铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第一章　 丰富的图形世界 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:55 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 生活情境·灯笼 你见过一种折叠灯笼吗? 它看起来是平面的,可是提起来后却变成了 美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学 原理来解释(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 2. 下列说法不正确的是(　 ) A. 五棱柱有 10 个顶点 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线” D. 圆锥由两个面围成,这两个面中,一个面 是平的,一个面是曲的 陶器工艺品是中国最古老的工艺美术品。 陶器的发明,是人类文明发展的重要标志,也 大大改善了人类的生活条件,在人类发展史上 开辟了新纪元。 请回答 3~ 4 题。 3. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之 一,是中国人民勤劳与智慧的结晶,如图所 示,将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几 何体与下列哪个陶瓷花瓶最为类似(　 　 ) A. B. C. D. 4. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成 型工艺特别,造型样式丰富,陶器色泽古朴 典雅,从一个方面鲜明地反映了中华民族造 型审美意识,如图是一把做工精湛的紫砂壶 “景舟石瓢”,下面四幅图是从上面看到的 图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 第 4 题图 　 第 5 题图 　 第 7 题图 5. 将如图的正方体展开后,不可能是(　 ) A. B. C. D. 6. 文化情境·传统文化 “剪纸” 是一种用剪刀 在纸上剪刻花纹,用于装点生活的民间艺 术;而“折纸”则是一种以纸张折成各种不 同形状的艺术活动,取一张正方形硬纸片, 通过 “ 剪” 将图中阴影部分去掉,再进行 “折”,则能够围成一个有盖长方体纸盒的 是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,一个正方体模块,上面留有一个圆柱 形孔洞,不可能堵上这个孔洞的几何体是 (　 　 ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 1 页 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 下列几何体中,棱柱有　 　 　 　 个。 9. 若一个直棱柱共有 8 个面,一条侧棱长为 5 cm,那么所有侧棱之和为　 　 　 　 。 10. 由若干相同大小的小正方体组成的几何体, 从不同方向看到的图形如图所示,则组成该 几何体最多需要小正方体个数为　 　 　 　 。 从左面看 　 从上面看 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. 图中的大长方形长 8 厘米、宽 6 厘米,小长 方形长 4 厘米、宽 3 厘米,以长边中点连线 (图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋 转一周得到的几何体的表面积为　 　 　 　 平方厘米。 (结果保留 π) 三、解答题(共 22 分) 12. (11 分)如图所示的几何体由五个大小相 同的小正方体搭成。 (1)从正面,左面和上面观察该几何体,在 上边的网格纸中,分别画出你所看到的几 何体的形状图; (2)在上图中,若去掉小正方体①,则剩余 部分从 　 　 　 　 看形状没有改变(填写 “正面”或“左面”或“上面”);当去掉一个 小正方体　 　 　 　 时,剩余部分从左面看 的形状图没有改变(填写图中小正方体的 序号)。 13. (11 分)某班综合实践小组开展“制作长方 体形纸盒”的实践活动。 【知识准备】 (1)下列图形中,可能是无盖正方体的表 面展开图的有　 　 　 　 ;(只填序号) ① 　 ② 　 ③ 　 ④ 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为 20 cm 的正 方形纸板,按以下两种方式制作长方体盒 子。 如图⑤,先在纸板四角剪去四个同样大小 边长为 3 cm 的小正方形,再沿虚线折合起 来,可制作一个无盖长方体盒子。 如图⑥, 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 3 cm 的小正方形和两个同样大小的小长 方形,再沿虚线折合起来,可制作一个有盖 的长方体盒子,则制作成的无盖盒子的体 积与有盖盒子体积有什么关系? 图⑤ 　 图⑥ 【拓展探究】 (3)若有盖长方体盒子的长、宽、高分别为 5 cm,4 cm,3 cm,将它的表面沿某些棱剪 开,展成一个平面图形,则该长方体盒子表 面展开图的外围周长最小为　 　 　 　 。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 2 页 第二章　 有理数及其运算 认识有理数 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 文化情境·传统文化 平遥古城,位于山西省 晋中市平遥县康宁路,地处山西省中部,始 建于西周宣王时期(前 827 年———前 782 年),于 1370 年重建、扩修城池,是现今中国 境内保存最为完整的一座古代县城,整座城 池宛如乌龟向南爬行,因此有“龟城”之称。 1370 的绝对值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1370 B. 1 1370 C. -1370 D. - 1 1370 2. 若一个数的相反数等于它本身,这个数 是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 3. 生产劳动情境·零部件加工 两江新区正加 快打造智能网联新能源汽车产业集群,集 聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等 10 家整车企业,200 余家核心零部件企业。 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为 4. 5 mm 的零部件,其中(4. 5± 0. 2) mm 范 围内的尺寸为合格,则下列尺寸的零部件 不合格的是(　 　 ) A. 4. 4 mm B. 4. 5 mm C. 4. 6 mm D. 4. 8 mm 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 有理数是指整数、分数、零、正有理数、负 有理数这五类 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都不对 5. (四川中考)数轴上表示数 m 和 m+2 的点 到原点的距离相等,则 m 为(　 　 ) A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 6. 如图 1,点 A,B,C 是数轴上从左到右排列的 三个点,分别对应的数为-2,b,4,某同学将 刻度尺如图 2 放置,使刻度尺上的数字 0 对 齐数 轴 上 的 点 A, 发 现 点 B 对 应 刻 度 1. 8 cm,点 C 对应刻度 5. 4 cm。 则数轴上 点 B 所对应的数 b 为(　 　 ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 7. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,下 列结论错误的是(　 　 ) A. c<b<a B. -c>a C. b<0,c<0 D. -a>-c 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 文化情境·传统文化 孔子出生于公元前 551 年,如果用-551 年表示,那么司马迁出生于 公元前 145 年可表示为　 　 　 　 年,欧阳修 出生于公元 1007 年可表示为 +1007 年。 9. (郑州期中) 在 - 7, 2 025, - 3 1 2 , 0, + 12, -3. 1, 2 5 中,非负数有　 　 　 　 个。 10. 生活情境·气温变化 冬季某天,我国三个 城市的最高气温分别是- 8℃ ,1℃ ,-5℃ , 若是在数轴上表示-8,1,-5 这三个数,通 过观察数轴,用“ <”号将它们从左到右排 列为　 　 　 　 。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 3 页 11. 数轴上点 A 表示-3,B、C 两点表示的数互 为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则点 C 表示的数应该是　 　 　 　 。 三、解答题(共 27 分) 12. (8 分)将下列各数填入相应的集合中: +6,-8,75,-0. 4,0,23%, 3 7 ,-2 006,-1. 8。 整数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …} 正数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …} 负数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …} 分数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …} 13. (9 分)(杭州模拟)看数轴,按要求回答下 列问题。 (1 ) 在 数 轴 上, 点 A 所 表 示 的 数 是 　 　 　 　 ,点 B 所表示的数是　 　 　 　 ; (2)在数轴上画出下列各数所对应的点: 点 C 所表示的数是 2,点 D 所表示的数是 -1. 5; (3)将第(1),(2)小题的这四个数用“ <” 号连接起来(用数表示)。 14. (10 分)阅读下列材料: 我们知道 | x | 的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离,即 | x | = | x-0 | ,也 就是说, | x |表示在数轴上数 x 与数 0 对应 点之间的距离, 这个结论可以推广为 | x1 -x2 |表示在数轴上数 x1,x2 对应点之间 的距离,在解题中,我们会常常运用绝对值 的几何意义: 例 1:已知 | x | = 2,求 x 的值。 解:在数轴上与原点距离为 2 的点对应的 数为±2,即 x= ±2。 例 2:已知 | x-1 | = 2,求 x 的值。 解: | x-1 | = 2 的几何意义是:在数轴上表 示数 x 的点与表示数 1 的点之间的距离为 2。 在数轴上与表示数 1 的点的距离为 2 的点对应的数为-1,3,即 x= -1 或 x= 3。 参考阅读材料,解答下列问题: (1)已知 | x | = 3,则 x 的值为　 　 　 　 ; (2)已知 | x+1 | = 3,则 x 的值为　 　 　 　 ; (3)已知 x 是有理数,当 x 取不同数时,式 子 | x-2 | + | x+6 | 的值也会发生变化,问式 子 | x-2 | + | x+6 | 是否有最小值? 若有,请 求出最小值,若没有,请说出理由; (4)当 x= 　 　 　 　 时,式子 | x-6 | + | x+1 | + | x-3 |有最小值,最小值为　 　 　 　 。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 4 页 有理数的加减运算 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:55 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列各式中正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -4-3 = -1 B. 5-( -5)= 0 C. 10+( -3)= -7 D. -5-4-( -4)= -5 2. 生活情境·气温变化 中岳嵩山,是我国著名 的五岳之一,位于河南省郑州市登封市。 已 知嵩山山顶某日早晨的气温是零下 2℃ ,到 中午上升了 10℃ ,则这天中午嵩山山顶的 气温是(　 　 ) A. -12℃ B. -8℃ C. 8℃ D. 10℃ 3. 把( -3) -( +4) -( -6) +( -7) +( +2)写成省 略括号和加号的和的形式正确的是(　 　 ) A. -3-4-6-7+2 B. -3+4+6-7+2 C. -3-4+6-7+2 D. -3-4-6+7+2 4. 在计算 7 15 +( - 2 7 ) +■时,■中可以填入的使 该题 能 用 简 便 方 法 进 行 计 算 的 数 值 为(　 　 ) A. 5 8 B. 1 6 C. 7 10 D. 8 15 5. (平顶山期中)如果 | x+1. 2 | + | y-1 | = 0,那 么 x+( -1) +( -1. 8) +y 的值为(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 6. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下 所示,下列判断正确的是(　 　 ) 甲:11+( -14) +19-( -6) = 11+19+[( -14) +( -6)] = 10 乙:( - 7 8 ) - ( + 1 5 ) + ( - 1 8 ) = [( - 7 8 ) + ( - 1 8 )] +( - 1 5 )= - 6 5 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 7. 1-2+3-4+5-6+…+2 023-2 024 的结果不 可能是(　 　 ) A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 8. 若 a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c 的 相反数等于它本身,则 a-b+2c=　 　 　 　 。 9. 如图所示的手机截屏内容是某同学完成的 作业,他的得分是　 　 　 　 。 姓名:　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 计算(每小题 25 分,共 100 分): ①(-3)+5 = 2; ②-(-5)+1 = 4; ③ | -7 | -3+2 = 6; ④(-4)+(- 3 4 )= -19 4 。 10. 新趋势·新定义 规定图形 表示运算 a-b+ c,图形 表示运算 x+ z- y-w,则 + = 　 　 　 　 。 三、解答题(共 25 分) 11. (9 分)计算: (1)8+( -11) - | -5 | ; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 5 页 (2)0. 125+3 1 4 - 1 8 +5 2 3 -0. 25; (3)(-5 1 5 )-(-12 4 7 )-(+3 4 5 )+(+6 3 7 )。 12. 生活情境·踢足球 (8 分)足球比赛中,根 据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑 动,如果以球门线为基准,向前跑记作正 数,返回则记作负数,一段时间内,某守门 员的跑动情况记录如下(单位:m):+ 10, -2,+5,-6,+12,-9,+4,-14。 (假定开始 计时时,守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离为多少 米? (3)如果守门员离开球门线的距离超过 10 米(不包括 10 米),则对方球员挑射极可 能造成破门。 请问在这一时间段内,对方 球员有几次挑射破门的机会? 13. (8 分)【信息提取】 在有些情况下,不需要计算出结果也能把 绝对值符号去掉。 例如: | 6 + 7 | = 6 + 7, | 6-7 | = 7-6, | 7-6 | = 7-6, | -6-7 | = 6+7。 