第2章 整式及其加减 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

第 2 章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 代数式 x2 +2, 1 a +4,3ab 2 7 ,ab c ,5, 1 π ,-x 中,整式的个数是(　 　 )C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 个 B. 6 个 C. 5 个 D. 4 个 2. 下列说法正确的是(　 　 )B A. -xy 2 5 的系数是-5 B. xy+x-1 是二次三项式 C. 2x 的系数为 2,次数为 0 D. -2xyz2 的次数是 6 3. 多项式 2 3 x |m | -(m-2) x+3 是关于 x 的二次三项式,则 m 的值 为(　 　 )B A. 2 B. -2 C. ±2 D. 3 4. 下列计算正确的是(　 　 )B A. 6a-5a= 1 B. -(a-b)= -a+b C. a+2a2 = 3a3 D. 2(a+b)= 2a+b 5. 一个长方形的周长为 12a,一边长为 4a-2b,则与其相邻的另一 边长为(　 　 )D A. 8a+b B. 8a+2b C. 4a+b D. 2a+2b 6. [教材复习题 5 变式]一个三位数,百位数字是 a,十位数字是 b, 个位数字是 c,把这个三位数的十位数字和百位数字调换位置 得到一个新数,则这个新数和原数的差是(　 　 )C A. 90a+90b B. 90a-90b C. 90b-90a D. 90a+90b+c 7. 学习情境·墨迹覆盖 已知 A = - x2 + 3xy- 1 2 y2,B = - 1 2 x2 + 4xy- 3 2 y2,小明在计算 A-B 时结果为- 1 2 x2 　 　 　 　 +y2,横线上的地 方不小心被墨水弄污了,那么横线上应是(　 　 )C A. -7xy B. +7xy C. -xy D. +xy 8. 生活情境·打折销售 某超市出售一商品,有如下四种在原标价 基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是(　 　 )A A. 先提价 50%,再打六折 B. 先打九五折,再打九五折 C. 先提价 30%,再降价 30% D. 先提价 25%,再降价 25% 9. 现有 1 张大长方形和 3 张相同的小长方形卡片,按如图所示两 种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是(　 　 )C A. a-b B. a -b 2 C. a -b 3 D. a +b 3 10. 学习情境·规律探究 观察下图并发现规律,第 n 幅图共有平行 四边形(　 　 )B A. n 个 B. (2n-1)个 C. (2n+1)个 D. (n2 +1)个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 新趋势·结论开放 如图是一位同学数学笔记可见的一部分. 若 要 补 充 文 中 这 个 不 完 整 的 代 数 式, 你 补 充 的 内 容 是　 　 　 　 　 　 . 12. 把 多 项 式 - 4xy2 + 3x2y - x3 - 5y3 按 x 的 降 幂 排 列 为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 已知-25a2mb 和 7a4bn 是同类项,则 m+n 的值是　 　 　 　3 . 14. 新趋势·新定义 在这样的一列数 a1,a2,a3,…,an,…,满足条 件:a1 = 1 2 ,an = 1 1-an-1 (n≥2 且 n 为整数) . (1)a2 = 　 　 　 　2 ; (2)a1 +a2 +a3 +…+a2 025 = 　 　 　 　450 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 合并同类项. (1)4a2 -4a+1-4+12a-9a2;　 　 (2)(5xy-8x2) -4( -3x2 +xy) . 16. 学习情境·过程纠错 下面是小彬同学进行整式化简的过程,请 认真阅读并完成相应的任务. 　 