第二章 有理数及其运算 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第二章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如果向东走 3 米记作+3 米,那么向西走 2 米记作(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 米 B. - 1 2 米 C. 2 米 D. 1 2 米 2. 生产劳动情境·航站楼建造 大兴国际机场航站楼是全球唯一一 座“双进双出” 的航站楼,也是世界施工技术难度最高的航站 楼,航站楼一共使用了 12 800 块玻璃,白天室内几乎不需要照 明灯光。 将 12 800 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 12. 8×103 B. 1. 28×103 C. 1. 28×104 D. 0. 128×105 3. 生产劳动情境·真空包装 有四包真空小包装火腿,每包以标准 克数(200 克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负 数,以下数据是记录结果,其中表示的实际的克数最接近标准 克数的是(　 　 ) A. +2 B. -3 C. -1 D. -4 4. 一个数的倒数是-2,那么这个数的相反数是(　 　 ) A. -2 B. - 1 2 C. 1 2 D. 2 5. 下面计算正确的是(　 　 ) A. -3-3 = 0 B. 2×( -5)= -10 C. ( - 1 3 ) 3 = - 1 9 D. ( -2) ÷ 1 2 = -1 6. 生活情境·食品储藏 某种速冻水饺的储藏温度是-18± 2℃ ,四 个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此水饺的温度是(　 　 ) A. -17℃ B. -22℃ C. -18℃ D. -19℃ 7. 一根 1 m 长的绳子,第一次剪去绳子的 2 3 ,第二次剪去剩下绳子 的 2 3 ,如此剪下去,第 100 次剪完后剩下绳子的长度是(　 　 ) A. ( 1 3 ) 99 m B. ( 2 3 ) 99 m C. ( 1 3 ) 100 m D. ( 2 3 ) 100 m 8. 有理数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的 结论是(　 　 ) A. | a | > | b | B. bd>0 C. b+c>0 D. a<-4 9. 如图,将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分,这五个等分点所 对应数依次为 a1,a2,a3,a4,a5,则与 | a1 |相等的数是(　 　 ) A. a2 B. a3 C. a4 D. a5 10. 学习情境·规律探究 观察下列图形的构成规律,依照此规律, 第 10 个图形中共有(　 　 )个“·”。 A. 90 B. 91 C. 110 D. 111 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 用“ >”或“ <”填空:- | - 3 4 | 　 　 　 　 - 2 3 。 12. 已知 |x | =2 023,|y | =2 024,且 x>y,则 x=　 　 　 　 ,y=　 　 　 　 。 13. 生活情境·公交车 某公交车上原来有 22 人,经过 4 个站点时 上下车情况为(上车为正,下车为负):( + 4,- 8),( - 5,+ 6), ( -3,+2),( +1,-7),则经过 4 个站点后车上还有　 　 　 　 人。 14. 数学思想·数形结合 如图,数轴的单位长度为 1,若点 A 表示的 数与点 B 表示的数互为相反数,则点 C 表示的数是　 　 　 　 。 15. 如图,定义一种对正整数 n 的“F 运算”:①当 n 为奇数时,结果 为 3n+5;②当 n 为偶数时,结果为 n 2k (其中 k 是使 n 2k 为奇数的正 整数),并且运算重复进行。 例如,取 n = 26,第三次“F 运算” 的结果是 11。 若 n = 449, 则第 449 次 “ F 运算” 的结果 是 　 　 　 　 。 …… 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)( 1 6 - 3 14 + 2 3 ) ×( -42);　 　 (2) -24 + | 6-10 | -3×( -1) 2 024。 