【初步体验】 (1)根据上面的规律,把下列各式写成去 掉绝对值符号的形式(不要计算出结果): ① | 7-21 | = 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ② | - 1 2 + 4 5 | = 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③ | 7 17 - 7 18 | = 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 【拓广应用】 (2)计算: ① | 1 5 -150 557 | + | 150 557 - 1 2 | - | - 1 2 | ; ② | 1 3 - 1 2 | + | 1 4 - 1 3 | + | 1 5 - 1 4 | + … + | 1 2 024 - 1 2 023 | + | 1 2 025 - 1 2 024 | 。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 6 页 有理数的乘除、乘方及混合运算 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:55 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列计算结果为负数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -3) ×4×( -5) B. ( -3) ×4×0 C. ( -3) ×4×( -5) ×( -1) D. 3×( -4) ×( -5) 2. 社会发展情境·旅游经济 (海南中考) 海南 环岛旅游公路位于环海南岛沿海,环岛旅游 公路规划主线约 1 000 公里, 总投资约 17 500 000 000 元,贯穿海口、文昌、琼海、 万宁、陵水、三亚、乐东、东方、昌江、儋州、临 高、澄迈等沿海 12 个市县和一个国家级开 发区。 将数据 17 500 000 000 用科学记数 法表示,正确的是(　 　 ) A. 17. 5×109 B. 1. 75×109 C. 1. 75×1010 D. 1. 75×1011 3. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 近似数 5. 20 与 5. 2 的精确度相同 B. 近似数 2. 0×103 与 2000 的精确度相同 C. 近似数 3. 250 0 精确到万分位 D. 0. 35 万与 3. 5×103 的精确度不同 4. 下图是小红同学的一张测试卷,请你帮她检 查一下,她一共做对了(　 　 ) 姓名:小红　 　 得分: 填空(每小题 25 分,共 100 分) ①-24 的底数是 -2 ; ②3×3…×3üþ ýï ï ï 5个 与 53 相等; ③-2× 1 2 = 1 2 ×(-2)运用了乘法的 交换律 ; ④若 | x+2 | + | y-3 | = 0,则 x-y= -5 。 A. 1 道 B. 2 道 C. 3 道 D. 4 道 5. (平顶山期中)两个不为零的有理数相除, 如果交换被除数与除数的位置,它们的商不 变,那么这两个数(　 　 ) A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 相等或互为相反数 6. 有理数 a,b,c 满足 abc≠0,a<b 且 a+b<0, | a | a + | b | b + | c | c = - 1,那么 | ab | ab + | bc | bc + | ac | ac + | abc | abc 的值为(　 　 ) A. 0　 　 B. 2　 　 C. 0 或 2　 　 D. 0 或-2 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 若 - a 的相反数是 3, 那么 1 a 的倒数是 　 　 　 　 。 8. 新趋势·新定义 定义一种新运算: x∗ y = x+2y x (x 不等于 0),如:2∗1 = 2 +2×1 2 = 2,则 (4∗2)∗( -1)= 　 　 　 　 。 9. 高度每增加 1 千米,气温就大约下降 6 ℃ , 现在地面气温是 30 ℃ ,那么 7 千米高空的 气温大约是　 　 　 　 ℃ 。 10. 生活情境·24 点游戏有一种“24 点”游戏, 其游戏规则是:任取 1 至 13 之间的四个自 然数,将这四个数(每个数用且只用一次, 可以加括号) 进行混合运算,使其结果等 于 24 或- 24。 将下面的四张扑克牌凑成 -24,结果是　 　 　 　 　 　 = - 24。 (注:A 表示 1,K 表示 13) 　 　 　 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 7 页 三、解答题(共 25 分) 11. (9 分)计算: (1)( 5 9 - 3 4 + 1 18 ) ×( -36); (2) -52 +2×( -3) 2 +( -6) +( - 1 2 ) 2; (3)( -81) ÷( -2 1 4 ) × 4 9 ÷( -8)。 12. (8 分)小亮在电脑上设计了一个有理数的 运算程序:输入 a,按“ ∗”键,再输入 b,得 到运算 a∗b=a2 -b2 -(2a3 -2- 1 b ) ÷(a-b)。 (1)求( -2)∗ 1 2 的值; (2)小明在运算程序计算时,屏幕显示“该 程序无法操作”,猜想他在输入数据时,可 能出现什么情况,为什么? 13. (8 分)小聪是一个聪明而又富有想象力的 孩子,学习了“有理数的乘方” 后,他就琢 磨着使用“乘方”这一数学知识,脑洞大开 地定义出“有理数的除方”概念。 规定:若 干个相同有理数(均不为 0)的除法运算叫 作除方,如 5÷ 5÷ 5,( - 2) ÷( - 2) ÷( - 2) ÷ ( -2)等,类比有理数的乘方,小聪把 5÷5÷ 5 记作 f(3,5),( -2) ÷( -2) ÷( -2) ÷( -2) 记作 f(4,-2)。 (1)直接写出计算结果:f(4, 1 2 )= 　 , f(5,3)= 　 　 　 　 ; (2)计算:f(5,3) ×f(4, 1 3 ) +f(5,-2) ×f(6, 1 2 )。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 8 页 第三章　 整式及其加减 代数式 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 生活情境·门窗 门窗作为古建筑中的一个 重要组成部分,不仅拥有采光、通风、隔音、 防盗等多种功能,还以其丰富的吉祥元素 图案表达着较为丰富古典的内涵。 如图一 个窗户的上部是由 4 个相同的扇形组成的 半圆形,下部是由边长为 a 的 4 个完全相同 的小正方形组成的大正方形,则做这个窗 户需要的材料总长为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 15a B. 15a+πa C. 15a+πr D. πa+6a 2. 下列各式符合代数式书写规范的是(　 　 ) A. y 2 x B. 5×a C. 2 1 2 x D. m÷-2n 3. 在代数式 a+b, 3 7 x2, 5 a , -m,0, a +b 3a-b ,3x -y 2 中, 单项式的个数是(　 　 ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式 m 既没有系数也没有次数 B. 4x 2 -y2 9 是整式 C. 多项式 x3 -x2 +5x-1 的项是 x3,x2,5x,-1 D. 5xy 2 7 系数是 5 7 ,次数是 2 次 5. (西安期末)关于 x,y 的多项式 1 3 x |m | y+(m+ 4) xy - 9 是五次二项式,则 m3 的倒数等 于(　 　 ) A. - 1 64 B. 1 64 C. -64 D. 64 6. 文化情境·传统文化 端午节,又称端阳节、 龙舟节、重午节、重五节、天中节等,是流行 于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节 日。 为庆祝端午,某商场举行促销活动,促 销的方法是“消费超过 300 元时,所购买的 商品按原价打 8 折后,再减 50 元”。 若某商 品的原价为 x 元(x>300),则活动期间购买 该商品实际付的钱数是(　 　 ) A. (80%x-50)元 B. 80%(x-50)元 C. (50%x-80)元 D. 50%(x-80)元 7. 学习情境·程序框图 如图所示的运算程序 中,若开始输入的 x 值为 48,我们发现第 1 次输出的结果为 24,第 2 次输出的结果为 12,…,则第 8 次输出的结果为(　 　 ) A. 0 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 某单项式的系数为-2,只含字母 x,y,且次 数是 3 次,写出一个符合条件的单项式 　 　 　 　 　 　 。 9. 若代数式 3x-y 的值等于 1,则代数式 5+6x -2y 的值是　 　 　 　 。 10. 若多项式 x3 +(2m+ 2) x2 - 3x- 1 不含二次 项,则 m= 　 　 　 　 。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 9 页 11. 如果 x 表示一个两位数,y 也表示一个两 位数,现在想用 x、y 来组成一个四位数且 把 x 放在 y 的右边,则这个四位数是　 　 　 　 。 三、解答题(共 27 分) 12. (8 分) - 5x2ym+3 +xy2 - 3x3 - 6 是六次四项 式,且-2x2ny5-m 的次数跟它相同。 (1)求 m,n 的值; (2)求多项式各项的系数和。 13. (9 分)观察下列表格中两个代数式及其相 应的值,回答问题: x … -2 -1 0 1 2 … -2x+5 … 9 7 5 3 a … 2x-7 … -11 -9 -7 -5 b … 【初步感知】 (1) 根据表中信息可知:a = 　 　 　 　 ;b = 　 　 　 　 ; 【归纳总结】 (2)表中-2x+5 的值的变化规律是:x 的值 每增加 1,-2x+5 的值就减小 2。 类似地, 2x-7 的值的变化规律是: 　 　 ; 【问题解决】 (3)请直接写出一个含 x 的代数式,要求 x 的值每增加 1,代数式的值就减小 5,且当 x = 0 时,代数式的值为-7。 14. [教材习题 5 变式] (10 分)如图所示,某 长方形广场的四角都有一块半径相同的 1 4 圆形的草地,已知圆形的半径为 r 米,长方 形的长为 a 米,宽为 b 米。 (1)请用代数式表示广场空地的面积; (2)如果种草每平方米花费 100 元,硬化 广场空地每平方米花费 200 元,求种草和 硬化的费用分别为多少? (用含 a,b,r,π 的式子表示) (3)若长方形的长为 300 米,宽为 200 米, 圆形的半径为 10 米,计算广场空地的面积 (计算结果保留 π)。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 10 页 整式的加减 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下面不是同类项的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 与 12 B. -2a2b 与 a2b C. 2m 与 2n D. -x2y2 与 12x2y2 2. (平顶山期中)下列去括号正确的是(　 　 ) A. a-(b+c-d)= a-b-c+d B. a2 -(2a-b+c)= a2 -2a-b+c C. (a+1) -( -b+c)= a+1+b+c D. -(4a+3b-5c)= -4a+3b-5c 3. 如果单项式-xyb +1 与 1 2 xa+2y3 的和仍然是一 个单项式,则 a+b 的值为(　 　 ) A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 4. [教材例 4 变式]已知一个多项式与 3x2 +9x 的和 等 于 5x2 + 4x - 1, 则 这 个 多 项 式 是(　 　 ) A. 8x2 +13x-1 B. -2x2 +5x+1 C. 8x2 -5x+1 D. 2x2 -5x-1 5. 若 x-y= 2,y-z= -3,则 x-z 等于(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 6. 已知四个多项式 A = x-2,B = x+1,C = x2 -2x -1,D= 2x2 +3,有以下结论: ①四个多项式的和是大于 1 的正数; ②若多项式 A+B-m·C+D 是关于 x 的二次 二项式,则该多项式的二次项系数为 3 或 4; ③若 x 的取值满足 A,B 之和为 3,则多项式 2C-D 的值为-3。 上述结论中,正确的个数有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. 一个正两位数 M,它的个位数字是 a,十位 数字比个位数字大 3,把 M 十位上的数字与 个位上的数字交换位置得到一个新两位数 N,则 M-N 的值总能(　 　 ) A. 被 6 整除 B. 被 9 整除 C. 被 11 整除 D. 被 22 整除 8. 将两边长分别为 a 和 b(a>b)的正方形纸片 按图 1、图 2 两种方式置于长方形 ABCD 中, (图 1、图 2 中两张正方形纸片均有部分重 叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖 的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的周 长为 C1,图 2 中阴影部分的周长为 C2,则 C1 -C2 的值(　 　 ) A. 0 B. a-b C. 2a-2b D. 2b-2a 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 9. 小明在求一个多项式减去 x2 - 3x+ 5 时,误 认为加上 x2 -3x+5,得到的答案是 5x2 -2x+ 4,则正确的答案是　 　 　 　 。 10. 已知数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示, 化简 | a-b | + | a+b+c | - | c-b | = 　 　 　 　 。 11. 对于代数式:A= 2a2 -4a+1,B= 2(a2 -2a) + 3。 当 a 取任意有理数时, A 　 　 　 　 B。 (填“ <”“ >”或“ = ”) 三、解答题(共 32 分) 12. (8 分)化简: (1)(x2 -7x-2) -( -2x2 +4x-1); 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 11 页 (2)4x2 -[ 3 2 x-( 1 2 x-3) +3x2]。 13. (6 分)先化简,再求值:(5x2 -3y2 ) -[(5x2 -2xy-y2) -(x2 -2xy+3y2 )],其中 x = 2,y = -1。 14. 生活情境·公益活动 (9 分)王奶奶是社区 服务中心的热心志愿者,为了筹集公益基 金,今年春天,她每天早晨从市果冻厂以每 盒 0. 8 元的价格购进 a 盒新鲜果冻,然后 到人群聚集处以每盒 1 元的价格出售,平 常白天一天可平均售出 b 盒果冻,双休日 白天一天可多售出 20%的果冻,每天晚上 六点过后,王奶奶便将剩余的果冻降价处 理,以每盒 0. 5 元的价格全部卖完。 (1)请用含 a、b 的式子分别表示王奶奶平 常每天的收入和双休日每天的收入; (2)王奶奶一个月(30 天,含 4 个双休日) 可收入多少元? (用含 a、b 式子表示) (3)当 a= 800,b= 600 时,求王奶奶平均每 月实际可筹集多少元的公益基金? 15. (9 分)李老师写出了一个式子(ax2 +bx+ 2) -(5x2 +3x),其中 a、b 为常数,且表示系 数,然后让同学赋予 a、b 不同的数值进行 计算。 (1)甲同学给出了 a = 5,b = - 3,请按照甲 同学给出的数值化简原式; (2)乙同学给出了一组数据,最后计算的 结果为 2x2 -4x+2,求乙同学给出的 a、b 的 值; (3)丙同学给出了一组数据,计算的最后 结果与 x 的取值无关,请求出丙同学的计 算结果。