第一章 丰富的图形世界 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第一章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 下列图中柱体有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 下列说法不正确的是(　 　 ) A. 球的截面一定是圆 B. 组成长方体的各个面中不能有正方形 C. 从三个不同的方向观察正方体看到的几何体的形状图可能 都是正方形 D. 圆锥的截面可能是圆 3. 文化情境·传统文化 如图,尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆 的镇馆之宝,下列平面图形绕轴旋转一周,能形成这个瓷罐形状 的是(　 　 ) A. B. C. D. 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 4. 由 6 个小正方体分别搭成的立体图形,如图所示,从( 　 　 )看 它们的形状是完全相同的。 A. 正面 B. 左面 C. 后面 D. 上面 5. [教材阅读·欣赏变式]计算机 X 射线体层成像(CT)扫描过程 就如同数学上的“截几何体”,只不过这里的“截” 不是真正的 截,“几何体”是病人的患病器官,“刀”是 X 射线。 如图,用一个 平面去截一个圆柱,则截得的形状应为(　 　 ) A. B. C. D. 6. 跨学科试题·语文 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”,将 这六个字写在一个正方体的六个面上,如图是该正方体的一种 表面展开图,则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉 字是( 　 　 ) A. 学 B. 广 C. 才 D. 以 第 6 题图 　 　 　 　 图 1　 　 　 图 2 第 7 题图 7. (郑州一模)图 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体,移动 其中一个小正方块,变成图 2 中的几何体,则移动前后(　 　 ) A. 从正面看的图改变,从上面看的图改变 B. 从正面看的图不变,从上面看的图改变 C. 从正面看的图不变,从上面看的图不变 D. 从正面看的图改变,从上面看的图不变 8. 在研究立体图形的展开图时,下面是四位同学画出的某些立体 图形的展开图,根据画出的图形可知,其中是三棱柱的展开图的 是(　 　 ) A. B. C. D. 9. 某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台,从正面、左面、上 面看到的图形如图所示,则搭成此展台共需这样的正方体木 块(　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 3 个 10. 用八个大小相同的小立方体粘成一个大立方体如图 1,得到的 几何体从正面、左面、上面看到的形状图如图 2 所示,若小明从 八个小立方体中取走若干个,剩余小立方体保持原位置不动, 并使得到的新几何体从正面、左面、上面看到的形状图仍是图 2,则他取走的小立方体最多可以是(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11. 用一个平面去截棱柱,截面的形状是一个六边形,那该棱柱的 展开图不可能是(　 　 ) A. B. C. D. 12. 如图的正方体纸盒,只有三个面上印有图案,下面四个平面图 形中,经过折叠能围成此正方体纸盒的是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13. 文化情境·传统文化 (济南期中)国扇文化有深厚的文化底蕴, 历来中国有“制扇王国”之称。 打开折扇时,随着扇骨的移动 形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 将一个所有的面都涂上漆的正方体(如图所示)切开,使之成 为 27 个大小相同的小正方体,那么只有两面涂漆的小正方体 个数为　 　 　 　 。 15. 有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、 6,从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果 如图所示,如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a,2 的面所对面上数字记为 b. 那么 b-a 的值为　 　 　 　 。 第 15 题图 　 第 16 题图 16. [教材尝试·思考变式]一个几何体从正面看和从上面看得到 的图形如图所示,若这个几何体最多由 m 个大小相同的小正 方体组成,最少由 n 个小正方体组成,则 m+n= 　 　 　 　 。 ·1· 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分) 17. (6 分)如图是一个正方体纸盒的展开图,如果这个正方体纸盒 相对 2 个面上的值相等,求 a、x、y 的值。 18. (8 分)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观 察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字 表示在该位置的小立方块的个数。 请画出从正面、左面看到的 这个几何体的形状图。 19. (9 分)图①,图②,图③均为 5×5 的正方形网格,在网格中选择 2 个空白的正方形涂上阴影,使它们与图中四个有阴影的正方形一 起构成一个正方体的表面展开图,并且 3 种方法得到的展开图不 相同。 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 20. (9 分)我们知道,三棱柱的上、下底面都是三角形,那么正三棱 柱的上、下底面都是等边三角形。 如图,大正三棱柱的底面周 长和高都为 10,截取一个底面周长为 3 的小正三棱柱。 (1)请写出截面的形状; (2)请计算截面的面积; (3)请计算四边形 DECB 的周长。 21. (9 分)如图,有一个长 6 cm,宽 4 cm 的长方形纸板,现要求以 其一组对边中点所在直线为轴旋转 180°,可按两种方案进行 操作。 方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(1)。 方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(2)。 (1) 上述操作能形成的几何体是 　 　 　 　 , 说明的事实 是　 　 　 　 ; (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大。 22. (10 分)如图,在平整的地面上,用多个棱长都为 2 cm 的小正 方体堆成一个几何体。 (1)共有　 　 　 　 个小正方体; (2)求这个几何体的表面积; (3)如果现在你还有一些棱长都为 2 cm 的小正方体,要求保 持从上面和从左面看的形状图都不变, 最多可以再添加 　 　 　 　 个小正方体。 23. (10 分)如图是一个直七棱柱,它的底面边长都是 2 cm,侧棱长 是 5 cm,观察这个棱柱,请回答下列问题: (1)这个七棱柱共有多少个面,它们分别是什么形状? 哪些面 的形状、面积完全相同? 侧面的面积是多少? 由此你可以猜想 出 n 棱柱有多少个面? (2)这个七棱柱一共有多少条棱? 它们的长度分别是多少? (3)这个七棱柱一共有多少个顶点? (4)通过对棱柱的观察,你能说出 n 棱柱的顶点数与 n 的关系 及棱的条数与 n 的关系吗? 24. (11 分)小明在学习了《丰富的图形世界》这一章后,明白了很 多几何体都能展开成平面图形。 于是他在家用剪刀展开了一 个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两 部分,即图中的①和②。 根据你所学的知识,回答下列问题: ① 　 　 ② 　 　 (1)小明总共剪开了　 　 　 　 条棱; (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠 以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断 的纸条粘贴到①中的什么位置? 请你帮助小明在①上补全; (画出一种情况即可) (3)小明说:他剪的所有棱中,最短的一条棱长为 a cm,最长的 一条棱是最短的一条棱的 5 倍. 已知纸盒的底面是一个正方 形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 88 cm,求 a 的值及 长方体纸盒的体积。 ·2· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章追梦综合演练卷 1. C　 【解析】柱体分为圆柱和棱柱,所以图中的柱体有 ①③④⑥,共 4 个。 故选 C。 2. B　 【解析】组成长方体的各个面中能有正方形,如一 个长方体的长、宽、高分别为 3、3、4,则上下两个底面 是正方形。 故选 B。 3. C　 4. B 5. B　 【解析】因为所截的平面与圆柱的底面不平行,所 以得到的图形为椭圆。 故选 B。 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了正方体相对两个面上的汉字 问题,根据正方体的表面展开图得“非”字与“才”字 相对,即可解答。 7. B 8. A　 【解析】三棱柱展开后,侧面是三个长方形或正方 形,上下底各是一个三角形且位于异侧。 故选 A。 9. B 10. D　 【解析】由题意,得每一层的每一 行每一列都要保留一个立方体,故取 走的小立方体最多可以是 4 个,如图。 故选 D。 