第二章 有理数及其运算 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第二章追梦基础训练卷(一) 有理数的认识及加减运算 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 生活情境·孵化鸡蛋 (辽宁中考) 鸡蛋的最佳孵化温度是在 37. 8 ℃ ,如果低于最佳孵化温度 0. 5 ℃记作-0. 5 ℃ ,那么高于 最佳孵化温度 0. 5 ℃应该记作(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 37. 8 ℃ B. -37. 8 ℃ C. 0. 5 ℃ D. -0. 5 ℃ 2. (酒泉一模)某一天,酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气 温分别是-3℃ ,0℃ ,2℃ ,-1℃ ,其中气温最高的是(　 　 ) A. -3℃ B. 0℃ C. 2℃ D. -1℃ 3. 文化情境·传统文化 古筝是中国独特的民族乐器之一,为了保持 音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音。 如图所示是某 古筝调音器软件的界面,指针指向 40 表示音调偏高,需放松琴 弦。 下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦,且最接近标准音 (指针指在 0 处为标准音)的是(　 　 ) A. 10 B. 20 C. -25 D. -5 4. 数轴上的点 A 到原点的距离是 4,则点 A 表示的数为(　 　 ) A. 4 B. -4 C. 4 或-4 D. 2 或-2 5. 手机截屏内容是某同学完成的作业,他的得分是(　 　 ) 姓名　 　 　 　 　 得分　 　 　 　 计算(每小题 25 分,共 100 分): ①(-2)+2 =(0);　 　 　 　 　 　 　 ②-3-(-5)= (-8); ③(-5)- | -4 | -3+2 =(-10); ④(- 3 4 )+(- 4 3 )= (1) . A. 100 分 B. 75 分 C. 50 分 D. 25 分 6. 下列说法正确的是(　 　 ) ①正分数一定是有理数;②π 的相反数是-3. 14;③整数和分数 统称为有理数;④绝对值相等的两个数不一定相等;⑤两个负数 中,绝对值大的那个数较大。 A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①③④ 7. 式子-2-1+6-9 有下面两种读法:读法一:负 2,负 1,正 6 与负 9 的和;读法二:负 2 减 1 加 6 减 9。 则关于这两种读法,下列说法 正确的是(　 　 ) A. 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 8. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据如图的数值, 判断墨迹盖住的整数共有(　 　 )个。 A. 11 B. 9 C. 10 D. 8 9. 为了计算简便,把( -4) -( +7) -( -5) +( -3)写成省略加号和括 号的和的形式,正确的是(　 　 ) A. -4+7+5+3 B. -4-7+5-3 C. -4+7+5-3 D. -4-7-5-3 10. 数学思想·数形结合 有理数 a、b、c 的位置如图所示,下列说法 正确的是(　 　 ) A. | b | <c B. b+c>0 C. c-a<0 D. a-b>0 11. 生活情境·时差 纽约夏时制与北京的时差是-12 小时(即同一 时刻纽约的夏时制时间比北京时间晚 12 小时),班机从北京飞 到纽约需用 13 小时,若乘坐从北京 9:00(当地时间)起飞的航 班,到达纽约机场时,当地时间是(　 　 ) A. 8:00 B. 9:00 C. 10:00 D. 22:00 12. 数学思想·分类思想 已知 | x | = 7, | y | = 5,且 x+y>0,那么 x-y 的值是(　 　 ) A. 2 或 12 B. 2 或-12 C. -2 或 12 D. -2 或-12 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13. 比较大小:-0. 