第三章 整式及其加减 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第三章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 代数式 x2 +2, 1 a +4,3ab 2 7 ,ab c ,5, 1 π ,-x 中,整式的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 学完《整式及其加减》后,小颖同学绘制了如图所示的知识结构 图,图中 A 和 B 分别代表的是(　 　 ) A. 代数式,有理数的加减运算法则 B. 代数式,合并同类项 C. 多项式,合并同类项 D. 多项式,有理数的加减运算法则 3. 下列去括号的变形中,正确的是(　 　 ) A. 2a-(3b-c)= 2a-3b-c B. 3a+2(2b-1)= 3a+4b-1 C. m-(n+a-b)= m-n+a-b D. a+(2b-3c)= a+2b-3c 4. 下列说法正确的个数是(　 　 ) ①单项式 x 的系数和次数都是 0;②3x4 -5x2y2 -6y3 +2 的次数是 11;③多项式 1-2x+ 1 2 x2 是由 1,-2x, 1 2 x2 三项组成。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. 文化情境·数学文化 中国古代《孙子算经》中有个问题:今有四 人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何? 这道题的 意思是:今有若干人乘车,每 4 人乘一车,恰好剩余 1 辆车无人 坐;若每 2 人共乘一车,最终剩余 8 个人无车可乘,问有多少人, 多少辆车? 如果设有 x 辆车,则总人数可表示为(　 　 ) A. 4(x-1) B. 4(x+1) C. 2x-8 D. 2(x+1) +8 6. 学习情境·程序框图 按照如图所示的运算程序,下列输入的数 据中,能使输出的结果为 9 的是(　 　 ) A. a= 2,b= 4 B. a= 4,b= 2 C. a= 3,b= 4 D. a= 4,b= 3 7. 学习情境·错解问题 一个多项式 A 减去多项式- 2x2 + 5x- 3,小 马虎同学却误算为加上这个多项式,结果得 x2 +3x+7,多项式 A 是(　 　 ) A. 3x2 -2x+10 B. -x2 +8x+4 C. 3x2 -x+10 D. x2 -8x-4 8. 一个正两位数 M,它的个位数字是 a,十位数字是 a+1,把 M 十 位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数 N,则 M+N 的值总能(　 　 ) A. 被 3 整除 B. 被 9 整除 C. 被 10 整除 D. 被 11 整除 9. 已知两个完全相同的大长方形,长为 a,宽为 b,各放入四个完全 一样的白色小长方形后,得到图①,图②,那么图①中阴影部分 的周长与图②中阴影部分的周长的差是(　 　 ) A. a B. b C. a+b D. 3 4 a+b 10. 观察下图并发现规律,第 n 幅图共有平行四边形(　 　 ) A. n 个 B. (2n-1)个 C. (2n+1)个 D. (n2 +1)个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. “比-a 的 1 2 大 5”用代数式表示是　 　 　 　 。 12. 已知关于 x,y 的多项式 x2ym+1 +xy2 -2x3 -5 是六次四项式,单项 式 3x2ny5-m 的 次 数 与 这 个 多 项 式 的 次 数 相 同, 则 m - n = 　 　 　 　 。 13. 若多项式 2x3 -8x2 +x-1 与多项式 3x3 +2mx2 -5x+3 的和不含二 次项,则 m 等于　 　 　 　 。 14. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图,则代数式- | a | + | a+b | - | b-c |可化简为　 　 　 　 。 15. 新趋势·新定义 我们把关于 x 的多项式用 f(x)来表示,把 x 等 于某数 a 时的多项式的值用 f(a)来表示。 例如 x = 2 时,多项 式 f(x)= ax3 -bx+5 的值记为 f(2)。 若 f(2)= 8,则 f( -2)的值 为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)化简: (1)3x3 +5x2 -2xy2 +5-3x3 -10x2y+2x2 -1; (2)3(x-y) -2(x+y) -4(x-y) +4(x+y) +3(x-y); (3)3(x2y+2xy) +2(x2y-2xy) -5x2y。 