第1章 有理数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 1 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 一个数的倒数是-2,那么这个数的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 B. - 1 2 C. 1 2 D. 2 2. 绝对值大于 2 且小于 4. 5 的非负整数有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 社会热点情境·环境问题 气象学上将目标物的水平能见度小于 10 000 米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为 霾或灰霾,水平能见度在 1 000-10 000 米的这种现象称为轻雾 或霾. 测得北京市某天的能见度是 8 820 米,那么数据 8 820 用 科学记数法可表示为(　 　 ) A. 0. 882×104 B. 882×10 C. 88. 2×102 D. 8. 82×103 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 若 a 为有理数,则必有 | -a | -a= 0 B. 比正数小的数只有负数 C. 有最大的负整数和最小的正整数 D. 一个有理数所对应的点离原点越远,它越大 5. 有理数( -2) 3,- | -2 | ,- 1 2 ,-22 按从小到大的顺序为(　 　 ) A. - 1 2 <- | -2 | <-22 <( -2) 3 B. - | -2 | <- 1 2 <-22 <( -2) 3 C. -22 <( -2) 3 <- 1 2 <- | -2 | D. ( -2) 3 <-22 <- | -2 | <- 1 2 6. 生活情境·食品储藏 某种速冻水饺的储藏温度是-18± 2℃ ,四 个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此水饺的温度是(　 　 ) A. -17℃ B. -22℃ C. -18℃ D. -19℃ 7. 下列计算错误的是(　 　 ) A. 4÷( - 1 2 )= 4×( -2)= -8 B. ( -2) ×( -3)= 2×3 = 6 C. -( -32)= -( -9)= 9 D. -3-5 = -3+( +5)= 2 8. 学科素养·数形结合 已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则 下列结论正确的是(　 　 ) A. abc<0 B. | a | > | c | C. a-c>0 D. ab c <0 9. 生活情境·QQ 等级 (河南模拟)腾讯公司将 QQ 等级用四个标 识图展示,从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠,采用“满四 进一”制,一开始是星星,1 个星星为 1 级,4 个星星等于 1 个月 亮,4 个月亮等于 1 个太阳,4 个太阳等于 1 个皇冠. 某用户的 QQ 等级标识图为两个皇冠,则其 QQ 等级为(　 　 ) A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 10. 学习情境·规律探究 把全体自然数按下面的方式进行排列:按 照这样的规律推断, 从 2 024 到 2 026, 箭头的方向应该 是(　 　 ) A. 􀲕➝ B. ➝􀲔 C. 􀲔➝ D. ➝􀲕 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 文化情境·数学文化 对圆周率的研究最早发源于我国,在南北 朝时期,数学家祖冲之经过大量的科学实践,计算出圆周率 π = 3. 141 592 6…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家, 将 π 四舍五入精确到千分位得　 　 　 　 . 12. 生活情境·公交上下车 某公交车上原有 22 人,经过 4 个站点时 上下车情况如下(上车为正,下车为负):( +4,-8),( -5,+6), ( -3,+2),( +1,-7),则经过 4 个站点后车上还有　 　 　 　 人. 13. 已知 | x | = 2 025, | y | = 2 026,且 x>y,则 x+y= 　 　 　 　 . 14. 学习情境·数值转换机 下图是一数值转换机,输入数值后按两 个方框中的程序运算,若运算结果大于 100,可以输出结果;若 运算结果不大于 100,则将得到的结果重新输入,进行运算,直 到运算结果大于 100 时输出运算结果. 