第四章 基本平面图形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第四章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列说法中,正确的个数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　①射线 AB 的长度为 1000 m;②孙悟空飞了一条十万八千里的 直线;③过点 A,B 可以画两条不同的直线,分别是直线 AB 和直 线 BA;④射线 AO 的端点是 A 点。 A. 3 B. 0 C. 1 D. 4 2. 如图,能用∠1、 ∠EOF、 ∠O 三种方法表示同一个角的图形 是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 在下午四点半的时候,时针和分针所夹的锐角的度数是(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 4. 从五边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以 把五边形分割成的三角形个数为(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图,OB、OC 都是∠AOD 内部的射线,如果∠AOB = ∠COD,那 么(　 　 ) A. ∠AOC>∠BOD B. ∠AOC= ∠BOD C. ∠AOC<∠BOD D. 以上均有可能 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 6. 如图,一个人从 A 点出发向北偏东 30°方向走到 B 点,再从 B 点 出发向南偏东 15°方向走到 C 点,那么∠ABC 等于(　 　 ) A. 45° B. 75° C. 90° D. 105° 7. 如图,圆的半径是 6,空白部分的圆心角分别是 60°与 30°,则阴 影部分的面积是(　 　 ) A. 9π B. 27π C. 6π D. 3π 8. 数学思想·分类讨论 若 A、B、C 三点在同一条直线上,线段 AB = 10 cm,BC= 3 cm,则 A、C 两点之间的距离是(　 　 ) A. 13 cm B. 7 cm C. 13 cm 或 7 cm D. 无法确定 9. 社会发展情境·高铁建设 渝厦高铁常德至益阳段开通运营,某 列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是:常德—汉寿— 益阳南—宁乡西—长沙南,59 分钟即可抵达长沙,这标志着渝 厦高铁常益长段实现了全线开通。 每两站之间由于方向不同, 车票也不同,那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需 要准备车票(　 　 ) A. 10 种 B. 15 种 C. 20 种 D. 30 种 10. 如图,两个直角∠AOB,∠COD 有相同的顶点 O,下列结论: ①∠AOC= ∠BOD; ②∠AOC+∠BOD= 90°; ③若 OC 平分∠AOB,则 OB 平分∠COD; ④∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条 射线。 其中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 比较大小:25°18′　 　 　 　 25. 31°(填“ >”“ <”或“ = ”)。 12. 文化情境·传统文化 过新年,剪窗花,是春节的传统习俗,寄予 着人们对新年和新生活的美好期盼。 小铭同学在“剪纸”活动 时发现一个有趣的现象:如图,将一个正方形纸片沿虚线剪开 得到的五边形周长小于原正方形周长。 能正确解释这一现象 的数学依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如图,已知∠MOQ 是直角,∠QON 是锐角,OR 平分∠QON,OP 平分∠MON,则∠POR 的度数为　 　 　 　 。 14. 如图,已知线段 AB,延长 AB 到 C,使 BC = 1 2 AB,D 为 AC 的中 点,DC= 3 cm,则 DB= 　 　 　 　 。 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,OB,OC 是∠AOD 中任意两条射线,OM 平分∠AOB,ON 平分∠COD. 若∠MON=α,∠BOC=β,则∠AOD = 　 　 　 　 (用 含 α,β 的代数式表示)。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)83°46′+52°39′16″;　 　 　 　 　 (2)96°-18°26′59″。 