追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

品(2x+10)件。 依题意得 22(2x+10) +34x= 4 900,解 得 x= 60,2×60+10 = 130(件),即该超市购进甲种商 品 60 件,购进乙种商品 130 件; (2)(50×0. 9-34) ×60+(35×0. 8-22) ×130 = 11×60+6 × 130 = 1 440 ( 元)。 即这批商品全部售完可获 利 1 440 元。 8. 解:(1)设乙工程队平均每天掘进 x 米,则甲工程队 平均每天掘进(x+2)米,依题意有 2(x+2) +(x+x+2) ×1 = 26,解得 x = 5,所以 x+2 = 5+2 = 7。 故甲工程队 平均每天掘进 7 米,乙工程队平均每天掘进 5 米; (2)设完成这项隧道贯穿工程一共需要 y 天。 依题 意有(7+5)·(y-3) = 146-26,解得 y = 13。 故完成 这项隧道贯穿工程一共需要 13 天。 9. 解:(1)设小明每分钟走 a 米,则[ -120-( -600)] ÷60 ×a = 200 - ( - 600),解得 a = 100,故小明每分钟走 100 米; (2)因为[200-( -120)] ÷(100+60)= 2(分钟),2×60 +( -120)= 0。 故两人于学校(点 O 处)再次相遇; (3)设从出发到再次相遇,x 分钟时两人相距 100m, 分两种情况:①小明到家前,依题意有 100x- 60x = 100,解得 x= 5 2 ;②小明到家后,依题意有 100x+60x+ 100 = 800×2,解得 x = 75 8 。 故从出发到再次相遇, 5 2 或 75 8 分钟时两人相距 100m。 追梦专项总结突破卷(六) 数据的收集与整理 1. A　 2. D　 3. C　 【解析】两个扇形统计图分别反映两家各类支出费 用占各自的总支出费用的百分比,因为不知道各家庭 支出的总费用和收入,所以无法比较两个家庭各类支 出费用和年收入的多少,A、B、D 错误。 故选 C。 4. B　 【解析】由题意可知:A. 甲型垃圾桶的利润 1 月至 4 月逐月减少,4 月以后又出现增长,因此选项 A 不 符合题意;B. 3 月份两种型号的垃圾桶利润相同,因 此选项 B 符合题意;C. 乙型垃圾桶的利润 1 月至 5 月有增加,有减少,因此选项 C 不符合题意;D. 甲型 垃圾桶在 6 月份的利润不一定超过乙型垃圾桶,因此 选项 D 不符合题意。 故选 B。 5. 40 6. 解:(1)40　 10 (2)补全的频数直方图如图所示: (3)360°× 6 40 = 54°,即扇形统计图中,D 组所对应的扇 形圆心角的度数为 54°。 追梦期末达标测试卷(一) 1. D　 2. C 3. D　 【解析】A. 3x2 -y+5xy2 是三次三项式;B. 2m2n 5 的 系数是 2 5 ;C. 3a2bc 与 bca2 是同类项。 故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【易错提醒】①单项式的系数是指除字母之外的所有 数,包含分母;②单项式的次数是所有字母的指数和, 不包含数字的指数;③多项式的次数是指多项式中最 高项的次数;④判断是否是同类项只看是否有相同的 字母及相同的字母的指数是否相同,与系数及字母的 顺序无关。 4. C 5. C　 【解析】因为∠AOC = ∠BOD = 78°,∠BOC = 35°, 所以 ∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 43°,所 以 ∠AOD = ∠AOC+∠COD= 78°+43° = 121°。 故选 C。 6. B　 7. A 8. D　 【解析】调查只让班里的所有男生举手表决,太片 面,不具有代表性,错误。 故选 D。 9. D 10. B　 【解析】∠AOB = 90° - 54° + 90° + 15° = 141°。 故 选 B。 11. B　 【解析】 A、C、D 的依据是两点确定一条直线。 故选 B。 12. B　 【解析】根据题意,得这个多项式为 3x2 +2x-1- (2x2 +5x)= x2 -3x-1。 故选 B。 13. A　 【解析】设杆的单价为 x 元,则底座的单价为(x+ 5)元,根据题意,得 20(x+5) +30x = 350,解得 x = 5, 所以底座的单价为 5+5 = 10(元)。 故选 A。 14. D　 【解析】设 AP= xcm,则 BP= 2xcm。 分两种情况: ①当从点 A 处对折,x+x = 40,得 x = 20,则绳子的原 长为 2(x+2x)= 120;②当从点 B 处对折时,2x+2x = 40,得 x= 10。 则绳子的原长为 2( x+ 2x) = 60。 综 上,绳子的原长为 60cm 或 120cm。 