追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

追梦期中达标测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 在代数式: 1 3 x2、2ab、x+5、 y 3x 、-4、 y 3 、a2b-a 中,单项式有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 2. 文化情境·传统文化 伟大领袖毛主席在他的诗词中写道“坐地 日行八万里,巡天遥看一千河”,那么数据“八万里”用科学记数 法可表示为(　 　 ) A. 8×104 里 B. 8×105 里 C. 0. 8×105 里 D. 8×103 里 3. 下列各式中,计算正确的是(　 　 ) A. 2x+2x= 2x2 B. 2x2y-4yx2 = -2x2y C. 5a2 -3a2 = 2 D. 2a+3b= 5ab 4. 生活情境·海拔高度 已知 A 地的海拔高度为-53 米,而 B 地比 A 地低 30 米,则 B 地的海拔高度为(　 　 ) A. -83 米 B. -23 米 C. 30 米 D. 23 米 5. 已知有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判 断错误的是(　 　 ) A. a+b>0 B. ab<0 C. a-b>0 D. | a | < | b | 6. 若 3xm+5y2 与 x3yn 的和是单项式,则 mn 的值为(　 　 ) A. -4 B. 4 C. - 1 4 D. 1 4 7. 中考新考法·新定义 形如 a c b d 的式子叫做二阶行列式,它的 运算 法 则 用 公 式 表 示 为 a c b d = ad - bc, 依 此 法 则 计 算 2 1 -3 4 的结果为(　 　 ) A. 11 B. -11 C. 5 D. -2 8. 学习情境·面积计算 如图,把一个边长为 a 厘米的正方形纸片 的一个顶点与半径为 r( r≤a)厘米的圆形纸片的圆心重合放置 在一起,则正方形纸片没有被圆形纸片覆盖的面积为(　 　 ) A. (a2 -πr2)cm2 B. (a2 - 1 4 πr2)cm2 C. (a2 - 1 2 πr2)cm2 D. 1 4 (a2 -πr2)cm2 9. 学习情境·规律探究 用棋子摆出下列一组图形: 按照这种规律摆下去,第 n 个图形用的棋子个数为(　 　 ) A. 3n B. 6n C. 3n+6 D. 3n+3 10. 已知点 P 是数轴上的一个动点,点 P 表示的数为 x,则 x+ 4+ | x-2 |的最小值为(　 　 ) A. 6 B. -2x-2 C. 2x+2 D. 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 写出所有大于-3 1 2 而小于 1 3 4 的整数的和为 . 12. 已知代数式 2x - y 的值是 1 2 , 则代数式 - 6x + 3y - 1 的 值是　 　 　 　 . 13. 学习情境·程序框图 如图,是一个运算程序的示意图,若开始 输入 x 的值为 125,第 1 次输出的结果是 25,则第 2 025 次输出 的结果为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 计算:( 1 2 025 -1) ×( 1 2 024 -1) ×( 1 2 023 -1) ×…×( 1 1 000 -1)的结 果为 . 15. 中考新趋势·一题多问 如图,长方形 ABCD 中,AB= 4 cm,AD= 6 cm,M、N 两点分别从点 A、C 同时出发,沿长方形的边相向而 行,速度都是 2 cm / 秒,设他们的运动时间为 t 秒,当 M、N 两点 第一次相遇时,t = 　 　 　 　 秒;第 n 次相遇时,t = 　 　 　 　 秒 (用含 n 的代数式表示,n 为正整数) . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)(1)计算:-12 024 -(0. 5- 2 3 ) ÷ 1 6 ×[ -2-( -3) 2] . (2)先化简,再求值:2x2 -[3( - 1 3 x2 + 2 3 xy) - 2y2 ] - 2( x2 -xy+ 2y2),其中 x、y 满足 | x- 1 2 | + | y+1 | = 0. 