22.2 第5课时直角三角形相似的判定方法-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

©第5课时直角三角形相似的判定方法 基础在线沙知识受点分美族…。 法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 知识点1 斜边和直角边对应成比例的两个 6.如图，∠DEB=∠ACB=90°，DE=2,AB=5, 直角三角形相似 BC=3,BD=2.5.求证：BA平分∠DBC 1.已知两个直角三角形的斜边和一条直角边长 分别为7.3和21,9，则这两个直角三角形 ( A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.以上都不对 2.在△ABC和△AB1C1中，∠C=∠C1=90°， AC=12,AB=15,AC1=8,要使△ABCc △ABC,AB,的长为 易错点对应边没有确定时容易漏解 A.8 B.10 C.12 D.14 7.(教材P83例4变式)如图，∠ACB=∠ADC 3.如图，AB=2AC,BD=2AE,又点B,A,E在 =90°，AC=v6,AD=2.当AB的长为多少 同一条直线上，∠D=∠E=90°.求证：△ABD 时，Rt△ACD与Rt△ABC相似？ ∽△CAE. 知识点2判定直角三角形相似的方法综合 4.如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED =90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件 后，仍无法判定△ABCc∽△DAE的是() ②能力在线 、方法规律然合练 8.如图，正方形ABCD的边长为2， A.∠B=∠D B.AC=AB DE AD BE=CE,MN=1,线段MN的两 C.AD∥BC D.∠BAC=∠D 端点在边CD,AD上滑动，当 5.现有下列说法：①所有的直角三角形都相似： DM- 时，△ABE ②所有的等腰直角三角形都相似：③有一个锐 角相等的两个直角三角形相似.其中正确的说 与以点D,M,N为顶点的三角形相似 第22章62 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=10,点P ③拓屐在线》塔桃技尖提升泰 是AD上的一个动点，若以A,P,B为顶点的 三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的 12.如图，∠ABD=∠BCD=90°，过点B作BM 个数是 ( ∥CD交AD于点M.连接CM交DB于点 N.若CD=6,BD=4√3，AD=8,则MN的 长为 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 10.已知两个直角三角形的三边长分别为3,4，m 和6,8，，且这两个直角三角形不相似，则m +n的值为 A.10+7或5+2√7B.15 13.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D= C.10+w7 D.15+3w7 90°，AB=DE=3,AC=2DF=4. 11.如图①，在正方形ABCD中，E为BC上任意一 (1)判断这两个三角形是否相似？并说明理由： 点（与点B,C不重合），∠AEF=90°，观察图形： (2)能否分别过点A,D在这两个三角形中各 (1)△ABE与△ECF是否相似？并证明你的 作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角 结论； 形与△DEF分割成的两个三角形分别对应 (2)如图②，若E为BC的中点，连接AF,图 相似？证明你的结论。 中有哪些相似三角形？并说明理由. 图① 图② 63探究在线九年级数学（上）·HK第后课时直角三角形射想的判文者法 △AA△IN 2之1根银三角形的性质 基在级 Y∠HLU=∠E,∠XEE=∠B. 呢4C欺-誉器- 第1来时 相根三角形的社减定理1 1.A2D ∠AN=∠AMM+∠B,∠FNDm∠E+∠NDE, 基瑶在顿 3.VAB-2AC.BD2AF. ∠AM'=∠FNu. ∠AC,∠D+∠ABE-∠EZC+∠AIE,∠D LB 2C 3.D AC=I7A5=品 :∠N=-∠N求，∠C-F一∠A =/度.，△4△ 4.m所，过点C个D2Q,看是 ∠D=∠&-回，.△AuA△2 ÷∠C=∠FDN, 品△A△F在.