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 12 页 探索与表达规律 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:30 分 一、选择题(每小题 3 分,共 9 分) 1. 生活情境·拉面 (深圳期末)面食不仅是中 华民族饮食文化的重要组成部分,也是世界 的面食之根。 其中,“拉面”远播世界各地, 制作方法是:用一根很粗的面条,把两头捏 合在一起拉伸,再捏合,反复几次,这根很粗 的面条就被拉成许多细的面条,第一次捏合 变 2 根细面条,第二次捏合变 4 根细面条, 第三次捏合变 8 根细面条,这样捏合到第 n 次后可拉出细面条(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2n-1 根 B. 2n 根 C. 2n+1 根 D. ( 1 2 ) n+1 根 2. 观察一列数 b0,b1,b2,…,具有下面的规律, b2n+1 = bn,b2n+2 = bn +bn+1,若 b0 = 1,则 b2 025 的 值是(　 　 ) A. 23 B. 29 C. 33 D. 39 3. 如图,某图书馆把 WIFI 密码做成了数学 题。 小明在图书馆看书时,思索了一会儿, 输入密码,顺利地连接到了“图书馆”的网 络,那么他输入的密码是(　 　 ) 　 　 账号:Tu Shu Guan 5∗2􀱇6 = 30124216 2∗6􀱇9 = 18547209 8∗3􀱇4 = 32124401 5∗6􀱇8 =密码 A. 40138809 B. 40488804 C. 40138004 D. 30488209 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 4. 把 1 ~ 100 这 100 个自然数按如图所示的数 阵排列,用形如“ ”的框架框住数阵中 的五个数,并计算框架框住的五个数之和, 现给出以下四个数:①63;②100;③140;④ 465。 其中不可能是这个框架框住的五个数 之和的是　 　 　 　 。 (填序号) 5. 将全体正偶数排成一个三角形数阵,按照如 图排列的规律,第 10 行第 5 个数(从左往右 数)是　 　 　 　 。 2 4　 6 8　 10　 12 14　 16　 18　 20 22　 24　 26　 28　 30 …… 三、解答题(共 15 分) 6. (6 分)观察下列各式: 1 6 = 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ;　 　 1 12 = 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ; 1 20 = 1 4×5 = 1 4 - 1 5 ; 1 30 = 1 5×6 = 1 5 - 1 6 … (1)由此可以推测 1 42 = 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)请猜想出能表示( 1) 的特点的一般规 律,用含字母 n(n 表示正整数)的等式表示 出来:　 　 　 　 　 　 　 　 。 7. ( 9 分) 观察下列单项式: 2x, - 4x2, 6x3, -8x4,…,38x19,-40x20,…,回答下列问题: (1)请写出第五项、第六项; (2)根据上面的归纳,你可以猜想出第 n 个 单项式是什么? (3)请你根据猜想,写出第 2 024,2 025 个 单项式。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 13 页 专题　 整式的加减中的数学方法及模型 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:30 分 类型一　 运用转化思想求多项式问题 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 整式的加减的实质是去括号、合并同类 项,合并同类项是把同类项的系数相加, 所得结果作为系数,而字母和字母的指数 保持不变。 因此整式的加减最终要转化 成有理数的加减来解决。 1. (8 分)化简: (1)(7m2n-5mn) -(4mn2 -5mn) +5m2n; (2)(b+3a) +2(3-5a) -(6-2b)。 2. (7 分)已知多项式( -2x2 +ax-y+1) -(bx2 + 2x-7y+3),若多项式的值与 x 的值无关,求 a,b 的值。 类型二　 运用整体思想求值 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 整体思想是指从问题的整体性质出发,发 现问题的整体结构特征,把某些式子看成 一个整体,把握它们之间的联系,对其进 行恒等变形,然后进行整体代换使问题易 于解决。 本章中用到整体思想主要是求 代数式的值时,不用求每个字母的值,而 是将已知条件及代数式变形,然后整体代 入求值。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　3. (3 分)如果代数式 2y2 -y 的值是 7,那么代 数式 4y2 -2y+1 的值等于(　 　 ) A. 2 B. 3 C. -2 D. 15 4. 数学思想·整体思想 (9 分)阅读理解,并解 决问题:“整体思想”是中学教学解题中的 一种重要的思想方法,它在多项式的化简与 求值中应用极为广泛。 例:当代数式 x2 +3x+5 的值为 7 时,求代数 式 3x2 +9x-2 的值。 解:因为 x2 +3x+5 = 7,所以 x2 +3x = 2。 所以 3x2 +9x-2 = 3(x2 +3x) -2 = 3×2-2 = 4。 请根据阅读材料,解决下列问题: (1)把(a-b) 2 看成一个整体,合并 4(a-b) 2 -7(a-b) 2 +5(a-b) 2 的结果是　 　 　 　 ; (2)已知 x2 -2y= 3,求 2x2 -4y-8 的值; (3)已知 x2 -x- 4 = 0,求(3x2 - 3x) x2 - 12x+ 2 024 的值。 类型三　 构建方程模型求字母的值 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 在解决数学问题时,通过对已知和未知的 分析,得到它与某种数学知识的联系,来 建立一个数学模型,利用有关的数学知识 求解这个模型,得到问题的答案,这就是 数学建模。 而方程是一种重要的数学模 型,本章中的同类项问题通常通过构建方 程模型来解决。 5. (3 分)若 5a2x-1b3 与- 2ab3y+1 是同类项,则 代数式 2x+3y 的值为(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 1 D. 5 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 14 页 第四章　 基本平面图形 线段、射线、直线 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 如图所示的四幅图中,符合“射线 PA 与射 线 PB 是同一条射线”的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 2. 如图,在直线 l 上有 A、B、C 三点,则图中线 段共有(　 　 ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 3. 如图,用圆规比较两条线段 AB 和 A′B′的长 短,其中正确的是(　 　 ) 　 　 A. A′B′>AB B. A′B′=AB C. A′B′<AB D. 没有刻度尺,无法确定 4. 在下列生活、生产现象中,可以用基本事实 “两点确定一条直线”来解释的是(　 　 ) A. 钟表的秒针旋转一周,形成一个圆面 B. 把笔尖看成一个点,当这个点运动时便 得到一条线 C. 把弯曲的公路改直,就能缩短路程 D. 木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画 出两个点,然后过这两个点弹出一条墨 线 5. 对图甲、乙、丙,分别写出相应的描述语句: 甲:直线 a、b 相交于点 A; 乙:直线 CD 与线段 AB 没有公共点; 丙:延长线段 AB。 甲 　 　 　 乙 　 　 　 丙 其中语句不正确的是(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲、乙、丙 6. 如图,线段 AD = 21 cm,点 B 在线段 AD 上, C 为 BD 的中点,且 AB = 1 3 CD,则 BC 的长 度为(　 　 ) A. 8 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 7 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 如图,有一个端点是 D 的线段有　 　 　 　 条,以 A 为端点的射线有　 　 　 　 条,共有 线段　 　 　 　 条。 8. 如图,点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 AD 的中点,若 CD= 1,则 AB= 　 　 　 　 。 9. 生活情境·火车票 如图,火车往返于 A、B 两 个城市,中途经过 4 个站点(共 6 个站点), 不同的车站来往需要不同的车票,共有不同 的车票　 　 　 　 种。 10. (平顶山月考)如果点 C 在线段 AB 上,则 下列各式:①AC = 1 2 AB;②AC =CB;③AB = 2AC;④AC+CB=AB 中,能说明点 C 是线段 AB 中点的有　 　 　 　 个。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 15 页 三、解答题(共 30 分) 11. [教材习题 2 变式](8 分)如图,已知四点 A、B、C、D,请用尺规作图。 (保留作图痕 迹) (1)画直线 AB; (2)画射线 AC; (3)连接 BC 并延长 BC 到点 E,使得 CE = AB+BC; (4)在线段 BD 上取点 P,使 PA+PC 的值 最小。 12. (10 分)如果一点在由两条有公共端点的 线段组成的一条折线上且把这条折线分成 长度相等的两部分,这点叫作这条折线的 “折中点”。 如图,点 D 是折线 A-C-B 的 “折中点”,请解答以下问题: (1)当 AC>BC 时,点 D 在线段 　 　 　 　 上;当 AC=BC 时,点 D 与 　 　 　 　 重合; 当 AC<BC 时,点 D 在线段　 　 　 　 上。 (2)若点 E 为线段 AC 的中点,EC = 8 cm, CD= 6 cm,求线段 CB 的长度。 13. (12 分) (天津期末)已知线段 AB = m(m 为常数),点 C 为直线 AB 上一点,点 P、Q 分别在线段 BC、AC 上,且满足 CQ = 2AQ, CP= 2BP。 (1)如图,若 AB= 6,当点 C 恰好是线段 AB 中点时,则 PQ= 　 　 　 　 ; (2)若点 C 为直线 AB 上任一点,则 PQ 的 长度是否为常数? 若是,请求出这个常数; 若不是,请说明理由; (3)若点 C 在点 A 左侧,同时点 P 在线段 AB 上(不与端点重合),请判断 2AP+CQ- 2PQ 与 1 的大小关系,并说明理由。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 16 页 专题　 线段的计算 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:40 分 类型 1　 中点问题 1. (3 分)(北京期末)点 A、B、D 在数轴上的位 置如图所示,点 A、B 表示的数互为相反数, 若点 B 所表示的数为 1,且 AB =BD,则点 D 所表示的数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (8 分)如图,点 C 在线段 AB 上,线段 AB = 30 cm,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,CN= 6 cm,求线段 MC 的长度。 3. (10 分)如图,点 C 在线段 AB 上,点M、N 分 别是线段 AB、BC 的中点。 (1)若线段 AB= 16,CN= 2,求线段 MN 的长 度; (2)若线段 AC= 10,求线段 MN 的长度。 类型 2　 分类讨论问题 4. (9 分)如图,点 C 为线段 AD 上一点,点 B 为线段 CD 的中点,且 AD= 9 cm,BD= 2 cm。 (1)求线段 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AD 上,且 EA = 3 cm,求 线段 BE 的长。 类型 3　 数形结合动态问题 5. (10 分)如图,点 P 是线段 AB 上任意一点, AB= 12 cm,C,D 两点分别从点 P,B 同时向 点 A 运动,且点 C 的运动速度为 2 cm / s,点 D 的运动速度为 3 cm / s,运动的时间为 t s。 (1)若 AP= 8 cm, ①运动 1 s 后,求 CD 的长; ②当点 D 在线段 PB 上运动时,试说明 AC= 2CD; (2)如果 t= 2 s 时,CD= 1 cm,试探索 AP 的 值。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 17 页 角 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. (石家庄期末) 下列四个图中,能用∠1、 ∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 2. 下列说法中正确的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　(1)线段有两个端点,直线有一个端点; (2)由两条射线组成的图形叫做角; (3)角的大小与我们画出的角的两边的长 短无关; (4)线段上有无数个点; (5)两个锐角的和必定是直角或钝角; (6 ) 若 ∠AOC 与 ∠AOB 有公共顶点, 且 ∠AOC 的一边落在∠AOB 的内部,则∠AOB >∠AOC。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. (济南一模)用尺规作一个角等于已知角。 已 知 ∠AOB。 求 作: ∠DEF, 使 ∠DEF = ∠AOB。 作法如下: (1)作射线 EG; (2)以①为圆心,任意长为半径画弧,交 OA 于点 P、交 OB 于点 Q; (3)以点 E 为圆心,以②为半径画弧交 EG 于点 D; (4)以点 D 为圆心,以③为半径画弧交前面 的弧于点 F; (5)过点 F 作④,∠DEF 即为所求作的角。 以上作图步骤中,序号代表的内容错误的是 (　 　 ) A. ①表示点 O B. ②表示 OP C. ③表示 OQ D. ④表示射线 EF 4. 生活情境·位置坐标 如图,公园、学校、图书 馆在平面上的标志分别用 A,B,C 三点表 示,学校在公园的正东方向,图书馆在公园 的南偏西 35°方向上,则平面图上的∠CAB 等于(　 　 ) A. 35° B. 55° C. 125° D. 145° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. [教材习题 8 变式]如图所示,钟表上显示 的时刻是 10 点 10 分,再过 20 分钟,时针与 分针所成的角是(　 　 ) A. 75° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 已知∠AOB = 70°,以点 O 为端点作射线 OC,使 ∠AOC = 42°, 则 ∠BOC 的度数 为 (　 　 ) A. 28° B. 112° C. 28°或 112° D. 68° 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 45°18′化成用度表示的角为 　 　 　 　 。 8. 图中共有　 　 　 　 个小于平角的角,其中可 用一个大写字母表示的角有　 　 　 　 个。 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 比较图中∠BOC、∠BOD 的大小:因为 OB 是公 共 边, OC 在 ∠BOD 的 内 部, 所 以 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 18 页 ∠BOC　 　 　 　 ∠BOD。 ( 填 “ >” “ <” 或 “ = ”) 10. 