15x2y+4xy2 -4(xy2 +3x2y) = 15x2y+4xy2 -(4xy2 +12x2y)…第一步 = 15x2y+4xy2 -4xy2 +12x2y…第二步 = 27x2y. …第三步 任务 1:①以上化简步骤中,第一步的依据是　 　 　 　 ; ②以上化简步骤中,第　 　 　 　 步开始出现错误,这一步错误 的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 任务 2:请写出该整式正确的化简过程,并计算当 x = -2,y = 3 时该整式的值. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,在一块长为 a、宽为 2b 的长方形铁皮中,以 2b 为直径分 别剪掉两个半圆. (1)求剩下铁皮的面积(用含 a、b 的式子表示); (2)当 a= 4,b= 1 时,求剩下铁皮的面积是多少? (π 取 3. 14) ·5· 18. 已知代数式 A= 2x2 +3xy+2y,B= x2 -xy+x. (1)求 A-2B; (2)当 x= -1,y= 3 时,求 A-2B 的值. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 社会情境·科学应用 公安人员在破案时,常常根据案发现场作 案人员留下的脚印推断犯人的身高,如果用 a cm 表示脚印长 度,则身高为(7a-3. 07) cm. (1)某人脚印长度为 24. 5 cm,则他的身高约为多少厘米? (2)在某次案件中,抓获了两个可疑人员,一个身高为 1. 87 m, 另一个身高为 1. 79 m,现场测量的脚印长度为 26. 3 cm,请你 帮助侦查一下,哪个可疑人员的可能性更大? 20. 学习情境·规律探索 下面的图形是由边长为 1 的正方形按照 某种规律排列而成的. 图 1　 　 　 　 图 2　 　 　 　 　 图 3 (1)观察图形,填写下表. 图形序号 n 1 2 3 … 正方形的个数 8 … 图形的周长 18 … (2)推测图 n(n 为正整数)中正方形的个数为　 　 　 　5n+3 ,周长 为　 　 　 　10n+8 (都用含 n 的式子表示). (3)求图 2 025 中图形的周长. 六、(本题满分 12 分) 21. 生活情境·居民水费 为了节约用水,某市决定调整居民用水收 费方法,规定:如果每户每月用水不超过 20 吨,每吨水收费 3 元;如果每户每月用水超过 20 吨,则超过部分每吨水收费 4 元. 小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费,但是她 不清楚家里每月的用水是否超过 20 吨. (1)若小红家 10 月用水 15 吨,水费是　 　 　 　 元; (2)若小红家 11 月用水 x 吨(x>20),请用含 x 的代数式表示 本月的水费; (3)若小红家 11 月用水 35 吨,则 11 月份的水费是多少元? 七、(本题满分 12 分) 22. 数学思想·整体思想 【阅读材料】 我们知道 4x-2x+x = (4-2+1) x = 3x,类似地,我们把(a+b)看 成一个整体,则 4(a+b) -2(a+b) +(a+b) = (4-2+1) (a+b) = 3(a+b) . “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方 法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 【尝试应用】 (1)把(a-b) 2 看成一个整体,合并 3(a-b) 2 -6(a-b) 2 +2(a- b) 2 的结果是　 　 　 　 ; (2)已知 x2 -2y= 4,求 3x2 -6y-21 的值; 【拓展探索】 (3)已知 a-2b= 3,2b-c= -5,c-d= 10,求(a-c) +(2b-d) -(2b- c)的值. 八、(本题满分 14 分) 23. 学习情境·课堂游戏 陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生 按照以下步骤进行计算: ①任想一个两位数 a,把 a 乘 2,再加上 9,把所得的和再乘 2; ②把 a 乘 2,再加上 30,把所得的和除以 2; ③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的 结果. 陈老师说:“只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想 的两位数 a. ” 学生周晓晓计算的结果是 96,陈老师立即猜出周晓晓最初想 的两位数是 31. 