第4章 几何图形初步 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

以 AB= acm = 9cm,AC= bcm = 7cm; (2)因为 M,N 分别是线段 AC,AD 的中点,则 AM = 1 2 AC,AN = ND = 1 2 AD. 所以 MN = AM-AN = 1 2 AC- 1 2 AD= 1 2 AC - 1 2 ( AB -BD) = 7 2 - 1 2 × ( 9 - 7) = 5 2 (cm). 22. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2)CD 的长度不会发生变化. 理由:因为 C,D 分别 是线段 AO,BO 的中点,所以 CO= 1 2 AO,DO= 1 2 BO, 所以 CD=CO-DO = 1 2 AO- 1 2 BO = 1 2 AB = 6. 所以如 果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度不会 发生变化. 23. 解:(1)因为∠AOB 是一个直角,∠BOC = 70°,所以 ∠AOC = 20°. 因 为 OD、 OE 分 别 平 分 ∠AOC 和 ∠BOC, 所 以 ∠COE = 1 2 ∠COB = 35°, ∠COD = 1 2 ∠AOC= 10°,所以∠DOE= 10°+35° = 45°; (2)不变. 因为∠DOE = ∠EOC+∠COD = 1 2 ∠COB+ 1 2 ∠AOC= 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 45°; (3) ∠DOE 的大小发生变化, 理由: 因为 OD 为 ∠AOC 的平分线, OE 为 ∠BOC 的平分线, 所以 ∠DOC = 1 2 ∠AOC, ∠EOC = 1 2 ∠BOC. 如 图 ①, ∠DOE = ∠DOC - ∠COE = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC) = 1 2 ∠AOB = 45°; 如 图 ②, ∠DOE = ∠EOC + ∠COD = 1 2 ∠COB + 1 2 ∠AOC = 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 (360°-∠AOB)= 135°. 第 4 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C C D B D D A C 1. C　 2. D 3. C　 【解析】根据图示可知 AB = CD,则 AB+BC = CD+ BC,即 AC=BD. 故选 C. 4. C　 【解析】当点 C 在 A、B 之间时,BC=AB-AC= 10-2 = 8(cm);当点 C 在 BA 的延长线上时,BC = AB+AC = 10+2 = 12(cm) . 故选 C. 5. D　 【解析】∠AOC+∠DOB = ∠AOB+∠BOC+∠DOB = ∠AOB+∠DOC= 90°+90° = 180°. 故选 D. 6. B 7. D　 【解析】 设这个角为 α,则依题意,得 90° -α = (180°-α)× 2 3 -40°,解得 α= 30°. 故选 D. 8. D　 9. A 10. C 　 【解 析 】 根 据 题 意 分 以 下 两 种 情 况: ① 此时 BC = CD+BD = CD+ ( AC + CD ) = CD + ( 2CE + CD ) = 32; ② 此时 BC= (BC+CD)-CD= AD-CD =CE+CE-CD-CD= 8. 故选 C. 11. 60°42′　 12. 点动成线 13. 39°　 【解析】由题意,得∠DAE = ∠EAD′,∠BAD = 90°,所以∠DAE+∠EAD′+∠BAD′= 90°,即 2∠EAD′ +∠BAD′= 90°,所以 2(∠CAE+∠CAD′) +∠BAD′ = 90°, 因 为 ∠CAE = 2 ∠BAD′, ∠CAD′ = 15°, 所 以 2(2∠BAD′+15°)+∠BAD′= 90°,所以 30°+5∠BAD′ = 90°,所以 ∠BAD′ = 12°,所以 ∠DAE = ∠EAD′ = ∠CAE + ∠CAD′ = 2 ∠BAD′ + ∠CAD′ = 39°, 所 以 ∠DAE= 39°. 14. (1)60　 (2) 50 或 75　 【解析】 (1)根据题意可得, 对折前的绳长为 2×30 = 60( cm);(2)①2AP 是最长 的一段,AP= 15 = 2 3 PB,得 PB = 15× 3 2 = 45 2 (cm),所 以 AB=AP+PB = 15+ 45 2 = 75 2 (cm),所以原来绳长为 2AB= 75cm,②2PB 是最长的一段,由题意得 PB = 15cm,所以 AP= 2 3 ×15 = 10(cm),由线段的和差,得 AB=AP+PB = 10 + 15 = 25( cm),所以原来绳长为 50cm,综上所述:原来绳长为 50cm 或 75cm. 15. 解:设∠α= x°,则∠β 的度数是(180-x)°,根据题意 得: 2 3 (180-x) = x+25,解得:x = 57,则∠α = 57°. 所 以∠α 的余角为 90°-57° = 33°. 16. 解:(1)如图所示,线段 AB 即为所求; (2) 如图所示, ∠MON = ∠α + ∠β, ∠MON 即为 所求. 17. 