第五章 一元一次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

故选 C。 8. D　 9. B 10. D　 【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车 驶过窗口的时间是 x 秒,则 100÷5×x = 80,解得 x = 4。 故选 D。 11. 20(x+1) +16x= 1820　 12. ①②③ 13. 450　 【解析】设这款服装的标价应为 x 元 / 件,依题 意得:80%x-300 = 300×20%,解得 x= 450。 14. 27　 【解析】设船在静水中的平均速度为 xkm / h,根 据往返路程相等,列式得 2(x+3)= 2. 5(x-3),解得 x= 27。 即船在静水中的平均速度为 27km / h。 15. 0. 8 　 【解析】 设 瓶 子 的 底 面 积 为 Scm2, 1 升 = 1000cm3,根据题意列方程得,20S+5S = 1000,解得 S = 40,40×20 = 800(cm3),800cm3 = 0. 8L。 16. 解:设该工艺品每件的进价为 x 元,则标价为( x+ 45)元,根据题意,得(x+45) ×85%×8-8x = ( x+45- 35) ×12-12x, (5 分) 解得 x= 155,则 x+45 = 200。 (7 分) 故该工艺品每件的进价为 155 元,标价为 200 元。 (8 分) 17. 解:(1)设 100 ℉对应 c℃ 。 有 9 5 c+32 = 100,解得 c= 340 9 ≈38,即 100 ℉约等于 38℃ 。 答:一个人的体温 是有可能达到 100 ℉的。 (4 分) (2)设 10℃对应 x ℉。 有 x= 9 5 ×10+32 = 50,即 10℃ 等于 50 ℉。 答:此地早晨的华氏温度是 50 ℉。 (8 分) 18. 解:设原来乙车间有 x 人,则甲车间有( x+100)人, 由题意,得 x+100+50 = 3(x-50)。 (5 分) 解得 x= 150,则 x+100 = 250。 故乙车间原有 150 人, 甲车间原有 250 人。 (9 分) 19. 解:(1)线段示意图中 A 处代表的实际意义是甲队 2 天完成的工作量,D 处代表的代数式是( 1 12 + 1 8 )x; (4 分) (2)设两队合作还需 x 天完成任务,根据题意得, 1 12 ×2+( 1 12 + 1 8 )x= 1,解得 x= 4,答:还需要 4 天完成任 务。 (9 分) 20. 解:(1)由题意可得乙机器人的速度为 45÷(2+3)= 9(米 /分)。 设甲机器人的速度为 x 米 /分,则(9+x) ×3 = 45, 解得 x = 6。 因此, 甲机器人的速度为 6 米 /分,乙机器人的速度为 9 米 /分; (5 分) (2)设经过 t 分钟后两个机器人相距 6 米,则相遇前 相距 6 米,有 45-6 = (9+6) t,解得 t= 13 5 ;相遇后相距 6 米,有 45+6 = (9+6) t,解得 t= 17 5 。 因此,经过 13 5 分 钟或 17 5 分钟后两个机器人相距 6 米。 (10 分) 21. 解:( 1) 由题意,得这个鼎中含锡 4270 × 1 1+6 = 610 (克),这个鼎中含铜 4270× 6 1+6 = 3660(克); (4 分) (2)设这支削中含锡 2x 克,含铜 5x 克,则 5x-2x = 60,解得 x= 20,所以 2x+ 5x = 140。 因此,这支削的 质量是 140 克。 (10 分) 22. 解:应选方案二, (2 分) 理由如下:方案一:140×500= 70 000(元); (4 分) 方案二:15 × 6 × 2 000 +(140 - 15 × 6) × 500 = 205 000 (元); (6 分) 方案三:设精加工 x 天,粗加工(15-x)天,根据题意 列方程得 6x+16(15-x)= 140, 解方程得:x= 10,15-x = 5,利润:6×10×2 000+16×5 ×1 000 = 200 000(元); (9 分) 205 000>200 000>70 000。 所以应选方案二。 (10 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的应用,明确 题意,找准等量关系是解答本题的关键。 可综合三种 加工方案计算出所得利润,进行比较,选出利润最多 的方案即可。 23. 解:(1)5　 10 (2 分) (2)设货车平均每小时行驶 xkm,则客车平均每小 时行驶(x+20)km。 