故选 D。 15. C　 【解析】因为 ab<0,所以 a、b 异号。 若 a<0,则 b >0,所以 x= a -a + b b - ab -ab = (-1)+1-(-1)= 1。 若 a> 0,则 b<0,所以 x= a a + b -b - ab -ab = 1+(-1)-(-1)= 1。 则 x2 +3x+7 = 1+3+7 = 11。 故选 C。 16. B　 【解析】第一个图案需 7 根木棒,7 = 1×(1+3) + 3,第 2 个图案需要 13 根木棒,13 = 2×(2+3)+3,第 3 个图案需 21 根木棒,21 = 3×(3+3) +3,…第 n 个图 案需 n(n+3)+3 根木棒,所以第 11 个图案需要 11× (11+3)+3 = 157(根)木棒。 故选 B。 17. <　 【解析】两个负数比较大小,绝对值大的反而小, 故- 2 3 <- 1 2 。 18. (1) 0　 (2) 1　 【解析】 (1) ( - 4)〇 3 = 3 ×( - 4) - (-4)×3 = -12+12 = 0;(2)因为 2 〇(x-1)= 6,所以 3×2-2(x-1)= 6,解得 x= 1。 19. (1) -1　 (2)1 或-3　 【解析】(1)若 A′与 B 重合,则 C 点表示的数是 -8+6 2 = -1;(2)设点 C 表示的数为 x,当 A′在线段 CB 的延长线上时,因为 A′B= 4,所以 点 A′表示的数为 6+4 = 10,因为 AC = A′C,所以 x- (-8)= 10-x,解得 x = 1;当 A′在线段 CB 上时,因为 A′B= 4,所以点 A′表示的数为 6 - 4 = 2,因为 AC = 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 13 页 A′C,所以 x-(-8)= 2-x,解得 x = -3;所以 C 点表示 的数是 1 或-3。 20. 解:(1)原式= 4+( -12) +6 = -2; (4 分) (2)去分母,得 2(x-2) -3 = 5x。 去括号,得 2x-4-3 = 5x。 (6 分) 移项、合并同类项,得-3x = 7。 方程两边同除以-3, 得 x= - 7 3 。 (9 分) 21. 解:原式= 4a2 -2ab+b2 -3a2 +3ab-3b2 =a2 +ab-2b2。 (6 分) 当 a= -1,b= - 1 2 时,原式 = ( -1) 2 +( -1) ×( - 1 2 ) -2 ×( - 1 2 ) 2 = 1。 (9 分) 22. 解:(1)左面 (3 分) (2)如图: 从正面看 (6 分) (3)如图: 从左面看 (9 分) 23. 解:(1)4　 12 (2 分) (2)补全频数直方图如图所示: (5 分) (3)126° (7 分) (4)5000× 40-4 40 = 4500(人),故估计该校学生一分钟 跳绳次数达到合格及以上的人数为 4500 人。 (10 分) 24. 解:(1)( π 4 a2 + π 4 b2)　 (a2 +ab- π 4 a2) (每空 2 分,共 4 分) (2)由题可得图 1 中五彩石的面积为 a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2,则 S= a2 +ab- π 4 a2 -[a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2 ] = π 4 b2, (8 分) 因为代数式中不含 a,所以 S 与 a 的大小无关,故图 2 中五彩石的面积和图 1 中五彩石的面积之差 S (m2)与长方形的宽 a(m)的大小无关。 (10 分) 25. 解:(1)设每套队服售价 x 元,则每个足球售价为(x +60)元。 根据题意,得 5x= 3(x+60),解得 x= 90,所 以 x+60 = 150。 故每套队服售价 90 元,每个足球售 价 150 元; (4 分) (2)到甲商场购买装备所花费用:100÷10 = 10(个), 100×90+150(a-10)= (150a+7500)元,到乙商场购 买装备所花费用: 100 × 90 + 0. 8 × 150a = ( 120a + 9 000)元; (8 分) (3)根据题意,得 150a+7500 = 120a+9000,解得 a = 50,即购买 50 个足球时,到两个商场所花费用相同。 (12 分) 26. 解:【阅读理解】 (1)是 (3 分) (2)60°或 40°或 80° (6 分) 【解析】分三种情形:①当 OC 是角平分线时,∠AOC = 1 2 ∠AOB= 60°;②当∠AOC = 2∠BOC 时,∠AOC = 2 3 ∠AOB= 80°;③当∠AOC = 1 2 ∠BOC 时,∠AOC = 1 3 ∠AOB= 40°。 综上所述,满足条件的∠AOC 的值 为 60°或 40°或 80°。 