第五章 一元一次方程 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第五章追梦基础训练卷(一) 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义,只 有同时满足:(1)方程中含有一个未知数(元),(2)未 知数的次数都是 1,(3)等式两边都是整式这三个的 方程才是一元一次方程。 2. A　 3. D　 4. C　 5. D 6. D　 【解析】由题意得-2( x-1) +4-3( x-1)= 0,去括 号,得-2x+2+4-3x+3 = 0。 移项、合并同类项,得-5x = -9。 两边同除以-5,得 x= 9 5 。 故选 D。 7. D　 8. A　 【解析】若 x = 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0( b≠ 0)的一个解,则 a+b+c = 0,故甲结论正确;若 b = 3a, 则原方程变为 ax+3a = 0,方程的解为 x = -3,故乙结 论错误。 故选 A。 9. A 10. A　 【解析】去分母,得 kx+2 = 3x-4。 移项、合并同 类项,得(k - 3) x = - 6。 所以 x = - 6 k-3 。 因为方程 kx+2 6 = 1 2 x- 2 3 的解为正整数,所以①k-3 = -1,则 k= 2;②k-3 = -2,则 k= 1;③k-3 = -3,则 k = 0,④k-3 = -6,则 k= -3。 所以所有符合条件的整数 k 的和为: 2+1+0+(-3)= 0。 故选 A。 11. x+3 2 +x= 6(答案不唯一) 　 12. 3　 13. 3　 14. 22 或 111 15. x= 3　 【解析】(x-1) 3 +x = 11 可变形为(x-1) 3 +x-1 = 2+23,由题意可得 x-1 = 2,解得 x= 3。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了方程的解,读懂解题干 中特定形式的方程的方法是解题关键。 此类问题直 接解方程过于复杂难解,参照已知方程的形式,将方 程变形为(x-1) 3 +x-1 = 2+23,由此即可求解。 16. 解:(1)去括号,得 15-6x-6+8x= -7。 (1 分) 移项、合并同类项,得 2x= -16。 (3 分) 方程两边同除以 2,得 x= -8; (4 分) (2)去分母,得 7(10x+1)+3(2x-1)= 210。 (5 分) 去括号,得 70x+7+6x-3 = 210。 (6 分) 移项、合并同类项,得 76x= 206。 (7 分) 方程两边同除以 76,得 x= 103 38 。 (8 分) 17. 解:解方程 4x-m= 2x+5 得 x= 5+m 2 , (2 分) 解方程 2(x-m)= 3(x-2) -1 得 x= 7-2m, (5 分) 由题意可知 5+m 2 = 7-2m-2, (6 分) 解得 m= 1。 (8 分) 18. 解:由题意可知 | a | -1 = 0 且-(a+1) ≠0,所以 a = 1。 把 a= 1 代入原方程得-2x+8 = 0,解得 x= 4。 (2 分) (1)把 a= 1,x= 4 代入代数式得 2 024×(1+4) ×(4-2 ×1) +3×1+5 = 2 024×5×2+3+5 = 20 248; (5 分) (2)把 a= 1,x= 4 代入关于 y 的方程得 | y | = 4,解得 y= 4 或 y= -4。 (8 分) 19. 解:(1)等式的基本性质　 去括号 　 乘法对加法的 分配律 (3 分) (2)③　 移项没变符号 (5 分) (3)去分母,得 2(2x-1) -3(3x-2) = 6。 去括号,得 4x-2-9x+6 = 6。 移项,得 4x-9x = 6-6+2。 合并同 类项,得-5x= 2。 两边同除以-5,得 x= - 2 5 。 (10 分) 20. 解:(1)将 x= 8 代入 x+1 2 -1 = a+ x-2 4 中,得 8+1 2 -1 = a+ 8-2 4 ,解得 a= 2,所以“a”处的数字是 2; (5 分) (2)将 a= 2 代入原方程,得 x+1 2 -1 = 2+ 2-x 4 ,解得 x = 4。 (10 分) 21. 解:将 2x+3 和 x-2 看成整体。 移项,得 5(2x+3) + 1 2 (2x+3)= 3 4 (x- 2) + 2( x- 2)。 合并同类项,得 11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2)。 (3 分) 去分母,得 22(2x+3) = 11( x-2)。 去括号,得 44x+ 66 = 11x-22。 移项,得 44x-11x = - 22 - 66,即 33x = -88。 