由题意得 3(x+x+20)= 600, (4 分) 解得 x= 90,则 x+20 = 110。 即货车平均每小时行驶 90km,客车平均每小时行驶 110km; (6 分) (3)设客车行驶了 yh 进入加油站 B,分两种情况:① 两车相遇前,(90 + 110) y = 600 - 200,解得 y = 2,则 110×2 = 220(km)。 (8 分) ②两车相遇后,(90+110)y = 600+200,解得 y = 4,则 110×4 = 440(km)。 (10 分) 综上,甲地与加油站 B 之间的距离是 220km 或 440km。 (11 分) 第五章追梦综合演练卷 1. B　 2. A　 3. C　 4. A　 5. D 6. B　 【解析】由题意得 2a-9 3 + 1 3 a+1 = 0,解得 a = 2。 故 选 B。 7. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解法反思】本题考查了由实际问题抽象出一元一次 方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题 的关键。 8. C 　 【解析】由题意,可得 2x-2+x-1 = 1,解得 x = 4 3 。 故选 C。 9. A　 【解析】设七言绝句有 x 首,根据题意,得 28x- 20(x+13)= 20,解得 x= 35。 故选 A。 10. B　 【解析】设第一个数为 x,根据已知:A. 得 x+x+7 +x+8 = 22,解得:x= 7 3 ,不是整数,故本选项不可能; B. 得 x+x+7+x+6 = 22,解得:x= 3,是正整数,故本选 项可能;C. 得 x+x+1+x+7 = 22,解得:x = 14 3 ,不是整 数,故本选项不可能;D. 得 x+x+1+x+8 = 22,解得 x = 13 3 ,不是整数,故本选项不可能。 故选 B。 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 8 页 11. 5x= -2(答案不唯一) 12. 5　 【解析】把 x = - 2. 5 代入方程,得 2-2. 5■ 3 + 1 = -2. 5,解得■ = 5。 13. 81 或 45　 14. 8 15. y= -2　 【解析】设 y-1 = -m,则方程变形为 1 2024 m+3 = 2m+b,因为关于 x 的方程 1 2024 x+3 = 2x+b 的解为 x = 3,所以 m= 3,即 1-y = 3,解得:y = -2,所以关于 y 的一元一次方程- 1 2024 (y-1)+3= -2(y-1)+b 的解为 y= -2。 16. 解:(1)去括号,得 15-10x-60+24x = -17。 移项、合 并同类项,得 14x= 28。 两边同时除以 14,得 x= 2; (4 分) (2) 整理,得 30x-100 2 = 30x +100 4 + 1 2 。 去分母,得 2(30x-100)= 30x+ 100 + 2。 去括号,得 60x- 200 = 30x+100+2。 移项、合并同类项,得 30x = 302。 两边 同除以 30,得 x= 151 15 。 (8 分) 17. 解:由 3(x-2)= 4x-5 得 x= -1, (3 分) 把 x= -1 代入 2x-a 3 -x -a 2 = x-1 中得 -2-a 3 - -1-a 2 = -1 -1, (5 分) 解得 a= -11。 (8 分) 18. 解:(1)由题意得,x= 3 是方程 2(x-1)= 3(x+2m) - 1 的解,所以 2(3-1)= 3(3+2m) -1,4 = 9+6m-1,6m = -4,解得 m= - 2 3 ; (4 分) (2)原方程为 x-1 3 = x- 4 3 2 -1 去分母得:2(x-1)= 3(x - 4 3 ) -6, (5 分) 去括号得:2x-2 = 3x-4-6, (6 分) 移项,合并同类项得:-x= -8, (8 分) 系数化为 1 得:x= 8。 (9 分) 19. 解:(1)5x+10　 3x-10 (2 分) (2)由题意得:5x+10 = 15(3x-10),解得:x = 4,所以 3x-10 = 2, 答:一个乒乓球的质量为 4 克,一个一次性纸杯的质 量为 2 克。 (5 分) (3)5 个乒乓球　 5 个一次性纸杯和 1 个 10 克的砝码 理由:天平左边乒乓球的总质量为 5×4 = 20g,天平 右边放置的总质量为 5×2+10 = 20g,20 = 20,所以此 种方案合理。 (9 分) 20. 解:(1)设第一周甲种球鞋卖了 x 双,则乙种球鞋卖 了(50-x)双。 