第五章 一元一次方程 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第五章追梦基础训练卷(二) 一元一次方程的应用 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 超市店庆促销,某种书包原价每个 x 元,第一次降价打“八折”, 第二次降价每个又减 10 元,经两次降价后售价为 90 元,则得到 的方程为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0. 8x-10 = 90 B. 0. 08x-10 = 90 C. 90-0. 8x= 10 D. x-0. 8x-10 = 90 2. 生活情境·阶梯水费 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是每 户用水不超过 5 t,每吨水费 x 元;超过 5 t 的部分,每吨加收 2 元。 小明家今年 5 月份用水 9 t,共缴水费 44 元,根据题意列出 关于 x 的方程正确的是(　 　 ) A. 5x+4(x+2)= 44 B. 5x+4(x-2)= 44 C. 9(x+2)= 44 D. 9(x+2) -4×2 = 44 3. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,如图实线所示 (单位:cm)。 小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这根彩绳钉成 一个长方形,如图虚线所示。 小颖所钉长方形的长、宽各为多少 厘米? 如果设长方形的长为 x cm,根据题意可列方程为(　 　 ) A. 2(x+10)= 10×4+6×2 B. 2(x+10)= 10×3+6×2 C. 2x+10 = 10×4+6×2 D. 2(x+10)= 10×2+6×2 4. 张昆早晨去学校共用时 15 min,跑了一段,走了一段,跑步的平 均速度是 250 m / min,步行的平均速度是 80 m / min,张昆家与学 校的距离是 2 900 m。 若跑步的时间为 x min,则列出的方 程是(　 　 ) A. 250x+80( 1 4 -x)= 2 900 B. 80x+250(15-x)= 2 900 C. 80x+250( 1 4 -x)= 2 900 D. 250x+80(15-x)= 2 900 5. 底面内直径为 120 mm 的圆柱形玻璃杯和底面内直径为 300 mm、内高为 32 mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则该玻 璃杯的内高为(　 　 ) A. 150 mm B. 200 mm C. 250 mm D. 300 mm 6. 某车间有 42 名工人,每天可以生产 1 200 个螺钉或 1 800 个螺 母,1 个螺钉配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配 套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? (　 　 ) A. 30 名,12 名 B. 12 名,30 名 C. 18 名,24 名 D. 24 名,18 名 7. 文化情境·数学文化 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一 段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半, 六朝才得到其关。”其大意是,有人要去某关口,路程为 378 里, 第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前 一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路 程为(　 　 ) A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里 D. 3 里 8. 一次足球比赛共 15 轮(即每队比赛 15 场),胜一场记 3 分,平一 场记 1 分,负一场记 0 分。 南江中学足球队获胜场数是负的场 数的 2 倍, 结 果 共 得 21 分, 则 南 江 中 学 足 球 队 平 的 场 数是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 9. 七年级(1)班有学生 60 人,其中参加数学小组的有 36 人,参加 英语小组的人数比参加数学小组的人数少 5 人,并且这两个小 组都不参加的人数比都参加的 1 4 多 2 人,则同时参加这两个小 组的有(　 　 ) A. 16 人 B. 12 人 C. 10 人 D. 8 人 10. 一列“动车组”高速列车和一列普快列车的车身长分别为 80 米与 100 米,它们相向行驶在平行的轨道上。 