追梦期中达标测试卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

追梦期中达标测试卷(二) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 2 5 的倒数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 B. 5 2 C. 2 5 D. 0 2. 单项式 2a2b 的系数和次数分别是(　 　 ) A. 2,2 B. 2,3 C. 3,2 D. 4,2 3. 文化情境·传统文化 最老版本的《西游记》(86 版)共 25 集,耗 资 600 万,由中央电视台、中国电视剧制作中心历时六年完成 其中 600 万用科学记数法表示正确的是(　 　 ) A. 6×104 B. 0. 6×107 C. 6×106 D. 0. 6×106 4. 如图,数轴的单位长度为 1,如果点 B 表示的数是 3,那么点 A 表示的数是(　 　 ) A. 0 B. -2 C. 1 D. -1 5. 若方程 3x+ 6 = 12 的解也是方程 6x+ 3a = 24 的解,则 a 的值 为(　 　 ) A. 1 4 B. 4 C. 12 D. 2 6. 若 a>0,b<0,a+b<0,下列结论正确的是(　 　 ) A. b<-a<0<a<-b B. b<-a<-b<a C. -a<b<0<a<-b D. -b<-a<b<a 7. 下列说法中错误的是(　 　 ) A. 若 a-2 = b-2,则 a= b B. 若 ax=ay,则 x= y C. 若 a(c2 +1)= b(c2 +1),则 a= b D. 若 x m = y m ,则 x= y 8. 文化情境·数学文化 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著 作,约成书于四、五世纪. 现在的传本共三卷,卷上叙述算筹记 数的纵横相间制度和筹算乘除法;卷中举例说明筹算分数算法 和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出 了解法. 其中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五 寸,屈绳量之,不足一尺. 木长几何?”译文:“用一根绳子去量 一根长木,绳子还剩余 4. 5 尺,将绳子对折再量长木,长木还剩 余 1 尺,问木长多少尺?”设绳子长 x 尺,木长 y 尺,可列方程组 为(　 　 ) A. x-y= 4. 5 1 2 x= y+1 ì î í ï ï ïï B. x-y= 4. 5 1 2 x= y-1 ì î í ï ï ïï C. y-x= 4. 5 1 2 y= x+1 ì î í ï ï ïï D. x-y= 4. 5 1 2 y= x-1 ì î í ï ï ïï 9. 有甲、乙、丙三条公路,乙公路的路线长度是甲公路的 6 倍多 3 千米,丙公路的路线长度是甲公路的 2 倍少 2 千米,则丙公路 的路线长度的 3 倍比乙公路的路线长度(　 　 ) A. 多 1 千米 B. 少 5 千米 C. 少 9 千米 D. 少 12 千米 10. 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的 幻方———九宫格. 将 9 个数填入幻方的空格中,要求每一横 行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等,例如图 1 就是一个幻方. 图 2 是一个未完成的幻方,则 x 与 y 的和 是(　 　 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 把 5. 187 245 按四舍五入的方法精确到千分位的近似数 为　 　 　 　 　 　 . 12. 已知-25a2mb 和 7a4bn 是同类项,则 m+n 的值是 　 　 　 　 . 13. 学习情境·墨迹污染 小强在解方程时,不小心把一个数字用 墨水污染成了 x = 1-x -● 5 ,他翻阅了答案知道这个方程的解 为 x= 1,于是他判断●应该是　 　 　 　 . 14. 已知一组有理数 a、b,我们将左边的数减去右边的数即 a-b 的值插入到 a、b 之间称之为一次“差数操作”,若 a= 1,b= -4; 第 1 次“差数操作”得 1,5,-4;第 2 次“差数操作”得 1,-4,5, 9,-4; (1)第 3 次“差数操作”所得数的和是　 　 　 　 ; (2)第 2 025 次“差数操作”所得数的和是 　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算: (1)32 +5×( -6) -( -4) 2 ÷( -8); (2) -22 × | -3 | +( -6) 2 ×( - 5 12 ) - | + 1 8 | ÷( - 1 2 ) 3 . 