根据题意得:x(1+10%) +(50-x) (1- 10%)= 50+1,解得 x = 30,则 50 -x = 20。 故第一周 甲种球鞋卖了 30 双,乙种球鞋卖了 20 双; (4 分) (2)第二周甲球鞋销量为 30×(1+10%) = 33(双), 乙球鞋销量为 20×(1-10%)= 18(双)。 第一周的利 润率= (80-50)×30+(160-90)×20 50×30+20×90 ×100%≈69. 7%,第 二周的利润率 = (80-50) ×33+(160-90) ×18 50×33+18×90 ×100% ≈68. 8%,69. 7%>68. 8%,故第一周获利更高。 (10 分) 21. 解:(1)是,理由如下:解 2( x- 1) = 820 得 x = 411。 解 | y- 1 | = 12 得 y = 13 或 y = - 11。 因为 411 + 13 = 424,所以关于 y 的方程 | y-1 | = 12 是关于 x 的一元 一次方程 2(x-1)= 820 的“航天方程”。 (4 分) (2)解 x- x-2a 2 = 2a+3 得 x = 2a+6。 解 | y+1 | -3 = 14 得 y= 16 或 y= -18。 若关于 y 的方程 | y+1 | -3 = 14 是关于 x 的一元一次方程 x- x-2a 2 = 2a+3 的“航天 方程”,则有:①2a+6+16 = 424 时,解得:a = 201;② 2a+6-18 = 424 时,解得:a = 218。 综上所述,a 的值 为 201 或 218。 (10 分) 22. 解:(1)设甲、乙两工程队合作需 x 个月完成,根据 题意,得( 1 3 + 1 6 )x= 1,解得 x= 2。 所以(12+5) ×2 = 34(万元)。 答:甲、乙两工程队合 作修建需要 2 个月完成,共耗资 34 万元; (5 分) (2)设甲队做了 y 个月,则乙做了 4 个月,则 y 3 + 4 6 = 1,解得 y = 1,所以,这样安排共耗资:12 × 1 + 5 × 4 = 32(万元),答:这样安排共耗资 32 万元。 (10 分) 23. 解:(1)因为 a 与(-1) 3 互为相反数,(-1) 3 = -1,所以 a= 1。 因为 AB= 9,所以①当点 A、点 B 在原点的同侧 时,点 B 所表示的数为 1+9 = 10,②当点 A、点 B 在原 点的异侧时,点 B 所表示的数为 1-9 = -8,故点 B 所 表示的数为 10 或-8; (3 分) (2)当点 A、B 位于原点 O 的同侧时,点 B 表示的数 是 10,设点 Q 的运动速度为 x,则点 P 的速度为 2x。 由题意,得 3(x+2x)= 9,解得 x = 1。 所以点 Q 的运 动速度为每秒 1 个单位长度,点 P 的速度为每秒 2 个单位长度,设运动 t 秒后 PQ = 2,有两种情况:① 相遇前,由题意,得 2t+2+t = 9,解得 t = 7 3 ,所以点 P 表示的数为:1+2× 7 3 = 17 3 ,点 Q 表示的数为 10- 7 3 = 23 3 ; (7 分) ②相遇后,设再运动 y 秒,P、Q 两点相距 2,由题意 有 y+2y= 2,解得 y= 2 3 ,所以点 P 表示的数为 1+3× 2+ 2 3 ×2 = 25 3 ,点 Q 表示的数为 10-3×1- 2 3 ×1 = 19 3 。 (11 分) 第六章追梦综合演练卷 1. D　 【解析】A. 旅客上飞机前的安检,意义重大,必须 全面调查;B. 学校招聘教师,对应聘人员进行面试必 须全面调查;C. 了解全班学生课外读书时间,数量不 大,宜用全面调查;D. 了解一批灯泡的使用寿命,具 有破坏性,工作量大,不适合全面调查,故选 D。 2. C　 3. C　 4. D　 5. D　 6. D 7. D 　 【解析】该班人数最多的身高段的学生人数为 20,A 错误;该班身高低于 160. 5cm 的学生人数为 20,B 错误;该班身高最高段的学生人数为 7,C 错误, 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 9 页 第五章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 已知下列方程:①x-1 = 2 x ;②0. 3x = 1;③ 1 2 = 5x+1;④x2 -4x = 3; ⑤x= 6;⑥x+2y= 0。 其中一元一次方程的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列方程中,其解为 x= -2 的是(　 　 ) A. x +5 3 -1 = 0 B. 3(x+1) -3 = 0 C. 3x-4 = 2 D. 2x= -1 3. 