17. (8 分)先化简,再求值。 (1) 1 2 a-2(a- 1 3 b2) -( 3 2 a- 1 3 b2),其中 a= -2,b= 2 3 ; (2)2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3(x3 +y3 -xy2) +( -x3 +x2y-y3),其中 x = -2,y= 1。 ·9· 18. (8 分)已知 A= y2 -ay-1,B= 2by2 -4y-1,且 2A-B 的值与字母 y 的取值无关,求 2(a2b-1) -3a2b+2 的值。 19. (9 分)如果某三位数的百位数字是(a-b+c),十位数字是(b-c +a),个位数字是(c-a+b)。 (1)列出这个三位数的式子并化简; (2)当 a= 2,b= 5,c= 4 时,求这个三位数。 20. (10 分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 800 元,电磁炉每台定价 200 元。 “双十一”期间商场决定开展 促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。 方案一:买一台微波炉送一台电磁炉; 方案二:微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款。 现某客户要到该卖场购买微波炉 2 台,电磁炉 x 台(x>2)。 (1)若该客户按方案一购买,需付款　 　 　 　 元(用含 x 的代 数式表示);若该客户按方案二购买,需付款 　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示); (2)若 x= 5 时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (3)当 x= 5 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出 你的购买方法。 21. (10 分)(佛山期中)将连续的奇数 1,3,5,7,9…排成如图所示 的数阵,用十字框按如图所示的方式任意框五个数。 (十字框 只能平移) (1)若框住的 5 个数中,正中间的一个数为 17,则这 5 个数的 和为　 　 　 　 ; (2)设正中间的数为 a,用式子表示十字框内五个数的和; (3)十字框能否框住这样的 5 个数,它们的和等于 2 035? 若 能,求出正中间的数 a;若不能,请说明理由。 22. (10 分)某餐厅中,一张桌子可坐 6 人,有如图所示两种摆放 方式。 　 　 　 … 　 　 　 … (1)当有 4 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)当有 n 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (3)一天中午餐厅要接待 85 位顾客共同就餐,但餐厅只有 20 张这样的餐桌,每 4 张拼成一张大桌子,若你是这个餐厅的经 理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌? 为什么? 23. 数学思想·整体思想 (11 分)阅读材料,我们知道 4x-2x+x= (4 -2+1)x= 3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则 4(a+b) - 2(a+b) +(a+b)= (4-2+1)(a+b)= 3(a+b)。 “整体思想”是中 学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求 值中应用极为广泛。 尝试应用: (1)把(a-b) 2 看成一个整体,合并 3(a-b) 2 -6(a-b) 2 +2(a- b) 2 的结果是　 　 　 　 ; (2)已知 x2 -2y= 4,求 3x2 -6y-21 的值; 拓展探索: (3)已知 a-2b= 3,2b-c= -5,c-d= 10,求(a-c) +(2b-d) -(2b- c)的值。 ·01· 16. 解:( 1) 原式 = 1 6 × ( - 42) + ( - 3 14 ) × ( - 42) + 2 3 × ( -42) = -7+9-28 = -26; (4 分) (2)原式= -16+4-3 = -15。 (8 分) 17. 解:(1)A　 -2 (4 分) (2)如图,点 D、E 即为所求; (6 分) (3) -3<- 5 2 <0<1. 5。 (8 分) 18. 