16. 先化简,再求值:2(3a2b-2ab2 ) -3( -ab2 +3a2b),其中 a,b 满 足:a 是最小正整数,(b+2) 2 = 0. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图: (1) 判断正负, 用 “ >” 或 “ <” 填空: c - b 　 　 　 　 0, a - b 　 　 　 　 0,c-a　 　 　 　 0; (2)化简: | c-b | + | a-b | - | c-a | . 18. 两个同学对问题“若方程组 a1x+b1y= c1 a2x+b2y= c2 { 的解是 x= 3,y= 4,{ 求方程 组 3a1x+2b1y= 5c1 3a2x+2b2y= 5c2 { 的解”提出各自的想法. 甲说:“这个题目好 像条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律, 可以试试”;参考他们的讨论,谈谈你的看法. ·31· 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 学习情境·规律探究 如图是用棋子摆成的“上”字图案,按照 这种规律继续摆下去,通过观察、对比、总结,找出规律,解答 下列问题. (1)摆成图 1 需要　 　 　 　 枚棋子,摆成图 2 需要　 　 　 　 枚 棋子,摆成图 n 需要　 　 　 　 枚棋子; (2)计算一下摆第 50 个图形需用多少枚棋子? (3)七(1)班有 46 名同学,把每名同学当成一枚“棋子”,能否 让这“46”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字? 若能, 请计算最下面一“横”的学生数;若不能,请说明理由. 20. 某出租车驾驶员从公司出发,在东西向的路上连续接送 5 批 客人,行驶路程记录分别为:+5,+2,-4,-3,+10(规定向东为 正,向西为负,单位:千米) (1)接送完第 5 批客人后,该驾驶员在公司的什么方向? 距 离公司多少千米? (2)若该出租车每千米耗油 0. 2 升,则在这个过程中共耗油 多少升? (3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过 3 千米收费 10 元,超过 3 千米的部分按每千米 1. 8 元收费,在这过程该驾驶 员共收到车费多少? 六、(本题满分 12 分) 21. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式 的化简与求值中应用极为广泛. 下题是某页练习的部分内容. 代数式 x2 + x + 3 的 值 为 7, 则 代 数 式 2x2 + 2x - 3 的 值 为　 　 　 　 . 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:由题意得,x2 +x +3 = 7 则有 x2 +x= 4,2x2 +2x-3 = 2(x2 +x) -3 = 2×4-3 = 5,所以 代数式 2x2 +2x-3 的值为 5. 【方法运用】 (1)若代数式 x2 +x+1 的值为 15,求代数式-2x2 -2x+3 的值; (2)若 x= 2 时,代数式 ax3 +bx+4 的值为 11,当 x= -2 时,求代 数式 ax3 +bx+3 的值; (3)若 3m-4n= -3,mn= -1. 求 6(m-n) -2(n-mn)的值. 七、(本题满分 12 分) 22. 根据以下素材,探索完成任务. 奖品购买及兑换方案设计 素材 1 小明在瓷都爱心超市购物时发现:顾客甲购买 2 个 风琴包和 1 个精美书签花了 35 元,顾客乙购买 1 个风琴包和 3 个精美书签花了 30 元. 素材 2 瓷都中学花费 600 元购买该超市的风琴包和精美 书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生,两 种奖品的购买数量均不少于 20 个,且购买精美书 签的数量是 10 的倍数. 问题解决 任务 1 探求商品单价 请运 用 列 方 程 组 的 方 法,求出风琴包与精美 书签的单价. 任务 2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美 书签数量的所有方案. 八、(本题满分 14 分) 23. 【概念学习】 点 A,B,C 为数轴上的三点,如果点 C 到点 A 的距离是点 C 到 点 B 的距离的 2 倍,那么我们就称点 C 是(A,B)的偶点. 如图 1,点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为 1,表示 0 的点 C 到点 A 的距离是 2,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是(A,B)的 偶点;表示-1 的点 D 到点 A 的距离是 1,到点 B 的距离是 2, 那么点 D 就不是(A,B)的偶点,但点 D 是(B,A)的偶点. 