4　 　 　 　 - 3 5 。 14. a 是最小的正整数,b 是最小的非负数,m 表示大于-4 且小于 3 的整数的个数,则 a-b+m= 　 　 　 　 。 15. 有这样一个小游戏,在① ~ ③号三个气球上分别贴有三个结 论:①已知 a = - 5, | a | = | b | ,则 b 的值等于- 5;②如果 m = -2 025,那么-m 的值是 2 025;③ 1 5 的相反数是-0. 2。 将贴有 正确结论的气球全部打爆者胜利,你认为应该打爆的气球是　 　 　 　 　 　 (写出气球的编号)。 16. 新趋势·新定义 我们规定“ ∗”是一种数学运算符号,A∗B = (A+B) -(A-B)。 那么 3∗( -5)= 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分) 17. (8 分)计算: (1) | -15 | -( -7) +( -10); (2) -( -1 1 2 ) +( - 5 6 ) +2 3 4 -( - 3 8 ) -( +3 2 3 )。 18. (8 分)把下列各数填在相应的集合内:-0. 1,-9, 5 12 ,0,+16. 71, 1 000,-17 3 ,4,-26,-3. 8,6%, π 2 ,0. 313 113 111 3…(每两个 3 之间依次多一个 1)。 正有理数集合:{　 　 　 　 　 　 　 …}; 负数集合:{　 　 　 　 　 　 　 …}; 整数集合:{　 　 　 　 　 　 …}; 分数集合:{　 　 　 　 　 　 …}。 19. 学习情境·问题讨论 (8 分)七年级(1)班的几位同学正在一起 讨论一个关于数轴上的点表示数的题目: 甲说:“这条数轴上的两个点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的 数,且点 A 在点 B 的左边。” 乙说:“点 C 表示负整数,点 D 表示正整数,且这两个数的差 是 3。” 丙说:“点 E 表示的数的相反数是它本身。” 请你根据以上三位同学的发言,分别写出 A、B、C、D、E 表示 的数。 20. 学习情境·规律探究 (9 分)如图,将一列有理数按如下规律排 列,请解答下列问题: (1)在 A,B,C 三个数中,其中表示负数的是　 　 　 　 ; ·3· (2)若 A,B,C,D,E 均表示对应的有理数,则 B+C+D+E 的值是 　 　 　 　 ; (3)数 2 025 排列在图中吗? 若在,它的位置对应 A,B,C,D,E 中的什么位置? 并说明理由。 21. (9 分)某景区一电瓶车接到任务从景区大门出发,向东走 2 千 米到达 A 景点,继续向东走 2. 5 千米到达 B 景点,然后又回头 向西走 8. 5 千米到达 C 景点,最后回到景区大门。 (1)以景区大门为原点,向东为正方向,以 1 个单位长度表示 1 千米,建立如图所示的数轴,请在数轴上表示出上述 A、B、C 三 个景点的位置; (2)若电瓶车充满一次电能行走 15 千米,则该电瓶车能否在 一开始充好电而中途不充电的情况下完成此次任务? 请计算 说明。 22. (9 分)阅读第①小题的计算方法,再计算第②小题。 ①-5 5 6 +( -9 2 3 ) +17 3 4 -( +3 1 2 ) 解:原式 = [( - 5) + ( - 5 6 )] + [( - 9) + ( - 2 3 )] + ( 17 + 3 4 ) +[( -3) +( - 1 2 )] = [( -5) +( -9) +( -3) +17] +[( - 5 6 ) +( - 2 3 ) +( - 1 2 ) + 3 4 ] = 0+( -1 1 4 )= -1 1 4 。 上述这种方法叫作拆项法。 灵活运用加法的交换律、结合律可 使运算简便。 ②仿照上面的方法计算:(-2 023 2 3 )+(-2 024 5 6 )+4 046-(+ 1 2 )。 23. 生活情境·接力跑 (10 分)如图 1,某校为纪念一二·九运动, 组织全校学生在学校操场进行 10×150 米接力赛,该校操场一 圈是 300 米。 比赛分年级进行,以班级为单位,每个班级选出 男女各 5 名学生参加比赛,平均每人持棒跑 150 米。 首先,我们需要了解一下交接棒的规则。 如图 2,在《田径规 则》中规定,接力比赛中,交接棒必须在 20 米的接力区内完成。 