解:(1)由题意,得负数有 7 个,正整数有 3 个。 因 为小王的座位号与负数的个数相等,小李的座位号 与正整数的个数相等,所以小王坐的是第 7 号,小李 坐的是第 3 号; (4 分) (2)由题意,得非负数有 5 个,所以小马坐的是第 5 号位置,所以 5×4+7×2 = 34(名)。 故这次聚会到了 34 名同学。 (9 分) 19. 解:因为 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,e 的绝对值 为 2,所以 ab= 1,c+d= 0,e= ±2, (3 分) 当 e= -2 时, 1 2 ab+ c+d 5 +e3 = 1 2 -8 = -7 1 2 ; (5 分) 当 e= 2 时, 1 2 ab+ c+d 5 +e3 = 1 2 +8 = 8 1 2 ; (7 分) 所以 1 2 ab+ c+d 5 +e3 的值为-7 1 2 或 8 1 2 。 (9 分) 20. 解:(1)[ -8+( -11) +( -14) +0+( -16) +41+8] ÷7 = 0,即这七天平均每天行驶 50 千米; (5 分) (2)50×30÷100×6×6. 2 = 558(元)。 即估计小明家 一个月(按 30 天计)的汽油费是 558 元。 (10 分) 21. 解:( 1) 抽取- | - 2 | 和 - ( + 4),最大值是 - | - 2 | × [ -( +4)] = 8; (3 分) (2)抽取-( +4)和 1,最小值是-( +4) ÷1 = -4; (6 分) (3)抽取 0、-( + 4)、5 和 1,0 -[ -( + 4) ×(5 + 1)] = 24。 (答案不唯一) (10 分) 22. 解:(1)因为 1-2 = -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+ 1,所以(1,2)不是“共生有理数对”; (3 分) (2)正确　 (4 分) 理由:因为(m,n)是共生有理数对,所以 m-n =mn+ 1,-n-( -m) = m-n = mn+1,所以( -n,-m)是“共生 有理数对”。 (8 分) (3)( -2,3)(答案不唯一) (10 分) 23. 解:(1)如图;-4. 5　 3. 5　 8 (5 分) (2) -2 (7 分) (3)因为 | x+1 | + | x-2 |取最小值,所以在数轴上可以 看作表示 x 的数到-1 的距离与到 2 的距离和最小, 所以数 x 只能在-1 与 2 之间,包括-1 与 2 两个端 点。 (11 分) 第三章追梦综合演练卷 1. C　 2. C　 3. D 4. A　 【解析】①单项式 x 的系数和次数都是 1;②多项 式的次数是 4;③说法正确,有 1 个。 故选 A。 5. A　 6. B　 7. A　 8. D　 【解析】由题意,M+N = 10(a+1) +a+10a+a+1 = 10a+10+a+10a+a+1 = 22a+11 = 11(2a+1),所以 M+ N 的值总能被 11 整除。 故选 D。 9. A　 【解析】设每个小长方形的长为 x,宽为 y,由图① 可得,b= 3y,由图②可得,a= x+2y,x= 2y,得 a= 2x,则 图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的 差是[2b+2(a-x) +2x] -[2a+2(b-x)] = 2b+2a-2x+ 2x-2a-2b+2x= 2x= a。 故选 A。 10. B 11. - 1 2 a+5　 12. 1　 13. 4　 【解析】两多项式相加 = 5x3 +(2m-8) x2 -4x+2, 因为和中不含二次项,所以 2m-8 = 0,则 m= 4。 14. -c 15. 2　 【解析】由题意得 f(2)= 8a-2b+5 = 8,所以 8a- 2b= 3,所以 f(-2)= -8a+2b+5 = -(8a-2b)+5 = -3+ 5 = 2。 16. 解:(1)原式= 7x2 -2xy2 -10x2y+4; (3 分) (2)原式= 2(x-y) +2(x+y)= 2x-2y+2x+2y= 4x; (6 分) (3)原式= 3x2y+6xy+2x2y-4xy-5x2y= 2xy。 (9 分) 17. 解:(1)原式= 1 2 a-2a+ 2 3 b2 - 3 2 a+ 1 3 b2 = -3a+b2, (2 分) 当 a= -2,b= 2 3 时,原式= -3×( -2) +( 2 3 ) 2 = 6 4 9 ; (4 分) (2)原式= 2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3x3 -3y3 +3xy2 -x3 +x2y -y3 = -2x3 +4x2y+2xy2, (6 分) 当 x= -2,y= 1 时,原式= -2×( -2) 3 +4×( -2) 2 ×1+2 ×( -2) ×12 = 16+16-4 = 28。 (8 分) 18. 解:2A-B= 2(y2 -ay-1) -(2by2 -4y-1) = 2y2 -2ay-2 -2by2 +4y+1 = (2-2b)y2 +(4-2a)y-1, (2 分) 因为 2A-B 的值与字母 y 的取值无关,所以 2-2b = 0,4-2a= 0,即 b= 1,a= 2, (6 分) 原式= 2a2b-2-3a2b+2 = -a2b= -22 ×1 = -4。 (8 分) 19. 解:(1)100(a-b+c) +10(b-c+a) +(c-a+b) (3 分) = 100a-100b+ 100c+ 10b- 10c+ 10a+c-a+b = 109a- 89b+91c; (5 分) (2)因为 a= 2,b= 5,c= 4,所以 109a-89b+91c= 109× 2-89×5+91×4 = 137。 (9 分) 20. 解:(1)(200x+1200)　 　 (180x+1440) (2 分) (2)当 x= 5 时,方案一:200×5+1200 = 2200(元),方 案二:180×5+1440 = 2340(元),因为 2200<2340,所 以按方案一购买较合算; (7 分) (3)先按方案一购买 2 台微波炉送 2 台电磁炉,再 按方案二购买 3 台电磁炉,2 × 800 + 200 × 3 × 90% = 2140(元)。 (10 分) 21. 解:(1)85 (2 分) (2)设正中间的数为 a,则其余 4 个数分别为 a-12, a-2,a+ 2,a+ 12,所以十字框内 5 个数的和为(a- 12) +(a-2) +a+(a+2) +(a+12)= 5a; (5 分) (3)根据题意,得 5a = 2035,解得 a = 407,407 ÷ 2 = 203……1,所以 407 是第 204 个奇数,204÷6 = 34,则 407 在数阵的第 6 列,所以十字框不能框出和为 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 4 页 2035 的这样的 5 个数。 (10 分) 22. 解:(1)第一种:18 人,第二种:12 人; (2 分) (2)第一种:6+4(n-1)= (4n+2)人, (4 分) 第二种:6+2(n-1)= (2n+4)人; (6 分) (3)每 4 张拼成一张大桌子,20 张可以拼成 5 张大 桌子。 第一种:5×(4×4+2)= 90(人);第二种:5×(2 ×4+4)= 60(人);因为 60<85<90,所以应该选择第 一种方式摆放。 (10 分) 23. 解:(1) -(a-b) 2 (2 分) (2)因为 x2 -2y= 4,所以原式= 3(x2 -2y) -21 = 3×4- 21 = -9; (6 分) (3)原式= a-c+2b-d-2b+c= a-d, (8 分) 因为 a-2b= 3,2b-c= -5,c-d= 10,所以(a-2b) +(2b -c) +(c-d)= a-d= 3+( -5) +10 = 8,所以原式= 8。 (11 分) 追梦期中达标测试卷 1. D 2. D　 【解析】A. 线段 AB 的长为 2+a+4 = a+6,此项不 符合题意;B. 组合图形的面积为 2(a+4)= 2a+8,此 项不符合题意;C. 底面积为 a,高为 4 的圆柱的体积 为 4a,此项不符合题意;D. 长方形的周长为 2(a+2) = 2a+4,此项符合题意。 故选 D。 3. D 4. B　 【解析】由图可知,a<c<0<b,则-a>0>c,a+c<0<b, ac>0>a+b,b-c>b,B 正确。 故选 B。 5. D　 6. C　 7. B　 8. A　 【解析】从左面看,是一个正方形,正方形的中间 有一条横向的虚线。 故选 A。 9. A　 【解析】输入 x = 20,3( x-10)= 3×(20-10)= 30, 30<100,所以输入 x= 30,3(x-10)= 3×(30-10)= 60。 60<100,所以再输入 x = 60,3(x-10)= 3×(60-10)= 150,150>100,所以输出结果为 150。 故选 A。 10. A　 【解答】观察数轴可知:被墨迹遮住的所有整数 有-7,-6,-5,-4,-3,2,3,4,5,这些数字的和是-11。 故选 A。 11. B 12. C　 【解析】由题意得 m= 2,n+1 = 4,则 n= 3,所以(m -n) 2025 = (2-3) 2025 = -1。 故选 C。 