第3章 图形的初步认识 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 3 章追梦基础训练卷(一) 生活中的立体图形　 　 立体图形的视图　 　 立体图形的表面展开图 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 如图,下列图形全部属于柱体的是(　 　 ) A B 　 C D　 　 2. 跨学科试题·化学 如图是化学实验室经常用到的玻璃漏斗,其 俯视图是(　 　 ) A B C D 3. 下列四个平面图形中, 不能 折 叠 成 无 盖 的 长 方 体 盒 子 的是(　 　 ) A B　 C　 　 D 4. 在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是(　 　 ) A B C D 5. 下列立体图形:①长方体、②圆锥、③圆柱、④球,左视图可能是 长方形的是(　 　 ) A. ① B. ①② C. ①③ D. ①④ 6. 学习情境·课堂讨论 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位 同学摸该模型并描述它的特征. 甲同学:它有 4 个面是三角形; 乙同学:它有 8 条棱,该模型对应的立体图形可能是(　 　 ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 7. 由六个相同的正方体搭成的几何体如图所示,下面有关它的三 视图的说法正确的是(　 　 ) A. 左视图与主视图相同 B. 俯视图与主视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同 8. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,下图是它的 三视图,则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 9. 如图,它需要再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,图中的 黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 10. 学科素养·想象能力 如图是一个正方体盒子的展开图,若要在 展开后的三个正方形 A、B、C 内分别填入适当的数,使得展开 图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方 形 A、B、C 内的三个数依次为(　 　 ) A. 1,-2,0 B. 0,-2,1 C. -2,0,1 D. -2,1,0 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在如图所示的四个几何体中,主视图与俯视图相同的几何体有 　 　 　 　 　 　 . (直接填序号) ①正方体 　 　 ②球 　 　 ③圆柱 　 　 ④圆锥 12. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立 方块搭成,每个小立方块的棱长都为 1,则该 几何体的俯视图的面积为　 　 　 　 . 13. 生活情境·摞硬币 一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的 硬币,它的三视图如下: 那么桌上共有　 　 　 　 枚硬币. 14. 生活因安居而美好,我区致力打造一座康养名城. 在制作宣传 的正方体玩具的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面 展开图,那么在原正方体中,与“康”字所在面相对的面上的汉 字是　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图是由 10 个完全相同的小正方体堆成的几何体. 若现在你 还有若干个相同的小正方体,在保证该几何体的三视图不变的 情况下,最多还能放　 　 　 　 个小正方体. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)如图所示,在无阴影的方格中选出两个画上阴影,使它 们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展 开图. (画出两种答案) 　 　 　 　 17. (8 分)如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数,请你画出它 的主视图和左视图. ·11· 18. (9 分)一个几何体的三种视图如图所示. 求这个几何体的表面 积. (结果保留 π) 19. (9 分)一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的,其主 视图、俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有 多少个? 最多有多少个? 20. 学科素养·推理与想象 (10 分)画图与推理:如图 1 是由一些大 小相同的小正方体组合成的简单几何体. 图 1 图 2 (1)图 1 中有　 　 　 　 块小正方体; (2)该几何体的主视图如图 2 所示,请在方格纸中分别画出它 的左视图和俯视图; (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持 这个几何体的主视图和左视图不变, 那么最多可以添加 　 　 　 　 个小正方体. 21. 文化情境·数学文化 (10 分)18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简 单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有 趣的关系式,被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体 模型,解答下列问题. 四面体 　 　 长方体 　 　 正八面体 　 　 正十二面体 (1)根据上面的多面体模型,写出表格中的 m = 　 　 　 　 ,n = 　 　 　 　 ; 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 长方体 m 6 12 正八面体 n 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式 是　 　 　 　 ; (3)一个多面体的面数等于顶点数,且这个多面体有 30 条棱, 求这个多面体的面数. 22. (10 分)如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长 方体的展开图,拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存 在问题. (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则 把图中多余部分涂黑,若还缺少,则直接在原图中补全; (2) 若图中的正方形边长为 2 cm,长方形的长为 3 cm,宽为 2 cm,请求出修正后折叠而成的长方体的体积. 