下列等式变形正确的是(　 　 ) A. 由 4+x= 3 得 x= 4+3 B. 由 1 3 x= 0 得 x= 3 C. 由 5y= -4y+2 得 5y+4y= 2 D. 由 1 2 a-1 = 3a 得 a-1 = 6a 4. 学习情境·过程纠错 研究下面解方程 1+4(2x-3) = 5x-(1-3x) 的过程: 去括号,得 1+8x-12 = 5x-1-3x。 ① 移项,得 8x-5x+3x= -1-1+12。 ② 　 　 　 　 即 6x= 10。 ③ 　 　 　 两边都除以 6,得 x= 5 3 。 ④ 以上解题过程中,最先出现错误的步骤是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 已知关于 x 的一元一次方程 2-kx = 3( x-2k)的解是 x = 2,则 k 的值是(　 　 ) A. 3 B. 2 C. -1 D. 1 6. 如果2a -9 3 与 1 3 a+1 互为相反数,那么 a 的值是(　 　 ) A. 6 B. 2 C. 12 D. -6 7. 文化情境·数学文化 《九章算术》是中国古代的数学专著,奠定 了中国传统数学的基本框架,方程术是《九章算术》最高的数学 成就。 《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五; 人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”译文:“假设有若干人共 同出钱买羊,如果每人出 5 钱,那么还差 45 钱;如果每人出 7 钱,那么仍差 3 钱,求买羊的人数和羊的价钱。”设羊价是 x 钱, 可列方程为(　 　 ) A. x -45 7 = x-3 5 B. x +45 5 = x+3 7 C. x -45 7 = x+3 5 D. x -45 5 = x-3 7 8. 新趋势·新定义 规定新运算“⊕”:对于任意实数 a、b 都有 a⊕b =ab-a+b-1,例如:2⊕5 = 2× 5- 2+ 5- 1,则方程 2⊕x = 1 的解 是(　 　 ) A. x= 2 3 B. x= 1 C. x= 4 3 D. x= 5 3 9. 跨学科试题·语文 众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、 情感于短短数十字之间。 而数学与古诗词更是有着密切的联系, 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句 诗,每句都是七个字。 有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多 13 首,总字数却反而少了 20 个字。 则七言绝句有(　 　 )首。 A. 35 B. 48 C. 55 D. 68 10. 小淇在某月的日历中标出相邻的三个数,算出它们的和是 22, 那么这三个数的位置可能是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 新趋势·结论开放 写出一个一元一次方程,要求:所写的方程 必须直接利用等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为 0 的 数), 所得出的结果仍是等式求出解。 这样的方程可以 为　 　 　 　 　 　 　 。 12. 有一道方程:2 +■x 3 +1 =x,■处在印刷时被墨盖住了,查后面的答 案,这道方程的解是 x=-2. 5,那么■处的数字应该是　 　 　 　 。 13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行,当甲走出 42 千米 时,乙恰好走完了 A、B 两地之间距离的 1 3 ,此时两人相距 12 千 米,则 A、B 两地之间距离为　 　 　 　 千米。 14. 关于 x 的一元一次方程 2x+m= 6,其中 m 是正整数。 若方程有 正整数解,则符合条件的所有 m 的积为　 　 　 　 。 15. 已知关于 x 的方程 1 2 024 x+3 = 2x+b 的解为 x= 3,则关于 y 的一 元一次方程- 1 2 024 (y-1) +3 = -2(y-1) +b 的解为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程: (1)5(3-2x) -12(5-2x)= -17;　 　 (2)0. 3x -1 0. 02 = 0. 