追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

追梦期中达标测试卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分。 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列各数中最小的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 1 3 B. 1 3 C. 3 D. -3 2. 下列能用 2a+4 表示的是(　 　 ) A. 线段 AB 的长: B. 组合图形的面积: C. 底面积为 a,高为 4 的圆柱的体积: D. 长方形的周长: 3. 用平面去截下列几何体,能截得长方形、三角形、等腰梯形三种 形状的截面,这个几何体是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 有理数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列一定成 立的是(　 　 ) A. -a<c B. a+c<b C. ac<a+b D. b-c<b 5. 餐桌边的一蔬一饭、舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上 的浪费让人触目惊心。 据统计,中国每年浪费的食物总量折合 粮食约为 500 亿千克。 “500 亿”用科学记数法表示为(　 　 ) A. 5×109 B. 5×1011 C. 5×102 D. 5×1010 6. 用计算器求 0. 25×12 的值,按键错误的是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 下列式子运算正确的个数有(　 　 ) ①a2+a2 =a4;②3xy2-2xy2 =1;③3ab-2ab=ab;④(-2)3-(-3)2 =-17。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 8. 鲁班锁是中国传统的智力玩具,如图是鲁班锁的一个组件的示 意图,该组件从左面看的图形是(　 　 ) A. B. C. D. 9. 学习情境·程序框图 下图是一数值转换机的示意图,若输入的 x 值为 20,则输出的结果为(　 　 ) A. 150 B. 120 C. 60 D. 30 10. 如图所示,有几滴墨水滴在数轴上,则被墨迹遮住的所有整数 的和为(　 　 ) A. -11 B. 1 C. -15 D. -6 11. 若 x 的相反数是 3, | y | = 5,则 x-y 的值是(　 　 ) A. 2 B. 2 或-8 C. -2 或-8 D. -8 12. 若单项式 3ax2yn+1 与 - 2axmy4 是同类项, 则 ( m - n) 2 025 的 值是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 025 13. 当 x= 1 时,代数式 1 2 ax3 -3bx+4 的值是 7,则当 x = -1 时,这个 代数式的值是(　 　 ) A. 7 B. 3 C. 1 D. -7 14. 新趋势·新定义 用“ ☆” 定义一种新运算:对于任意有理数 x 和 y,x☆y=a2x+ay+1(a 为常数),如:2☆3 = a2 ·2+a·3+1 = 2a2 +3a+1。 若 1☆2 = 3,则 3☆6 的值为(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 13 15. 如图,池塘边有一块长为 a,宽为 b 的长方形土地,现将其余三 面留出宽都是 2 的小路,中间余下的长方形部分做菜地,则菜 地的周长为(　 　 ) A. b-2 B. a-4 C. 2a+2b D. 2a+2b-12 16. 如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。 根据此 规律,图形中 M 与 m,n 的关系是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …　 A. M=mn B. M=m(n+1) C. M=mn+1 D. M=n(m+1) 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题 2 分,18 ~ 19 小 题各 4 分,每空 2 分) 17. 在如图所示的展开图中,分别填上数 1,2,3,4,5,6,使得折叠 成正方体后,相对面上的数之和相等,则 a+b-c= 　 　 　 　 。 第 17 题图 　 　 第 19 题图 18. 数轴上点 A 表示的数是-3,将点 A 在数轴上平移 7 个单位长 度得到点 B,将点 C 向左移动 6 个单位长度恰好到达原点。 (1)点 B 表示的数是　 　 　 　 ; (2)点 C 表示的数是　 　 　 　 。 19. 如图,自左至右,第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个 等边三角形组成;第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成;第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成;…,按照此规律。 (1)第 5 个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　 　 　 个; (2)第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　 　 　 个。 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)计算: (1) -23 -[( -5) 2 +(1-0. 8×15 4 ) ÷( -2)]; (2) -14 - | 2 7 -0. 5 | ÷ 1 14 ×( -3) 3。 ·11· 21. (本小题满分 9 分)有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示: (1)判断正负,用“ <”或“ >”填空。 c-b　 　 　 　 0;a-b　 　 　 　 0;a+c　 　 　 　 0; (2)化简: | c-b | + | a-b | - | a+c | 。 22. (本小题满分 9 分)一个几何体由一些大小相同的小正方块搭 建,如图是从上面看到的这个几何体的形状图,小正方形中的 数字表示在该位置的小正方块的个数。 (1)请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图; (2)已知每个小正方块的棱长为 2 cm,求出这个几何体的表 面积。 23. (本小题满分 10 分)某出租车沿南北方向行驶,从 A 地出发, 晚上到达 B 地。 规定向北为正方向,向南为负方向。 行驶记 录如下(单位:km):+18、-9、+7、-14、-6、+13、-6。 (1)B 地在 A 地的什么位置? (2)若出租车每行驶 1 km 耗油 1 升,求该天共耗油多少升? (3)若出租车起步价为 7 元,起步里程为 3 千米(包括 3 千 米),超过部分每千米 1. 2 元,则该天车费多少元? 24. (本小题满分 10 分)已知 A= 2a2 +3ab-2a-1,B= -a2 +ab-1。 (1)求 4A-(3A-2B)的值; (2)若 A+2B 的值与 a 的取值无关,求 b 的值。 25. (本小题满分 12 分)某服装厂生产一款西装和领带,西装每套 定价 300 元,领带每条定价 60 元。 厂方在开展促销活动期间, 向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装 和领带都按定价的 90%付款。 现某客户要到该服装厂购买西 装 20 套,领带 x 条(x>20)。 (1)若该客户按方案①购买,需付款　 　 　 　 元(用含 x 的代 数式表示);若该客户按方案②购买,需付款　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示); (2)若 x= 25,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 26. (本小题满分 13 分)魔术师为大家表演魔术。 他请观众想一 个数,然后将这个数按以下步骤操作: 魔术师立刻说出观众想的那个数。 (1)如果小明想的数是- 1,那么他告诉魔术师的结果应该 是　 　 　 　 ; (2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为 93,那么魔术师 立刻说出小聪想的那个数是　 　 　 　 ; (3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那 个数,我们发现假设想的数为 a 时,请按魔术师要求的运算过 程写成代数式; (4)化简(3)所列的代数式,请你用一句话说出其中的奥妙。 ·21· 2035 的这样的 5 个数。 (10 分) 22. 解:(1)第一种:18 人,第二种:12 人; (2 分) (2)第一种:6+4(n-1)= (4n+2)人, (4 分) 第二种:6+2(n-1)= (2n+4)人; (6 分) (3)每 4 张拼成一张大桌子,20 张可以拼成 5 张大 桌子。 第一种:5×(4×4+2)= 90(人);第二种:5×(2 ×4+4)= 60(人);因为 60<85<90,所以应该选择第 一种方式摆放。 (10 分) 23. 解:(1) -(a-b) 2 (2 分) (2)因为 x2 -2y= 4,所以原式= 3(x2 -2y) -21 = 3×4- 21 = -9; (6 分) (3)原式= a-c+2b-d-2b+c= a-d, (8 分) 因为 a-2b= 3,2b-c= -5,c-d= 10,所以(a-2b) +(2b -c) +(c-d)= a-d= 3+( -5) +10 = 8,所以原式= 8。 (11 分) 追梦期中达标测试卷 1. D 2. D　 【解析】A. 线段 AB 的长为 2+a+4 = a+6,此项不 符合题意;B. 组合图形的面积为 2(a+4)= 2a+8,此 项不符合题意;C. 底面积为 a,高为 4 的圆柱的体积 为 4a,此项不符合题意;D. 长方形的周长为 2(a+2) = 2a+4,此项符合题意。 故选 D。 3. D 4. B　 【解析】由图可知,a<c<0<b,则-a>0>c,a+c<0<b, ac>0>a+b,b-c>b,B 正确。 故选 B。 5. D　 6. C　 7. B　 8. A　 【解析】从左面看,是一个正方形,正方形的中间 有一条横向的虚线。 