如图 1,在长方形 ABCD 中,点 E 在 AD 上, 并且∠BEA= 64°,分别以 BE,CE 为折痕进 行折叠并压平,如图 2,若图 2 中∠A′ED′= 14°,则∠DEC 的度数是 　 　 　 　 。 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题(共 30 分) 11. (10 分)如图 1,∠AOC 和∠BOD 都是直角。 图 1 (1)如果∠DOC= 30°,则∠AOB=　 　 　 　 ; (2)若∠DOC 逐渐变大,∠AOB 如何变化? 　 　 　 　 ; ( 3 ) 找 出 图 1 中 一 组 相 等 的 锐 角 为　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)在图 2 中,利用能够画直角的工具在 图 2 上再画一个与∠BOC 相等的角。 图 2 12. (10 分)如图是某次海战中敌我双方战舰 对峙示意图(图中 1 cm 表示 20 海里)。 (1)在我方潜艇的北偏东 40°方向有哪些 目标? 要想确定敌方战舰 B 的位置,还需 要什么数据? (2)距离我方潜艇 20 海里的敌方战舰有 哪几艘? (3)敌方战舰 C 和敌方战舰 A 分别在我方 潜艇的什么方向? (4)要确定每艘敌方战舰的位置,都需要 哪些数据? 13. (10 分)如图,OC 是∠AOD 的平分线,OE 是∠DOB 的平分线。 (1)如果∠AOB= 140°,那么∠COE 是多少 度? (2)在(1)的条件下,如果∠COD = 20°,那 么∠BOE 是多少度? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 19 页 多边形和圆的初步认识 测试时间:20 分钟　 　 测试分数:40 分 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 如 图 所 示 的 图 形 中, 属 于 多 边 形 的 有 (　 　 )个。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 各边相等的多边形一定是正多边形 B. 各角相等的多边形一定是正多边形 C. 正多边形各边都相等,各角也相等 D. 等边三角形不是正多边形 3. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 6 条对角线,则它的边数是(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 文化情境·传统文化 在源远流长的岁月中, 小小的扇子除日用外,还孕育着中华文化艺 术的智慧,凝聚了古今工艺美术之精华。 将 如图 1 所示的扇子完全打开后可近似看成 如图 2 所示的几何图形,外侧两根竹条 OA、 OB 的夹角∠AOB = 120°,点 O 为 AB ⌒ 和 CD ⌒ 所在圆的圆心,点 C、D 分别在 OA、OB 上, 经测量,OA= 27 cm,AC= 18 cm,则贴纸部分 (即图 2 中阴影部分)的面积为(　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. 243π cm2 B. 240π cm2 C. 216π cm2 D. 108π cm2 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 5. 把一个圆分成三个扇形,这三个扇形的面积 之比为 1 ∶3 ∶6,则这三个扇形最大的圆心角 为　 　 　 　 °。 6. 已知一个扇形的半径长为 6, 圆心角为 120°,则这个扇形的面积为　 　 　 　 。 三、解答题(共 22 分) 7. (10 分)将一个半径为 10 cm 的圆分成 3 个 扇形,其圆心角度数的比为 1 ∶2 ∶3。求: (1)各个扇形的圆心角度数; (2)求其中最小一个扇形的面积(结果保留 π)。 8. (12 分)[教材习题 1 变式]探究归纳题: (1)试验分析:如图 1,经过一个顶点(如点 A)可以作 　 　 　 　 条对角线,它把四边形 ABCD 分为　 　 　 　 个三角形。 (2)拓展延伸:运用(1)的分析方法,可得: 如图 2,过一个顶点作所有的对角线,把这 个多边形分为　 　 　 　 个三角形;如图 3, 过一个顶点作所有的对角线,把这个多边形 分为　 　 　 　 个三角形。 (3)探索归纳:对于 n 边形(n>3),过一个顶 点 的 所 有 对 角 线 把 这 个 n 边 形 分 为 　 　 　 　 个三角形。 (用含 n 的式子表示) (4)特例验证:过一个顶点的所有对角线可 把十边形分为　 　 　 　 个三角形。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 20 页 第五章　 一元一次方程 认识方程及解一元一次方程 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列方程:①3x = 6y;②2x = 0;③ x 3 = 4x+x+ 1;④x2 +2x-5 = 0;⑤3x = 1;⑥ 3 x -2 = 2。 其 中是一元一次方程的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 如果 a = b,那么下列等式中一定成立的 是(　 　 ) A. a-2 = b+2 B. 2a+2 = 2b+2 C. 2a-2 = b-2 D. 2a-2 = 2b+2 3. 下列方程中,解为 x= 2 的是(　 　 ) A. 3x+6 = 0 B. 3-2x= 0 C. - 1 2 x= 1 D. - 1 4 x+ 1 2 = 0 4. 下列方程变形中,正确的是(　 　 ) A. 方程 4 5 x = - 5 4 ,未知数系数化为 1,得 x = -1 B. 方程 3x+5 = 4x+1,移项,得 3x-4x= -1+5 C. 方程 3x-7(x-1)= 3-2(x+3),去括号,得 3x-7+7 = 3-2x-3 D. 1 -2x 3 = 3x+1 7 - 3,去分母得 7 ( 1 - 2x) = 3(3x+1) -63 5. 如果关于 x 的方程 2x+k- 4 = 0 的解为 x = -3,那么 k 的值是(　 　 ) A. -10 B. 10 C. 2 D. -2 6. 关于 x 的方程 5m+4x = 1+2x 的解比关于 x 的方程 2x+5m = 7m 的解大 2,则 m 的值为 (　 　 ) A. - 3 7 B. 3 7 C. 5 7 D. - 5 7 7. 文化情境·数学文化 (郑州期末)鸡兔同笼 问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有 九十四足,问鸡兔各几何?” 如图是嘉淇的 解题过程,需要补足横线上符号所代表的内 容,则下列判断不正确的是(　 　 ) 解:设鸡有 x 只,那么兔子有□只。 因为☆+兔的足数= 94,所以列方程为○x +△(35-x)= 94, 解这个方程,得 x= 23, 从而 35-23 = 12。 答:鸡有 23 只,兔子有 12 只。 A. □代表(35-x) B. ☆代表鸡的足数 C. ○代表 2 D. △代表 2 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 已知(k-2)x | k-1 | +3 = 0 为关于 x 的一元一次 方程,则 k= 　 　 　 　 。 9. [教材习题 1 变式]由“比 a 的 3 倍大 5 的 数等于 a 的 4 倍” 可列一元一次方程 　 　 　 　 　 　 　 　 。 10. 已知关于 y 的方程y -2 3 +m= 1 与 y-m= 3 的 解相同,则 m= 　 　 　 　 。 11. 学习情境·墨迹覆盖 王 斌 在 解 方 程 1 3 (x-x -1 2 )= 1-x -■ 5 时,墨水把其中一个 数字污染成了“ ■”,他翻阅了答案后知 道这个方程的解为 x= 5,于是他推算出污 染了的数字“■”是　 　 　 　 。 三、解答题(共 37 分) 12. (8 分)解方程: (1)2[x- 1 2 (x+2)] = 5(x-2); 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 21 页 (2)y-y -1 2 = 2-y +2 5 。 13. 学习情境·过程纠错 (9 分)(郑州期末)下 面是小明同学解一元一次方程的过程,请 认真阅读并完成相应任务。 解方程: x 2 -x-2 6 = 1。 解:　 　 　 　 ,得 3x-(x-2)= 6。 第一步 去括号,得 3x-x+2 = 6。 第二步 移项,得 3x-x= 6+2。 第三步 合并同类项,得 2x= 8。 第四步 方程两边同除以 2,得 x= 4。 第五步 任务一:以上求解步骤中,第一步进行的是 　 　 　 　 ,这一步的依据是 　 ; 任务二:以上求解步骤中,第　 　 　 　 步开 始出现错误,具体的错误是 　 ; 任务三:请写出正确解方程的过程。 14. (10 分)你知道为什么任何无限循环小数 都可以写成分数形式吗? 下面的解答会告 诉你方法。 阅读下列材料: 问题:利用一元一次方程将 0. 7· 化成分 数。 解:设 0. 7· = x。 方程两边都乘以 10,可得 7.7· = 10x。 由 0. 7· = x 和 7. 7· = 10x,可得 7.7·-0.7· = 10x-x,即 7 = 10x-x。 (请你体 会将方程两边都乘以 10 起到的作用) 解得 x= 7 9 ,即 0.7· = 7 9 。 填空: (1)将 0.4· 写成分数形式为　 　 　 　 ; (2)请你仿照上述方法把小数 1. 32·· 化成 分数,要求写出利用一元一次方程进行解 答的过程。 15. 新趋势·新定义 (10 分)对 a、b、c、d 规定 一个运算法则为: a bc d = ad-bc(等号右 边是普通的乘法和减法运算)。 (1)计算: 1 23 4 = 　 　 　 　 , 2 m-n -4 2m+n = 　 　 　 　 ; (2)求出满足等式 x-2 x -1 1 6 = 1 1-x 1 2 1 的 x 的值。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 22 页 应用一元一次方程 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 跨学科试题·科学 在做科学实验时,老师将 第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中, 如图所示,根据图中给出的信息,得到的正 确方程是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. π×( 9 2 ) 2 ×x= π×( 5 2 ) 2 ×(x+4) B. π×92 ×x= π×( 5 2 ) 2 ×(x+4) C. π×( 9 2 ) 2 ×x= π×( 5 2 ) 2 ×(x-4) D. π×92 ×x= π×( 5 2 ) 2 ×(x-4) 　 2. (武汉期末)已知某商店有两件进价不同的 衣服都卖了 210 元,其中一件盈利 50%,另 一件亏损 30%,在这两件衣服的买卖中,这 家商店盈亏情况是(　 　 ) A. 盈利 10 元 B. 亏损 10 元 C. 盈利 20 元 D. 亏损 20 元 3. 文化情境·数学文化 “曹冲称象” 是流传很 广的故事,如图,按照他的方法:先将象牵到 大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出。 然后往船上抬入 15 块等重的条形石,并在 船上留 5 个搬运工,这时水位恰好到达标记 位置。 如果再抬入 2 块同样的条形石,船上 只留 2 个搬运工,水位也恰好到达标记位 置。 已知搬运工体重均为 150 斤,设每块条 形石的重量是 x 斤,则正确的是(　 　 ) 时孙权曾致巨象,太祖欲知 其斤重,访之群下,咸莫能 出其理。 冲曰:“置象大船 之上,而刻其水痕所至,称 物 以 载 之, 则 校 可 知 矣。”———《三国志》 A. 依题意得 15x+5×150 = (15+2)x+2×150 B. 依题意得 5×150 = 3x-2×150 C. 该象的重量是 5 040 斤 D. 每块条形石的重量是 260 斤 4. (重庆期末)某客轮沿长江从 A 港顺流到达 B 港需 3 小时,从 B 港逆流到达 A 港需 4 小 时。 一天,该客轮从 A 港出发开往 B 港,1 小时后,客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入 江中,则帽子漂流到 B 港要(　 　 ) A. 8 小时 B. 16 小时 C. 24 小时 D. 32 小时 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 5. 一列火车匀速行驶,经过一条长 400 m 的隧 道需要 20 s 的时间,隧道的顶上有一盏灯, 垂直向下发光。 灯光照在火车上的时间是 10 s,则这列火车的长度为　 　 　 　 m。 6. 文化情境·数学文化 如图,明代数学家程大 位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大 意:有一群人分银子,如果每人分七两银子, 则剩余四两;如果每人分九两银子,则还差 八两,请问:所分的银子共有 　 　 　 　 两。 (注:明代 1 斤 = 16 两,故有“半斤八两”这 个成语) 7. 某品牌旗舰店将某商品按进价提高 40%后 标价,在一次促销活动中,按标价的 8 折销 售,售价为 2 240 元,那么这种商品的进价 为　 　 　 　 元。 三、解答题(共 29 分) 8. (6 分)已知环形跑道一圈长为 400 米,小丽 与小杰的速度之比为 3 ∶4。 如果小丽和小杰 在跑道上相距 8 米处同时反向出发,经过 56 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 23 页 秒后两人首次相遇,求两人的速度各是多少? 9. (7 分) “希望工程” 是由团中央、中国青少 年发展基金会于 1989 年发起的以救助贫困 地区失学少年儿童为目的的一项公益事业。 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场 义演,共售出 1 000 张票,筹得票款 7 250 元,若成人票每张 8 元,学生票每张 5 元,那 么成人票和学生票各售出多少张? 10. 社会发展情境·乡村振兴 (8 分) 为实施乡 村振兴战略,某村办企业以甲、乙两种农作 物为原料开发了一种有机产品,生产该产 品每盒需要甲原料 2 千克和乙原料 3 千 克。 根据种植经验,甲原料亩产 600 千克, 乙原料亩产 400 千克,该村办企业通过农 村土地流转共承包土地 1 300 亩。 (1)为使种植的甲、乙两种农作物原料刚 好成套,应安排种植甲、乙两种农作物的面 积各多少亩? (2)在(1)的条件下,所生产的产品均以每 盒 150 元的价格全部销售,求这种产品每年 可为该村办企业创造多少万元的销售收入。 11. (8 分)元旦前夕,某商场从厂家购进了甲、 乙两种商品,甲种商品的每件进价比乙种 商品的每件进价少 20 元。 若购进甲种商 品 7 件,乙种商品 2 件,需要 760 元。 (1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是 多少元? (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品 共 50 件,所用资金恰好为 4 400 元。 在销 售时,甲种商品的每件售价为 100 元,要使 得这 50 件商品所获利润率为 20%,每件乙 商品的售价为多少元? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 24 页 第六章　 数据的收集与整理 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:45 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列小梦收集到的数据中属于定性数据的 是(　 　 ) A. 一个班级学生的体重 B. 某市每天的流动人口数 C. 中学生用眼卫生情况 D. 某地连续一周的日最高气温 2. 下 列 调 查 中, 调 查 方 式 选 择 最 合 理 的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 调查长江的水质情况,采用抽样调查 B. 