【初步探究】 已知:如图 2,点M 表示的数为-2,点 N 为数轴上一点,若点 F 在点 M,N 之间,且点 F 是(M,N)的偶点,回答下列问题: (1)当点 N 表示的数为 4 时,点 F 表示的数为　 　 　 　 ; (2)当 MN= 8 时,求点 F 表示的数; 【深入思考】 (3)如图 3,P,Q 为数轴上两点,点 P 表示的数为-10,点 Q 表 示的数为 20,现有一个动点 E 从点 Q 出发,以每秒 2 个单位 的速度向左运动,到达点 P 停止,若运动时间为 t,当点 P,Q, E 中恰有一个点为其余两点的偶点时,请直接写出 t 的值. 图 1 图 2 图 3 ·41· 3 1-2b ,因为两方程的解为整数,所以当 1-2b = 3 即 b = -1 时, 3 1-2b 与 1-2b 3 都为整数 1,当 1-2b= -3 即 b= 2 时, 3 1-2b 与 1-2b 3 都为整数 - 1,所以 b 的值为 - 1 或 2. 22. 解:(1)9 (2)由题意,得 8+1+1. 5(x-3)= (1. 5x+4. 5)元. 答: 他们要付(1. 5x+4. 5)元; (3)因为 15>9,所以 1. 5x+4. 5 = 15,解得:x= 7,因为 不足 1 公里按 1 公里计,所以晓东家和姑妈家的距 离为大于 6 公里,小于等于 7 公里. 23. 解:(1)5　 -3 (2)设铅笔的单价为 m 元,橡皮的单价为 n 元,日记 本的单价为 p 元,依题意得 5m +3n+2p= 32① 9m+5n+3p= 58②{ ,由① ×6-②×3 得 3m+3n+3p= 18. 答:购买 3 支铅笔、3 块 橡皮、3 本日记本共需 18 元; (3)依题意得: 3a +2b+c= 6① 4a+5b+c= 20②{ ,由①×2-②得 2a-b +c= -8,则 2∗( -1)的值为-8. 追梦期中达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C D B A B B C D 1. B　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】由题意得,点 A 与点 B 相距 4 个单位长 度,且点 A 在点 B 左边,因为点 B 表示的数为 3,所以 点 A 表示的数为 3-4 = -1. 故选 D. 5. B　 【解析】解方程 3x+6 = 12,得 x= 2,将 x= 2 代入 6x +3a= 24 中得 12+3a= 24,解得 a= 4. 故选 B. 6. A　 【解析】因为 a>0,b<0,a+b<0,所以 | a | < | b | ,所 以 b<-a<0<a<-b. 故选 A. 7. B　 8. B 9. C　 【解析】设甲公路的路线长为 x 千米,则乙公路路 线长为(6x+3)千米,丙公路路线长为(2x-2)千米, 根据题意得 3(2x-2)-(6x+3)= -9. 即丙公路的路线 长度的 3 倍比乙公路的路线长度少 9 千米. 故选 C. 10. D　 【解析】因为每一横行、每一竖列以及两条对角 线上的 3 个数之和相等,所以最左下角的数为:6 + 20-22 = 4,所以最中间的数为:x+6-4 = x+2,最右下 角的数为:6+20-(x+2)= 24-x,所以 x +2 = x-y+4 24-x= x-y+6{ , 解得 x= 10 y= 2{ ,所以 x+y= 12,故选 D. 11. 5. 187 12. 3　 【解析】由题意,得 2m= 4,n= 1,解得 m= 2,n= 1, 所以 m+n= 3. 13. 1 14. (1)12　 (2)10122　 【解析】研究一次操作及二次操 作,可得出每操作一次数串之和多 5. 原数串之和 为:1-4 = -3,故第 2025 次“差数操作”所得数的和 是-3+2025×5 = 10122. 15. 解:(1)原式 = 9 + 5 ×( - 6) - 16 ÷( - 8) = 9 - 30 + 2 = -19; (2)原式= -4×3+36×( - 5 12 ) - 1 8 ÷( - 1 8 )= -12-15+ 1 = -26. 16. 解:原式= 6a2b-4ab2 +3ab2 -9a2b= -ab2 -3a2b,因为 a 是最小正整数,所以 a= 1,因为(b+2) 2 = 0,所以 b = -2,所以原式= -4+6 = 2. 17. 解:(1) >　 <　 > (2)原式= c-b+b-a-c+a= 0. 18. 