请回答下列问题: (1)用含 a 的式子来表示游戏的过程; (2)学生小明计算结果是 120,你能猜出他最初想的两位数是 多少吗? (3)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法. ·6· 12. -1 或-4051　 【解析】因为 | x | = 2025, | y | = 2026,所 以 x= ±2025,y= ±2026. 因为 x>y,所以 x= ±2025,y= -2026. 所以 x+y = 2025 - 2026 = - 1 或 -2025 - 2026 = -4051. 13. 320 14. (1)7　 (2)15 15. 解:(1)原式= -10+4-6 = -12; (2)原式= -16+4-3 = -15. 16. 解:(1)佳佳,昊昊 (2)原式= -1-9+3÷ 1 4 = -1-9+12 = 2. 17. 解:(1)[( -8) +( -11) +( -14) +0+( -16) +41+8] ÷7 +50 = 50(千米),即这 7 天平均每天行驶 50 千米; (2)50×30÷100×6×6. 2 = 558(元). 即小明家一个月 (按 30 天计)的汽油费是 558 元. 18. 解:(1)5+( - 3) + 10 +( - 8) +( - 6) + 12 +( - 10) = 0 (cm). 即小虫最后的具体位置为出发点 O; (2)5+( -3) +10 = 12( cm),所以小虫离开出发点 O 最远为 12 厘米; (3)5+ | -3 | +10+ | -8 | + | -6 | +12+ | -10 | = 54( cm), 54×3 = 162(粒),所以小虫共可得到 162 粒芝麻. 19. 解:(1)1　 -1　 5 (2)①m= 1 9 ×( -6-4-2+0+2+4+6+8+10)= 2,所以 中心数 m 的值为 2; ②填方格如图: 20. 解:(1)100　 (2)(n+2) 2 (3)原式= (1+3+5+… + 199) -(1 + 3 + 5 +… + 99) = ( 1+199 2 ) 2 -( 1+99 2 ) 2 = 7500. 21. 解:(1)因为 1-2 = -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+ 1,所以(1,2)不是“共生有理数对”; (2)正确. 理由:因为(m,n)是“共生有理数对”,所 以 m- n = mn + 1, -n - ( -m) = m - n = mn + 1,所以 ( -n,-m)是“共生有理数对”; (3)( -2,3)(答案不唯一) 22. 解:(1) 1 2 　 (2)①②④　 ( 1 4 ) 4 　 ( -3) 3 (3)原式 = ( -4) 3-2 ÷9-8+( -0. 5) ×2 = - 4 ÷ 9 - 8 - 1 = -9 4 9 . 23. 解:(1)①-2　 4　 ②-2　 (2)①8　 ②14　 22 (3)①119 ②妙妙和奶奶的年龄差为:[119-( -37)] ÷3 = 52(岁),119-52 = 67(岁). 所以奶奶现在 67 岁. 第 2 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B D C C A C B 1. C 2. B　 【解析】A. - xy2 5 的系数是- 1 5 ;C. 2x 的系数为 2, 次数为 1;D. -2xyz2 的次数是 4. 故选 B. 3. B　 【解析】由题意知 |m | = 2 且-(m-2)≠0,所以 m= -2. 故选 B. 4. B　 【解析】A. 6a-5a= a≠1;C. a 与 2a2 不是同类项, 不能合并;D. 2(a+b)= 2a+2b≠2a+b. 故选 B. 5. D 6. C　 【解析】由题意可得,这个数为 100a+10b+c,新数 为 100b+10a+c,所以这个新数和原数的差是 100b+ 10a+c-(100a+10b+c)= 100b+10a+c-100a-10b-c = 90b-90a. 故选 C. 7. C　 【解析】A-B= -x2 +3xy- 1 2 y2 -(- 1 2 x2 +4xy- 3 2 y2) = -x2 +3xy- 1 2 y2 + 1 2 x2 -4xy+ 3 2 y2 = - 1 2 x2 -xy+y2,所以 横线上应是-xy. 故选 C. 8. A　 【解析】设原标价为 a 元. A. 售价为(1 + 50%) × 0. 6a= (0. 9a)元;B. 售价为 0. 95×0. 95a= (0. 9025a) 元;C. 售价为 ( 1 + 30%) ( 1 - 30%) a = ( 0. 91a) 元; D. 