第4章 几何图形初步 追梦基础训练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

第 4 章追梦基础训练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 如图所示,点 A,B,C 在直线 l 上,则下列说法正确的是(　 　 ) A. 点 C 在线段 AB 上 B. 点 A 在线段 BC 的延长线上 C. 射线 BC 与射线 CB 是同一条射线 D. AC=BC+AB 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 文化情境·瓷器 如图,尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇 馆之宝,下列平面图形绕轴旋转一周,能形成这个瓷罐形状 的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 如图,将一副三角板按不同的位置摆放,下列方式中,∠α 与∠β 互余的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点之间的所有连线 中,线段最短”来解释的是(　 　 ) A. 在砌墙前,师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线 B. 如果把 A,B 两地间弯曲的河道改直,那么就能缩短原来的河 道长度 C. 植树时只要确定两个坑的位置,就能确定同一行的树坑所在 的直线 D. 耕种时,农民伯伯拉绳插秧 5. 生活情境·折纸 按如图的方法 折 纸, 下 列 说 法 不 正 确 的 是 (　 　 ) A. ∠1 与∠3 互余 B. ∠2 = 90° C. AE 平分∠BEF D. ∠1 与∠AEC 互补 6. 如果点 C 在线段 BA 的延长线上,线段 AB = 2 cm,BC = 6 cm,则 A、C 两点间的距离是(　 　 ) A. 8 cm B. 4 cm C. 8 cm 或 4 cm D. 无法确定 7. 文化情境·传统文化 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线 称为“中轴线”,北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产 物,故宫是北京中轴线的重要组成部分. 故宫中也有一条中轴 线,北起神武门,经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门,这条中轴 线同时也在北京城的中轴线上. 图中是故宫博物院的主要建筑 分布图. 其中,点 A 表示养心殿所在位置,点 O 表示太和殿所在 位置,点 B 表示文渊阁所在位置. 已知养心殿位于太和殿北偏 西 21°18′方向上,文渊阁位于太和殿南偏东 58°18′方向上,则 ∠AOB 的度数是(　 　 ) A. 79°36′ B. 143° C. 140° D. 153° 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图所示,OB 是∠AOC 的平分线,∠COD = 1 3 ∠BOD,∠COD = 17°,则∠AOD 的度数是(　 　 ) A. 70° B. 83° C. 68° D. 85° 9. 如图,在长方形 ABCD 中,AB = 1,BC = 2,把长方形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为(　 　 ) A. 10π B. 4π C. 2π D. 2 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,两个直角∠AOB,∠COD 有相同的顶点 O,下列结论: ①∠AOC= ∠BOD;②∠AOC+∠BOD= 90°; ③若 OC 平分∠AOB,则 OB 平分∠COD; ④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线. 其中正确的个数有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 若∠α 的补角是 150°,则∠α 的余角是　 　 　 　 . 12. 如图,三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小 球数为 m,用含 m 的代数式表示三棱柱的棱上小球总数 为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 13. 生活情境·时钟 如图,在一个圆形时钟的表面上,OA 表示时针, OB 表示分针(O 为两针的旋转中心) . 下午 3 点时,OA 与 OB 成 直角.则 3 点 40 分时,时针与分针所成的角度为　 　 　 　 . 14. 如图,将两个同样的直角三角尺 60°锐角的顶点 A 重合在 一起. (1)若∠EAC= 20°,则∠BAD= 　 　 　 　 ; (2)请写出∠BAD 与∠EAC 之间的数量关系:　 　 　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 如图,平面上有射线 AP 和点 B,C,请用尺规按下列要求作图 (不要求写作法,但需保留作图痕迹); (1)画射线 AB; (2)用尺规在射线 AP 上截取 AD=AB; (3)连接 BC,并延长 BC 到 E,使 CE= 2BC. 16. 