作被不滩一 ()∠A销大小不发生变能，∠AC 为交AⅡ的越长找于点军， 4,A3,B 国，设AB文于点 易g4子为△仪的高.4D为△代Q 8,∠U=W,AB1.=3, 徽专器6阳似三角形的基本顿型 号u△DBIAEBC 的鸟. 0--下=√-3=4 1,1证调，W国边BACD是移，CDA A∠DAH∠a ”A形与Q的是离是如时：事D=出a,日 “婆--隅-平 ÷∠PAQ-∠D0,∠QPL-∠Q写 '∠DMB+∠A+∠.ACC=, 1H.90.AB-1m,FP0-10, ÷△4Q△0 ∠H十∠（十∠A-r∠=∠m 装器 121DPL∠AGN0=0. a△enaa小贵带-寺 ∠A-∠Ak-0 在抢△ALC中：4='名B=Bm6 p-+-+.F子 CE Y∠DEB=∠AH=,△DHE0△，C 阶段测深422.1~22.21 AC=,写 ”∠DE-∠A六A平分∠x 1B名鞋4D4,B5CkA7 E料，州D=2十和e10m,母点已月直线PQ AD-DC=2·Dg,厚8×16=8DQ 7.=T,AD=含，∠A'=, 的春丙量间元 Dm一D方m, 41Q-6 是带带案不科一业甲山住 5.D 要传凸与民心AG相白，有两种情发： ,由题岂可知F成AH ,i)旺W,∠-∠D,∠DE-∠IA, 日，设考一分-吉-4期u-u6--4 D当活-g,有△nRi△CD △A△ER,△AH0△ △p在△ ”w+6-2r≠0 出(1口释△时2△HEA, ÷器焉即E-D·风 CG=2划mH=24m=120国.F-22 巴答兴：有△A, ∠=∠以.iHF= 华- 4=D&A .A8-11Bm=11,8m 爱兽- :圳E=BD-M+BD=1×2+ID=客 k=0.h2-1 即维肝的再度为1及6拉 州一石（晚筑会去 线力在时 位当A开的长为3酸32时，民△D与R△C相白 1占，)暖明，E是△A的角平分绳： 1,1)日博：D⊥直线E1直线 21=∠2 层力在线 Ct号L4mmm ∠BA=∠CEAn, 义=p,∠-∠1 马我术0A ,∠AAGC-',∠AD+∠CAEH, Ea如用，ABMN.A⊥N△I.L .∠1=/a 又：'∠A》+∠AB=W, 1,相敏.型由即下： 又：∠4=∠0 器 ∠CAR-∠A以 题意易正∠RAE山∠CF,又∠B一∠P 品△RB△E, (小山豫高N是5m:房鹿是n:拍每的单有高 △A0BM△4E1 AABEAECE 2)W改D.=4,CD=L 度AB是，》和 )△A7△F△AF.用由维于 器-4 △AEA△ E为C角中域：dE-E-m-古， 打成定，罐明：∠0A=∠L以= 0-茫品-正略得区在 :柏目点高紧物？米 ∠D1十∠AD=∠BAD+∠1E-1r-a 由1D鞋△AE△F, 14.点P从A一吾的国动时到为8+里=14)，点Q从B→C 拍恒商度品1相的刻物，拍植点离显物有4他，座商 ∠WM=∠CAE 的始诗时到为4◆1=441，多题立可得，AP=,列 不型， 又"∠M=∠ABT, =一24,4：期议=4一4 -以是-蛋 么A0Bn△EL瞿-是- 日P,Q:B为顶有的兰角用与△1U相包，升类付绝 品品期作心m D△U△Pio, 二相机的因作夜到夏专0m 又V∠AEEm∠B=r,,AEF△AE, 4.IEW,”∠A-∠GE, AABBAAECFGAAEF. ∴∠1p+∠DMC=∠C1rt∠+ 学÷一 箱氧在候 11.11设证方用的凌转为rn:期PN=PQ-ED=: 佑餐在线 B∠且1C=∠BA2 24 H∠A-∠AIE+∠C=∠B+∠AD,∠BAD AE=AD-ED=一 运动时时券学。计，以严，Q月为镇点的三角思与△A同 PNC,AAPN△A 相包： 11,1不相能理由如下E AE=∠孩 鱼△△QHP. 侵-带高-，解得一山 在△L中：∠A=6,AB=1C=1 ZADE-/0.ZIM/AE 二如工度的正为形军并的边长是8m R△，EDF中，∠D=,E=B,0F-2, ÷△A△A 提-部-2…部 由南精△AIC6ADE带-器 出 (3图可，基长A,CTD要于点E,过AF 部-品-“提+0 :A=4,An-3,m-A 品面请时月为是。时，以，Q,班为顶么豹兰角用号 作FH⊥于点H,:∠H=∠C=6 △保为等边三角形 品△BAC与Rt点EDF不用戴 “子亮0呢器 △AC相： E8EC--10 cm )倦具体作房：作∠1M=∠E,交C干点划：川 恒明：知陆重，：直D为边AD告中点·点（为回 等上所建/符情为2或（时：口P.QB为顶点的 ,HLC,∴H年CH一C=0由习度究弄R ∠NE一∠食，奖EF干点N.由作生程口加条行可剂 赏的中点， 三角思每△AC相包 20 探究在纸·九，年级数学（上》·HK