两边都除以 33,得 x= - 8 3 。 (10 分) 22. 解:(1)设采摘的黄瓜 x 千克,则茄子(80-x)千克, 由题意得 2x+2. 4(80-x)= 180, (4 分) 解得 x= 30,则 80 -x = 50。 因此,采摘的黄瓜 30 千 克,茄子 50 千克; (6 分) (2)(3-2) ×30+(4-2. 4) × 50 = 30+80 = 110(元)。 (9 分) 因此,采摘的黄瓜和茄子可赚 110 元。 (10 分) 23. 解:(1)因为方程 3x+m= 0 的解为 x = - m 3 ,方程 4x- 2 = x+10 的解为 x= 4,所以由题意得- m 3 +4 = 0,解得 m= 12; (3 分) (2)根据题意得 n-( -n) = 4 或-n-n = 4,所以 n = 2 或 n= -2; (6 分) (3)因为方程 y+1 = 2y-2 的解为 y = 3,且两个方程 为“和谐方程”,所以 x= -3。 (7 分) 当 x= - 3 时, -6+ma 3 = b 2 +m,所以- 12 + 2ma = 3b+ 6m,(2a-6)m= 3b+12。 因为无论 m 取任何有理数 都成立,所以 2a-6 = 0,3b+12 = 0,所以 a = 3,b = -4, 所以 ab= -12。 (11 分) 第五章追梦基础训练卷(二) 1. A　 2. A　 3. A 4. D　 【解析】设跑步的时间为 x 分钟,则步行的时间 为:(15 - x) 分钟,根据题意得出:250x + 80(15 - x) = 2900。 故选 D。 5. B　 6. C 7. C　 【解析】设第一天走了 x 里,依题意得:x+ 1 2 x+ 1 4 x + 1 8 x+ 1 16 x+ 1 32 x = 378,解得 x = 192。 则 1 32 x = 6(里)。 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 7 页 第五章追梦基础训练卷(一) 一元一次方程及其解法 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列各选项中是一元一次方程的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3x+y B. 3+2 = 5 C. 3x-3 = 2(x-2) D. x2 -10 = 5 2. 方程 11 = x+6x+4x 的解是(　 　 ) A. x= 1 B. x= -1 C. x= 2 D. x= -2 3. 下列结论错误的是(　 　 ) A. 若 a= b,则 a-c= b-c B. 若 a= b,则 a c2 +1 = b c2 +1 C. 若 x= 2,则 x2 = 2x D. 若 ax= bx,则 a= b 4. 已知关于 x 的方程 2x-a= 0 的解是 x= 2,则 a 的值为(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 4 D. 3 5. 解方程2x +1 3 -10x-1 6 = 1 时去分母、去括号后正确的是(　 　 ) A. 2x+1-10x-1 = 1 B. 4x+2-10x-1 = 6 C. 4x+2-10x+1 = 1 D. 4x+2-10x+1 = 6 6. 如果-2(x-1)与 4-3(x-1)互为相反数,那么 x 的值为(　 　 ) A. 1 5 B. - 1 5 C. - 9 5 D. 9 5 7. 学习情境·错解问题 佳佳同学在解关于 x 的方程2x +5 3 = x+m 6 -3 时,去分母过程中忘记给右边的-3 乘以 6,最终解得方程为 x = 2,则 m 的值为(　 　 ) A. -7 B. -6 C. 7 D. 19 8. 学习完一元一次方程后,甲、乙两同学分别写出了一个结论: 甲同学:若 x= 1 是关于 x 的方程 a+bx+c= 0(b≠0)的一个解,则 a+b+c= 0; 乙同学:若 b = 3a,则关于 x 的方程 ax+b = 0(a≠0) 的解为 x = - 1 3 。 对于以上结论判断正确的是(　 　 ) A. 甲同学的结论正确 B. 乙同学的结论正确 C. 甲、乙两同学的结论都正确 D. 甲、乙两同学的结论都错误 9. 文化情境·数学文化 中国古代人民很早就在生产生活中发现了 许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:“今有三人 共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”这道题的 意思是:今有若干人乘车,每 3 人乘一车,最终剩余 2 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问有多少人,多少辆 车? 