调查一批飞机零件的合格情况,采用抽 样调查 C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量, 采用全面调查 D. 企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采 用抽样调查 3. 为了研究雾霾中各成分所占的百分比,最适 合选用的统计图是(　 　 ) A. 频数直方图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 条形统计图 4. 一个班有 40 名学生,在一次身体素质测试 中,测试结果达到优秀的有 18 人,合格(但 没达到优秀)的有 17 人,则在这次测试中, 测试结果不合格的有(　 　 ) A. 5 人 　 B. 17 人　 C. 18 人 　 D. 40 人 5. 某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有 1 000 人,为了了解这些学生的视力情况, 从中抽查了 20 名学生的视力,对所得数据 进行整理。 在这个问题中样本是(　 　 ) A. 20 B. 被抽查的 20 名学生 C. 被抽查的 20 名学生的视力 D. 七年级的 1 000 名学生 6. 小文同学统计了他所在小区部分居民每天 微信阅读的时间,绘制了频数直方图。 得出 了如下结论: ①样本中每天微信阅读的时间没人超过 1 小时,由此可以断定这个小区的居民每天微 信阅读时间超过 1 小时的很少; ②样本中每天微信阅读不足 20 分钟的人数 大约占 16%; ③选取样本的样本容量是 60; ④估计所有居民每天微信阅读 30 分钟以上 的人数大约占总居民数的一半以上。 其中正确的是 (　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 7. 为统计了解某市 4 万名学生平均每天读书 的时间,有以下步骤: ①得出结论,提出建议; ②分析数据; ③从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生,调 查他们平均每天读书的时间; ④利用统计图表将收集的数据整理和表示。 请你对以上步骤进行合理排序 　 　 　 　 。 (只填序号) 8. 小明为了解所在小区 居民各类生活垃圾的 投放情况,他随机调查 了该小区 50 户家庭某 一天各类生活垃圾的 投放量,统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾 的投放总量是 100 千克,并画出各类生活垃 圾投放量分布情况的扇形图(如图所示),根 据以上信息,估计该小区 300 户居民这一天 投放的可回收垃圾共约　 　 　 　 千克。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 25 页 三、解答题(共 21 分) 9. (10 分)某中学组织本校教师开展线上教 学。 为了解学生线上教学的学习效果,决定 随机抽取八年级 50 名学生进行教学质量测 试,以下是根据测试的数学成绩绘制的统计 表和频数直方图: 成绩 x / 分 频数 第 1 段 50≤x<60 2 第 2 段 60≤x<70 6 第 3 段 70≤x<80 9 第 4 段 80≤x<90 a 第 5 段 90≤x≤100 15 请根据所给信息,解答下列问题: (1)a= 　 　 　 　 ; (2)此次抽样的样本容量是　 　 　 　 ,补全 频数直方图; (3)已知某同学测试的数学成绩为 76 分,则 这次测试中,数学分数高于 76 分的至少有 　 　 　 　 人,至多有　 　 　 　 人; (4)如果该年级有 800 名学生参加测试,请 估计该年级数学成绩为优秀(80 分及以上) 的人数。 10. (11 分)(郑州期末)某课外活动小组为调 查研究某小区居民用户用电情况,从该小 区居民用户中随机抽部分用户进行月用电 量(单位:度)调查,按月用电量 60≤x<80, 80≤x<100,100≤x<120,120≤x<140,140 ≤x≤160 进行分组,并对数据进行整理、 描述和分析。 下面给出了部分信息。 (1)这次活动共抽取该小区　 　 　 　 户居 民的月用电量进行调查; (2)直接写出扇形统计图中的 m,n 的值, m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (3)将频数直方图补充完整; (4)若该小区有 2 000 户居民,请估计该小 区有多少户居民月用电量低于 100 度。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 26 页 期末测试前题组训练 选填题 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:66 分 一、选择题(每小题 3 分,共 45 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 1 7 的相反数的倒数是(　 　 ) A. 1 7 　 　 B. 7　 　 C. -7　 　 D. - 1 7 2. 社会发展情境·电厂 随着国家管网罗集末 站至电厂的阀门缓缓开启,来自中国石油的 天然气进入到了安徽省首批天然气调峰电 厂———合肥长丰皖能天然气调峰电厂。 合 肥长丰皖能天然气调峰电厂是安徽省“十 四五”电力保障供应重点项目之一,包括 2 台 45 万千瓦机组,年均用天然气约 3. 7 亿 立方米,年发电量预计 19 亿千瓦时,数据 “19 亿”用科学记数法可表示为(　 　 ) A. 1. 9×108 B. 1. 9×109 C. 19×108 D. 19×1011 3. 下列调查中,适合于采用普查方式的是(　 　 ) A. 调查央视“五一晚会”的收视率 B. 了解外地游客对云台山旅游景点的印象 C. 了解一批新型节能灯的使用寿命 D. 了解全班同学的视力情况 4. 下列运算,结果正确的是(　 　 ) A. 2ab-2ba= 0 B. 3xy-4xy= -1 C. 2a2 +3a2 = 6a2 D. 2x3 +3x3 = 5x6 5. 若单项式 2x3ym 和- 1 5 y2xn 是同类项,则 mn 的值为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6. 下列方程的变形中正确的是(　 　 ) A. 由 x+5 = 6x-7 得 x-6x= 7-5 B. 由-2(x-1)= 3 得-2x-2 = 3 C. 由x -3 0. 3 = 1 得10x -30 3 = 10 D. 由 1 2 x-9 = - 3 2 x-3 得 2x= 6 7. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体 搭成,从左面和上面看到的这个几何体的形 状图如图所示,则搭这个几何体需用小正方 体的个数不可能是(　 　 ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 第 7 题图 　 　 第 9 题图 8. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 若 AM=BM,则 M 是线段 AB 的中点 B. 若 射 线 OM 是 ∠AOB 的 平 分 线, 则 ∠AOM= ∠BOM C. 从八边形的一个顶点出发,可以画出 6 条对角线 D. 角的两边越长,角度越大 9. 一个骰子相对两个面上的点数之和为 7,如 图是它的展开图,下列判断正确的是(　 　 ) A. ①代表 B. ②代表 C. ②代表 D. ③代表 10. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则 下列式子错误的是(　 　 ) A. ab<0 B. a+b<0 C. | a | < | b | D. a-b< | a | + | b | 11. 如图,轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽 为 4 cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片 中剪去一个宽为 5 cm 的长条。 如果两次 剪下的长条面积正好相等,那么每一个长 条的面积为多少? 为解决这个问题,轩轩 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 27 页 设正方形的边长为 x cm,则依题意可得方 程为(　 　 ) A. 4x= 5(x-4) B. 4(x-4)= 5x C. 4x= 5(x+4) D. 4(x+4)= 5x 12. 已知点 A 为数轴上表示-3 的点,当点 A 沿 数轴移动 6 个单位长度到点 B 时,点 B 所 表示的数为(　 　 ) A. -9 B. 3 C. -9 和 3 D. -3 和 9 13. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 (如图①)不重叠地放在一个底面为长方 形(长为 a cm,宽为 b cm)的盒子底部(如 图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用 阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长 和是(　 　 ) 图① 　 　 　 图② A. 4a cm B. 4b cm C. 2(a+b) cm D. 4(a-b) cm 14. 小南在解关于 x 的一元一次方程 x 3 -m= 1 4 时,由于粗心大意,在去分母时出现漏乘错 误,把原方程化为 4x-m = 3,并解得为 x = 1。 请根据以上已知条件求出原方程正确 的解为(　 　 ) A. x= 15 4 B. x= 1 C. x= 1 12 D. x= - 9 4 15. 如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后,点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于 点 F,再将△DEF 沿 DF 折叠后,点 E 落在 点 G 处。 若 DG 刚好平分∠ADB,则∠BDC 的度数为(　 　 ) A. 54° B. 55° C. 56° D. 57° 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 16. 计算:-22 +2×3 = 　 　 　 　 。 17. 若 | a-2 | +(b+3) 2 = 0,则代数式 a-2b 的值 为　 　 　 　 。 18. 从十边形的一个顶点出发,可以引 m 条对 角线,这些对角线可以把这个十边形分成 n 个三角形,则 m+n= 　 　 　 　 。 19. (焦作期末)如图,纸板上有 19 个无阴影 的小正方形,从中选涂 1 个,使它与图中 5 个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正 方体纸盒,一共有　 　 　 　 种选法。 20. 在有理数原有的运算法则中,我们补充定 义新运算“∗”如下:当 a≥b 时,a∗b = b2; 当 a<b 时,a∗b=a。 则式子 3∗(1∗2)的 值为　 　 　 　 。 21. 观察下列一组由 排列的“星阵”,按图中规 律,第 n 个“星阵”中 的个数是　 　 　 　 。 ① 　 　 ② 　 　 ③ 　 　 ④ 22. (焦作期末)已知线段 AB = 10 cm,C 是直 线 AB 上的点,BC= 4 cm。 若M 是 AB 的中 点,N 是 BC 的中点,则线段 MN 的长为 　 　 　 　 。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 28 页 期末测试前题组训练 简单解答题 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:90 分 1. (8 分)计算: (1) -2×3+2÷ 1 4 -1; (2) | -3 | +6×( 1 2 - 2 3 ) +22。 2. (8 分)先化简,再求值:8a2b+2(2a2b-3ab2 ) -3(4a2b-ab2),其中 | a+1 | +(b-1) 2 = 0。 3. (8 分)解下列方程。 (1)3(2x-1)= 4x+3; (2)x -2 3 -0. 5 = 5x 6 。 4. 新趋势·尺规作图 (9 分)如图,已知平面内 A、B 两点和线段 a。 请用尺规按下列要求 作图。 (不写作法,保留作图痕迹) (1)连接 AB,并延长 AB 到 C,使 BC= 2a; (2)在完成(1)作图的条件下,若点 E 为 AC 中点,AB= 12,a= 7,求 BE 的长度。 5. (9 分)如图,在平整的地面上,用 7 个棱长 都为 1 cm 的小正方体搭成一个几何体。 (1)请利用图中的网格画出从正面、左面和 上面看到的几何体的形状图;(一个网格为 小立方体的一个面) 从正面看 从左面看 从上面看 (2)图中 7 个小正方体搭成的几何体的表 面积 ( 不 包 括 与 地 面 接 触 的 部 分 ) 是 　 　 　 　 cm2。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 29 页 6. 社会发展情境·数字科技+传统文化 ( 9 分) 2023 年 2 月 10 日,全国首个地铁数字艺术 空间亮相成都地铁东大路站,首展《千里江 山图》以全新面貌呈现在这场数字文化艺 术展览中,观众可以走进“数字科技+传统 文化”地铁空间,体验一场千年穿越之旅。 小宇在校园内随机抽取若干名学生,以“千 里江山图”为主题对他们进行问卷式知识 检测(满分 100 分),并将结果进行统计,绘 制成如下不完整的统计图表。 ( A. 60≤x< 70,B. 70≤x<80,C. 80≤x<90,D. 90≤x≤ 100) 图 1 图 2 请你根据以上信息解答下列问题: (1) 随机调查的学生总人数为 　 　 　 　 , “A”组对应的圆心角度数为　 　 　 　 ; (2)补全频数直方图; (3)该校共有学生 3 000 人,估计成绩在 80 分及以上的有　 　 　 　 人。 7. (9 分)已知关于 x 的方程 x 4 +m 3 = x-4 与方 程 1 2 (x-6)= -3 的解相同,求 m 的值。 8. (10 分)如图,∠AOC = 80°,OB 是∠AOC 的 平分线,OD 是∠COE 的平分线。 (1)求∠BOC 的度数; (2)若∠DOE= 30°,求∠BOE 的度数。 9. (10 分)已知 A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+2。 (1)化简:4A-(3A-2B); (2)若(1)中式子的值与 a 的取值无关,求 b 的值。 10. (10 分)(郑州期末)如图,点 A,C,E,B,D 在同一条直线上,且 AB =CD,点 E 是线段 AD 的中点。 (1)点 E 是线段 BC 的中点吗? 说明理由; (2)若 AB= 11,CE= 3,求线段 AD 的长。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级上·ZBB·数学　 第 30 页 2 cm,CE= 4 cm。 所以 DE= 6 cm; (6 分) (3)设 AC= a cm。 因为点 D、E 分别是 AC 和 BC 的 中点,所以 DE = CD +CE = 1 2 ( AC +BC) = 1 2 AB = 6 cm。 所以不论 AC 取何值(不超过 12 cm),DE 的 长不变; (9 分) (4) 因为 OD、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,所以 ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 1 2 ( ∠AOC + ∠COB) = 1 2 ∠AOB。 因为∠AOB = 120°,所以∠DOE = 60°,所 以∠DOE 的度数与射线 OC 的位置无关。 (13 分) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 第一章　 丰富的图形世界 1. C 2. B　 【解析】棱柱侧面的形状是长方形或正方形,不可 能是一个三角形。 故选 B。 3. A　 4. B　 5. A　 6. C 7. D　 【解析】由题可得:孔洞的截面为圆。 球、圆柱、圆 锥都可以截出截面为圆的形状,可以堵上孔洞,而长 方体无论如何都截不出截面为圆的形状,无法堵上 孔洞。 故选 D。 8. 3　 【解析】从左向右数,第 1、4、6 个图形为棱柱,共 3 个。 9. 