如图,∠AOB= 90°,∠BOC= 50°,且∠AOD ∶∠COD = 4 ∶7,OE 为 ∠BOC 的平分线,求出∠DOE 的度数. ·51· 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,已知∠AOB,∠DCE,利用尺规作图,比较它们的大小(不 写作法,保留作图痕迹) . 18. 探究: 有一张长 9 cm,宽 6 cm 的长方形纸板,现要求以其一组 对边中点所在直线为轴,旋转 180°,得到一个圆柱,现可按照 两种方案进行操作: 方案一:以较长的一组对边中点所在直线 为轴旋转(如图①),方案二:以较短的一组对边中点所在直线 为轴旋转(如图②). (结果保留 π) (1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大; (2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转 360°,则得到的圆柱体积为多少? 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,已知点 A,B,C,D,E 在同一直线上,且 AC=BD,点 E 是线 段 BC 的中点. (1)点 E 是线段 AD 的中点吗? 说明理由; (2)当 AD= 10,AB= 3 时,求线段 BE 的长度. 20. 如图, ∠AOB = 120°,射线 OD 是∠AOB 的平分线,点 C 是 ∠AOB 外部的一点,且∠AOC = 90°,OE 是∠AOC 内部的一条 射线,满足∠AOC= 3∠AOE. (1)求∠DOE 的度数; (2)请通过计算,找出图中所有与∠AOE 互余的角. 六、(本题满分 12 分) 21. 如图,已知线段 AB 上有两点 C、D,且 AC =BD,M,N 分别是线 段 AC,AD 的中点,若 AB=a cm,AC=BD= b cm,且 a,b 满足(a- 9) 2 + | b-7 | = 0. (1)求 AB,AC 的长度; (2)求线段 MN 的长度. 七、(本题满分 12 分) 22. 学习情境·课堂学习 数学课上,老师提出问题:如图,点 O 是线 段 AB 上一点,C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,当 AB = 12 时, 求线段 CD 的长度. (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你 补全解答过程; 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段 转化为 已知线段 … 因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点, 所以 CO= 1 2 AO,① DO= 1 2 　 　 　 　 . ② ①+②得 CO+DO= 1 2 AO+ 1 2 　 　 　 　 = 　 　 　 　 = 　 　 　 　 . 线段中点的 定义,线段 的和、差,等 式的性质 … (2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度是否会发生变化? 请你帮助小明作 出判断并说明理由. 八、(本题满分 14 分) 23. 已知∠AOB 是一个直角,作射线 OC,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线 OD、OE. (1)如图①,当∠BOC= 70°时,求∠DOE 的度数; (2)如图②,当射线 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时,∠DOE 的 大小是否发生变化? 若变化,说明理由;若不变,求∠DOE 的 度数; (3)如图③,当射线 OC 在∠AOB 外绕 O 点旋转时,画出图形, 判断∠DOE 的大小是否发生变化. 若变化,说明理由;若不变, 求∠DOE 的度数. ·61· 风琴包,30 个精美书签;方案 2:购买 20 个风琴包, 60 个精美书签. 23. 解:(1)2 (2)设 F 表示的数为 y,因为点 M 表示的数为- 2, MN= 8,所以点 N 表示的数为-10 或 6,因为点 F 是 (M,N)的偶点,所以 FM = 2FN,所以- 2 -y = 2( y+ 10)或 y+2 = 2(6-y),解得 y= -7 1 3 或 3 1 3 . (3)当 t 为 5 或 7. 5 或 10 时,P,Q,E 中恰有一个点 为其余两点的偶点. 第 4 章追梦基础训练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B C B B D B C 1. D　 2. C　 3. A　 【解析】A. ∠α+∠β = 180°-90° = 90°,互余;B. 根 据同角的余角相等,得∠α = ∠β,∠α 与∠β 的和不 一定是 90°;C. 根据等角的补角相等,得∠α = ∠β;D. ∠α+∠β= 180°. 故选 A. 4. B　 5. C 6. B　 【解析】由题可知 BC = AB+AC,因为 AB = 2cm,BC = 6cm,所以 AC=BC-BA= 6-2 = 4(cm) . 故选 B. 7. B　 【解析】由题意可得:90°-58°18′ = 89°60′-58°18′ = 31°42′,所以∠AOB= 21°18′+90°+31°42′ = 143°. 