售价为(1+25%)(1-25%)a = (0. 9375a)元. 因为 0. 9a<0. 9025a<0. 91a<0. 9375a,所以 A 选项的调价 方案调价后售价最低. 故选 A. 9. C　 【解析】设小长方形的长为 x、宽为 y,大长方形的 长为 m,则 a+2y= x+m,2x+b= y+m,所以 x= a+2y-m, y= 2x+b-m,所以 x-y= (a+2y-m)-(2x+b-m),即 x- y= a+2y-m-2x-b+m,3x-3y = a-b,所以 x-y = a-b 3 . 故 选 C. 10. B 11. 2x3(答案不唯一) 　 12. -x3 +3x2y-4xy2 -5y3 13. 3　 【解析】因为-25a2mb 和 7a4bn 是同类项,所以 2m = 4,n= 1,故 m= 2,n= 1,即 m+n= 2+1 = 3. 14. (1) 2 　 ( 2) 2025 2 　 【解析】 (1) 因为 a1 = 1 2 ,an = 1 1-an-1 (n≥2,且 n 为整数),所以 a2 = 1 1- 1 2 = 2;(2) a3 = 1 1-2 = -1,a4 = 1 1-(-1) = 1 2 ;…;由此可以看出, 这列数每三个为一个循环周期,因为 2025÷3 = 675, a1 +a2 +a3 = 1 2 +2-1 = 3 2 ,所以 a1 +a2 +a3 +…+a2025 = 675× 3 2 = 2025 2 . 15. 解:(1)原式= -5a2 +8a-3; (2)原式= 5xy-8x2 +12x2 -4xy= 4x2 +xy. 16. 解:任务 1:①分配律　 ②二　 去括号后第二项没有 变号 任务 2:原式 = 15x2y+ 4xy2 -( 4xy2 + 12x2y) = 15x2y+ 4xy2 -4xy2 -12x2y= 3x2y. 当 x= -2,y= 3 时,原式 = 3× ( -2) 2 ×3 = 36. 17. 解:(1)剩下铁皮的面积为:S = a·2b-π·( 2b 2 ) 2 = 2ab-πb2; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 2 页 (2)当 a= 4,b= 1 时,S= 2×4×1-3. 14×12 = 4. 86. 18. 解:(1)由题意,得 A-2B= (2x2 +3xy+2y) -2(x2 -xy+ x)= 2x2 +3xy+2y-2x2 +2xy-2x= 5xy-2x+2y; (2)当 x= -1,y= 3 时,A-2B= 5xy-2x+2y= 5×( -1) × 3-2×( -1) +2×3 = -15+2+6 = -7. 19. 解:(1)当 a = 24. 5 时,7a- 3. 07 = 7 × 24. 5 - 3. 07 = 168. 43(cm). 答:则他的身高约为 168. 43 厘米; (2)当 a= 26. 3 时,7a-3. 07 = 7×26. 3-3. 07 = 181. 03 (cm)≈1. 81( m),因为 1. 81m 接近 1. 79m,所以身 高为 1. 79m 的可疑人员的可能性更大. 答:身高为 1. 79m 的可疑人员的可能性更大. 20. 解:(1)13　 18　 28　 38 (2)5n+3　 10n+8 (3)由题意可得,图 2025 中图形的周长为 10×2025+ 8 = 20258. 21. 解:(1)45 (2)20×3+(x-20) ×4 = 60+4x-80 = 4x-20,即小红家 11 月份的水费为(4x-20)元; (3)当 x= 35 时,4×35-20 = 120(元) . 答:若小红家 11 月用水 35 吨,则 11 月份的水费为 120 元. 22. 解:(1) -(a-b) 2 (2)因为 x2 -2y = 4,所以 3x2 -6y = 12,所以 3x2 -6y- 21 = 12-21 = -9; (3)因为 a-2b= 3,2b-c= -5,c-d = 10,所以 a-c= (a -2b) +(2b-c)= -2,2b-d= (2b-c) +(c-d)= -5+10 = 5,所以原式= -2+5-( -5)= 8. 23. 解:(1)由题可知:第①步运算结果为 2(2a+9)= 4a +18;第②步运算结果为 1 2 (2a+30) = a+15;第③步 运算的结果为(4a+18) -(a+15)= 3a+3; (2)令 3a+ 3 = 120,解得 a = 39,他最初想的两位数 是 39; (3)将最后的结果减去 3 后再除以 3,得到的商就是 最初想的两位数. 