30cm　 【解析】由题可知,该直棱柱为六棱柱,所以有 6 条 侧 棱,且 都 相 等,所 以 所 有 侧 棱 之 和 为 5 × 6 = 30(cm)。 10. 10　 【解析】从前往后数,第一排需要 1 个小正方 体,第二排最多需要 2+2+2 = 6(个)小正方体,第三 排需要 3 个小正方体,所以组成该几何体最多需要 1+6+3 = 10(个)小正方体。 11. 92π 　 【解析】由题意得:大圆柱的侧面积为 π×8×6 = 48π(平方厘米),小圆柱的侧面积为 π × 4 × 3 = 12π(平方厘米),大圆柱上下底面圆的面积为 2π× (8÷2) 2 = 32π(平方厘米),所以几何体的表面积为 48π+12π+32π = 92π(平方厘米)。 12. 解:(1)如图所示: (9 分) (2)上面　 ② (11 分) 13. 解:(1)①③ (2 分) (2)无盖长方体盒子的长为 20-3×2 = 14( cm),宽为 20-3×2 = 14(cm),高为 3cm,所以体积为 14×14×3 = 588( cm3 );有盖长方体盒子的长为 20 - 3 × 2 = 14 (cm),宽为 20÷2-3 = 7(cm),高为 3cm,所以体积为 14×7×3 = 294( cm3 ),588÷294 = 2,故无盖盒子的体 积是有盖盒子体积的 2 倍; (8 分) (3)50cm (11 分) 【解析】当该长方体盒子表面展开图为如图所示时, 表面展开图的外围周长最小,4 × 4 + 3 × 8 + 5 × 2 = 50(cm)。 第二章　 有理数及其运算 认识有理数 1. A　 2. A 3. D　 【解析】由题意得,合格尺寸的范围为 4. 3mm ~ 4. 7mm。 故选 D。 4. C　 5. D 6. C　 【解析】数轴上 AC= 6,直尺测量 AC= 5. 4cm,5. 4÷ 6 = 0. 9,数轴上一个单位长度的长是 0. 9cm,直尺测 量 AB= 1. 8cm,1. 8÷0. 9 = 2,数轴上 AB = 2,所以点 B 对应的数是 0。 故选 C。 7. D　 【解析】根据数轴上点的位置得:c<b<a,-c>a,b< 0,c<0,-a<-c。 故选 D。 8. -145　 9. 4　 10. -8<-5<1 11. 5 或 1　 【解析】①点 B 在点 A 的右边时,点 B 表示 -1,则点 C 表示的数为 1;②点 B 在点 A 左边时,点 B 表示-5,则点 C 表示的数为 5。 综上所述,则点 C 表示的数为 5 或 1。 12. 解:整数集合:{ +6,-8,75,0,-2 006…} (2 分) 正数集合:{ +6,75,23%, 3 7 …} (4 分) 负数集合:{ -8,-0. 4,-2 006,-1. 8…} (6 分) 分数集合:{ -0. 4,23%, 3 7 ,-1. 8…} (8 分) 13. 解:(1) - 1 4 　 3 2 3 (2 分) (2)如图所示: (6 分) (3) -1. 5<- 1 4 <2<3 2 3 。 (9 分) 14. 解:(1) ±3 (2 分) (2)2 或-4 (4 分) (3) | x-2 | + | x+6 | 的几何意义是在数轴上表示数 x 的点到表示数 2 与表示数-6 的点的距离之和,因此 当 x 在-6 和 2 之间(包含-6 和 2)时,这个距离之和 最小,最小值就是 2 与-6 之间的距离为 8,故最小 值是 8; (8 分) (4)3　 7 (10 分) 有理数的加减运算 1. D　 2. C 3. C　 【解析】原式= -3-4+6-7+2。 故选 C。 4. D　 5. D　 6. D 7. A　 【解析】1-2+3-4+5-6+…+2 023-2 024 = -1-1- …-1 = -1 012。 故选 A。 8. -2　 【解析】由题意,得 a= -1,b = 1,c = 0,所以 a-b+ 2c= -1-1+0 = -2。 9. 75　 【解析】-( -5) +1 = 6,②错误。 ①③④正确,得 75 分。 10. -2 11. 解:(1)原式= 8-11-5 = -3-5 = -8; (3 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 16 页 (2)原式= 0. 125+3. 25-0. 125+5 2 3 -0. 25 = 0. 125- 0. 125+3. 25-0. 25+5 2 3 = 3+5 2 3 = 8 2 3 ; (6 分) (3)原式= -5 1 5 +12 4 7 -3 4 5 +6 3 7 = ( -5 1 5 -3 4 5 ) +(6 3 7 +12 4 7 )= -9+19 = 10。 (9 分) 12. 解:(1) +10-2+5-6+12-9+4-14 = 0,故守门员最后 正好回到球门线上; (3 分) (2)第一次:10 米,第二次:10-2 = 8(米),第三次:8 +5 = 13(米),第四次:13-6 = 7(米),第五次:7+12 = 19(米),第六次:19 - 9 = 10 (米),第七次:10 + 4 = 14(米),第八次:14-14 = 0(米),19>14>13>10>8>7 >0,故守门员离开球门线的最远距离为 19 米; (6 分) (3)第一次 10 = 10,第二次 8<10,第三次 13>10,第 四次 7<10,第五次 19>10,第六次 10 = 10,第七次 14 >10,第八次 0<10,故对方球员有三次挑射破门的机 会。 (8 分) 13. 解:(1)①21-7 (1 分) ② 4 5 - 1 2 (2 分) ③ 7 17 - 7 18 (3 分) (2)①原式= 150 557 - 1 5 + 1 2 -150 557 - 1 2 = ( 150 557 -150 557 ) +( 1 2 - 1 2 ) - 1 5 = - 1 5 ; (6 分) ②原式= 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 +…+ 1 2 023 - 1 2 024 + 1 2 024 - 1 2 025 = 1 2 - 1 2 025 = 2 023 4 050 。 (8 分) 有理数的乘除、乘方及混合运算 1. C　 2. C 3. C　 【解析】A. 5. 20 精确到百分位,5. 2 精确到十分 位;B. 近似数 2. 0 × 103 精确到百位,2000 精确到个 位;D. 0. 35 万与 3. 5×103 的精确度相同,都是精确到 百位。 故选 C。 4. B　 【解析】①-24 的底数是 2,①错误;②3×3…×3} 5个 = 35 = 243≠53 = 125,②错误;③正确;④因为 | x+2 | + | y -3 | = 0,所以 x+2 = 0,y-3 = 0,所以 x = -2,y = 3,所以 x-y= -2-3 = -5,④正确;综上所述,正确的有③④, 所以小红一共做对了 2 道。 故选 B。 5. D 6. A　 【解析】因为 a<b 且 a+b<0,abc≠0,所以 a<0,b< 0 或 a<0,b>0,且 | a | > | b | ,当 a<0,b<0 时,则 | a | a + | b | b = -1-1 = -2,因为 | a | a + | b | b + | c | c = -1,所以 | c | c = 1, 所以 c>0,所以 a<0,b<0,c>0,所以 ab>0,bc<0,ac<0, abc>0,所以原式 = 1-1-1+1 = 0;当 a<0,b>0 时,则 | a | a + | b | b = -1+1 = 0,因为 | a | a + | b | b + | c | c = -1,所以 | c | c = -1,所以 c<0,所以 a<0,b>0,c<0,所以 ab<0,bc<0, ac>0,abc>0,所以原式 = -1-1+1+1 = 0,综上, | ab | ab + | bc | bc + | ac | ac + | abc | abc 的值为 0。 故选 A。 7. 3　 【解析】因为-a 的相反数为 3,即-a= -3,则 a = 3, 1 a = 1 3 ,即 1 a 的倒数为 3。 8. 0　 【解析】4∗2 = 4+2×2 4 = 2,2∗( -1)= 2+2×(-1) 2 = 0。 9. -12　 10. (13-1) ×(4-6)(答案不唯一) 11. 解:(1)原式= 5 9 ×( -36) - 3 4 ×( -36) + 1 18 ×( -36) = -20+27-2 = 5; (3 分) (2)原式 = -25+2×9+( -6) + 1 4 = -25+18 - 6 + 1 4 = -12 3 4 ; (6 分) (3)原式= ( -81) ×( - 4 9 ) × 4 9 ×( - 1 8 ) = -81× 4 9 × 4 9 × 1 8 = -2。 (9 分) 12. 解:(1)( -2)∗ 1 2 = ( -2) 2 -( 1 2 ) 2 -[2×( -2) 3 -2- 2] ÷( -2- 1 2 )= 4- 1 4 -8 = -4 1 4 ; (4 分) (2)因为分母不能为 0,所以当 b = 0 时程序无法操 作; (6 分) 因为(a-b) 为除数,而除数不能为 0,所以当 b = a 时,程序无法操作。 所以有两种可能:b= 0 或 a= b。 (8 分) 13. 解:(1)4　 1 27 (4 分) (2)因为 f(5,3)= 1 27 ,f(4, 1 3 ) = 1 3 ÷ 1 3 ÷ 1 3 ÷ 1 3 = 9, f(5,-2)= ( -2) ÷( -2) ÷( -2) ÷( -2) ÷( -2) = - 1 8 , f(6, 1 2 )= 1 2 ÷ 1 2 ÷ 1 2 ÷ 1 2 ÷ 1 2 ÷ 1 2 = 16,所以原式 = 1 27 ×9+( - 1 8 ) ×16 = 1 3 -2 = - 5 3 。 (8 分) 第三章　 整式及其加减 代数式 1. B　 2. A　 3. D 4. B　 【解析】A. 单项式 m 的系数是 1,次数是 1,故 A 错误;B. 4x2 -y2 9 是整式,故 B 正确;C. 多项式 x3 -x2 + 5x-1 的项是 x3,-x2,5x,-1,故 C 错误;D. 5xy2 7 的系数 是 5 7 ,次数是 3,故 D 错误。 故选 B。 5. A　 【解析】由题意得, |m | = 4,且 m+4 = 0,则 m= -4, 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 17 页 所以 m3 = (-4) 3 = -64,所以 m3 的倒数等于- 1 64 。 故 选 A。 6. A 7. B　 【解析】第 1 次输出为 24,第 2 次输出为 12,第 3 次输出为 6,第 4 次输出为 3,第 5 次输出为 6,第 6 次 输出为 3,…,从第 3 次起开始每两次一循环,所以第 8 次输出的结果为 3。 故选 B。 8. -2x2y(答案不唯一) 　 9. 7 10. -1　 11. 100y+x 12. 解:(1) 由题意可知 2 +m+ 3 = 6,所以 m = 1,因为 -2x2ny5-m 的次数也是六次,所以 2n+5-m= 6,所以 n = 1,所以 m= 1,n= 1; (4 分) (2)各项系数为:-5,1,-3,-6,故系数和为-5+1-3 -6 = -13。 (8 分) 13. 解:(1)1　 -3 (4 分) (2)x 的值每增加 1,2x-7 的值就增大 2; (6 分) (3) -5x-7。 (9 分) 14. 解: ( 1 ) 广 场 空 地 的 面 积 为: ab - 4 × 1 4 πr2 = (ab-πr2)平方米; (2 分) (2) 种草的费用为 ( 100πr2 ) 元, 硬化的费用为 [200(ab-πr2)]元; (6 分) (3)当 a= 300,b = 200,r = 10 时,ab-πr2 = 300×200- π×102 = 60000-100π(平方米),所以广场空地的面 积为(60000-100π)平方米。 (10 分) 整式的加减 1. C　 2. A 3. A　 【解析】因为单项式-xyb +1 与 1 2 xa +2y3 的和仍然是 一个单项式,所以单项式 - xyb +1 与 1 2 xa +2y3 是同类 项,所以 a+2 = 1,b+1 = 3,则 a= -1,b= 2,所以 a+b = - 1+2 = 1。 故选 A。 4. D　 5. B 6. B　 【解析】①A+B+C+D = x-2+x+1+x2 -2x-1+2x2 +3 = 3x2 +1≥1,所以四个多项式的和是大于等于 1 的正 数,故①不符合题意;②A+B-m·C+D = x-2+x+ 1 - m(x2 -2x-1)+2x2 +3 = (2-m) x2 +(2+2m) x+2+m,因 为多项式 A+B-m·C+D 是关于 x 的二次二项式,所 以 2+2m= 0 或 2+m= 0,则 m= -1 或 m= -2,所以二次 项系数为 3 或 4,故②符合题意;③因为 A+B= 2x-1 = 3,所以 x= 2,所以 2C-D = 2(x2 -2x-1) -(2x2 +3)= - 4x-5 = -4×2-5 = -13,故③不符合题意。 故选 B。 7. B　 【解析】由题意得:设 M = 10(a+3) +a = 11a+30, 则 N= 10a+a+3 = 11a+3,所以 M-N= 27,能被 9 整除。 故选 B。 8. A　 【解析】因为四边形 ABCD 是长方形,所以 AB = CD,所以 C1 =AD+(CD-b) +(AD-a) +(a-b) +a+(AB -a)= 2AD+2AB-2b,同理,C2 = (AD-b)+(AB-a) +(a -b)+a+(BC-a) +AB = 2AD+2AB- 2b,故 C1 -C2 = 0。 故选 A。 9. 3x2 +4x-6　 【解析】原多项式为 5x2 -2x+4-( x2 -3x+ 5)= 4x2 +x-1,结果应为 4x2 +x-1-( x2 -3x+5)= 3x2 + 4x-6。 10. -3b　 【解析】由数轴上点的位置可得:c<b<0<a,且 | a | < | b | ,所以 a-b>0,c-b<0,a+b+c<0,则 | a-b | + | a +b+c | - | c-b | = a-b-a-b-c+c-b= -3b。 11. <　 【解析】A-B = (2a2 - 4a+ 1) -[2(a2 - 2a) + 3] = 2a2 -4a+1-2a2 +4a-3 = -2<0,所以 A<B,所以当 a 取任意有理数时,A<B。 12. 解:(1)原式= x2 -7x-2+2x2 -4x+1 = 3x2 -11x-1; (4 分) (2)原式= 4x2 -( 3 2 x- 1 2 x+3+3x2)= 4x2 -(3x2 +x+3) = 4x2 -3x2 -x-3 = x2 -x-3。 (8 分) 13. 解:原式= 5x2 -3y2 -(5x2 -2xy-y2 -x2 +2xy-3y2 )= 5x2 -3y2 -5x2 +2xy+y2 +x2 -2xy+3y2 = x2 +y2, (4 分) 当 x= 2,y= -1 时,原式= 22 +( -1) 2 = 5。 (6 分) 14. 解:(1)(1-0. 8)b+(0. 5-0. 8) (a-b) = 0. 5b-0. 3a; (1-0. 8)(1+20%)b+(0. 5-0. 8) [a-(1+20%) b] = 0. 6b-0. 3a。 答:王奶奶平常每天的收入为(0. 5b- 0. 3a)元,双休日每天的收入为(0. 6b-0. 3a)元; (3 分) (2)(0. 5b-0. 3a) ×22+(0. 6b-0. 3a) ×8 = 11b-6. 6a +4. 8b-2. 4a= (15. 8b-9a)元。 答:王奶奶一个月可 收入(15. 8b-9a)元; (6 分) (3)当 a= 800,b = 600 时,15. 8b-9a = 15. 8×600-9× 800 = 9480-7200 = 2280(元)。 答:王奶奶平均每月 实际可筹集 2280 元的公益基金。 (9 分) 15. 解:(1)由题意得:(5x2 -3x+2) -(5x2 +3x)= 5x2 -3x+ 2-5x2 -3x= -6x+2; (3 分) (2) (ax2 +bx+2) -(5x2 +3x)= ax2 +bx+2-5x2 -3x= (a -5)x2 +(b-3)x+2,因为其结果为 2x2 -4x+2,所以 a -5 = 2,b-3 = -4,则 a= 7,b= -1; (6 分) (3) (ax2+bx+2)-(5x2+3x)= ax2+bx+2-5x2-3x=(a-5) x2+(b-3)x+2,因为结果与 x 的取值无关,所以原式=2。 (9 分) 探索与表达规律 1. B　 2. C 3. B　 【解析】观察第一个式子,可以发现:①:5×6 = 30, ②:2×6 = 12,③:① +②得 30 + 12 = 42,④:(6 - 2) 2 = 16,然后依次摆放得:30124216。 