17. (8 分)数轴上点 A,B,C 的位置如图所示。 请回答下列问题: (1)表示有理数-3 的点是点　 　 　 　 ,将点 C 向左移动 4 个 单位长度得到点 C′,则点 C′表示的有理数是　 　 　 　 ; (2)在数轴上标出点 D、E,其中点 D、E 分别表示有理数- 5 2 和 1. 5; (3)将-3,0,- 5 2 ,1. 5 这四个数用“ <”号连接起来。 18. (9 分)有一次同学聚会上,小王的座位号与下列一组数中的负 数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数 相等,小马的座位号与下列一组数中的非负数的个数相等。 6,-7 1 3 ,0,-200,+4 1 3 ,-5. 22,-0. 01,+67,- 3 7 ,-10%,300, -24. (1)试问小王、小李坐的各是第几号位置? (2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的 2 倍与小马的 座位号的 4 倍的和,请问这次聚会到了多少名同学? 19. (9 分)有理数 a,b,c,d,e,且 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,e 的绝对值为 2,求 1 2 ab+c +d 5 +e3 的值。 ·7· 20. (10 分)随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入 家庭,小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了 7 天中每天行 驶的路程(如表),以 50 km 为标准,多于 50 km 的记为“ +”,不 足 50 km 的记为“ -”,刚好 50 km 的记为 0。 天数 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 路程(km) -8 -11 -14 0 -16 +41 +8 (1)请求出这七天平均每天行驶多少千米? (2)若每行驶 100 千米需用汽油 6 升,汽油价 6. 2 元 / 升,请估 计小明家一个月(按 30 天计)的汽油费是多少元? 21. (10 分)小刚与小明在玩数字游戏,现有 5 张写着不同数字的 卡片(如图),小刚请小明按要求抽出卡片,完成下列问题: - -2 0 -（+ ）4 5 1 (1)从中抽取 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字的乘积最大,如 何抽取? 最大值是多少? (2)从中抽取 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字相除的商最小? 如何抽取? 最小值是多少? (3)从中抽取 4 张卡片,用学过的运算方法,使结果为 24,如何 抽取? 写出运算式子。 (一种即可) 22. 新趋势·新定义 (10 分)观察下列两个等式:2- 1 3 = 2× 1 3 +1,5- 2 3 = 5× 2 3 +1,给出定义如下:我们称使等式 a-b = ab+1 成立的 一对有理数“a,b” 为“共生有理数对”,记为( a,b),如:数对 (2, 1 3 ),(5, 2 3 )都是“共生有理数对”。 (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”; (2)小丁说:“若(m,n)是‘共生有理数对’,则( -n,-m)一定是 ‘共生有理数对’。”小丁的说法正确吗? 请说明理由; (3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”,为　 　 　 　 。 (注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复) 23. (11 分)先阅读,后探究相关的问题。 【阅读】 | 9-3 |表示 9 与 3 差的绝对值,也可理解为 9 与 3 两数 在数轴上所对应的两点之间的距离; | 9 + 3 | 可以看作 | 9-( -3) | ,表示 9 与-3 的差的绝对值,也可理解为 9 与-3 两 数在数轴上所对应的两点之间的距离。 (1)如图,先在数轴上画出表示点 4. 5 的相反数的点 B,再把点 A 向左移动 1. 5 个单位,得到点 C,则点 B 和点 C 表示的数分 别为　 　 　 　 和　 　 　 　 ,B,C 两点间的距离是　 　 　 　 ; (2)若点 A 表示的整数为 x,则当 x 为　 　 　 　 时, | x+6 |与 | x-2 | 的值相等; (3)要使 | x+1 | + | x-2 |取最小值,求出相应的 x 的取值范围。 ·8· 13. 9. 93　 【解析】10+[(-5)-30]÷10×0. 02= 9. 93(mm)。 14. 4 15. 1 5 9 或 6　 【解析】A 站台与 B 站台之间的距离= 8 3 - (- 2 3 )= 10 3 ,当 A 站台与 P 站台之间的距离 = 10 3 × 2 2+1 = 20 9 时,P 站台是- 2 3 + 20 9 = 1 5 9 ;当 A 站台与 P 站台之间的距离 = 10 3 ×2 = 20 3 时,P 站台是- 2 3 +20 3 = 6。 故 P 站台用类似电影的方法可称为“1 5 9 或 6 站 台”。 16. 解:(1)原式= 1 4 ×( -8) -(4× 9 4 +1) -1 (2 分) = -2-10-1 = -13; (4 分) (2)原式= -1-( -2) +( -8) ÷8 = -1+2-1 = 0。 (8 分) 17. 解:因为 m、n 互为相反数,所以 m+n= 0, (2 分) 因为 p,q 互为倒数,所以 pq= 1, (4 分) 又因为 x 的绝对值为 2,所以 x2 = 4, (6 分) 所以原式= 0+2025×1+4 = 2029。 (8 分) 18. 解:(1)原式=36×( 1 4 - 1 3 )-8=36× 1 4 -36× 1 3 -8=9-12 -8=-11; (4 分) (2)由题意可得,( -6) 2 ×( 1 4 -■) -23 = 4,所以 36× ( 1 4 -■) -8 = 4, (7 分) 所以■ = - 1 12 ,即被污染的数字是- 1 12 。 (9 分) 19. 解:(1)小明和小强 (3 分) (2)原式= -16+( -5) -6×( -8) = -16-5+48 = -21+ 48 = 27; (6 分) (3)原式= -1-10×2×4+5 = -1-80+5 = -81+5 = -76。 (9 分) 20. 解:(1)抽取-3 和-5,( -3) ×( -5)= 15,故最大值为 15; (5 分) (2)例:抽取-3、-5、+3、+4,[ -3-( -5)] ×( +3) ×4 = 24。 (10 分) 21. 解:(1)大白 (2 分) (2)乘法对加法的分配律 (4 分) (3)因为原式的倒数为:( 1 2 - 1 3 + 3 4 ) ÷( - 1 36 ) = ( 1 2 - 1 3 + 3 4 ) × ( - 36) = 1 2 × ( - 36) - 1 3 × ( - 36) + 3 4 × ( -36)= -18+12-27 = -33, (8 分) 所以( - 1 36 ) ÷( 1 2 - 1 3 + 3 4 )= - 1 33 。 (10 分) 22. 解:(1)2×83 +1×82 +6×81 +3×80 = 1024+64+48+3 = 1139; (5 分) (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+108+ 2 = 1838(个),即她一共采集到的野果数量为 1838 个。 (10 分) 23. 解:(1)原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 1 7×8 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 = 1- 1 8 = 7 8 ; (5 分) (2)原式= 1 4 ×(1- 1 5 ) + 1 4 ×( 1 5 - 1 9 ) + 1 4 ×( 1 9 - 1 13 ) +…+ 1 4 ×( 1 2021 - 1 2025 )= 1 4 ×(1- 1 5 + 1 5 - 1 9 + 1 9 - 1 13 + …+ 1 2021 - 1 2025 ) (9 分) = 1 4 ×(1- 1 2025 )= 506 2025 。 (11 分) 第二章追梦综合演练卷 1. A　 2. C　 3. C 4. C　 【解析】因为一个数的倒数为-2,所以这个数是 - 1 2 ,它的相反数为 1 2 。 故选 C。 5. B　 【解析】A. -3-3 = -6,C. (- 1 3 ) 3 = - 1 27 ,D. (-2) ÷ 1 2 = -4。 故选 B。 6. B 7. C　 【解析】因为第一次剪去绳子的 2 3 ,还剩 1 3 m;第 二次剪去剩下绳子的 2 3 ,还剩 1 3 ×(1- 2 3 )= ( 1 3 ) 2m, …,所 以 第 100 次 剪 完 后 剩 下 绳 子 的 长 度 为 ( 1 3 ) 100m。 