3x+1 0. 04 + 1 2 。 17. (8 分)已知关于 x 的方程2x -a 3 -x-a 2 = x-1 与方程 3(x-2)= 4x -5 同解,求 a 的值。 18. 学习情境·错解问题 (9 分)小马虎在解关于 x 的方程x -1 3 = x+2m 2 -1 去分母时,方程右边的“ -1”没有乘以 6,最后他求得 方程的解为 x= 3。 (1)求 m 的值; (2)求该方程正确的解。 19. (9 分)我们知道,借助天平和一些物品可以探究得到等式的基 本性质。 【提出问题】能否借助一架天平和一个 10 克的砝码测量出一 个乒乓球和一个一次性纸杯的质量? ·91· 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯 (每个乒乓球的质量相同,每个纸杯的质量也相同),设一个乒 乓球的质量是 x 克,经过实验,将有关信息记录在表中: 记 录 天平 左边 天平 右边 天平 状态 乒乓球 总质量 一次性纸杯 的总质量 记 录 一 5 个乒乓球, 1 个 10 克的 砝码 15 个一次性 纸杯 平衡 5x 　 　 　 　 记 录 二 3 个乒乓球 1 个 一 次 性 纸杯 1 个 10 克的 砝码 平衡 3x 　 　 　 　 【解决问题】 (1)将表格中两个空白部分用含 x 的代数式表示; (2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量。 【及时迁移】 (3)借助以上相关数据以及实践经验,你能设计一种方案,使 实验中选取的乒乓球的个数与纸杯的个数一样多吗? 请补全 下面横线上的内容,完善方案,并说明方案设计的合理性。 方案:将天平左边放置　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,天平右边放置 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,使得天平平衡。 20. (10 分)某商场专柜销售甲、乙两种球鞋,已知第一周共卖出 50 双。 第二周甲种球鞋的销量比第一周增加 10%,乙种球鞋 的销量比第一周减少 10%,第二周两种球鞋的总销售量比第 一周增加了 1 双。 (1)第一周甲、乙两种球鞋各卖了多少双? (2)已知两种球鞋的进货价和销售价如表所示,请你从利润率 角度分析,哪一周获利更高? 价格　 　 类别 甲球鞋 乙球鞋 进价(元 / 双) 50 90 售价(元 / 双) 80 160 21. (10 分)航天创造美好生活,每年 4 月 24 日为中国航天日。 学 习了一元一次方程以后,小明结合中国航天日给出一个新定 义:若 x0 是关于 x 的一元一次方程的解,y0 是关于 y 的方程的 一个解,且 x0,y0 满足 x0 +y0 = 424,则关于 y 的方程是关于 x 的 一元一次方程的“航天方程”。 例如:一元一次方程 4x = 5x- 400 的解是 x= 400,方程 | y | = 24 的解是 y= 24 或 y= -24。 当 y = 24 时,满足 x0 +y0 = 400+24 = 424,所以关于 y 的方程 | y | = 24 是关于 x 的一元一次方程 4x= 5x-400 的“航天方程”。 (1)试判断关于 y 的方程 | y-1 | = 12 是否是关于 x 的一元一次 方程 2(x-1)= 820 的“航天方程”,并说明理由; (2)若关于 y 的方程 | y+1 | -3 = 14 是关于 x 的一元一次方程 x -x-2a 2 = 2a+3 的“航天方程”,求 a 的值。 22. (10 分)抗震救灾重建家园,为了修建在地震中受损的一条公 路,若由甲工程队单独修建需 3 个月完成,每月耗资 12 万元; 若由乙工程队单独修建需 6 个月完成,每月耗资 5 万元。 (1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成? 共耗资多少 万元? (2)若要求甲、乙两工程队先合作修建若干个月,再由乙工程 队完成剩下的修建任务,要求 4 个月完成修建任务,则耗资多 少万元? (时间按整月计算) 23. (11 分)已知两点 A、B 在数轴上,AB= 9,点 A 表示的数是 a,且 a 与( -1) 3 互为相反数。 (1)写出点 B 表示的数; (2)如图,当点 A、B 位于原点 O 的同侧时,动点 P、Q 分别从点 A、B 处在数轴上同时相向而行,动点 P 的速度是动点 Q 的速 度的 2 倍,3 秒后两动点相遇,当动点 Q 到达点 A 时,运动停 止. 在整个运动过程中,当 PQ= 2 时,求点 P、Q 所表示的数。 ·02·