17. (8 分)已知:表示有理数 m 的点到原点的距离是 4 个单位长 度,a、b 互为相反数,c、d 互为倒数. (1)求 m 的值; (2)求 2a+2b-3cd+m 的值. 18. (9 分)设 A= 2x2 +x,B= kx2 -(3x2 -x+1) . (1)当 x= -1 时,求 A 的值; (2)小明认为不论 k 取何值,A-B 的值都无法确定,小红认为 k 可以找到适当的数,使代数式 A-B 的值是常数. 你认为谁的说 法正确? 请说明理由. ·9· 19. 中考新考法·过程性学习 (9 分)学习了有理数的乘法后,老师 给同学们出了这样一道题:计算 49 24 25 ×( -5),看谁算得又对又 快. 有两位同学的解法如下: 小铭:　 49 24 25 ×( -5) = -1 249 25 ×5 = -1 249 5 = -249 4 5 . 　 　 小俊:　 49 24 25 ×( -5) = (49+24 25 ) ×( -5) = 49×( -5) +24 25 ×( -5) = -249 4 5 . (1)对于上面两种解法,你认为谁的解法比较好? (2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗? 如 果有,请把它写出来; (3)用你认为最合适的方法计算:19 20 21 ×( -7) . 20. 生活情境·出租车计费 (10 分)某出租车驾驶员从公司出发,在 南北方向的人民路上连续接送 5 批客人,行驶路程记录如下 (规定向南为正,向北为负,单位:km): 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5 km 2 km -4 km -3 km 10 km (1)接送完第 5 批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公 司多少千米? (2)若该出租车每千米耗油 0. 2 升,那么在这个过程中共耗油 多少升? (3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过 3 km 收费 10 元,超过 3 km 的部分按每千米 1. 8 元收费,在这个过程中该驾 驶员共收到车费多少元? 21. 生活情境·商场购物 (10 分)甲、乙两家商场以同样的价格出 售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同. 甲商场规定:凡购 买超过 1 000 元电器的,超出的金额按 90%收取;乙商场规定: 凡购买超过 500 元电器的,超出的金额按 95%收取. 某顾客购 买的电器价格是 x 元. (1) 当 x = 850 时,该顾客应选择在 商场购买比较 合算; (2)当 x>1 000 时,分别用含 x 的代数式表示在两家商场购买 电器所需付的费用; (3)当 x= 1 700 时,该顾客应选择哪一家商场购买比较合算? 说明理由. 22. (10 分)如图,将连续的奇数 1,3,5,7…按图 1 中的方式排成一 个数表,用一个十字框框住 5 个数,这样框出的任意 5 个数(如 图 2)分别用 a,b,c,d,x 表示. (1)若 x= 17,求 a+b+c+d 的值; (2)移动十字框,用含 x 的代数式表示 a+b+c+d. 图 1 　 　 图 2 23. (11 分)问题:如何快速计算 1+2+3+…+n 的值呢? (1)探究:令 s= 1+2+3+…+n①, 则 s=n+(n-1) +(n-2) +…+1②, ①+②得 2s= (n+1) +(n+1) +…+(n+1)= n(n+1), 因此 s= . (2)应用: ①计算:1+2+3+…+200 = ; ②如图 1,一串连续的整数 1,2,3,4,…自上往下排列,最上面 一行有一个数,以下各行均比上一行多一个数字. 若共有 15 行 数字,则最底下一行最左边的数是 ; ③如图 2,一串连续的整数-25,-24,-23,…,按图 1 方式排列, 共有 14 行数字,求图 2 中所有数字的和. 图 1 　 　 　 图 2 ·01· πb2 ; (5 分) (2)当 a= 4,b= 1 时,S= 2×4×1-3. 14×12 = 4. 86. (9 分) 21. 