当输入数为 20 时,最终 输出的结果是　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·一题多问 如图,A 点的初始位置位于数轴上的原 点,现对 A 点做如下移动:第 1 次从原点向右移动 1 个单位长 度至 B 点,第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点,第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点,第 4 次从 D 点向左 移动 9 个单位长度至 E 点,……,依次类推,移动 5 次后该点对 应的数为　 　 　 　 . 这样移动 10 次后该点到原点的距离为 a, 则 a= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)2×( -5) +22 -3÷ 1 2 ;　 　 　 (2) -24 + | 6-10 | -3×( -1) 2 024 . 17. (9 分)如图是有理数 a、b、c 在数轴上的位置. (1)判断下列式子的正负. ①b+c+a　 　 　 　 0;　 　 ②(a-b)c　 　 　 　 0. (2)若 | a | = | b | = 2, | c | = 5. 求式子 b-c+a 的值. 18. (9 分)已知有理数 a、b、c、d、e,且 a、b 互为倒数,c、d 互为相反 数,e 的绝对值是 2,求式子 1 2 ab+c +d 5 +e2 的值. ·5· 19. 中考新考法·过程性纠错 (9 分) (河北模拟)老师设计了接力 游戏,用合作的方式完成有理数运算,规则是: 每人只能看到 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最 后完成化简. 过程如图所示: (1) 接力中,计算错误的学生有　 　 　 　 　 　 ; (2) 请给出正确的计算过程. 20. 生活情境·行驶路程 (9 分)随着人们生活水平的提高,家用轿 车越来越多地进入家庭,小明家买了一辆小轿车,他连续记录 了 7 天中每天行驶的路程(如表),以 50 km 为标准,多于 50 km 的记为“ +”,不足 50 km 的记为“ -”,刚好 50 km 的记为 0. 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) -8 -11 -14 0 -16 +41 +8 (1)请求出这七天平均每天行驶多少千米; (2)若每行驶 100 千米需用汽油 6 升,汽油单价为 6. 2 元 / 升, 请估计小明家一个月(按 30 天计)的汽油费是多少元? 21. (10 分)小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行,假定向右爬 行的路程为正,向左爬行的路程为负,爬过的路程依次为(单 位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)请说明小虫最后的具体位置? (2)小虫离开出发点 O 最远的是多少厘米? (3)在爬行过程中,如果每爬行 1 cm 奖励三粒芝麻,则小虫共 可得到多少粒芝麻? 22. 中考新考法·新定义 (10 分)观察下列两个等式:2- 1 3 = 2× 1 3 + 1,5- 2 3 = 5× 2 3 +1,给出定义如下:我们称使等式 a-b = ab+1 成 立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数 对(2, 1 3 ),(5, 2 3 )都是“共生有理数对” . (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”; (2)小丁说:“若(m,n)是‘共生有理数对’,则( -n,-m)一定是 ‘共生有理数对’ . ”小丁的说法正确吗? 请说明理由; (3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”,为　 　 　 　 . (注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复) 23. (11 分)你能比较 2 0242 025 和 2 0252 024 的大小吗? 为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一 般形式,即比较 nn+1 和(n+1) n 的大小(n 为正整数),我们从 n = 1,2,3…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜 出结论. (1)通过计算,比较下列各组数字大小: ①12 　 　 　 　 21;　 ②23 　 　 　 　 32;　 ③34 　 　 　 　 43; ④45 　 　 　 　 54;　 ⑤56 　 　 　 　 65;　 ⑥67 　 　 　 　 76 …(填“ = ”或“ >”或“ <”). (2)将第(1)题的结果进行归纳,你能得出什么结论? (3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两个数的大小: 2 0242 025 　 　 　 　 2 0252 024 . ·6· 时,x≤0,原说法错误. 