【问题解决】 由题意可得 0≤ t≤ 15 2 ,当 OP 在射线 OA,OQ 之间 时,∠AOP = ( 20t)°, ∠POQ = ( 150 - 20t - 10t)° = (150- 30t)°,有三种情形:①当∠AOP = 1 2 ∠POQ, 则有 20t= 1 2 (150-30t),解得 t = 15 7 。 ②当∠AOP = ∠POQ 时,则有 20t = 150 - 30t, 解得 t = 3。 ③ 当 ∠AOP= 2∠POQ 时,则有 20t= 2(150-30t),解得 t= 15 4 。 (9 分) 当 OQ 在射线 OA,OP 之间时,∠AOQ= (150-10t)°, ∠POQ = [20t-(150-10t)]° = (30t-150)°,有三种 情形:① ∠AOQ = 2 ∠POQ,则有 150 - 10t = 2 ( 30t - 150),解得 t= 45 7 。 ②当∠AOQ= ∠POQ 时,则有 150 -10t= 30t-150,解得 t= 15 2 。 ③∠POQ= 2∠AOQ 时, 则有 30t- 150 = 2(150-10t),解得 t = 9(舍)。 综上 所述,满足条件的 t 的值为 15 7 或 3 或 15 4 或 45 7 或 15 2 。 (13 分) 追梦期末达标测试卷(二) 1. A　 2. D　 3. B　 4. A　 5. D 6. D　 【解析】A. 5-(-1)= 5+1 = 6;B. (-2) 4 = 16;C. 2a2 与-a 不能合并。 故选 D。 7. B　 【解析】A. C. D. 适合采用全面调查。 故选 B。 8. A　 9. D 10. A 　 【解析】 因为 OE 平 分 ∠BOD,所 以 ∠DOE = 1 2 ∠BOD。 因为∠BOD = 180° - ∠BOC = 50°,所以 ∠DOE= 25°,所以∠COE = 180°-∠DOE = 155°。 故 选 A。 11. C　 12. C 13. B　 【解析】设小红答对的个数为 x 个,由题意得 5x- (20-x)= 70,解得 x= 15。 故选 B。 14. D　 【解析】设点 C 所表示的数为 x,AC = x-(-14)= x+14。 因为 A′B= 6,B 点所表示的数为 10,所以 A′ 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 14 页 追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分。 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 跨学科试题·语文 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光” 壮丽景象,1 月份的泰山,山脚平均气温为 9 ℃,山顶平均气温为 -2 ℃,则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -7 ℃ B. -11 ℃ C. 7 ℃ D. 11 ℃ 2. 火星是太阳系九大行星之一,火星的半径约为 3 395 000 米,数 3 395 000 用科学记数法表示为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 33. 95×105 B. 3. 395×105 C. 3. 395×106 D. 0. 339 5×107 3. 下列判断正确的是(　 　 ) A. 3x2 -y+5xy2 是二次三项式 B. 2m 2n 5 的系数是 2 C. 3a2bc 与 bca2 不是同类项 D. 单项式-22x3yz 的次数是 5 4. 用一个平面去截一个三棱柱,截面的形状不可能是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 如图所示,已知∠AOC = ∠BOD = 78°,∠BOC = 35°,则∠AOD 的 度数是(　 　 ) A. 86° B. 156° C. 121° D. 113° 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 6. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。 若信息技 术小组有 60 人,则劳动实践小组有(　 　 ) A. 75 人 B. 90 人 C. 108 人 D. 150 人 7. 如图是一个正方体纸盒的展开图,折成正方体后,若使相对面上 的两数互为相反数,则 A、B、C 表示的数依次是(　 　 ) A. -5、-π、 3 2 B. -π、5、 3 2 C. -5、 3 2 、π D. 5、π、- 3 2 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 8. 