在这个区域内完成交接棒,可以确保交接棒的双方都有足够的 时间和空间来准备和完成交接棒。 因为该校操场一圈是 300 米,每人平均跑 150 米,故安排两个 接力区,第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是 150 米。 第一接力区与第二接力区中心线间的里程也是 150 米。 以 150 米为基准,其中实际持棒里程超过基准的米数记为 正数,不足的记为负数,并将其称为里程波动值。 下表记录了 七年 1 班 10 名运动员中部分人的里程波动值。 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 -9 18 -11 -9 14 2 -18 8 (1)第 1 棒运动员的实际里程为　 　 　 　 米; (2)若第 4 棒运动员的实际里程为 155 米。 ①第 4 棒运动员的里程波动值为　 　 　 　 ; ②求第 7 棒运动员的实际里程。 图 1 　 　 　 图 2 24. (11 分)请你认真阅读下面内容,并回答下列问题: 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起 一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形 结合”的基础。 我们知道 | 2 | = | 2-0 | ,它在数轴上的意义是表 示数 2 的点与原点(即表示 0 的点)之间的距离, | 5-2 | 可理解 为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离, | 5+2 | 可以 看作 | 5-( -2) | ,表示 5 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间 的距离。 (1)数轴上表示 3 和-1 的两点之间的距离的式子是　 　 　 　 ; (2)探索: ①若 | x-4 | = 3,则 x= 　 　 　 　 　 　 ; ②若使 x 所表示的点到表示 4 和-1 的点的距离之和为 5,求所 有符合条件的整数 x; (3)进一步探究:求 | x+1 | + | x-6 |的最小值; (4)能力提升:当 | x+1 | + | x-4 | + | x-9 |的值最小时,求 x 的值。 ·4· (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形,所以长 与宽相等为 5acm,因为长方体纸盒所有棱长的和是 88cm,所以 4(a+5a+5a) = 88,解得 a = 2,所以 5a = 10, (9 分) 所以这个长方体纸盒的体积为 2 × 10 × 10 = 200 (cm3)。 (11 分) 第二章追梦基础训练卷(一) 1. C　 2. C 3. D　 【解析】由题意可知,指针指向负数表示音调偏 低,需拧紧琴弦,所以选 C 或 D。 又因为指针越接近 0 就越接近标准音, | -25 | = 25, | -5 | = 5,25>5,所以 -5 更接近 0。 故选 D。 4. C　 【解析】当点 A 在原点右侧时,点 A 表示的数为 4;当点 A 在原点左侧时,点 A 表示的数为 - 4。 故 选 C。 5. C　 【解析】 -3-( -5)= 2,②错误;( - 3 4 ) +( - 4 3 )= -25 12 ,④错误,所以 2 个正确,得 50 分。 故选 C。 6. D　 7. D 8. B　 【解析】结合数轴,得墨迹盖住的整数有-6,-5, -4,-3,-2,1,2,3,4,共 9 个。 故选 B。 9. B　 10. D　 11. C　 12. A　 【解析】由题意,得 x = ±7,y = ±5。 因为 x+y>0, 所以 x = 7,y = ± 5,所以 x-y = 7 - 5 = 2 或 x-y = 7 - (-5)= 12。 故选 A。 13. > 14. 7　 【解析】由题可知 a= 1,b = 0,m = 6,则 a-b+m = 1 -0+6 = 7。 15. ②③ 16. -10　 【解析】3∗(-5)= [3+(-5)] -[3-( -5)] = -2-8 = -10。 17. 解:(1)原式= 15+7-10 = 12; (4 分) (2)原式= 1 1 2 - 5 6 +2 3 4 + 3 8 -3 2 3 = 1 8 。 (8 分) 18. 