第21章 二次函数与反比例函数-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 1.(安庆阶段练习)若函数y=(m-1)x2十5x十6是二次函数,则m 的取值范围是 2.(毫州阶段练习)下列函数中,是二次函数的是 _ _~ t。 A.--2x+2 B.y 2 C.y-2-3x2+2x 2 3.(芜湖阶段练习)关于函数y一(10一x)(x十1),下列说法正确的 是 _ _~ A.二次项系数是1 B.一次项系数是9 C.常数项是-10 D.y是关于x的一次函数 4.下列变量具有二次函数关系的是 _ _ A.正方形的周长y与边长 B.速度v一定时,路程s与时间 C.正方形的面积y与边长。 D.三角形的高一定时,面积y与底边长; 5.根据下列的条件列出函数表达式(要求写出自变量的取值范围) 并判断列出的函数是不是二次函数 (1)从一个边长为10cm的正方形上挖掉4个大小相同的正方形 孔,求剩余的面积S(cm{})与方孔边长x(cm)的函数表达式 (2)一台机器原价为50万元,如果每年的折旧率是x,两年后这 台机器的价格为v万元,求y与x之间的函数表达式 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数y=ax{}的图象和性质 1.二次函数y=-2x*}的图象大致是 _ ###### D 2.若二次函数v三ax^{}的图象过点P(-2,4).,则a的值为 _ B.1 C.-2 A.一1 D.2 _ 3.抛物线y一-2x*不具有的性质是 _ A.开口向下 B.当x>0时,v随x的增大而减小 C.对称轴是y轴 D.函数有最小值 ,_ 则y与y的大小关系是 _ A.y.<y2 B.y>y2 C.y-y2 D.无法确定 6-543--101246 --,_计 2 21.2.2 二次函数y三ax②}十bx十c的图象和性质 第1课时 二次函数y一ax^{}十k的图象和性质 1.把抛物线y一x{向上平移 _个单位可得到抛物线y-x^{}+2 ( 2.抛物线v=2x*十1的顶点在 ) A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.第二象限 3.在平面直角坐标系中,将二次函数y一3x^{②}的图象向下平移4个 单位,所得图象的表达式为 _~ A.y-3x2+4 B.y-3x2-4 C.y-3(x十4)2 D.y-3(x-4)2 4.对于二次函数y=一2x*-5,下列说法正确的是 _ A.有最大值5 B.有最大值一5 C.有最小值一5 D.有最小值5 5.已知抛物线y=(n十3)x^*}十1的开口向下,则n的取值范围为 _ _ A.m-3 B.m<-3 C.m--3 D.任意实数 6.已知二次函数的表达式为y=-x-1,在直线x一a的左侧,函数 ( 值v随着自变量x的增大而增大,那么a的取值范围是 __ A.a>0 B.a0 C.a<0 D.a<-1 7.抛物线y=ax{}十b(a,b为常数,且a关0)上有两点A(x,y). B(x。,y).若y<y,则下列结论正确的是 _ _ A.当6>0时,x<x2l B.当<0时,x <x2 C.当a>0时,xx。 D.当a0时,xx ) 第2课时 二次函数v一a(x十h)^{}的图象和性质 1.二次函数=-2(x-3)*}的最大值是 _ A.-2 B.0 C.2 D.3 2.顶点为(一5,0),且形状、开口大小和开口方向与抛物线 。 相同的抛物线的表达式是 _ B.y-- 3.将抛物线y三x^{}平移得到抛物线y=(x-2)},下列平移正确的 是 ~_ _~ A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 4.点A(2,y),B(3,y)在二次函数y-2(x-1)}的图象上,则 __ _ A.y<0<y2 B.y2<0<y1 C.0y<y2 D.0<y:<y1 5.下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x一2的是 ( ) A.y-2-2 B.y--2十2 C.y--3(x-2)2 D.y-(x+2)2 6.关于二次函数y一(x十1)},下列说法正确的是 _ A.当x<1时,y值随x值的增大而增大 B.当x<1时,v值随x值的增大而减小 C.