故选 C。 8. A　 9. D 10. D　 【解析】由图形可知:n = 1 时,“ ”的个数为:1×2 +1 = 3;n= 2 时,“ ”的个数为:2 × 3 + 1 = 7;n = 3 时, “ ”的个数为:3×4+1 = 13;n= 4 时,“ ”的个数为:4× 5+1 = 21;当 n= 10 时,“ ”的个数为:10×11+1 = 111。 故选 D。 11. <　 12. ±2023　 -2024 13. 12　 【解析】 22 + 4 +( - 8) +( - 5) + 6 +( - 3) + 2 + 1 + (-7)= 12(人)。 14. -4 15. 8　 【解析】本题提供的“F 运算”,需要对正整数 n 分情况(奇数、偶数)循环计算,由于 n = 449 为奇数 应先进行 F①运算,即 3×449+5 = 1352(偶数),需再 进行 F②运算,即 1352÷23 = 169(奇数),再进行 F① 运算,得到 3×169+5 = 512(偶数),再进行 F②运算, 即 512÷29 = 1(奇数),再进行 F①运算,得到 3×1+5 = 8(偶数),再进行 F②运算,即 8÷23 = 1,再进行 F ①运算,得到 3×1+5 = 8(偶数),…,即第 1 次运算结 果为 1352,…,第 4 次运算结果为 1,第 5 次运算结 果为 8,第 6 次运算结果为 1,第 7 次运算结果为 8, …,可以发现从第 4 次运算结果开始循环,且奇数次 运算的结果为 8,偶数次为 1,而第 499 次是奇数,这 样循环计算一直到第 449 次“F 运算”,得到的结果 为 8。 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 3 页 16. 解:( 1) 原式 = 1 6 × ( - 42) + ( - 3 14 ) × ( - 42) + 2 3 × ( -42) = -7+9-28 = -26; (4 分) (2)原式= -16+4-3 = -15。 (8 分) 17. 解:(1)A　 -2 (4 分) (2)如图,点 D、E 即为所求; (6 分) (3) -3<- 5 2 <0<1. 5。 (8 分) 18. 解:(1)由题意,得负数有 7 个,正整数有 3 个。 因 为小王的座位号与负数的个数相等,小李的座位号 与正整数的个数相等,所以小王坐的是第 7 号,小李 坐的是第 3 号; (4 分) (2)由题意,得非负数有 5 个,所以小马坐的是第 5 号位置,所以 5×4+7×2 = 34(名)。 故这次聚会到了 34 名同学。 (9 分) 19. 解:因为 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,e 的绝对值 为 2,所以 ab= 1,c+d= 0,e= ±2, (3 分) 当 e= -2 时, 1 2 ab+ c+d 5 +e3 = 1 2 -8 = -7 1 2 ; (5 分) 当 e= 2 时, 1 2 ab+ c+d 5 +e3 = 1 2 +8 = 8 1 2 ; (7 分) 所以 1 2 ab+ c+d 5 +e3 的值为-7 1 2 或 8 1 2 。 (9 分) 20. 解:(1)[ -8+( -11) +( -14) +0+( -16) +41+8] ÷7 = 0,即这七天平均每天行驶 50 千米; (5 分) (2)50×30÷100×6×6. 2 = 558(元)。 即估计小明家 一个月(按 30 天计)的汽油费是 558 元。 (10 分) 21. 解:( 1) 抽取- | - 2 | 和 - ( + 4),最大值是 - | - 2 | × [ -( +4)] = 8; (3 分) (2)抽取-( +4)和 1,最小值是-( +4) ÷1 = -4; (6 分) (3)抽取 0、-( + 4)、5 和 1,0 -[ -( + 4) ×(5 + 1)] = 24。 (答案不唯一) (10 分) 22. 解:(1)因为 1-2 = -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+ 1,所以(1,2)不是“共生有理数对”; (3 分) (2)正确　 (4 分) 理由:因为(m,n)是共生有理数对,所以 m-n =mn+ 1,-n-( -m) = m-n = mn+1,所以( -n,-m)是“共生 有理数对”。 (8 分) (3)( -2,3)(答案不唯一) (10 分) 23. 解:(1)如图;-4. 5　 3. 