故选 A. 8. C 9. D　 【解析】因为 ab> 0,所以 a、b 同号. 当 a> 0,b> 0 时, a | a | + b | b | + ab | ab | = a a + b b +ab ab = 1+1+1 = 3;当 a<0,b<0 时, a | a | + b | b | + ab | ab | = a -a + b -b +ab ab = -1-1+1 = -1. 故选 D. 10. A　 【解析】2025! 2024! = 2025×2024×2023×2022×…×1 2024×2023×…×1 = 2025. 故选 A. 11. [5-(-3)-(-4)]×2 = 24(答案不唯一) 12. 千 13. 9. 93　 【解析】由题意可得 10-[30-(-5)]÷10×0. 02 = 9. 93(mm) . 14. 28 15. 1 5 9 或 6　 【解析】 A 站台与 B 站台之间的距离 = 8 3 - (- 2 3 )= 10 3 ,A 站台与 P 站台之间的距离 = 10 3 × 2 2+1 = 20 9 ,P 站台是- 2 3 +20 9 = 1 5 9 ;或 A 站台与 P 站台之间的 距离= 10 3 ×2 = 20 3 ,P 站台是- 2 3 + 20 3 = 6. 故 P 站台用类 似电影的方法可称为“1 5 9 或 6 站台” . 16. 解:(1)原式= 11 8 ×24+ 7 3 ×24-15 4 ×24 = 33+56-90 = -1; (4 分) (2)原式= (-48)× 4 3 ×(- 1 12 )× 3 4 = 4. (8 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错提醒:有理数的乘除法运算中,若有带分数时,应先 将带分数化成假分数再乘或除,不能把带分数化成整数 部分与真分数部分相乘或除. 17. 解:因为 m、n 互为相反数,所以 m+n= 0. (1 分) 因为 p、q 互为倒数,所以 pq= 1. (3 分) 又因为 x 的绝对值为 2,所以 x2 = 4. (5 分) 所以原式= 0+2024×1+4 = 2028. (8 分) 18. 解:(1)8000000×0. 00009 = 720(g)= 7. 2×102(g); (4 分) (2)45÷0. 00009 = 5×105 . (9 分) 19. 解:(-0. 7) ×1+( -0. 5) ×3+( - 0. 2) × 4+ 0× 5+ 0. 4× 3+ 0. 5×3+0. 7×1 = 0. 4(千克)>0, (5 分) 20×50 + 0. 4 = 1000. 4(千克) . 即这 20 袋粮食共超重 0. 4 千克,总质量为 1000. 4 千克. (9 分) 20. 解:(1)一　 在同级运算中,没有按从左到右的顺序进 行计算 (3 分) 三　 没有按有理数除法法则确定符号 (6 分) (2)108 5 (10 分) 21. 解:(1)M(5) +M(6) = (-2) 5 +(-2) 6 = -32+64 = 32; (3 分) (2)2M(2023) +M(2024) = 2×(-2) 2023 +(-2) 2024 = -(-2)×(-2) 2023 +(-2) 2024 = -(-2) 2024 +(-2) 2024 = 0; (7 分) (3)2M(n) +M(n+1) = -(-2)×(-2) n+(-2) n+1 = -(-2) n+1 + (-2) n+1 = 0,所以 2M(n) 与 M(n+1) 互为相反数. (10 分) 22. 解:(1) 2× 83 + 1× 82 + 6× 81 + 3 × 80 = 1024 + 64 + 48 + 3 = 1139; (5 分) (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+108+2 = 1838(个),即她一共采集到的野果数量为 1838 个. (10 分) 23. 