追梦期中达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

追梦期中达标测试卷(一) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 在有理数-4,-2,0,3 中,大小在-1 和 2 之间的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -4 B. -2 C. 0 D. 3 2. 下列方程中,方程的解是 x= 3 的是(　 　 ) A. 2x+1 = 5 B. -2x-6 = 0 C. 3x-2 = 7 D. 3x= 1 3. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中 欧班列. 行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13 000 km,将 13 000 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 13×103 B. 1. 3×103 C. 13×104 D. 1. 3×104 4. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0. 03 mm 的误差,现抽查 5 个样品,超过规定的毫米值记为正数,不足值记为负数,检查结 果如表. 则合乎要求的产品数量为(　 　 ) 1 2 3 4 5 +0. 031 +0. 017 +0. 023 -0. 021 -0. 015 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 5. 对于多项式-3x+2xy2 -1,下列说法正确的是(　 　 ) A. 一次项系数是 3 B. 最高次项是 2xy2 C. 常数项是 12 D. 是四次三项式 6. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 3a+4b= 7ab B. 5a2b-7ba2 = -2a2b C. a3 +a6 =a9 D. 5a-2a= 3 7. 文化情境·数学文化 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了 一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨. 每人四梨多 十二,每人六梨恰齐足. ”其大意是:“孩童们在庭院玩耍,不知 有多少人和梨子. 每人分 4 梨,多 12 梨;每人分 6 梨,恰好分 完. ”设孩童有 x 名,则可列方程为(　 　 ) A. 4x+12 = 6x B. 4x-12 = 6x C. x 4 -12 = x 6 D. x 4 + x 6 = 12 8. 目前记载的使用现代仪器测得数据中,地球表面最热的地方是 巴士拉,最高气温为 58. 8 ℃ ,最冷的地方是东部南极洲,最低 气温为-94. 7 ℃ ,则最高温度比最低温度高(　 　 ) A. 153. 5 ℃ B. -153. 5 ℃ C. -36. 2 ℃ D. 36. 2 ℃ 9. 数学思想·数形结合 如图,在数轴上有 5 个点 A,B,C,D,E,每 两个相邻点之间的距离如图所示,如果点 D 表示的数是 3,则 点 A 表示的数是(　 　 ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 第 9 题图 　 第 10 题图 10. 学习情境·规律探究 如图,将若干颗棋子按箭头方向依次摆 放,记第 1 颗棋子放的位置为第 1 列第 1 排,第 2 颗子放的位 置为第 2 列第 1 排,第 3 颗棋子摆放的位置为第 2 列第 2 排 ……,按此规则摆放在第 15 列第 8 排的是第(　 　 )颗棋子. A. 69 B. 70 C. 71 D. 72 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 新趋势·结论开放 请写出一个系数是负数,次数是 5 的单项 式:　 　 　 　 . 12. 若 x = 3 是方程 a - bx = 4 的解, 则 - 6b + 2a + 2 025 值 为 　 　 　 　 . 13. 纸上画有一数轴,将纸对折后,表示 8 的点与原点恰好重合, 则与表示-7 的点重合的点表示的数为　 　 　 　 . 14. “文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具. 图中砚台 外部的正方形边长为 m,内部圆形凹槽半径为 n. (1) 用含有 m,n 的式子表示 2 个砚台阴影部分的总面积 为 　 　 　 　 ; (2) 当 m = 14, n = 6 时, 2 个砚台阴影部分的总面 积是 　 　 　 　 . (π 取 3) 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算: (1)12-( -18) +( -7) +( -15);　 (2) -23 +( -5) 2 × 2 5 - | -3 | . 