为了增强学生的身体素质,某校七(1)班班委决定组织一次体 育活动(每个人都参加)。 活动内容只能从跳绳和百米跑中选 择一项,为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查。 对此 次民意调查,下列四名同学的看法中错误的是(　 　 ) A. 甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体 B. 乙生认为此次调查应该用普查的方式 C. 丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查 D. 丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可 9. 一艘轮船从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小 时。 若船速为 26 千米 /时,水速为 2 千米 /时,求 A 港和 B 港相 距多少千米。 设 A 港和 B 港相距 x 千米。 根据题意,可列出的 方程是(　 　 ) A. x +2 26 = x-2 26 -3 B. x -2 26 = x+2 26 -3 C. x 28 = x 24 +3 D. x 28 = x 24 -3 10. 如图,在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向,同时 轮船 B 在南偏东 15°的方向,那么∠AOB 的大小为(　 　 ) A. 159° B. 141° C. 111° D. 69° 11. (江苏中考)下列生活现象,可以用基本事实“两点之间线段最 短”解释的是(　 　 ) A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 开山挖隧道,把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C. 植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线 D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 12. 已知一个多项式与 2x2 +5x 的和等于 3x2 +2x-1,则这个多项式 是(　 　 ) A. x2 +7x-1 B. x2 -3x-1 C. 5x2 -3x-1 D. 5x2 +7x-1 13. 河南省把足球运球作为中考体育考试选考项目,而足球标志杆 是足球运球项目的主要道具,足球标志杆分为底座和杆两部 分。 某学校欲购买一批足球标志杆供同学们练习使用,该校购 买了 20 个底座和 30 根杆(杆容易断,所以购买的多),底座的 单价比杆的单价多 5 元,共花费了 350 元,则底座的单价是(　 　 ) A. 10 元 B. 8 元 C. 6 元 D. 5 元 14. 如图,把一根绳子对折成线段 AB,从 P 处把绳子剪断,已知 PB = 2PA,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40 cm,则绳子的 原长为(　 　 ) A. 30 cm B. 60 cm C. 120 cm D. 60 cm 或 120 cm 15. 已知 a,b 是有理数,且 ab<0,若 x= a | a | + b | b | - ab | ab | ,则代数式 x2 +3x+7 的值是(　 　 ) A. 5 B. 7 C. 11 D. 25 16. 如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成 的,第一个图案需 7 根木棒,第 2 个图案需 13 根木棒……以此 规律,第 11 个图案需要木棒的根数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 A. 156 根 B. 157 根 C. 158 根 D. 159 根 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题 2 分,18 ~ 19 小 题各 4 分,每空 2 分) 17. 比较大小:- 2 3 　 　 　 　 - 1 2 (填“ >”“ <”或“ = ”)。 18. 定义一种新运算:m 〇 n= 3m-mn,例如:1 〇 2 = 3×1-1×2 = 1。 (1)( -4)〇 3 = 　 　 　 　 　 　 ; (2)若 2 〇(x-1)= 6,则 x 的值为 　 　 　 　 　 　 。 19. 一条数轴上有点 A、B,点 C 在线段 AB 上,其中点 A、B 表示的 数分别是-8,6,现以点 C 为折点,将数轴向右对折。 (1)若 A′与 B 重合,则 C 点表示的数是　 　 　 　 ; (2)若点 A′落在射线 CB 上,并且 A′B = 4,则 C 点表示的数 是　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分) (1)计算:( -2) 2 +3×( -4) + | -6 | ; (2)解方程:x -2 3 -0. 5 = 5x 6 。 ·92· 21. (本小题满分 9 分)先化简,再求值:(4a2 -2ab+b2 ) -3(a2 -ab+ b2),其中 a= -1,b= - 1 2 。 22. (本小题满分 9 分)根据要求回答一下问题: 图 1 　 图 2 　 图 3 (1)如图 1,它是由 5 个大小相同的小正方体摆成的一个几何 体,将正方体①移走后,新几何体与原几何体相比,从　 　 　 　 看的形状图没有发生变化;(填“正面”或“左面”或“上面”) (2)如图 2,请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图; (3)如图 3,它是由几个大小相同的小正方体组成的几何体从 上面看的形状图,小正方形中的数字表示该位置上的小正方体 的个数,请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图。 从正面看 　 从左面看 23. 素质教育情境·体育 (本小题满分 10 分)促进青少年健康成长 是实施“健康中国”战略的重要内容。 为了引导学生积极参与体 育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,随机抽取了 40 名学生一分 钟跳绳的次数进行调查统计,并根据调查统计结果绘制了如下表 格和统计图: 　 等级 次数 频数 不合格 100≤x<120 a 合格 120≤x<140 良好 140≤x<160 b 优秀 160≤x<180 请结合上述信息完成下列问题: (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)请补全频数直方图; (3)在扇形统计图中,“ 合格” 等级对应的圆心角的度数是 　 　 　 　 ; (4)若该校有 5 000 名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学 生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数。 24. (本小题满分 10 分)某小区内两块大小、形状完全相同的长方 形绿地的造型如图所示(单位:m),其中扇形和圆形部分表示 绿地,阴影部分铺设五彩石。 根据图中的数据,完成下列任务: (1)图 1 中绿地面积为　 　 　 　 m2,图 2 中需铺五彩石的面积 为　 　 　 　 m2; (2)按这两种造型铺设五彩石,小明通过列式计算发现:图 2 中五彩石的面积和图 1 中五彩石的面积之差 S( m2 )与长方形 的宽 a(m)的大小无关,请你说明理由。 图 1 　 　 图 2 25. (本小题满分 12 分)为发展校园足球运动,某县四校决定联合 购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的 价格出售同种品牌的足球队服和足球。 已知每个足球比每套 队服多 60 元,5 套队服与 3 个足球的费用相等。 经洽谈,甲商 场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案 是:若购买队服超过 80 套,则购买足球打八折。 (1)求每套队服和每个足球的价格是多少? (2)若该县四校联合购买 100 套队服和 a(a 大于 10)个足球, 请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花 的费用; (3)在(2)的条件下,若到两个商场所花费用相同,求 a 的值。 26. (本小题满分 13 分)【阅读理解】 如图 ①,射线 OC 在 ∠AOB 内部, 图中共有三个角 ∠AOC、 ∠AOB、∠BOC。 若其中有两个角的度数之比为 1 ∶2,则称射线 OC 为∠AOB 的“巧线”。 (1)∠AOB 的平分线 　 　 　 　 这个角的“巧线”;(填“是” 或 “不是”) (2)若∠AOB = 120°,射线 OC 为∠AOB 的“巧线”,则∠AOC = 　 　 　 　 。 【问题解决】 如图②,已知∠AOB= 150°,射线 OP 从 OA 出发,以 20° / s 的速 度顺时针方向旋转,射线 OQ 从 OB 出发,以 10° / s 的速度逆时 针方向旋转。 两条射线同时旋转,当其中一条射线旋转到与 ∠AOB 的边重合时,运动停止,设旋转的时间为 ts。 当 t 为何 值时,射线 OA、OP、OQ 中一条射线恰好是以另外两条射线为 边构成的角的“巧线”? 说明理由。 图① 　 图② ·03·