第1章 有理数 追梦基础训练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

第 1 章追梦基础训练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 文化情境·数学文化 中国人最早使用负数,可追溯到两千多年 前的秦汉时期,-0. 5 的相反数是(　 　 )A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0. 5 B. ±0. 5 C. -0. 5 D. 5 2. 在-2,+4. 5,0,- 2 3 ,-0. 3 中是负分数的有(　 　 )B A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 生活情境·鸡蛋的孵化 鸡蛋的最佳孵化温度是在 37. 8 ℃ ,如果 低于最佳孵化温度 0. 5 ℃记作-0. 5 ℃ ,那么高于最佳孵化温度 0. 5 ℃应该记作(　 　 )C A. +37. 8 ℃ B. -37. 8 ℃ C. +0. 5 ℃ D. -0. 5 ℃ 4. 生活情境·过度包装 过度包装既浪费资源又污染环境,据测算, 如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化 碳 606 万吨. 把数 606 万用科学记数法表示为(　 　 )C A. 6. 06×104 B. 606×104 C. 6. 06×106 D. 6. 0×106 5. 下列说法错误的是(　 　 )A A. π 既是正数、分数,也是有理数 B. 0 既不是正数,也不是负数,但是整数 C. -100 既是负数,也是整数,同时是有理数 D. 0 既是非负数,也是非正数 6. 下列运算中结果正确的是(　 　 )A A. 3 8 -1 4 5 = -57 40 B. ( -2. 8) -( -1. 7)= -4. 5 C. -12 - | -2 | = 1 D. 0-( +4)= +4 7. 数学思想·数形结合 如图,数轴上 A、B 两点所表示的两个数分 别是 m、n,把 m、n、-m、-n 按从小到大的顺序排序,排列正确的 是(　 　 )D A. -m<-n<m<n B. m<n<-n<-n C. m<-n<-m<n D. m<-n<n<-m 第 7 题图 　 　 第 9 题图 8. 已知 a、b 为有理数,且 ab>0,则 a | a | + b | b | + ab | ab | 的值是(　 　 )D A. 3 B. -1 C. -3 D. 3 或-1 9. 如图,将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分,这五个等分点所 对应数依次为 a1,a2,a3,a4,a5 . 则与 | a1 |相等的数是(　 　 )D A. a2 B. a3 C. a4 D. a5 10. 生活情境·时差 纽约夏时制与北京的时差是-12 小时(即同一 时刻纽约的夏时制时间比北京时间晚 12 小时),班机从北京飞 到纽约需用 13 小时,若乘坐从北京 9:00(当地时间)起飞的航 班,到达纽约机场时,当地时间是(　 　 )C A. 8:00 B. 9:00 C. 10:00 D. 22:00 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 数学思想·分类思想 数轴上到原点的距离为 3 个单位长度的 点表示的数是　 　 　 　3或-3 . 12. 社会发展情境·机场 北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇 迹”. 其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色 建筑,每年可减少二氧化碳排放约 2. 2 万吨,相当于种植 119 万棵树. 其中 2. 2 万是精确到　 　 　 　 位. 13. 数学思想·分类思想 小聪在纸上画了一条数轴后,折叠纸面, 使数轴上表示-2 的点与表示 5 的点重合. 若数轴上 A,B 两点 之间的距离为 10,且 A,B 两点经上述折叠后重合,则 B 点表示 的数为　 　 　 　 　 　6. 5或-3. 5 . 14. a 是最小的正整数,b 是最小的非负数,m 表示大于-4 且小于 3 的整数的个数. (1)m 的值为　 　 　 　6 ; (2)a-b+m= 　 　 　 　7 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算. (1) -24×( 1 2 + 2 3 - 3 4 ) ÷ 4 5 ; (2) -32 ÷3+( 1 2 - 2 3 ) ×12-( -1) 2 026 . 16. 已知 a、b 互为相反数, c、d 互为倒数, | e | = 5,求 e2 - a +b 103 + (cd) 2 024 -e 的值. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 把表示下列各数的点画在数轴上. 2 1 2 ,-1. 5,0. 2,-3,- | -4 | . (1)用“ <”号把这些数连接起来; (2)请你说出数轴上表示的数有什么特点? 18. 学习情境·考试成绩 在一次数学测试中,七年级(1)班的平均 分为 88 分,把高于平均分的部分记作正数,低于平均分的部分 记作负数. (1)李军考了 92 分,应该记作多少分? 