16. 解下列方程(组): (1)3x+5 = 5x-7;　 　 　 　 　 　 　 (2) x+3y= -1 3x-2y= 8{ . 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 已知 A= 2x2 +3xy-2x,B= x2 -xy+2y2 . (1)求 2A-4B; (2)若 2A-4B 的值与 x 的取值无关,求 y 的值. ·11· 18. 生活情境·行车路程 “读万卷书,行万里路”,经历是最好的学 习,研学是最美的相遇. 11 月中旬七年级的学生开启了以“溯 源千年谯城·浸润万缕药香”为主题的亳州研学之旅. 已知 ①号车和②号车同时从合肥出发沿同一路线开往亳州,①号 车的行驶速度是 80 千米 / 时, ② 号车的行驶速度是 72 千米 / 时,①号车比②号车早到 4 9 小时,求合肥与亳州相距多 少千米? 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 欣欣和龙龙进行摸球游戏,如图,框 1 中有 A,B 两个大小相同 的球,框 2 中有 C,D,E,F 四个大小相同的球,先从框 1 中摸 出一个球,再从框 2 中将 4 个球全部摸出,并按摸出的顺序进 行计算. (1)欣欣从框 1 中摸出了球 A,框 2 中摸出球的顺序为 D→E →C→F,请帮助欣欣计算最终结果. (2)①若龙龙从框 1 中摸出了球 B,框 2 中摸出球的顺序为 F →E→　 　 　 　 →　 　 　 　 ,计算结果为-3,请通过计算判断 框 2 中摸出球的顺序. ②若龙龙从框 1 中摸出了球 A,框 2 中先摸出的球为球 D,则 摸球游戏计算的最大结果为　 　 　 　 　 　 . 20. 已知一个三角形的第一条边长为 3a+b,第二条边比第一条边 短 a-2b,第三条边比第二条边长 2a+b. (1)则第二条边的边长为　 　 　 　 　 　 　 ,第三条边的边长 为　 　 　 　 　 　 　 ; (2)用含 a,b 的式子表示这个三角形的周长,并化简; (3)若 a,b 满足 | a-8 | +(b-7) 2 = 0,求这个三角形的周长. 六、(本题满分 12 分) 21. 新趋势·新定义 定义:关于 x 的方程 ax-b= 0 与方程 bx-a= 0 (a,b 均为不等于 0 的常数)互为“反对方程” . 例如:方程 2x-1 = 0 与方程 x-2 = 0 互为“反对方程” . (1)若方程 2x-3 = 0 与方程 3x-c = 0 互为“反对方程”,则 c = 　 　 　 　 ; (2)若关于 x 的方程 4x+2m+1 = 0 与方程 5x-3n+2 = 0 互为 “反对方程”,求 m,n 的值; (3)若关于 x 的方程 3x+2b-1 = 0 与其“反对方程”的解都是 整数,求常数 b 的值; 七、(本题满分 12 分) 22. 七年级(1) 班的晓东同学的妈妈想锻炼晓东独自出行的能 力,让他本周末先到本地的姑妈家,然后和表弟两人一起去本 地的景点游玩. 因为到姑妈家没有直达的公交车,所以晓东选 择了打车. 到达之后,晓东给妈妈打电话报了平安. 下面是他 们母子的部分对话: 妈妈:晓东,出行还顺利吗? 你坐出租车花了多少钱? 晓东:妈妈,非常顺利. 坐出租车花了 15 元,在车上我问了 出租车司机,司机师傅告诉我,3 公里以内(含 3 公里) 8 元,外加 1 元的燃油补贴;超过 3 公里,超出的部分 1. 5 元 / 公里(不足 1 公里按 1 公里计) . 根据对话,解答下列问题: (1)如果晓东和表弟乘出租车去本地距离姑妈家 2. 9 公里处 的风景点 A 处游玩,他们要付　 　 　 　 元; (2)如果晓东和表弟乘出租车去本地距离姑妈家 x 公里(x 超 过 3 公里,x 按整数计)的风景点 B 处,那么他们要付多少钱? (用含 x 的代数式表示) (3)请写出晓东家和姑妈家的距离,并说明理由. 八、(本题满分 14 分) 23. 阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求结果不是每一个未知 数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题: 已知实数 x,y 满足 3x-2y = 7①,x+3y = 9②,求 2x-5y 和 5x+ 4y 的值. 本题常规的解题思路是将①,②两式联立组成方程组,解得 x、y 的值. 再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量 较大. 其实,仔细观察两个方程未知数 x、y 的系数与所求代数 式中 x、y 的系数之间的关系,本题还可以通过适当的变形整 体求得代数式的值. 由①-②得:2x-5y= -2,由①+②×2 得 5x +4y= 25. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” . 