如果我们设有 x 辆车,则可列方程(　 　 ) A. 3(x-2)= 2x+9 B. 3(x+2)= 2x-9 C. x 3 +2 = x -9 2 D. x 3 -2 = x +9 2 10. 若关于 x 的方程kx +2 6 = 1 2 x- 2 3 的解为正整数,则所有符合条件 的整数 k 的和为(　 　 ) A. 0 B. 3 C. -2 D. -3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 新趋势·结论开放 写出一个方程,使其满足下列条件:(1) 它 是关于 x 的一元一次方程;(2)该方程的解为 x= 3;(3)在求解 过程中,至少运用一次等式的基本性质进行变形,则该方程可 以是　 　 　 　 (写出一个即可)。 12. 已 知 2a + b = 2b + 3, 利 用 等 式 性 质 可 求 得 2a - b 的 值 是　 　 　 　 。 13. 学习情境·同解问题 若方程 3x+4 = 0 与关于 x 的方程 3x+4k = 8 的解相同,则 k= 　 　 　 　 。 14. 按下面的程序计算,若开始输入的 x 值为正整数,最后输出的 结果为 556,则开始输入的 x 值为　 　 　 　 。 15. 已知:方程 x3 +x= 5+53 的解是 x = 5;方程 x3 +x = -3+( -3) 3 的 解是 x= -3;方程(x+4) 3 +x+4 = 3+33 的解是 x = -1(由 x+4 = 3 得出)。 则方程(x-1) 3 +x= 11 的解是　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解下列方程: (1)3(5-2x) -2(3-4x)= -7; (2)10x +1 3 +2x-1 7 = 10。 17. (8 分)求当 m 为何值时,关于 x 的方程 4x-m = 2x+ 5 的解比 2(x-m)= 3(x-2) -1 的解小 2。 18. (8 分)已知( | a | -1) x2 -(a+1) x+8 = 0 是关于 x 的一元一次 方程。 (1)求代数式 2 024(a+x)(x-2a) +3a+5 的值; (2)求关于 y 的方程 a | y | = x 的解。 ·51· 19. 新趋势·过程纠错 (10 分)下面是小贝同学解方程的过程,请 认真阅读并完成相应任务。 解方程:2x -1 3 -3x-2 2 = 1。 解:2(2x-1)-3(3x-2)= 6。 ………　 第①步 4x-2-9x+6 = 6。 ……… 第②步 4x-9x= 6+6-2。 … 第③步 -5x= 10。 ……… 第④步 x= -2。 ……… 第⑤步 任务一: (1)以上解题过程中,第①步是去分母,依据　 　 　 　 　 　 　 进行变形的;第②步是　 　 　 　 　 　 　 ,依据　 　 　 　 　 　 　 (运算律)进行变形的。 (2)第　 　 　 　 步开始出现错误,原因是 　 。 任务二: (3)请写出该方程的正确解题过程。 20. (10 分)七(1)班数学老师在批改小梦的作业时发现,小梦在 解方程 x+1 2 -1 =a+2 -x 4 时,把“2-x”抄成了“x-2”,解得 x= 8,而 且“a”处的数字也模糊不清了。 (1)请你帮小梦求出“a”处的数字; (2)请你正确地解出原方程。 21. 数学思想·整体思想 (10 分)在解方程 3(x+1) - 1 3 (x-1)= 2(x -1) - 1 2 (x+1)时,可先将( x+1)、( x-1)分别看成整体进行移 项、合并同类项,得方程 7 2 (x+1) = 7 3 (x-1),然后再继续求解, 这种方法叫作整体求解法,请用这种方法解方程:5(2x+3) - 3 4 (x-2)= 2(x-2) - 1 2 (2x+3)。 22. (10 分)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯 伯采摘了黄瓜和茄子共 80 千克,了解到这些蔬菜的种植成本 共 180 元,还了解到如图信息,求: (1)采摘的黄瓜和茄子各多少千克? (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元? 23. 新趋势·新定义 (11 分)定义:如果两个一元一次方程的解互 为相反数,我们就称这两个方程为“和谐方程”。 例如:方程 2x= 4 和 x+2 = 0 为“和谐方程”。 (1)若关于 x 的方程 3x+m = 0 与方程 4x-2 = x+10 是“和谐方 程”,求 m 的值; (2)若“和谐方程” 的两个解的差为 4,其中一个解为 n,求 n 的值; (3)若无论 m 取任何有理数,关于 x 的方程2x +ma 3 = b 2 +m(a、b 为常数)与关于 y 的方程 y+1 = 2y-2 都是“和谐方程”,求 ab 的值。 ·61·