故选 A。 9. A　 【解析】输入 x = 20,3( x-10)= 3×(20-10)= 30, 30<100,所以输入 x= 30,3(x-10)= 3×(30-10)= 60。 60<100,所以再输入 x = 60,3(x-10)= 3×(60-10)= 150,150>100,所以输出结果为 150。 故选 A。 10. A　 【解答】观察数轴可知:被墨迹遮住的所有整数 有-7,-6,-5,-4,-3,2,3,4,5,这些数字的和是-11。 故选 A。 11. B 12. C　 【解析】由题意得 m= 2,n+1 = 4,则 n= 3,所以(m -n) 2025 = (2-3) 2025 = -1。 故选 C。 13. C　 【解析】x= 1 时, 1 2 ax3 -3bx+4 = 1 2 a-3b+4 = 7,则 1 2 a-3b= 3;当 x= -1 时, 1 2 ax3 -3bx+4 = - 1 2 a+3b+4 = -3+4 = 1。 故选 C。 14. A　 【解析】因为 1☆2 = 3,所以 a2 +2a+1 = 3,所以 a2 +2a= 2,所以 3☆6 = 3a2 +6a+1 = 3(a2 +2a) +1 = 3×2+ 1 = 7。 故选 A。 15. D　 【解析】由图可得:菜地的长为 a-4,宽为 b-2, 所以菜地的周长= 2(a-4)+2(b-2)= 2(a+b-6)= 2a +2b-12。 故选 D。 16. B 17. 4　 【解析】由图可知 1+a= 5+b = 3+c,因为六个面上 的数字分别为 1,2,3,4,5,6,所以 a = 6,b = 2,c = 4, 所以 a+b-c= 6+2-4 = 4。 18. (1)4 或-10　 (2)6 19. (1)48　 (2)(9n+3)　 【解析】由题知,第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成,正 方形和等边三角形的个数之和为:6+6 = 12 = (9+3) 个;第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个 等边三角形组成,正方形和等边三角形的个数之和 为:11+10 = 21 = (9×2+3)个;第 3 个图由 3 个正六 边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成,正方形 和等边三角形的个数之和为:16+14 = 30 = (9×3+3) 个;…,第 5 个图中正方形和等边三角形的个数之和 为:9×5+3 = 48(个);第 n 个图中正方形和等边三角 形的个数之和为:(9n+3)个。 20. 解:(1)原式= -8-[25+(1-3) ÷( -2)] = -8-(25+ 1)= -34; (4 分) (2)原式= -1- | 2 7 - 1 2 | ×14×( -27)= -1- 3 14 ×14× ( -27)= -1+81 = 80。 (9 分) 21. 解:(1) >　 <　 > (3 分) (2)原式= (c-b) -(a-b) -(a+c) (7 分) = c-b-a+b-a-c= -2a。 (9 分) 22. 解:(1)如图所示: 从正面看 　 从左面看 (4 分) (2)6×2+7×2+4×2 = 34,34×2×2 = 136(cm2),故这个 几何体的表面积为 136cm2。 (9 分) 23. 解:(1)( +18) +( -9) +( +7) +( -14) +( -6) +( +13) +( -6)= 18-9+7-14-6+13-6 = 3(千米), (2 分) 故 B 地在 A 地的北边 3km 处; (3 分) (2) | +18 | + | -9 | + | +7 | + | -14 | + | -6 | + | +13 | + | -6 | = 18+9+7+14+6+13+6 = 73(千米),73×1 = 73(升), 故该天共耗油 73 升; (7 分) (3)因为每次的行驶路程都大于 3km,所以每次的 计费方式都是起步价加超过 3km 的费用,所以 7×7 +(73-3×7) ×1. 2 = 111. 4(元),故该天车费为 111. 4 元。 (10 分) 24. 解:( 1) 4A - ( 3A - 2B) = A + 2B = 2a2 + 3ab - 2a - 1 + 2( -a2 +ab-1)= 5ab-2a-3; (5 分) (2)由(1)可知 A+2B = 5ab-2a-3 = (5b-2) a-3,因 为 A+2B 的值与 a 的取值无关,所以 5b-2 = 0, (8 分) 则 b= 2 5 ,即 b 的值为 2 5 。 (10 分) 25. 解:(1)(60x+4800)　 (5400+54x) (4 分) (2)当 x = 25 时,方案①:60×25+4800 = 6300(元); 方案②:5400+54×25 = 6750(元);因为 6300<6750, 所以按方案①购买较为合算。 (12 分) 26. 解:(1)4 (2 分) (2)88 (4 分) (3)假设观众想的数为 a,则 3a-6 3 +7; (8 分) (4) 3a-6 3 +7 = a-2+7 = a+5; (12 分) 因此,魔术师只要将最终结果减去 5,就能得到观众 想的那个数。 (13 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 5 页