解:(1)6　 AC　 　 BC (2)设 AD= x,因为 AB ∶BD = 2 ∶5,AC ∶CD = 4 ∶1,所以 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 8 页 AB= 2 7 x,AC = 4 5 x. 因为 AC-AB = BC,BC = 18,所以 4 5 x- 2 7 x= 18,解得 x= 35,所以 AD= 35. 18. 解:(1) 因为∠AOB 与∠AOC 互为“幸运角”,所以 ∠AOB+∠AOC = 60°,因为∠AOC = ∠AOB+∠BOC, 所以∠BOC+2∠AOB = 60°,因为∠BOC = 10°,所以 ∠AOB= 25°; (2)因为∠AOB 与∠AOD 互补,所以∠AOD = 155°, 因为∠DOM= 4∠AOM,∠DOM+∠AOM = ∠AOD,所 以 5∠AOM= ∠AOD = 155°,所以∠AOM = 31°,因为 ∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 35°,所以∠COM = ∠AOC- ∠AOM= 4°. 19. 解:(1)因为 BC = 2,AB = 12,所以 AC = AB-BC = 10, 因为点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 MC= 1 2 AC = 1 2 ×10 = 5,CN = 1 2 BC = 1 2 ×2 = 1,所以 MN = MC+ CN= 5+1 = 6; (2)设 BN= x,因为点 N 是 BC 的中点. 所以 CN = x, 因为 AM= 2BN,且点 M 是 AC 的中点,所以 AM =MC = 2x,则 AB = AM+MC+CN+BN = 2x+2x+x+x = 12,即 6x= 12,解得 x= 2. 则 BN= 2. 20. 解:因为 OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB 的平分线, 所以 ∠AOM = 1 2 ∠AOC, ∠AON = 1 2 ∠AOB. 因为 ∠AOC 与∠AOB 互补,且∠AOC+∠COD = 180°,所 以∠AOB = ∠COD. 因为∠MON = ∠AOM-∠AON = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠AOB = 1 2 ( ∠AOC - ∠AOB ) = 1 2 ∠BOC,∠MON = 40°, 所 以 ∠BOC = 80°, 所 以 ∠AOB = ∠COD = 1 2 ( 180° - ∠BOC) = 50°, 所以 ∠AOC= 180°-∠COD= 130°. 21. 解:(1)120°　 110° (2)∠AOC= ∠BOD. 理由如下:因为∠AOC+∠BOC = 90°,∠BOD+∠BOC= 90°,所以∠AOC= ∠BOD; (3)成立. 理由如下:因为∠AOC = ∠AOB+∠BOC = 90°+∠BOC,∠BOD= ∠COD+∠BOC = 90°+∠BOC, 所以∠AOC= ∠BOD. 22. 解:(1)2 (2)设 t 秒后 P、Q 第一次重合,得 t+3t= 10,解得 t = 2. 5,所以 BQ= 3t= 7. 5; (3)存在. 设 x 秒后点 Q 恰好落在线段 AP 的中点 上,根据题意,得①当点 Q 从点 B 出发到点 A 时,即 0<x≤ 10 3 时,有 x = 2(10-3x),解得 x = 20 7 ;②当点 Q 到达点 A 后,从点 A 到点 B 时,即 10 3 <x≤ 20 3 时,有 x = 2(3x-10),解得 x = 4;③当点 Q 第一次返回到 B 后,从 B 到 A 时,即 20 3 <x≤10 时,有 x = 2(30-3x), 解得 x= 60 7 ;综上所述,当 x = 20 7 或 x = 4 或 x = 60 7 时, 点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上. 23. 解: ( 1) 因为∠FEG = 120°,所以∠AEF + ∠DEG = 180°-∠FEG = 180°- 120° = 60°,由折叠的性质得: ∠AEF = ∠A′ EF, ∠DEG = ∠D′ EG, 所以 ∠AEF + ∠DEG = ∠A′ EF + ∠D′ EG = 60°, 所以 ∠A′ ED′ = ∠FEG-(∠A′EF+∠D′EG)= 120°-60° = 60°; (2 ) 90° 　 【解析 】 由 折 叠 的 性 质 得: ∠AEF = ∠A′EF,∠DEG = ∠D′ EG, 所 以 ∠AEF + ∠DEG = ∠A′EF + ∠D′ EG,因为 ∠AEF + ∠DEG + ∠A′ EF + ∠D′EG= 180°,所以 2(∠A′EF+∠D′EG)= 180°,即 ∠A′EF + ∠D′ EG = 90°, 所 以 ∠FEG = ∠A′ EF + ∠D′EG= 90°; (3) 由折叠的性质得: ∠AEF = ∠A′ED′, ∠DEG = ∠A′ ED′, 所 以 ∠AEF = ∠A′ ED′ = ∠DEG, 因 为 ∠AEF+∠A′ED′+∠DEG= 180°,所以∠A′ED′= 60°, 即∠FEG= 60°; (4)∠FEG 的度数为 180°+n° 2 或 180°-n° 2 . 　 