若坐在高速列车 上的旅客看见普快列车驶过窗口的时间是 5 秒,则坐在普通列 车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是(　 　 ) A. 7. 5 秒 B. 6 秒 C. 5 秒 D. 4 秒 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 某学校在“读一本好书”活动中,为学生购买了名著《三国演 义》20 套,《西游记》 16 套,共用了 1 820 元,其中《三国演义》 每套比《西游记》每套多 1 元,求《三国演义》和《西游记》每套 各多少元? 设《西游记》每套 x 元,可列方程为　 　 　 　 　 　 。 12. “从甲地到乙地,长途汽车原需行驶 7 个小时,开通高速公路 后,路程缩短了 30 千米,车速平均每小时增加了 30 千米,结果 只需 4 小时即可到达。”三位同学根据题意,分别获得如下数量 关系:①设汽车原来的速度为 x 千米 /小时,则 7x- 30 = 4( x+ 30);②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 y 千米,则 y 4 -30 = y+30 7 ;③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为 s 千米,则 s 7 = s-30 4 -30。 你认为其中正确的数量关系序号为　 　 　 　 。 13. 苏女士在某微商服务平台经营服装销售,一款服装的进价为 300 元 / 件,若她想按标价的八折销售,仍可获利 20%,则这款 服装的标价应为　 　 　 　 元 / 件。 14. 一艘船从甲码头顺流而行,用了 2 h 到乙码头,从乙码头返回 甲码头逆流而行,用了 2. 5 h。 已知水流速度是 3 km / h,则船 在静水中的平均速度是　 　 　 　 km / h。 15. 如图,一个瓶子的容积为 1 升,瓶内装着一 些溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为 20 cm,倒放时,空余部分的高度为 5 cm。 瓶内溶液的体积为　 　 　 　 升。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元, 按标价八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工 艺品 12 件所获利润相等,求该工艺品每件的进价和标价。 17. 跨学科试题·物理 (8 分)在物理学中,华氏温度 f(℉)与摄氏 温度 c(℃ )之间存在着如下的关系:f= 9 5 c+32。 (1)一个人的体温有可能达到 100 ℉吗,试说明理由? (2)如果某地早晨的温度为 10℃ ,那么此地早晨的华氏温度是 多少? 18. (9 分)某工厂有甲、乙两车间各生产不同型号的产品,最初乙 车间人数比甲车间少 100 人,产品上市后,甲车间的产品成为 爆款,于是又从乙车间抽调 50 人支援甲车间,这时甲车间的人 数是乙车间剩余人数的 3 倍,甲、乙两车间原来各有多少人? ·71· 19. (9 分)一项工程,甲队单独做需要 12 天完成,乙队单独做需要 8 天完成。 甲队先做 2 天后,再由两队合作,还需要几天完成 任务? 【师生分析】设两队合作还需 x 天完成任务,如图是老师在黑 板上借助线段图进行直观分析问题。 (1)请按线段示意图写出 A 处代表的实际意义;D 处代表的代 数式; (2)按照【师生分析】所作的线段示意图列方程解决问题。 20. 科技发展情境·科技进步 (10 分)随着人们生活水平的提高, 人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用 品。 为了测试两款机器人的清扫速度,现安排甲、乙两个不同 的扫地机器人从 A,B 两地同时出发,沿同一条路线相向匀速 行驶清扫(路途中没有障碍物遮挡),已知出发后经 3 分钟两 个机器人相遇,相遇后再经 2 分钟乙到达 A 地,A,B 相距 45 米。 (1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少? (2)从 A,B 两地同时出发后,经过多少时间后两个机器人相距 6 米? 21. 文化情境·传统文化 (10 分)我国古代具有悠久的青铜器铸造 史,据先秦古籍《考工记》记载如图中的两件青铜器就是由锡 和铜按照一定的质量比铸造而成。 (1)鼎的质量是 4 270 克,锡与铜的质量比是 1 ∶6,这个鼎中含 锡、铜各多少克? (2)削(古代一种在竹简上书写的工具)中锡与铜的质量比是 2 ∶5,锡比铜的含量少 60 克,这支削的质量是多少克? 