解:(1)因为 A= 2x2 +3xy+2y,B= x2 -xy+x, 所以 A-2B= (2x2 +3xy+2y) -2(x2 -xy+x)= 2x2 +3xy+2y -2x2 +2xy-2x= 5xy-2x+2y; (4 分) (2)当 x= -1,y= 3 时,A-2B = 5xy-2x+2y = 5×(-1) ×3- 2×(-1)+2×3 = -15+2+6 = -7; (7 分) (3)因为 A-2B 的值与 x 的取值无关, 由(1)可知 A-2B= 5xy-2x+2y = (5y-2)x+2y,所以 5y- 2 = 0,解得 y= 2 5 . (10 分) 22. 解:(1)45 (2 分) (2)20×3+(x-20)×4 = 60+4x-80 = 4x-20, 即小红家 11 月份的水费为(4x-20)元; (7 分) (3)当 x = 35 时,4× 35- 20 = 120(元) . 答:若小红家 11 月用水 35 吨,则 11 月份的水费为 120 元. (10 分) 23. 解:(1)-(a-b) 2 (2 分) (2)因为 x2 -2y= 4,所以 3x2 -6y= 12,所以 3x2 -6y-21 = 12-21 = -9; (7 分) (3)因为 a-2b= 3,2b-c = - 5,c-d = 10,所以 a-c = (a- 2b)+(2b-c)= -2,2b-d= (2b-c)+(c-d)= -5+10 = 5,所 以原式= -2+5-(-5)= 8. (11 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B A C B A B D A 1. A　 2. A　 3. B　 【解析】A. 2x+ 2x = 4x,错误;C. 5a2 - 3a2 = 2a2,错误; D. 2a 与 3b 不是同类项,不能合并. 故选 B. 4. A　 【解析】根据题意,B 地的海拔高度是-53-30 = -53+ (-30)= -83(米) . 故选 A. 5. C　 【解析】由图可知 a<0,b>0,且 | a | < | b | ,D 正确;a+b> 0,A 正确;ab<0,B 正确;a-b<0,C 错误. 故选 C. 6. B　 【解析】由题意知 3xm+5y2 与 x3yn 是同类项,所以 m+5 = 3,2 =n,即 m= -2,n= 2,则 mn =(-2) 2 = 4. 故选 B. 7. A　 【解析】 2　 1 -3 4 = 2×4-(-3)×1 = 11. 故选 A. 8. B　 【解析】由题意可得,正方形纸片没有被圆形纸片覆 盖的面积为:a2 -π ×r2 4 =(a2 - 1 4 πr2)cm2 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:求不规则图形面积的方法:当不能用一般公式 直接求图形(特别是不规则图形)的面积时,常将图形分 割或利用图中各部分面积的和差关系进行求解. 9. D 10. A　 【解析】分两种情况:①当 x≥2 时,x+4+ | x-2 | = x+4 +x-2 = 2x+2≥6;②当 x<2 时,x+4+ | x-2 | = x+4+2-x = 6,综上,x+4+ | x-2 | 的最小值是 6. 故选 A. 11. -5 12. - 5 2 　 【解析】因为 2x-y = 1 2 ,所以-6x+3y = - 3 2 ,所以 -6x+3y-1 = - 3 2 -1 = - 5 2 . 13. 1 14. 111 225 　 【解析】原式=(-2024 2025 )×(-2023 2024 )×(-2022 2023 )×…× (- 999 1000 )= 111 225 . 15. 2. 5　 (5n-2. 5) 　 【解析】根据题意得,当 M、N 两点第 一次相遇时,t=(4+6)÷(2+2)= 10÷4 = 2. 5(秒),从第 一次相遇到第二次相遇需要的时间为:2×(4+ 6) ÷(2+ 2)= 20÷4 = 5(秒),所以当 M、N 两点第二次相遇时,t = 2. 5+5 = 7. 5(秒),从第二次相遇到第三次相遇需要的 时间为:2×(4+6)÷(2+2)= 20÷4 = 5(秒),所以当 M、N 两点第三次相遇时,t = 2. 5+5×2 = 12. 5(秒),从第三次 相遇到第四次相遇需要的时间为:2×(4+ 6) ÷(2+ 2)= 20÷4 = 5(秒),所以当 M、N 两点第四次相遇时,t= 2. 