解:(1)原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 1 7×8 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 = 1 - 1 8 = 7 8 ; (5 分) (2)原式= 1 4 ×(1- 1 5 ) + 1 4 ×( 1 5 - 1 9 ) + 1 4 ×( 1 9 - 1 13 ) + …+ 1 4 ×( 1 2021 - 1 2025 )= 1 4 ×(1- 1 5 + 1 5 - 1 9 + 1 9 - 1 13 +…+ 1 2021 - 1 2025 ) (9 分) = 1 4 ×(1- 1 2025 )= 506 2025 . (11 分) 第 1 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C D B D C B A 1. C　 2. A　 【解析】绝对值大于 2 且小于 4. 5 的非负整数有 3 和 4,共两个,故选 A. 3. D 4. C　 【解析】A. 当 a<0 时, | -a | -a = -2a,故错误;B. 比正 数小的数是负数和 0,故错误;C. 最大的负整数是-1,最 小的正整数是 1,故正确;D. 正有理数所对应的点离原点 越远,它越大,故错误. 故选 C. 5. D　 【解析】(-2) 3 = -8;- | -2 | = -2;-22 = - 4,因为- 8< -4<-2<- 1 2 ,所以(-2) 3 <-22 <- | -2 | <- 1 2 . 故选 D. 6. B　 7. D 8. C　 【解析】由题意得,c<a<0<b,所以 abc>0,ab c >0,选项 A,D 错误;数轴上 a 到原点的距离小于 c 到原点的距离, 所以 | a | < | c | ,选项 B 错误;因为 a>c,所以 a-c>0,选项 C 正确. 故选 C. 9. B 10. A　 【解析】由图可知,箭头的方向以每 4 个数为一个循 环组进行循环,2024 是第 2025 个自然数,因为 2025÷4 = 506……1,所以 2024 位于 0 的位置,故从 2024 到 2026 箭头应为↓→. 故选 A. 11. 3. 142　 12. 12　 13. -1 或-4051　 【解析】因为 | x | = 2025, | y | = 2026,所以 x = ±2025,y= ±2026. 因为 x>y,所以 x= ±2025,y= -2026. 所以 x+y= 2025-2026 = -1 或-2025-2026 = -4051. 14. 320　 【解析】输入 20,20× 1 2 ÷(- 1 4 )= - 40< 100,故继 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 2 页 续输入-40,-40× 1 2 ÷(- 1 4 )= 80<100,故继续输入 80, 80× 1 2 ÷(- 1 4 )= -160<100,故继续输入-160,-160× 1 2 ÷(- 1 4 )= 320>100,则输出结果为 320. 15. 7　 14　 【解析】移动 10 次后该点对应的数为 1-3+6-9 +12-15+18-21+24-27 = -14,∴ 移动 10 次后该点到原 点的距离 a= 14. 16. 解:(1)原式= -10+4-6 = -12; (4 分) (2)原式= -16+4-3 = -15. (8 分) 17. 解:(1)①<　 ②> (4 分) (2)由图可知,a<0,b>0,c<0,因为 | a | = | b | = 2, | c | = 5, 所以 a= -2,b= 2,c= -5,所以 b-c+a= 2-( -5) +( -2)= 5. (9 分) 18. 解:因为 a、b 互为倒数,所以 ab= 1. 因为 c、d 互为相反数,所以 c+d= 0. 因为 e 的绝对值是 2,所以 e2 = 4. (6 分) 所以 1 2 ab+c +d 5 +e2 = 1 2 +0+4 = 4 1 2 . (9 分) 19. 解:(1)佳佳,昊昊 (4 分) (2)(-1) 2025 -(-3) 2 +3÷( 3 4 - 1 2 )= -1-9+3÷ 1 4 = -1-9 +12 = 2. (9 分) 20. 解:(1)[(-8)+(-11)+( - 14) + 0+( - 16) + 41+ 8] ÷ 7+ 50 = 50(千米),即这 7 天平均每天行驶 50 千米;(5 分) (2)50×30÷100× 6× 6. 2 = 558(元). 即估计小明家一个 月(按 30 天计)的汽油费是 558 元. (9 分) 21. 解:(1)5+(-3)+10+( -8) +( -6) +12+( -10)= 0. 即小 虫最后的具体位置为出发点 O. (3 分) (2)5+(-3) + 10 = 12( cm),所以小虫离开出发点 O 最 远为 12 厘米. (6 分) (3)爬行距离为:5+ | -3 | +10+ | -8 | + | -6 | +12+ | -10 | = 54(cm),所以小虫可得到 54×3 = 162(粒)芝麻. (10 分) 22. 