当x<一1时,y值随x值的增大而增大 D.当x<-1时,y值随x值的增大而减小 第3课时 二次函数y=a(x十h)^{}十k的图象和性质 ~_ A.有最大值一3 B.有最小值一3 C.有最大值一1 D.有最小值一1 2.如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数表达式可 能为 ,__ _~ 可以 __ A.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位,再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位,再向下平移4个单位 4.(六安期中)已知某抛物线与二次函数三一5x^{}的形状、开口大 小相同,开口方向相反,目项点坐标为(1,2023),则该抛物线对 应的函数表达式为 ( ) A.y-5(x-1)②+2023 B.y--5(x-1)2+2023 C.y-5(x十1)2+2023 D.y--5(x+1)2+2023 5.已知点A(1,y),B(2,y)在抛物线y=-(x十1)*十3上,则下列 结论正确的是 _ A.3>y>y2 B.3y>y1 C.y>y>3 D.y:y3 。2 第4课时 二次函数y一ax{}十bx十c的图象和性质 1.(合肥期中)把二次函数y=x^{②}-2x化成y=a(x十h)}十的形 式为 。 _ A.y-(x-1)十1 B.y-(x-1)②-1 C.y-(x十1)十1 D.y-(x十1)2-1 2.当二次函数y一ax{}十bx十c(a关0)有最大值时,a可能是( _ A.1 B.2 C.一4 D.3 3.关于二次函数y一x^2}十2x-8,下列说法正确的是 ,。_ _、 A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C.当x-1时,v随x的增大而减小 D.y的最小值为一9 4.二次函数y一ax^{}十bx十c(a0)的图象如图所 .V 示,则a十十c与0的大小关系是 _ _~ A.等于 B.大于 C.小于 D.无法确定 5.如果在二次函数v=2x}+bx十c中,b0,c0,那么这个二次函 数的图象可能是 __ #7# ###.# # 6.将抛物线y一3x{十2向左平移2个单位,再向下平移3个单位, 得到的抛物线的表达式为 7.已知抛物线y=-x2十6x十上有两个点为(2,y),(5,y),则 y,y的大小关系为y y.(填“”“<”或“-”) 6 *21.2.3 二次函数表达式的确定 1.抛物线y=x②}-2x十c经过点(1,-3),则c的值为 _~ A.-1 B.2 C.-3 D.-2 2.有一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当 ( x=-2时,y一5,则这个二次函数的表达式是 ) A.y-4x2+3x-5 B.y-2x2+x十5 C.y-2x^2-x十5 D.y-2x2+x-5 3.(合肥阶段练习)已知二次函数的图象经过点(5,15),且顶点坐标 为(2,一3),求这个二次函数的表达式 4.(毫州阶段练习)已知函数y三^{}与直线y三x十2的交点为A,B$ (点A在点B的右边) (1)求点A、点B的坐标 (2)求△AOB的面积 21.3 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 1.(合肥月考)二次函数y=2x2-3x-c(c0)的图象与x轴的交 ( 点情况是 _ A.有1个交点 B.有2个交点 C.无交点 D.无法确定 2.下列表格是二次函数y=ax{}十bx十c中x与y的部分对应值,则 方程ax^{}十bx十c=0(a,b,c为常数,a关0)的一个近似解是( __ 6.17 6.18 6.19 6.20 y-ax{+bx十c -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.6.17 C.6.19 B.6.18 D.6.20 3.抛物线y-x{②}-9与x轴交于A,B两点,则A,B两点的距离是 ( _ A.3 C.9 B.6 D.18 4.若二次函数v一xc}+2x十n的图象与坐标轴有3个交点,则的 取值范围是 5.已知二次函数y=(m-1)x2-2mx十n十1.求证:该二次函数的 图象与x轴有两个不同的交点 8 第2课时 二次函数与一元二次不等式 1.