追梦专项总结突破卷(一)丰富的图形世界&(二)有理数及其运算-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

追梦专项总结突破卷(一) 丰富的图形世界 题型一　 正方体的展开与折叠 1. 跨学科试题·语文 范晔在《后汉书·联食传》中写道:“将军前 在南阳,建此大策,常以为落落难合,有志者事竟成也。”将“有” “志”“者”“事” “竟” “成”六个字分别写在某个正方体的表面 上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“者”字所在面 相对的面上的汉字是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,纸板上有 19 个无阴影的小正方形,从中选涂 1 个,使它与 图中 5 个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒,一 共有　 　 　 　 种选法。 3. 在期末复习期间,悠悠碰到了这样一道习题:如图所示是一个正 方体表面展开图,正方体的每个面上都写着一个整式,且相对两 个面上的整式的和都相等。 请根据展开图回答下列问题: (1)与 A 相对的面是　 　 　 ,与 B 相对的面是　 　 　 ;(填大写 字母) (2)悠悠发现 A 面上的整式为:x3 + 2x2y+ 1,B 面上的整式为: - 1 2 x2y+x3,C 面上的整式为: 1 3 x2y-x3,D 面上的整式为:-2(x2y +1),请你计算:F 面上的整式。 题型二　 其他几何体的展开与折叠 4. 下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 如图,4 个三角形均为等边三角形,将图形沿中间三角形的三边 折叠,得到的立体图形是(　 　 ) A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 三棱柱 题型三　 点、线、面、体的关系 6. 热点情境·航空航天 “力箭一号” (ZK—1A)运载火箭在酒泉卫 星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送入预定轨 道,首次飞行任务取得圆满成功。 把卫星看成点,则卫星在预定 轨道飞行留下的痕迹体现了　 　 　 　 　 　 的数学事实。 题型四　 图形的形成在计算中的应用 7. 学习情境·课堂讨论 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底 为轴,将梯形旋转一周,得到的两个立体图形。 (1)你同意　 　 　 　 的说法; (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少? 题型五　 从三个方向看物体的形状 8. 如图是由五个小正方体组成的几何体,它从左面看到的形状图 为(　 　 ) A. B. C. D. 9. 如图是由几个同样大小的小立方块组成的几何体,若将小立方 块 B 移到小立方块 A 的上方则关于从不同方向看到的形状图 的说法正确的是(　 　 ) A. 从正面看到的不变,从左面和上面看到的改变 B. 从左面看到的不变,从正面和上面看到的改变 C. 从左面和上面看到的不变,从正面看到的改变 D. 从正面、左面、上面看到的都改变 10. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体 的形状图如图所示,其中小正方形上的数字表示在该位置的小 立方块的个数。 (1)请你画出这个几何体从正面看和从左面看到的形状图; 　 　 (2)如果现在你还有一些相同的小立方块,要求保持从正面看 和从左面看到的形状图不变,那么最多可以添加多少个小立 方块? ·32· 追梦专项总结突破卷(二) 有理数及其运算 题型一　 有理数的大小比较 1. 下列有理数的大小关系判断正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -( - 1 9 ) <- | - 1 10 | B. -32 >( -3) 2 C. | -2 024 | >-2 024 D. - 2 3 <- 3 2 题型二　 绝对值的性质及应用 2. (1)已知 | a+1 | + | 2b-3 | + | c+1 | = 0,求ab 3c +a-c b 的值; (2)已知 | x | = 2, | y | = 3,且 | x-y | = y-x,求 2x-y 的值。 题型三　 与有理数有关的计算问题 3. (陕西期末)按如图所示的程序输入-2 进行计算,请写出输出 结果(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 观察下列算式:21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,…,根据上述算式中的规律,你认为 22 027 的末位 数字是(　 　 ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 5. 