5+ 5×3 = 17. 5(秒),以此类推,所以第 n 次相遇时,t= 2. 5+ 5(n-1)= (5n-2. 5)秒. 16. 解:(1)原式= -1-(- 1 6 )×6×(-11)= -12. (4 分) (2)原式= 2x2 -(-x2 +2xy-2y2 )-2x2 +2xy-4y2 = 2x2 +x2 - 2xy+2y2 -2x2 +2xy-4y2 = x2 -2y2 . (6 分) 因为 | x- 1 2 | + | y+1 | = 0,所以 x- 1 2 = 0,y+1 = 0, 即 x= 1 2 ,y= -1,则原式= ( 1 2 ) 2 -2×(-1) 2 = - 7 4 . (8 分) 17. 解:(1)因为表示有理数 m 的点到原点的距离是 4 个单 位长度,所以 m= -4 或 4. (3 分) (2)由题意知,a+b= 0,cd= 1, 当 m= 4 时, 原式= 2(a+b)-3cd+m= 0-3+4 = 1; 当 m= -4 时, 原式= 2(a+b)-3cd+m= 0-3-4 = -7. (8 分) 18. 解:(1)当 x= -1 时,A= 2×(-1) 2 +(-1)= 1; (4 分) (2)小红的说法正确,理由如下: 因为 A-B = (2x2 +x) -[kx2 -(3x2 -x+ 1)] = 2x2 +x-kx2 + 3x2 -x+1 = (5-k)x2 +1,所以当 k = 5 时,A-B = 1,所以小 红的说法是正确的. (9 分) 19. 解:(1)小俊的解法比较好. (2 分) (2)有,49 24 25 ×(-5)= (50- 1 25 )×(-5) = -250+ 1 5 = -249 4 5 ; (6 分) (3)19 20 21 ×(-7)= (20- 1 21 )×(-7) = -140+ 1 3 = -139 2 3 . (9 分) 20. 解:(1)5+2+(-4)+(-3)+10 = 10(km), 即接送完第 5 批客人后,该驾驶员在公司的南边,距离 公司 10 千米处. (3 分) (2)(5+2+ | -4 | + | -3 | +10) ×0. 2 = 4. 8(升),即在这个 过程中共耗油 4. 8 升. (6 分) (3)[10+(5-3)×1. 8] +10+[10+(4-3) ×1. 8] +10+[10 +(10-3)×1. 8] = 68(元), 答:在这个过程中该驾驶员共收到车费 68 元. (10 分) 21. 解:(1)乙 (2 分) (2)当 x>1000 时:在甲商场的费用是:1000+(x-1000) ×90% = (0. 9x+100)元; (4 分) 在乙商场的费用是:500+(x-500) ×95% = (0. 95x+25) 元; (6 分) (3)把 x= 1700 代入(2)中的两个代数式: 0. 9x+100 = 0. 9×1700+100 = 1630(元), 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 4 页 0. 95x+25 = 0. 95×1700+25 = 1640(元), 1640>1630, (8 分) 所以当 x= 1700 时,选择甲商场购买比较合算. (10 分) 22. 解:观察图 1,可知:a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12. (4 分) (1)当 x= 17 时, 所以 a+b+c+d= x-12+x-2+x+2+x+12 = 4x= 4×17 = 68; (5 分) (2)a+b+c+d= (x-12)+(x-2)+(x+2)+(x+12)= 4x. (10 分) 23. 解:(1)n(n +1) 2 (2 分) (2)①20100 (4 分) ②106 (6 分) ③图 2 中共有 1+2+3+4+…+ 14 = 14 ×(14+1) 2 = 105 个 数字,其中有 25 个负数、1 个 0、79 个正整数,故图 2 中 所有数字的和为(-1- 2-…- 25) + 0+(1+ 2+…+ 79) = 25×[(-25)+(-1)] 2 +79×(79+1) 2 = -325+3160 = 2835. (11 分) 第 3 章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C C D A B C A 1. C　 2. D　 3. D　 4. C　 5. C 6. D　 【解析】四棱锥的底面是四边形,侧面是 4 个三角形, 底面有 4 条棱,侧面有 4 条棱. 