王明考了 85 分,应记作 多少分? (2)陈兵的分数被记作-5 分,他实际考了多少分? (3)陈兵比李军低多少分? ·1· 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 出租车司机王师傅从上午 8:00 ~ 9:30 在东西方向的光武大道 上营运,共连续运载十批乘客. 若规定向东为正,向西为负,王 师傅营运这十批乘客里程如下(单位:千米): +8,　 -6,　 +9,　 -7,　 +8,　 +5,　 -9,　 -8,　 +3,　 +6 (1)将最后一批乘客送到目的地时,王师傅在距离第一批乘客 出发地的东面还是西面? 相距多少千米? (2)上午 8:00~ 9:30,王师傅开车的平均速度是多少千米 / 时? (3)若出租车的收费标准为:起步价 5 元(不超过 3 千米),超 过 3 千米,超过部分每千米 1. 5 元,并且每载客一次计价器表 外加收临时燃油(气) 附加费 1 元. 则王师傅在上午 8:00 ~ 9:30 一共收入多少元? 20. 生活情境·扑克牌游戏 与同伴做下面的游戏:每个人从同一副 扑克牌(去掉大王、小王和 J,Q,K)中选择 3 张红色牌和 3 张黑 色牌(红色牌代表正分,黑色牌代表负分),使得 6 张牌的总分 为零. 两人轮流从同伴手中抽 1 张牌,10 次以后,计算每人手 中牌的总分,得分高者获胜. (1)你希望抽到哪种颜色的牌? 你希望哪种颜色的牌不被 抽走? (2)游戏结束后,你手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和等 于多少? (3)你可能得到的最高分是多少? 为什么? 六、(本题满分 12 分) 21. 计算:-5 5 6 +( -9 2 3 ) +17 3 4 -( +3 1 2 ). 解:原式 = [( - 5) + ( - 5 6 )] + [( - 9) + ( - 2 3 )] + ( 17 + 3 4 ) + [( -3) +( - 1 2 )] = [( -5) +( -9) +( -3) +17] +[( - 5 6 ) +( - 2 3 ) + ( - 1 2 ) + 3 4 ] = 0+( -1 1 4 )= -1 1 4 . 这种方法叫作拆项法. 灵活运用加法的交换律、结合律可使运 算简便. 仿照上面的方法计算:(-2 023 2 3 )+(-2 024 5 6 )+4 046-(+ 1 2 ). 七、(本题满分 12 分) 22. 文化情境·数学文化 概念感知:第十四届国际数学教育大会 (ICME-14)会徽(如图 1)的主题图案有着丰富的数学元素, 展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国 古代的计数符号写出的八进制数 3745. 八进制是以 8 作为进 位基数的数字系统,有 0 ~ 7 共 8 个基本数字,八进制数 3745 换算成十进制数是 3×83 +7×82 +4×81 +5×80 = 2 021,表示 ICME -14 的举办年份. (注:a0 = 1,a 为非零数) (1)请把八进制数 2163 换算成十进制数; (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通 过在绳子上打结来记录数量,如图 2,一位妇女在从右到左依 次排列的绳子上打结,满六进一,她一共采集到的野果数量为 多少个? 图 1 　 　 图 2 八、(本题满分 14 分) 23. [教材复习题 1 变式]教材上有这么一段话“若 A1,A2 分别是有 理数 x1,x2 在数轴上对应的两点,我们就把 x1,x2 叫作 A1,A2 的 一维坐标. 一般地,称 | x2 -x1 |为点 A1 与点 A2 之间的距离. ” (1)对照数轴,填写下表: x1 6 -6 2 -1. 5 x2 4 0 -10 -1. 5 A,B 两点的距离 (2)请说出 | x-2 |和 | x+1 |的意义; (3)求 | x+1 | + | x-2 |的最小值; (4)当 | x+1 | + | x-4 | + | x-9 |的值最小时,求 x 的值. ·2· 　 答案详解详析　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 1 章追梦基础训练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C A A D D D C 1. A　 2. B　 【解析】负分数为- 2 3 ,-0. 3. 共 2 个. 故选 A. 3. C　 4. C　 5. A 6. A　 【解析】B. (-2. 8) -(-1. 7)= -1. 1;C. -12 - | -2 | = -1-2 = -3;D. 0-(+4)= -4. 故选 A. 7. D　 8. D　 9. D 10. C　 【解析】9:00 经过 13 小时的北京时刻为 22:00, 22:00 加上时差-12 的纽约时间为 10:00. 故选 C. 11. 3 或-3　 12. 千 13. 6. 5 或-3. 5　 【解析】折叠后数轴上表示-2 的点与 表示 5 的点重合,折叠点为-2 和 5 的中点 1. 5. 因为 数轴上 A,B 两点经上述折叠后重合,且 A,B 两点之 间的距离为 10,所以 A 点与 B 点到 1. 5 的距离都是 5,当 B 点在 1. 5 右侧时,对应的数为 1. 5+5 = 6. 5, 当 B 点在 1. 5 左侧时,对应的数为 1. 5-5 = -3. 5. 综 上,点 B 表示的数为 6. 5 或-3. 5. 14. (1)6　 (2)7　 【解析】由题意得 a= 1,b= 0,m= 6,所 以 a-b+m= 1-0+6 = 7. 