解:(1)因为 1-2 = -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+1,所 以(1,2)不是“共生有理数对”; (3 分) (2)正确　 (4 分) 理由:因为(m,n)是共生有理数对,所以 m-n = mn+ 1, -n-(-m)= m-n=mn+1,所以(-n,-m)是“共生有理数 对” . (8 分) (3)(-2,3)(答案不唯一) (10 分) 23. 解:(1)①<　 ②<　 ③>　 ④>　 ⑤>　 ⑥> (3 分) (2)当 n≤2 时,nn+1 <(n+1) n,当 n>2 时,nn+1 >(n+1) n; (8 分) (3)> (11 分) 第 2 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A B D D C B B 1. C　 2. B　 【解析】A. -xy 2 5 的系数是- 1 5 ,错误;C. x 的系数和次 数都为 1,错误;D. -2xyz2 的次数是 4,错误. 故选 B. 3. B　 4. A 5. B　 【解析】由题意知 | m | = 2 且-(m- 2)≠0,所以 m = -2. 故选 B. 6. D 7. D　 【解析】由题可得当放入 0 克物品时,秤砣所挂位置 与提纽的距离为 10 毫米,当放入 2 克物品时,秤砣所挂 位置与提纽的距离为 10+2×2 = 14(毫米),当放入 4 克物 品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为 10+ 2× 4 = 18(毫 米),……所以当放入 x 克物品时,秤砣所挂位置与提纽 的距离为(10+2x)毫米,当 x = 25 时,10+2x = 10+2×25 = 60(毫米) . 故选 D. 8. C　 【解析】A-B = -x2 +3xy- 1 2 y2 -(- 1 2 x2 +4xy- 3 2 y2)= -x2 +3xy- 1 2 y2 + 1 2 x2 - 4xy+ 3 2 y2 = - 1 2 x2 -xy+y2,所以横 线上应是-xy. 故选 C. 　 9. B 10. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　方法点拨:(1)解列代数式表示规律的探究型题时,要先 观察图形总结规律,尝试归纳出公式,再加以验证,这两 个环节缺一不可;(2)在探究图形规律时,往往需要关注 “整体与局部”的关系,即将“整体”分为几个“局部”,将 “局部”合为“整体”从而灵活解决问题. 11. - 1 2 a+5 12. -x3 +3x2y-4xy2 -5y3 13. 4　 【解析】两个多项式相加 = 5x3 +(2m-8)x2 -4x+2,因 为和中不含二次项,所以 2m-8 = 0,解得 m= 4. 14. -6 15. 否　 -5x2 +2x+1 16. 解:(1)原式= 2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3x3 -3y3 +3xy2 -x3 +x2y -y3 = -2x3 +4x2y+2xy2 . (3 分) 当 x= -2,y = 1 时,原式 = - 2×( - 2) 3 + 4×(-2) 2 × 1+ 2× (-2)×12 = 16+16-4 = 28; (5 分) (2)因为 | x+2 | + | y-1 | = 0,所以 x+2 = 0,y-1 = 0, 得 x= -2,y= 1. (7 分) 原式= x2y+1 = (-2) 2 ×1+1 = 5. (10 分) 17. 解:(1)-3 (2 分) (2)7-2x 关于 1 的对称数为 2-(7-2x)= 2x-5. (8 分) 18. 解:(1)由题知这个三位数是 100(a-b+c) +10(b-c+a) +(c-a+b),化简,得 100a-100b+100c+10b-10c+10a+c- a+b= 109a-89b+91c; (4 分) (2)因为 a= 2,b= 5,c= 4,所以 109a-89b+91c= 109×2- 89×5+91×4 = 137. (8 分) 19. 解:任务 1:①分配律 (1 分) ②二　 去括号后第二项没有变号 (4 分) 任务 2:原式= 15x2y+4xy2 -(4xy2 +12x2y) = 15x2y+4xy2 -4xy2 -12x2y= 3x2y. (7 分) 当 x= -2,y= 3 时,原式= 3×(-2) 2 ×3 = 36. (9 分) 20. 解:(1)剩下铁皮的面积为:S=a·2b-π·( 2b 2 ) 2 = 2ab- 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 3 页