后面两个式子,规律 也一样,则①:5×8 = 40,②:6×8 = 48,③:40+48 = 88, ④:(8-6) 2 = 4,故密码是 40488804。 故选 B。 4. ①③④　 【解析】设中间的数字为 x,则这 5 个数字的 和为:x+(x-8)+(x+8) +(x-6) +( x+6)= 5x,所以这 个框架框住的五个数之和的是 5 的倍数,故①不可 能,100÷ 5 = 20,可以,140 ÷ 5 = 28,而 28 不能是中间 数,故③不可能,465÷5 = 93,而 93 不能为中间数,故 ④不可能。 5. 100　 【解析】观察数字的变化可知:第 n 行有 n 个偶 数,因为第 1 行的第 1 个数是:2 = 1×0+2;第 2 行的第 1 个数是:4 = 2×1+2;第 3 行的第 1 个数是:8 = 3×2+ 2;…,所以第 n 行的第 1 个数是:n(n-1) +2,所以第 10 行第 5 个数是:92+2×4 = 100。 6. 解:(1) 1 6×7 = 1 6 - 1 7 (3 分) (2) 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 (n 表示正整数) (6 分) 7. 解:(1)由题意可知:系数依次为:2 = ( -1) 2 ×2×1,-4 = ( -1) 3 ×2×2,6 = ( -1) 4 ×2×3,…,指数依次是:1,2, 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 18 页 3,4,5,6,…,故第 5 个单项式是:10x5,第 6 个单项式 是:-12x6; (4 分) (2)第 n 个单项式为:( -1) n+1·2nxn; (6 分) (3)第 2024 个单项式是-4048x2 024,第 2025 个单项式 是 4050x2 025。 (9 分) 专题　 整式的加减中的数学方法及模型 1. 解:(1)原式= 7m2n-5mn-4mn2 +5mn+5m2n = 12m2n- 4mn2; (4 分) (2)原式= b+3a+6-10a-6+2b= 3b-7a。 (8 分) 2. 解:原式= -2x2 +ax-y+1-bx2 -2x+7y-3 = ( -2-b) x2 + (a-2)x+6y-2, (4 分) 因为多项式的值与 x 的值无关,所以-2-b = 0,a-2 = 0,所以 b= -2,a= 2。 (7 分) 3. D　 【解析】由题意可得:2y2 -y = 7,所以 4y2 -2y+1 = 2(2y2 -y)+1 = 2×7+1 = 15。 故选 D。 4. 解:(1)2(a-b) 2 (2 分) (2)因为 x2 -2y= 3,所以 2x2 -4y-8 = 2(x2 -2y) -8 = 2× 3-8 = -2; (5 分) (3)因为 x2 -x-4 = 0,所以 x2 -x= 4, (6 分) 所以(3x2 - 3x) x2 - 12x+ 2024 = [ 3 ( x2 -x)] x2 - 12x + 2024 = 12x2 -12x+2024 = 12(x2 -x) +2024 = 48+2024 = 2072。 (9 分) 5. A　 【解析】由题意,得 2x-1 = 1,3y+1 = 3,则 x = 1,y = 2 3 ,所以 2x+3y= 2+2 = 4。 故选 A。 第四章　 基本平面图形 线段、射线、直线 1. C　 2. C　 3. C 4. D　 【解析】A. 钟表的秒针旋转一周,形成一个圆面, 说明线动成面;B. 把笔尖看成一个点,当这个点运动 时便得到一条线,说明点动成线;C. 把弯曲的公路改 直,就能缩短路程,说明两点之间线段最短。 故选 D。 5. B　 【解析】乙:线段 AB 与线段 CD 没有公共点。 故 选 B。 6. B　 【解析】因为 AB= 1 3 CD,所以设 AB= xcm,则 CD= 3xcm。 因为 C 为 BD 的中点,所以 BC = CD = 3xcm。 所以 x+ 3x+ 3x = 21,解得 x = 3,所以 BC = 9cm。 故 选 B。 7. 3　 2　 8　 8. 4 9. 30　 【解析】车票:AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、 AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB、BE、BD、FD、BC、FC、EC、 BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA。 故共有 30 种不 同的车票。 10. 3 11. 解:(1)(2)(3)(4)如图所示: (8 分) 12. 解:(1)AC　 点 C　 BC (3 分) (2)分两种情况:①当点 D 在线段 AC 上时,因为 E 为线段 AC 中点,EC = 8cm,所以 AC = 2CE = 16cm。 因为 CD= 6cm,所以 AD = AC-CD = 10cm,所以 BC = 10-6 = 4(cm); (7 分) ②当点 D 在线段 BC 上时,因为 E 为线段 AC 中点, EC= 8cm,所以 AC = 2CE = 16cm。 因为 CD = 6cm,所 以 AC+CD = 22cm。 因为 BD = AC+CD = 22cm,所以 BC= 22+6 = 28(cm)。 (9 分) 综上,线段 CB 的长度为 4cm 或 28cm。 (10 分) 13. 解:(1)4 (2 分) (2) ①点 C 在线段 AB 上时,因为 CQ = 2AQ,CP = 2BP,所以 CQ= 2 3 AC,CP= 2 3 BC。 因为 AB=m(m 为 常数),所以 PQ = CQ+CP = 2 3 ×(AC+BC) = 2 3 AB = 2 3 m; (4 分) ②点 C 在线段 BA 的延长线上时,因为 CQ= 2AQ,CP = 2BP,所以 CQ= 2 3 AC,CP = 2 3 BC。 因为 AB = m(m 为常数),所以 PQ=CP-CQ= 2 3 ×(BC-AC)= 2 3 AB = 2 3 m; (6 分) ③点 C 在线段 AB 的延长线上时,因为 CQ= 2AQ,CP = 2BP,所以 CQ= 2 3 AC,CP = 2 3 BC。 因为 AB = m(m 为常数),所以 PQ=CQ-CP= 2 3 ×(AC-BC)= 2 3 AB = 2 3 m。 故 PQ 的长度是一个常数,这个常数是 2 3 m; (9 分) (3)2AP+CQ-2PQ<1。 理由:如图: 因为 CQ= 2AQ,所以 2AP+CQ-2PQ= 2AP+CQ-2(AP +AQ)= 2AP+CQ-2AP-2AQ = CQ-2AQ = 2AQ-2AQ = 0。 所以 2AP+CQ-2PQ<1。 (12 分) 专题　 线段的计算 1. B 2. 解:因为 CN= 6cm,点 N 是 BC 的中点,所以 BC = 2CN = 12cm。 (2 分) 因为 AB= 30cm,所以 AC=AB-BC= 18cm, (4 分) 又因为点 M 是 AC 的中点,所以 MC= 1 2 AC= 9cm。 即 线段 MC 的长度是 9cm。 (8 分) 3. 解:(1)因为点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点,所以 MB= 1 2 AB= 8,BN=CN= 2,所以 MN=MB-BN= 6; (4 分) (2)因为点 N 是 BC 的中点,所以 CN =BN,所以 AN- AC=AB-AN,所以 2AN = AC+AB,所以 2AM+2MN = AC +AB。 (8 分) 因为点 M 是 AB 中点,所以 AB = 2AM,所以 2MN = AC = 10,所以 MN= 5。 (10 分) 4. 解:(1)因为点 B 为 CD 的中点,所以 CB=BD= 2cm,所 以 CD=BC+BD= 4cm,所以 AC=AD-CD= 9-4= 5(cm); (3 分) (2)由题意得,AB=AC+BC= 7cm,EA= 3cm, (4 分) 当点 E 在线段 AD 上时,BE = AB-AE = 7-3 = 4( cm); 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 19 页 当点 E 在线段 DA 的延长线上时,BE=AB+AE= 7+3 = 10(cm)。 综上所述,BE 的长为 4cm 或 10cm。 (9 分) 5. 解:(1)①由题意可知:CP = 2cm,DB = 3cm。 因为 AP = 8cm,AB= 12cm,所以 PB = AB-AP = 4cm,所以 CD = CP+PB-DB= 3cm; (3 分) ②因为 AP= 8cm,AB = 12cm,所以 BP = 4cm,AC = (8- 2t)cm,所以 DP= (4-3t) cm,所以 CD =DP+CP = (4- t)cm,所以 AC= 2CD; (6 分) (2)当 t= 2s 时,CP= 4cm,DB= 6cm,当点 D 在点 C 的 右边时,由于 CD= 1cm,所以 CB=CD+DB = 7cm,所以 AC=AB-CB= 5cm,所以 AP=AC+CP= 9cm; (8 分) 当点 D 在点 C 的左边时,AD = AB-DB = 6cm,所以 AP =AD+CD+CP= 11cm。 综上所述,AP= 9cm 或 11cm。 (10 分) 角 1. B　 2. C　 3. C 4. C　 【解析】如图:依题意得:∠1 = 35°, ∠2 = 90°,所以∠CAB = ∠1+∠2 = 35°+ 90° = 125°。 故选 C。 5. C　 6. C　 7. 45. 3°　 8. 7　 2　 9. < 10. 33°　 【解析】由折叠可知,∠A′EB = ∠AEB = 64°, ∠DEC= ∠D′EC。 因为∠AEB + ∠A′EB + ∠D′EC + ∠DEC= 180° + ∠A′ED′,∠A′ED′ = 14°,所以 64° + 64°+∠DEC+∠DEC= 180°+14°。 所以∠DEC= 33°。 11. 解:(1)150° (2 分) 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠DOC = 30°, 所 以 ∠AOD = 90° - 30° = 60°,因 为 ∠DOB = 90°, 所 以 ∠AOB= 60°+90° = 150°; (2)变小 (4 分) (3)∠AOD= ∠BOC (6 分) (4)如图,∠EOF 即为所求。 　 　 　 　 　 　 　 　 (10 分) 12. 解:(1)有敌方战舰 B 和小岛;还需要知道敌方战舰 B 与我方潜艇之间的距离; (4 分) (2)有敌方战舰 A 和 C; (6 分) (3)敌方战舰 C 在我方潜艇的正东方向,敌方战舰 A 在我方潜艇的正南方向; (8 分) (4)需要知道的数据是每艘敌方战舰所在的方向以 及与我方潜艇之间的距离。 (10 分) 13. 解:(1)因为 OC 是∠AOD 的平分线,所以∠COD = 1 2 ∠AOD。 因 为 OE 是 ∠BOD 的 平 分 线, 所 以 ∠DOE= 1 2 ∠BOD,所以∠COD+∠DOE = 1 2 ( ∠AOD +∠BOD)。 (3 分) 因为 ∠COD + ∠DOE = ∠COE, ∠AOD + ∠BOD = ∠AOB,所以∠COE= 1 2 ∠AOB。 因为∠AOB = 140°, 所以∠COE= 70°; (5 分) (2)由( 1) 得∠COE = 70°,因为∠COD = 20°,所以 ∠DOE = ∠COE - ∠COD = 50°。 又因为 OE 平分 ∠DOB,所以∠BOE= ∠DOE= 50°。 (10 分) 多边形和圆的初步认识 1. A　 2. C　 3. D　 4. C　 5. 216　 6. 12π 7. 解:(1)设三个扇形的圆心角度数分别是 x、2x、3x,则 x+2x+3x= 360°,解得 x= 60°, (3 分) 故这三个扇形的圆心角分别是 60°、120°、180°; (6 分) (2)圆心角为 60°的扇形面积最小,其面积为 60° 360° ·π ×102 = 50 3 π(cm2)。 (10 分) 8. (1)1　 2 (4 分) (2)3　 4 (8 分) (3)(n-2) (10 分) (4)8 (12 分) 第五章　 一元一次方程 认识方程及解一元一次方程 1. B　 2. B　 3. D 4. D　 【解析】A. 方程 4 5 x= - 5 4 ,未知数系数化为 1,得 x = -25 16 ,原变形不正确;B. 方程 3x+5 = 4x+1,移项,得 3x-4x= 1-5,原变形不正确;C. 方程 3x-7(x-1)= 3- 2(x+3),去括号,得 3x-7x+7 = 3-2x-6,原变形不正 确。 故选 D。 5. B　 【解析】把 x= -3 代入方程 2x+k-4 = 0,得-6+k-4 = 0,解得 k= 10。 故选 B。 6. A　 【解析】解方程 5m+4x= 1+2x 得 x= 1-5m 2 ,解方程 2x+5m= 7m 得 x=m,根据题意得 1-5m 2 -m= 2,解得 m = - 3 7 。 故选 A。 7. D　 【解析】设鸡有 x 只,则兔子有(35-x)只,因为鸡 的足数+兔的足数= 94,所以列方程为 2x+4(35-x)= 94。 所以□代表(35-x),☆代表鸡的足数,○代表 2, △代表 4。 故选 D。 8. 0　 9. 3a+5 = 4a 10. 1 2 　 【解析】由 y-m= 3,得 y =m+3,把 y =m+3 代入 y-2 3 +m= 1,得 m+3-2 3 +m= 1,解得 m= 1 2 。 11. 5　 【解析】设“■”表示的数是 a,把 x = 5 代入方程 1 3 (x- x-1 2 )= 1- x-a 5 ,得 1 3 (5- 5-1 2 )= 1- 5-a 5 ,解方 程得 a= 5,即“■”表示的数是 5。 12. 解:(1)去括号,得 2x-x-2 = 5x-10。 移项,得 2x-x-5x= -10+2。 (2 分) 合并同类项,得-4x= -8。 方程两边同除以-4,得 x= 2; (4 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 20 页 (2)去分母,得 10y-5(y-1)= 20-2(y+2)。 去括号,得 10y-5y+5=20-2y-4。 (6 分) 移项,得 10y-5y+2y= 20-4-5。 合并同类项,得 7y= 11。 方程两边同除以 7,得 y= 11 7 。 (8 分) 13. 解:任务一:去分母　 等式的基本性质 (2 分) 任务二:三　 移项时没有变号 (4 分) 任务三:去分母,得 3x-(x-2)= 6。 去括号,得 3x-x +2 = 6。 移项,得 3x-x = 6-2。 合并同类项,得 2x = 4。 两边同除以 2,得 x= 2。 (9 分) 14. 解:(1) 4 9 (3 分) (2)设 0. 3 · 2 · = m,方程两边都乘以 100,可得 100 × 0. 3 · 2 · = 100m。 (4 分) 由 0. 3 · 2 · = 0. 323 2…,可知 100×0. 3 · 2 · = 32. 323 2… = 32+0. 3 · 2 · ,即 32+m= 100m。 (8 分) 解得 m= 32 99 ,所以 1. 3 · 2 · = 1 32 99 。 (10 分) 15. 解:(1) -2　 8m-2n (4 分) (2)由题意得 x-2 6 +x= 1- 1-x 2 ,去分母,得 x-2+6x = 6 -3(1-x)。 (6 分) 去括号、移项,得 x+6x-3x= 6-3+2。 (8 分) 合并同类项,得 4x= 5。 两边同除以 4,得 x= 5 4 。 (10 分) 应用一元一次方程 1. A 2. D　 【解析】设盈利 50%的衣服的进价为 x 元,亏损 30%的衣服的进价为 y 元。 根据题意可得,210 -x = 50%x,解得 x = 140,210-y = -30%y,解得 y = 300;所 以两件衣服的进价为:140 + 300 = 440(元)。 因为两 件衣服的售价为:210 + 210 = 420 (元),420 - 440 = -20(元),所以这家商店亏损了 20 元。 故选 D。 3. A　 【解析】由题意得出等量关系为:15 块等重的条 形石的重量+5 个搬运工的体重 = 17 块等重的条形 石的重量+2 个搬运工的体重,根据题意,得 15x+5× 150 = (15+2)x+2×150,解得 x= 225。 故 A 选项正确, B 选项不正确,D 选项不正确。 由题意得:大象的体 重为 15×225+5×150 = 4 125(斤),故 C 选项不正确。 