问题解决: (1)已知二元一次方程组 2x+y= 6 x+2y= 9{ ,则 x+y 的值为 　 　 　 　 , x-y 的值为　 　 　 　 ; (2)某班组织活动购买奖品,买 5 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记 本共需 32 元、买 9 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元, 则购买 3 支铅笔、3 块橡皮、3 本日记本共需多少元? (3)对于实数 x,y,定义新运算:x∗y= ax+by+c,其中 a,b,c 是 常数,等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知 3∗2 = 6,4∗5 = 20,求 2∗( -1)的值. ·21· 的解,所以 am +bn= 15① am-bn= -1②{ ,①+②,得 am = 7③,将③ 代入①,得 bn= 8,所以 2m-bn= 2m-8 = -2,解得 m= 3,所以 3m+n = 9+n = 5,解得 n = -4,所以 am = 3a = 7,bn= -4b= 8,解得 a= 7 3 ,b= -2. 21. 解: ( 1 ) 具 有 “ 邻 好 关 系 ”. 理 由 如 下: 方 程 组 x+2y= 7① x-y= 1②{ ,由②得 | x-y | = 1. 所以方程组的解 x,y 具有“邻好关系”; (2)解方程组 2x -y= 6 4x+y= 6m{ 得 x=m+1 y= 2m-4{ ,因为方程组 的解 x,y 具有“邻好关系”,所以 | x-y | = 1,所以 | m+ 1-(2m-4) | = 1,即 | 5-m | = 1. 所以 5-m= 1 或-1,所 以 m= 4 或 6. 22. 解:任务 1:设购进 A 品牌足球 x 个,则购进 B 品牌 足球(100 - x) 个,根据题意得 80 ( 100 - x) - 50x = 2800,解得 x= 40,所以 100-40 = 60(个) . 答:购进 A 品牌足球 40 个,B 品牌足球 60 个; 任务 2:设有 y 个 B 品牌足球打折出售,则有(60-y) 个 B 品牌足球原价出售. 根据题意得:(80-50) ×40 +80×25%×(60 -y) +[80 ×(1 + 25%) × 90% - 80] y = 2200,解得 y= 20. 答:有 20 个 B 品牌足球打折出售. 23. 解:(1)16　 24 (2)设第一次购买 x 千克苹果,则第二次购买(100- x)千克苹果. 可分四种情况考虑: ①当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹 果 20 千克以上但不超过 40 千克的时候,显然不够 100 千克,不成立. ②当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹 果超过 40 千克. 由题意,得 6x+4(100-x) = 432,解 得 x= 16,则 100-16 = 84(千克) . ③当第一次购买苹果 20 千克以上但不超过 40 千 克,第二次购买苹果超过 40 千克,由题意,得 5x+ 4(100-x)= 432,解得 x= 32,则 100-32 = 68(千克) . ④当第一次、第二次购买苹果的数量都超过 40 千克 时,4× 100 = 400≠432,不成立. 故小强第一次购买 16 千克苹果,第二次购买 84 千克苹果或者第一次 购买 32 千克苹果,第二次购买 68 千克苹果. 追梦期中达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C B B A A C C 1. C　 【解析】因为-4<-1,-2<-1,-1<0<2,3>2,所以 在-1 和 2 之间的数是 0. 故选 C. 2. C　 3. D　 4. C 5. B　 【解析】A. 一次项系数是-3;C. 常数项是-1;D. 是三次三项式. 故选 B. 6. B　 【解析】A. 3a 与 4b 不能合并;C. a3 与 a6 不能合 并;D. 5a-2a= 3a. 故选 B. 7. A 8. A　 【解析】由题意知,58. 8-( -94. 7)= 153. 5(℃ ) . 故选 A. 9. C 10. C　 　 【解析】根据题意可得,每一列棋子的个数分 别为:1,2,3,3,4,4,5,5,…,则奇数列的棋子个数 为:n- n-3 2 (n≥3),偶数列的棋子个数为:n- n-2 2 ,当 n= 15 时,这一列棋子的个数为:n- n-3 2 = 15- 15-3 2 = 9,则 1+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7+8+8+2 = 71. 故 选 C. 11. -x5(答案不唯一) 12. 2033　 【解析】由题意,得 a- 3b = 4,因为- 6b+ 2a+ 2025 = 2(a-3b)+2025,所以 2(a-3b) +2025 = 2×4+ 2025 = 2033. 13. 