符号“ f ”表示一种运算,运算规律如下:f(1) = 1- 1 2 ,f(2) = 1- 1 3 ,f(3)= 1- 1 4 ,f(4)= 1- 1 5 ,…,则 f(1)·f(2)·f(3)·… ·f(100)= (　 　 ) A. 50 101 B. 1 100 C. 100 101 D. 1 101 6. 利用运算律简便运算。 (1)( + 1 5 ) +( -2 1 3 ) -( -2 4 5 ) -( +3 2 3 ); (2) -3. 61×0. 75+0. 61× 3 4 +( -0. 2) ×75%。 7. 新趋势·新定义 我们已经学习过“乘方”运算,下面给同学们介 绍一种新的运算,即对数运算。 定义:如果 ab =N(a>0,a≠1,N >0),则数 b 叫作以 a 为底 N 的对数,记作 logaN = b,例如:因为 53 = 125,所以 log5125 = 3;因为 112 = 121,所以 log11121 = 2。 (1)填空:log66 = 　 　 　 　 ,log28 = 　 　 　 　 ; (2)如果 log2(m-2)= 4,求 m 的值。 题型四　 有理数的应用 8. 某公路养护小组乘汽车沿南北方向巡视维护,某天早晨从 A 地 出发,晚上最后到达 B 地,如果规定向北为正,向南为负,当天 的行驶记录如下(单位:千米):-4,+7,-9,-8,-5,+3,+4。 (1)B 地与 A 地相距多少千米? B 地在 A 地什么方向? (2)汽车在这一天中共行驶了多少千米? (3)此养护小组一天中距 A 地的最远距离为多少千米? 9. 下表是今年某水库一周内的水位变化情况(正号表示水位比前 一天上升,负号表示水位比前一天下降),该水库的警戒水位是 34 m。 (上周末的水位刚好达到警戒水位)。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +0. 22 +0. 81 -0. 36 +0. 03 +0. 29 -0. 35 -0. 01 (1)本周星期　 　 　 　 水库的水位最高,水位是　 　 　 　 m,本 周星期　 　 　 　 水库的水位最低,水位是　 　 　 　 m; (2)本周三的水位位于警戒水位之　 　 　 　 (填“上”或“下”), 与警戒水位的距离是　 　 　 　 m; (3)与上周末相比,本周末水库水位是上升了还是下降了? 变 化了多少米? 题型五　 数轴 10. (北京期末)数学课上李老师说:“咱们一起来玩一个找原点的 游戏吧!” (1)如图 1,在数轴上标有 A,B 两点,已知 A,B 两点所表示的 数互为相反数。 ①如 果 点 A 所 表 示 的 数 是 - 5, 那 么 点 B 所 表 示 的 数是　 　 　 　 ; ②在图 1 中标出原点 O 的位置; (2)图 2 是小慧所画的数轴,数轴上标出的点中任意相邻两点 间的距离都相等。 根据小慧提供的信息,标出隐藏的原点 O 的位置,写出此时点 C 所表示的数是　 　 　 　 ; (3)如图 3,数轴上标出若干个点,其中点 A,B,C,D 所表示的 数分别为 a,b,c,d。 ①用 a,c 表示线段 AC 的长为　 　 　 　 ; ②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位长 度(如 BC= 1),且 d-2a= 10。 判断此时数轴上的原点是 A,B, C,D 中的哪一点,并说明理由。 图 1 　 　 图 2 图 3 ·42· D 正确。 故选 D。 8. B　 【解析】A. 这 100 名考生的数学成绩是总体的一 个样本,故本选项不合题意;B. 每位考生的数学成绩 是个体,故本选项符合题意;C. 1 000 名考生的数学 成绩是总体,故本选项不合题意;D. 样本的容量是 100,故本选项不合题意。 故选 B。 9. C 10. C　 【解析】月人均用水量为 3t 的家庭数 = 150-10- 42-32-16 = 50(户),①正确;淘米水浇花占的比例 = 1- 30% - 40% - 11% = 19%,②错误;40% > 30% > 19%>11%,③正确,故选 C。 11. 该校七年级每名学生每天完成作业所用时间 12. 7　 13. ③ 14. 108　 【解析】 A 所占百分比为 100% - 15% - 20% - 35% = 30%,对应圆心角为 360°×30% = 108°。 15. 180　 【解析】估计该校 480 名九年级学生报名足球 的学生人数为 480× 15 40 = 180(人)。 16. 解:(1)6　 8　 (4 分) (2)24　 48　 (8 分) 17. 解:(1)6 ~ 8　 16　 (4 分) (2)12　 (8 分) 18. 解:(1)16 (3 分) (2)9+11+17+18+17+12+8+6+2 = 100(人),80 000 × 16 100 = 12 800(人)。 (8 分) 19. 解:(1)总面积为 30+60+15+15 = 120(万 m2), 梨树: 30 120 ×100% = 25%;苹果树: 60 120 ×100% = 50%; 杏树: 15 120 × 100% = 12. 5%; 桃 树: 15 120 × 100% = 12. 