第1章 有理数 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 1 章追梦基础训练卷(二) 有理数的乘除法、乘方和混合运算、 近似数、用计算器进行计算 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列各组数中,相等的一组是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -3) 3 与-33 B. ( -3) 2 与-32 C. 43 与 34 D. -32 与-3+( -3) 2. 若四个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 3 3. 下列运算正确的是(　 　 ) A. - 5 7 + 2 7 = -1 B. -7-2×5 = -9×5 = -45 C. 3÷ 5 4 × 4 5 = 3÷1 = 3 D. -5÷ 1 2 +7 = -10+7 = -3 4. 文化情境·传统文化 (陕西一模)陕西历史博物馆,是中国第一 座大型现代化国家级博物馆,被誉为“古都明珠,华夏宝库”. 馆 藏文物约 1 718 000 件(组),数据 1 718 000 用科学记数法可表 示为(　 　 ) A. 1 718×103 B. 0. 171 8×105 C. 1. 718×106 D. 1. 718×107 5. 用四舍五入法取近似数,将数 5. 025 96 精确到千分位的正确结 果是(　 　 ) A. 5. 02 B. 5. 03 C. 5. 025 D. 5. 026 6. 已知 | a-2 | +(b+3) 4 = 0,则 ba 的值是(　 　 ) A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 7. 现有四种说法,其中正确的说法是(　 　 ) ①n 个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; ②n 个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个; ③当 x<0 时, | x | = -x; ④当 | x | = -x 时,x<0. A. ②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 文化情境·数学文化 (陕西一模)《孙子算经》中载有“今有出门 望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢…”大意为:今天出门 看见 9 座堤坝,每座堤坝上有 9 棵树,每棵树上有 9 根树枝,每 根树枝上有 9 个鸟巢,…,文中的鸟巢共有(　 　 ) A. 93 B. 90 C. 94 D. 104 9. 已知 a、 b 为有理数,且 ab > 0,则 a | a | + b | b | + ab | ab | 的 值是(　 　 ) A. 3 B. -1 C. -3 D. 3 或-1 10. 若“ 􀆱”是一种运算符号,且 1􀆱= 1,2􀆱= 2×1,3􀆱= 3×2×1,4􀆱= 4×3 ×2×1,…,则2 025􀆱 2 024􀆱 = (　 　 ) A. 2 025 B. 2 024 C. 2 025 2 024 D. 2 025×2 024 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 中考新考法·开放性试题 你会玩“二十四点”游戏吗? 现有“2, -3,-4,5”四个数,每个数用且只用一次进行加、减、乘、除,使 其结果为 24,写出你的算式(只写一个即可):　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 社会发展情境·机场 北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇 迹”. 其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色 建筑,每年可减少二氧化碳排放约 2. 2 万吨,相当于种植 119 万棵树. 其中 2. 2 万是精确到　 　 　 　 位. 13. 生活情境·金属丝温度 当温度每下降 10 ℃ 时,某种金属丝缩 短 0. 02 mm. 把这种 30 ℃ 时 10 mm 长的金属丝冷却到零下 5 ℃ ,那么这种金属丝在零下 5 ℃时的长度是　 　 　 　 mm. 14. 学习情境·程序框图 按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 4,则输出的结果为　 　 　 　 . 15. 学习情境·距离探究 (宁波期末)电影《哈利·波特》中,小哈 利波特穿越墙进入“9 3 4 站台”的镜头(如示意图的 Q 站台), 构思奇妙,给观众留下深刻的印象. 若 A、B 站台分别位于- 2 3 , 8 3 处,若 P 站台到 A 站台的距离是到 B 站台距离的 2 倍,则 P 站台用类似电影的方法可称为“　 　 　 　 站台”. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)(1 3 8 +2 1 3 -3. 75) ×24;　 　 　 (2)( -48) ÷ 3 4 ÷( -12) × 3 4 . 17. (8 分)已知 m、n 互为相反数,p、q 互为倒数,x 的绝对值为 2, 求 m+n 2 025 +2 024pq+x2 . 18. (9 分)已知 1 cm3 的氢气质量为 0. 000 09 g,请用科学记数法 表示下列计算结果. (1)求一个容积为 8 000 000 cm3 的氢气球所充氢气的质量; (2)一块橡皮重 45 g,这块橡皮的质量是 1 cm3 的氢气质量的 多少倍? ·3· 19. (9 分)某粮食加工厂从加工的粮食中抽出 20 袋检查质量,以 每袋 50 千克为标准,将超过的千克数记为正数,不足的千克数 记为负数,结果记录如下: 与标准质量的 偏差(千克) -0. 