故选 A。 4. B　 【解析】设 A 港到 B 港的路程为 1,则顺水速度为 1 3 ,逆水速度为 1 4 ,水流速度为 1 3 - 1 4 2 = 1 24 。 设帽子 漂流到 B 港需要的时间是 x 小时,由题意,得 1 24 x= 1- 1 3 ×1,解得 x= 16。 故选 B。 5. 400　 【解析】设这列火车的长度是 x 米,由题意得 400+x 20 = x 10 ,解 得 x = 400。 故 这 列 火 车 的 长 度 为 400 米。 6. 46　 【解析】设有 x 人分银。 根据题意得 7x+4 = 9x-8, 解得 x= 6,所以所分的银子共有 6×7+4= 46(两)。 7. 2 000　 【解析】设这种商品的进价是 x 元,根据题意 得(1+40%)x×0. 8 = 2 240,解得 x= 2 000。 8. 解: 设小丽的速度为 3x 米 /秒, 则小杰的速度为 4x 米 /秒,依题意得(3x+4x) ×56+8 = 400, (3 分) 解得 x = 1,所以 3x = 3, 4x = 4。 则小丽的速度为 3 米 /秒,小杰的速度为 4 米 /秒。 (6 分) 9. 解:设成人票售出 x 张,则学生票售出(1000-x)张。 根据题意,得 8x+5(1000-x)= 7250, (4 分) 解得 x= 750,则 1000-750 = 250(张),故成人票售出 750 张,学生票售出 250 张。 (7 分) 10. 解:(1)设应安排甲种农作物的面积为 x 亩,则乙种 农作物(1300-x)亩,由题意得,600x×3 = 400(1300- x) ×2, (2 分) 解得 x= 400,1300-x = 900。 即应安排种植甲、乙两种 农作物的面积分别为 400 亩、900 亩; (4 分) (2)(600 × 400 + 400 × 900) ÷(2 + 3) = 120000(盒), 120000×150= 1800(万元),即该产品每年可为该村办 企业创造 1800 万元的销售收入。 (8 分) 11. 解:(1)设乙种商品每件进价为 x 元,则甲种商品每 件进价为(x- 20) 元,由题意可得,7 ( x- 20) + 2x = 760。 解得 x = 100,所以 x-20 = 80,故甲、乙两种商 品的每件进价分别是 80 元,100 元; (3 分) (2)设购进甲种商品 a 件,则购进乙种商品(50-a) 件。 由题意可得,80a+100(50-a)= 4 400,解得 a = 30, (5 分) 设每件乙商品的售价为 b 元,则(100-80) ×30+(b- 100) ×(50-30) = 4 400×20%,解得 b = 114,故每件 乙商品的售价为 114 元。 (8 分) 第六章　 数据的收集与整理 1. C　 2. A　 3. B　 4. A　 5. C 6. B　 【解析】由直方图可得,样本中每天微信阅读的时 间没人超过 1 小时,由此可以断定这个小区的居民每 天微信阅读时间超过 1 小时的很少,故①正确;样本 中每天微信阅读不足 20 分钟的人数大约占:(4+8)÷ (4+8+14+20+16+12)×100%≈16%,故②正确;选取 样本的样本容量是 4+8+14+20+16+12 = 74,故③错 误;(20+16+12) ÷74≈0. 65,即所有居民每天微信阅 读 30 分钟以上的人数大约占总居民数的一半以上, 故④正确。 故选 B。 7. ③④②①　 8. 90 9. 解:(1)18 (2 分) (2)50 (3 分) 补全的频数直方图如图所示: (5 分) (3)33　 41 (7 分) (4)800× 18+15 50 = 528(人),即估计该年级数学成绩为 优秀(80 分及以上)的有 528 人。 (10 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 21 页 10. 解:(1)50 (2 分) (2)32　 28 (6 分) (3)频数直方图补充如下: (8 分) (4)2 000× 4+14 50 = 720(户)。 故可估计该小区有 720 户居民月用电量低于 100 度。 (11 分) 期末测试前题组训练 选填题 1. C　 2. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】科学记数法的表示形式为 a×10n(其中 1 ≤ | a | <10,n 是正整数)。 确定 n 的值的方法:①要看 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的值就是 多少;②n =原数的整数位数-1。 3. D　 4. A　 5. B　 【解析】由题意,得 n = 3,m = 2,所以 mn = 6。 故 选 B。 6. D　 【解析】A. 由 x+5 = 6x-7 得 x-6x = -7-5,错误; B. 由-2(x-1)= 3 得-2x+2 = 3,错误;C. 由 x-3 0. 3 = 1 得 10x-30 3 = 1,错误。 故选 D。 7. A　 【解析】搭这样的几何体最少需要 5+1 = 6(个)小 正方体,最多需要 5+3 = 8(个)小正方体,所以搭这个 几何体需用小正方体的个数不可能是 5 个。 故选 A。 8. B　 【解析】A. 当点 M 不在线段 AB 上时,点 M 不是 线段 AB 的中点;C. 从八边形的一个顶点出发,可以 画出 8-3 = 5 条对角线;D. 角的大小与角的两边长度 无关。 故选 B。 9. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法总结】正方体表面展开图中,根据“相间,z 端是 对面”可以判断相对的两个面是哪两个。 10. D　 【解析】由数轴可知 b<0<a,且 | b | > | a | ,所以 ab <0,A、C 正确;所以 a+b<0,B 正确;而 a-b = | a | + | b | ,D 错误。 故选 D。 11. A　 【解析】设正方形的边长为 xcm,则第一个长条 的长为 xcm,宽为 4cm,第二个长条的长为( x - 4) cm,宽为 5cm,依题意得:4x= 5(x-4)。 故选 A。 12. C　 【解析】①当点 A 向正半轴移动时,点 B 表示的 数为-3+6 = 3;②当点 A 向负半轴移动时,点 B 表示 的数为-3-6 = -9。 所以点 B 表示的数为-9 和 3。 故选 C。 13. B　 【解析】设小长方形卡片的长为 xcm,宽为 ycm, 根据题意得 x+2y = a,则图②中两块阴影部分的周 长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)= 2a+2b-4y+2b-2x = 2a+4b-2x-4y= 2a+4b-2a= 4b(cm)。 故选 B。 14. A　 【解析】把 x= 1 代入方程 4x-m = 3,解得 m = 1。 把 m= 1 代入方程 x 3 -m = 1 4 得 x 3 - 1 = 1 4 ,解得 x = 15 4 。 故选 A。 15. A 　 【解析】由折叠可知∠BDC = ∠BDE,∠EDF = ∠GDF。 因为 DG 平分∠ADB,所以∠BDG = ∠GDF, 所以∠EDF= ∠BDG,所以∠BDC = ∠BDE = ∠EDF+ ∠GDF+∠BDG= 3∠GDF,∠BDA = ∠GDF+∠BDG = 2 ∠GDF。 因 为 ∠BDC + ∠BDA = 90° = 3 ∠GDF + 2∠GDF= 5∠GDF,所以∠GDF= 18°。 所以∠BDC = 3∠GDF= 3×18° = 54°。 故选 A。 16. 2 17. 8　 【解析】由题意知 a= 2,b = -3,所以 a-2b = 2-2× (-3)= 8。 18. 15　 【解析】从 a 边形的一个顶点出发可以引(a-3) 条对角线,这些对角线将这个多边形分成(a-2)个 三角形,所以从十边形的一个顶点出发可以引 7 条 对角线,这些对角线将十边形分成 8 个三角形,即 m = 7,n= 8,所以 m+n= 15。 19. 4　 20. 1 21. n(n+1)　 【解析】由图可知,第①图 的个数为 1× 2,第②③④图 的个数依次为 2×3、3×4、4×5,所以 第 n 图 的个数为 n(n+1)。 22. 7cm 或 3cm　 【解析】因为 M 是 AB 的中点,N 是 BC 的中点,所以 BM = 1 2 AB = 1 2 × 10 = 5 ( cm),BN = 1 2 BC= 1 2 ×4 = 2( cm),分两种情况:①当点 C 在线 段 AB 的延长线上时,MN = BM+BN = 5+2 = 7( cm); ②当点 C 在线段 AB 上时,MN = BM -BN = 5 - 2 = 3(cm),综上所述,线段 MN 的长度是 7cm 或 3cm。 期末测试前题组训练 简单解答题 1. 解:(1)原式= -6+8-1 = 1; (4 分) (2)原式= 3+6× 1 2 -6× 2 3 +4= 3+3-4+4= 6。 (8 分) 2. 解:原式= 8a2b+4a2b-6ab2 -12a2b+3ab2 = -3ab2, (5 分) 由题意可得 a= -1,b = 1,所以原式 = -3×( -1) ×12 = 3。 (8 分) 3. 解:(1)去括号,得 6x-3 = 4x+3。 移项,得 6x-4x = 3+ 3。 合并同类项,得 2x= 6。 方程两边同除以 2,得 x = 3; (4 分) (2)去分母,得 2(x-2) -3 = 5x。 去括号,得 2x-4-3 = 5x。 移项,得 2x-5x = 4+3。 合并同类项,得-3x = 7。 方程两边同除以-3,得 x= - 7 3 。 (8 分) 4. 解:(1)如图,线段 BC= 2a; (4 分) (2)因为 AB= 12,BC= 2a= 14,所以 AC = AB+BC = 26。 因为点 E 为 AC 中点,所以 AE = 1 2 AC = 13。 所以 BE =AE-AB= 13-12 = 1,故 BE 的长度为 1。 (9 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 22 页 5. 解:(1)如图所示: (6 分) 　 　 (2)26 (9 分) 6. 解:(1)400　 　 54° (4 分) (2)补全频数直方图如下: (8 分) (3)1950 (9 分) 7. 解: 1 2 (x-6)= -3,x-6 = -6,x= -6+6,解得 x= 0。 (4 分) 由题意得:把 x= 0 代入方程 x 4 + m 3 = x-4 中,得 0+ m 3 = 0-4, m 3 = -4,m= -12,所以 m 的值为-12。 (9 分) 8. 解:(1)因为∠AOC = 80°,OB 是∠AOC 的平分线,所 以∠BOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×80° = 40°; (5 分) (2)因为 OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平 分线, ∠AOC = 80°, ∠DOE = 30°, 所 以 ∠BOC = 1 2 ∠AOC= 40°,∠COE= 2∠DOE= 60°。 (8 分) 所以∠BOE= ∠BOC+∠COE= 40°+60° = 100°。 (10 分) 9. 解:(1)4A-(3A-2B)= A+2B, (2 分) 将 A= 2a2 +3ab-2a-1,B = -a2 +ab+2,代入,得原式 = 2a2 +3ab-2a-1+2( -a2 +ab+2)= 5ab-2a+3。 (6 分) (2)因为 5ab-2a+3 = a(5b-2) +3,若(1)中式子的值 与 a 的取值无关,则 5b-2 = 0。 所以 b= 2 5 。 (10 分) 10. 解:(1)点 E 是线段 BC 的中点。 (2 分) 理由如下:因为 AB=CD,所以 AB-BC=CD-BC,所以 AC=BD。 (3 分) 因为 E 是线段 AD 的中点,所以 AE=ED, 所以 AE-AC=ED-BD,即 CE=BE, 所以点 E 是线段 BC 的中点; (5 分) (2)因为 CE= 3,所以 CE=BE= 3。 (7 分) 因为 AB= 11,所以 AE = AB-BE = 8。 因为点 E 是线 段 AD 的中点,所以 AD= 2AE= 16。 (10 分) 期末测试前题组训练 中档解答题 1. 解:(1)1 (1 分) (2)5　 -1 (5 分) (3)当 k= -1 时,A = -2x2 +2x+1。 因为 C+2A = B,所 以 C=B-2A= -2(x2 -x+2) -2( -2x2 +2x+1)= -2x2 +2x -4+4x2 -4x-2 = 2x2 -2x-6。 (8 分) 2. 解:(1)由题意可得 OA = 6。 因为 OB = 2OA,所以 OB = 12,则点 B 表示的数是-12,所以 AB = 6-( -12) = 18; (4 分) (2)①若同时相向而行,则 2t+t = 18,解得 t = 6;若同 时向右而行,则 2t-t = 18,解得 t = 18。 综上所述,经 过 6 或 18 秒后,点 A、B 重合; (8 分) ②经过 2 或 38 秒时,A、B 相距 20 个单位。 (10 分) 【解析】当同时向左运动时,则 6-t-(-12-2t)= 20,解得 t =2;当同时向右运动时,则 |6+t-(-12+2t) | = 20,解得 t= 38 或 t=-2(不符合题意,舍去),故经过 2 或 38 秒时,A、 B 两点间相距 20 个单位。 3. 解:(1)设甲种商品每件进价 x 元,根据题意得 60-x = 50%x,解得 x= 40,故甲种商品每件进价 40 元; (2 分) (2)设购进甲商品为 a 件,则购进乙商品(60-a)件。 由题意可知,40a+50(60-a)= 2 800, (4 分) 解得 a= 20,所以 60-20 = 40(件)。 故购进甲商品 20 件,购进乙商品 40 件; (5 分) (3)设乙种商品每件的售价为 m 元,根据题意得:(50 -40) ×20+(m-50) ×40 = 2 800×25%, (7 分) 解得 m= 62. 5,故乙种商品每件的售价为 62. 5 元。 (10 分) 4. 解:(1)因为 AC = 4,AB = 16,所以 BC = AB-AC = 12。 因为 E 为 BC 的中点,所以 CE= 1 2 BC= 6。 因为 CD= 2,所以 DE=CE-CD= 4; (3 分) (2)①线段 EF 的长度不会发生变化。 (4 分) 理由如下:因为 E 是 BC 的中点,F 是 AD 的中点,所 以 AF=FD= 1 2 AD,CE=BE= 1 2 BC,所以 EF =FD+DE = 1 2 AD+ 1 2 BC-CD = 1 2 (AD+BD+CD) -CD = 1 2 AB- 1 2 CD= 1 2 ×16- 1 2 ×2 = 7, (8 分) 所以线段 EF 的长度不会发生变化,EF= 7; (9 分) ②线段 DE 的长为 4. 2 或 5. 8。 (11 分) 【解析】当点 F 在点 C 的左侧时,因为 FC = 0. 8,CD = 2,所以 FD=FC+CD = 2. 8,由①知 EF = 7,所以 DE = EF-FD = 4. 2;当点 F 在点 C 的右侧时,因为 FC = 0. 8,CD= 2,所以 FD = CD-FC = 1. 2,由①知 EF = 7, 所以 DE=EF-FD = 5. 8。 综上所述,当 CF = 0. 8 时, 线段 DE 的长为 4. 2 或 5. 8。 5. 解:(1)∠AOC+∠BOD= 180° (2 分) (2)有,OD 平分∠AOB,OB 平分∠COD。 (3 分) 理由如下:当运动时间为 9 秒时,∠AOC = 135°,所以 ∠BOC= ∠AOC-∠AOB = 45°。 因为∠COD = 90°,所 以∠BOD = 90° - 45° = 45°。 所以 ∠BOC = ∠BOD = 45°,所以 OB 平分 ∠COD。 又因为 ∠BOD = 45° = 1 2 ∠AOB,所以 OD 平分∠AOB。 (7 分) (3)由题意得,∠AOB = 90°,∠AOC = ( 15t)°。 ①当 ∠BOD= 2∠AOC 时,因为∠BOD+∠AOC = 180°,所以 ∠AOC= 60°,即 15t= 60,解得 t= 4; (9 分) ② 当 2∠BOD = ∠AOC 时, 因为 ∠BOD + ∠AOC = 180°,所以∠AOC= 120°,即 15t = 120,解得 t = 8。 综 上,t 的值为 4 或 8。 (11 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 23 页