13. C　 【解析】x= 1 时, 1 2 ax3 -3bx+4 = 1 2 a-3b+4 = 7,则 1 2 a-3b= 3;当 x= -1 时, 1 2 ax3 -3bx+4 = - 1 2 a+3b+4 = -3+4 = 1。 故选 C。 14. A　 【解析】因为 1☆2 = 3,所以 a2 +2a+1 = 3,所以 a2 +2a= 2,所以 3☆6 = 3a2 +6a+1 = 3(a2 +2a) +1 = 3×2+ 1 = 7。 故选 A。 15. D　 【解析】由图可得:菜地的长为 a-4,宽为 b-2, 所以菜地的周长= 2(a-4)+2(b-2)= 2(a+b-6)= 2a +2b-12。 故选 D。 16. B 17. 4　 【解析】由图可知 1+a= 5+b = 3+c,因为六个面上 的数字分别为 1,2,3,4,5,6,所以 a = 6,b = 2,c = 4, 所以 a+b-c= 6+2-4 = 4。 18. (1)4 或-10　 (2)6 19. (1)48　 (2)(9n+3)　 【解析】由题知,第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成,正 方形和等边三角形的个数之和为:6+6 = 12 = (9+3) 个;第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个 等边三角形组成,正方形和等边三角形的个数之和 为:11+10 = 21 = (9×2+3)个;第 3 个图由 3 个正六 边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成,正方形 和等边三角形的个数之和为:16+14 = 30 = (9×3+3) 个;…,第 5 个图中正方形和等边三角形的个数之和 为:9×5+3 = 48(个);第 n 个图中正方形和等边三角 形的个数之和为:(9n+3)个。 20. 解:(1)原式= -8-[25+(1-3) ÷( -2)] = -8-(25+ 1)= -34; (4 分) (2)原式= -1- | 2 7 - 1 2 | ×14×( -27)= -1- 3 14 ×14× ( -27)= -1+81 = 80。 (9 分) 21. 解:(1) >　 <　 > (3 分) (2)原式= (c-b) -(a-b) -(a+c) (7 分) = c-b-a+b-a-c= -2a。 (9 分) 22. 解:(1)如图所示: 从正面看 　 从左面看 (4 分) (2)6×2+7×2+4×2 = 34,34×2×2 = 136(cm2),故这个 几何体的表面积为 136cm2。 (9 分) 23. 解:(1)( +18) +( -9) +( +7) +( -14) +( -6) +( +13) +( -6)= 18-9+7-14-6+13-6 = 3(千米), (2 分) 故 B 地在 A 地的北边 3km 处; (3 分) (2) | +18 | + | -9 | + | +7 | + | -14 | + | -6 | + | +13 | + | -6 | = 18+9+7+14+6+13+6 = 73(千米),73×1 = 73(升), 故该天共耗油 73 升; (7 分) (3)因为每次的行驶路程都大于 3km,所以每次的 计费方式都是起步价加超过 3km 的费用,所以 7×7 +(73-3×7) ×1. 2 = 111. 4(元),故该天车费为 111. 4 元。 (10 分) 24. 解:( 1) 4A - ( 3A - 2B) = A + 2B = 2a2 + 3ab - 2a - 1 + 2( -a2 +ab-1)= 5ab-2a-3; (5 分) (2)由(1)可知 A+2B = 5ab-2a-3 = (5b-2) a-3,因 为 A+2B 的值与 a 的取值无关,所以 5b-2 = 0, (8 分) 则 b= 2 5 ,即 b 的值为 2 5 。 (10 分) 25. 解:(1)(60x+4800)　 (5400+54x) (4 分) (2)当 x = 25 时,方案①:60×25+4800 = 6300(元); 方案②:5400+54×25 = 6750(元);因为 6300<6750, 所以按方案①购买较为合算。 (12 分) 26. 解:(1)4 (2 分) (2)88 (4 分) (3)假设观众想的数为 a,则 3a-6 3 +7; (8 分) (4) 3a-6 3 +7 = a-2+7 = a+5; (12 分) 因此,魔术师只要将最终结果减去 5,就能得到观众 想的那个数。 (13 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 5 页