7 -0. 5 -0. 2 0 +0. 4 +0. 5 +0. 7 袋数 1 3 4 5 3 3 1 问:这 20 袋粮食共超重或不足多少千克? 总质量为多少千克? 20. 中考新考法·过程性学习 (10 分)阅读下面解题过程: 计算:( -15) ÷( 1 3 - 3 2 -3) ×6. 解:( -15) ÷( 1 3 - 3 2 -3) ×6 = ( -15) ÷( -25 6 ×6)(第一步) = ( -15) ÷( -25)(第二步) = - 3 5 (第三步) . 回答:(1)上面解题过程中有两个错误,第一处是第　 　 　 　 步,错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,第二处是 第　 　 　 　 步,错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)正确的结果是　 　 　 　 　 　 . 21 . (10 分)记 M(1) = -2,M(2) = ( -2) ×( -2),M(3) = ( -2) ×( -2) × ( -2),…,M(n) = ( -2) ×( -2) ×…×( -2)üþ ýï ï ï ï ï ï ï ï ï ï n个-2相乘 (其中 n 为正整数) . (1)计算:M(5) +M(6) ; (2)求 2M(2 023) +M(2 024)的值; (3)说明 2M(n)与 M(n+1)互为相反数. 22. 文化情境·数学文化 (10 分)概念感知:第十四届国际数学教 育大会(ICME-14)会徽(如图 1)的主题图案有着丰富的数学 元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用 我国古代的计数符号写出的八进制数 3745. 八进制是以 8 作 为进位基数的数字系统,有 0 ~ 7 共 8 个基本数字,八进制数 3745 换算成十进制数是 3×83 +7×82 +4×81 +5×80 = 2021,表示 ICME-14 的举办年份. (注:a0 = 1,a 为非零数) (1)请把八进制数 2163 换算成十进制数; (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通 过在绳子上打结来记录数量,如图 2,一位妇女在从右到左依 次排列的绳子上打结,满六进一,她一共采集到的野果数量为 多少个? 图 1 　 　 图 2 23. 学科素养·运算能力 (11 分)观察下列各式: 1 1×2 = 1- 1 2 , 1 2×3 = 1 2 - 1 3 , 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ,…, 1 n·(n+1) = 1 n - 1 n+1 , 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2 023×2 024 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2 023 - 1 2 024 = 1- 1 2 024 = 2 023 2 024 . 阅读以上解题过程,解答下列问题: (1)计算: 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 ; (2)计算: 1 1×5 + 1 5×9 + 1 9×13 +…+ 1 2 021×2 025 . ·4· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 1 章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C D C C C B A C 1. C　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】由题意可知,指针指向负数表示音调偏低,需 拧紧琴弦,所以选 C 或 D. 又因为指针越接近 0 就越接近 标准音, | -25 | = 25, | -5 | = 5,25>5,所以-5 更接近 0. 故 选 D. 5. C　 【解析】因为 | b | > | c | > | a | ,a<0,b<0,c>0,所以 b<-c <a<-a<c<-b. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　归纳总结:有理数大小的比较:正数比较,绝对值大的就 大;正数、0、负数比较,正数> 0>负数;负数比较,先求绝 对值,再比较绝对值,绝对值大的反而小. 6. C　 7. C 8. B　 【解析】绝对值小于 3 的整数有- 2,- 1,0,1,2,和为 (-2)+(-1)+0+1+2 = 0. 故选 B. 9. A　 【解析】由数轴可知 b<-1,1<a<2,且 | a | > | b | ,所以 a -b>0,a-2<0,b+1<0,则 | a-b | + | a-2 | - | b+1 | =a-b+2-a +b+1 = 3. 故选 A. 10. C 11. -47 15 　 【解析】由题可得 a+3 = 0,b- 1 5 = 0,解得 a= -3,b = 1 5 ,所以 a+b- 1 3 = -3+ 1 5 - 1 3 = -47 15 . 12. (1)>　 (2)>　 13. ②③ 14. 0　 【解析】由题可得 a= 1,b= -1,c= 0,所以 a+b+c = 1+ (-1)+0 = 0. 15. 6. 5 或-3. 5　 【解析】折叠后数轴上表示- 2 的点与表 示 5 的点重合,折叠点为-2 和 5 的中点 1. 5. 