故 选 B. 8. D　 【解析】因为∠COD = 1 3 ∠BOD,∠COD = 17°,所 以∠BOC= 2∠COD = 2×17° = 34°. 因为 OB 是∠AOC 的平分线,所以∠AOC = 2∠BOC = 2×34° = 68°,所以 ∠AOD= ∠AOC+∠COD= 68°+17° = 85°. 故选 D. 9. B 10. C　 【解析】①因为∠AOB= ∠COD= 90°,所以∠AOC +∠BOC = 90°,∠BOD+ ∠BOC = 90°,所以∠AOC = ∠BOD,故 正 确; ② 因 为 只 有 当 OC, OB 分 别 为 ∠AOB 和∠COD 的平分线时,∠AOC+∠BOD = 90°, 故错 误; ③ 因 为 ∠AOB = ∠COD = 90°, OC 平 分 ∠AOB,所以∠AOC = ∠COB = 45°,则∠BOD = 90°- 45° = 45°. 所以 OB 平分 ∠COD,故正确; ④ 因 为 ∠AOC= ∠BOD,所以∠AOD 的平分线与∠COB 的 平分线是同一条射线,故正确,即其中正确的个数 有 3 个. 故选 C. 11. 60° 12. 9m-12　 【解析】三棱柱有 9 条棱,6 个顶点,因为每 条棱上有 m 个小球,9 条棱上就有 9m 个小球,这样 每个顶点处的小球多计算了 2 次,因此多计算 2×6 = 12(个),所以小球的总个数为 9m-12. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错提醒:本题考查认识立体图形,掌握三棱柱的形 体特征,注意每个顶点处的小球重复计算的次数. 根 据三棱柱的棱的条数,顶点的个数,进而得出答案. 13. 130°　 【解析】时针与分针所成的角度为:5×30°-40 ×0. 5° = 130°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了钟面角问题,钟表中,一大格是 30 度,一小格是 6 度,时针走一小时走 1 大格,所以时 针 1 分钟走 0. 5 度. 14. (1) 100° 　 (2) ∠BAD+∠EAC = 120° 　 【解析】 (1) 由题意得:∠DAC = ∠EAB = 60°,因为∠EAC = 20°, 所以∠CAB = ∠EAB- ∠EAC = 60° - 20° = 40°. 所以 ∠BAD= ∠DAC+∠CAB = 60° + 40° = 100°. (2)因为 ∠CAB= ∠EAB-∠EAC = 60°-∠EAC,所以∠BAD = ∠DAC+∠CAB = 60°+60°-∠EAC = 120°-∠EAC. 所 以∠BAD+∠EAC= 120°. 15. 解:(1)如图,射线 AB 即为所求; (2)如图,AD 即为所求; (3)如图,BC 和 CE 即为所求. 16. 解:因为∠AOB = 90°, ∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 50° = 140°. 因 为 ∠AOD + ∠COD+∠AOC = 360°,所以∠AOD+∠COD = 360°- 140° = 220°. 因为∠AOD ∶ ∠COD = 4 ∶7,所以∠COD = 220°× 7 11 = 140°. 因为 OE 为∠BOC 的平分线,所 以∠COE = 50° × 1 2 = 25°, 则 ∠DOE = 140° + 25° = 165°. 17. 解:如图, 由图知,点 D′在∠AOB 的内部,所以∠AOB>∠DCE. 18. 解:(1)方案一:π×( 9 2 ) 2 ×6 = 121. 5π( cm3 ),方案 二:π×( 6 2 ) 2 ×9 = 81π( cm3 ),因为 121. 5π>81π,所 以方案一构造的圆柱的体积大; (2)以较短一条边所在的直线为轴旋转 360°,其体 积为:π×92 ×6 = 486π( cm3 ),以较长一条边所在的 直线为轴旋转 360°,其体积为: π × 62 × 9 = 324π ( cm3 ). 综 上, 得 到 的 圆 柱 体 积 为 486πcm3 或 324πcm3 . 19. 解:(1)点 E 是线段 AD 的中点,理由如下:因为 AC =BD,所以 AB+BC = BC+CD,即 AB = CD. 因为点 E 是线段 BC 的中点,所以 BE=EC,所以 AB+BE=CD+ EC,即 AE=ED,所以点 E 是线段 AD 的中点; (2)因为 AD= 10,AB= 3,AB=CD,所以 BC= AD-2AB = 10- 2 × 3 = 4,因为 E 是线段 BC 中点,所以 BE = 1 2 BC= 1 2 ×4 = 2. 20. 解:(1)因为∠AOB = 120°,射线 OD 是∠AOB 的平 分线,所以∠BOD = ∠AOD = 1 2 ∠AOB = 60°. 因为 ∠AOC= 90°,∠AOC = 3∠AOE,所以∠AOE = 30°,所 以∠DOE= 60°+30° = 90°; ( 2 ) 由 ( 1 ) 知, 与 ∠AOE 互 余 的 角 有 ∠COE, ∠AOD,∠BOD. 21. 解:(1)因为(a-9) 2 + | b-7 | = 0,所以 a = 9,b = 7,所 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 7 页 以 AB= acm = 9cm,AC= bcm = 7cm; (2)因为 M,N 分别是线段 AC,AD 的中点,则 AM = 1 2 AC,AN = ND = 1 2 AD. 