22. (10 分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨,若在市场上直接 销售,每吨可获利 500 元;若经过粗加工后再销售,每吨可获利 1 000 元;精加工后销售,每吨可获利 2 000 元,该公司的加工 能力是:每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨(两种加工方式不 能同时进行),受季节限制,这批蔬菜必须在 15 天内全部加工 或销售完毕,为此该公司设计了如下几种方案: 方案一:将所收购的蔬菜直接在市场上销售; 方案二:将尽可能多的蔬菜进行精加工,余下的部分直接在市 场上销售; 方案三:一部分蔬菜进行粗加工,一部分进行精加工,并恰好 15 天加工完全部蔬菜。 如果你是公司经理,你会选择哪种方案,以获取更多的利润? 试说明理由。 23. (11 分)甲、乙两地间的距离为 600 km,一辆客车从甲地开往 乙地,最高速度是每小时 120 km,最低速度是每小时 60 km。 (1)这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是　 　 　 　 h,最长 时间是　 　 　 　 h; (2)一辆货车从乙地出发前往甲地,与客车同时出发,客车比 货车平均每小时多行驶 20 km,3h 两车相遇,相遇后两车继续 行驶,各自到达目的地停止,求两车各自的平均速度; (3)在(2)的条件下,甲、乙两地间有两个加油站 A、B,加油站 A、B 相距 200 km。 当客车进入 B 加油站时,货车恰好进入 A 加油站(两车加油时间忽略不计),求甲地与加油站 B 之间的 距离。 ·81· 第五章追梦基础训练卷(一) 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义,只 有同时满足:(1)方程中含有一个未知数(元),(2)未 知数的次数都是 1,(3)等式两边都是整式这三个的 方程才是一元一次方程。 2. A　 3. D　 4. C　 5. D 6. D　 【解析】由题意得-2( x-1) +4-3( x-1)= 0,去括 号,得-2x+2+4-3x+3 = 0。 移项、合并同类项,得-5x = -9。 两边同除以-5,得 x= 9 5 。 故选 D。 7. D　 8. A　 【解析】若 x = 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0( b≠ 0)的一个解,则 a+b+c = 0,故甲结论正确;若 b = 3a, 则原方程变为 ax+3a = 0,方程的解为 x = -3,故乙结 论错误。 故选 A。 9. A 10. A　 【解析】去分母,得 kx+2 = 3x-4。 移项、合并同 类项,得(k - 3) x = - 6。 所以 x = - 6 k-3 。 因为方程 kx+2 6 = 1 2 x- 2 3 的解为正整数,所以①k-3 = -1,则 k= 2;②k-3 = -2,则 k= 1;③k-3 = -3,则 k = 0,④k-3 = -6,则 k= -3。 所以所有符合条件的整数 k 的和为: 2+1+0+(-3)= 0。 故选 A。 11. x+3 2 +x= 6(答案不唯一) 　 12. 3　 13. 3　 14. 22 或 111 15. x= 3　 【解析】(x-1) 3 +x = 11 可变形为(x-1) 3 +x-1 = 2+23,由题意可得 x-1 = 2,解得 x= 3。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了方程的解,读懂解题干 中特定形式的方程的方法是解题关键。 此类问题直 接解方程过于复杂难解,参照已知方程的形式,将方 程变形为(x-1) 3 +x-1 = 2+23,由此即可求解。 16. 解:(1)去括号,得 15-6x-6+8x= -7。 (1 分) 移项、合并同类项,得 2x= -16。 (3 分) 方程两边同除以 2,得 x= -8; (4 分) (2)去分母,得 7(10x+1)+3(2x-1)= 210。 (5 分) 去括号,得 70x+7+6x-3 = 210。 (6 分) 移项、合并同类项,得 76x= 206。 (7 分) 方程两边同除以 76,得 x= 103 38 。 (8 分) 17. 解:解方程 4x-m= 2x+5 得 x= 5+m 2 , (2 分) 解方程 2(x-m)= 3(x-2) -1 得 x= 7-2m, (5 分) 由题意可知 5+m 2 = 7-2m-2, (6 分) 解得 m= 1。 (8 分) 18. 解:由题意可知 | a | -1 = 0 且-(a+1) ≠0,所以 a = 1。 把 a= 1 代入原方程得-2x+8 = 0,解得 x= 4。 (2 分) (1)把 a= 1,x= 4 代入代数式得 2 024×(1+4) ×(4-2 ×1) +3×1+5 = 2 024×5×2+3+5 = 20 248; (5 分) (2)把 a= 1,x= 4 代入关于 y 的方程得 | y | = 4,解得 y= 4 或 y= -4。 (8 分) 19. 解:(1)等式的基本性质　 去括号 　 乘法对加法的 分配律 (3 分) (2)③　 移项没变符号 (5 分) (3)去分母,得 2(2x-1) -3(3x-2) = 6。 去括号,得 4x-2-9x+6 = 6。 移项,得 4x-9x = 6-6+2。 合并同 类项,得-5x= 2。 两边同除以-5,得 x= - 2 5 。 (10 分) 20. 解:(1)将 x= 8 代入 x+1 2 -1 = a+ x-2 4 中,得 8+1 2 -1 = a+ 8-2 4 ,解得 a= 2,所以“a”处的数字是 2; (5 分) (2)将 a= 2 代入原方程,得 x+1 2 -1 = 2+ 2-x 4 ,解得 x = 4。 (10 分) 21. 解:将 2x+3 和 x-2 看成整体。 移项,得 5(2x+3) + 1 2 (2x+3)= 3 4 (x- 2) + 2( x- 2)。 合并同类项,得 11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2)。 (3 分) 去分母,得 22(2x+3) = 11( x-2)。 去括号,得 44x+ 66 = 11x-22。 移项,得 44x-11x = - 22 - 66,即 33x = -88。 两边都除以 33,得 x= - 8 3 。 (10 分) 22. 解:(1)设采摘的黄瓜 x 千克,则茄子(80-x)千克, 由题意得 2x+2. 4(80-x)= 180, (4 分) 解得 x= 30,则 80 -x = 50。 因此,采摘的黄瓜 30 千 克,茄子 50 千克; (6 分) (2)(3-2) ×30+(4-2. 4) × 50 = 30+80 = 110(元)。 (9 分) 因此,采摘的黄瓜和茄子可赚 110 元。 (10 分) 23. 解:(1)因为方程 3x+m= 0 的解为 x = - m 3 ,方程 4x- 2 = x+10 的解为 x= 4,所以由题意得- m 3 +4 = 0,解得 m= 12; (3 分) (2)根据题意得 n-( -n) = 4 或-n-n = 4,所以 n = 2 或 n= -2; (6 分) (3)因为方程 y+1 = 2y-2 的解为 y = 3,且两个方程 为“和谐方程”,所以 x= -3。 (7 分) 当 x= - 3 时, -6+ma 3 = b 2 +m,所以- 12 + 2ma = 3b+ 6m,(2a-6)m= 3b+12。 因为无论 m 取任何有理数 都成立,所以 2a-6 = 0,3b+12 = 0,所以 a = 3,b = -4, 所以 ab= -12。 (11 分) 第五章追梦基础训练卷(二) 1. A　 2. A　 3. A 4. D　 【解析】设跑步的时间为 x 分钟,则步行的时间 为:(15 - x) 分钟,根据题意得出:250x + 80(15 - x) = 2900。 故选 D。 5. B　 6. C 7. C　 【解析】设第一天走了 x 里,依题意得:x+ 1 2 x+ 1 4 x + 1 8 x+ 1 16 x+ 1 32 x = 378,解得 x = 192。 则 1 32 x = 6(里)。 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 7 页 故选 C。 8. D　 9. B 10. D　 【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车 驶过窗口的时间是 x 秒,则 100÷5×x = 80,解得 x = 4。 故选 D。 11. 20(x+1) +16x= 1820　 12. ①②③ 13. 450　 【解析】设这款服装的标价应为 x 元 / 件,依题 意得:80%x-300 = 300×20%,解得 x= 450。 14. 27　 【解析】设船在静水中的平均速度为 xkm / h,根 据往返路程相等,列式得 2(x+3)= 2. 5(x-3),解得 x= 27。 即船在静水中的平均速度为 27km / h。 15. 0. 8 　 【解析】 设 瓶 子 的 底 面 积 为 Scm2, 1 升 = 1000cm3,根据题意列方程得,20S+5S = 1000,解得 S = 40,40×20 = 800(cm3),800cm3 = 0. 8L。 16. 解:设该工艺品每件的进价为 x 元,则标价为( x+ 45)元,根据题意,得(x+45) ×85%×8-8x = ( x+45- 35) ×12-12x, (5 分) 解得 x= 155,则 x+45 = 200。 (7 分) 故该工艺品每件的进价为 155 元,标价为 200 元。 (8 分) 17. 解:(1)设 100 ℉对应 c℃ 。 有 9 5 c+32 = 100,解得 c= 340 9 ≈38,即 100 ℉约等于 38℃ 。 答:一个人的体温 是有可能达到 100 ℉的。 (4 分) (2)设 10℃对应 x ℉。 