因为数轴 上 A,B 两点经上述折叠后重合,且 A,B 两点之间的距 离为 10,所以 A 点与 B 点到 1. 5 的距离都是 5,当 B 点 在 1. 5 右侧时,对应的数为 1. 5+5 = 6. 5,当 B 点在 1. 5 左侧时,对应的数为 1. 5-5 = -3. 5. 综上,点 B 表示的数 为 6. 5 或-3. 5. 16. 解:(1)原式= 15+7-10 = 12; (4 分) (2)原式= 1 1 2 - 5 6 +2 3 4 + 3 8 -3 2 3 = 3 2 - 5 6 +11 4 + 3 8 -11 3 = 1 8 . (8 分) 17. 解:(1)-a>-b>b>a; (3 分) (2)因为 b、c 分别位于原点两侧,且 | b | = | c | ,即 b 与 c 互为相反数,所以 b+c= 0; (6 分) (3)因为 a<b<0,c>0,所以 a+b<0,a+c<0,a+b 与 a+c 的 符号都为负. (10 分) 18. 解:(1)92 分记作+4 分,85 分记作-3 分. (4 分) (2)88+(-5)= 83(分),即陈兵实际考了 83 分. (7 分) (3)92-83 = 9(分),即陈兵比李军低 9 分. (9 分) 19. 解:(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)= -6(千克),即总 计不足 6 千克, (4 分) 50×5+(-6)= 244(千克),即 5 筐菜总重量是 244 千克. (8 分) 20. 解: 原 式 = [( - 2023 ) + ( - 2024 ) + 4046 ] +[(- 2 3 )+(- 5 6 )+(- 1 2 )] (5 分) = (-1)+(-2)= -3. (9 分) 21. 解:(1)A,B,C 的位置如图所示; (4 分) (2)不能, (5 分) 电瓶车一共行驶的路程为 2+ 2. 5+ 8. 5+ 4 = 17(千米), 因为 17>15,所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中 不充电的情况下完成此次任务. (10 分) 22. 解:(1)260-50+90-20+80-25+105=440(米), (3 分) 500-440 = 60(米). 答:这次登山王叔叔没有登上顶峰, 最终距顶峰还有 60 米. (5 分) (2) | + 260 | + | - 50 | + | + 90 | + | - 20 | + | + 80 | + | -25 | + | +105 | = 630(米),630× 8 = 5040(卡). 答:王叔叔这次 登山过程中共消耗 5040 卡的能量. (10 分) 23. 解:(1) | 3-(-1) | (2 分) (2)①1 或 7 (4 分) ②当 x 所表示的点在-1 和 4 之间(包含-1 和 4 两点) 时可满足条件,所以所有符合条件的整数 x 为 4,3,2, 1,0,-1; (6 分) (3)根据题意可知, | x+1 | + | x-6 |表示 x 到-1 和 6 的距 离之和,所以 | x+1 | + | x-6 |的最小值为 7; (9 分) (4)根据题意可知, | x+1 | + | x-4 | + | x-9 | 表示 x 到-1, 4,9 的距离之和,所以当 x = 4 时,式子有最小值,即 x = 4. (11 分) 第 1 章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C D D A C D A 1. A　 2. D　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:几个非 0 有理数相乘,当负因数的个数为偶数 个时,积为正数;当负因数的个数为奇数个时,积为负数. 3. D　 【解析】A. - 5 7 + 2 7 = - 3 7 ,错误;B. -7-2×5 = -7-10 = -17,错误;C. 3÷ 5 4 × 4 5 = 3× 4 5 × 4 5 = 48 25 ,错误. 故选 D. 4. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:用科学记数法表示一个大于 10 的正数,这个 正数的整数部分有 n 位数时,就记作 a×10n-1(1≤a<10). 5. D 6. D　 【解析】根据 | a-2 | +(b+ 3) 4 = 0 可知 a- 2 = 0,b+ 3 = 0,得 a= 2,b= -3,所以 ba =(-3) 2 = 9. 故选 D. 7. A　 【解析】①n 个有理数相乘,只要有一个因数为 0,不 管负因数有几个,积都为 0,原说法错误;④当 | x | = -x 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 1 页 时,x≤0,原说法错误. 故选 A. 8. C 9. D　 【解析】因为 ab> 0,所以 a、b 同号. 当 a> 0,b> 0 时, a | a | + b | b | + ab | ab | = a a + b b +ab ab = 1+1+1 = 3;当 a<0,b<0 时, a | a | + b | b | + ab | ab | = a -a + b -b +ab ab = -1-1+1 = -1. 故选 D. 10. A　 【解析】2025! 2024! = 2025×2024×2023×2022×…×1 2024×2023×…×1 = 2025. 故选 A. 11. [5-(-3)-(-4)]×2 = 24(答案不唯一) 12. 千 13. 9. 93　 【解析】由题意可得 10-[30-(-5)]÷10×0. 02 = 9. 93(mm) . 14. 28 15. 