,x2 系数为-3-m2 ≠ 1,此时 A+B= (m2 -3)x2 +(n2 -4m) y2 +(m+1) x+(m+ 1)y,所以 m2 -3 = 1,n2 -4m = 1,m+1 = n,所以 m = ±2, ①m= 2 时,n= 3,②m= -2 时,n = -1(舍去),综上,当 m= 2,n= 3 时,这个多项式组能成为“二元对称关联 式” . 3. 解:(1)原式 = 2mx- 3m+ 2m2 - 3x = ( 2m- 3) x+ 2m2 - 3m,因为其值与 x 的取值无关,所以 2m-3 = 0,解得 m = 3 2 ; (2)由题意,得 3A+ 6B = 3[(2x2 -x- 1) -( x- 3xy)] + 6( -x2 +xy-1)= 3x(5y- 2) - 9,因为 3A+ 6B 的值与 x 的取值无关,所以 5y-2 = 0,解得 y= 2 5 ; (3)设 AB= x,由图可知 S1 = a(x-3b),S2 = 2b(x-2a), 所以 S1 -S2 = a(x-3b) -2b(x-2a) = (a-2b) x+ab,因 为当 AB 的长变化时,S1 -S2 的值始终保持不变,所以 S1 -S2 的值与 x 的取值无关,所以 a-2b= 0,a= 2b. 4. A　 5. A　 6. B 7. 解:(1) -3　 -1　 3　 (2)3t+2　 2t+4 (3)3BC-2AB 的值不改变. 3BC-2AB= 3(2t+4) -2(3t +2)= 6t+12-6t-4 = 8. 追梦专项总结突破卷(三) 一元一次方程的解法及应用 1. 解:(1)去括号,得 9-2x-6 = x-3-6x. 移项,得-2x-x+ 6x= -3-9+6. 合并同类项,得 3x = -6. 系数化为 1,得 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 11 页