有 x= 9 5 ×10+32 = 50,即 10℃ 等于 50 ℉。 答:此地早晨的华氏温度是 50 ℉。 (8 分) 18. 解:设原来乙车间有 x 人,则甲车间有( x+100)人, 由题意,得 x+100+50 = 3(x-50)。 (5 分) 解得 x= 150,则 x+100 = 250。 故乙车间原有 150 人, 甲车间原有 250 人。 (9 分) 19. 解:(1)线段示意图中 A 处代表的实际意义是甲队 2 天完成的工作量,D 处代表的代数式是( 1 12 + 1 8 )x; (4 分) (2)设两队合作还需 x 天完成任务,根据题意得, 1 12 ×2+( 1 12 + 1 8 )x= 1,解得 x= 4,答:还需要 4 天完成任 务。 (9 分) 20. 解:(1)由题意可得乙机器人的速度为 45÷(2+3)= 9(米 /分)。 设甲机器人的速度为 x 米 /分,则(9+x) ×3 = 45, 解得 x = 6。 因此, 甲机器人的速度为 6 米 /分,乙机器人的速度为 9 米 /分; (5 分) (2)设经过 t 分钟后两个机器人相距 6 米,则相遇前 相距 6 米,有 45-6 = (9+6) t,解得 t= 13 5 ;相遇后相距 6 米,有 45+6 = (9+6) t,解得 t= 17 5 。 因此,经过 13 5 分 钟或 17 5 分钟后两个机器人相距 6 米。 (10 分) 21. 解:( 1) 由题意,得这个鼎中含锡 4270 × 1 1+6 = 610 (克),这个鼎中含铜 4270× 6 1+6 = 3660(克); (4 分) (2)设这支削中含锡 2x 克,含铜 5x 克,则 5x-2x = 60,解得 x= 20,所以 2x+ 5x = 140。 因此,这支削的 质量是 140 克。 (10 分) 22. 解:应选方案二, (2 分) 理由如下:方案一:140×500= 70 000(元); (4 分) 方案二:15 × 6 × 2 000 +(140 - 15 × 6) × 500 = 205 000 (元); (6 分) 方案三:设精加工 x 天,粗加工(15-x)天,根据题意 列方程得 6x+16(15-x)= 140, 解方程得:x= 10,15-x = 5,利润:6×10×2 000+16×5 ×1 000 = 200 000(元); (9 分) 205 000>200 000>70 000。 所以应选方案二。 (10 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的应用,明确 题意,找准等量关系是解答本题的关键。 可综合三种 加工方案计算出所得利润,进行比较,选出利润最多 的方案即可。 23. 解:(1)5　 10 (2 分) (2)设货车平均每小时行驶 xkm,则客车平均每小 时行驶(x+20)km。 由题意得 3(x+x+20)= 600, (4 分) 解得 x= 90,则 x+20 = 110。 即货车平均每小时行驶 90km,客车平均每小时行驶 110km; (6 分) (3)设客车行驶了 yh 进入加油站 B,分两种情况:① 两车相遇前,(90 + 110) y = 600 - 200,解得 y = 2,则 110×2 = 220(km)。 (8 分) ②两车相遇后,(90+110)y = 600+200,解得 y = 4,则 110×4 = 440(km)。 (10 分) 综上,甲地与加油站 B 之间的距离是 220km 或 440km。 (11 分) 第五章追梦综合演练卷 1. B　 2. A　 3. C　 4. A　 5. D 6. B　 【解析】由题意得 2a-9 3 + 1 3 a+1 = 0,解得 a = 2。 故 选 B。 7. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解法反思】本题考查了由实际问题抽象出一元一次 方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题 的关键。 8. C 　 【解析】由题意,可得 2x-2+x-1 = 1,解得 x = 4 3 。 故选 C。 9. A　 【解析】设七言绝句有 x 首,根据题意,得 28x- 20(x+13)= 20,解得 x= 35。 故选 A。 10. B　 【解析】设第一个数为 x,根据已知:A. 得 x+x+7 +x+8 = 22,解得:x= 7 3 ,不是整数,故本选项不可能; B. 得 x+x+7+x+6 = 22,解得:x= 3,是正整数,故本选 项可能;C. 得 x+x+1+x+7 = 22,解得:x = 14 3 ,不是整 数,故本选项不可能;D. 得 x+x+1+x+8 = 22,解得 x = 13 3 ,不是整数,故本选项不可能。 故选 B。 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 8 页