5%; (4 分) (2) 梨树:360° × 25% = 90°;苹果树:360° × 50% = 180°;杏树:360°×12. 5% = 45°;桃树:360°×12. 5% = 45°; (8 分) (3)如图: (10 分) 20. 解:(1)50　 4　 (4 分) (2) 因为 15 ÷ 50 = 30%,所以 1 - 30% - 8% - 46% = 16% = 4 25 。 即样本中该校学生帮母亲做家务表达感 谢的占样本总数的 4 25 。 (10 分) 21. 解:(1) 　 (6 分) (2)800　 1 200　 (8 分) (3)环保 (10 分) 22. 解:(1)17÷34% = 50(人); (2 分) (2)a= 24%×50 = 12,b= 50-2-5-17-12 = 14;(4 分) (3) 14 ÷ 50 = 28%, ( 28% + 24%) × 80 000 = 41 600 (人); (7 分) (4)原因:小明抽取的样本不足以代表全市中学生 的总体情况,所以会出现较大偏差。 (10 分) 23. 解:(1)样本数量:57÷0. 38 = 150(人);a = 150×0. 3 = 45;b= 150-45-57-9 = 39;c= 39÷150 = 0. 26。 (4 分) 如图所示 (5 分) (2)2 300×0. 26 = 598(人); (7 分) (3)①例:从该校初中生重视阅读数学教科书的人 数比例来看,该校初中生对阅读数学教科书的重视 程度不够,建议数学教师在课内外加强引导学生阅 读数学教科书,逐步提高学生数学阅读能力,重视 数学教科书在数学学习过程中的作用; (9 分) ②例:考虑到样本要具有代表性和广泛性,要了解 全省初中生阅读数学教科书的情况,抽样时要选择 城市、乡镇不同层次的学校以及不同的年级。 (11 分) 追梦专项总结突破卷(一) 丰富的图形世界 1. D 2. 4　 【解析】如图所示:共四种。 3. 解:(1)D　 F (2)由题意得,A+D =B+F,即(x2 +2x2y+1) +[ -2( x2y +1)] = ( - 1 2 x2y+x3) +F,所以 F= 1 2 x2y-1。 4. B　 5. A 6. 点动成线 7. 解:(1)小红 (2)甲的体积= π×32 ×6- 1 3 π×32 ×(6-3)= 54π-9π = 45π(cm3);乙的体积 = π × 32 × 3 + 1 3 π × 32 ×( 6 - 3) = 27π+9π = 36π( cm3 );因为 45π ∶ 36π = 5 ∶ 4,所以甲、 乙两个立体图形的体积比是 5 ∶4。 8. B 9. B　 【解析】若将小立方块 B 移到小立方块 A 的上方, 从正面看到的形状图的底层由原来的三个小正方形 变为两个小正方形,上层由原来的一个小正方形变 为两个小正方形;从左面看到的形状图不变,底层依 然是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形;从 上面看到的形状图的上层由原来的三个小正方形变 为两个小正方形。 所以从左面看到的不变,从正面 和上面看到的改变。 故选 B。 10. 解:(1) 　 　 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 10 页 (2)要保持从正面看和从左面看到的形状图不变, 则从上面看到的几何体的形状图为 3 4 3 3 3 3 3 3 3 ,最多可 以添加 3 × 8 + 4 -(2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 3) = 13(个) 小立 方块。 追梦专项总结突破卷(二) 有理数及其运算 1. C 2. 解:(1)因为 | a+1 | + | 2b-3 | + | c+1 | = 0,所以 a+1 = 0, 2b-3 = 0,c+1 = 0,所以 a = -1,b = 3 2 ,c = -1,所以 ab 3c + a-c b = 1 2 +0 = 1 2 ; (2)因为 | x-y | = y-x,所以 x≤y。 因为 | x | = 2, | y | = 3,所以 x= ±2,y= 3。 当 x= 2,y= 3 时,2x-y= 1;当 x = -2,y= 3 时,2x-y= -7。 综上所述,2x-y= 1 或-7。 3. A 4. C　 【解析】因为 21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,…,所以 2027÷4 = 506……3, 所以末位数字是 8。 故选 C。 5. D　 【解析】根据题中的新定义得:原式 = (1- 1 2 )· (1- 1 3 )·(1- 1 4 ) ·…· (1- 1 101 )= 1 2 × 2 3 × 3 4 ×…× 100 101 = 1 101 。 故选 D。 6 解:(1)原式 = ( + 1 5 + 2 4 5 ) +( - 2 1 3 - 3 2 3 ) = 3 - 6 = -3; (2)原式= -3. 61×0. 75+0. 61×0. 75+( -0. 2) ×0. 75 = 0. 75×( -3. 61+0. 61-0. 2)= 0. 