所以 MN = AM-AN = 1 2 AC- 1 2 AD= 1 2 AC - 1 2 ( AB -BD) = 7 2 - 1 2 × ( 9 - 7) = 5 2 (cm). 22. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2)CD 的长度不会发生变化. 理由:因为 C,D 分别 是线段 AO,BO 的中点,所以 CO= 1 2 AO,DO= 1 2 BO, 所以 CD=CO-DO = 1 2 AO- 1 2 BO = 1 2 AB = 6. 所以如 果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度不会 发生变化. 23. 解:(1)因为∠AOB 是一个直角,∠BOC = 70°,所以 ∠AOC = 20°. 因 为 OD、 OE 分 别 平 分 ∠AOC 和 ∠BOC, 所 以 ∠COE = 1 2 ∠COB = 35°, ∠COD = 1 2 ∠AOC= 10°,所以∠DOE= 10°+35° = 45°; (2)不变. 因为∠DOE = ∠EOC+∠COD = 1 2 ∠COB+ 1 2 ∠AOC= 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 45°; (3) ∠DOE 的大小发生变化, 理由: 因为 OD 为 ∠AOC 的平分线, OE 为 ∠BOC 的平分线, 所以 ∠DOC = 1 2 ∠AOC, ∠EOC = 1 2 ∠BOC. 如 图 ①, ∠DOE = ∠DOC - ∠COE = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC) = 1 2 ∠AOB = 45°; 如 图 ②, ∠DOE = ∠EOC + ∠COD = 1 2 ∠COB + 1 2 ∠AOC = 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 (360°-∠AOB)= 135°. 第 4 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C C D B D D A C 1. C　 2. D 3. C　 【解析】根据图示可知 AB = CD,则 AB+BC = CD+ BC,即 AC=BD. 故选 C. 4. C　 【解析】当点 C 在 A、B 之间时,BC=AB-AC= 10-2 = 8(cm);当点 C 在 BA 的延长线上时,BC = AB+AC = 10+2 = 12(cm) . 故选 C. 5. D　 【解析】∠AOC+∠DOB = ∠AOB+∠BOC+∠DOB = ∠AOB+∠DOC= 90°+90° = 180°. 故选 D. 6. B 7. D　 【解析】 设这个角为 α,则依题意,得 90° -α = (180°-α)× 2 3 -40°,解得 α= 30°. 故选 D. 8. D　 9. A 10. C 　 【解 析 】 根 据 题 意 分 以 下 两 种 情 况: ① 此时 BC = CD+BD = CD+ ( AC + CD ) = CD + ( 2CE + CD ) = 32; ② 此时 BC= (BC+CD)-CD= AD-CD =CE+CE-CD-CD= 8. 故选 C. 11. 60°42′　 12. 点动成线 13. 39°　 【解析】由题意,得∠DAE = ∠EAD′,∠BAD = 90°,所以∠DAE+∠EAD′+∠BAD′= 90°,即 2∠EAD′ +∠BAD′= 90°,所以 2(∠CAE+∠CAD′) +∠BAD′ = 90°, 因 为 ∠CAE = 2 ∠BAD′, ∠CAD′ = 15°, 所 以 2(2∠BAD′+15°)+∠BAD′= 90°,所以 30°+5∠BAD′ = 90°,所以 ∠BAD′ = 12°,所以 ∠DAE = ∠EAD′ = ∠CAE + ∠CAD′ = 2 ∠BAD′ + ∠CAD′ = 39°, 所 以 ∠DAE= 39°. 14. (1)60　 (2) 50 或 75　 【解析】 (1)根据题意可得, 对折前的绳长为 2×30 = 60( cm);(2)①2AP 是最长 的一段,AP= 15 = 2 3 PB,得 PB = 15× 3 2 = 45 2 (cm),所 以 AB=AP+PB = 15+ 45 2 = 75 2 (cm),所以原来绳长为 2AB= 75cm,②2PB 是最长的一段,由题意得 PB = 15cm,所以 AP= 2 3 ×15 = 10(cm),由线段的和差,得 AB=AP+PB = 10 + 15 = 25( cm),所以原来绳长为 50cm,综上所述:原来绳长为 50cm 或 75cm. 15. 解:设∠α= x°,则∠β 的度数是(180-x)°,根据题意 得: 2 3 (180-x) = x+25,解得:x = 57,则∠α = 57°. 所 以∠α 的余角为 90°-57° = 33°. 16. 解:(1)如图所示,线段 AB 即为所求; (2) 如图所示, ∠MON = ∠α + ∠β, ∠MON 即为 所求. 17. 解:(1)6　 AC　 　 BC (2)设 AD= x,因为 AB ∶BD = 2 ∶5,AC ∶CD = 4 ∶1,所以 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 8 页