解: 3a1x+2b1y= 5c1 3a2x+2b2y= 5c2{ 可变形为 3 5 a1x+ 2 5 b1y= c1 3 5 a2x+ 2 5 b2y= c2 ì î í ï ï ï ï ①, 设 m = 3 5 x, n = 2 5 y, 所 以 方 程 组 ① 可 变 为 a1m+b1n= c1 a2m+b2n= c2{ ②,又因为 a1x+b1y= c1 a2x+b2y= c2{ 的解是 x= 3 y= 4{ , 所以方程组②的解是 m = 3 n= 4{ ,所以 3 = 3 5 x,4 = 2 5 y,所 以 x = 5, y = 10. 故 方 程 组 3a1x+2b1y= 5c1 3a2x+2b2y= 5c2{ 的 解 是 x= 5 y= 10{ . 19. 解:(1)6　 10　 (4n+2) (2) 4 × 50 + 2 = 202 (枚),第 50 个图形需要 202 枚 棋子; (3)能,4n+ 2 = 46,解得 n = 11,根据图 1 下面的一 “横”需要 3 枚棋子,图 2 下面的一“横”需要 5 枚棋 子,图 3 下面的一“横”需要 7 枚棋子,图 4 下面的一 “横”需要 9 枚棋子,可以推出图 n 下面的一“横”需 要 3+2(n-1)= (2n+1)枚棋子,所以 2n+1 = 23,所以 最下一横人数为 23 人. 20. 解:(1)5+2+( -4) +( -3) +10 = 10( km),答:接送完 第五批客人后,该驾驶员在公司的东边 10 千米处; (2)(5+2+ | - 4 | + | - 3 | + 10) × 0. 2 = 24 × 0. 2 = 4. 8 (升),答:在这个过程中共耗油 4. 8 升; (3)[10+(5-3) ×1. 8] +10+[10+(4-3) ×1. 8] +10+ [10+(10-3) ×1. 8] = 68(元),答:在这个过程中该 驾驶员共收到车费 68 元. 21. 解:(1)因为 x2 +x+1 = 15,所以 x2 +x= 14,所以原式= -2(x2 +x) +3 = -2×14+3 = -25; (2)当 x= 2 时,原式= 8a+2b+4 = 11,所以 8a+2b= 7, 所以当 x= -2 时,原式= -8a-2b+3 = -(8a+2b) +3 = -7+3 = -4; (3)因为 3m-4n = -3,mn = -1,所以原式 = 6m-6n- 2n+2mn= 6m-8n+2mn = 2(3m-4n) +2mn = 2×( -3) +2×( -1)= -8. 22. 解:任务 1:设风琴包的单价为 x 元,精美书签的单 价为 y 元. 根据题意得 2x +y= 35 x+3y= 30{ ,解得 x= 15 y= 5{ . 答: 风琴包的单价为 15 元,精美书签的单价为 5 元; 任务 2:设购买 a 个风琴包,b 个精美书签,根据题意 得:15a+5b= 600,所以 a = 40- 1 3 b. 又因为 a≥20,b ≥20,a,b 为整数,且 b 是 10 的倍数,所以 a = 30 b= 30{ 或 a= 20 b= 60{ ,所以共有 2 种购买方案,方案 1:购买 30 个 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 6 页 风琴包,30 个精美书签;方案 2:购买 20 个风琴包, 60 个精美书签. 23. 解:(1)2 (2)设 F 表示的数为 y,因为点 M 表示的数为- 2, MN= 8,所以点 N 表示的数为-10 或 6,因为点 F 是 (M,N)的偶点,所以 FM = 2FN,所以- 2 -y = 2( y+ 10)或 y+2 = 2(6-y),解得 y= -7 1 3 或 3 1 3 . (3)当 t 为 5 或 7. 5 或 10 时,P,Q,E 中恰有一个点 为其余两点的偶点. 第 4 章追梦基础训练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B C B B D B C 1. D　 2. C　 3. A　 【解析】A. ∠α+∠β = 180°-90° = 90°,互余;B. 根 据同角的余角相等,得∠α = ∠β,∠α 与∠β 的和不 一定是 90°;C. 根据等角的补角相等,得∠α = ∠β;D. ∠α+∠β= 180°. 故选 A. 4. B　 5. C 6. B　 【解析】由题可知 BC = AB+AC,因为 AB = 2cm,BC = 6cm,所以 AC=BC-BA= 6-2 = 4(cm) . 故选 B. 7. B　 【解析】由题意可得:90°-58°18′ = 89°60′-58°18′ = 31°42′,所以∠AOB= 21°18′+90°+31°42′ = 143°. 故 选 B. 8. D　 【解析】因为∠COD = 1 3 ∠BOD,∠COD = 17°,所 以∠BOC= 2∠COD = 2×17° = 34°. 因为 OB 是∠AOC 的平分线,所以∠AOC = 2∠BOC = 2×34° = 68°,所以 ∠AOD= ∠AOC+∠COD= 68°+17° = 85°. 