故选 D. 7. A　 8. B　 9. C 10. A　 【解析】根据表面展开图可知“A”与“ - 1”是相对 面,即 A= 1,“B”与 2 是相对面,即 B= -2,“C”与 0 是相 对面,即 C= 0. 故选 A. 11. ①②　 12. 4 13. 11　 【解析】由三视图可知硬币共有 5+2+4 = 11(枚) . 14. 城 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:本题考查的是正方体展开图的相对面. 根据 “同行隔一个,异行隔一列”即可得出结论. 15. 1 16. 解: 　 (答案不唯一) (每个 4 分,共 8 分) 17. 解: 　 　 (每个 4 分,共 8 分) 18. 解:由三视图可得该几何体的表面积为:S = S侧 + 2S底 = 6π×10+2π×(6÷2) 2 = 78π. (9 分) 19. 解:结合主视图和俯视图,可知这个几何体共有 2 层、2 列,且右边一列有 2 个小正方体,左边一列最少有 3 个 小正方体,最多有 4 个小正方体,即组成这个几何体的 小正方体最少有 5 个,最多有 6 个. (9 分) 20. 解:(1)11 (3 分) (2) 　 　 (7 分) (3)3 (10 分) 21. 解:(1)8　 6 (4 分) (2)V+F-E= 2 (6 分) (3)由(2)知 V+F-E= 2,且 V=F,则 2V-30 = 2,所以 V= 16,这个多面体的面数是 16. (10 分) 22. 解:(1) (4 分) (2)3×2×2 = 12( cm3 ). 故修正后折叠而成的长方体的 体积是 12cm3 . (10 分) 23. 解:(1)图 1 中 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸 盒; (2 分) (2)折成无盖正方体纸盒后,与“保”字相对的是“卫” 字; (4 分) (3)①所画出的图形如图所示: (6 分) ②x　 (20-2x) 2 (8 分) ③纸盒的容积为 V= (20-2x) 2 ·x, 当 x= 4 时,V= (20-2×4) 2 ×4 = 576(cm3 ). 故当小正方形边长为 4cm 时,纸盒的容积为 576cm3 . (11 分) 第 3 章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B B B C B A C 1. C　 2. D　 3. D 4. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　易错提醒:用三个大写英文字母表示角,角的顶点字母必 须写在中间位置;用一个大写英文字母表示角时,以这个 点为顶点的角只能有一个,而且这个字母必须是这个角 的顶点字母. 用一个字母表示角虽然比较简单,但是如果 以某点为顶点的角不止一个时,就不能用这种表示方法. 5. B　 【解析】DC=DB-CB = 7-4 = 3(cm) . 因为 D 是 AC 的 中点,所以 AC= 2DC= 2×3 = 6(cm) . 故选 B. 6. B 7. C　 【解析】C. AC+BC = AB,则 C 可以是线段 AB 上的任 意一点. 故选 C. 8. B　 9. A　 【解析】因为 OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,所以 ∠MOC= 1 2 ∠BOC,∠NOC = 1 2 ∠AOC,所以 ∠MON = ∠MOC- ∠NOC = 1 2 (∠BOC-∠AOC) = 1 2 ∠BOA = 1 2 × 90° = 45°. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:当一个角等于另外两个角的和(或差),而这两 个角的度数都不能求出时,可利用这两个角与其他已知 度数的角之间的和差、倍分关系整体求出. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 5 页