15 14. (1)2m2 -2πn2 　 (2)176　 【解析】(1)由题意可得,2 个砚台阴影部分的总面积为 2(m2 - πn2 ) = 2m2 - 2πn2;(2)当 m= 14,n= 6 时,2m2 -2πn2 = 2×142 -2×3 ×62 = 176. 15. 解:(1)原式= 12+18+( -7) +( -15)= 8; (2)原式= -8+25× 2 5 -3 = -8+10-3 = -1. 16. 解:(1)移项,得 3x-5x= -7-5. 合并同类项,得-2x = -12. 系数化为 1,得 x= 6; (2) x +3y= -1① 3x-2y= 8②{ ,由①×3-②得:11y = -11,解得 y = -1,把 y= -1 代入①得 x+3×( -1) = -1,解得 x = 2, 所以原方程组的解为 x= 2 y= -1{ . 17. 解:(1)原式= 2(2x2 +3xy-2x) -4(x2 -xy+2y2 ) = 4x2 +6xy-4x-4x2 +4xy-8y2 = 10xy-4x-8y2; (2)由( 1) 知 2A- 4B = 10xy- 4x- 8y2 = ( 10y- 4) x- 8y2,因为 2A-4B 的值与 x 的取值无关,所以 10y-4 = 0,解得 y= 2 5 . 18. 解:设①号车用 x 小时到达,则 80x = 72( x+ 4 9 ),解 得 x = 4,所以 80x = 320,答:合肥与亳州相距 320 千米. 19. 解:(1)由题意可得,[(4+3-2) ×( -3)] 2 = 225; (2)①C　 D 若为 F→E→D→C,可得[( - 2) 2 - 2 + 3] × ( -3) = -15;若为 F→E→C→D,可得[( -2) 2 -2] ×( -3) +3 = -3;因为计算结果为-3,所以龙龙框 2 中摸出球 的顺序为 F→E→C→D. ②529　 【解析】由题意可得,当摸出球的顺序为 D →C→E→F 时,摸球游戏计算的结果最大,[(4+3) ×(-3)-2] 2 = 529. 20. 解:(1)2a+3b　 4a+4b (2)由题意,得(3a+b) +(2a+3b) +(4a+4b)= 3a+b+ 2a+3b+4a+4b= 9a+8b; (3)由题意可知:a = 8,b = 7,所以 9a+8b = 9×8+8×7 = 128. 21. 解:(1)2 (2)将 4x+2m+1 = 0 写成 4x-( -2m-1) = 0 的形式, 将 5x-3n+2 = 0 写成 5x-(3n-2)= 0 的形式,因为 4x +2m+1 = 0 与方程 5x-3n+2 = 0 互为“反对方程”,所 以 -2m-1 = 5 3n-2 = 4{ ,所以 m= -3 n= 2{ ,所以 m,n 的值分别是 -3,2; (3)3x+2b-1 = 0 的“反对方程”为(1-2b)x-3 = 0,由 3x+2b-1 = 0 得 x = 1-2b 3 ,由( 1 - 2b) x- 3 = 0 得 x = 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 5 页 3 1-2b ,因为两方程的解为整数,所以当 1-2b = 3 即 b = -1 时, 3 1-2b 与 1-2b 3 都为整数 1,当 1-2b= -3 即 b= 2 时, 3 1-2b 与 1-2b 3 都为整数 - 1,所以 b 的值为 - 1 或 2. 22. 解:(1)9 (2)由题意,得 8+1+1. 5(x-3)= (1. 5x+4. 5)元. 答: 他们要付(1. 5x+4. 5)元; (3)因为 15>9,所以 1. 5x+4. 5 = 15,解得:x= 7,因为 不足 1 公里按 1 公里计,所以晓东家和姑妈家的距 离为大于 6 公里,小于等于 7 公里. 23. 解:(1)5　 -3 (2)设铅笔的单价为 m 元,橡皮的单价为 n 元,日记 本的单价为 p 元,依题意得 5m +3n+2p= 32① 9m+5n+3p= 58②{ ,由① ×6-②×3 得 3m+3n+3p= 18. 答:购买 3 支铅笔、3 块 橡皮、3 本日记本共需 18 元; (3)依题意得: 3a +2b+c= 6① 4a+5b+c= 20②{ ,由①×2-②得 2a-b +c= -8,则 2∗( -1)的值为-8. 追梦期中达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C D B A B B C D 1. B　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】由题意得,点 A 与点 B 相距 4 个单位长 度,且点 A 在点 B 左边,因为点 B 表示的数为 3,所以 点 A 表示的数为 3-4 = -1. 故选 D. 5. B　 【解析】解方程 3x+6 = 12,得 x= 2,将 x= 2 代入 6x +3a= 24 中得 12+3a= 24,解得 a= 4. 故选 B. 6. A　 【解析】因为 a>0,b<0,a+b<0,所以 | a | < | b | ,所 以 b<-a<0<a<-b. 