故选 D. 9. B 10. C　 【解析】①因为∠AOB= ∠COD= 90°,所以∠AOC +∠BOC = 90°,∠BOD+ ∠BOC = 90°,所以∠AOC = ∠BOD,故 正 确; ② 因 为 只 有 当 OC, OB 分 别 为 ∠AOB 和∠COD 的平分线时,∠AOC+∠BOD = 90°, 故错 误; ③ 因 为 ∠AOB = ∠COD = 90°, OC 平 分 ∠AOB,所以∠AOC = ∠COB = 45°,则∠BOD = 90°- 45° = 45°. 所以 OB 平分 ∠COD,故正确; ④ 因 为 ∠AOC= ∠BOD,所以∠AOD 的平分线与∠COB 的 平分线是同一条射线,故正确,即其中正确的个数 有 3 个. 故选 C. 11. 60° 12. 9m-12　 【解析】三棱柱有 9 条棱,6 个顶点,因为每 条棱上有 m 个小球,9 条棱上就有 9m 个小球,这样 每个顶点处的小球多计算了 2 次,因此多计算 2×6 = 12(个),所以小球的总个数为 9m-12. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错提醒:本题考查认识立体图形,掌握三棱柱的形 体特征,注意每个顶点处的小球重复计算的次数. 根 据三棱柱的棱的条数,顶点的个数,进而得出答案. 13. 130°　 【解析】时针与分针所成的角度为:5×30°-40 ×0. 5° = 130°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了钟面角问题,钟表中,一大格是 30 度,一小格是 6 度,时针走一小时走 1 大格,所以时 针 1 分钟走 0. 5 度. 14. (1) 100° 　 (2) ∠BAD+∠EAC = 120° 　 【解析】 (1) 由题意得:∠DAC = ∠EAB = 60°,因为∠EAC = 20°, 所以∠CAB = ∠EAB- ∠EAC = 60° - 20° = 40°. 所以 ∠BAD= ∠DAC+∠CAB = 60° + 40° = 100°. (2)因为 ∠CAB= ∠EAB-∠EAC = 60°-∠EAC,所以∠BAD = ∠DAC+∠CAB = 60°+60°-∠EAC = 120°-∠EAC. 所 以∠BAD+∠EAC= 120°. 15. 解:(1)如图,射线 AB 即为所求; (2)如图,AD 即为所求; (3)如图,BC 和 CE 即为所求. 16. 解:因为∠AOB = 90°, ∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 50° = 140°. 因 为 ∠AOD + ∠COD+∠AOC = 360°,所以∠AOD+∠COD = 360°- 140° = 220°. 因为∠AOD ∶ ∠COD = 4 ∶7,所以∠COD = 220°× 7 11 = 140°. 因为 OE 为∠BOC 的平分线,所 以∠COE = 50° × 1 2 = 25°, 则 ∠DOE = 140° + 25° = 165°. 17. 解:如图, 由图知,点 D′在∠AOB 的内部,所以∠AOB>∠DCE. 18. 解:(1)方案一:π×( 9 2 ) 2 ×6 = 121. 5π( cm3 ),方案 二:π×( 6 2 ) 2 ×9 = 81π( cm3 ),因为 121. 5π>81π,所 以方案一构造的圆柱的体积大; (2)以较短一条边所在的直线为轴旋转 360°,其体 积为:π×92 ×6 = 486π( cm3 ),以较长一条边所在的 直线为轴旋转 360°,其体积为: π × 62 × 9 = 324π ( cm3 ). 综 上, 得 到 的 圆 柱 体 积 为 486πcm3 或 324πcm3 . 19. 解:(1)点 E 是线段 AD 的中点,理由如下:因为 AC =BD,所以 AB+BC = BC+CD,即 AB = CD. 因为点 E 是线段 BC 的中点,所以 BE=EC,所以 AB+BE=CD+ EC,即 AE=ED,所以点 E 是线段 AD 的中点; (2)因为 AD= 10,AB= 3,AB=CD,所以 BC= AD-2AB = 10- 2 × 3 = 4,因为 E 是线段 BC 中点,所以 BE = 1 2 BC= 1 2 ×4 = 2. 20. 解:(1)因为∠AOB = 120°,射线 OD 是∠AOB 的平 分线,所以∠BOD = ∠AOD = 1 2 ∠AOB = 60°. 因为 ∠AOC= 90°,∠AOC = 3∠AOE,所以∠AOE = 30°,所 以∠DOE= 60°+30° = 90°; ( 2 ) 由 ( 1 ) 知, 与 ∠AOE 互 余 的 角 有 ∠COE, ∠AOD,∠BOD. 21. 解:(1)因为(a-9) 2 + | b-7 | = 0,所以 a = 9,b = 7,所 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 7 页