第 3 章追梦基础训练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C B D C A C C 1. B　 【解析】①分母中含有未知数,不是整式;④x2 -4x = 3 的未知数的最高次数是 2;⑥x+2y= 0 中含有 2 个 未知数,所以一元一次方程的个数是 3 个. 故选 B. 2. A 3. C　 【解析】A. 由 4+x= 3 得 x = 3-4;B. 由 1 3 x = 0 得 x = 0;D. 由 1 2 a-1 = 3a 得 a-2 = 6a. 故选 C. 4. C 5. B　 【解析】由题意得 -m-n= 6 -2m+n= 6{ ,解得 m= -4 n= -2{ ,所以 m+n= -6. 故选 B. 6. D　 【解析】把 x= 1 代入 x+y = 3 可得 y = 2,由题意得 1+2p= 0,解得 p= - 1 2 . 故选 D. 7. C　 8. A 9. C　 【解析】解方程得 x = - 10 4+a ,因为- 10 4+a 是非负整 数,所以 a= -5 或-6,-9,-14 时,x 的值都是非负整 数,则-5-6-9-14 = -34. 故选 C. 10. C　 【解析】设乙有羊 y 只,因为如果乙给甲 9 只羊, 那么甲的羊数为乙的 2 倍,所以 x+9 = 2(y-9);因为 如果甲给乙 9 只羊,那么两人的羊数相同,所以 x-9 = y+9. 所以根据题意可列方程组 x +9 = 2(y-9) x-9 = y+9{ . 故 选 C. 11. x +y= 3 x-y= -1{ (答案不唯一) 12. 280　 【解析】设该款运动装的每套成本价是 x 元, 根据题意得 80%×(1+50%) x-x = 56,解得 x = 280, 所以该款运动装的每套成本价是 280 元. 13. 3 　 【解析】 由 题 意 得 2x +y= 1 x+y= 5{ ,解 得 x= -4 y= 9{ , 把 x= -4 y= 9{ 代入 kx+(k-1) y = 6 得-4k+(k-1) ×9 = 6,解 得 k= 3. 14. (1)36　 (2) 3888　 【解析】因为边空宽、字宽、字距 之比为 3 ∶6 ∶2,所以设边空宽、字宽、字距分别为 3x, 6x,2x,因为宣纸的长为 108cm,正方形格子的边长 相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻 两个字的字距相等,所以 3x×2+6x×4+2x×3 = 108, 解得 x= 3,所以宣纸的宽为 3x×2+6x = 36,所以这张 长方形宣纸的面积为 108×36 = 3888(cm2) . 15. 解:(1)移项,得 2x+3x= 6+2,合并同类项,得 5x= 8. 两边都除以 5,得 x= 8 5 ; (2)方程组整理得 3m +4n= 120① 4m-3n= 60②{ ,①×3+②×4,得 25m= 600,解得 m = 24,把 m = 24 代入①,得 n = 12, 则方程组的解为 m= 24 n= 12{ . 16. 解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元,则今年 的总产值为(1+20%)x 万元,总支出(1-20%)y 万元, 根 据 题 意 得 x-y=200 (1+20%)x-(1-20%)y=200×2{ , 解 得 x=600 y=400{ .则今年的总产值为(1+20%) ×600 = 720(万 元),总支出(1-20%)×400=320(万元).答:今年的总产 值为 720 万元,总支出为 320 万元. 17. 解:(1)由题意,得 x= 3 是方程 2(x-1)= 3(x+2m) - 1 的解,所以将 x = 3 代入方程,得 2×(3-1) = 3(3+ 2m) -1,解得 m= - 2 3 ; (2)原方程为 x-1 3 = x- 4 3 2 -1,解得 x= 8. 18. 解:设扎染坊购进的甲种布料的单价为 x 元 /件,乙 种 布 料 的 单 价 为 y 元 /件. 由 题 意 得 25x+55y= 3700 50x+20y= 3800{ ,解得 x= 60 y= 40{ . 答:扎染坊购进的甲 种布料的单价是 60 元 /件,乙种布料的单价是 40 元 /件. 19. 解:A 地到 B 地的路程是多少 km? 设 A 地到 B 地的普通公路长 xkm. 高速公路长 ykm. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 3 页