11. A　 【解析】用一个平面去截一个三棱 柱,截面的形状可能是:三角形,四边形,五边形,不 可能是六边形;用一个平面去截一个四棱柱,截面的 形状可能是:三角形,四边形,五边形,六边形;用一 个平面去截一个五棱柱,截面的形状可能是:三角 形,四边形,五边形,六边形,七边形;用一个平面去 截一个六棱柱,截面的形状可能是:三角形、四边形、 五边形、六边形、七边形、八边形。 故选 A。 12. B 13. 线动成面 14. 12　 【解析】两面涂色的小正方体在每条棱长上(除 去顶点处的小正方体),共有:(3 - 2) × 12 = 1 × 12 = 12(个)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】解决此类问题的关键是抓住:三面涂色 的在顶点处;两面涂色的在每条棱长的中间;一面涂 色的在每个面的中心上;没有涂色的在内部。 15. 1　 【解析】由图可知,因为与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6,所以 1 的对面数字是 5;因为与 4 相邻的面 的数字有 1、3、5、6,所以 4 的对面数字是 2,所以 3 的对面数字是 6;因为标有数字 6 的面所对面上的 数字记为 a,2 的面所对面上数字记为 b,所以 a = 3, b= 4,所以 b-a= 4-3 = 1。 16. 16　 【解析】由图易得第一层有 4 个小正方体,第二 层最多有 3 个小正方体,最少有 2 个小正方体,第三 层最多有 2 个小正方体,最少有 1 个小正方体。 所 以 m= 4+3+2 = 9,n= 4+2+1 = 7,故 m+n= 9+7 = 16。 17. 解:根据正方体的表面展开图可知“a”与“3”相对, “5-x”与“2x-1”相对,“2y”与“y+1”相对。 (2 分) 因为相对 2 个面上的值相等,所以 a= 3,5-x= 2x-1, 2y= y+1,则 x= 2,y= 1, (5 分) 所以 a、x、y 的值分别为 3,2,1。 (6 分) 18. 解:如图所示: (每个图 4 分,共 8 分) 19. 解:如图所示:(答案不唯一) 　 　 (每个图 3 分,共 9 分) 20. 解:(1)由图可得,截面的形状为长方形; (2 分) (2)因为小正三棱柱的底面周长为 3,所以底面边长 为 1, (3 分) 所以截面的面积 1×10 = 10。 (5 分) (3)因为 DE = 1,所以 DE = AD = AE = 1,又因为三角 形 ABC 是周长为 10 的等边三角形,所以 AB = AC = BC= 10 3 ,所以 DB=EC= 10 3 -1 = 7 3 , (8 分) 所以四边形 DECB 的周长= 1+ 7 3 ×2+ 10 3 = 9。 (9 分) 21. 解:(1)圆柱　 面动成体 (4 分) (2)方案一:π×32 ×4 = 36π(cm3),方案二:π×22 ×6 = 24π(cm3)。 因为 36π> 24π,所以方案一构造的圆 柱的体积大。 (9 分) 22. 解:(1)10 (2 分) (2)2×2×(7×2+7×2+5×2+2×2)= 168(cm2);(7 分) (3)5 (10 分) 23. 解:(1)这个七棱柱共有 9 个面,上下两个底面是七 边形,侧面是长方形,上、下两个底面的形状相同, 面积相等,七个侧面的形状相同,面积相等;侧面积 为 2×5×7 = 70(cm2);通过上面的分析,n 棱柱有(n+ 2)个面; (4 分) (2)七棱柱一共有 21 条棱,它们的侧棱长为 5cm,其 余棱长为 2cm; (6 分) (3)七棱柱一共有 14 个顶点; (8 分) (4)通过观察棱柱可知,n 棱柱共有 2n 个顶点,3n 条棱。 (10 分) 24. 解:(1)8 (2 分) (2)如图,四种情况(画出一种即可)。 　 　 (6 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 1 页 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形,所以长 与宽相等为 5acm,因为长方体纸盒所有棱长的和是 88cm,所以 4(a+5a+5a) = 88,解得 a = 2,所以 5a = 10, (9 分) 所以这个长方体纸盒的体积为 2 × 10 × 10 = 200 (cm3)。 (11 分) 第二章追梦基础训练卷(一) 1. C　 2. C 3. D　 【解析】由题意可知,指针指向负数表示音调偏 低,需拧紧琴弦,所以选 C 或 D。 又因为指针越接近 0 就越接近标准音, | -25 | = 25, | -5 | = 5,25>5,所以 -5 更接近 0。 故选 D。 4. C　 【解析】当点 A 在原点右侧时,点 A 表示的数为 4;当点 A 在原点左侧时,点 A 表示的数为 - 4。 故 选 C。 5. C　 【解析】 -3-( -5)= 2,②错误;( - 3 4 ) +( - 4 3 )= -25 12 ,④错误,所以 2 个正确,得 50 分。 故选 C。 6. D　 7. D 8. B　 【解析】结合数轴,得墨迹盖住的整数有-6,-5, -4,-3,-2,1,2,3,4,共 9 个。 故选 B。 