在解答“二次函数y三ax{}十bx十c的图象如图所示,求当y>C _ 时,x的取值范围”的问题时,用到的数学思想是 _~ A.分类讨论思想 B.整体思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 ,_ A(-24) 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,已知二次函数y=ax^{}+bx十c(a≠0)与一次函数y。=k 十m(关0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),能使y y成 立的x的取值范围是 3.已知抛物线y=(x-2)一c的部分图象如图所示,若y<0,则 的取值范围为 4.二次函数y一ax*}十bx十c(a关0)的图象如图所示,根据图象回答 下列问题: (1)写出方程ax②十bx十c-0的根; (2)写出不等式ax2十bx十c<0的解集; (3)若方程ax}士x十c三无实数根,写出的取值范围 21.4 二次函数的应用 第1课时 二次函数在面积、利润最值问题中的应用 1.某种商品每天的销售利润v元与单价x元(x一2)之间的函数表达 __ A.50元 B.60元 C.40元 D.30元 2.将一根长为a的铁丝首尾相接围成矩形,则该矩形面积的最大值 是 _ __ 1## D.# 3.(中考·沈阳)如图,王叔叔想用长为60m的栏,再借助房屋的 外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长,当矩形 ABCD的边AB- m时,羊圈的面积最大 A ID 4.某宾馆有20个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元 时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就 会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天 支出40元的各种费用 (1)若每个房间的定价为每天210元时,则会住满 个房间: 宾馆的总利润是 元; (2)房价定为多少时,宾馆利润取得最大值 10参考答案 .在1≤x≤2上，y随x的增大而增大..当x =2cm时，y取最大值，最大值为4536cm, 21.4第2课时 21.1 1.D 1.m≠12.C3.B4.C 5.(1)S=100-4x(0<x<5),是二次函数 2.涵洞所在抛物线的函数表达式为y=一 4 (2)y=50(1一x)”(1>x>0),是二次函数. 1 3.(1)y= 21.2.1 1.D2.B3.D4.A5.图略. （22=12(时).要-7（时，12时>7时、 21.2.2第1课时 1.22.C3.B4.B5.B6.C7.C 可以通行 4.如图所示建立平面直角坐 21.2.2第2课时 标系，此时，抛物线与 1.B2.C3.B4.C5.C6.D x轴的交点为C(一100,0)， 21.2.2第3课时 D(100,0).设这条抛物线 1.A2.D3.B4.A5.A 的表达式为y=a(x 20 )t 21.2.2第4课时 100)(x+100),,抛物线 图2公 1.B2.C3.D4.C5.B 经过点B(50,150),可得150=a(50一100)(50 6.y=3x+12.x+117.> +100),解得a=一 1 ·21.2.3 50…y= 50x-100)(x 1.D2.A +100)=- 50了+200.顶点坐标是(0,200). 3.这个二次函数的表达式为y=2(x-2)-3. 4.(1)A(2,4),B(-1,1) ∴.拱门的高度为200米。 (2)连接OA,OB,易知直线 21.4第3课时 y=x十2与y轴交于点 1.11 C(0,2),即OC=2,S4 =Sax十S△x=3. 21D抛物线的表达式为y=-可(-4)+4 21.3第1课时 (2)令=1，则y=-古×9+4=3 1.B2.B3.B4.m<1且m≠0 ,3=3,∴.此球能准确投中 5.令y=0,则△=(-2m)一4(m一1)(m十1) 21.4第4课时 >0,.该二次函数的图象与x轴有两个不同 1.D 的交点. 3 21.3第2课时 2.(1)函数表达式为y=-2r+60x 1.C2.