【解析】 分两种情况进行讨论:①当三角形 A′EF 与三角形 D′EG 不重叠时,如图 1 所示:由折叠的性质得: ∠AEF = ∠A′ EF, ∠DEG = ∠D′ EG, 所 以 ∠AEF + ∠DEG = ∠A′ EF + ∠D′ EG,因 为 ∠AEF + ∠DEG + ∠A′EF+ ∠D′EG + ∠A′ED′ = 180°,即 2 ( ∠A′EF + ∠D′EG)+n° = 180°,∠A′EF+∠D′EG = 180°-n° 2 ,所 以∠FEG= ∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′ = 180°-n° 2 +n° = 180° +n° 2 ;②当三角形 A′EF 与三角形 D′EG 重叠 时,如图 2 所示:由折叠的性质得:∠AEF = ∠A′EF, ∠DEG = ∠D′ EG,所以 ∠AEF + ∠DEG = ∠A′ EF + ∠D′EG= ∠FEG+∠A′ED′,又因为∠AEF+∠DEG+ ∠FEG= 180°,所以∠FEG+∠A′ED′+∠FEG = 180°, 即 2∠FEG= 180°-∠A′ED′= 180°-n°,所以∠FEG = 180°-n° 2 . 综 上 所 述: ∠FEG 的 度 数 为 180°+n° 2 或 180°-n° 2 . 图 1 　 　 图 2 第 5 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B D D D C B C 1. D　 【解析】D. 了解一批灯泡的使用寿命,具有破坏 性,工作量大,不适合全面调查. 故选 D. 2. C　 3. B 4. B　 【解析】A. 这 100 名考生的数学成绩是总体的一 个样本,故本选项不合题意;B. 每位考生的数学成绩 是个体,故本选项符合题意;C. 1 000 名考生的数学 成绩是总体,故本选项不合题意;D. 样本的容量是 100,故本选项不合题意. 故选 B. 5. D　 6. D 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 9 页 第 4 章追梦综合演练卷 　 　 　 　 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列说法正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 一条直线就是一个平角 B. 一个角的两边画得越长,这个角就越大 C. 反向延长射线 OA 就得到一个平角 D. 画一条射线就得到周角 2. 下面给出的图形中,绕虚线旋转一周能形成圆柱的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 如图,若 AB=CD,则 AC 与 BD 的大小关系为(　 　 ) A. AC>BD B. AC<BD C. AC=BD D. 不能确定 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 4. 已知线段 AB= 10 cm,点 C 在直线 AB 上,且 AC = 2 cm,则线段 BC 的长为(　 　 ) A. 12 cm B. 8 cm C. 12 cm 或 8 cm D. 以上均不对 5. 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于 O,则 ∠AOC+∠DOB= (　 　 ) A. 90° B. 120° C. 160° D. 180° 6. 生活情境·路线规划 如图,某同学的家在 A 处,星期日他到书店 去买书, 想尽快赶到书店 B, 请你帮助他选择一条最近的 路线(　 　 ) A. A→C→D→B B. A→C→F→B C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B 7. 一个角的余角比这个角的补角的 2 3 还少 40°, 则这个角 等于(　 　 ) A. 60° B. 90° C. 45° D. 30° 8. 社会发展情境·海上巡逻 码头 A 在码头 B 的正西方向,甲、乙两 船分别从 A,B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北 偏东 35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(　 　 ) A. 北偏东 55° B. 北偏西 55° C. 北偏东 35° D. 北偏西 35° 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,若∠AOB= ∠COD = ∠EOF = 90°,且∠DOF = 45°, ∠AOE= 30°,则∠BOC 的度数为(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 新趋势·新定义 有公共端点 P 的两条线段 MP,NP 组成一条 折线 M-P-N,若该折线 M-P-N 上一点 Q 把这条折线分成相 等的两部分,我们把这个点 Q 叫作这条折线的“折中点” . 已知 点 D 是折线 A-C-B 的“折中点”,点 E 为线段 AC 的中点,CD= 6,CE= 10,则线段 BC 的长是(　 　 ) A. 8 B. 8 或 16 C. 8 或 32 D. 16 或 32 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 计算 90°-29°18′的结果是　 　 　 　 . 12. 