15. 解:(1)原式= ( -12-16+18) × 5 4 = ( -10) × 5 4 = -25 2 ; (2)原式= -9÷3 + 1 2 × 12 - 2 3 × 12 - 1 = - 3 + 6 - 8 - 1 = -6. 16. 解:由题意得 a+b = 0,cd = 1,e = ±5. 当 e = 5 时,原式 = 52 - 0 103 +12024 -5 = 21,当 e = -5 时,原式 = ( -5) 2 - 0 103 +12024 -( -5)= 31. 17. 解: (1) - | -4 | <-3<-1. 5<0. 2<2 1 2 ; (2)数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大. 18. 解:(1)92 分记作+4 分,85 分记作-3 分; (2)88+( -5)= 83(分),即陈兵实际考了 83 分; (3)92-83 = 9(分),即陈兵比李军低 9 分. 19. 解:(1)由题意得( +8) +( -6) +( +9) +( -7) +( +8) + ( +5) +( -9) +( -8) +( +3) +( +6) = 9(千米),故将 最后一批乘客送到目的地时,王师傅在距离第一批 乘客出发地的东面,相距 9 千米; (2) | +8 | + | -6 | + | +9 | + | -7 | + | +8 | + | +5 | + | -9 | + | -8 | + | +3 | + | +6 | = 69(千米),1 小时 30 分 = 1. 5 小 时. 因为 69 ÷ 1. 5 = 46(千米 / 时),所以上午 8:00 ~ 9:30 王师傅开车的平均速度是 46 千米 / 时; (3)5×10 = 50(元),临时燃油(气)附加费为:1×10 = 10(元),超过 3 千米的收费总额为:[(8-3) +(6-3) +(9-3) +(7-3) +(8-3) +(5-3) +(9-3) +(8-3) + (3- 3) +(6 - 3)] × 1. 5 = 58. 5(元),50 + 10 + 58. 5 = 118. 5(元),故王师傅在上午 8:00 ~ 9:30 一共收入 118. 5 元. 20. 解:(1)由题意得,希望抽到红色的牌,希望红色的 牌不被抽走; (2)因为开始轮流抽牌前,两个人手中的 6 张牌的 总分都为 0,所以游戏结束后,手中牌的总分与同伴 手中牌的总分之和等于 0; (3)可能得到的最高分是 54 分,理由:可能得到最 高分时是分数最大的 6 张红色牌:2 张红 8,2 张红 9,2 张红 10,都在自己手中,它们的和为 2×8+2×9+ 2×10 = 54(分). 21. 解:原式 = [( - 2023) +( - 2024) + 4046] +[( - 2 3 ) + ( - 5 6 ) +( - 1 2 )] = ( -1) +( -2)= -3. 22. 解:(1) 2 × 83 + 1 × 82 + 6 × 81 + 3 × 80 = 1024 + 64 + 48 + 3 = 1139; (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+108+ 2 = 1838 ( 个), 即她一共采集到的野果数量为 1838 个. 23. 解:(1)2　 6　 12　 0 (2) | x-2 | 的意义为表示 x 的点与表示 2 的点的距 离; | x+ 1 | 的意义为表示 x 的点与表示- 1 的点的 距离; (3) | x+1 | + | x-2 |为表示 x 的点到表示 2 与-1 的点 的距离之和,当 x 在表示 2 与-1 的点之间(包括 2 与-1 两点)时,式子有最小值,即 | x+1 | + | x-2 | = 3; (4)根据题意可知, | x+1 | + | x-4 | + | x-9 | 为表示 x 的点到表示-1,4,9 的点的距离之和,所以当 x = 4 时,式子有最小值,即 x= 4. 第 1 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C B C C B A A 1. C 2. C　 【解析】 | 0. 13 | = 0. 13, | -0. 12 | = 0. 12, | -0. 15 | = 0. 15, | 0. 11 | = 0. 11,因为 0. 11<0. 12<0. 13<0. 15,所 以第三个零件质量最差. 故选 C. 3. D 4. C　 【解析】A. 近似数 2. 7×103 精确到百位;B. 近似 数 1. 28 万精确到百位;D. 近似数 6. 5 与 6. 50 精确度 不相同. 故选 C. 5. B　 【解析】由题意可得,速冻水饺的储藏温度的范围 为-20℃ ~ - 16℃ ,则不适合储藏此种水饺的温度是 -22℃ . 故选 B. 6. C　 7. C　 8. B 9. A　 【解析】520+(-1020)+(-1050) +1270+(-870) + 370+980 = 200(元) . 所以这一周盈余 200 元. 故选 A. 10. A　 【解析】由图可知,箭头的方向以每 4 个数为一 个循环组进行循环,2024 是第 2025 个自然数,因为 2025÷4 = 506……1,所以 2024 位于 0 的位置,故从 2024 到 2026 箭头的方向应该是↓→. 故选 A. 11. > 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 1 页