9. B　 10. D　 11. C　 12. A　 【解析】由题意,得 x = ±7,y = ±5。 因为 x+y>0, 所以 x = 7,y = ± 5,所以 x-y = 7 - 5 = 2 或 x-y = 7 - (-5)= 12。 故选 A。 13. > 14. 7　 【解析】由题可知 a= 1,b = 0,m = 6,则 a-b+m = 1 -0+6 = 7。 15. ②③ 16. -10　 【解析】3∗(-5)= [3+(-5)] -[3-( -5)] = -2-8 = -10。 17. 解:(1)原式= 15+7-10 = 12; (4 分) (2)原式= 1 1 2 - 5 6 +2 3 4 + 3 8 -3 2 3 = 1 8 。 (8 分) 18. 解:正有理数集合:{ 5 12 ,+16. 71,1000,4,6%…}; (2 分) 负数集合:{ -0. 1,-9,- 17 3 ,-26,-3. 8…}; (4 分) 整数集合:{ -9,0,1000,4,-26…}; (6 分) 分数集合:{ -0. 1, 5 12 ,+16. 71,- 17 3 ,-3. 8,6%…}。 (8 分) 19. 解:因为点 A、B 表示的数都是绝对值是 4 的数,且 点 A 在点 B 的左边,所以点 A 表示的数为-4,点 B 表示的数为 4, (2 分) 因为点 C 表示负整数,点 D 表示正整数,且这两个 数的差是 3,所以当点 C 表示的数为-1 时,点 D 表 示的数为 2;当点 C 表示的数为-2 时,点 D 表示的 数为 1, (6 分) 因为点 E 表示的数的相反数是它本身,所以点 E 表 示的数为 0,所以点 A、B、C、D、E 表示的数分别为 -4,4,-1,2,0 或-4,4,-2,1,0。 (8 分) 20. 解:(1)B (2 分) (2)2 (4 分) (3)数 2025 排列在图中,它的位置对应 C。 理由:由 图可知,奇数的符号是正,偶数的符号是负,所以 2025 在排列图中,每 6 个数是一组循环,因为 2025÷ 6 = 337……3,所以数 2025 对应的位置是 C。 (9 分) 21. 解:(1) (3 分) (2)不能,电瓶车一共走的路程为 2+2. 5+8. 5+4 = 17(千米), (7 分) 因为 17>15,所以该电瓶车不能在一开始充好电而 中途不充电的情况下完成此次任务。 (9 分) 22. 解:原式 = [( -2023) +( -2024) +4046] +[( - 2 3 ) + ( - 5 6 ) +( - 1 2 )] (5 分) = ( -1) +( -2)= -3。 (9 分) 23. 解:(1)141 (2 分) (2)①5 (4 分) ②-9+18-11+5-9+14+2-18+8 = 0(米),因为 10 名 运动员的里程波动值的和是 0,所以第 7 棒里程波 动值是 0,即第 7 棒运动员的实际里程为 150 米。 (10 分) 24. 解:(1) | 3-( -1) | (2 分) (2)①1 或 7 (4 分) ②当 x 所表示的点在-1 和 4 之间(包含-1 和 4 两 点)时可满足条件,所以所有符合条件的整数 x 为 4,3,2,1,0,-1; (6 分) (3)根据题意可知, | x+1 | + | x-6 | 表示 x 到-1 和 6 的点的距离之和,所以 | x+1 | + | x-6 |的最小值为 7; (9 分) (4)根据题意可知, | x+1 | + | x-4 | + | x-9 | 表示 x 到 -1,4,9 的点的距离之和,所以当 x = 4 时,式子有最 小值。 (11 分) 第二章追梦基础训练卷(二) 1. B　 2. C　 3. C 4. C　 【解析】A. 原式= 1 3 - 4 3 = -1;B. 原式= 5× 1 2 × 1 2 = 5 4 ;D. 原式= 24-4×9 = 24-36 = -12。 故选 C。 5. D　 【解析】根据 | a-2 | +(b+3) 4 = 0 可知 a-2 = 0,b+3 = 0,则 a= 2,b= -3,所以 ba = (-3) 2 = 9。 故选 D。 6. A　 7. C 8. D　 【解析】因为 ab>0,所以当 a>0,b>0 时, a | a | + b | b | + ab | ab | = a a + b b +ab ab = 1+1+1 = 3;当 a<0,b<0 时, a | a | + b | b | + ab | ab | = a -a + b -b +ab ab = -1-1+1 = -1。 故选 D。 9. A 10. A　 【解析】因为 9 = (-1)×1×3×(-3),所以 a+b+c+ d= -1+1+3-3 = 0。 故选 A。 11. 10　 【解析】由题可得(a-3) 2 + | b-1 | = 0,则 a-3 = 0,b-1 = 0,解得 a= 3,b= 1,a2 +b2 = 32 +12 = 10。 12. 1+4+3+16 = 24(答案不唯一) 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 2 页