社会发展情境·卫星发射 “力箭一号” (ZK—1A)运载火箭在酒 泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送 入预定轨道,首次飞行任务取得圆满成功. 把卫星看成点,则卫 星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了　 　 　 　 　 的数学事实. 13. 学习情境·折纸 如图,把一张长方形纸片 ABCD 的一角沿 AE 折叠, 点 D 的对应点 D′ 落在 ∠BAC 的内部, 若 ∠CAE = 2∠BAD′,且∠CAD′= 15°,则∠DAE 的度数为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 生活情境·剪绳子 如图,线段 AB 表示一条已经对折的绳子,现 从 P 点处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为 30 cm. (1)若点 P 为 AB 的中点,则对折前的绳长为　 　 　 　 cm; (2)若 AP= 2 3 BP,则对折前的绳长为　 　 　 　 cm. 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 已知∠α 与∠β 互为补角,且∠β 的 2 3 比∠α 大 25°,求∠α 的余 角. 16. 已知:线段 a,b,∠α,∠β. 求作: (1)线段 AB=a+b; (2)∠MON= ∠α+∠β. (要求:仅用无刻度的直尺和圆规作图, 不写作法,保留作图痕迹) 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 已知 B、C 在线段 AD 上. (1)如图,图中共有　 　 　 条线段,AD= 　 　 　 +BD-　 　 　 ; (2)如图,若 AB ∶BD = 2 ∶5,AC ∶CD = 4 ∶1. 且 BC = 18,求 AD 的 长度. ·71· 18. 新趋势·新定义 若两个角的和为 60°,我们称这两个角互为 “幸运角”,如图 1,2 所示:已知∠AOB 与∠AOC 互为“幸运 角”,∠AOB 与∠AOD 互补,若∠BOC= 10°. (1)求∠AOB 的度数; (2)如图 2 所示,若射线 OM 在∠AOD 内部,且满足∠DOM = 4∠AOM,求∠COM 的度数. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图点 C 在线段 AB 上,线段 AB = 12,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点. (1)若 BC= 2,求 MN 的长; (2)若 AM= 2BN,求 BN 的长. 20. 如图,已知 O 为直线 AD 上一点,∠AOC 与∠AOB 互补,OM, ON 分别为 ∠AOC, ∠AOB 的平分线. 若 ∠MON = 40°, 试求 ∠AOC 与∠AOB 的度数. 六、(本题满分 12 分) 21. 如图 1,将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置. 图 1 　 　 图 2 (1)当∠BOC = 60°时,∠AOD = 　 　 　 　 ;当∠BOC = 70°时, ∠AOD= 　 　 　 　 ; (2)如图 1,∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何? 请说明理由; (3)若把三角板 COD 绕点 O 顺时针旋转到图 2 的位置时,(2) 中的结论还成立吗? 为什么? 七、(本题满分 12 分) 22. 学习情境·动点探究 如图,若线段 AB= 10,动点 P 从点 A 出发, 以每秒 1 个单位长度的速度,沿线段 AB 向终点 B 运动,同时,另 一个动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长度的速度在线段 AB 上来回运动(从点 B 向点 A 运动,到达点 A 后,立即原速返回,再 次到达 B 点后立即调头向点 A 运动) . 当点 P 到达 B 点时,P,Q 两点都停止运动.设点 P 的运动时间为 x 秒. (1)当 x= 3 时,线段 PQ 的长为　 　 　 　 ; (2)当 P,Q 两点第一次重合时,求线段 BQ 的长; (3)是否存在某一时刻,使点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上? 若存 在,请求出所有满足条件的 x 的值;若不存在,请说明理由. 八、(本题满分 14 分) 23. 学习情境·动手操作 综合与实践课上,同学们动手折叠一张正 方形纸片 ABCD,如图 1,其中 E 点在边 AD 上,F、G 分别在边 AB、CD 上,分别以 EF、EG 为折痕进行折叠并压平,点 A、D 的 对应点分别是点 A′和点 D′. 甲同学的操作如图 2,其中∠FEG= 120°; 乙同学的操作如图 3,A′落在 ED′所在直线上; 丙同学的操作如图 4,A′落在 EG 上,D′落在 EF 上. 图 1 　 　 图 2 图 3 　 　 图 4 【阅读理解】 (1)求出图 2 中∠A′ED′的度数; (2)图 3 中∠FEG= 　 　 　 　 ; (3)求出图 4 中∠FEG 的度数; (4)若折叠后∠A′ED′= n°,直接写出∠FEG 的度数(用含 n 的 代数式表示) . ·81·