1 5 9 或 6　 【解析】 A 站台与 B 站台之间的距离 = 8 3 - (- 2 3 )= 10 3 ,A 站台与 P 站台之间的距离 = 10 3 × 2 2+1 = 20 9 ,P 站台是- 2 3 +20 9 = 1 5 9 ;或 A 站台与 P 站台之间的 距离= 10 3 ×2 = 20 3 ,P 站台是- 2 3 + 20 3 = 6. 故 P 站台用类 似电影的方法可称为“1 5 9 或 6 站台” . 16. 解:(1)原式= 11 8 ×24+ 7 3 ×24-15 4 ×24 = 33+56-90 = -1; (4 分) (2)原式= (-48)× 4 3 ×(- 1 12 )× 3 4 = 4. (8 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错提醒:有理数的乘除法运算中,若有带分数时,应先 将带分数化成假分数再乘或除,不能把带分数化成整数 部分与真分数部分相乘或除. 17. 解:因为 m、n 互为相反数,所以 m+n= 0. (1 分) 因为 p、q 互为倒数,所以 pq= 1. (3 分) 又因为 x 的绝对值为 2,所以 x2 = 4. (5 分) 所以原式= 0+2024×1+4 = 2028. (8 分) 18. 解:(1)8000000×0. 00009 = 720(g)= 7. 2×102(g); (4 分) (2)45÷0. 00009 = 5×105 . (9 分) 19. 解:(-0. 7) ×1+( -0. 5) ×3+( - 0. 2) × 4+ 0× 5+ 0. 4× 3+ 0. 5×3+0. 7×1 = 0. 4(千克)>0, (5 分) 20×50 + 0. 4 = 1000. 4(千克) . 即这 20 袋粮食共超重 0. 4 千克,总质量为 1000. 4 千克. (9 分) 20. 解:(1)一　 在同级运算中,没有按从左到右的顺序进 行计算 (3 分) 三　 没有按有理数除法法则确定符号 (6 分) (2)108 5 (10 分) 21. 解:(1)M(5) +M(6) = (-2) 5 +(-2) 6 = -32+64 = 32; (3 分) (2)2M(2023) +M(2024) = 2×(-2) 2023 +(-2) 2024 = -(-2)×(-2) 2023 +(-2) 2024 = -(-2) 2024 +(-2) 2024 = 0; (7 分) (3)2M(n) +M(n+1) = -(-2)×(-2) n+(-2) n+1 = -(-2) n+1 + (-2) n+1 = 0,所以 2M(n) 与 M(n+1) 互为相反数. (10 分) 22. 解:(1) 2× 83 + 1× 82 + 6× 81 + 3 × 80 = 1024 + 64 + 48 + 3 = 1139; (5 分) (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+108+2 = 1838(个),即她一共采集到的野果数量为 1838 个. (10 分) 23. 解:(1)原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 1 7×8 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 = 1 - 1 8 = 7 8 ; (5 分) (2)原式= 1 4 ×(1- 1 5 ) + 1 4 ×( 1 5 - 1 9 ) + 1 4 ×( 1 9 - 1 13 ) + …+ 1 4 ×( 1 2021 - 1 2025 )= 1 4 ×(1- 1 5 + 1 5 - 1 9 + 1 9 - 1 13 +…+ 1 2021 - 1 2025 ) (9 分) = 1 4 ×(1- 1 2025 )= 506 2025 . (11 分) 第 1 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C D B D C B A 1. C　 2. A　 【解析】绝对值大于 2 且小于 4. 5 的非负整数有 3 和 4,共两个,故选 A. 3. D 4. C　 【解析】A. 当 a<0 时, | -a | -a = -2a,故错误;B. 比正 数小的数是负数和 0,故错误;C. 最大的负整数是-1,最 小的正整数是 1,故正确;D. 正有理数所对应的点离原点 越远,它越大,故错误. 故选 C. 5. D　 【解析】(-2) 3 = -8;- | -2 | = -2;-22 = - 4,因为- 8< -4<-2<- 1 2 ,所以(-2) 3 <-22 <- | -2 | <- 1 2 . 故选 D. 6. B　 7. D 8. C　 【解析】由题意得,c<a<0<b,所以 abc>0,ab c >0,选项 A,D 错误;数轴上 a 到原点的距离小于 c 到原点的距离, 所以 | a | < | c | ,选项 B 错误;因为 a>c,所以 a-c>0,选项 C 正确. 故选 C. 9. B 10. A　 【解析】由图可知,箭头的方向以每 4 个数为一个循 环组进行循环,2024 是第 2025 个自然数,因为 2025÷4 = 506……1,所以 2024 位于 0 的位置,故从 2024 到 2026 箭头应为↓→. 故选 A. 11. 3. 142　 12. 12　 13. -1 或-4051　 【解析】因为 | x | = 2025, | y | = 2026,所以 x = ±2025,y= ±2026. 因为 x>y,所以 x= ±2025,y= -2026. 所以 x+y= 2025-2026 = -1 或-2025-2026 = -4051. 14. 320　 【解析】输入 20,20× 1 2 ÷(- 1 4 )= - 40< 100,故继 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 2 页