5　 8 (5 分) (2) -2 (7 分) (3)因为 | x+1 | + | x-2 |取最小值,所以在数轴上可以 看作表示 x 的数到-1 的距离与到 2 的距离和最小, 所以数 x 只能在-1 与 2 之间,包括-1 与 2 两个端 点。 (11 分) 第三章追梦综合演练卷 1. C　 2. C　 3. D 4. A　 【解析】①单项式 x 的系数和次数都是 1;②多项 式的次数是 4;③说法正确,有 1 个。 故选 A。 5. A　 6. B　 7. A　 8. D　 【解析】由题意,M+N = 10(a+1) +a+10a+a+1 = 10a+10+a+10a+a+1 = 22a+11 = 11(2a+1),所以 M+ N 的值总能被 11 整除。 故选 D。 9. A　 【解析】设每个小长方形的长为 x,宽为 y,由图① 可得,b= 3y,由图②可得,a= x+2y,x= 2y,得 a= 2x,则 图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的 差是[2b+2(a-x) +2x] -[2a+2(b-x)] = 2b+2a-2x+ 2x-2a-2b+2x= 2x= a。 故选 A。 10. B 11. - 1 2 a+5　 12. 1　 13. 4　 【解析】两多项式相加 = 5x3 +(2m-8) x2 -4x+2, 因为和中不含二次项,所以 2m-8 = 0,则 m= 4。 14. -c 15. 2　 【解析】由题意得 f(2)= 8a-2b+5 = 8,所以 8a- 2b= 3,所以 f(-2)= -8a+2b+5 = -(8a-2b)+5 = -3+ 5 = 2。 16. 解:(1)原式= 7x2 -2xy2 -10x2y+4; (3 分) (2)原式= 2(x-y) +2(x+y)= 2x-2y+2x+2y= 4x; (6 分) (3)原式= 3x2y+6xy+2x2y-4xy-5x2y= 2xy。 (9 分) 17. 解:(1)原式= 1 2 a-2a+ 2 3 b2 - 3 2 a+ 1 3 b2 = -3a+b2, (2 分) 当 a= -2,b= 2 3 时,原式= -3×( -2) +( 2 3 ) 2 = 6 4 9 ; (4 分) (2)原式= 2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3x3 -3y3 +3xy2 -x3 +x2y -y3 = -2x3 +4x2y+2xy2, (6 分) 当 x= -2,y= 1 时,原式= -2×( -2) 3 +4×( -2) 2 ×1+2 ×( -2) ×12 = 16+16-4 = 28。 (8 分) 18. 解:2A-B= 2(y2 -ay-1) -(2by2 -4y-1) = 2y2 -2ay-2 -2by2 +4y+1 = (2-2b)y2 +(4-2a)y-1, (2 分) 因为 2A-B 的值与字母 y 的取值无关,所以 2-2b = 0,4-2a= 0,即 b= 1,a= 2, (6 分) 原式= 2a2b-2-3a2b+2 = -a2b= -22 ×1 = -4。 (8 分) 19. 解:(1)100(a-b+c) +10(b-c+a) +(c-a+b) (3 分) = 100a-100b+ 100c+ 10b- 10c+ 10a+c-a+b = 109a- 89b+91c; (5 分) (2)因为 a= 2,b= 5,c= 4,所以 109a-89b+91c= 109× 2-89×5+91×4 = 137。 (9 分) 20. 解:(1)(200x+1200)　 　 (180x+1440) (2 分) (2)当 x= 5 时,方案一:200×5+1200 = 2200(元),方 案二:180×5+1440 = 2340(元),因为 2200<2340,所 以按方案一购买较合算; (7 分) (3)先按方案一购买 2 台微波炉送 2 台电磁炉,再 按方案二购买 3 台电磁炉,2 × 800 + 200 × 3 × 90% = 2140(元)。 (10 分) 21. 解:(1)85 (2 分) (2)设正中间的数为 a,则其余 4 个数分别为 a-12, a-2,a+ 2,a+ 12,所以十字框内 5 个数的和为(a- 12) +(a-2) +a+(a+2) +(a+12)= 5a; (5 分) (3)根据题意,得 5a = 2035,解得 a = 407,407 ÷ 2 = 203……1,所以 407 是第 204 个奇数,204÷6 = 34,则 407 在数阵的第 6 列,所以十字框不能框出和为 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 4 页