解:正有理数集合:{ 5 12 ,+16. 71,1000,4,6%…}; (2 分) 负数集合:{ -0. 1,-9,- 17 3 ,-26,-3. 8…}; (4 分) 整数集合:{ -9,0,1000,4,-26…}; (6 分) 分数集合:{ -0. 1, 5 12 ,+16. 71,- 17 3 ,-3. 8,6%…}。 (8 分) 19. 解:因为点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数,且 点 A 在点 B 的左边,所以点 A 表示的数为-4,点 B 表示的数为 4, (2 分) 因为点 C 表示负整数,点 D 表示正整数,且这两个 数的差是 3,所以当点 C 表示的数为-1 时,点 D 表 示的数为 2;当点 C 表示的数为-2 时,点 D 表示的 数为 1, (6 分) 因为点 E 表示的数的相反数是它本身,所以点 E 表 示的数为 0,所以点 A、B、C、D、E 表示的数分别为 -4,4,-1,2,0 或-4,4,-2,1,0。 (8 分) 20. 解:(1)B (2 分) (2)2 (4 分) (3)数 2025 排列在图中,它的位置对应 C。 理由:由 图可知,奇数的符号是正,偶数的符号是负,所以 2025 在排列图中,每 6 个数是一组循环,因为 2025÷ 6 = 337……3,所以数 2025 对应的位置是 C。 (9 分) 21. 解:(1) (3 分) (2)不能,电瓶车一共走的路程为 2+2. 5+8. 5+4 = 17(千米), (7 分) 因为 17>15,所以该电瓶车不能在一开始充好电而 中途不充电的情况下完成此次任务。 (9 分) 22. 解:原式 = [( -2023) +( -2024) +4046] +[( - 2 3 ) + ( - 5 6 ) +( - 1 2 )] (5 分) = ( -1) +( -2)= -3。 (9 分) 23. 解:(1)141 (2 分) (2)①5 (4 分) ②-9+18-11+5-9+14+2-18+8 = 0(米),因为 10 名 运动员的里程波动值的和是 0,所以第 7 棒里程波 动值是 0,即第 7 棒运动员的实际里程为 150 米。 (10 分) 24. 解:(1) | 3-( -1) | (2 分) (2)①1 或 7 (4 分) ②当 x 所表示的点在-1 和 4 之间(包含-1 和 4 两 点)时可满足条件,所以所有符合条件的整数 x 为 4,3,2,1,0,-1; (6 分) (3)根据题意可知, | x+1 | + | x-6 | 表示 x 到-1 和 6 的点的距离之和,所以 | x+1 | + | x-6 |的最小值为 7; (9 分) (4)根据题意可知, | x+1 | + | x-4 | + | x-9 | 表示 x 到 -1,4,9 的点的距离之和,所以当 x = 4 时,式子有最 小值。 (11 分) 第二章追梦基础训练卷(二) 1. B　 2. C　 3. C 4. C　 【解析】A. 原式= 1 3 - 4 3 = -1;B. 原式= 5× 1 2 × 1 2 = 5 4 ;D. 原式= 24-4×9 = 24-36 = -12。 故选 C。 5. D　 【解析】根据 | a-2 | +(b+3) 4 = 0 可知 a-2 = 0,b+3 = 0,则 a= 2,b= -3,所以 ba = (-3) 2 = 9。 故选 D。 6. A　 7. C 8. D　 【解析】因为 ab>0,所以当 a>0,b>0 时, a | a | + b | b | + ab | ab | = a a + b b +ab ab = 1+1+1 = 3;当 a<0,b<0 时, a | a | + b | b | + ab | ab | = a -a + b -b +ab ab = -1-1+1 = -1。 故选 D。 9. A 10. A　 【解析】因为 9 = (-1)×1×3×(-3),所以 a+b+c+ d= -1+1+3-3 = 0。 故选 A。 11. 10　 【解析】由题可得(a-3) 2 + | b-1 | = 0,则 a-3 = 0,b-1 = 0,解得 a= 3,b= 1,a2 +b2 = 32 +12 = 10。 12. 1+4+3+16 = 24(答案不唯一) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 2 页