17. (8 分)(1)如图,已知点 A、B、C、D,请你按照下面要求画图(延 长线都画成虚线)。 过点 A、B 画直线 AB;画射线 AC,线段 CD;延长线段 CD,与直 线 AB 相交于点 M。 (2)如图为一副三角尺,其中∠α = 60°,∠β = 45°,作∠ABC = 120°,∠DEF= 15°。 (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作 法) ·31· 18. (8 分)(武汉期末)如图,在观测站 O 测得渔船 A,B 的方向分 别为北偏东 45°,南偏西 30°。 为了减少相互干扰并取得较好 的捕鱼效益,渔船 C 恰好位于∠AOB 的平分线上,求渔船 C 相 对观测站 O 的方向。 19. (9 分)如图所示,已知点 C 为线段 AB 上一点,AC = 12 cm,CB = 2 3 AC,D、E 分别为 AC、AB 的中点,求 DE 的长。 20. (10 分)如图所示,点 O 为直线 CA 上的一点,∠BOC = 45°12′, OD 平分∠AOB,∠EOB= 90°,求∠AOE 和∠DOE 的度数。 21. (10 分)如图,正方形 ABCD 内部有若干个点,利用这些点以及 正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角 形(互相不重叠)。 　 　 　 　 　 　 (1)填写下表: 正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 … (2)正方形 ABCD 能否被分割成 2 024 个三角形? 若能,求此 时正方形 ABCD 内部有多少个点;若不能,请说明理由。 22. (11 分)如图,已知线段 AB= 20 cm,点 M 从点 A 出发以 1 cm / s 的速度沿 A→B 的方向运动,同时点 N 从点 B 出发以 3 cm / s 的速度沿 B→A 的方向运动,其中一个点到达端点时,另一个 点也同时停止,设运动时间为 t s。 根据题意回答下列问题: (1)当 t= 3 s 时,MN= 　 　 　 　 ;当 t= 6 s 时,MN= 　 　 　 　 。 (2)若 C 为线段 AB 上一点,当点 M 与 N 相遇时,设相遇的位 置为点 D。 ①若 AD= 2 3 AC,求线段 BC 的长; ②若 BD= 4CD,求线段 AC 的长。 23. (11 分)如图①,点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,将 一直角三角板按图中所示方式摆放(∠MON= 90°)。 (1)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得到图②,使边 OM 恰好平分∠BOC,问:ON 是否平分∠AOC? 请说明理由; (2)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得到图③,使边 ON 在∠BOC 的内部,如果∠BOC = 60°,则∠BOM 与∠NOC 之 间存在怎样的数量关系? 请说明理由。 ·41· 第四章追梦综合演练卷 1. C　 【解析】射线无法度量,故①错误;直线无法度量, 故②错误;两点确定一条直线,故③错误;射线 AO 的 端点是 A 点,故④正确。 故选 C。 2. D　 3. B 4. B　 【解析】从 n 边形的一个顶点出发,分别连接这个 点与其余各顶点,可以把 n 边形分成(n-2)个三角 形,当 n= 5 时,5-2 = 3。 故选 B。 5. B　 6. A 7. B　 【解析】因为阴影部分的圆心角度数之和为 360° -30°-60° = 270°, 270° 360° = 3 4 ,所以 S阴影 = 3 4 ·π·62 = 27π。 故选 B。 8. C 9. C　 【解析】根据题意得:5×4 = 20(张),所以铁路运 营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备 20 种车 票。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】利用需要准备车票的种类数 = 站点数× (站点数-1),即可求出结论。 10. C　 【解析】因为∠AOB = ∠COD = 90°,所以∠AOC+ ∠BOC = 90°,∠BOD + ∠BOC = 90°,所以 ∠AOC = ∠BOD,故 ① 正 确; 因 为 只 有 当 OC, OB 分 别 为 ∠AOB 和∠COD 的平分线时,∠AOC+∠BOD = 90°, 故 ② 错 误; 因 为 ∠AOB = ∠COD = 90°, OC 平 分 ∠AOB,所以∠AOC = ∠COB = 45°,则∠BOD = 90°- 45° = 45°,所以 OB 平分∠COD,故③正确;作射线 OF 平分∠COB,则∠COF = ∠BOF。 