-2<x<83.-1≤x≤5 (2)根据题意，飞机着陆后滑行一段距离才能 4.(1)x1=0,x2=2.(2)x<0或x>2. 停下来，此时滑行距离y取得最大值，：函数 (3)k>2. 表达式为y= r+60,且-号<0，当7 3 21.4第1课时 60 1.B2.D3.15 =20时，最大值y=600 4.(1)193230 (2)设每个房间定价增加x元，根据题意，得所 21.5第1课时 获利润0-(200+-40)(20-无) 1.-12.A3.C4.D 0（一20)+3240，当=20元时，利 5.(1)y关于x的函数表达式为y=4 润最大..200十20=220（元）.即房价定为 （②)当y-6时，-6-21解得-4 220元时，宾馆利润取得最大值。 21.5第2课时 5.(1)y=4x+260x十4000(1≤x≤2). 1.B2.D3.A4.C5.C (2)答：当挂图而积为4264cm2时，金色纸边 21.5第3课时 的宽为1cm. 1.B2.A (3).二次函数y=4+260.x+4000图象的对 3.(1)设波长入关于频率∫的函数表达式为入= 称轴为直线r=-260=一65 8 2 宁≠0，把点10,30)代人，得合-30，解 44 得=300.∴入=300 4.0A=3,0D=4,O0B=2,0C=1.5, (2)当/=75M时，A=器-4 農品-2品音-2没-器 又：∠AOD=∠COB,.△AOD△COB 4.(1)平均速度（千米小时）关于行驶时间 22.2第4课时 (小时)的函数关系是反比例函数，表达式为 1.D =300(≥3. 2.AD_A'D' 温品…品带品怨 （2)10.5-8=2.5(小时)v=2.5 300 =120 AB.CD AC AD AB“CD AC AD: (千米小时).：汽车行驶速度不超过100千 .△ADCp△A'D'C' 米/小时，120>100， 3.观察图形得AB=5,DE=2,根据勾股定理，得 .不能在上午10：30之前到达乙地。 21.6 AC=√I0,BC=5,EF=√10，DF=2, 1.D 2.(1)(x-50)(-x十250) 器器平器 5CA√10 (2)根据题意，得y=(x-50)(-x+250)=-(x 一150)°+10000.故当每件的售价为150元时， T需-器-器△ABCw△EFD 该月的利润最大，最大利润是10000元. 22.2第5课时 22.1第1课时 1.不相似2.D 1.B2.D3.B4.A5.21 22.1第2课时 30-兰-2%-号-2 BC 6 1.D2.C 3.(1)ab=30:60=1t2.(2)d=240cm. 0-品又：∠0∠C=90 （8)是理由片-器-女名品-之 .Rt△ABC∽Rt△A'B'C “片-名“线段6是线段a和c的比例中项 @滑焉-号格-是- 22.1第3课时 AB AC A7A0.又：∠C=∠C=90 1.A2.C3.A4.C5.5 .Rt△ABCR△A'B'C' 6设号=台=台=6则a=46,6=谈c=6欣， 22.3第1课时 1)a+b-4h+5k9 1.432.43.353:54.24 5k 5 5.OF⊥BC,∴.∠OFC=90°.又，AD∥BC, (2),a+b+c=60,∴.4k+5k+6k=60. ·∠OED=∠OFC=90°.，AD∥BC, .k=4..a=16,b=20.c=24. 22.1第4课时 △0ADn△0C设-8器 1.C2.D 即品-O5,解得0F-空 3.(1)DF=12.5.(2)DF=12. 22.2第1课时 22.3第2课时 LB2.C3.D4.CF=1 1 4cm. 1.C2.C3.4 22.2第2课时 4.(1)证明：∠BAD=∠CAE,.∠BAD+ 1.802.C3.D ∠BAE=∠CAE+∠BAE.即∠DAE= 4.(1)证明：，CA⊥AD,ED⊥AD, ∠BAC.又∠B=∠D,.△ABC∽△ADE ∴.∠A=∠D=90°，∠C+∠ABC=90. (2)DE=9. CB⊥BE,∴.∠ABC+∠EBD=90 22.4第1课时 ∠C=∠EBD.∴.△ABCn△DEB. 1.D2.D3.D (2)BD=3. 4.(1)图略.(2)3 22.2第3课时 22.4第2课时 1.相似两边成比例且夹角相等的两个三角形 1.D2.A 相似 3.(1)图略. 2.B3.D (2)位似图形在点O的异侧时，A,(一4，-8)， 45