23. 学习情境·问题探究 (11 分)综合实践 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行 动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒. 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,图 1 中的哪个图形经 过折叠能围成无盖正方体纸盒? (2)如图 2 是小明的设计图,把它折成无盖正方体纸盒后与 “保”字相对的是哪个字? (3)如图 3,有一张边长为 20 cm 的正方形废弃宣传单,小华准 备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒. ①请你在图 3 中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示 折痕; ②若四角各剪去了一个边长为 x cm 的小正方形,用含 x 的代数 式表示这个纸盒的高为　 　 　 　 cm,底面积为　 　 　 　 cm2; ③当小正方形边长为 4 cm 时,求纸盒的容积. 图 1 图 2 　 　 　 　 图 3 ·21· 0. 95x+25 = 0. 95×1700+25 = 1640(元), 1640>1630, (8 分) 所以当 x= 1700 时,选择甲商场购买比较合算. (10 分) 22. 解:观察图 1,可知:a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12. (4 分) (1)当 x= 17 时, 所以 a+b+c+d= x-12+x-2+x+2+x+12 = 4x= 4×17 = 68; (5 分) (2)a+b+c+d= (x-12)+(x-2)+(x+2)+(x+12)= 4x. (10 分) 23. 解:(1)n(n +1) 2 (2 分) (2)①20100 (4 分) ②106 (6 分) ③图 2 中共有 1+2+3+4+…+ 14 = 14 ×(14+1) 2 = 105 个 数字,其中有 25 个负数、1 个 0、79 个正整数,故图 2 中 所有数字的和为(-1- 2-…- 25) + 0+(1+ 2+…+ 79) = 25×[(-25)+(-1)] 2 +79×(79+1) 2 = -325+3160 = 2835. (11 分) 第 3 章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C C D A B C A 1. C　 2. D　 3. D　 4. C　 5. C 6. D　 【解析】四棱锥的底面是四边形,侧面是 4 个三角形, 底面有 4 条棱,侧面有 4 条棱. 故选 D. 7. A　 8. B　 9. C 10. A　 【解析】根据表面展开图可知“A”与“ - 1”是相对 面,即 A= 1,“B”与 2 是相对面,即 B= -2,“C”与 0 是相 对面,即 C= 0. 故选 A. 11. ①②　 12. 4 13. 11　 【解析】由三视图可知硬币共有 5+2+4 = 11(枚) . 14. 城 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:本题考查的是正方体展开图的相对面. 根据 “同行隔一个,异行隔一列”即可得出结论. 15. 1 16. 解: 　 (答案不唯一) (每个 4 分,共 8 分) 17. 解: 　 　 (每个 4 分,共 8 分) 18. 解:由三视图可得该几何体的表面积为:S = S侧 + 2S底 = 6π×10+2π×(6÷2) 2 = 78π. (9 分) 19. 解:结合主视图和俯视图,可知这个几何体共有 2 层、2 列,且右边一列有 2 个小正方体,左边一列最少有 3 个 小正方体,最多有 4 个小正方体,即组成这个几何体的 小正方体最少有 5 个,最多有 6 个. (9 分) 20. 解:(1)11 (3 分) (2) 　 　 (7 分) (3)3 (10 分) 21. 解:(1)8　 6 (4 分) (2)V+F-E= 2 (6 分) (3)由(2)知 V+F-E= 2,且 V=F,则 2V-30 = 2,所以 V= 16,这个多面体的面数是 16. (10 分) 22. 解:(1) (4 分) (2)3×2×2 = 12( cm3 ). 故修正后折叠而成的长方体的 体积是 12cm3 . (10 分) 23. 解:(1)图 1 中 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸 盒; (2 分) (2)折成无盖正方体纸盒后,与“保”字相对的是“卫” 字; (4 分) (3)①所画出的图形如图所示: (6 分) ②x　 (20-2x) 2 (8 分) ③纸盒的容积为 V= (20-2x) 2 ·x, 当 x= 4 时,V= (20-2×4) 2 ×4 = 576(cm3 ). 故当小正方形边长为 4cm 时,纸盒的容积为 576cm3 . (11 分) 第 3 章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B B B C B A C 1. C　 2. D　 3. D 4. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　易错提醒:用三个大写英文字母表示角,角的顶点字母必 须写在中间位置;用一个大写英文字母表示角时,以这个 点为顶点的角只能有一个,而且这个字母必须是这个角 的顶点字母. 用一个字母表示角虽然比较简单,但是如果 以某点为顶点的角不止一个时,就不能用这种表示方法. 5. B　 【解析】DC=DB-CB = 7-4 = 3(cm) . 因为 D 是 AC 的 中点,所以 AC= 2DC= 2×3 = 6(cm) . 故选 B. 6. B 7. C　 【解析】C. AC+BC = AB,则 C 可以是线段 AB 上的任 意一点. 故选 C. 8. B　 9. A　 【解析】因为 OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,所以 ∠MOC= 1 2 ∠BOC,∠NOC = 1 2 ∠AOC,所以 ∠MON = ∠MOC- ∠NOC = 1 2 (∠BOC-∠AOC) = 1 2 ∠BOA = 1 2 × 90° = 45°. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:当一个角等于另外两个角的和(或差),而这两 个角的度数都不能求出时,可利用这两个角与其他已知 度数的角之间的和差、倍分关系整体求出. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 5 页