因为∠AOC = ∠BOD,所 以 ∠AOC + ∠COF = ∠BOD + ∠BOF,即 ∠AOF= ∠DOF. 所以∠AOD 的平分线与∠COB 的 平分线是同一条射线,故④正确。 即其中正确的个 数有 3 个。 故选 C。 11. <　 12. 两点之间线段最短　 13. 45° 14. 1cm　 【解析】因为 D 为 AC 的中点,DC = 3cm,所以 AC= 2DC= 6cm。 因为 BC= 1 2 AB,所以 BC= 1 1+2 ×6 = 2(cm),所以 DB=DC-BC= 1cm。 15. 2α - β 　 【解析】 因 为 OM 平 分 ∠AOB,ON 平 分 ∠COD,所以∠AOM = ∠BOM,∠CON = ∠DON。 又 因为∠MON=α,∠BOC= β,所以∠BOM+∠CON= α -β,所以∠AOD= 2∠BOM+2∠CON+∠BOC = 2(α- β)+β= 2α-β。 16. 解:(1)原式= 135°85′16″ = 136°25′16″; (4 分) (2)原式= 95°59′60″-18°26′59″ = 77°33′1″。 (8 分) 17. 解:(1)如图所示: (4 分) (2)∠ABC,∠DEF 如图所示: (8 分) 18. 解:由题意知∠AOB= 180°-45°+30° = 165°, (3 分) 165°÷2-30° = 52. 5°, (6 分) 所以渔船 C 在观测站 O 南偏东 52. 5°方向。 (8 分) 19. 解:因为 AC= 12cm,CB= 2 3 AC,所以 CB= 8cm, (2 分) 所以 AB=AC+CB= 20cm。 (3 分) 因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 6cm,AE= 1 2 AB= 10cm, (7 分) 所以 DE=AE-AD= 10-6 = 4(cm)。 (9 分) 20. 解:因为点 O 为直线 CA 上一点,∠BOC = 45°12′,所 以∠AOB= 180°-45°12′= 134°48′。 (2 分) 因为 ∠EOB = 90°, 所以 ∠AOE = 134° 48′ - 90° = 44°48′。 (4 分) 因为 OD 平 分 ∠AOB, 所 以 ∠AOD = 1 2 ∠AOB = 67°24′, (6 分) 所以∠DOE = ∠AOD - ∠AOE = 67° 24′ - 44° 48′ = 22°36′。 (10 分) 21. 解:(1)填表如下: 正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三 角形的个数 4 6 8 10 … 2n+2 (6 分) (2) 能,当 2n+ 2 = 2 024 时,n = 1 011,所以正方形 ABCD 能被分割成 2 024 个三角形,此时正方形 AB- CD 内部有 1 011 个点。 (10 分) 22. 解:(1)8cm　 4cm (2 分) (2)①由题意,得 AM = tcm,BN = 3tcm,当点 M,N 相 遇时,t+3t= 4t,4t= 20,则 t= 5, (4 分) 所以 AD= 5cm,因为 AD = 2 3 AC,所以 AC = 5 ÷ 2 3 = 7. 5(cm),所以 BC=AB-AC= 20-7. 5 = 12. 5(cm) ; (7 分) ②由①可得,BD= AB-AD= 15cm,因为 BD= 4CD,所 以 CD= 15÷4 = 3. 75(cm), (9 分) 当点 C 在点 D 左侧时,AC = AD-CD = 5 - 3. 75 = 1. 25(cm),当点 C 在点 D 右侧时,AC = AD+CD = 5+ 3. 75 = 8. 75 ( cm),故线段 AC 的长为 1. 25cm 或 8. 75cm。 (11 分) 23. 解:(1)ON 平分∠AOC。 (2 分) 理由如下:因为∠MON = 90°,所以∠BOM+∠AON = 90°,∠MOC+∠NOC= 90°。 (3 分) 又因为 OM 平分∠BOC,所以∠BOM = ∠MOC,所以 ∠AON= ∠NOC。 所以 ON 平分∠AOC; (5 分) (2)∠BOM= ∠NOC+30°。 (7 分) 理由 如 下: 因 为 ∠NOC + ∠NOB = 60°, ∠BOM + ∠NOB= 90°,所以∠BOM+ 60° -∠NOC = 90°,所以 ∠BOM= ∠NOC+30°。 (11 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 6 页