故选 A. 7. B　 8. B 9. C　 【解析】设甲公路的路线长为 x 千米,则乙公路路 线长为(6x+3)千米,丙公路路线长为(2x-2)千米, 根据题意得 3(2x-2)-(6x+3)= -9. 即丙公路的路线 长度的 3 倍比乙公路的路线长度少 9 千米. 故选 C. 10. D　 【解析】因为每一横行、每一竖列以及两条对角 线上的 3 个数之和相等,所以最左下角的数为:6 + 20-22 = 4,所以最中间的数为:x+6-4 = x+2,最右下 角的数为:6+20-(x+2)= 24-x,所以 x +2 = x-y+4 24-x= x-y+6{ , 解得 x= 10 y= 2{ ,所以 x+y= 12,故选 D. 11. 5. 187 12. 3　 【解析】由题意,得 2m= 4,n= 1,解得 m= 2,n= 1, 所以 m+n= 3. 13. 1 14. (1)12　 (2)10122　 【解析】研究一次操作及二次操 作,可得出每操作一次数串之和多 5. 原数串之和 为:1-4 = -3,故第 2025 次“差数操作”所得数的和 是-3+2025×5 = 10122. 15. 解:(1)原式 = 9 + 5 ×( - 6) - 16 ÷( - 8) = 9 - 30 + 2 = -19; (2)原式= -4×3+36×( - 5 12 ) - 1 8 ÷( - 1 8 )= -12-15+ 1 = -26. 16. 解:原式= 6a2b-4ab2 +3ab2 -9a2b= -ab2 -3a2b,因为 a 是最小正整数,所以 a= 1,因为(b+2) 2 = 0,所以 b = -2,所以原式= -4+6 = 2. 17. 解:(1) >　 <　 > (2)原式= c-b+b-a-c+a= 0. 18. 解: 3a1x+2b1y= 5c1 3a2x+2b2y= 5c2{ 可变形为 3 5 a1x+ 2 5 b1y= c1 3 5 a2x+ 2 5 b2y= c2 ì î í ï ï ï ï ①, 设 m = 3 5 x, n = 2 5 y, 所 以 方 程 组 ① 可 变 为 a1m+b1n= c1 a2m+b2n= c2{ ②,又因为 a1x+b1y= c1 a2x+b2y= c2{ 的解是 x= 3 y= 4{ , 所以方程组②的解是 m = 3 n= 4{ ,所以 3 = 3 5 x,4 = 2 5 y,所 以 x = 5, y = 10. 故 方 程 组 3a1x+2b1y= 5c1 3a2x+2b2y= 5c2{ 的 解 是 x= 5 y= 10{ . 19. 解:(1)6　 10　 (4n+2) (2) 4 × 50 + 2 = 202 (枚),第 50 个图形需要 202 枚 棋子; (3)能,4n+ 2 = 46,解得 n = 11,根据图 1 下面的一 “横”需要 3 枚棋子,图 2 下面的一“横”需要 5 枚棋 子,图 3 下面的一“横”需要 7 枚棋子,图 4 下面的一 “横”需要 9 枚棋子,可以推出图 n 下面的一“横”需 要 3+2(n-1)= (2n+1)枚棋子,所以 2n+1 = 23,所以 最下一横人数为 23 人. 20. 解:(1)5+2+( -4) +( -3) +10 = 10( km),答:接送完 第五批客人后,该驾驶员在公司的东边 10 千米处; (2)(5+2+ | - 4 | + | - 3 | + 10) × 0. 2 = 24 × 0. 2 = 4. 8 (升),答:在这个过程中共耗油 4. 8 升; (3)[10+(5-3) ×1. 8] +10+[10+(4-3) ×1. 8] +10+ [10+(10-3) ×1. 8] = 68(元),答:在这个过程中该 驾驶员共收到车费 68 元. 21. 解:(1)因为 x2 +x+1 = 15,所以 x2 +x= 14,所以原式= -2(x2 +x) +3 = -2×14+3 = -25; (2)当 x= 2 时,原式= 8a+2b+4 = 11,所以 8a+2b= 7, 所以当 x= -2 时,原式= -8a-2b+3 = -(8a+2b) +3 = -7+3 = -4; (3)因为 3m-4n = -3,mn = -1,所以原式 = 6m-6n- 2n+2mn= 6m-8n+2mn = 2(3m-4n) +2mn = 2×( -3) +2×( -1)= -8. 22. 解:任务 1:设风琴包的单价为 x 元,精美书签的单 价为 y 元. 根据题意得 2x +y= 35 x+3y= 30{ ,解得 x= 15 y= 5{ . 答: 风琴包的单价为 15 元,精美书签的单价为 5 元; 任务 2:设购买 a 个风琴包,b 个精美书签,根据题意 得:15a+5b= 600,所以 a = 40- 1 3 b. 又因为 a≥20,b ≥20,a,b 为整数,且 b 是 10 的倍数,所以 a = 30 b= 30{ 或 a= 20 b= 60{ ,所以共有 2 种购买方案,方案 1:购买 30 个 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 6 页