75×( -3. 2)= -2. 4。 7. 解:(1)1　 3　 【解析】因为 61 = 6,23 = 8,所以 log66 = 1,log28 = 3。 (2)因为 log2(m-2)= 4,所以 2 4 =m-2,则 m= 18。 8. 解:(1) -4+7-9-8-5+3+4 = -12(千米)。 故 B 地与 A 地相距 12 千米,B 地在 A 地南方; (2) | -4 | + | +7 | + | -9 | + | -8 | + | -5 | + | +3 | + | +4 | = 4+ 7+9+8+5+3+4 = 40(千米)。 故汽车在这一天中共行 驶了 40 千米; (3)第一次: | -4 | = 4,相距 4 千米;第二次:-4+7 = 3, 相距 3 千米;第三次:3-9 = -6,相距 6 千米;第四次: -6-8 = -14,相距 14 千米;第五次:-14-5 = -19,相距 19 千米;第六次:-19+3 = -16,相距 16 千米;第七次: -16+4 = -12,相距 12 千米。 因为 3<4<6<12<14<16 <19,所以此养护小组一天中距 A 地的最远距离为 19 千米。 9. 解:(1)二　 35. 03　 一　 34. 22 (2)上　 0. 67 (3)34+0. 22+0. 81+( -0. 36) +0. 03+0. 29+( -0. 35) + ( -0. 01) = 34. 63(米),因为 34. 63>34,34. 63 - 34 = 0. 63( 米),故本周末水库水位是上升了, 变化了 0. 63 米。 10. 解:(1)①5 ②如图 1 所示; 图 1 (2)如图 2 所示;4 图 2 (3)①c-a ②数轴上的原点是 B 点,理由如下:因为数轴上标 出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位,所以 AD = d-a= 7,即 d= a+7。 又因为 d-2a = 10,所以 a+7- 2a= 10。 所以 a= -3,d= 4,所以 b= 0,所以数轴上的 原点是 B 点。 追梦专项总结突破卷(三) 整式及其加减 1. 解:(1)2 (2)a 与 b 不是关于 1 的“平衡数”。 理由:a+b = 2x2 - 3(x2 +x) +4+2x-[3x-(4x+x2 ) -2] = 2x2 -3x2 -3x+4+ 2x-3x+4x+x2 +2 = 6≠1,所以 a 与 b 不是关于 1 的“平 衡数”。 2. 解:(1)2mx-3m+2m2 -3x = (2m-3) x+2m2 -3m,因为 其值与 x 的取值无关,所以 2m-3 = 0,解得 m = 3 2 ,故 当 m= 3 2 时,多项式 2mx-3m+2m2 -3x 的值与 x 的取 值无关; (2)3A+6B= 3[(2x2 -x-1) -(x-3xy)] +6( -x2 +xy-1) = 3(2x2 -x-1-x+3xy) -6x2 +6xy-6 = 6x2 -3x-3-3x+ 9xy-6x2 +6xy-6 = 15xy-6x-9 = x(15y-6) -9,因为 3A +6B 的值与 x 无关,所以 15y-6 = 0,即 y= 2 5 ; (3)设 AB= x,由图可知 S1 = ax-3ab,S2 = 2bx-4ab,所 以 S1 -S2 = ax-3ab-(2bx-4ab)= (a-2b)x+ab,因为当 AB 的长变化时,S1 -S2 的值始终保持不变,所以 S1 - S2 的取值与 x 无关,所以 a-2b= 0,即 a= 2b。 3. B　 【解析】a1 = 0,a2 = - | a1 +1 | = -1,a3 = - | a2 +2 | = - | -1+2 | = - 1,a4 = - | a3 + 3 | = - | - 1 + 3 | = - 2,a5 = - | a4 +4 | = - | -2+4 | = - 2,…,所以 n 为偶数时,an = - n 2 ,n 为奇数时,an = - n-1 2 。 所以 a2025 = - 2025-1 2 = -1012。 故选 B。 4. 解:(1)1640 (2)S=m(m+1) (3)原式= (2+4+6+…+200) -(2+4+6+…+80)= 100 ×101-1640 = 8460。 5. B　 【解析】 设第 n 个图形共有 an 个点( n 为正整 数),观察图形,可知 a1 = 10 = 6+4,a2 = 16 = 6×2+4,a3 = 22 = 6×3+4,a4 = 28 = 6×4+4,…,所以 an = 6n+4(n 为正整数)。 故选 B。 6. B 　 【解析】由图可知,每数 8 个数循环一次,因为 2024÷8 = 253,所以数到 2024 时对应的指头和数到 8 时的一样,即为食指。 故选 B。 7. 解:(1) -3　 -1　 3 (2)3t+2　 2t+4 (3)3BC-2AB 的值不随时间 t 的变化而改变,3BC- 2AB= 3(2t+4) -2(3t+2)= 6t+12-6t-4 = 8,所以 3BC 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 11 页